淺水湖泊風(fēng)生流特征模擬研究

薛宗璞，呂 藝，施 維，金麗君，朱 偉

（1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.南京恒創(chuàng)智云計(jì)算科技有限公司，江蘇 南京 210098）

1 概述

在大型淺水湖泊中，風(fēng)生流是主要的流態(tài)，對湖泊的紊流動能、表層流速及流向都有重要影響［1］，相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)由于風(fēng)場的不穩(wěn)定，淺水湖泊的流場也有復(fù)雜的變化。如1998年在太湖梅梁灣內(nèi)布置了14 個(gè)測點(diǎn)，使用三維超聲波流速儀測量后，發(fā)現(xiàn)太湖梅梁灣內(nèi)的流向不穩(wěn)定，變化的劇烈程度比調(diào)查期間風(fēng)向的變化更劇烈［2］。2015年在太湖湖區(qū)布設(shè)了6 個(gè)測點(diǎn)，使用聲學(xué)多普勒流速儀分6 層對太湖的動力場進(jìn)行了觀測，也發(fā)現(xiàn)太湖的水平流向不穩(wěn)定，接近水面的流場變化比較劇烈［3］。2017年在太湖竺山灣布置了1 個(gè)測點(diǎn)，將聲學(xué)多普勒流速儀倒置在湖底，首次觀測到了最接近水面的太湖流場，太湖的水平流場數(shù)據(jù)非常復(fù)雜，較難梳理出清晰的水平流規(guī)律［4］。相關(guān)研究表明，由于淺水湖泊巨大的寬深比和不穩(wěn)定的風(fēng)場，基于現(xiàn)場實(shí)測來推演其整體運(yùn)動規(guī)律存在一定困難，可使用數(shù)值模擬手段結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)來研究淺水湖泊的風(fēng)生流特征。

隨著海洋學(xué)和海洋水動力學(xué)模型的發(fā)展，海洋的水動力學(xué)模型及其相應(yīng)的Navier-Stokes 方程開始被移植到淺水湖泊水動力模型中［5］，也有相關(guān)研究建立了太湖水流與懸沙輸運(yùn)的三維水動力模型［6］。梁瑞駒等［7］假定湖水等密度分布，并假定垂向服從靜水壓力分布，用笛卡爾坐標(biāo)系下的三維水流方程來描述湖泊風(fēng)生流的三維流動，建立了太湖的三維水動力模型，模擬穩(wěn)定風(fēng)場下太湖的流場結(jié)構(gòu)。但是相關(guān)淺水湖泊的水動力三維模型未能很好地解決網(wǎng)格的垂向劃分，特別是存在淺水區(qū)網(wǎng)格層數(shù)少、深水區(qū)網(wǎng)格層數(shù)多以及網(wǎng)格整體畸變率較高等問題［8］。因此，本研究通過在σ坐標(biāo)系下建立淺水湖泊的三維水動力模型，使用大量實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的驗(yàn)證，盡量準(zhǔn)確地反映淺水湖泊在實(shí)際風(fēng)場下的風(fēng)生流特征。

2 研究區(qū)域和模型構(gòu)建

2.1 研究區(qū)域

本研究建立的三維水動力子模型經(jīng)緯度坐標(biāo)系選取WGS84 坐標(biāo)系，投影帶坐標(biāo)系選取北京1954 坐標(biāo)系，中央經(jīng)線為120°E。模擬區(qū)域在水平上劃分為19885 個(gè)三角形網(wǎng)格，網(wǎng)格大小范圍為0.08～0.14 km2。模擬區(qū)域的湖底高程根據(jù)湖內(nèi)點(diǎn)位數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，使用8個(gè)實(shí)測點(diǎn)的水動力數(shù)據(jù)和2個(gè)水文站的逐日水位數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的驗(yàn)證，并設(shè)置了3 個(gè)點(diǎn)位分析模型中表層流場的變化。本研究參照了太湖的9 個(gè)湖區(qū)（竺山湖、梅梁湖、貢湖、湖心區(qū)北、湖心區(qū)南、西部沿岸區(qū)、南部沿岸區(qū)、東部沿岸區(qū)、東太湖）劃分。

2.2 控制方程

在三維水動力模擬中將垂向上水柱分為3個(gè)區(qū)域：一是頂部，該區(qū)域的水流運(yùn)動主要受風(fēng)應(yīng)力驅(qū)動；二是垂直水柱中部以上的傳遞區(qū)，該區(qū)域的水流運(yùn)動主要受水的黏度和水位、風(fēng)場變化引起的壓力梯度力所產(chǎn)生的傳遞風(fēng)應(yīng)力共同驅(qū)動；三是底部，該區(qū)域的水流運(yùn)動主要受壓力梯度力和底部摩擦力控制［5］。

本研究建立的三維水動力模型垂向采用σ坐標(biāo)，均分為10層，表面的節(jié)點(diǎn)表示水面，水深一半的單元節(jié)點(diǎn)表示中層，水層底部單元節(jié)點(diǎn)表示底部，以x、y、z代表正東方、正北方和正上方。在近年的淺水湖泊三維水動力模擬中，通常在垂向采用σ坐標(biāo)系［9］，可以更好地解決網(wǎng)格畸變的問題。

在σ坐標(biāo)系下，風(fēng)應(yīng)力的模擬控制方程［10］為

2.3 邊界條件

本研究所建立的三維水動力子模型的邊界條件是基于2017年太湖水文、氣象數(shù)據(jù)，水量邊界條件為2017年各河道逐月出入湖的流量，模型中的風(fēng)場為2017年逐小時(shí)變化的風(fēng)速、風(fēng)向。模擬區(qū)域與湖岸設(shè)置為陸地，與湖岸接觸的水流速變設(shè)為0。由于初始的湖泊運(yùn)動狀態(tài)會對后續(xù)的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，本研究采用熱啟動的方法，預(yù)先以靜止?fàn)顟B(tài)開始，使用2017年全年的水文、風(fēng)力條件進(jìn)行整年度的計(jì)算，以預(yù)計(jì)估算的水位及初始矢量結(jié)果作為初始狀態(tài)，再進(jìn)行1 次模擬太湖2017年水動力特征的計(jì)算。

2.4 模型驗(yàn)證

2.4.1 水位驗(yàn)證

實(shí)測的水位數(shù)據(jù)來自太湖望亭、西山水文站，模擬的水位數(shù)據(jù)來自本研究建立的三維水動力子模型輸入2017年的太湖水文、氣象數(shù)據(jù)后所得結(jié)果，對驗(yàn)證指標(biāo)準(zhǔn)確性的分析通常使用納什系數(shù)［11］。結(jié)果表明，望亭水文站實(shí)測與模擬水位的納什系數(shù)是0.88，西山水文站實(shí)測與模擬水位的納什系數(shù)是0.90，可以認(rèn)為對出入湖流量的模擬是比較準(zhǔn)確的。

2.4.2 水動力驗(yàn)證

對于風(fēng)作用產(chǎn)生的紊流，模擬中由于流速大小、方向都隨風(fēng)發(fā)生不斷的變化，因此針對紊流強(qiáng)弱采用紊流動能驗(yàn)證太湖動力學(xué)特征。實(shí)測的紊流動能數(shù)據(jù)來自太湖竺山灣、貢湖灣、梅梁灣、湖心北的8 個(gè)野外觀測點(diǎn)，模擬的紊流動能數(shù)據(jù)來自本研究建立的三維水動力子模型，輸入2017年的太湖水文、氣象數(shù)據(jù)后在相同位置所輸出的結(jié)果。對驗(yàn)證指標(biāo)準(zhǔn)確性的分析使用納什系數(shù)，結(jié)果表明，8 個(gè)測點(diǎn)在3 個(gè)方向紊流動能的納什系數(shù)都大于0.50，可認(rèn)為對太湖紊流模擬具有一定的準(zhǔn)確性。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 流場的穩(wěn)定性

太湖四季表層流向存在明顯變化，四季盛行風(fēng)存在明顯差異，因此表層流場也有明顯差異，不同湖區(qū)表層流場流速和流向在季節(jié)內(nèi)也存在較大變化?？傮w而言，3 個(gè)測點(diǎn)四季的常見流向仍然是自東向西，與吞吐流方向相反，從四季變化來看，3個(gè)測點(diǎn)的常見流向?yàn)樽晕飨驏|偏轉(zhuǎn)，這與盛行風(fēng)方向的季節(jié)變化一致。說明太湖表層的水平流場存在顯著的追隨風(fēng)場而變化的特征，表層的流場與盛行風(fēng)向相似的流向會較多地出現(xiàn)。

太湖流場主要受風(fēng)的影響，從速度方向來看，表層流向與風(fēng)向相似，與吞吐流不同，說明在全年大部分時(shí)間，表層速度方向是風(fēng)向決定的。在湖泊的深度和表面積合適的情況下，湖泊會存在溫躍層［10］。存在溫躍層的湖泊在垂向上通常會有溫度流或密度流，隨著溫躍層的規(guī)律變化，往往能夠形成穩(wěn)定的流場［11］。對太湖水溫的現(xiàn)場測量研究表明，太湖水存在明顯的水溫分層［12］，因此太湖的水溫垂向差異難以形成太湖穩(wěn)定的流場。吞吐流也可以形成穩(wěn)定的流場，由于太湖主要入湖河道在西北部，主要出湖河道在東南部，因此在無風(fēng)的情況下會出現(xiàn)自西向東穩(wěn)定的吞吐流流場，由于自身變化較大，也較難形成穩(wěn)定的風(fēng)生流流場。

3.2 流場的垂向差異

盡管選取時(shí)間段內(nèi)的風(fēng)場是春季盛行風(fēng)主導(dǎo)，表層的流向仍然不穩(wěn)定，中部和底部流向也與表層有較大的不同，底層的流場與無風(fēng)時(shí)一致，是由西北至東南，表現(xiàn)出明顯的吞吐流特征。從速度大小的垂向差異來看，實(shí)際風(fēng)場下速度大小垂向衰減比較大，尤其是垂向的z方向衰減明顯。由相關(guān)計(jì)算可得，表層的x方向速度平均是中層的5.5 倍，是底層的8.6倍；表層的y方向速度平均是中層的5.6倍，是底層的7.8 倍；表層的z方向速度平均是中層的4.6倍，是底層的15.1倍。

通過現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，太湖的表層流速遠(yuǎn)大于中底層流速，并且不同區(qū)域的野外調(diào)查都發(fā)現(xiàn)表層的流場方向與底層也存在很大差異［13］。在實(shí)際風(fēng)場下，對太湖流場的模擬也發(fā)現(xiàn)了同樣的規(guī)律。這說明速度大小的垂向差異主要是由風(fēng)引起的，表層受到風(fēng)的直接驅(qū)動，而底層主要受吞吐流和風(fēng)生流的補(bǔ)償流影響，因此表層和底層速度大小存在巨大的差距。在大型淺水湖泊中，這是湖流受風(fēng)影響后常見的動力學(xué)特征。由于風(fēng)和水的動量交換，水面至水底的速度大小在沿程下降。

3.3 垂向紊流動能與風(fēng)場的關(guān)系

從全年不同情景的垂向紊流動能來看，實(shí)際風(fēng)場下的垂向紊流動能大于無風(fēng)情景下的垂向紊流動能。從垂向紊流動能的垂向差異來看，實(shí)際風(fēng)場下的垂向紊流動能出現(xiàn)了明顯的差異。由各湖區(qū)垂向紊流動能與風(fēng)速的響應(yīng)關(guān)系可知，各湖區(qū)的三層垂向紊流動能均與風(fēng)速顯著正相關(guān)。

表達(dá)風(fēng)主導(dǎo)下的變化流場，可以通過描述湖泊垂向紊流動能的方式。從該指標(biāo)與主導(dǎo)因素風(fēng)的關(guān)系來看，垂向紊流動能與風(fēng)速的大小有顯著的正相關(guān)關(guān)系，可以根據(jù)風(fēng)速大小的變化直接判斷湖泊流場的紊亂程度。從紊流動能的意義來看，它不僅是速度變化的方差，也能描述流場紊動的強(qiáng)弱，兼具統(tǒng)計(jì)學(xué)和水力學(xué)的應(yīng)用意義。垂向紊流動能可以作為預(yù)測水華生消的重要指標(biāo)，在湖泊治理上有重要參考作用，因此可作為湖泊監(jiān)測的指示性指標(biāo)。

4 結(jié)語

本研究建立了σ坐標(biāo)系下的淺水湖泊水動力模型，經(jīng)研究表明，太湖的流場有顯著的垂向差異，速度大小在垂向上衰減，流場方向在表層和底層不同。這主要是因?yàn)樘谋韺恿鲃又饕茱L(fēng)驅(qū)動，中底層是風(fēng)生流補(bǔ)償流造成的反向流，從水面至水底的速度大小也因風(fēng)與水的動量交換沿程下降。太湖的實(shí)際風(fēng)場使得穩(wěn)定的流場較難保持，流速大小和流速方向是由風(fēng)主導(dǎo)的，垂向紊流動能均與風(fēng)速大小顯著正相關(guān)，因此風(fēng)勢對流場有主導(dǎo)性影響。表達(dá)風(fēng)主導(dǎo)下的變化流場，可以通過描述湖泊垂向紊流動能的方式，從紊流動能的意義來看不僅是速度變化的方差，也能描述流場紊動的強(qiáng)弱，兼具統(tǒng)計(jì)學(xué)和水力學(xué)的應(yīng)用意義。