轉(zhuǎn)鼓型渦電流分選機(jī)磁輥的仿真模擬與優(yōu)化設(shè)計(jì)

馮 雷，單志成，曹 斌，季玉璋，苑 軼，王 強(qiáng)

（東北大學(xué)1.冶金學(xué)院，沈陽(yáng) 110819；2.材料電磁過(guò)程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110819）

城市固體垃圾在焚燒后的產(chǎn)物分為飛灰和底灰.其中，底灰占爐灰質(zhì)量的80%～90%［1］，且含有大量的有色金屬［2］.渦流分選技術(shù)具有操作簡(jiǎn)便、運(yùn)行成本低、處理量高、無(wú)二次污染、適應(yīng)性強(qiáng)和分選效率高等優(yōu)點(diǎn)［3］，被廣泛應(yīng)用于城市固體廢棄物中有色金屬的回收［4］.但是小尺寸（≤5 mm）有色金屬在分選中所受的渦流力較小［5］，常出現(xiàn)回收效率較低等問(wèn)題.

為有效回收小尺寸物料，學(xué)者們對(duì)渦流分選進(jìn)行了大量的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究.在渦流分選機(jī)結(jié)構(gòu)研究方面，Schlett和Lungu等［6-7］提出了一種可延長(zhǎng)物料在交變磁場(chǎng)中時(shí)間的新型傾斜永磁渦流分離器，它可分選2～4 mm混合電工廢料顆粒.Zhang［8］和陳雷［9］等分別使用多個(gè)磁輥和可調(diào)分選區(qū)域提高了有效磁場(chǎng)強(qiáng)度.上述研究均通過(guò)優(yōu)化渦流分選機(jī)結(jié)構(gòu)，使有效磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到1.08 T，銅鋁分選效率達(dá)到90%以上.但由于分選設(shè)備結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，要實(shí)現(xiàn)工業(yè)化生產(chǎn)還有待進(jìn)一步探索.有研究表明，通過(guò)有效、合理布置磁極，同樣也能夠提高磁場(chǎng)強(qiáng)度.目前，磁輥結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究主要著眼于磁場(chǎng)特性和渦流力特性.Nagel等［10］引入了一個(gè)圓柱形永磁體陣列的二維磁輥模型，描述了整個(gè)空間的總磁場(chǎng)分布.華力等［11］比較了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下磁輥磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律，優(yōu)化了磁系的空間結(jié)構(gòu).Cao，Ahmet和黃曉菊等［12-14］分別考察了磁極對(duì)數(shù)和磁極厚度等因素對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響.盛金良等［15］基于Comsol磁場(chǎng)仿真，提出了可根據(jù)徑極比確定磁場(chǎng)作用距離的方法.可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究中關(guān)于磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)與磁場(chǎng)強(qiáng)度、交變頻率之間關(guān)系的分析討論較少，但渦流力是渦流分選過(guò)程中決定分選效率的主要因素.Yu等［16］利用Comsol和Matlab聯(lián)合仿真，計(jì)算了磁輥磁場(chǎng)和顆粒受到的渦流力，得到了拋斥距離.Zhang等［8］提出了非磁性金屬受到渦流力的徑向和切向計(jì)算模型.Bi等［17］建立了新型廢舊磷酸鐵鋰電池渦流分離的數(shù)學(xué)模型，并給出了渦電流分選的最佳磁輥轉(zhuǎn)速和銅鋁粒徑比.Cao等［12］綜合渦流力和磁場(chǎng)特性，提出了區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁效能密度指標(biāo)，利用響應(yīng)面法建立了評(píng)價(jià)指標(biāo)與磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型.

根據(jù)渦流分選原理，渦流力跟磁感應(yīng)強(qiáng)度B的平方與磁場(chǎng)頻率f的乘積成正比.與磁場(chǎng)強(qiáng)度相比，渦流力可更直觀(guān)地評(píng)價(jià)磁輥性能，但不能確定渦流力變化的原因是來(lái)自磁場(chǎng)強(qiáng)度還是交變頻率.此外，在不以渦流力為指標(biāo)的前提下，僅以磁場(chǎng)強(qiáng)度為磁輥研究標(biāo)準(zhǔn)是不準(zhǔn)確的.因?yàn)榇艌?chǎng)頻率f的影響不可忽視，而磁場(chǎng)頻率主要由磁極對(duì)數(shù)p決定（在轉(zhuǎn)速可控的條件下）.基于此，本文中以B2f為磁輥評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用Comsol軟件模擬研究不同的背鐵厚度、磁極厚度和磁極對(duì)數(shù)等參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)的影響規(guī)律；利用正交實(shí)驗(yàn)方法，分析這些參數(shù)對(duì)磁輥磁場(chǎng)影響效果的不同，以此確定磁輥半徑不超過(guò)148 mm條件下的磁輥?zhàn)罴褏?shù).

1 研究方法

1.1 有限元模型的建立

本研究中建立了二維磁輥磁場(chǎng)分布模型，并使用多物理場(chǎng)仿真軟件Comsol計(jì)算磁輥磁場(chǎng)分布，相關(guān)的控制方程為麥克斯韋方程組［18］.在仿真研究中，假設(shè)永磁體和背鐵均為線(xiàn)性的，并忽略磁輥的軸向變化，磁場(chǎng)計(jì)算邊界設(shè)定為磁絕緣，轉(zhuǎn)軸和空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率均為1.

在磁輥磁場(chǎng)仿真過(guò)程中沒(méi)有電流產(chǎn)生，因此

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A／m.

定義Vm（A／m）為磁標(biāo)勢(shì)，則H和Vm之間的關(guān)系為

磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H之間的本構(gòu)關(guān)系式為

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率.

由此推導(dǎo)出磁場(chǎng)計(jì)算方程為

式中：M為磁化強(qiáng)度，A／m.

1.2 幾何模型的建立

磁輥是渦電流分選機(jī)的核心部件，其主體結(jié)構(gòu)從內(nèi)到外依次是轉(zhuǎn)軸、背鐵和永磁體，模型采用極坐標(biāo)系（r，θ），其磁系結(jié)構(gòu)為交替排列的N-S極，如圖1所示.本研究中磁極材料為燒結(jié)釹鐵硼永磁體，牌號(hào)為N52，剩余磁通密度為1.42 T；背鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率為5 000.磁輥的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)為轉(zhuǎn)軸半徑48 mm、背鐵厚度20 mm、磁極厚度40 mm、磁極對(duì)數(shù)6對(duì)、磁極弧度30°.

圖1 N-S磁輥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The magnetic roller structure

1.3 無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為了確保計(jì)算準(zhǔn)確性和節(jié)約計(jì)算資源，在剖分網(wǎng)格時(shí)，需要對(duì)網(wǎng)格大小和計(jì)算邊界進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證［19］.當(dāng)最大網(wǎng)格單元尺寸分別為1，3，5和7 mm時(shí)，距離磁輥表面5 mm處、坐標(biāo)為（118，0）位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖2（a）所示.最大網(wǎng)格單元尺寸越小，磁感應(yīng)強(qiáng)度越準(zhǔn)確，當(dāng)網(wǎng)格最大單元尺寸從7 mm減小到1 mm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化了0.12%，因此最大網(wǎng)格單元尺寸取7 mm即可滿(mǎn)足要求.如圖2（b）所示，本文中選取了邊界半徑150，200，250和300 mm進(jìn)行磁場(chǎng)計(jì)算，對(duì)比坐標(biāo)（118，0）處磁感應(yīng)強(qiáng)度變化情況，以確定最佳邊界半徑.當(dāng)磁場(chǎng)計(jì)算半徑大于200 mm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度趨于穩(wěn)定.因此，本研究中選取磁場(chǎng)區(qū)域半徑為200 mm.最終計(jì)算模型的平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.95，網(wǎng)格單元數(shù)為14 376個(gè)，總計(jì)算區(qū)域面積為1 520 cm2.

圖2 仿真模型無(wú)關(guān)性驗(yàn)證圖Fig.2 Independence verification of simulation model

1.4 磁場(chǎng)仿真驗(yàn)證

為了保證磁輥磁場(chǎng)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文中建立與實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有渦流分選裝置（圖3）磁輥參數(shù)基本相同的仿真模型，通過(guò)比較磁輥磁場(chǎng)的徑向分布與實(shí)際測(cè)量的徑向分布來(lái)驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性.采用TD8650特斯拉計(jì)測(cè)量距離磁輥表面不同徑向距離的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度.圖4顯示了磁場(chǎng)徑向分布仿真值與測(cè)量值之間的對(duì)比.可以看出，仿真和實(shí)際測(cè)量的磁場(chǎng)徑向分布曲線(xiàn)幾乎重合，因此認(rèn)為該仿真體系基本準(zhǔn)確.

圖3 立式轉(zhuǎn)鼓型渦電流分選機(jī)實(shí)物圖Fig.3 Vertical drum type eddy current separator

圖4 磁場(chǎng)切向磁場(chǎng)強(qiáng)度仿真值與實(shí)際值對(duì)比圖Fig.4 Comparison of simulations with physical results in terms of radial distribution of tangential magnetic field

2 結(jié)果與討論

2.1 磁輥云圖分析

圖5為Comsol仿真軟件計(jì)算得到的6對(duì)磁極的二維磁輥模型磁場(chǎng)分布圖.由圖可知：磁感線(xiàn)沿圓周方向呈周期性變化，每30°為一個(gè)周期；每塊磁極與相鄰的兩塊磁極之間形成2個(gè)磁感線(xiàn)閉合回路；磁極表面與背鐵相接觸的部分磁感線(xiàn)分布較為密集.這表明背鐵的導(dǎo)磁效果較好，磁感應(yīng)強(qiáng)度較大.由于空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率為1，其導(dǎo)磁效果遠(yuǎn)低于背鐵，所以磁極外表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度較小，磁場(chǎng)作用距離也較短.隨著磁輥表面（磁極外表面）徑向距離的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化也越來(lái)越小.

圖5 磁輥磁場(chǎng)分布圖Fig.5 The magnetic field distribution of magnetic roll

2.2 磁輥背鐵厚度d對(duì)磁場(chǎng)的影響

在磁場(chǎng)的生成過(guò)程中，永磁體背鐵作為磁輥的導(dǎo)磁部件，具有較高的磁導(dǎo)率，可為永磁體提供磁回路；它在減少漏磁的同時(shí)，還能提高永磁體的磁場(chǎng)利用率，增大磁輥外表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度［20］.為確定背鐵的厚度并定量考察背鐵厚度對(duì)磁輥磁場(chǎng)的影響，在背鐵厚度分別為10，15，20和25 mm條件下，分析了距離磁輥表面2 mm處磁感應(yīng)強(qiáng)度模的變化.所選擇的磁輥參數(shù)條件為磁極厚度40 mm、磁極對(duì)數(shù)6對(duì)，計(jì)算結(jié)果如圖6所示.

圖6 不同背鐵厚度下磁感應(yīng)強(qiáng)度變化Fig.6 Changes of back iron thickness on the magnetic field intensity

由圖6可知，隨著背鐵厚度的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度未見(jiàn)明顯變化.當(dāng)d＝10 mm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度模的最大值和平均值分別為1 133，678 mT；當(dāng)d＝25 mm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度模的最大值和平均值分別是d＝10mm時(shí)的1.04倍和1.02倍，這表明磁感應(yīng)強(qiáng)度模隨背鐵厚度的增加而有所增加，但是增加值很小.因此，在磁輥的實(shí)際制造過(guò)程中，為提高磁輥的轉(zhuǎn)速和保證磁輥旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性，只要背鐵厚度能夠達(dá)到需要的磁場(chǎng)強(qiáng)度，背鐵的尺寸可選擇較小值.

2.3 磁極厚度s對(duì)磁場(chǎng)的影響

一般情況，工業(yè)上磁極標(biāo)準(zhǔn)件的厚度尺寸差為10 mm.因此，本研究中考察了4種不同磁極厚度（s＝30，40，50，60 mm）下磁極為6對(duì)的磁輥的磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值隨磁輥表面距離變化的規(guī)律，結(jié)果如圖7所示.

圖7 不同磁極厚度下磁感應(yīng)強(qiáng)度變化Fig.7 Changes of magnet thickness on the magnetic field intensity

由圖7可知，隨著磁輥表面徑向距離的增大，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸降低.在距磁輥表面5 mm以?xún)?nèi)，隨著磁極厚度的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化不明顯.但隨著徑向距離的增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨磁極厚度增加而增大的趨勢(shì)越來(lái)越顯著：在距離磁輥表面2 mm處，當(dāng)s＝30 mm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度模平均值為681 mT，當(dāng)s＝60 mm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度模是s＝30 mm時(shí)的1.02倍；在距離磁輥表面20 mm處，當(dāng)s＝30 mm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度模平均值為206 mT，當(dāng)s＝60 mm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度模是s＝30 mm時(shí)的1.32倍.此外，磁極厚度還可決定永磁體的磁動(dòng)勢(shì)，厚度越大，磁場(chǎng)衰減程度越小.當(dāng)距離磁輥表面50 mm處，s＝30和60 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度模分別衰減了93.77%和89.26%.

2.4 磁極對(duì)數(shù)p對(duì)磁場(chǎng)的影響

磁輥的磁極對(duì)數(shù)越多，磁場(chǎng)交變頻率越大，因此磁極對(duì)數(shù)的變化也影響著磁輥磁場(chǎng)的分布.本文中研究了磁極對(duì)數(shù)p分別為4，8，12和16對(duì)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖8所示.隨著磁輥表面徑向距離的增大，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，且磁極對(duì)數(shù)越多，下降速度越快.當(dāng)磁極對(duì)數(shù)為12對(duì)和16對(duì)，且距磁輥表面徑向距離大于40 mm時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度基本不變.

圖8 不同磁極對(duì)數(shù)下磁感應(yīng)強(qiáng)度變化Fig.8 Changes of magnetic pole number on the magnetic field intensity

2.5 磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

以往通常將獲得磁場(chǎng)強(qiáng)度作為優(yōu)化方向，但文獻(xiàn)［21］研究表明，渦流力的大小可決定渦電流的分選效果，渦流力越大，分選效果越好.與磁場(chǎng)強(qiáng)度相比，渦流力作為磁輥優(yōu)化指標(biāo)更合理，渦流力的計(jì)算公式如下［22］：

式中：F為渦流力，N；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；f為磁輥磁場(chǎng)交變頻率，Hz；m為物料的質(zhì)量，kg；σ為材料電導(dǎo)率，S／m；ρ為物料的密度，kg／m3；c為物料的形狀因子；n為磁輥轉(zhuǎn)速，r／min；p為磁極對(duì)數(shù)，對(duì).

從式（6）中可看出，渦流力跟磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的平方與磁場(chǎng)頻率的乘積成正比，其余參數(shù)與物料有關(guān)，因此本研究中以B2f作為磁輥的優(yōu)化指標(biāo).

綜上可知，背鐵厚度、磁極厚度和磁極對(duì)數(shù)都是影響磁場(chǎng)的重要因素，明確各因素對(duì)渦流分選效果的影響程度，可有效指導(dǎo)渦流分選機(jī)的設(shè)計(jì).本研究中采用正交實(shí)驗(yàn)法對(duì)磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了分析比較.正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是目前設(shè)計(jì)多因素實(shí)驗(yàn)使用較為廣泛的方法之一.它是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，從許多實(shí)驗(yàn)點(diǎn)中選取具有代表意義的點(diǎn)，再通過(guò)正交原理安排實(shí)驗(yàn)方案，進(jìn)而分析影響指標(biāo)的主次因素和優(yōu)化因素水平，最終獲取最佳因素水平組合［23］.

根據(jù)磁場(chǎng)仿真分析，每個(gè)模型中背鐵厚度以5 mm的厚度遞增（背鐵厚度變化對(duì)場(chǎng)強(qiáng)變化影響較?。?；在實(shí)際制造過(guò)程中，磁極厚度一般以10 mm為單位遞增；磁極厚度和磁極對(duì)數(shù)取實(shí)際常用值.將磁輥的背鐵厚度、磁極厚度、磁極對(duì)數(shù)3個(gè)因素分別設(shè)定為A，B，C，且每個(gè)因素設(shè)定為4個(gè)水平，具體的仿真實(shí)驗(yàn)影響因素水平如表1所列.

表1 磁場(chǎng)分布仿真實(shí)驗(yàn)影響因素水平表Table 1 Influence factor level of magnetic field distribution simulation experiment

渦流力評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)按照3因素、4水平的正交表L16（43）進(jìn)行設(shè)計(jì)，共做了16組仿真實(shí)驗(yàn)，取磁輥徑向距離2 mm處的B2f值作為優(yōu)化指標(biāo)，其結(jié)果如表2中所列.

表2 磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)正交實(shí)驗(yàn)L 16（43）方案與結(jié)果Table 2 Orthogonal scheme and results of magnetic roller structure parameters

K為某因素某水平對(duì)應(yīng)的結(jié)果之和，k為K除以水平數(shù)的平均值，3個(gè)因素中各個(gè)水平k值均不相等，說(shuō)明該3個(gè)因素的數(shù)值變化都對(duì)結(jié)果造成影響，k值最大的水平被選為優(yōu)水平，據(jù)此可找到各因素分別對(duì)應(yīng)的優(yōu)水平.通過(guò)計(jì)算極差R，可判斷各個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響程度的大小，得到背鐵厚度、磁極厚度、磁極對(duì)數(shù)對(duì)結(jié)果影響的主次順序，并最終得到3個(gè)變化參數(shù)的最優(yōu)組合.

背鐵厚度在4個(gè)水平中，25 mm的k值最大，為62.77；磁極厚度在4個(gè)水平中，60 mm的k值最大，為70.32；磁極對(duì)數(shù)在4個(gè)水平中，8對(duì)的k值最大，為70.48.因此，磁輥的最佳組合可能為背鐵厚度25 mm，磁極厚度60 mm，磁極對(duì)數(shù)8對(duì).

極差R表示該列因素的數(shù)值在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)的變化.R越大，實(shí)驗(yàn)指標(biāo)在數(shù)值上會(huì)有更大的變化.因此，在本實(shí)驗(yàn)研究的參數(shù)范圍內(nèi)，3個(gè)參數(shù)對(duì)B2f值影響的排序?yàn)椋捍艠O厚度＞磁極對(duì)數(shù)＞背鐵厚度.

如圖9所示，以各個(gè)因素的不同水平為橫坐標(biāo)，相應(yīng)水平的K值為縱坐標(biāo)，考察各因素不同水平下K值的變化趨勢(shì)，其目的是通過(guò)分析水平與結(jié)果之間的規(guī)律來(lái)尋找可能存在的更好水平.由趨勢(shì)圖可以看出：當(dāng)背鐵厚度從10 mm增至25 mm時(shí)，K值不斷增加，說(shuō)明背鐵厚度25 mm是最佳水平［圖9（a）］；當(dāng)磁極厚度從30 mm增至60 mm時(shí)，K值不斷增加，說(shuō)明背鐵厚度60 mm是最佳水平［圖9（b）］；當(dāng)磁極對(duì)數(shù)從4對(duì)增至12對(duì)時(shí)，K值先增加后減小，說(shuō)明磁極對(duì)數(shù)為8是最佳水平［圖9（c）］.由此可得，在磁輥半徑不超過(guò)148 mm的條件下，最佳的優(yōu)化參數(shù)組合為背鐵厚度25 mm、磁極厚度60 mm、磁極對(duì)數(shù)8對(duì).

圖9 B2 f隨不同因素水平變化趨勢(shì)Fig.9 Changes of different factor levels on B2f

從以上結(jié)果分析可以看出，背鐵厚度和磁極厚度的增加，均可以增大B2f值.換言之，增大磁輥半徑可以有效增大B2f值，3個(gè)參數(shù)中磁極厚度的增加對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響最大.磁極厚度越大，磁輥的場(chǎng)強(qiáng)和物料顆粒受到的渦流力也越大.但磁極厚度的選擇是有上限的，Nd-Fe-B永磁體作為磁輥實(shí)際制造過(guò)程中的主要材料，其厚度的增大既會(huì)使制造成本顯著上升，也會(huì)使磁輥半徑增大.這極易導(dǎo)致磁輥轉(zhuǎn)動(dòng)慣量過(guò)大，從而降低機(jī)械穩(wěn)定性，引起永磁體脫落的危險(xiǎn).而磁極對(duì)數(shù)的增加一方面可以提高頻率f，增大渦流力，另一方面也會(huì)減小磁場(chǎng)強(qiáng)度和渦流力，因此最佳磁極對(duì)數(shù)為8對(duì).

3 結(jié) 論

（1）渦電流分選裝置中磁輥的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨背鐵厚度的增加而增大，但變化幅度較小；增加磁極厚度可有效增大磁場(chǎng)強(qiáng)度；磁極對(duì)數(shù)越多，磁場(chǎng)強(qiáng)度越小，磁場(chǎng)頻率越大，因此磁極對(duì)數(shù)對(duì)渦流力的影響存在極值；增大磁輥半徑可有效提高渦流力.

（2）磁輥的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)渦流力的影響效果排序?yàn)椋捍艠O厚度＞磁極對(duì)數(shù)＞背鐵厚度，磁輥的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為磁極厚度60 mm、磁極對(duì)數(shù)8對(duì)、背鐵厚度20 mm.