高轉(zhuǎn)速軸向柱塞泵斜盤(pán)力矩分析

陳永卿,張健全，馮廣，曹偉棟,王建森

(1.中航飛機(jī)起落架有限責(zé)任公司工程技術(shù)研究中心，湖南長(zhǎng)沙 410200；2.蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050)

0 前言

斜盤(pán)式軸向柱塞泵因結(jié)構(gòu)緊湊、易于變量控制及高功率密度等特點(diǎn)廣泛用于航空液壓系統(tǒng)。隨著多電飛機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一體化電靜液作動(dòng)器EHA(Electro-Hydrostatic Actuator)受到關(guān)注[1]，國(guó)外某些EHA用軸向柱塞泵轉(zhuǎn)速可達(dá)22 500 r/min[2]。高轉(zhuǎn)速化會(huì)帶來(lái)旋轉(zhuǎn)組件傾覆、攪油功耗增大、空化、振動(dòng)噪聲加劇等一系列問(wèn)題[3]。MANRING等[4-5]對(duì)軸向柱塞泵的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入分析，認(rèn)為其功率密度是4個(gè)量綱一化量即斜盤(pán)角度、柱塞個(gè)數(shù)、缸體量綱一化周向應(yīng)力和由柱塞懸臂長(zhǎng)度與泵排量構(gòu)造的量綱一化常數(shù)的函數(shù)，指出缸體傾覆、柱塞腔吸油及滑靴傾覆是制約泵轉(zhuǎn)速提高的主要因素。CHAO等[6]研究了高轉(zhuǎn)速下軸向柱塞泵缸體的傾覆問(wèn)題，提出了基于缸體受力平衡條件下花鍵的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。MANDAL等[7]采用集中參數(shù)法在考慮介質(zhì)慣性效應(yīng)下分析了配流盤(pán)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)泵性能的影響。KUNKIS和WEBER[8]采用CFD技術(shù)就轉(zhuǎn)速增高時(shí)軸向柱塞泵的性能進(jìn)行了數(shù)值預(yù)測(cè)并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，提出通過(guò)優(yōu)化泵吸油腔流道、缸體腰形窗口傾角及配流正時(shí)角度等措施來(lái)改善高轉(zhuǎn)速下泵的性能。SHI等[9]建立了滑靴動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)高轉(zhuǎn)速負(fù)載敏感航空柱塞泵滑靴副局部磨損的機(jī)制進(jìn)行了分析?，F(xiàn)有的研究表明：高轉(zhuǎn)速化給斜盤(pán)式軸向柱塞泵設(shè)計(jì)提出了新的挑戰(zhàn)，其中高轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)副慣性效應(yīng)是不容忽視的因素之一。

斜盤(pán)力矩分析是軸向柱塞泵減振降噪、變量機(jī)構(gòu)及軸承支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等的基礎(chǔ)，已有軸向柱塞泵斜盤(pán)力矩的研究中，有些進(jìn)行了定性分析[10]，大部分學(xué)者主要針對(duì)中低轉(zhuǎn)速一般工業(yè)泵，在僅考慮柱塞腔壓力作用下，從配流盤(pán)偏轉(zhuǎn)角[11]、斜盤(pán)偏置結(jié)構(gòu)[12]、進(jìn)油壓力[13]等方面對(duì)斜盤(pán)力矩進(jìn)行了定量研究，關(guān)于轉(zhuǎn)速對(duì)斜盤(pán)力矩及斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡的影響規(guī)律尚不清晰。本文作者以某型額定轉(zhuǎn)速12 500 r/min的航空柱塞泵為例，在考慮滑靴柱塞組件往復(fù)運(yùn)動(dòng)慣性效應(yīng)下，探究了轉(zhuǎn)速對(duì)斜盤(pán)力矩及斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 斜盤(pán)受力

圖1為斜盤(pán)式軸向柱塞泵工作原理簡(jiǎn)圖，以柱塞球頭球心所在平面與傳動(dòng)軸軸線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，按右手系建立空間坐標(biāo)系如圖所示，z軸沿缸體軸線向右，y軸豎直向上，x軸垂直紙面向內(nèi)。

圖1 斜盤(pán)式軸向柱塞泵工作原理簡(jiǎn)圖

忽略摩擦力、黏性力等力的作用，僅考慮柱塞腔油壓力及滑靴柱塞組件的往復(fù)慣性力對(duì)斜盤(pán)的作用。

以起始位置處于下死點(diǎn)時(shí)滑靴柱塞組件為研究對(duì)象，當(dāng)缸體轉(zhuǎn)過(guò)φ角度后，柱塞沿z軸的運(yùn)動(dòng)方程[14]為

Sp=Rtanβcosφ

(1)

式中：Sp為滑靴球頭球心相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)在z方向的位置；R為柱塞分布圓半徑；β為斜盤(pán)傾角。對(duì)式(1)求二階導(dǎo)數(shù)可得滑靴柱塞組件的加速度為

ap=-ω2Rtanβcosφ

(2)

式中：ω為缸體的旋轉(zhuǎn)角速度。忽略滑靴柱塞組件的質(zhì)量誤差，記其質(zhì)量為m，滑靴柱塞組件對(duì)斜盤(pán)的作用力與滑靴柱塞組件慣性力方向相反，大小為

Fmi=mω2Rtanβcosφ

(3)

則所有滑靴柱塞組件對(duì)斜盤(pán)的慣性力合力為

(4)

式中：n為滑靴柱塞組件總數(shù)；γ為缸體柱塞孔圓周分布間距角度。

同理，單個(gè)柱塞腔底部油壓力對(duì)斜盤(pán)產(chǎn)生的作用力為

Fpi=πd2pi/4

(5)

式中：d為柱塞的直徑；pi為柱塞腔底部油壓?？紤]對(duì)稱(chēng)零遮蓋配流盤(pán)結(jié)構(gòu)，忽略預(yù)升壓預(yù)卸壓減震槽的影響，則pi為

(6)

式中：ph為泵排油腔壓力；pl為泵吸油腔壓力。一般泵吸油腔壓力低，其作用力可忽略，對(duì)奇數(shù)柱塞個(gè)數(shù)的柱塞泵，處于高壓排油側(cè)的柱塞個(gè)數(shù)隨缸體轉(zhuǎn)角變化而變化，柱塞腔底部油壓力產(chǎn)生的斜盤(pán)作用力合力為

(7)

則慣性力及油壓力對(duì)斜盤(pán)z向的合力為

Fz=Fm+Fp

(8)

1.2 斜盤(pán)力矩

單滑靴柱塞組件對(duì)斜盤(pán)作用力點(diǎn)的坐標(biāo)為

(9)

所有滑靴柱塞組件慣性力及油壓力對(duì)斜盤(pán)繞三個(gè)坐標(biāo)軸的力矩分別為

(10)

式(10)等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)為柱塞腔壓力產(chǎn)生的斜盤(pán)力矩；第二項(xiàng)為滑靴柱塞組件往復(fù)慣性力產(chǎn)生的斜盤(pán)力矩。為后文分析方便，分別記為Mjp、Mjm，其中j分別取x、y、z，表示繞相應(yīng)坐標(biāo)軸的力矩。

1.3 斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡

由合力矩定理，參見(jiàn)圖1，記斜盤(pán)在xoy平面內(nèi)受力軌跡為(x，y)，其軌跡方程為

(11)

則在斜盤(pán)平面x′oy′內(nèi)斜盤(pán)合力作用點(diǎn)對(duì)應(yīng)的投影坐標(biāo)為

(12)

式(12)即為x′oy′平面內(nèi)斜盤(pán)合力作用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)。

2 計(jì)算分析

2.1 斜盤(pán)力矩計(jì)算

計(jì)算所用柱塞泵結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 柱塞泵結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of the piston pump

將表1參數(shù)代入式(10)，可分別計(jì)算得到額定工況下斜盤(pán)繞3個(gè)坐標(biāo)軸的力矩曲線如圖2—圖4所示。

圖2為繞x軸斜盤(pán)力矩曲線，Mxp、Mxm、Mx分別為油壓力、滑靴柱塞組件慣性力及二者合力引起的斜盤(pán)力矩?？梢?jiàn)：油壓力引起的斜盤(pán)力矩為等幅正負(fù)交變力矩，因排油區(qū)柱塞個(gè)數(shù)突變會(huì)引起斜盤(pán)力矩突變，力矩變化周期為20°，是缸體柱塞孔圓周分布間距角的一半；慣性力引起的斜盤(pán)力矩恒為正，即方向有助于斜盤(pán)向大排量角度擺動(dòng)，力矩幅值相對(duì)小且波動(dòng)幅度不大；二者合力產(chǎn)生的斜盤(pán)力矩總體體現(xiàn)了油壓力為主導(dǎo)作用的特征，但慣性力矩使力矩曲線向力矩為正的方向偏移，有助于抑制力矩正負(fù)過(guò)零交變，顯然油壓力越低或轉(zhuǎn)速越高，該效果越顯著。

圖3為繞y軸斜盤(pán)力矩曲線，Myp、Mym、My分別為油壓力、滑靴柱塞組件慣性力及二者合力引起的斜盤(pán)力矩。可見(jiàn)：油壓力引起的斜盤(pán)力矩恒為負(fù)，脈動(dòng)幅值不大，其變化周期亦為20°；慣性力引起的斜盤(pán)力矩為一正、負(fù)交變力矩，其數(shù)量級(jí)很小，可忽略其影響；二者合力產(chǎn)生的斜盤(pán)力矩體現(xiàn)了油壓力為主導(dǎo)作用的特征。

圖4為繞z軸斜盤(pán)力矩曲線，Mzp、Mzm、Mz分別為油壓力、滑靴柱塞組件慣性力及二者合力引起的斜盤(pán)力矩?？梢?jiàn)：油壓力引起的斜盤(pán)力矩恒為負(fù)，脈動(dòng)幅值不大，其變化周期亦為20°；慣性力引起的斜盤(pán)力矩為一正、負(fù)交變力矩，其數(shù)量級(jí)很小，可忽略其影響；二者合力產(chǎn)生的斜盤(pán)力矩亦體現(xiàn)了油壓力為主導(dǎo)作用的特征。

圖4 繞z軸的斜盤(pán)力矩Fig.4 Swashplate moment around z axis

顯然繞y軸及z軸斜盤(pán)力矩作用方向恒定，數(shù)量級(jí)大，主要靠高壓側(cè)斜盤(pán)軸承支撐反力平衡。在斜盤(pán)軸承設(shè)計(jì)中常采用滑動(dòng)軸承方案，并將高壓油液引入軸承形成靜壓支撐來(lái)改善軸承的受力狀況。

由式(10)可見(jiàn)：滑靴柱塞組件往復(fù)慣性力產(chǎn)生的斜盤(pán)力矩與缸體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的平方成正比，在額定壓力下可繪制出該慣性力引起的斜盤(pán)力矩峰值隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖5所示。

圖5 慣性力引起斜盤(pán)力矩峰值隨轉(zhuǎn)速的變化曲線

由圖5可知：滑靴柱塞組件往復(fù)慣性力產(chǎn)生的繞x軸斜盤(pán)力矩峰值隨轉(zhuǎn)速呈幾何級(jí)數(shù)增大，高轉(zhuǎn)速時(shí)該力矩不可忽略，對(duì)變量機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及泵的振動(dòng)噪聲特性均會(huì)產(chǎn)生影響；繞其他兩軸的斜盤(pán)力矩?cái)?shù)量級(jí)很小，可不予考慮。

2.2 斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡計(jì)算

額定工況下計(jì)算得到斜盤(pán)合力F作用點(diǎn)軌跡如圖6所示。

圖6 額定工況下斜盤(pán)作用力F軌跡Fig.6 Locus of swashplate force under rated conditions

由圖6可見(jiàn)：斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡曲線為一條類(lèi)似蝴蝶形的封閉交叉曲線，缸體每轉(zhuǎn)過(guò)40°，斜盤(pán)合力作用點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)一周。因柱塞泵排油側(cè)在x′軸正半軸，故該軌跡橫坐標(biāo)總為正。圖中亦繪制了僅考慮油壓力時(shí)的斜盤(pán)作用力軌跡，二者形狀相似，但考慮慣性力后，除合力幅值增大外，合力作用點(diǎn)軌跡在x′軸上變化區(qū)間由12.5～15.8 mm變?yōu)?1.9～ 14.9 mm；在y′軸上變化區(qū)間由-3.1～3.1 mm變?yōu)?1.4～4.1 mm。合力作用點(diǎn)軌跡范圍在斜盤(pán)平面內(nèi)變小，且沿x′軸負(fù)向、y′軸正向區(qū)域偏移。

在額定轉(zhuǎn)速，負(fù)載壓力分別為18、21.5、25 MPa下繪制斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡如圖7所示。

由圖7可見(jiàn)：隨負(fù)載壓力增大，斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡在x′軸上坐標(biāo)最大值分別為14.79、14.9、15.11 mm；在y′軸上坐標(biāo)最大值分別為4.25、4.08、3.95 mm。合力作用點(diǎn)軌跡范圍在斜盤(pán)平面內(nèi)幾乎不變，但軌跡隨負(fù)載壓力增大沿x′軸正向、y′軸負(fù)向區(qū)域偏移。

圖7 不同負(fù)載壓力下斜盤(pán)合力F作用點(diǎn)軌跡

在額定壓力下，轉(zhuǎn)速分別為10 000、12 500、15 000 r/min下繪制斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡如圖8所示。可見(jiàn)：隨轉(zhuǎn)速增高，合力幅值變大，合力作用點(diǎn)軌跡在x′軸上最大值分別為15.27、14.9、14.63 mm；在y′軸上最大值分別為3.76、4.1、4.47 mm，即合力作用點(diǎn)軌跡隨轉(zhuǎn)速升高沿x′軸負(fù)向、y′軸正向區(qū)域偏移。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下斜盤(pán)合力F作用點(diǎn)軌跡

斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡向x′軸負(fù)向偏移可減小繞y′軸力矩力臂，從而減小繞y′軸力矩；斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡向y′軸正向偏移，有利于斜盤(pán)向傾角變大方向擺動(dòng)，抑制斜盤(pán)力矩過(guò)零正負(fù)交變，改善斜盤(pán)振動(dòng)特性。

3 總結(jié)

以額定轉(zhuǎn)速為12 500 r/min的某型高速航空柱塞泵為例，在考慮對(duì)稱(chēng)零遮蓋配流盤(pán)結(jié)構(gòu)，忽略預(yù)升壓預(yù)卸壓減震槽的影響下，探究了轉(zhuǎn)速對(duì)斜盤(pán)力矩及斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡的影響規(guī)律，可總結(jié)得到以下結(jié)論：

(1)隨轉(zhuǎn)速升高，滑靴柱塞組件慣性力使繞斜盤(pán)變量方向斜盤(pán)交變力矩向斜盤(pán)傾角增大方向偏移，逐漸不再過(guò)零，該力矩峰值隨轉(zhuǎn)速升高呈指數(shù)規(guī)律增大。轉(zhuǎn)速增大有利于斜盤(pán)向傾角變大方向擺動(dòng)，并抑制斜盤(pán)力矩過(guò)零正負(fù)交變，改善斜盤(pán)振動(dòng)特性。轉(zhuǎn)速對(duì)繞其他兩坐標(biāo)軸方向斜盤(pán)力矩的影響不大，可忽略其影響。

(2)隨轉(zhuǎn)速升高，斜盤(pán)合力作用點(diǎn)軌跡在斜盤(pán)平面向x′軸負(fù)向、y′軸正向即斜盤(pán)下死點(diǎn)區(qū)域偏移。在設(shè)計(jì)斜盤(pán)支撐結(jié)構(gòu)時(shí)要充分考慮這一規(guī)律，避免斜盤(pán)因轉(zhuǎn)速升高失穩(wěn)。