等效參數(shù)替換法構(gòu)建混凝土界面過渡區(qū)的數(shù)值模型研究

劉 峰，劉海峰，楊淑雁，劉一江

（寧夏大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

混凝土作為重要的建筑承重材料，在建筑工程中使用廣泛。混凝土材料的動力學(xué)性能研究是混凝土結(jié)構(gòu)承載體系的重要內(nèi)容，沖擊作用下的力學(xué)響應(yīng)行為是長期研究的重點領(lǐng)域[1]。如何基于動態(tài)沖擊的試驗基礎(chǔ)，得到計算機仿真的電算數(shù)值模擬方法，尤其是三維三相細(xì)觀仿真模式，是長久以來需要有所突破的研究方向[2]。宏觀數(shù)值模擬中，HJC 本構(gòu)模型在混凝土沖擊試驗中的仿真應(yīng)用[3]、仿真破壞過程[4]、應(yīng)力波傳播過程[5]、端面圍壓或摩擦的影響[6]、骨料巖石參數(shù)取值[7]等研究已陸續(xù)開展，為細(xì)觀數(shù)值模擬提供了仿真基礎(chǔ)。細(xì)觀數(shù)值模擬中，圓形骨料混凝土[8]、多邊形骨料混凝土[9]、包含界面相混凝土[10]的二維仿真研究已有部分成果。骨料與砂漿的結(jié)合過渡區(qū)域被稱為混凝土界面過渡區(qū)，其厚度普遍被認(rèn)為在15～100 μm，對混凝土材料力學(xué)性能影響顯著[11-12]，界面相對于骨料和砂漿的力學(xué)傳遞有著重要作用，這種類似過渡區(qū)的研究在土木工程領(lǐng)域十分重要[13-14]?？紤]網(wǎng)格尺寸銜接和時程迭代效率的要求，界面相的三維細(xì)觀仿真在毫米級厚度范圍的研究較多。如：杜修力等[15]進(jìn)行了界面相厚度為毫米級的混凝土動態(tài)力學(xué)性能數(shù)值模擬，探討了界面過渡區(qū)對混凝土力學(xué)特性的影響；假設(shè)界面相厚度為0.1～0.5 mm，孔宇田[16]進(jìn)行了二維數(shù)值模擬力學(xué)規(guī)律的分析，考慮界面相的初始缺陷；劉智光等[17]進(jìn)行了混凝土軸拉破壞過程的數(shù)值模擬，提出宏觀破壞模式的等效模型。尋求不僅能保持網(wǎng)格的幾何形狀，還能保持物體外觀屬性的化簡方式[18]，將界面過渡區(qū)在微米厚度范圍引入數(shù)值模擬中，是需要進(jìn)一步研究的方向。

綜上所述，本文在對界面相二維數(shù)值研究的基礎(chǔ)上，在三維分析中，對骨料和砂漿采用四面體網(wǎng)格，界面相采用超薄五面體網(wǎng)格，運用等效參數(shù)替換的方式，以相同的時程應(yīng)力結(jié)果和破壞模式結(jié)果為基準(zhǔn)，反演超薄網(wǎng)格與大尺寸網(wǎng)格相等力學(xué)結(jié)果的等效參數(shù)，達(dá)到薄體網(wǎng)格銜接劃分和全四面體網(wǎng)格劃分具有相同計算結(jié)果的目的。本文運用Fortran語言編寫球形骨料隨機投放程序，得到混凝土三維三相有限元細(xì)觀模型，引入HJC 本構(gòu)關(guān)系的等效替換參數(shù)，利用Ansys/LS-DYNA 有限元軟件對混凝土在沖擊荷載作用下的破壞模式和應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行模擬。

1 有限元計算模型

混凝土被認(rèn)為是三相復(fù)合材料，由界面相、粗骨料和水泥砂漿3 部分組成。試件采用高70 mm，直徑74 mm 的圓柱體模型，界面相厚度為30 μm，模型參數(shù)與文獻(xiàn)[19]中試驗混凝土參數(shù)一致，模型如圖1 所示。上下部分均為線彈性體，上線彈性體模擬沖擊作用，施加不同沖擊速度，下線彈性體起約束作用，約束底面6 個自由度；混凝土模型為中間部分。圖2 為單元劃分模型。水泥砂漿試件模型與混凝土試件模型相同，沒有骨料和界面相部分，采用全四面體劃分，如圖3 所示。

圖1 混凝土模型

圖2 單元劃分模型

圖3 水泥砂漿模型

分析類型選擇Structural（結(jié)構(gòu)）和LS-DYNA Explicit（動力顯式分析），添加3D Solid 164 和Mesh Facet 200 兩種單元，3D Solid 164 單元用于模型劃分和計算，Mesh Facet 200 單元用于輔助劃分。上下沖擊體采用四面體網(wǎng)格；水泥砂漿試件采用全四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸邊長為2 mm；混凝土試件的砂漿和骨料采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸邊長為2 mm，界面相采用五面體超薄網(wǎng)格，采用Mesh Facet 200三角形單元輔助進(jìn)行掃掠劃分，五面體超薄網(wǎng)格厚度與各工況一致。水泥砂漿模型為3 部分，混凝土模型為5 部分。上下沖擊體采用各向同性線彈性體；水泥砂漿試件和混凝土試件采用HJC 本構(gòu)模型進(jìn)行LS-DYNA 計算分析。選擇Single Surface Automatic（ASSC）單面自動接觸選項，根據(jù)法則自動尋找各接觸面進(jìn)行判定，可用于三維分析，靜摩擦系數(shù)取值0.1，動摩擦系數(shù)取值0.3，衰減系數(shù)取值0.3。上部沖擊體無約束，施加方向速度模擬沖擊作用；下部沖擊體約束底面自由度，用于承載?？偡治鰰r間為200 μs，分析步長為0.75 μs。生成K 文件，替換試件模型關(guān)鍵字為*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE 本構(gòu)關(guān)系，添加*MAT_ADD_EROSION失效準(zhǔn)則，LS-DYNA SLOVER 進(jìn)行求解。運用LSPREPOST 軟件觀察破壞進(jìn)程，提取破壞特征和應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

2 數(shù)值模擬

2.1 計算參數(shù)

HJC 本構(gòu)模型中相關(guān)試驗數(shù)據(jù)密度ρ0、剪切模量G、靜態(tài)單軸抗壓強度fc、壓實靜水壓力Pl、彈性極限靜水壓力Pc、彈性極限體積應(yīng)變μc、材料承受的最大拉應(yīng)力T取值來自文獻(xiàn)[10]；最大無量綱的等效應(yīng)力Smax，壓力常數(shù)K1，K2，K3，損傷常數(shù)D1，D2取值來自HJC 模型原參數(shù)；εf，min為損傷參數(shù)，A，B，C，N為強度參數(shù)，取值來自文獻(xiàn)[3]和[20]；砂漿和界面相壓實體積應(yīng)變μl取值來自文獻(xiàn)[10]，骨料μl取值來自文獻(xiàn)[4]和[7]；參考應(yīng)變率取值為1；引入MAT_ADD_EROSION 侵蝕失效準(zhǔn)則來控制單元破壞失效，采用主應(yīng)變失效方式，砂漿和骨料主應(yīng)變?nèi)≈?.002，界面相主應(yīng)變?nèi)≈?.002，混凝土試件模型參數(shù)如表1 所示。水泥砂漿試件模型參數(shù)選取表1 中的砂漿參數(shù)。

表1 模型參數(shù)

2.2 等效參數(shù)替換方法

在進(jìn)行動力學(xué)分析時，網(wǎng)格單元大小應(yīng)盡量尺寸相近，以避免數(shù)據(jù)大小相差過大，使得小數(shù)據(jù)逐漸消失。三維混凝土的界面相厚度較薄，若采用四面體劃分，將造成模型單元數(shù)目巨大。考慮計算效率，本文對界面相采用五面體劃分，一個殼體界面相可劃分為百個單元，砂漿和骨料四面體單元尺寸可銜接。除了界面相厚度尺寸，單元所有尺寸大小相近。混凝土模型單元總數(shù)目為50 萬左右。

由于界面相采用超薄五面體，而超薄體單元和五面體單元是Ansys 不推薦采用的，本文建立了同邊界條件、同高的細(xì)長棱柱體，棱柱體上部分采用砂漿參數(shù)，下部分采用骨料參數(shù)，中間部分采用界面相參數(shù)，用四面體單元和30，60，200 μm 厚的超薄五面體單元分別對界面相部位進(jìn)行劃分，見圖4。經(jīng)驗證，應(yīng)力波傳遞到骨料單元上部時，兩種劃分得到的破壞模式和時間-應(yīng)力結(jié)果在破壞部位特征和應(yīng)力波形特征上存在較大差異，說明全四面體劃分和四面體-超薄五面體混合劃分在數(shù)值計算上有所區(qū)別，見圖5 和圖6。全四面體模型的破壞部位發(fā)生于砂漿試件下部和骨料試件下部，界面相試件基本無破壞；30 μm 厚超薄五面體模型的砂漿試件和骨料試件無破壞，界面相試件發(fā)生破壞；60 μm 厚超薄五面體模型的砂漿試件和骨料試件無破壞，界面相試件發(fā)生破壞；200 μm 厚超薄五面體模型的砂漿試件下部和骨料試件下部發(fā)生破壞，界面相試件發(fā)生破壞，與全四面體模型破壞模式接近；在破壞模式上，不同劃分方式所得結(jié)果不同。經(jīng)參數(shù)調(diào)試，界面相在30 μm 和60 μm 厚時，失效主應(yīng)變參數(shù)取值為0.007、μl取值為0.03，A取值為1.35，B取值為2.38；界面相在200 μm 厚時，失效主應(yīng)變參數(shù)取值為0.003、μl取值為0.02。這種替換得到的破壞模式都為砂漿試件下部和骨料試件下部發(fā)生破壞，界面相試件基本無破壞，與全四面體模型破壞模式一致，且時間-應(yīng)力結(jié)果在破壞部位特征和應(yīng)力波形特征上也與全四面體劃分結(jié)果吻合，見圖6 和圖7。綜上所述，混凝土試件的模擬采用表1 和上述界面相調(diào)整參數(shù)，水泥砂漿試件的模擬采用表1 的砂漿參數(shù)。

圖4 驗證模型

圖7 替換參數(shù)的破壞模式對比

3 模擬效果檢驗

為了與文獻(xiàn)[8]中的試驗結(jié)果進(jìn)行比較，本文施加不同的沖擊速度邊界條件，對水泥砂漿和混凝土試件的破壞過程進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬結(jié)果如圖8所示。沖擊速度分別為5，10 m/s 時，數(shù)值模擬承載能力與試驗結(jié)果吻合良好。沖擊速度為15 m/s 時，數(shù)值模擬的承載能力結(jié)果偏小。通過觀察模擬過程，沖擊速度增大時，六面沖擊體四角無約束，在沖擊方向上擺動較大，導(dǎo)致圓柱體試件直接接受的沖擊能量偏小，數(shù)值模擬沖擊體與霍普金森壓桿（SHPB）試驗沖擊體形狀不同。水泥砂漿試件和混凝土試件的峰值應(yīng)力誤差分別為-4.72%，0.45%，-5.58%，6.28%，-0.29%，-7.13%。

圖8 數(shù)值模擬結(jié)果

模擬結(jié)果表明，混凝土內(nèi)部的沖擊效應(yīng)是沖擊應(yīng)力波在試件中反復(fù)傳播、疊加的結(jié)果。微裂紋從界面薄弱處開展、延伸、貫通，形成宏觀性結(jié)構(gòu)破壞裂紋，最終導(dǎo)致試件失效?？紤]引入侵蝕失效準(zhǔn)則，失效單元刪除后，試件結(jié)構(gòu)產(chǎn)生斷面，沖擊力不傳遞，導(dǎo)致上部破壞不完全。數(shù)值模擬得到了不同沖擊速度下試件的破壞規(guī)律。當(dāng)沖擊速度為5 m/s時，水泥砂漿試件保持完整，表面無明顯損傷、無明顯裂紋?；炷猎嚰３滞暾?，邊角處有輕微損傷，無明顯貫穿式裂紋。沖擊速度為10 m/s 時，水泥砂漿試件表面存在較大塊殘留薄片，殘留部分呈圓角錐形。混凝土試件表面殘留有較大塊薄片和小塊不規(guī)則薄片，殘留圓角錐稍有破壞，應(yīng)力波從試件頂部傳播至底部（此過程不發(fā)生破壞），從底部反射，與頂部后續(xù)應(yīng)力波疊加、相互作用之后，試件底部先發(fā)生破壞；隨后，裂紋延展、連接、貫通，頂部也發(fā)生破壞；最終形成貫通裂紋。沖擊速度為15 m/s 時，水泥砂漿試件表面殘留的薄片尺寸變小，且數(shù)量增多，此時殘留的圓角錐發(fā)生破壞。混凝土試件表面殘留的不規(guī)則薄片尺寸變小，且數(shù)量增多，殘留圓角錐，應(yīng)力波從頂部傳播至底部的過程中便伴隨著破壞，頂部最先產(chǎn)生裂紋；之后，經(jīng)過發(fā)射波和后續(xù)應(yīng)力波的疊加作用，底部產(chǎn)生裂紋；最終，上下裂紋相互貫通，試件失效。水泥砂漿試件的應(yīng)力波破壞過程與混凝土試件基本一致，稍有差異之處在于：沖擊速度為15 m/s，應(yīng)力波首次向下傳播時，水泥砂漿試件頂部的破壞較少。數(shù)值模擬得到的破壞模式如圖9～圖10所示，與試驗現(xiàn)象基本一致。

圖9 水泥砂漿數(shù)值破壞過程

圖10 混凝土數(shù)值破壞過程

4 結(jié)論

（1）界面相采用超薄五面體網(wǎng)格，骨料和砂漿采用四面體網(wǎng)格，建立混凝土三維三相有限元細(xì)觀仿真模型是可行的。

（2）對薄體網(wǎng)格采用等效參數(shù)替換方式，可以達(dá)到與等尺寸體網(wǎng)格具有相同力學(xué)模擬結(jié)果的要求。

（3）本文建立的混凝土試件和水泥砂漿試件細(xì)觀模型，在Ansys/LS-DYNA 軟件中得到的動態(tài)沖擊作用下的破壞模式與應(yīng)力-應(yīng)變曲線結(jié)果，與試驗結(jié)果擬合良好。