方鋼管石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土黏結(jié)滑移本構(gòu)模型

沙 蒙，李 祥，劉紫洋，管民生

(1. 深圳大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，廣東深圳 518060; 2. 深圳大學(xué)濱海城市韌性基礎(chǔ)設(shè)施教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東深圳 518060; 3. 深圳市機(jī)場(集團(tuán))有限公司，廣東深圳 518128)

0 引 言

以建筑垃圾中廢棄混凝土破碎加工成的再生粗骨料和石料破碎篩分成的細(xì)骨料替代普通混凝土中天然粗細(xì)骨料配制機(jī)制砂再生粗骨料混凝土，可實(shí)現(xiàn)建筑垃圾的再生利用，達(dá)到變廢為寶的目的，同時(shí)緩解河砂資源日益枯竭的困境，滿足綠色環(huán)保及可持續(xù)發(fā)展要求。石灰石和卵石是制備機(jī)制砂的常用原料，兩者均屬于自然巖石中常見的礦物，雖然在中國范圍內(nèi)具有豐富的儲量，但是過度開采必然會導(dǎo)致生態(tài)環(huán)境的破壞，進(jìn)而引發(fā)一系列環(huán)境問題[1-2]，這與實(shí)現(xiàn)建筑行業(yè)可持續(xù)發(fā)展的理念不符。水泥工業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢渣成分以石灰石為主[3]，利用該廢石為原料生產(chǎn)機(jī)制砂可在很大程度上避免開采機(jī)制砂原料所引發(fā)的環(huán)境問題，同時(shí)解決水泥生產(chǎn)線產(chǎn)生的廢石再利用問題。由此可知，石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土具有重要應(yīng)用前景。

為拓展石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用，本文基于鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)勢，將石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土灌注于方鋼管中，使二者有效結(jié)合，形成新型組合結(jié)構(gòu)。對于鋼管混凝土，國內(nèi)外研究表明[4-5]，這種組合結(jié)構(gòu)具有承載力高、剛度大、耐久性好以及抗震性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[6-12]?；谏鲜鲅芯靠芍?，采用該組合結(jié)構(gòu)形式能夠充分發(fā)揮石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土和方鋼管的力學(xué)性能。具體而言，一方面外部方鋼管能對內(nèi)部石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土提供多向受壓的約束作用，提高混凝土的強(qiáng)度和剛度[13]；另一方面，石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土對外部方鋼管提供支撐作用，可有效避免外部鋼管在受壓時(shí)過早屈曲而發(fā)生失穩(wěn)。在方鋼管機(jī)制砂再生粗骨料混凝土這一新型組合結(jié)構(gòu)中，鋼管與混凝土兩者之所以能夠共同承擔(dān)荷載，是因?yàn)閮烧呓佑|的界面存在黏結(jié)作用[14-15],可以進(jìn)行應(yīng)力傳遞。目前關(guān)于鋼管混凝土的黏結(jié)滑移性能已取得了一定成果，但由于石灰石機(jī)制砂棱角數(shù)量及粗糙程度均比天然砂大，且攜帶了一定量的石粉，這些因素會很大程度上影響鋼管混凝土的黏結(jié)性能。此外，對于方鋼管石灰石機(jī)制砂混凝土這一具有重要應(yīng)用前景的新型結(jié)構(gòu)而言，還缺乏針對性研究，已有黏結(jié)滑移本構(gòu)模型及參數(shù)影響規(guī)律對該新型結(jié)構(gòu)的適用性仍待驗(yàn)證。

本文設(shè)計(jì)制作了16根長黏結(jié)方鋼管石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土推出試件以研究其黏結(jié)性能，分析其黏結(jié)強(qiáng)度受方鋼管寬厚比、混凝土強(qiáng)度及機(jī)制砂石粉含量的影響規(guī)律。同時(shí)，基于前人提出的方鋼管卵石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型，推導(dǎo)出了方鋼管石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系，并驗(yàn)證了其對于本文長黏結(jié)試件的有效性。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了考慮位置關(guān)系的局部黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系，該本構(gòu)模型能更全面真實(shí)反映黏結(jié)性能的規(guī)律和黏結(jié)滑移的機(jī)理，同時(shí)可為該新型結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用提供參考。

1 黏結(jié)強(qiáng)度

1.1 平均黏結(jié)強(qiáng)度

(1)

式中：P為作用于核心區(qū)混凝土上的軸向荷載；B為方鋼管內(nèi)邊長；L為界面黏結(jié)長度。

1.2 極限黏結(jié)強(qiáng)度

Virdi等[18]最先提出并定義了極限黏結(jié)強(qiáng)度。將推出試驗(yàn)中黏結(jié)破壞荷載(荷載-滑移曲線中的極限黏結(jié)荷載)Pu所對應(yīng)的剪應(yīng)力定義為極限黏結(jié)強(qiáng)度τu，由此定義圓鋼管混凝土和方鋼管混凝土對應(yīng)的極限黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算公式。鑒于推出試件為方鋼管樣式，本文采用該公式中的方鋼管試件部分進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算公式為

(2)

2 黏結(jié)性能試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

陳宗平等[15]將廢棄混凝土破碎再加工為再生粗骨料，設(shè)計(jì)25根鋼管再生混凝土短柱試件進(jìn)行推出試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)再生混凝土強(qiáng)度等級對于黏結(jié)強(qiáng)度的影響顯著。此外，王小倩[19]以鋼管的徑厚比以及核心混凝土強(qiáng)度為主要因素進(jìn)一步探究了這兩者對鋼管與再生混凝土之間黏結(jié)強(qiáng)度的影響。楊海峰等[20-22]對含石粉的再生混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明機(jī)制砂中含有一定量的石粉對再生混凝土強(qiáng)度提高起促進(jìn)作用。

本文根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)制作了16根方鋼管石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土推出試件，試驗(yàn)以混凝土強(qiáng)度等級fcu、方鋼管寬厚比B/t、機(jī)制砂中石粉含量為研究變量，以黏結(jié)滑移強(qiáng)度與滑移值為觀測對象。試驗(yàn)采用MTS 300 t壓力試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載，試件一端為自由端，另一端為加載端，在加載端設(shè)置方形鋼墊塊便于推出核心混凝土。在方鋼管壁上開小口并引出鋼棒，架設(shè)位移計(jì)測量推出試驗(yàn)過程中鋼棒的位移，得到方鋼管與核心混凝土之間的相對滑移，位移計(jì)及測點(diǎn)布置如圖1所示。采用應(yīng)變片測量應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)變片布置方式如圖2所示。推出試件設(shè)計(jì)參數(shù)詳見表1，其中試件名稱L30-10-3.75表示該試件為方鋼管石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土試件，核心混凝土強(qiáng)度等級為C30，石粉含量為10%，方鋼管壁厚為3.75 mm，其余試件命名方式以此類推。

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of specimens

2.2 自由端荷載-滑移曲線

在試件的加載端、自由端及中部位置分別設(shè)置位移計(jì)測量各測點(diǎn)鋼管與內(nèi)部核心混凝土的相對滑移值S，在推出試件頂部設(shè)置力傳感器測量荷載P，如圖3所示。根據(jù)測量結(jié)果，選用自由端測點(diǎn)處荷載-滑移曲線進(jìn)行后續(xù)分析與對比，將表1中4組試件得到的自由端荷-載滑移曲線進(jìn)行整理，如圖4所示。由圖4可知，各試件自由端荷載-滑移曲線表現(xiàn)出4個(gè)發(fā)展階段。加載初期由于荷載較小，試件未發(fā)生滑移，荷載-滑移曲線近似為一豎直線；當(dāng)荷載增大至一定程度時(shí)，試件開始發(fā)生滑移，此時(shí)隨荷載 增大滑移值增加幅度較小；當(dāng)荷載增大至極限荷載后，隨滑移值增加，荷載-滑移曲線出現(xiàn)明顯的非線性下降段；此后隨試件滑移值進(jìn)一步增加，荷載不再出現(xiàn)明顯上升或下降變化，荷載-滑移曲線近似為一水平線。自由端荷載-滑移曲線發(fā)展趨勢內(nèi)在機(jī)理為：

(1)膠結(jié)階段。加載階段早期，由于試件鋼管與混凝土間存在化學(xué)膠結(jié)力，未發(fā)生滑移。

(2)滑移階段。當(dāng)荷載增大到45%～55%極限荷載時(shí)，試件開始發(fā)生滑移，此時(shí)化學(xué)膠結(jié)力開始發(fā)生破壞，界面上的機(jī)械咬合力開始發(fā)生作用。隨荷載進(jìn)一步增大，此階段機(jī)械咬合力與化學(xué)膠結(jié)力共同發(fā)生作用，當(dāng)荷載增大到極限荷載時(shí)，試件的化學(xué)膠結(jié)力與機(jī)械咬合力的合力達(dá)到最大值。

(3)摩阻力階段。荷載達(dá)到極限荷載后，試件內(nèi)部的化學(xué)膠結(jié)力與機(jī)械咬合力迅速失效，曲線呈現(xiàn)明顯的非線性下降，主要由界面的滑動摩阻力和少量殘存的機(jī)械咬合力共同承擔(dān)外荷載，下降段幅度取決于界面摩阻力的大小，界面摩阻力越大，下降幅度越小。

(4)后滑移階段。隨滑移值進(jìn)一步增加，荷載不再明顯上升或下降，外荷載由摩阻力承擔(dān)，此時(shí)荷載-滑移曲線近似為水平線。

2.3 機(jī)制砂原料種類對試件黏結(jié)強(qiáng)度的影響

張坤[23]通過對6組鋼管高強(qiáng)機(jī)制砂混凝土試件進(jìn)行推出試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)機(jī)制砂原料種類對于試件的界面黏結(jié)強(qiáng)度影響較大。為進(jìn)一步研究機(jī)制砂原料來源種類對方鋼管卵石機(jī)制砂再生混凝土黏結(jié)強(qiáng)度的影響規(guī)律，本文利用前人研究得到的方鋼管卵石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土平均黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)[24-25]與方鋼管石灰石機(jī)制砂再生混凝土試件的平均黏結(jié)強(qiáng)度τu進(jìn)行對比，試驗(yàn)結(jié)果對比情況如表2所示。

由表2對比結(jié)果可知，當(dāng)試件的混凝土強(qiáng)度等級、石粉含量、寬厚比等因素確定時(shí)，相較于卵石機(jī)制砂，采用石灰石機(jī)制砂的方鋼管再生混凝土試件具有更高的黏結(jié)強(qiáng)度，平均增大約5.2%，其中P/L50-5-4.5增幅最小，為1.2%，P/L50-15-3增幅最大，為13.7%。分析原因?yàn)椋阂环矫媸抢檬沂a(chǎn)的機(jī)制砂相較卵石生產(chǎn)的機(jī)制砂含有更小粒徑的石粉，拌合時(shí)能更充分發(fā)揮微集料填充作用，可有效填充混凝土內(nèi)部空隙，進(jìn)而減少混凝土養(yǎng)護(hù)中發(fā)生的干縮效應(yīng)；另一方面，石灰石機(jī)制砂相較于卵石機(jī)制砂具有更多棱角，因此石灰石機(jī)制砂混凝土與方鋼管間具有更強(qiáng)機(jī)械咬合作用，從而提高了黏結(jié)強(qiáng)度。

表2 平均黏結(jié)強(qiáng)度對比Table 2 Comparison of average bond strength

3 黏結(jié)滑移本構(gòu)模型適用性

3.1 方鋼管卵石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土黏結(jié)滑移本構(gòu)模型

(3)

其中

該黏結(jié)滑移本構(gòu)模型用4個(gè)特征點(diǎn)A(0，τs)、A′[(Ssu,0.5(τs+τu)]、B(Su,τu)、C(Sr,τr)將模型劃分為4段，各段曲線均可用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述。其中OA段采用直線描述，表明此階段試件并未發(fā)生滑移；上升段AB利用雙曲線描述，表明試件開始發(fā)生滑移，試件的黏結(jié)強(qiáng)度隨滑移進(jìn)行不斷提高。下降段BC采用雙曲線描述，表明試件黏結(jié)強(qiáng)度逐漸降低；CD段使用水平直線描述，表明該階段黏結(jié)強(qiáng)度趨于穩(wěn)定，隨試驗(yàn)進(jìn)行黏結(jié)強(qiáng)度基本不發(fā)生變化。

3.2 本構(gòu)模型適用性驗(yàn)證

上述黏結(jié)滑移本構(gòu)模型已被證明了在方鋼管卵石機(jī)制砂再生混凝土黏結(jié)滑移試驗(yàn)中的有效性[25]，研究者利用該本構(gòu)模型對比分析了特征滑移值的試驗(yàn)值與擬合值，證明了該模型的合理性。

為驗(yàn)證該黏結(jié)滑移本構(gòu)模型能否適用于方鋼管石灰石機(jī)制砂再生混凝土，本文以第3.1節(jié)中的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型為基礎(chǔ)，使用SPSS軟件統(tǒng)計(jì)回歸分析了模型中6個(gè)特征值關(guān)于混凝土強(qiáng)度值fcu、石粉含量SP和寬厚比B/t三個(gè)變量的數(shù)學(xué)關(guān)系式，由此確定適用于方鋼管石灰石機(jī)制砂再生混凝土的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系，具體形式如式(4)、(5)所示。利用該式可推導(dǎo)不同試件的特征點(diǎn)理論值。

(4)

(5)

進(jìn)一步對特征點(diǎn)的理論值和由推出試驗(yàn)得到的試驗(yàn)值進(jìn)行對比。為更好觀察各特征點(diǎn)的理論值與試驗(yàn)值偏差，將各試件的特征點(diǎn)試驗(yàn)與理論數(shù)據(jù)以坐標(biāo)點(diǎn)形式繪制于坐標(biāo)軸并設(shè)置參考線(理論值等于試驗(yàn)值)以對比觀測誤差分布情況，如圖6、7所示。觀察可知6個(gè)特征點(diǎn)的理論值與試驗(yàn)值間誤差較小，各坐標(biāo)點(diǎn)較好分布于參考線兩側(cè)合理誤差范圍內(nèi)，參考線可較好擬合試驗(yàn)值與理論值的分布情況，該結(jié)果表明此本構(gòu)關(guān)系的擬合程度較高。為進(jìn)一步定量說明各試件的試驗(yàn)值與理論值誤差大小與分布特征，統(tǒng)計(jì)各試件特征點(diǎn)的理論值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)并將統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果列于表3、4中。

表3 黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)值與理論值對比結(jié)果Table 3 Comparison result of theoretical and experimental values of bond strength

表4 滑移試驗(yàn)值與理論值對比結(jié)果Table 4 Comparison result of theoretical and experimental values of slip

4 考慮位置函數(shù)的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型

4.1 位置函數(shù)的引入

在各試件不同位置處設(shè)置測點(diǎn)，如圖3所示。根據(jù)測量結(jié)果可得到方鋼管石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土推出試驗(yàn)中試件不同位置處的滑移值S與荷載P的關(guān)系，以表1的第4組試件為例，各測點(diǎn)處的P-S曲線如圖8所示。

(1)隨埋置深度x增加，初始滑移強(qiáng)度τs和極限黏結(jié)強(qiáng)度τu增加，局部滑移值也相應(yīng)增加。

(2)沿著埋置深度x變化，隨推出試驗(yàn)進(jìn)行，各測點(diǎn)的黏結(jié)強(qiáng)度最終都會達(dá)到殘余黏結(jié)強(qiáng)度τr，并且各測點(diǎn)的殘余黏結(jié)強(qiáng)度τr隨埋置深度增加而少量降低，但是變化很小，相差不大。

4.1.1 滑移值函數(shù)F(x)

定義滑移值函數(shù)F(x)為

目前,我國輸電導(dǎo)線采用1999年頒布的GB 1179—1999《圓線同心絞架空導(dǎo)線》,該標(biāo)準(zhǔn)基本參照IEC相關(guān)架空線路導(dǎo)線標(biāo)準(zhǔn)編制的,在導(dǎo)線設(shè)計(jì)、制造和檢驗(yàn)方面基本與國際接軌.導(dǎo)地線為四分裂鋼芯鋁絞線,其參數(shù)如表1所示,導(dǎo)線單元類型選用桿單元B31.

(6)

為確定F(x)的取值范圍，確定相應(yīng)的參數(shù)F1(x)、F2(x)、F3(x)以輔助確定，即

(7)

式中：Su(x)為試件錨固深度為x時(shí)極限黏結(jié)強(qiáng)度對應(yīng)的滑移值；Ssu(x)為試件錨固深度為x時(shí)控制點(diǎn)對應(yīng)的滑移值；Sr(x)為試件錨固深度為x時(shí)殘余階段的初始滑移值。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出F1(x)、F2(x)、F3(x)并取平均值可得F(x)曲線，如圖9所示，再利用回歸分析法擬合F(x)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式(8)所示。

(8)

式中：Le為鋼管試件的界面長度。

4.1.2 黏結(jié)強(qiáng)度函數(shù)G(x)

定義黏結(jié)強(qiáng)度函數(shù)G(x)為

(9)

為確定函數(shù)G(x)的取值范圍，確定相應(yīng)的參數(shù)G1(x)、G2(x)、G3(x)以輔助確定，即

(10)

式中：τu(x)為鋼管混凝土錨固深度為x處的極限黏結(jié)強(qiáng)度；τs(x)為鋼管混凝土錨固深度為x處的初始黏結(jié)強(qiáng)度；τr(x)為鋼管混凝土錨固深度為x處的殘余黏結(jié)強(qiáng)度。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出G1(x)、G2(x)、G3(x)并取平均值可得G(x)曲線，如圖10所示，再利用回歸分析法擬合G(x)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式(11)所示。

G(x)=0.430 30-0.072 28x+2.277 39x2

(11)

4.2 考慮位置函數(shù)的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型

基于第4.1節(jié)確定的分布位置有關(guān)的滑移值函數(shù)F(x)與黏結(jié)強(qiáng)度函數(shù)G(x)，本文提出了考慮位置函數(shù)影響的黏結(jié)滑移曲線族τ=τ(S,x)，具體形式為：

OA段：S(x)=0 0<τ(x)≤τs(x)

0

Su

CD段：τ(x)=τr(x)S(x)>Sr(x)

其中

Ssu(x)=F(x)Ssuτs(x)=G(x)τs

Su(x)=F(x)Suτu(x)=G(x)τu

Sr(x)=F(x)Srτr(x)=G(x)τr

由上述算式所確定的改進(jìn)模型在原黏結(jié)滑移本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，通過引入與分布位置有關(guān)的位置函數(shù)F(x)和G(x)，結(jié)合黏結(jié)強(qiáng)度和局部滑移的分布規(guī)律，建立了考慮隨錨固深度變化的兩個(gè)位置函數(shù)的黏結(jié)強(qiáng)度-滑移本構(gòu)模型，該模型考慮了黏結(jié)強(qiáng)度及滑移值受到試件分布位置的影響，可更加真實(shí)地反映方鋼管石灰石機(jī)制砂再生混凝土的黏結(jié)性能，能更好地反映推出試驗(yàn)中試件的局部黏結(jié)滑移規(guī)律。由于曲線族τ=τ(S,x)全面真實(shí)的描述比較復(fù)雜，并且觀察圖9、10可知，位置函數(shù)F(x)、G(x)的分布離散性較大，這是由于該模型并未反映全面的錨固條件(如黏結(jié)試件長度、寬厚比、套箍系數(shù)等因素)對位置函數(shù)的影響，本文所提出的考慮位置函數(shù)影響的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型僅是統(tǒng)計(jì)回歸分析的結(jié)果，有待于進(jìn)一步試驗(yàn)與研究。

5 結(jié)語

(1)方鋼管石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土的黏結(jié)強(qiáng)度要高于方鋼管卵石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土，前者平均黏結(jié)強(qiáng)度較卵石機(jī)制砂試件增大5.2%，最小增幅為1.2%，最大增幅為13.7%。

(2)方鋼管卵石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土黏結(jié)滑移本構(gòu)模型可用于擬合方鋼管石灰石機(jī)制砂再生粗骨料混凝土試件的黏結(jié)滑移性能。通過回歸分析得到已有黏結(jié)滑移本構(gòu)模型中6個(gè)特征值與本文推出試件中混凝土強(qiáng)度、機(jī)制砂石粉含量、方鋼管寬厚比間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并將數(shù)學(xué)計(jì)算值與試驗(yàn)值作對比，分析誤差結(jié)果發(fā)現(xiàn)二者吻合度高，擬合程度好，進(jìn)而驗(yàn)證該模型的適用性。由于試件黏結(jié)性能受到試件長度的影響較大，該結(jié)論僅適用于本文所采用黏結(jié)長度試件，若要驗(yàn)證該結(jié)論的普適性，尚需開展更深入的研究。

(3)通過引入位置函數(shù)F(x)、G(x)，提出了考慮位置函數(shù)的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型。該改進(jìn)模型考慮了黏結(jié)強(qiáng)度及滑移值隨試件位置不同的變化，更加全面反映局部黏結(jié)滑移性能的影響規(guī)律，但是由于曲線族τ=τ(S,x)全面真實(shí)的描述比較復(fù)雜，本文所提出的模型僅為統(tǒng)計(jì)回歸分析的結(jié)果，有待于進(jìn)一步分析研究。