復(fù)雜行星傳動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性分析

劉萬(wàn)里

（招商局檢測(cè)車輛技術(shù)研究院有限公司 國(guó)家客車質(zhì)量檢驗(yàn)檢測(cè)中心，重慶 401329）

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是車輛傳動(dòng)系統(tǒng)中振動(dòng)的主要形式，過(guò)大的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)不僅影響乘坐的舒適性，還會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)元件的損壞，這對(duì)車輛的安全構(gòu)成了巨大的威脅。車輛傳動(dòng)系統(tǒng)是由多個(gè)元件構(gòu)成的復(fù)雜、連續(xù)有質(zhì)量的系統(tǒng)，為了便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究分析，在進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)研究時(shí)，需要對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，常用的建模方法主要有分布參數(shù)模型和集中參數(shù)模型[1-3]。集中參數(shù)模型是把系統(tǒng)分為若干集中質(zhì)量塊，每個(gè)質(zhì)量塊之間用無(wú)質(zhì)量的理想彈簧和阻尼構(gòu)成質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，這種模型具有建模簡(jiǎn)單、便于分析和計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，在系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)研究中應(yīng)用最為廣泛[4-6]，本文也采用此方法進(jìn)行建模。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)研究主要集中于風(fēng)力發(fā)電傳動(dòng)系統(tǒng)[7]、船舶推進(jìn)系統(tǒng)[8-9]、直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)[10]、車輛傳動(dòng)系統(tǒng)[11]，這些研究的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)都是只有一兩級(jí)簡(jiǎn)單行星排。也有文獻(xiàn)[12-14]研究了含有三級(jí)、四級(jí)行星排的傳動(dòng)系統(tǒng)，但是基本都是只含有簡(jiǎn)單行星排且傳動(dòng)系統(tǒng)主要為行星變速部分，整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單。本文以包含4級(jí)簡(jiǎn)單行星排和1級(jí)復(fù)合行星排的復(fù)雜行星傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了系統(tǒng)的集中參數(shù)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，并利用數(shù)值方法進(jìn)行求解。研究了各固有頻率下行星排的振型特點(diǎn)，以及發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)下的行星排時(shí)域、頻域振動(dòng)特性。

1 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)集中參數(shù)模型

采用集中參數(shù)法建立了包含一級(jí)復(fù)合行星排、四級(jí)簡(jiǎn)單行星排的復(fù)雜行星傳動(dòng)系統(tǒng)集中參數(shù)模型，如圖 1所示。建模時(shí)不考慮支撐軸承的影響，認(rèn)為系統(tǒng)各元件在傳動(dòng)時(shí)始終保持在平面內(nèi)而不發(fā)生偏移，齒輪間的嚙合剛度和阻尼取平均值，不考慮齒輪輪齒間間隙、安裝誤差的影響，考慮系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工況時(shí)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

圖1 復(fù)雜行星傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型

本文所研究的多級(jí)行星變速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，含有兩種類型的行星排結(jié)構(gòu)——簡(jiǎn)單行星排、復(fù)合行星排，簡(jiǎn)單行星排中含有 4個(gè)相同的行星輪，復(fù)合行星排含有兩類各三個(gè)行星輪，在進(jìn)行行星排動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，分別對(duì)兩種類型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。在建模時(shí)，坐標(biāo)系的設(shè)定為，太陽(yáng)輪、行星架和齒圈建立在絕對(duì)坐標(biāo)系上，行星輪的坐標(biāo)系取隨行星架同步旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系。分析中設(shè)定所有元件逆時(shí)針為正方向，輪齒的相互壓縮方向?yàn)樽冃蔚恼较?，圖2、圖3給出了簡(jiǎn)單行星排和復(fù)合行星排各元件的正向旋轉(zhuǎn)方向及相互嚙合關(guān)系。

圖2 簡(jiǎn)單行星排動(dòng)力學(xué)模型

系統(tǒng)中第1、2、5、6行星排為簡(jiǎn)單行星排。

系統(tǒng)中行星排3為復(fù)合行星排。

1.2 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程

本文采用 Lagrange方程建立系統(tǒng)的微分方程，分別列出系統(tǒng)所有元件總的動(dòng)能T、各部分彈性勢(shì)能Ui和阻尼逸散能Di，系統(tǒng)總的彈性勢(shì)能系統(tǒng)總的阻尼逸散能行星傳動(dòng)系統(tǒng)所有元件總的動(dòng)能T為

各級(jí)行星輪連接件的扭轉(zhuǎn)彈性勢(shì)能U1為

變速器各行星輪齒嚙合彈性勢(shì)能U2為

左右匯流排及左右輸出端軸段彈性勢(shì)能U3為

系統(tǒng)的阻尼逸散能D表達(dá)形式與彈性勢(shì)能U類似，這里不再列出。

根據(jù)Lagrange方程得到系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程為

其矩陣形式為

式中，θ為系統(tǒng)各元件扭轉(zhuǎn)角位移向量；M為發(fā)動(dòng)機(jī)各氣缸激勵(lì)向量；J、C、K分別為慣量、阻尼及剛度的對(duì)稱矩陣；分別表示為

上述式中的KD、Kp1...Kp6等分別為定軸元件、第 1—6個(gè)行星排部分的子塊矩陣；JD、Jp1...Jp6和CD、Cp1...Cp6等子塊矩陣與K矩陣類似；K與C矩陣中的K1...K6與C1...C6分別表示其中非對(duì)角線上元素。

1.3 發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)

發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)燃?xì)獾谋l(fā)力和活塞連桿機(jī)構(gòu)往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的往復(fù)慣性力，使得發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的扭矩具有很強(qiáng)烈的波動(dòng)，這也是車輛傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的主要激勵(lì)源。本文僅考慮發(fā)動(dòng)機(jī)為激勵(lì)作用下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)主要包含燃?xì)獗l(fā)壓力力矩和往復(fù)部件慣性力矩，如圖 4所示。

圖4 8缸發(fā)動(dòng)機(jī)集中參數(shù)模型

該模型中所用發(fā)動(dòng)機(jī)為 V8 四沖程柴油機(jī)，共曲柄的兩個(gè)氣缸集總為一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，圖 4中Je1、Je2表示發(fā)動(dòng)機(jī)自由減振器主被動(dòng)端轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Je3～Je6表示發(fā)動(dòng)機(jī)各缸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Je7表示飛輪等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Je8表示發(fā)動(dòng)機(jī)到傳動(dòng)系統(tǒng)中間傳動(dòng)部分等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ke1～ke7和ce1～ce11為對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼，Te為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩，計(jì)算得到的扭矩通過(guò)Te傳遞到傳動(dòng)系統(tǒng)輸入端。其激勵(lì)進(jìn)行疊加至最高轉(zhuǎn)速2 450 r/min，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)單缸的轉(zhuǎn)矩特性，經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到發(fā)動(dòng)機(jī)單缸各個(gè)諧次的轉(zhuǎn)矩，圖5為其在1 500 r/min時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)單缸轉(zhuǎn)矩特性圖，圖 6為疊加后單缸轉(zhuǎn)矩傅里葉變換后各諧次轉(zhuǎn)矩。采用集中參數(shù)法可容易算出發(fā)動(dòng)機(jī)輸出到傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩Te。

圖5 單缸轉(zhuǎn)矩特性

圖6 單缸各諧次轉(zhuǎn)矩

2 系統(tǒng)時(shí)頻特性分析

2.1 系統(tǒng)固有頻率與振型

利用系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程式（1），不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)力矩M以及系統(tǒng)阻尼矩陣C，計(jì)算出系統(tǒng)的固有頻率，考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)的最高轉(zhuǎn)速以及各諧次的激勵(lì)力矩，取系統(tǒng)的前20階固有頻率，表1為系統(tǒng)前16階固有頻率。

表1 系統(tǒng)前16階固有頻率

系統(tǒng)固有頻率中，1階、2階固有頻率值很小，在實(shí)際工作中不會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)影響，因此，考慮系統(tǒng)第3—16階固有頻率，圖7給出了行星排在第 3階到第 9階固有頻率下復(fù)合行星排各元件的振型，可以看出，在該范圍行星排為全局振動(dòng)模式，即行星排中同類行星輪的振動(dòng)保持同步。

圖7 復(fù)合排行星排第3—9階固有頻率下各元件振型

2.2 行星排振動(dòng)頻域分析

對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行傅里葉變換，可將發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)分解為無(wú)數(shù)階簡(jiǎn)諧分量，系統(tǒng)某一固有頻率在不同轉(zhuǎn)速下，將與不同諧次的發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)力矩發(fā)生共振，因此在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，系統(tǒng)有可能產(chǎn)生多個(gè)共振點(diǎn)，由于各階簡(jiǎn)諧分量的幅值隨諧次的增加迅速降低，高階諧次對(duì)系統(tǒng)影響很小，取其前20諧次作為輸入激勵(lì)，既減少計(jì)算量又滿足工程精度。文中發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際與計(jì)算轉(zhuǎn)速均在800 r/min～2 450 r/min。

該綜合傳動(dòng)系統(tǒng)中行星變速器是最復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，也是最容易產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和破壞的結(jié)構(gòu)，因此，本文對(duì)行星變速器中行星排進(jìn)行頻率響應(yīng)分析。圖 8為變速器部分第三排復(fù)合行星輪排的頻域響應(yīng)曲線，從中可以知道復(fù)合行星排在外界激勵(lì)作用下所有元件均在系統(tǒng)第四諧次激勵(lì)作用所對(duì)應(yīng)的1 160 r/min產(chǎn)生峰值發(fā)生共振，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的固有頻率為 38.58 Hz，各元件幅值大小和行星復(fù)合排于該轉(zhuǎn)速下與其對(duì)應(yīng)的固有頻率的振型吻合得很好，如圖 9(a)所示。除此之外，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于第四諧次固有頻率為61.07 Hz所對(duì)應(yīng)的共振轉(zhuǎn)速1 835 r/min處產(chǎn)生共振，該階共振時(shí)各構(gòu)件的幅值與其對(duì)應(yīng)固有頻率的振型復(fù)合度也比較高。由圖 9(b)各構(gòu)件扭振幅值變化趨勢(shì)可以看出復(fù)合排行星輪系的內(nèi)圈小行星輪與太陽(yáng)輪在第一個(gè)峰值處的幅值最大，其次為外圈大行星輪及齒圈，行星架振動(dòng)不明顯，且所有構(gòu)件的振幅都隨轉(zhuǎn)速的增加而降低，行星輪幅值降低速度快于太陽(yáng)輪。

圖8 第3排復(fù)合行星排頻域響應(yīng)

圖9 第6階、8階系統(tǒng)固有頻率下復(fù)合行星排振型

圖10(a)、圖10(b)分別為變速器中第1、2排行星排扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻域響應(yīng)，振動(dòng)峰值出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速與第三復(fù)合排相似，均在 1 160 r/min與1 835 r/min處，且1、2排的行星輪振動(dòng)幅值于2 420 r/min處產(chǎn)生峰值，其原因是其轉(zhuǎn)速靠近系統(tǒng)第四諧次下的80.44 Hz所對(duì)應(yīng)的2 413 r/min的共振轉(zhuǎn)速。不同之處在于第1、2排行星排的振動(dòng)稍弱，第1、2排行星排的行星輪振動(dòng)最弱，第 1排行星排中太陽(yáng)輪和行星架振幅相同，第 2排行星排太陽(yáng)輪振動(dòng)最嚴(yán)重，行星架和齒圈振動(dòng)稍弱。

圖10 第1、2行星排頻域響應(yīng)

2.3 復(fù)合行星排時(shí)域響應(yīng)與輪齒嚙合力

變速器部分位于第 3排的復(fù)合排處的共振幅值較大，因此，本文分析了該行星排的時(shí)域響應(yīng)和輪齒嚙合力，由于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的周期性變化，使得系統(tǒng)各元件的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)也呈現(xiàn)出周期性。其值直接體現(xiàn)出扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的大小，而且變動(dòng)速度也會(huì)對(duì)輪齒嚙合力的大小有直接關(guān)系，對(duì)其輪齒嚙合力的分析可以得到輪齒的受力情況。

圖11為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 835 r/min時(shí)第3排行星排中各元件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)頻響應(yīng)，從圖11(a)中可以看出，外圈大行星輪的幅值較大，內(nèi)圈小行星輪的振幅較小，前者大概是后者的3倍。從圖12(b)可以看出，太陽(yáng)輪的振幅是內(nèi)齒圈的 3倍，行星架的振動(dòng)較小。所有元件的振動(dòng)周期相同，幅值的波動(dòng)量較小。

圖11 第3排復(fù)合行星排時(shí)域響應(yīng)

圖12 復(fù)合行星排輪齒嚙合力

復(fù)合行星排內(nèi)圈行星輪p3j與外圈行星輪p4j之間的嚙合力、外圈行星輪p4j與外齒圈r4之間的嚙合力、內(nèi)圈行星輪p3j與內(nèi)齒圈r3之間的嚙合力、內(nèi)圈行星輪p3j與太陽(yáng)輪s3之間的嚙合力分別為

圖12為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 835 r/min時(shí)第3排復(fù)合行星排中各齒輪嚙合力，對(duì)復(fù)合排處內(nèi)圈行星輪p3j與內(nèi)圈齒圈r3、太陽(yáng)輪s3及外圈行星輪p4j與外圈齒圈r4、內(nèi)圈行星輪p3j嚙合的動(dòng)態(tài)嚙合力進(jìn)行分析可以看出，內(nèi)圈行星輪與外圈行星輪的動(dòng)態(tài)嚙合力Fn3p4p與外圈行星輪與外圈齒圈動(dòng)態(tài)嚙合力Fn4pr4大小相近，內(nèi)圈齒圈與內(nèi)圈行星輪的動(dòng)態(tài)嚙合力Fn3pr3與內(nèi)圈行星輪與太陽(yáng)輪的動(dòng)態(tài)嚙合力F3ps3大小相近，且與外圈行星輪相關(guān)的動(dòng)態(tài)嚙合力Fn3p4p、Fn4pr4大小基本為內(nèi)圈行星輪相關(guān)動(dòng)態(tài)嚙合力Fn3pr3、Fn3ps3的二倍，四個(gè)動(dòng)態(tài)嚙合力都為交變力。

3 結(jié)論

通過(guò)建立含有多個(gè)行星排的復(fù)雜行星傳動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)集中參數(shù)模型，利用Lagrange方程建立系統(tǒng)微分方程并求解。通過(guò)分析得出發(fā)動(dòng)機(jī)第 4諧次對(duì)各行星排的振動(dòng)影響最大，系統(tǒng)變速中行星排的共振轉(zhuǎn)速為1 160 r/min與1 835 r/min，其中在1 160 r/min扭轉(zhuǎn)振動(dòng)達(dá)到最大值，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)固有頻率為38.58 Hz。第3排復(fù)合行星排中太陽(yáng)輪和內(nèi)圈行星輪的振幅比較嚴(yán)重，而第1、2排行星排中行星輪振動(dòng)反而最弱。復(fù)合行星排中元件的時(shí)頻響應(yīng)幅值波動(dòng)量較小，外圈行星輪與外齒圈以及與太陽(yáng)輪的嚙合力相同，內(nèi)圈行星輪有同樣的特性，前者的值為后者的兩倍。