復(fù)合材料薄板結(jié)構(gòu)中的聲學(xué)黑洞效應(yīng)探究

鄭鋒，黃薇，季宏麗，*，裘進浩

1．南京航空航天大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京 210016

2．南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094

聲學(xué)黑洞（Acoustic Black Hole，ABH）作為一種新型波操控和被動阻尼技術(shù)，近年來得到了科研工作者的廣泛關(guān)注和研究，在實際工程中也取得了很好的運用。ABH一般通過調(diào)整結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)以改變結(jié)構(gòu)阻抗，使得結(jié)構(gòu)中彎曲波的相速度和群速度降低，從而實現(xiàn)波在某一區(qū)域高度聚集。在聚集區(qū)域粘貼少量阻尼材料就能實現(xiàn)高效的能量耗散，最終實現(xiàn)減振降噪的目的。

ABH常見的實現(xiàn)方式是裁剪結(jié)構(gòu)厚度，基于此產(chǎn)生了多種設(shè)計形式，如一維的有錐形楔［1］、螺旋式［2］、雙葉式［3］等，二維的有圓形、環(huán)形和矩形內(nèi) 嵌 式［4］以 及 周 期 帶 狀A(yù)BH隧 穿 結(jié) 構(gòu)［5-6］。此外，ABH還可以通過改變材料特性來實現(xiàn)，例如在黏彈性層上周期性嵌入ABHs以降低振動與噪聲［7］，利用梁末端的厚度與模量參數(shù)梯度變化以降低反射［8］。聲學(xué)黑洞從波動角度實現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)中彈性波傳播、能量傳遞和消耗的控制，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的減振降噪［9-10］、能量回收［11-12］和波操縱［13-18］等方面。對于波操縱，研究人員采用有限元法仿真［13-15］、波場ABH實驗測試［14-17］、波軌跡分析［18］等多種方法，對ABH結(jié)構(gòu)中的波傳播和聚集過程進行了深入研究。

現(xiàn)有關(guān)于聲學(xué)黑洞的研究主要是針對均勻材料結(jié)構(gòu)，例如金屬和樹脂材料，而對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的ABH效應(yīng)的研究還很少，其主要原因是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和各向異性給建模和仿真分析帶來了巨大的挑戰(zhàn)。碳纖維復(fù)合材料具有強度高、模量大、耐腐蝕性能好等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于航空、汽車和船舶等領(lǐng)域，因此研究碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的ABH效應(yīng)對擴展ABH的應(yīng)用有著重要意義。碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的波能量聚焦與耗散效應(yīng)主要有2個因素：不同鋪層角度碳纖維層引起波速的各向異性［19-21］和較高的損耗因子［22］。

因此，本文選取內(nèi)嵌式的碳纖維復(fù)合材料ABH薄板結(jié)構(gòu)（CFRP-ABH），對其波傳播特性進行研究分析。通過有限元仿真計算，探究CFRP-ABH結(jié)構(gòu)中的能量聚集特性，驗證ABH效應(yīng)的存在性；同時通過對波傳播過程的量化分析，探究不同鋪層角度對能量聚集特性的影響。此外，在ABH中心區(qū)域粘貼少量阻尼材料，計算系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，并通過實驗測試來驗證CFRP-ABH的寬頻減振特性。

1 CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的設(shè)計

飛機壁板是飛機的組件單元之一，一般由蒙皮、長桁、角片、框等零件組成，主要存在于飛機的機身、機翼等結(jié)構(gòu)中。針對飛機壁板結(jié)構(gòu)，本文設(shè)計出內(nèi)嵌入ABH的碳纖維復(fù)合材料薄板結(jié)構(gòu)，板的整體尺寸為680 mm×480 mm×5 mm，其中內(nèi)嵌的ABH結(jié)構(gòu)位于薄板幾何中心，結(jié)構(gòu)的整體及剖面示意圖如圖1所示，圖中：h和r分別表示厚度與半徑；h0和r1為中心平臺厚度與半徑；h1為 總 厚 度；r2為ABH區(qū) 域 半 徑；m為 冪 指數(shù)；ε為系數(shù)。由于ABH截斷厚度的存在，CFRP-ABH結(jié)構(gòu)由3部分組成：中心平臺（均勻厚度）、ABH區(qū)域（變厚度）、其他區(qū)域（均勻厚度），其厚度滿足式（1）：

圖1 CFRP-ABH結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of CFRP-ABH structure

內(nèi)嵌式ABH設(shè)計利用結(jié)構(gòu)剛度的局部破壞實現(xiàn)振動能量在局部區(qū)域聚集，因此一定程度上會降低原有結(jié)構(gòu)的強度和可靠性。對于本文設(shè)計的CFRP-ABH，變厚度區(qū)域的纖維層會被切斷以滿足厚度變化規(guī)律。纖維層的破壞會直接影響結(jié)構(gòu)的強度，但在ABH尺寸設(shè)計合理的情況下，原結(jié)構(gòu)整體上仍保留一定的力學(xué)性能，可用于航空結(jié)構(gòu)的非主要承力構(gòu)件。

2 CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的波能量聚集特性

2.1 有限元模型

在ABAQUS有限元軟件中建立模型，探究彎曲波在CFRP-ABH結(jié)構(gòu)中的傳播和聚集特性。為了避免自由邊界和固支邊界處反射波對分析結(jié)果的影響，需要對圖1的設(shè)計模型進行適當(dāng)調(diào)整，最終得到用于時域波場分析的模型，如圖2所示。延長區(qū)域的主要作用是為了在分析的時間范圍內(nèi)，波在ABH區(qū)域的傳播不受固支邊界的影響。板的左端為固支邊界，在板的右側(cè)面施加一個中心頻率為20 kHz的五波峰激勵，方向垂直于板平面，以此產(chǎn)生平行入射波，讓彎曲波主要沿長度方向傳播并經(jīng)過ABH區(qū)域。為了保證計算精度，每個波長至少有10個網(wǎng)格單元，單元類型為C3D20R。

圖2 時域分析的結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Structure diagram of time domain analysis

為了研究鋪層角度對波能量聚集特性的影響，設(shè)置5種常用鋪層角度的CFRP-ABH板，并與金屬均勻材料ABH鋁板（Al-ABH）的結(jié)果進行對比。CFRP-ABH板的鋪層共有27層，其中上下2個表面是正交編織布，簡化為0°層；剩余鋪層為纖維層，各個模型的纖維層角度各不相同，分別為0°單向?qū)印?0°單向?qū)?、?ˉ/90］6S、［4ˉ5ˉ/?45］6S和［0ˉ/?45/45/90］3S。為 方 便 表 示，將5個CFRP-ABH模型分別記為0/0、90/90、0/90、45/?45、0/?45/45/90，將Al-ABH記為Al。

CFRP材料選擇T700/Epoxy，阻尼材料選擇丁基橡膠，相關(guān)材料參數(shù)（包括金屬Al）如表1所示。已有研究表明，在ABH區(qū)域粘貼一般常見的阻尼材料對波能量聚集現(xiàn)象的影響較?。?3］。因此，時域分析時板均不需要粘貼阻尼材料，而在減振特性的仿真和實驗分析中，需要在ABH區(qū)域粘貼少量阻尼材料以實現(xiàn)振動能量的高效耗散。

2.2 不同鋪層角度下的波能量聚集特性

提取6個模型在不同時刻下垂直于板面的位移，作為結(jié)構(gòu)的波場源數(shù)據(jù)。觀察在整個時間段的波場，在約0.5 ms左右時彎曲波發(fā)生了完全聚集。以模型Al和45/?45為例，其波場如圖3所示，CFRP-ABH板具有和傳統(tǒng)均勻Al-ABH板中類似的波能量聚集現(xiàn)象，表明了CFRP-ABH結(jié)構(gòu)也存在ABH效應(yīng)。6個模型中波最快在0.63 ms時到達左端固支邊界，因此分析選取的時間段為0~0.6 ms。

圖3 模型Al和45/?45完全聚集時的波場Fig. 3 Wave fields of model Al and 45/?45 at complete aggregation

為了進一步分析鋪層角度對波能量聚集特性的影響，需要對波能量聚集現(xiàn)象進行量化分析。根據(jù)T時刻ABH區(qū)域中的波幅值能量分布情況，定義2個指標(biāo)：平均分布位置xˉ、聚集程度（Focusing level， Fl），分別為式（2）和式（3）：

式中：uABH*為ABH區(qū)域中超過設(shè)定閾值的節(jié)點位移（U3方向）；SABH*為對應(yīng)區(qū)域的總面積；uABH為ABH區(qū)域中的節(jié)點位移；SABH為對應(yīng)區(qū)域的總面積；∑表示對滿足條件的所有節(jié)點求和；xi為節(jié)點的橫坐標(biāo)值。

設(shè)定一個閾值，形式為某時刻ABH區(qū)域中節(jié)點位移幅值最大值的百分比。在t時刻下，統(tǒng)計ABH區(qū)域中超過閾值的波能量，作為ABH區(qū)域中的主要能量。在相同的閾值標(biāo)準(zhǔn)下，如果ABH區(qū)域的主要能量分布越集中，則波的聚集程度越大，F(xiàn)l值也越大。本文中選取30%作為閾值。例如，對于Al-ABH板，波在0.49 ms時發(fā)生了很好的聚集，如圖4所示。在30%的閾值標(biāo)準(zhǔn)下，需要統(tǒng)計的幅值能量均位于圖中紅色虛線劃定的區(qū)域內(nèi)，說明設(shè)定的閾值能反映ABH區(qū)域中的波幅值能量分布情況，且在同一閾值標(biāo)準(zhǔn)下能反映出不同鋪層之間的差異。

圖4 模型Al在0.49 ms時的波場Fig. 4 Wave field of model Al at 0.49 ms

6個模型中彎曲波的平均分布位置xˉ和聚集程度Fl隨時間變化情況分別如圖5和圖6所示。圖5中虛線xˉ=0對應(yīng)ABH中心位置，ABH區(qū)域?qū)?yīng)的xˉ范圍為?0.14~0.14 m。彎曲波進入ABH后波長被壓縮，幅值增大，在波傳播經(jīng)過ABH區(qū)域的過程中逐漸產(chǎn)生能量聚集現(xiàn)象。xˉ和Fl值首次出現(xiàn)的時刻，反映了波在不同鋪層角度中的沿入射方向的波速差異。ABH區(qū)域中，在波不斷向前傳播并最終完全聚集的過程中，波幅值能量的平均分布位置前移，xˉ值一直變小。而在這個過程中，波的聚集程度先降低后升高。波向前傳播，而在這一過程中波長會被壓縮，波速降低，使得波的聚集程度會在一定時間內(nèi)保持較低的水平。當(dāng)波開始聚集時，其聚集程度會迅速增大直至最大，此時波發(fā)生完全聚集，xˉ值達到傳播過程中的最小值，并在一定的時間段內(nèi)保持相對穩(wěn)定。如圖5中黑色虛線框標(biāo)出，除90/90鋪層外的其他鋪層，在0.47~0.53 ms時間段內(nèi)xˉ值的變化范圍很小，說明在該時間段內(nèi)波完成了很好的聚集。定義的Fl對波的幅值能量分布較為敏感，因此在0.47~0.53 ms時間段內(nèi)Fl值變化并不平穩(wěn)，而是存在一個最大值，如圖6所示，表明此時的波幅值能量聚集程度達到最大。圖7為各個模型的Fl值達到最大時的波場。

圖5 各個模型的平均分布位置xˉFig. 5 Average location of each modelxˉ

圖6 各個模型的聚集程度FlFig. 6 Aggregation level of each model F1

圖7 各個模型的Fl值最大時的波場Fig. 7 Wave fields of each model with maximum Fl value

綜合考慮xˉ和Fl，選擇Fl最大值對應(yīng)的xˉ值作為波在x方向上的聚集位置，由此得到各個模型中波的聚集時間、位置和Fl峰值，如表2所示。其中，波在0/0鋪層中波速最大，波速降低最難，波幅值能量的聚集位置離ABH中心最遠(yuǎn)，但聚集程度最低；在90/90鋪層中波速最小，在經(jīng)過ABH中心之前就完全聚集，聚集位置為正值，離ABH中心最近，但聚集程度最高；其他鋪層（包括Al）中的聚集位置和聚集程度則位于0/0鋪層和90/90鋪層之間?？梢园l(fā)現(xiàn)，沿入射方向上的波速越小，聚集位置離入射位置更近，而波聚集程度受到聚集位置的影響，即波聚集位置處的厚度越小，波的聚集程度越高。因此，可以得出結(jié)論：在CFRP-ABH薄板結(jié)構(gòu)中，鋪層角度主要通過改變結(jié)構(gòu)中的波速來影響波在ABH區(qū)域中的聚集位置，從而影響波最終的聚集程度。0/0鋪層和90/90鋪層分別表示結(jié)構(gòu)中波速最快和最慢時的鋪層角度。

2.3 橢圓形ABH設(shè)計

已有學(xué)者研究了其他形狀的ABH，例如將其設(shè)計為橢圓形透鏡實現(xiàn)對非ABH區(qū)域的波操控［24］。本文主要關(guān)注ABH區(qū)域的波動現(xiàn)象，結(jié)合各向異性對波能量聚集特性的影響規(guī)律，對于CFRP-ABH結(jié)構(gòu)，可以利用鋪層角度和ABH形狀設(shè)計進一步實現(xiàn)對波傳播的操控。在特殊鋪層角度設(shè)計下，波在未傳播至ABH中心之前就能夠發(fā)生聚集，這一現(xiàn)象是非常特殊的，而將ABH設(shè)計為橢圓形對這一波操控現(xiàn)象有促進作用。以90/90鋪層為例，將ABH形狀設(shè)計為橢圓形，如圖8所示，ABH區(qū)域的厚度變化仍然滿足ABH原理，即式（4）~式（6）：

圖8 橢圓CFRP-ABH的ABH截面Fig. 8 ABH profile of elliptical CFRP-ABH

式中：長軸半徑A=280 mm，短軸半徑B=100 mm；中心平臺也是橢圓，其長短軸半徑a與b分別為20 mm和14 mm；θ表示徑向方向與x軸的夾角。

計算橢圓CFRP-ABH結(jié)構(gòu)（Ell-90/90）中波完全聚集時的聚集位置、時間和聚集程度如表2所示，聚集時刻的波場如圖9所示。可以看出，橢圓形設(shè)計會使得波進一步提前聚集，聚集位置離入射邊界更近，但聚集程度也相應(yīng)地降低。因此，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的各向異性特征有利于實現(xiàn)ABH效應(yīng)的波操控目的。

表2 各個模型中波的聚集時間、位置和Fl峰值Table 2 Aggregation time， location and Fl peak of wave in each model

圖9 橢圓CFRP-ABH完全聚集時的波場Fig. 9 Wave field of elliptical CFRP-ABH with com?plete aggregation

3 CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的寬頻減振特性

通過第2節(jié)的分析，CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的能量聚集特性得到了驗證。而對于CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的頻域特性，需要在ABAQUS中建立模型，計算結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)，分析結(jié)構(gòu)的寬頻減振性能。為了方便有限元建模計算和實驗測試，模型選用圖1所示的模型，即尺寸為680 mm×480 mm×5 mm，鋪層角度采用0/90正交。

為了實現(xiàn)能量耗散，需要在ABH中心位置粘貼少量阻尼材料（位于ABH凹痕一側(cè)），直徑為129 mm，厚度為2.2 mm。設(shè)置相同鋪層結(jié)構(gòu)、相同厚度的均勻厚度板（CFRP-uniform）作為對比，在同一位置處粘貼相同的阻尼層。CFRP-ABH板和CFRP-uniform板均處于自由邊界狀態(tài)，在板的（154，?35） mm位置處施加單位恒力，掃頻范圍為10~3 000 Hz。選用C3D20R網(wǎng)格單元對模型進行網(wǎng)格劃分，單元尺寸滿足精度要求。

提取系統(tǒng)的原點響應(yīng)和平均振速曲線，如圖10所示，由曲線可以得出：在200~3 000 Hz的寬頻帶內(nèi)，CFRP-ABH板的振動水平相對于CFRP-uniform均有非常明顯的抑制，且在大多數(shù)頻率下均有10~20 dB的降幅。而在200 Hz頻率以下，CFRP-ABH板相對沒有減振效果，這是由ABH原理決定的，計算得出從波的角度定義的起始頻率（Cut-on frequency）為310 Hz。CFRP-ABH結(jié)構(gòu)配合使用少量阻尼材料能夠?qū)崿F(xiàn)很好的減振效果，表明CFRP-ABH結(jié)構(gòu)也具有優(yōu)越的高頻減振性能和寬頻帶減振性能。

圖10 仿真計算的動力學(xué)響應(yīng)Fig. 10 Dynamic responses of simulation calculation

4 實驗驗證

4.1 能量聚集特性驗證

圖11 LDV測試系統(tǒng)Fig. 11 LDV test system

搭建如圖11所示的基于激光超聲掃描技術(shù)的LDV（Laser Doppler Vibrometer）測試系統(tǒng)，系統(tǒng)設(shè)備包含計算機、激光頭、信號采集卡（PXI-5105-1）、AE（Acoustic Emission）傳感器和實驗件等。為了驗證復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的ABH效應(yīng)，需測試彎曲波在CFRP-ABH結(jié)構(gòu)中的傳播和聚集過程，本文中的實驗件為0/90鋪層（正交）CFRP-ABH板，其整體尺寸及ABH截面參數(shù)與第2.1節(jié)的仿真模型設(shè)置保持一致。定義包含ABH區(qū)域的二維矩形（345 mm×340 mm）掃描區(qū)域，如圖12所示（紅色虛線標(biāo)出），用激光掃描板的平整面，AE傳感器位于板中線上，距離矩形掃描區(qū)域3 mm。

提取彎曲波在進入ABH區(qū)域過程中的波場（如t=0.23 ms，如圖13（a）所示），可以發(fā)現(xiàn)：隨著彎曲波向前傳播，結(jié)構(gòu)的厚度逐漸減小，波速降低，波長被壓縮，波動幅值增大，且波傳播方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。為觀察CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的能量聚集特性，提取彎曲波在完全聚集時（對應(yīng)時間t=0.5 ms）的波場，如圖13（b）所示，可以看出，彎曲波大部分聚集在ABH中心平臺靠后的位置（圖中紅色虛線標(biāo)出），與第2.2節(jié)的仿真分析結(jié)論相符。

4.2 寬頻減振特性驗證

搭建如圖14所示的激光測振實驗平臺，設(shè)備系統(tǒng)包括多普勒掃描式激光測振儀（Polytec Scanning Vibrometer，PSV）（PSV500）、功 率 放大器（B&K2706）、激振器（B&K4809）、力傳感器（B&K8230）和2塊CFRP薄板。用吊繩懸掛實驗件模擬自由邊界，其余設(shè)置保持和第3節(jié)的仿真條件保持一致，分別測試CFRP-ABH板和CFRP-uniform板的原點響應(yīng)和板平面的平均振速，如圖15所示。

對比分析CFRP-uniform板和CFRP-ABH板的原點響應(yīng)和平均振速響應(yīng)，可以得出：在200 Hz以上頻率范圍，CFRP-ABH板相對于CFRP-uniform板的共振峰峰值有5~18 dB的降低，且除個別頻率下峰值降低不明顯，大多數(shù)頻率下的峰值降幅都超過10 dB。在2 500 Hz左右，CFRP-ABH板的減振效果減弱，相對CFRP均勻板僅有4 dB的降低。相對其他頻段的減振性能有所降低，其原因是從波的角度分析，聲學(xué)黑洞效應(yīng)存在起始頻率，在該頻率以上的范圍內(nèi)都會起作用。但對于一個有限尺寸的、特定的聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的振動特性與結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型相關(guān)，在起始頻率以上的頻率范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的陣型以聲學(xué)黑洞區(qū)域的局部模態(tài)為主，此時結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的阻尼較高，減振效果非常明顯；但在高頻范圍內(nèi)存在個別模態(tài)并非表現(xiàn)為局部模態(tài)，此時結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的阻尼比沒有大幅提高，相應(yīng)的減振效果并不理想。在低于200 Hz的低頻范圍，ABH結(jié)構(gòu)的引入沒能實現(xiàn)減振效果。實驗得出的結(jié)論與仿真結(jié)果相符，驗證了CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的寬頻減振性能。

5 結(jié) 論

本文分別對CFRP-ABH薄板進行時域分析和頻域分析，研究了結(jié)構(gòu)的波傳播特性和動力學(xué)特性，得出以下結(jié)論：

1）通過時域分析，對結(jié)構(gòu)中的波聚集現(xiàn)象進行量化計算，驗證了CFRP-ABH結(jié)構(gòu)中的能量聚集特性；結(jié)合波場測試實驗，驗證了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的ABH效應(yīng)。

2）探究了不同鋪層對波幅值能量的分布位置和聚集程度的影響，表明復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的各向異性特征對波操控有著重要影響，造成這些影響的本質(zhì)是波速的變化。根據(jù)各向異性對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中ABH效應(yīng)的影響規(guī)律，利用復(fù)合材料特有的鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計以及ABH形狀設(shè)計，可以實現(xiàn)波在特定區(qū)域的聚集，為實現(xiàn)波操控效果的復(fù)合材料ABH結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了重要參考。

3）通過頻域分析，從有限元仿真和實驗測試2方面分析了CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，驗證了其優(yōu)越的寬頻減振性能，表明了ABH結(jié)構(gòu)在復(fù)合材料工程結(jié)構(gòu)的減振降噪等方面有很好的應(yīng)用前景。