基于改進(jìn)重復(fù)自抗擾控制的永磁同步電機(jī)諧波抑制*

邱凌烽，楊 凱，楊 帆，黃煜昊

(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具備效率高、輸出轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速范圍廣等特點(diǎn)[1]，在工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，由于加工誤差、齒槽效應(yīng)等因素，會(huì)引起電機(jī)氣隙磁場(chǎng)畸變，進(jìn)而產(chǎn)生反電勢(shì)諧波[2-3]。此外，逆變器死區(qū)時(shí)間、開通關(guān)斷延遲時(shí)間、導(dǎo)通壓降等非線性因素會(huì)導(dǎo)致輸出電壓諧波[4-5]。上述諧波最終都會(huì)作用到電機(jī)中，引入電流諧波以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，影響電機(jī)的運(yùn)行性能。

當(dāng)前，諧波擾動(dòng)的抑制方法主要分為兩類。第一類是基于控制器的方法，例如諧振控制[6-7]、重復(fù)控制(RC)[8-9]和迭代自學(xué)習(xí)控制(ILC)[10-11]。ABOSH等[7]將諧振控制器(PIR)和比例積分(PI)調(diào)節(jié)器結(jié)合應(yīng)用于直接轉(zhuǎn)矩控制，以減少二階和六階轉(zhuǎn)矩及磁通諧波。劉春芳等[9]將分?jǐn)?shù)階比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)器和RC結(jié)合，利用分?jǐn)?shù)階PID的高控制自由度，改善系統(tǒng)綜合性能。LIU等[11]將ILC和自適應(yīng)滑模控制器結(jié)合，借助ILC補(bǔ)償滑?？刂破饕韵墩?，系統(tǒng)魯棒性顯著提升。

第二類是基于擾動(dòng)前饋的抑制方法[12-15]，主要思路是利用觀測(cè)器對(duì)諧波擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。在這些方法中，ADRC因其實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單和動(dòng)態(tài)性能良好等優(yōu)點(diǎn)而受到越來(lái)越多的關(guān)注。ADRC是一種復(fù)合控制器，包括微分跟蹤器、誤差反饋控制律、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)[13-14]。其主要思路是將串聯(lián)積分模型作為標(biāo)準(zhǔn)模型，并將一切與標(biāo)準(zhǔn)模型相異的未建模部分以及其它不確定因素視為一體，統(tǒng)稱為集中擾動(dòng)，并將其擴(kuò)張為一個(gè)獨(dú)立狀態(tài)，建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)，對(duì)其實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償即可將擾動(dòng)消除。即使永磁同步電機(jī)的參數(shù)發(fā)生變化，ADRC仍能很好地適應(yīng)。但是，傳統(tǒng)的ADRC只能有效抑制其帶寬內(nèi)部的擾動(dòng)，當(dāng)諧波擾動(dòng)的頻率超出其帶寬，擾動(dòng)估計(jì)的精度會(huì)大幅下降[15]。

針對(duì)以上問(wèn)題，考慮到由逆變器非線性引起的是諧波擾動(dòng)，而重復(fù)控制技術(shù)是一種補(bǔ)償諧波擾動(dòng)的有效方法[16-17]。因此，文中在電流環(huán)中將重復(fù)控制器與LADRC控制器結(jié)合，利用重復(fù)控制器在諧振頻率處的高增益特性抑制電流諧波擾動(dòng)，從而提升了傳統(tǒng)自抗擾控制器的諧波抑制能力。同時(shí)，該方法保留了傳統(tǒng)自抗擾控制器的參數(shù)魯棒性和指令跟蹤性能。通過(guò)PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 PMSM模型和逆變器非線性

1.1 PMSM的模型

假設(shè)PMSM是對(duì)稱的，忽略磁路飽和、磁滯損耗和渦流損耗，那么PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)的電壓方程[18]可以描述為：

(1)

式中，ud和uq分別為d、q軸電壓；id和iq分別為d、q軸電流；ωe為電角速度，rad/s；ψf為永磁體磁鏈；R為定子電阻。

1.2 逆變器非線性

實(shí)際逆變器存在死區(qū)時(shí)間、開關(guān)管物理特性(存在管壓降和導(dǎo)通/關(guān)斷時(shí)間)等非線性因素，因此輸出電壓存在畸變?；诮^緣柵雙極型晶體管(IGBT)的三相電壓源型逆變器和PMSM負(fù)載的典型拓?fù)淙鐖D1所示。定義電流正方向?yàn)槟孀兤髁飨螂姍C(jī)定子的方向。

圖1 PMSM驅(qū)動(dòng)拓?fù)?/p>

圖2 A相橋臂開關(guān)管門級(jí)觸發(fā)信號(hào)和輸出電壓波形

可以看出，在死區(qū)時(shí)間內(nèi)，同一橋臂的上下開關(guān)管都處于關(guān)斷狀態(tài)，電流流過(guò)開關(guān)管的反向并聯(lián)二極管。此時(shí)，盡管死區(qū)時(shí)間很短，但仍會(huì)導(dǎo)致輸出電壓波形畸變。除了死區(qū)時(shí)間的影響外，開關(guān)管導(dǎo)通/關(guān)斷時(shí)間、導(dǎo)通壓降和二極管導(dǎo)通壓降都會(huì)進(jìn)一步惡化輸出電壓波形。

在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，由逆變器非線性引起的電壓誤差隨相電流極性的變化而變化，可推導(dǎo)出ΔVeA表示為：

ΔVeA=Vdeadsign(ia)

(2)

(3)

(4)

式中，Tdead、Ton、Toff、Tpwm和Vdc分別為死區(qū)時(shí)間、導(dǎo)通時(shí)間、關(guān)斷時(shí)間、開關(guān)周期和直流母線電壓。

與此類似，B相和C相的電壓誤差可以描述為：

(5)

將誤差電壓變換到旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系：

(6)

可見，d-q坐標(biāo)系下的誤差電壓包含±6k次諧波分量，而±6k次d-q軸諧波電壓注入到電機(jī)中將會(huì)導(dǎo)致±6k次d-q軸諧波電流：

(7)

上述分析表明，逆變器非線性主要在d-q坐標(biāo)系下產(chǎn)生±6k次諧波。

2 線性自抗擾控制器

2.1 PMSM的狀態(tài)方程

根據(jù)PMSM的數(shù)學(xué)模型，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(MTPA)策略，在d-q坐標(biāo)系下PMSM的狀態(tài)方程可描述為：

(8)

式中，ωr為機(jī)械角速度；pn為極對(duì)數(shù)。

2.2 LADRC電流環(huán)

以q軸為例設(shè)計(jì)LADRC電流環(huán)。根據(jù)PMSM的狀態(tài)方程，q軸電流方程可以寫成：

(9)

式中，fiq為總擾動(dòng)；b0=1/Lq。

令x1=iq，x2=fiq，u=uq，則式(9)可以寫為：

(10)

線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)設(shè)計(jì)為：

(11)

式中，L=(β1β2)T。

所設(shè)計(jì)的LADRC電流環(huán)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LADRC電流環(huán)

LADRC的參數(shù)調(diào)整方法為[19]：

(12)

理論上，LESO的帶寬越大，總擾動(dòng)的收斂速度越快。然而，受系統(tǒng)噪聲和采樣頻率的限制，實(shí)際應(yīng)用中通常選取ωov=5～10ωcv。d軸電流環(huán)的設(shè)計(jì)方法與q軸類似。

2.3 估計(jì)誤差分析

用式(11)減去式(10)，可以得到誤差狀態(tài)方程：

(13)

式中，e1=z1-x1；e2=z2-x2，可以推導(dǎo)出從fiq到e2的干擾估計(jì)誤差傳遞函數(shù)為：

(14)

圖4為干擾估計(jì)誤差傳遞函數(shù)的Bode圖?？梢钥闯?，其幅頻特性在低頻處有較大的衰減，而在中高頻處，其增益為1，說(shuō)明LESO只能準(zhǔn)確觀測(cè)其帶寬ωov內(nèi)的擾動(dòng)，對(duì)于高頻諧波擾動(dòng)，觀測(cè)誤差會(huì)顯著增加。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)增加LESO的帶寬ωov可以減少觀測(cè)誤差，但是帶寬的增加也會(huì)使其噪聲抑制能力下降，在實(shí)際應(yīng)用中通常需要在諧波抑制能力和噪聲抑制能力之間折衷選取。因此，寄希望于通過(guò)提高LESO的帶寬來(lái)提升其諧波抑制能力是難以實(shí)現(xiàn)的，需要對(duì)傳統(tǒng)LADRC進(jìn)行改進(jìn)。

圖4 Ge2q(s)的Bode圖

3 改進(jìn)重復(fù)自抗擾控制

根據(jù)上述分析，傳統(tǒng)LADRC難以有效抑制由逆變器非線性等因素引起的諧波擾動(dòng)，因此文中提出了一種基于改進(jìn)重復(fù)自抗擾控制器的控制方法，將重復(fù)控制融入自抗擾控制中，以提升傳統(tǒng)LADRC諧波抑制能力。

3.1 重復(fù)控制

重復(fù)控制器的基本結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 重復(fù)控制器的結(jié)構(gòu)

其傳遞函數(shù)可以表示為：

(15)

式中，N為一個(gè)基波周期的采樣次數(shù)。

在頻率為2nπ/T(n=1,2,…)的情況下，其開環(huán)增益無(wú)窮大，干擾的穩(wěn)態(tài)誤差為0。然而，由于理想重復(fù)控制器會(huì)引入N個(gè)位于單位圓上的極點(diǎn)，使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定的狀態(tài)[20]，容易致使系統(tǒng)失穩(wěn)，因此RC無(wú)法直接應(yīng)用，需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 改進(jìn)的重復(fù)控制

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要在理想RC中加入補(bǔ)償器Q(z)和C(z)。改進(jìn)的重復(fù)控制器(RRC)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 改進(jìn)重復(fù)控制器的結(jié)構(gòu)

為了簡(jiǎn)化控制器結(jié)構(gòu)，Q(z)選取為小于1的常數(shù)，而C(z)對(duì)RC的性能有極大的影響，設(shè)計(jì)為：

C(z)=krzk

(16)

根據(jù)圖6，可以得到誤差和輸入信號(hào)之間的傳遞函數(shù)為：

(17)

系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是閉環(huán)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)部：

|Z-N|=|(Q(z)-C(z)P(z))|<1

(18)

將z=ejωT代入式(18)得：

|Q(ejωT-C(ejωT)P(ejωT))|=|H(ejωT)|<1

(19)

通過(guò)式(19)的幾何意義來(lái)研究其穩(wěn)定性，如圖7所示。

圖7 帶C補(bǔ)償器的頻率響應(yīng)矢量圖 圖8 帶Q補(bǔ)償器的頻率響應(yīng)矢量圖

可以看出，在中頻和低頻下，相位誤差小，并且可以通過(guò)幅值和相位補(bǔ)償器C(z)來(lái)穩(wěn)定。然而，在中高頻時(shí)，由于模型不準(zhǔn)確，CP可能達(dá)到-90°，H會(huì)超出穩(wěn)定范圍。所以選取Q=0.95，使圓心向左偏移0.05個(gè)單位，這樣可以有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如圖8所示。

假設(shè)輸入信號(hào)是周期性的：zNR(z)=R(z)和Q(z)=1。則可以得到式(20)。

zNe(z)=H(z)e(z)

(20)

上式表明，這一周期的誤差為上一周期的1/H(ejωT)倍。將z=ejωT代入式(17)可以推導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)誤差為：

(21)

假設(shè)Q=0.95，并且C(z)可以完美地補(bǔ)償系統(tǒng)的相位，則可得CP=kr。式(21)轉(zhuǎn)化為：

(22)

上式表明，kr會(huì)影響穩(wěn)態(tài)誤差，但主導(dǎo)因素仍然是Q(z)。

3.3 改進(jìn)重復(fù)自抗擾控制器

基于上述分析，將改進(jìn)的重復(fù)控制與LADRC結(jié)合，提出改進(jìn)重復(fù)自抗擾控制器，并建立PMSM矢量控制系統(tǒng)，具體結(jié)構(gòu)如圖9所示。其中，速度環(huán)由LADRC控制，電流環(huán)由RC-ADRC進(jìn)行控制。

圖9 永磁同步電機(jī)改進(jìn)重復(fù)自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

采用MTPA的控制策略。通過(guò)傳感器采集電機(jī)轉(zhuǎn)速并反饋至轉(zhuǎn)速環(huán)，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)速環(huán)LADRC后產(chǎn)生id和iq參考值。PMSM三相定子電流ia、ib、ic經(jīng)過(guò)Clarke和Park變換后得到電流環(huán)的id、iq反饋值，經(jīng)過(guò)電流環(huán)重復(fù)自抗擾控制器后輸出Ud、Uq，通過(guò)反Park變換后經(jīng)由空間矢量脈寬調(diào)制產(chǎn)生6路PWM信號(hào)輸入至逆變器。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方法的有效性，搭建了如圖10所示的電機(jī)對(duì)拖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。電機(jī)控制算法通過(guò)Simulink搭建完成后，經(jīng)由ControlDesk軟件下載至dSPACE MicroLabBox實(shí)時(shí)仿真機(jī)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。其中，dSPACE控制器通過(guò)調(diào)制板連接到逆變器，PWM開關(guān)頻率設(shè)置為10.8 kHz，逆變器的死區(qū)時(shí)間設(shè)置為5 μs，直流母線電壓設(shè)置為200 V。實(shí)驗(yàn)中的PMSM參數(shù)如表1所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 PMSM的參數(shù)

為了凸顯RC-ADRC較傳統(tǒng)ADRC在諧波擾動(dòng)抑制能力方面的優(yōu)勢(shì)，設(shè)置了一系列對(duì)照實(shí)驗(yàn)。對(duì)照組的轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)均采用傳統(tǒng)ADRC，實(shí)驗(yàn)組的電流環(huán)則改為RC-ADRC。分別進(jìn)行了在600 rpm，2 N·m；600 rpm，5 N·m；900 rpm，2 N·m三種工況下的穩(wěn)態(tài)對(duì)照實(shí)驗(yàn)，以及轉(zhuǎn)速?gòu)?00 rpm增加到1500 rpm的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)。

圖11為ADRC與RC-ADRC控制方式下，電機(jī)運(yùn)行在600 rpm，2 N·m負(fù)載時(shí)的d、q軸電流、相電流及其頻譜分析對(duì)比。結(jié)果顯示，傳統(tǒng)ADRC控制下的id、iq脈動(dòng)峰峰值分別為0.76 A、0.20 A，相電流畸變明顯；在使能RC-ADRC后，id、iq脈動(dòng)峰峰值變?yōu)?.53 A、0.15 A，分別降低30.26%、25%，相電流正弦度提升。FFT分析可得，id、iq的6次諧波在使能RC-ADRC后顯著減小，而直流分量不變，相電流的5、7次諧波也有明顯降低，THD減小。

圖11 iabc,id,iq波形及其頻譜分析(600 rpm,2 N·m)

同時(shí)，ADRC與RC-ADRC在其他工況下的諧波抑制能力也進(jìn)行了對(duì)比。圖12為電機(jī)運(yùn)行在600 rpm，5 N·m負(fù)載工況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果顯示，傳統(tǒng)ADRC控制下的id、iq脈動(dòng)峰峰值分別為1.3 A、0.5 A，相電流畸變明顯；在使能RC-ADRC后，id、iq脈動(dòng)峰峰值變?yōu)?.68 A、0.3 A，分別降低47.7%、40%。同時(shí)id、iq的6次以及相電流的5次、7次諧波成分顯著減小，相電流的THD減小，正弦度提升?？梢?，在重載條件下的RC-ADRC諧波抑制效果比輕載工況更好。

圖12 iabc，id，iq波形及其頻譜分析(600 rpm，5 N·m)

圖13為電機(jī)運(yùn)行在900 rpm，2 N·m負(fù)載工況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥吹?，在900 rpm，2 N·m工況下，傳統(tǒng)ADRC控制下的id、iq脈動(dòng)峰峰值分別為1.3 A、0.38 A，相電流畸變明顯；在使能RC-ADRC后，id、iq脈動(dòng)峰峰值變?yōu)?.25 A、0.29 A，分別降低3.85%、23.68%?？梢姡诟咚傧翿C-ADRC的諧波抑制能力有所下降，但仍然較ADRC的諧波抑制能力有所提升。

圖13 iabc，id，iq波形及其頻譜分析(900 rpm，2 N·m)

圖14為電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?00 rpm增加到1500 rpm時(shí)，d-q軸電流和相電流的變化過(guò)程。結(jié)果顯示，d-q軸電流和相電流無(wú)明顯畸變，過(guò)渡過(guò)程穩(wěn)定，表明RC-ADRC的動(dòng)態(tài)性能良好。

圖14 iabc，id，iq波形的動(dòng)態(tài)過(guò)程(300～1500 rpm)

綜上所述，RC-ADRC在多個(gè)負(fù)載/轉(zhuǎn)速工況下的諧波抑制能力以及動(dòng)態(tài)性能均得到了有效驗(yàn)證。

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)ADRC由于帶寬限制而無(wú)法有效地抑制由逆變器非線性等因素引起的諧波，提出了一種結(jié)合重復(fù)控制和ADRC的改進(jìn)重復(fù)自抗擾控制器。通過(guò)搭建PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了所提出的控制方法的有效性，最終得出結(jié)論如下：

(1)針對(duì)ADRC無(wú)法有效抑制有逆變器非線性等因素引起的諧波擾動(dòng)的問(wèn)題，在電流環(huán)中引入重復(fù)控制器與其并聯(lián)，利用RC在諧振頻率處的高增益特性抑制諧波擾動(dòng)。

(2)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)證明，RC-ADRC繼承了傳統(tǒng)ADRC的參數(shù)魯棒性和動(dòng)態(tài)性能，控制性能良好。

(3)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)證明，在多負(fù)載/轉(zhuǎn)速的工況下，RC-ADRC相對(duì)于傳統(tǒng)ADRC的諧波抑制能力均有顯著提升，由逆變器非線性引起的±6k次電流諧波得到了有效抑制。