天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡高精度指向模型的建立

孫正雄，王錦清,2，虞林峰，蔣涌斌，趙融冰，茍 偉，王廣利,3

(1. 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030；2. 中國(guó)科學(xué)院射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210033；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 概 述

指向精度是射電望遠(yuǎn)鏡的一個(gè)重要性能指標(biāo)，指向好壞直接決定了望遠(yuǎn)鏡能否接收到射電源信號(hào)，以及接收信號(hào)的信噪比。當(dāng)天線指向偏離觀測(cè)頻率波束寬度的1/10時(shí)，天線效率損失約2.7%；偏離波束寬度的1/5時(shí)，天線效率損失約10.5%[1]。所以，一般對(duì)天線的指向要求是偏差小于1/10觀測(cè)頻率的波束寬度[2]。對(duì)于天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)頻率為15 GHz時(shí)，天線的指向偏差應(yīng)小于30″。本文研究的指向建模結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于這個(gè)指標(biāo)。當(dāng)前射電望遠(yuǎn)鏡普遍采用指向模型校準(zhǔn)天線的指向偏差：對(duì)全天區(qū)均勻分布的致密強(qiáng)射電源進(jìn)行掃描觀測(cè)，求出觀測(cè)目標(biāo)源的位置與理論計(jì)算的指向附近掃描獲得的最大接收功率之間的偏差，利用天線指向模型修正公式，通過平差計(jì)算模型參數(shù)，然后將模型參數(shù)代入天線伺服控制系統(tǒng)，在天線跟蹤射電源時(shí)，實(shí)時(shí)修正指向偏差。天線指向修正是一個(gè)迭代過程，尤其是新建的天線[3-4]。一般先掃描角徑比較大的射電源修正比較大的誤差項(xiàng)(編碼器固有誤差)，然后對(duì)強(qiáng)的校準(zhǔn)源進(jìn)行觀測(cè)掃描迭代模型驗(yàn)證，保證天線盲指精度滿足觀測(cè)要求。圖1為建立指向模型系統(tǒng)框圖。在測(cè)試指向偏差時(shí)，根據(jù)目標(biāo)源在天區(qū)的分布以及天線在該時(shí)刻對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)源的方位俯仰角度定制指向綱要文件。天線伺服系統(tǒng)根據(jù)綱要文件對(duì)目標(biāo)源進(jìn)行掃描觀測(cè)，同時(shí)記錄天線的狀態(tài)信息，分析觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立指向模型，將模型參數(shù)代入天線伺服控制系統(tǒng)。

2 指向掃描策略

常用檢測(cè)和標(biāo)定射電望遠(yuǎn)鏡指向的方法為掃描河外射電源法和掃描人造衛(wèi)星法。首先通過天文觀測(cè)軟件計(jì)算給定時(shí)間目標(biāo)校準(zhǔn)源的引導(dǎo)值(如地平式望遠(yuǎn)鏡的方位角和俯仰角)，控制射電望遠(yuǎn)鏡在目標(biāo)源理論指向位置附近進(jìn)行方位和俯仰方向掃描，對(duì)功率計(jì)接收的輻射強(qiáng)度進(jìn)行高斯函數(shù)擬合，確定輻射強(qiáng)度最大處的天線指向，進(jìn)而得到引導(dǎo)指向和實(shí)測(cè)指向之間的差值，用該差值修正指向誤差。人造衛(wèi)星法測(cè)量指向偏差時(shí)，信號(hào)的信噪比高，對(duì)于配備制冷接收機(jī)的天線很容易造成信號(hào)接收鏈路飽和，且天區(qū)覆蓋差。因此，我們一般采用掃描河外射電源法實(shí)現(xiàn)射電望遠(yuǎn)鏡指向在全天區(qū)的標(biāo)定[5]。

典型的指向掃描方式為十字掃描。早期天線掃描的具體實(shí)施過程為(1)計(jì)算目標(biāo)源當(dāng)前時(shí)刻的方位角和俯仰角，并引導(dǎo)天線指向該位置(Az0,El0)；(2)在方位角偏開一個(gè)角度α，引導(dǎo)天線方位角在Az0-α到Az0+α范圍內(nèi)掃描，俯仰角以同樣的方式掃描。由于地球自轉(zhuǎn)的影響，該掃描方式的誤差很大。目前，天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡在做指向測(cè)試時(shí)，根據(jù)目標(biāo)源的特點(diǎn)，軟件設(shè)定單點(diǎn)掃描的時(shí)間和寬度。在發(fā)送引導(dǎo)指令時(shí)，軟件實(shí)時(shí)計(jì)算目標(biāo)源的位置。比如方位掃描射電源3C 144，一個(gè)單點(diǎn)掃描的寬度為0.8°，時(shí)間為60 s，天線控制計(jì)算機(jī)與天線伺服控制單元的通訊頻率為0.5 s，即天線每隔0.5 s接收一次引導(dǎo)值驅(qū)動(dòng)天線指向引導(dǎo)值。所以一個(gè)單點(diǎn)掃描驅(qū)動(dòng)天線120次指向引導(dǎo)值。這120次引導(dǎo)值為發(fā)送指令時(shí)刻目標(biāo)源的方位角或俯仰角加一個(gè)范圍在-0.4至0.4、長(zhǎng)度為120的等比數(shù)列中的第i個(gè)元素，i表示第i次發(fā)送引導(dǎo)值，在方位方向發(fā)送指令需要除以目標(biāo)源俯仰角的余弦函數(shù)[6]。

圖1 建立指向模型系統(tǒng)框圖Fig.1 The systematic diagram for building a pointing model

圖2為兩種掃描策略中，天線指向目標(biāo)源在一個(gè)單點(diǎn)掃描時(shí)天線俯仰角的實(shí)際值，假設(shè)天線系統(tǒng)沒有延遲，且指向沒有偏差，即引導(dǎo)值和實(shí)際值相等。圖中橫坐標(biāo)為天線伺服控制單元發(fā)送指令的次數(shù)，縱坐標(biāo)為天線俯仰角的實(shí)際值。其中 “El Obs” 表示在單點(diǎn)掃描過程中目標(biāo)源的俯仰角變化； “El Ind1” 表示上文所說的早期天線掃描時(shí)，一個(gè)單點(diǎn)掃描天線俯仰角的變化； “El Ind2” 表示目前普遍采用十字掃描法，一個(gè)單點(diǎn)掃描天線俯仰角的變化。一次60 s的指向掃描，在第30 s時(shí)(指令發(fā)送的第60次)天線可以指向目標(biāo)射電源。然而早期的掃描在第40 s時(shí)指向目標(biāo)源，相當(dāng)于臺(tái)站控制系統(tǒng)與時(shí)間服務(wù)器相差10 s。顯然這種指向掃描建模方式誤差很大。

在實(shí)際天線控制過程中，天線引導(dǎo)值指令發(fā)送給ACU驅(qū)動(dòng)天線轉(zhuǎn)動(dòng)。在這之間有系統(tǒng)延遲，且電機(jī)驅(qū)動(dòng)天線轉(zhuǎn)動(dòng)也滯后。目前天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向建模采用引導(dǎo)天線分別以方位增加(Az+)、方位減少(Az-)、俯仰增加(El+)和俯仰減少(El-)共4個(gè)單點(diǎn)掃描作為對(duì)目標(biāo)源的一次掃描，其中方位偏開掃描時(shí)俯仰實(shí)時(shí)跟蹤，同理，俯仰偏開掃描時(shí)方位實(shí)時(shí)跟蹤。臺(tái)站日志文件記錄掃描過程中的天線引導(dǎo)值、實(shí)際值和天線接收信號(hào)的測(cè)量功率值。圖3是天馬13 m天線在指向掃描過程中俯仰角的運(yùn)動(dòng)軌跡。其中 “El+Ind” 表示天線El+掃描時(shí)天線俯仰角的實(shí)際值， “El + Obs” 表示天線El + 掃描時(shí)目標(biāo)源俯仰角的值；“El-Ind” 表示天線El-掃描時(shí)天線俯仰角的實(shí)際值， “El-Obs” 表示天線El-掃描時(shí)目標(biāo)源俯仰角的值。假設(shè)天線沒有指向偏差，從天線的掃描軌跡分析誤差的來(lái)源，在一次60 s的指向El + 掃描過程中，在第30 s時(shí)(指令發(fā)送的第60次)天線俯仰應(yīng)該指向目標(biāo)源，然而實(shí)際軌跡顯示俯仰角偏小，El-掃描時(shí)俯仰角偏大。采用同樣的方式進(jìn)行方位掃描時(shí)，Az + 實(shí)際軌跡顯示方位角偏小，Az-掃描時(shí)方位角偏大。這種誤差是由于系統(tǒng)延遲造成的，所以在指向數(shù)據(jù)分析過程中，天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向一個(gè)位置的偏差是取正反掃描的平均值。后文指向數(shù)據(jù)分析的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了這個(gè)問題。

圖2 天線兩種指向掃描方式的俯仰角變化

3 指向數(shù)據(jù)分析

天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡在指向測(cè)量時(shí)，會(huì)記錄掃描過程中天線方位角和俯仰角的引導(dǎo)值，以及當(dāng)前時(shí)刻天線方位角和俯仰角的實(shí)際值和天線接收信號(hào)的功率值。經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，我們得到各個(gè)指向位置實(shí)際指向和引導(dǎo)指向的差值，并對(duì)全天區(qū)收集指向樣本解算天線的指向模型，同時(shí)定標(biāo)指向精度。

圖3 El+和El-指向掃描天線俯仰角轉(zhuǎn)動(dòng)范圍

天線對(duì)河外射電源輻射的響應(yīng)為天線方向圖和射電源亮溫分布的卷積，實(shí)時(shí)測(cè)量的功率值為該卷積在空間的采樣。理想情況下，一個(gè)單點(diǎn)掃描的實(shí)測(cè)功率值為高斯分布。但是因?yàn)樘炀€控制、采樣、重力變形等不確定因素的影響，實(shí)際測(cè)量功率曲線存在附件噪聲和扭曲，這對(duì)根據(jù)高斯擬合曲線的最大功率值求指向偏差帶來(lái)測(cè)量誤差。本文采用e指數(shù)函數(shù)疊加線性項(xiàng)進(jìn)行功率數(shù)據(jù)擬合，原始數(shù)據(jù)采用

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進(jìn)行擬合。其中，p為測(cè)量的功率值；x為功率值的索引數(shù)；bi(i=1, 2, …, 7)為擬合參數(shù)。p的最大值對(duì)應(yīng)的偏差，即天線指向的方位或俯仰偏差。圖4為天線俯仰掃描模式下功率曲線的擬合，橫坐標(biāo)表示天線俯仰引導(dǎo)值與實(shí)際值之差，縱坐標(biāo)表示功率計(jì)讀數(shù)。在俯仰掃描前，我們反復(fù)采用五點(diǎn)掃描法修正天線指向。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明，El+ 掃描的指向誤差為17.28″，El-掃描的指向誤差為-12.96″。這次掃描前指向進(jìn)行了多次修正，這種結(jié)果是由天線控制系統(tǒng)的系統(tǒng)延遲和伺服系統(tǒng)響應(yīng)滯后導(dǎo)致一個(gè)單點(diǎn)掃描(El+ 或El-)的測(cè)量誤差造成的。因此，我們?cè)谝粋€(gè)指向點(diǎn)掃描時(shí)分別進(jìn)行Az+，Az-，El+ 和El-共4次掃描，并分別取Az+ 和Az-，El+ 和El-的平均值作為方位和俯仰方向的指向偏差。

圖4 俯仰掃描模式下功率曲線的擬合Fig.4 Fittings of the power curve under elevation modes

為了解算的指向模型精度高，需要指向樣本點(diǎn)全天區(qū)覆蓋面廣且有足夠的有效樣本數(shù)。目前，天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向測(cè)量是將幾個(gè)強(qiáng)的河外校準(zhǔn)射電源添加到腳本庫(kù)，循環(huán)交替掃描各個(gè)射電源，直到射電源的軌跡覆蓋全天區(qū)。一次指向測(cè)量后，有大量的數(shù)據(jù)需要分析處理，為了方便每個(gè)單點(diǎn)掃描數(shù)據(jù)分析和模型參數(shù)擬合，我們開發(fā)了一套交互式數(shù)據(jù)分析軟件，如圖5。

整個(gè)指向建模數(shù)據(jù)分析都可以由軟件完成，首先點(diǎn)擊 “SelectFile” 按鈕選擇要分析處理的數(shù)據(jù)文件；然后 “DataAnalysis” 分析文件中有多少個(gè)指向樣本數(shù)(一個(gè)指向樣本包括對(duì)一個(gè)源掃描的Az+，Az-，El+和El-)，并記錄文件中相應(yīng)行的索引號(hào)； “NextScan” 逐條分析對(duì)一個(gè)點(diǎn)的4次掃描偏差； “Pre-Scan” 回放前一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)； “Delete” 刪除不好的指向樣本數(shù)據(jù)；軟件左邊框顯示每個(gè)指向樣本數(shù)據(jù)的方位角、俯仰角、掃描的射電源、方位偏差和俯仰偏差；最后點(diǎn)擊 “SaveAllData” 保存數(shù)據(jù)， “Model” 輸出模型參數(shù)文件。

圖5 指向數(shù)據(jù)分析軟件界面Fig.5 Software interface for point data analysis

4 指向修正模型擬合

影響射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差的原因是多方面的：整個(gè)天線各零部件的機(jī)械誤差，天線系統(tǒng)的裝配誤差，射電望遠(yuǎn)鏡受重力、溫度變化、大氣折射等因素。在射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差源中，大部分具有重復(fù)性和規(guī)律性，我們可以通過相應(yīng)的誤差函數(shù)修正。對(duì)于固有的和具有變化規(guī)律的誤差稱為系統(tǒng)誤差，該誤差會(huì)導(dǎo)致天線在方位或俯仰方向產(chǎn)生指向偏差。傳統(tǒng)指向模型是由

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全天區(qū)擬合指向偏差ΔAz和ΔEl獲得的八參數(shù)模型[7-8]。其中，p1為方位編碼器固定零點(diǎn)偏差；p2為俯仰編碼器固定零點(diǎn)偏差；p3和p4分別為天線方位軸和俯仰軸傾斜引起的誤差項(xiàng)；p5為天線方位軸和俯仰軸不正交垂直導(dǎo)致的指向誤差項(xiàng)；p6描述天線電軸和俯仰軸不正交引起的誤差項(xiàng)；p7為天線重力變形因子；p8為殘余大氣折射誤差。ΔAz和ΔEl分別表示天線每個(gè)指向的方位誤差和俯仰誤差。指向數(shù)據(jù)分析中統(tǒng)計(jì)天線方位指向誤差用

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計(jì)算方位角的均方根；俯仰指向誤差用

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計(jì)算俯仰角的均方根；總體指向誤差用

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計(jì)算天線指向誤差的均方根。

采用八參數(shù)模型對(duì)指向偏差測(cè)量采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行解析，得到擬合模型參數(shù)值。天線方位和俯仰擬合殘差分布如圖6和圖7，從圖中可以看出，指向樣本數(shù)據(jù)分布均勻且覆蓋天區(qū)范圍廣。經(jīng)過模型擬合后指向在方位方向分布的殘差為7.69″，在俯仰方向分布的殘差為8.99″。天線指向在方位和俯仰方向整體殘差分布如圖8，模型擬合后的殘差為11.83″。圖中 “×” 表示測(cè)量的指向樣本數(shù)據(jù)， “·” 表示模型擬合后的指向值。

圖6 指向數(shù)據(jù)方位擬合及殘差分布Fig.6 Distribution of the point fitting errors and their residuals in the azimuth direction

圖7 指向數(shù)據(jù)俯仰擬合及殘差分布Fig.7 Distribution of the point fitting errors and their residuals in the elevation direction

圖8 方位俯仰整體殘差分布Fig.8 Distribution of the overall residuals in the azimuth and elevation directions

建立指向模型后，把模型參數(shù)配置文件加載到天線伺服控制計(jì)算中，天線每次發(fā)送的引導(dǎo)值會(huì)加上模型偏差值。 為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，對(duì)射電源進(jìn)行指向掃描，計(jì)算出指向偏差，根據(jù)(3)～(5) 式計(jì)算得到方位方向的指向誤差均方根為6.16″，俯仰方向的指向誤差均方根為8.09″，總體指向誤差為10.17″。

5 結(jié) 論

本文詳細(xì)介紹了天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向修正建模的方法，分析對(duì)比了不同掃描方式對(duì)指向誤差測(cè)量的影響，描述了處理觀測(cè)數(shù)據(jù)的算法軟件，最后建立了八參數(shù)指向模型，并將模型代入天線伺服控制系統(tǒng)，驗(yàn)證了模型的正確性，天線的盲指誤差均方根可以達(dá)到10″。本文的研究可以為天線指向建模方法提供參考。