基于NARMAX模型的閥控非對(duì)稱缸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制

袁 磊，蔣 剛,郝興安，劉思頌，陳清平，徐文剛

(1.成都理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610059；2.成都陵川特種工業(yè)有限責(zé)任公司，四川 成都 610110)

引言

非對(duì)稱缸具有工作空間小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)，在工程中應(yīng)用極為廣泛[1]。但液壓系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性及非對(duì)稱缸結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性，在位置高精度控制時(shí)效果不理想。

針對(duì)如何提高閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)的位置控制精度及魯棒性等問題，科研人員進(jìn)行了大量研究。許文斌[2]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模控制策略，取得了良好的魯棒性和位置跟蹤精度。彭輝等[3]提出一種含補(bǔ)償因子的雙模糊控制策略，有效解決了非對(duì)稱缸的控制問題，取得了良好的控制效果，雖然驗(yàn)證了不同頻率指令信號(hào)下算法的有效性，但是沒有考慮變干擾力對(duì)閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)的影響。王云飛等[4]提出了一種基于干擾觀測(cè)器的控制策略，對(duì)系統(tǒng)外部干擾力和流量壓力進(jìn)行觀測(cè)，提高了非對(duì)稱缸的跟蹤精度。許玲玲等[5]設(shè)計(jì)了一種終端滑膜控制器，對(duì)閥控系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的控制效果。孫浩等[6]結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)提出了基于高斯過程的模型預(yù)測(cè)控制策略，實(shí)現(xiàn)了高精度的位置控制且無超調(diào)。楊泰春等[7]設(shè)計(jì)了支持向量機(jī)和順序二次規(guī)劃算法的模型預(yù)測(cè)控制器，實(shí)現(xiàn)了多約束條件下液壓缸的快速和精確控制。王向才[8]在基于傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，融合了布谷鳥改進(jìn)PID算法，驗(yàn)證了對(duì)不同指令信號(hào)良好的跟蹤效果。戚永委等[9]基于閥控非對(duì)稱缸的Hammerstein模型，結(jié)合二次序列算法驗(yàn)證了該策略良好的跟蹤性能和穩(wěn)定性。

本研究提出一種QPSO-NNMPC控制策略，針對(duì)閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于QPSO-NNMPC的控制系統(tǒng)，結(jié)合數(shù)值仿真驗(yàn)證該控制策略的有效性。

1 閥控非對(duì)稱缸的NARMAX模型

如圖1所示，非對(duì)稱缸結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，在伸縮過程中，流量增益、流量壓力系數(shù)、液壓固有頻率、液壓阻尼比等參數(shù)不同[9]，難以建立統(tǒng)一的傳遞函數(shù)，傳統(tǒng)方法控制難度加大，因此采用QPSO-NNMPC控制策略進(jìn)行控制。

1.伺服閥 2.有桿腔 3.負(fù)載 4.無桿腔圖1 閥控非對(duì)稱缸工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of valve-controlled asymmetric cylinder

選用伺服閥為高頻伺服閥，其頻率遠(yuǎn)大于閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)的固有頻率，伺服閥的傳遞函數(shù)可由比例環(huán)節(jié)表示，將該系統(tǒng)簡(jiǎn)化為三階系統(tǒng)[10]。用NARMAX模型描述該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型[11]，忽略噪聲項(xiàng)，該系統(tǒng)的NARMAX模型表示為：

y(k+1)=f[y(k),y(k-1),…,y(k-b+1),

u(k),u(k-1),u(k-a+1)]

(1)

式中，y(k)為當(dāng)前時(shí)刻液壓缸位移輸出；y(k-1),…,y(k-a+1)為歷史時(shí)刻液壓缸位移輸出；u(k)為當(dāng)前輸入信號(hào)；u(k-1),…,u(k-b+1)為歷史輸入信號(hào)；a為輸入的延遲階次；b為輸出的延遲階次；f(·)為非線性函數(shù)。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制

如圖2所示，NNMPC由閥控非對(duì)稱缸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和非線性優(yōu)化3部分組成。

圖2 NNMPC結(jié)構(gòu)Fig.2 NNMPC structure

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型利用PSO-BP根據(jù)NARMAX模型對(duì)閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)在線預(yù)測(cè)控制時(shí)域P內(nèi)的輸出，通過輸出誤差確定目標(biāo)函數(shù)，非線性優(yōu)化利用QPSO對(duì)目標(biāo)函數(shù)在線尋優(yōu)，得到該系統(tǒng)的最優(yōu)輸入量。

2.1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)缺點(diǎn)：收斂速度慢及容易陷入局部最優(yōu)[12]，導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型精度與效率較低。利用PSO改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提升預(yù)測(cè)模型的精度與尋優(yōu)效率。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型基于NARMAX模型利用PSO-BP在線預(yù)測(cè)。如圖3所示，在k時(shí)刻根據(jù)閥控對(duì)稱缸系統(tǒng)歷史輸入信號(hào)u(k-1),…u(k-a)、液壓缸當(dāng)前時(shí)刻位移y(k)及液壓缸歷史位移y(k-1),…u(k-b)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，基于NARMAX模型預(yù)測(cè)液壓缸當(dāng)前時(shí)刻位移yN(k)，利用預(yù)測(cè)誤差訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型，用訓(xùn)練好的預(yù)測(cè)模型遞推得到預(yù)測(cè)時(shí)域P內(nèi)液壓缸位移。

圖3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型Fig.3 PSO-BP neural network prediction model

輸入層層數(shù)為a+b+1；隱含層層數(shù)為M；輸出層層數(shù)為1。

PSO是基于種群的進(jìn)化算法，全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)。種群中的粒子代表優(yōu)化問題的解，粒子朝著個(gè)體極值和全局極值方向移動(dòng)，進(jìn)而搜索出最優(yōu)解[13]。

設(shè)優(yōu)化空間維度為D，D為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值矩陣的總元素個(gè)數(shù)。第i個(gè)粒子速度更新公式為：

(2)

式中,SiD—— 粒子的新速度

k—— 慣性系數(shù)

b1,b2—— 常數(shù)

rand() —— (0～1)的隨機(jī)函數(shù)

Pg—— 歷史個(gè)體極值

Pq—— 歷史群體極值

由向量運(yùn)算法則，粒子的更新公式為：

(3)

2.2 輸出預(yù)測(cè)

基于模型預(yù)測(cè)思想，由訓(xùn)練好的PSO-BP預(yù)測(cè)模型得到預(yù)測(cè)時(shí)域P內(nèi)的系統(tǒng)輸出，由NARMAX模型，其遞推公式為：

(4)

2.3 非線性優(yōu)化

非線性優(yōu)化模塊根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定系統(tǒng)最優(yōu)控制量。預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)輸出誤差E：

E=Yd-Y

(5)

式中，Yd=[yd(k+1),yd(k+2),…,yd(k+P)]為預(yù)測(cè)時(shí)域P內(nèi)的期望輸出；Y=[y(k+1),y(k+2),…,y(k+P)]為預(yù)測(cè)時(shí)域P內(nèi)的預(yù)測(cè)輸出。

取二次型目標(biāo)函數(shù)為：

(6)

式中，Q，R——RP*P權(quán)重矩陣

du—— 當(dāng)前時(shí)刻控制時(shí)域的控制量與上一時(shí)刻控制時(shí)域的控制量的差值矩陣

dumax，dumin—— du最大與最小值

1) 量子行為粒子群算法

PSO雖然收斂性快，但是不能全概率收斂，有概率陷入局部最優(yōu)[14]。但對(duì)于閥控非對(duì)缸這種強(qiáng)非線性和時(shí)滯性的系統(tǒng)，最優(yōu)控制量必須是全局最優(yōu)解，因此對(duì)PSO進(jìn)行改進(jìn)。

QPSO是結(jié)合量子理論的改進(jìn)PSO，具有非常強(qiáng)的隨機(jī)性，能以全概率收斂,在量子空間中，粒子的狀態(tài)只能用波函數(shù)來描述，波函數(shù)由薛定諤方程求得，最后采用蒙特卡羅方法求出全局最優(yōu)解[15]。

設(shè)優(yōu)化空間的維度為預(yù)測(cè)時(shí)域P，種群有M個(gè)粒子。在t時(shí)刻，粒子的位置可以表示為：

Xi(t)=[Xi,1(t),Xi,2(t),…,Xi,M(t)],

(i=1,2,…,M)

(7)

根據(jù)PSO粒子收斂行為分析，必然存在Gi,j為吸引子，其坐標(biāo)為：

Gi,j=ui,j(t)Pgi,j(t)+(1-ui,j(t))Pqj(t)

(8)

式中，ui,j(t)為(0～1)均為分布的隨機(jī)數(shù)；特征長(zhǎng)度Li,j(t)為：

Li,j(t)=2a|Cj(t)-Xi,j(t)|

(9)

式中,Cj(t) —— 平均個(gè)體最優(yōu)位置

根據(jù)薛定諤方程，第i個(gè)粒子每一維波函數(shù)為：

(10)

其對(duì)應(yīng)的概率分布函數(shù)為：

(11)

由蒙特卡羅方法，可得第i個(gè)粒子第j維的進(jìn)化方程為：

(12)

QPSO流程圖如圖4所示。

圖4 QPSO算法流程圖Fig.4 QPSO algorithm flow chart

3 仿真分析

為驗(yàn)證QPSO-NNMPC控制策略的有效性，分別利用AMESim與Simulink的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行聯(lián)合仿真。結(jié)合液壓缸的工作環(huán)境，分析在不同頻率期望信號(hào)、不施加變干擾力與施加變干擾力條件下，分別采用PID、PSO-NNMPC及QPOS-NNMPC 3種控制算法控制閥控液壓缸系統(tǒng)，對(duì)比液壓缸對(duì)期望信號(hào)的跟蹤效果。

3.1 仿真模型搭建

在AMESim中搭建閥控非對(duì)稱缸液壓系統(tǒng)，如圖5所示，主要液壓元件參數(shù)設(shè)置如表1所示。

在Simlink中搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)，如圖6所示。

3.2 結(jié)果分析

設(shè)置期望信號(hào)為yd=40sin(2πft)。其幅值為40 mm，頻率f分別為0.1 Hz和0.5 Hz。無干擾力，頻率為0.1 Hz的位移跟蹤和跟蹤誤差如圖7和圖8所示。

1.液壓泵 2.電機(jī) 3.溢流閥 4.信號(hào)取反器 5.非對(duì)稱缸 6.活塞及負(fù)等效質(zhì)量 7.位移傳感器 8.干擾力轉(zhuǎn)換器 9.伺服閥 10.油箱圖5 閥控非對(duì)稱缸液壓系統(tǒng)Fig.5 Valve-controlled asymmetric cylinder hydraulic system

表1 閥控非對(duì)稱缸液壓系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of valve-controlled asymmetric cylinder hydraulic system

圖6 QPSO-NNMP仿真模型Fig.6 QPSO-NNMP simulation model

圖7 f=0.1 Hz無干擾力時(shí)位移跟蹤圖Fig.7 Displacement tracking diagram when f=0.1 Hz without disturbing force

圖8 f=0.1 Hz無干擾力時(shí)跟蹤誤差圖Fig.8 Tracking error diagram when f=0.1 Hz without disturbing force

圖9 f=0.5 Hz無干擾力時(shí)位移跟蹤圖Fig.9 Displacement tracking diagram when f=0.5 Hz without disturbing force

無干擾力，頻率為0.5 Hz時(shí)位移跟蹤和跟蹤誤差如圖9和圖10所示。

根據(jù)圖7～圖10，無干擾力、不同頻率期望信號(hào)時(shí)，液壓缸的跟蹤誤差如表2所示。

根據(jù)表2誤差比較，當(dāng)頻率設(shè)置為0.1 Hz時(shí)，PSO-NNMPC控制精度較PID提高56.8%，QPSO-NNMPC控制精度較PID提高60%。當(dāng)頻率設(shè)置為0.5 Hz時(shí)，PSO-NNMPC控制精度較PID提高69.5%，QPSO-NNMPC控制精度較PID提高75.2%。對(duì)比3種控制策略的仿真結(jié)果，在無干擾力的情況下，QPSO-NNMPC控制精度最高，PSO-NNMPC控制精度次之，PID控制精度最差。

當(dāng)施加變干擾力F=500+300sin(2πt)，其干擾力如圖11所示。

施加變干擾力F，頻率f為0.1 Hz時(shí)位移跟蹤和跟蹤誤差如圖12和圖13所示。

圖10 f=0.5 Hz無干擾力時(shí)跟蹤誤差圖Fig.10 Tracking error diagram when f=0.5 Hz without disturbing force

表2 無干擾力、不同頻率時(shí)跟蹤誤差表Tab.2 Tracking error table with no interference and different frequencies

圖11 變干擾力Fig.11 Variable interference force

圖12 f=0.1 Hz變干擾力時(shí)位移跟蹤圖Fig.12 Displacement tracking diagram when f=0.1 Hz changes disturbance force

圖13 f=0.1 Hz變干擾力時(shí)跟蹤誤差圖Fig.13 Tracking error diagram when f=0.1 Hz variable interference force

施加變干擾力F，頻率f為0.5 Hz時(shí)位移跟蹤和跟蹤誤差如圖14和圖15所示。

根據(jù)圖12～圖15，在變干擾力、不同頻率期望信號(hào)時(shí)液壓缸的跟蹤誤差如表3所示。

圖14 f=0.5 Hz變干擾力時(shí)位移跟蹤圖Fig.14 Displacement tracking diagram when f=0.5 Hz changes disturbance force

圖15 f=0.5 Hz變干擾力時(shí)跟蹤誤差圖Fig.15 Tracking error diagram when f=0.5 Hz changing disturbance force

表3 變干擾力、不同頻率時(shí)跟蹤誤差表Tab.3 Tracking error table of variable interference force and different frequencies

從表3可以看出，施加變干擾力時(shí)，3種控制算法的跟蹤精度都有一定程度的下降,其中PID控制精度最差。當(dāng)期望信號(hào)頻率為0.1 Hz時(shí)，PSO-NNMPC控制精度較PID提高47.4%；QPSO-NNMPC控制精度較PID提高55%。當(dāng)期望信號(hào)頻率為0.5 Hz時(shí)，PID出現(xiàn)不穩(wěn)定，PSO-NNMPC控制精度較PID提高70.9%；QPSO-NNMPC控制精度較PID提高80%。對(duì)比3種控制策略的仿真結(jié)果，在變干擾力的情況下，QPSO-NNMPC控制精度最高，PSO-NNMPC控制精度次之，PID控制精度最差。

對(duì)比表2和表3，在施加變干擾力和不施加干擾力情況下，對(duì)比3種控制策略的控制精度。期望信號(hào)頻率為0.1 Hz，PID控制精度降低34.6%；PSO-NNMPC控制精度降低22.2%；QPSO-NNMPC控制精度降低13.6%。期望信號(hào)頻率為0.5 Hz時(shí)，PID控制精度降低28.7%；PSO-NNMPC控制精度降低18%；QPSO-NNMPC控制精度降低9.3%。根據(jù)比較QPSO-NNMPC表現(xiàn)出良好的魯棒性。

4 結(jié)論

本研究對(duì)閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)軌跡跟蹤控制問題做了相關(guān)研究，提出了一種QPSO-NNMPC控制策略，仿真結(jié)果表明，該策略有效提升了閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)的位置控制精度。在液壓缸高頻運(yùn)動(dòng)和施加變干擾力的情況下，QPSO-NNMPC具有較好的控制精度和魯棒性。