基于分布魯棒優(yōu)化的發(fā)電商中長期合同電量分解模型

張少華，劉 帥，王 晛，吳 彪

基于分布魯棒優(yōu)化的發(fā)電商中長期合同電量分解模型

張少華，劉 帥，王 晛，吳 彪

(上海大學機電工程與自動化學院，上海 200444)

在我國中長期合同交易與現(xiàn)貨市場銜接的政策背景下，中長期合同電量必須分解至短時間尺度。針對發(fā)電商中長期合同電量的自主分解問題，研究了發(fā)電商在現(xiàn)貨市場價格嚴重不確定環(huán)境下基于分布魯棒優(yōu)化的中長期合同電量分解方法。首先，針對現(xiàn)貨價格的嚴重不確定性，以Wasserstein距離作為分布函數(shù)距離測度，構建了現(xiàn)貨價格分布不確定性的模糊集。其次，建立了發(fā)電商合同分解的分布魯棒優(yōu)化模型。以發(fā)電商利潤最大化為目標，考慮發(fā)電商運行約束和合同分解約束，并采用對偶理論等將模型轉(zhuǎn)化為可高效求解的二次規(guī)劃問題。最后，通過算例仿真并與傳統(tǒng)的隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化模型進行對比。結(jié)果表明所提模型在處理現(xiàn)貨價格不確定性時能有效兼顧發(fā)電商合同分解決策的經(jīng)濟性和魯棒性。

發(fā)電商合同分解；現(xiàn)貨市場價格不確定性；分布魯棒優(yōu)化；對偶理論

0 引言

在電力市場環(huán)境下，市場主體簽訂的中長期合同電量要與現(xiàn)貨市場交易電量一同交割，因此中長期合同電量與現(xiàn)貨市場交易電量的交易時間尺度必須有效銜接，這需要將中長期合同電量合理分解到短時間尺度，形成分時的合同電力曲線。而且，隨著我國電力市場的發(fā)展，中長期合同電量交易將趨向于由市場主體直接簽訂合同電力曲線，或提前定義分解方式，在規(guī)定的時間內(nèi)形成合同電力曲線[1-2]。由于發(fā)電商合同電力之外的出力將參與日前或?qū)崟r現(xiàn)貨市場競爭，并按現(xiàn)貨市場價格結(jié)算，因此，發(fā)電商的合同電量分解對其現(xiàn)貨市場收益具有重要影響。而且，由于通常需要在現(xiàn)貨市場出清之前進行合同分解決策，因此，發(fā)電商合同分解決策時對于現(xiàn)貨市場價格的預測具有較嚴重的不確定性[3]，如何在合同分解時考慮現(xiàn)貨市場價格的嚴重不確定性，是一個具有理論和現(xiàn)實意義的研究課題。

關于中長期合同電量分解方法，國內(nèi)外學者已有較多相關研究[4-5]。文獻[6-7]從管理者角度出發(fā)，分別以各發(fā)電廠和機組完成其合同電量的進度一致為目標，構建了基于二次規(guī)劃的合同電量分解模型。文獻[8]以發(fā)電商申報的合同分解曲線和最終分解結(jié)果差異最小化為目標，提出了合同電量分解法，其中，發(fā)電商可申報其所期望的合同電量曲線，但是最終分解結(jié)果仍由市場管理者來決定。文獻[9]從管理者角度出發(fā)，分別以最大化公平性和最小化棄水量為目標，解決枯期和汛期的水電站群月度電量分解問題。文獻[10]從電網(wǎng)公司的角度出發(fā)，提出以購電費用最小為目標的合同電量分解方法。文獻[11]構建了市場管理者以最小化發(fā)電商市場力為目標的合同分解模型。文獻[12]從管理者角度出發(fā)，提出了中長期合約電量分解的二次規(guī)劃方法，并用于水火電短期多目標調(diào)度。然而，以上文獻均未考慮現(xiàn)貨市場價格等不確定性對合同分解決策的影響。

常用的考慮不確定性的決策模型包括隨機優(yōu)化(stochastic optimization, SO)模型和魯棒優(yōu)化(robust optimization, RO)模型。SO假定不確定性因素服從確定的概率分布，而RO采用不確定集合描述不確定參數(shù)的波動范圍[13-14]。文獻[15]從管理者角度出發(fā)，以電網(wǎng)購電成本最小化為目標，提出了年度合同電量向月度分解的SO模型，其中假設現(xiàn)貨價格服從正態(tài)分布。文獻[1]從系統(tǒng)運營商的角度，采用SO方法，對不同類型機組進行區(qū)別化的合同分解。文獻[2]考慮日前現(xiàn)貨價格的不確定性，構建了梯級水電站日合同分解RO模型。

近年來，分布魯棒優(yōu)化(distributionally robust optimization, DRO)[16-19]逐漸得到關注。DRO尋求不確定參數(shù)服從模糊集中最惡劣概率分布下的決策結(jié)果，可改善決策的經(jīng)濟性和保守性。一般地，根據(jù)構建的模糊集不同，DRO可以分為基于矩信息的DRO[20-22]和基于距離的DRO[23-28]。其中，文獻[27-28]給出基于Wasserstein距離構建模糊集的方法，該方法考慮真實分布與經(jīng)驗分布之間的差異程度，可充分利用歷史數(shù)據(jù)，靈活控制優(yōu)化方案的保守性，并且轉(zhuǎn)化后的模型易于求解，適用性較強。

綜上，針對發(fā)電商中長期合同電量分解問題，現(xiàn)有相關研究存在以下不足：(1) 現(xiàn)有研究大多從管理者或電網(wǎng)公司角度出發(fā)，研究電網(wǎng)公司購電費用最小、社會福利最大等目標最優(yōu)的合同分解方法。然而，隨著我國電力市場的發(fā)展，發(fā)電商遞交帶時標的合同電力曲線將成為趨勢，這需要各發(fā)電商自主確定合同電量分解曲線。(2) 現(xiàn)有的考慮現(xiàn)貨價格不確定性的合同分解模型中，雖然SO模型在給定的樣本數(shù)據(jù)下有著優(yōu)異的表現(xiàn)，但是面對樣本外的數(shù)據(jù)，則魯棒性較差。RO模型只是優(yōu)化最惡劣場景下的決策方案，然而最差的場景往往很難發(fā)生，因此會使優(yōu)化結(jié)果過于保守。

考慮到發(fā)電商合同分解決策時通?？筛鶕?jù)有限的歷史樣本數(shù)據(jù)得到現(xiàn)貨價格的經(jīng)驗分布，而DRO方法可基于經(jīng)驗分布較好地平衡決策的經(jīng)濟性和魯棒性，適合于不確定性較為嚴重的決策環(huán)境。因此，本文采用DRO方法研究現(xiàn)貨市場價格嚴重不確定環(huán)境下發(fā)電商中長期合同的自主分解問題。首先，以Wasserstein距離作為分布函數(shù)距離測度，構建了現(xiàn)貨價格分布不確定性的模糊集。其次，建立了發(fā)電商合同分解的DRO模型，其中，以發(fā)電商利潤最大化為目標，考慮發(fā)電商運行約束和合同分解約束，并采用對偶理論等將模型轉(zhuǎn)化為可高效求解的二次規(guī)劃問題。最后通過算例分析驗證了本文模型的有效性。

1 基于DRO的發(fā)電商合同分解優(yōu)化模型

1.1 模型假設

1) 假設某一發(fā)電商的中長期合同已分解到日，需要解決日合同電量在一天24 h各時段的分解問題。

2) 在各時段，發(fā)電商合同電力之外的出力可參與日前現(xiàn)貨市場競爭，并按日前現(xiàn)貨價格結(jié)算。在參與日前現(xiàn)貨市場競爭前，發(fā)電商需要確定合同電量分解曲線。

3) 發(fā)電商無法得到各時段日前現(xiàn)貨價格精確的概率分布，但存在一些歷史樣本數(shù)據(jù)，并可通過歷史數(shù)據(jù)構造現(xiàn)貨價格的經(jīng)驗分布。

4) 采用DRO方法來考慮日前現(xiàn)貨價格概率分布的不確定性，將不確定性建模為模糊集，其中模糊集采用Wasserstein距離來構建。

1.2 模糊集的構建

3) DRO模型必須能夠轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有求解器可求解的確定性優(yōu)化問題。

基于Wasserstein距離定義的模糊集為

圖1 以為半徑的Wasserstein球

1.3 發(fā)電商合同分解優(yōu)化模型

雖然發(fā)電商中長期合同的收益已經(jīng)提前鎖定，但是仍可通過調(diào)整合同分解策略，使其在現(xiàn)貨市場的收益最大化。本文以發(fā)電商的收益最大為目標，確定發(fā)電商各時段的合同分解電量和總發(fā)電出力，決策目標如式(7)所示。

考慮的約束條件如下：

1) 發(fā)電商出力約束

2) 發(fā)電爬坡速率約束

3) 日電量分解約束

DRO尋求不確定參數(shù)服從最惡劣概率分布時的決策結(jié)果。在DRO模型中，發(fā)電商所面對的最惡劣的分布是模糊集中使其在現(xiàn)貨市場收益最少時的分布。

綜上，基于式(7)—式(14)，在目標函數(shù)前添加負號，可構建如式(16)緊湊形式的DRO模型。

2 模型求解

首先，根據(jù)條件概率分布的概念，將Wasserstein距離改寫為

其次，改寫式(17)中的目標函數(shù)為

式(20)中，第2個等號的推導基于全概率公式：

因此，問題(17)可以改寫為

根據(jù)對偶范數(shù)的定義，問題(24)中第一組約束條件可等價為

將上述結(jié)果代入問題(24)中可得

因此，基于DRO的發(fā)電商日合同電量分解模型可等價為如下可求解的問題：

無窮范數(shù)約束可以轉(zhuǎn)化為線性約束，因此該模型為可高效求解的二次規(guī)劃問題。本文采用GAMS軟件中的CONOPT求解器進行求解。

3 算例分析

3.1 場景生成

圖2 預測的現(xiàn)貨市場平均電價

3.2 參數(shù)設置

3.3 仿真結(jié)果分析

為驗證本文DRO模型的優(yōu)越性，將DRO決策結(jié)果與SO和RO進行對比。其中SO模型中優(yōu)化目標為發(fā)電商在現(xiàn)貨市場收益的期望值，即

本文通過樣本均值近似方法(sample average approximation, SAA)來計算期望值：

本文中RO模型尋求發(fā)電商在面對最惡劣場景時的決策，即

3.3.1Wasserstein半徑對結(jié)果的影響

圖3給出了SO、RO和不同Wasserstein半徑下DRO決策的發(fā)電商預期收益，圖4給出了不同Wasserstein半徑下的發(fā)電商合同電力和現(xiàn)貨電力的分配策略。由圖3可以看出，為追求較大的預期收益，風險喜好的發(fā)電商會選擇較小的Wasserstein半徑，其決策結(jié)果會更加接近SO；而風險厭惡的發(fā)電商為了決策更具有魯棒性，會偏向于選擇較大的Wasserstein半徑，其決策結(jié)果接近于RO。

圖3 不同決策模型下的發(fā)電商預期收益

3.3.2魯棒性分析

圖5 預期收益與概率η隨Wasserstein半徑的變化曲線

3.3.3樣本容量對發(fā)電商預期收益的影響

圖6 不同樣本容量下SO、DRO和RO的預期收益對比

圖7 不同樣本容量下預期收益隨置信度的變化曲線

3.3.4發(fā)電商合同量對收益的影響

定義發(fā)電商合同占比為其日合同電量與日最大發(fā)電量之比。圖8對比了不同Wasserstein半徑下發(fā)電商合同占比對其預期收益的影響?？梢钥闯觯o定Wasserstein半徑，當合同占比較低時，發(fā)電商抵御現(xiàn)貨價格不利波動的能力不足；合同占比過高則會限制發(fā)電商的現(xiàn)貨市場收益空間。因此，存在一個最優(yōu)的合同占比使得發(fā)電商的預期收益最大。此外，隨著Wasserstein半徑的增大，即現(xiàn)貨價格不確定性越嚴重，發(fā)電商最優(yōu)的合同占比也就越高。

圖8 不同Wasserstein半徑下預期收益隨合同占比的變化

4 結(jié)論

本文從發(fā)電商的角度出發(fā)，對中長期合同電量分解方法展開研究?？紤]現(xiàn)貨電價的嚴重不確定性，提出了一種基于DRO的發(fā)電商中長期合同電量分解模型。所提模型可轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，能夠以較高的效率求解。最后通過算例仿真驗證了所提模型的有效性，得出以下主要結(jié)論：1) 與SO和RO方法相比，基于DRO的合同分解模型在處理現(xiàn)貨價格不確定性時，能有效兼顧發(fā)電商合同分解決策的經(jīng)濟性和魯棒性。2) 具有不同風險偏好的發(fā)電商可以根據(jù)預期收益或置信度來調(diào)整Wasserstein半徑的大小，以應對不同程度的現(xiàn)貨價格不確定性，確保合同分解決策的魯棒性。3) 發(fā)電商有關現(xiàn)貨價格的歷史樣本信息越多，則相同置信水平下合同分解決策的預期收益越高，魯棒性也越好。

本文為不確定環(huán)境下發(fā)電商中長期合同的自主分解提供了新方法，但僅考慮發(fā)電商的日合同電量分解問題，且假設發(fā)電商為日前現(xiàn)貨市場的價格接受者。下一步需要研究發(fā)電商的周/月合同電量自主分解問題，并研究發(fā)電商作為價格影響者參與現(xiàn)貨市場競爭時的合同分解策略等問題。

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A distributionally robust optimization model for power generators' medium and long-term contracted energy decomposition

ZHANG Shaohua, LIU Shuai, WANG Xian, WU Biao

(School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

Given the requirement of time linkage between the medium and long-term contract and spot market trading, power generators’ long-term contracted electricity must be decomposed to a short time scale. To help a generator’s self-decomposition of medium and long-term contracted energy, a novel decomposition model based on distributionally robust optimization is proposed, taking into consideration the serious uncertainty of spot market prices. First, the ambiguity set for the distribution uncertainty of spot market prices is constructed using a Wasserstein metric as the distance measurement between distribution functions. Second, a distributionally robust optimization model for a generator’s contract decomposition is presented, in which the objective is to maximize the generator’s profit in the spot market, and the generator’s operational and contract decomposition constraints are considered. In addition, a dual theory is employed to transform the model into a quadratic programming problem which can be solved efficiently. Finally, case studies are presented and comparisons with the traditional stochastic and robust optimization models are also conducted. It is shown that the proposed model can effectively balance the economics and robustness of the generator’s contract decomposition in the presence of serious uncertainty in spot market prices.

power generator’s contract decomposition; spot market prices uncertainty; distributionally robust optimization; dual theory

10.19783/j.cnki.pspc.220379

國家自然科學基金項目資助(61773252)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 61773252).

2022-03-31；

2022-08-25

張少華(1966—)，男，博士，教授，研究方向為電力市場風險管理、需求響應和博弈分析等；E-mail: eeshzhan@ 126.com

劉 帥(1997—)，男，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度與風險管理；E-mail: shuailiuuu@163.com

王 晛(1970—)，女，博士，副教授，研究方向為電力市場均衡分析。E-mail: xianwang@shu.edu.cn

(編輯 魏小麗)