基于測地線距離的空間非合作目標(biāo)點云配準(zhǔn)

陳斌，郗厚印，張曉東，羅敏，郭治棟

1．北京郵電大學(xué) 人工智能學(xué)院，北京 100876

2．北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094

近年來，空間資源已成為各國競相爭奪的關(guān)鍵，世界空間技術(shù)的研究態(tài)勢已從探索、利用空間逐步拓展到控制空間。在軌目標(biāo)抓捕技術(shù)水平直接反映了各國控制空間能力的高低。隨著各國在軌服務(wù)計劃的迅速展開，不斷面臨新的、更具挑戰(zhàn)性的復(fù)雜抓捕任務(wù)需求，如抓捕失效衛(wèi)星、故障航天器和太空垃圾等。由于微重力、太陽輻射和殘余角動量的影響，此類目標(biāo)往往表現(xiàn)為非合作特性，且伴隨著復(fù)雜的翻滾、自旋或章動。如何利用視覺信息辨識空間翻滾目標(biāo)的動態(tài)特性是實現(xiàn)在軌可靠抓捕的難點或關(guān)鍵所在。

針對空間非合作目標(biāo)動態(tài)特性辨識問題，主要有強(qiáng)幾何特征法、模板匹配法和點云配準(zhǔn)法［1］。強(qiáng)幾何特征和模板匹配方法通常需要已知空間非合作目標(biāo)的部分特性［2］，如衛(wèi)星天線［3］、對接環(huán)［4］等。相比之下，點云配準(zhǔn)法無需空間目標(biāo)的先驗信息即可辨識其運動狀態(tài)［5］，具有較好的自主性、適應(yīng)性等優(yōu)勢，引起學(xué)者們廣泛關(guān)注。

最典型的點云配準(zhǔn)算法是由Besl和Mckay［6］提出的最近點迭代算法（Iterative Closest Point，ICP），通過最小化模型點云與場景點云間的歐氏距離進(jìn)行點對匹配，但當(dāng)場景點云與模型點云間非對齊時易導(dǎo)致點對匹配錯誤或配準(zhǔn)失效。為此，Medioni和Chen［7］提 出 一 種 點 到 平 面 的 距 離度量方法，將場景點云的點按其法向量方向投影到模型點云。隨后，Zhang和Xie［8］提 出一種曲面到曲面的距離度量方法，達(dá)到了更精細(xì)的配準(zhǔn)效果；Suominen和Gotchev［9］提出采用旋轉(zhuǎn)點云的軌跡確定點對，從而避免頻繁構(gòu)造曲面。針對傳感器引入的噪聲問題，Sharp等［10］提出廣義ICP配準(zhǔn)方法，通過自動設(shè)置特征和位置的最佳相對貢獻(xiàn)選擇點對；Ahmed等［11］提出虛擬興趣點的配準(zhǔn)方法對噪聲點云進(jìn)行處理，所提算法在點云重疊時的配準(zhǔn)精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ICP算法。

若場景點云和模型點云間初始距離較遠(yuǎn)，標(biāo)準(zhǔn)ICP及其改進(jìn)算法容易陷入局部最優(yōu)解［12-13］，為此，一些學(xué)者提出基于特征的三維點云預(yù)配準(zhǔn)方法［14-19］。Darom和Keller［14］引入自旋圖像和尺度不變特征變換2個尺度不變的描述子來匹配兩幀點云；Zhao等［16］提出基于直線和深度圖匹配策略的點云粗配準(zhǔn)方法，可以選擇更具魯棒性的特征估計相鄰點云間的變化，但直線特征不能準(zhǔn)確地反映目標(biāo)的局部特性。隨后，Hattab和Taubin［17］假設(shè)點云中至少存在3對曲面，通過檢測和匹配基本形狀（如平面、圓柱體和圓錐體）尋找最佳的對齊方式。此外，Kleppe等［18］綜合利用點和曲面特征，提出基于局部曲率的點云粗對準(zhǔn)方法，降低了點云匹配誤差；Attia等［19］融合線與面特征提出基于凸包粗配準(zhǔn)的改進(jìn)ICP算法（Convex Hull Aided Coarse Registrations re?fined by ICP，CHACR_ICP），將三維模型投影到二維平面，繼而提取投影圖像的外輪廓預(yù)配準(zhǔn)三維點云。

然而，實際應(yīng)用中空間目標(biāo)可能存在局部結(jié)構(gòu)相似情形。例如，為了維持通信衛(wèi)星軌道運行的平穩(wěn)性和供電要求，需要在兩側(cè)加裝相同結(jié)構(gòu)的太陽能帆板，導(dǎo)致場景點云和模型點云間存在多組相似的局部帆板結(jié)構(gòu)點對。受限于空間極端光照條件、所用相機(jī)視場以及目標(biāo)翻滾自旋運動等因素的影響，往往僅能獲取空間目標(biāo)的部分點云，直接采用現(xiàn)有的點云配準(zhǔn)方法難以準(zhǔn)確辨識空間目標(biāo)的動態(tài)特性。為此，提出一種基于疏密度指標(biāo)與全局測地線距離的空間非合作目標(biāo)點云配準(zhǔn)方法，實現(xiàn)局部結(jié)構(gòu)相似與翻滾遮擋下目標(biāo)準(zhǔn)確配準(zhǔn)。

1 雙目相機(jī)成像模型

雙目相機(jī)成像模型描述了非合作目標(biāo)像素坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的映射過程，如圖1所示。Ow-XwYwZw為 世 界 坐 標(biāo) 系；Ocl-XclYclZcl為 左 目相機(jī)坐標(biāo)系，Ocr-XcrYcrZcr為右目相機(jī)坐標(biāo)系；Oxy-xlyl為成像平面坐標(biāo)系，描述了像素點的物理位置；Ouv-uv為像素坐標(biāo)系，表征了像素點的像素位置。

圖1 雙目相機(jī)成像原理Fig. 1 Imaging principle of binocular camera

下面以左目相機(jī)為例說明世界坐標(biāo)系下點Pw(Xw，Yw，Zw)映射至像素坐標(biāo)系的過程。首先，將點Pw(Xw，Yw，Zw)變換至相機(jī)坐標(biāo)系：

式中：Rl和Tl分別為轉(zhuǎn)換過程中旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。經(jīng)過相機(jī)投影變換后，可得在成像左平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Pl(xl，yl)：

其中：f為相機(jī)焦距，同理可得在成像右平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Pr(xr，yr)。

因成像平面坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系僅存在坐標(biāo)原點位置及圖像大小差異，可通過平移及伸縮變換得到Pl(xl，yl)對應(yīng)的像素坐標(biāo)Pl(ul，vl)：

式中：dx、dy分別表示圖像行、列的像素大小，單位為mm；u0、v0分別為圖像中心像素坐標(biāo)與原點像素坐標(biāo)之差的橫向、縱向像素數(shù)。世界坐標(biāo)系下點映射至像素坐標(biāo)系的完整變換過程可以表示為

式中：Zcl表示目標(biāo)到相機(jī)成像平面的距離。式（4）可以等價表示成矩陣向量形式：

其中：s為縮放因子，表征目標(biāo)距離相機(jī)的距離；A、T分別表示內(nèi)參矩陣與外參矩陣。

受縮放因子的影響，像素坐標(biāo)系下目標(biāo)點在三維空間存在不同深度的點與之對應(yīng)，造成單目成像無法得到真實空間下目標(biāo)三維點云，為此，采用雙目相機(jī)采集像素點的深度值Zi，計算可得目標(biāo)點云的三維坐標(biāo)：

2 基于測地線距離的點云配準(zhǔn)算法

假設(shè)空間目標(biāo)的場景點云到模型點云為剛性變換或二者表征的目標(biāo)全局形狀不變，本文算法主要包括目標(biāo)點云球面流形映射、球面點云子集劃分、測地線距離矩陣計算及配準(zhǔn)矩陣估計。

2.1 不規(guī)則目標(biāo)點云的球面流形映射

測地線距離最早提出用于測量目標(biāo)尺寸與形狀。以圖2所示的帶太陽能帆板的立方星為例，衛(wèi)星上兩點P1與P3間的虛線、實線分別表示歐氏距離及測地線距離。相比于歐氏距離，測地線距離能夠更為精細(xì)地刻畫目標(biāo)的全局形狀特性?？紤]球面域具有連續(xù)、全局和旋轉(zhuǎn)不變性的特點［20-21］，且投影結(jié)果不受點云位姿變換的影響［22-23］，選擇將不規(guī)則的空間翻滾目標(biāo)點云映射到規(guī)則的球面流形上。

圖2 球面投影Fig. 2 Spherical projection

圖2描述了場景點云中任意點的球面投影過程。以原始點云的平均坐標(biāo)值作為場景點云的重 心O(xo，yo，zo)，依 據(jù) 重 心 至 相 機(jī) 原 點 的 偏 移量將場景點云平移至原點處，則平移后點云中點Pi(xi，yi，zi)在相機(jī)坐標(biāo)下的極坐標(biāo)為

式中：i=1，2，...，M，M表示球面點云的數(shù)量；θi、φi分別表示點的方位角與天頂角。

投影球體的半徑大小直接決定了投影點間距，間距過大或過小均不利于球面點云全局形狀的測地線距離描述，可取原始場景點云的重心至最遠(yuǎn)處點Pc(xc，yc，zc)的距離作為球體半徑：

依據(jù)球體半徑、方位角及天頂角，可確定原始 點 云 上 任 意 點Pi(xi，yi，zi)的 球 面 映 射 點Si(x′i，y′i，z′i)的空間坐標(biāo)：

2.2 球面局部點云子集評價與劃分

投影后的球面點云可能存在疏密分布不均情形，如圖3所示。從全局的角度看，稠密區(qū)域A、B、C與稀疏區(qū)域D的離散程度存在明顯差異，且不同稠密區(qū)域間的點云疏密分布不均，同時，局部稠密區(qū)域內(nèi)各點的疏密程度不同。為了準(zhǔn)確計算投影后點云的疏密度，需綜合考慮點云整體分布特性以及局部區(qū)域內(nèi)相鄰點間的空間位置關(guān)系，為此，將球面點云劃分為多層次鄰域空間并進(jìn)行平面投影，設(shè)計一種基于全局與局部點云離散程度相結(jié)合的疏密度評價指標(biāo)，將球面點云按照疏密程度劃分為不同的局部點云子集，提升測地線距離矩陣感知目標(biāo)局部形狀的能力。

圖3 球面點云分布Fig. 3 Distribution of spherical point cloud

取球面任意一點與其余點間弧長相反數(shù)的指數(shù)函數(shù)的平均值刻畫其在球面點云上全局離散程度：

式 中：Li，j表 示 球 面 點 云 上 任 意 兩 點Si(x′i，y′i，z′i)和Sj(x′j，y′j，z′j)間的弧長：

為計算球面點云局部區(qū)域的離散程度，選取球面上任意一點Si，如圖3所示，其與相鄰點Sij間的 弧 長 為li，j，將 距 離Si小 于 弧 長τt的 球 面 點 所 構(gòu)成的區(qū)域作為第t鄰域，建立統(tǒng)一量化的多層次鄰域空間?；￠Lτt的計算公式如下：

以任意球面點Si為坐標(biāo)原點，將鄰域內(nèi)點投影至與Si、球心構(gòu)成向量垂直的各平面上，其平面映射方程為

式中：γ表示弧長τK對應(yīng)的圓心角。

若Si投影后位于平面點云內(nèi)部，則四象限間點的數(shù)量差異較??；反之，Si位于平面點云邊緣時的數(shù)量差異較大。為此，利用象限內(nèi)平面投影點數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)差確定Si在球面局部點云中的分布位置，結(jié)合Si投影后的各鄰域內(nèi)任意兩點間的平均距離共同刻畫球面點云的局部離散程度：

式中：α表示鄰域內(nèi)球面局部點云分布的權(quán)重系數(shù)，可用鄰域內(nèi)局部點數(shù)m占全部球面點數(shù)M的比值衡量，其取值范圍為（0，1）；K代表鄰域總數(shù)；表示第t鄰域內(nèi)點的總數(shù)表示鄰域內(nèi)任意兩點間的距離；Cv為第v象限內(nèi)平面投影點的數(shù)量；Cˉt表示第t鄰域下四象限內(nèi)平面投影點數(shù)的均值。

綜合全局與局部點云離散程度可得任意點在球面點云上的疏密度評價指標(biāo)：

歸一化球面點的疏密度指標(biāo)，取疏密度值大于閾值η的點構(gòu)造局部點云集合H。采用基于密度的文本聚類算法將點云集合劃分為h類局部稠密點云子集H={H1，H2，…，Hi，…，Hh}，其余稀疏點云記作集合H?。

2.3 基于點云子集分布的測地線距離矩陣計算

針對非合作目標(biāo)點云損失導(dǎo)致場景點云和模型點云的全局測地線距離矩陣間存在差異問題，依據(jù)球面點所屬點云子集類型賦予不同權(quán)重，從而減小信息缺失導(dǎo)致測地線距離矩陣中兩點間距離偏差，提高點云配準(zhǔn)算法的精度。

采用最近鄰算法尋找球面點云上目標(biāo)點附近F個最近點并連接得到鄰域圖，重復(fù)計算可得所有點鄰域圖構(gòu)成的無向圖G。基于此，利用弗洛伊德最短路徑算法計算G中任意兩頂點Gi、Gj間最短路徑，則Gi與Gj間的測地線距離可以表示為

式中：d′(Gg，Gg+1)為最短路徑中點Gg到點Gg+1的歐氏距離；βg，g+1表示最短路徑中相鄰兩頂點間權(quán)重。

為了減小場景點云與模型點云的最短路徑差異，根據(jù)最短路徑中相鄰兩頂點所屬點云子集的分布特性賦予權(quán)重，具體方法如下：

1）若相鄰兩頂點屬于同一局部稠密點云子集內(nèi)，即Gg，Gg+1∈Hi，則缺失部分點對測地線距離矩陣的影響較小，可結(jié)合球面點云子集分布及內(nèi)部點數(shù)賦予權(quán)重：

式中：N(Hi)為點云子集Hi內(nèi)部點數(shù)

2）若相鄰兩頂點分別屬于不同的局部稠密點云子集，即Gg∈Hi，Gg+1∈Hj，依據(jù)子集間分布差異及內(nèi)部點數(shù)賦予權(quán)重：

3）若相鄰兩頂點分別屬于局部稠密與全局稀疏點云子集，即Gg∈Hi，Gg+1∈H?，依據(jù)內(nèi)部點數(shù)的占比賦予權(quán)重：

將權(quán)重代入式（18），可得描述球面點云全局形狀特性的測地線距離矩陣D。由于任意兩頂點Gi與Gj間測地 線距離dij與dji相同，所以，D為 實對稱矩陣。

2.4 點云配準(zhǔn)矩陣估計

通過投影變換，可分別得原始場景點云與模型點云的全局測地線距離矩陣DP、DQ，如圖4所示?？紤]到點云掃描的無序性導(dǎo)致無法確定點云配準(zhǔn)過程中實對稱矩陣DP、DQ間的對應(yīng)點對，利用特征值矩陣間接估計場景點云和模型點云間的配準(zhǔn)矩陣。首先，對矩陣DP、DQ進(jìn)行特征分解：

圖4 配準(zhǔn)流程Fig. 4 Registration process

式中：Λp、Λq分別表示分解后的特征值矩陣；Up、Uq分別表示DP、DQ的特征向量矩陣。由于目標(biāo)點云翻轉(zhuǎn)過程中任意兩相同球面點間最短路徑保持不變且DP、DQ均為實對稱矩陣，因此，二者可通過初等行列變換相互轉(zhuǎn)換：

其中：E1是第一類初等變換矩陣。

顯然，矩陣DP與DQ相似，因此，分別對特征值矩陣Λp、Λq降序排列可轉(zhuǎn)化為相同的特征值矩陣Λ：

式中：R1、R2分別表示矩陣DP、DQ到Λ的變換矩陣，可由Λ與DP、DQ的廣義逆相乘得到。測地線距離矩陣DP、DQ間轉(zhuǎn)換關(guān)系為

因為DP、DQ分別由場景點云與模型點云投影變換得到，等同于測地線距離矩陣間轉(zhuǎn)換關(guān)系，場景點云矩陣P與模型點云矩陣Q間轉(zhuǎn)換關(guān)系為

由變換矩陣R1、R2，可得場景點云到模型點云的配準(zhǔn)矩陣：

基于測地線距離矩陣的點云配準(zhǔn)方法可避免配準(zhǔn)過程中對應(yīng)點對誤選問題，達(dá)到提升點云配準(zhǔn)精度的目的。

3 仿真分析

3.1 數(shù)據(jù)集描述

為了驗證所提方法的有效性，以斯坦福公共數(shù)據(jù)集中具有局部相似結(jié)構(gòu)的通信衛(wèi)星的三維點云為對象。該點云包含2 132個點、12條相似的輪廓線特征、2個相似的對接機(jī)構(gòu)特征以及4個相似的本體面特征。為了模擬空間目標(biāo)的翻滾運動，將衛(wèi)星點云分別以10 (°)/s、10 (°)/s、45 (°)/s的初始速度繞x、y和z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)加速度均為5 (°)/s2。圖5給出衛(wèi)星點云在第0、1、2、3、4、5、6 s的位姿?？梢钥闯?，第1 s點云與初始點云存在一定程度的重合，且旋轉(zhuǎn)加速度的存在導(dǎo)致相鄰2 s間點云的相對位姿差異逐漸增大。為了模擬空間目標(biāo)受遮擋的特殊情形，隨機(jī)刪除點云數(shù)據(jù)集中的部分點，創(chuàng)建不同缺失程度（1%~10%）的點云缺失數(shù)據(jù)集，在此基礎(chǔ)上，選擇缺失率為3%、6%、9%的數(shù)據(jù)集，驗證本文算法在不同遮擋程度且目標(biāo)翻滾下的點云配準(zhǔn)效果。

圖5 點云位姿變化Fig. 5 Position change of point clouds

3.2 翻滾運動下點云配準(zhǔn)效果比較

圖6 衛(wèi)星點云配準(zhǔn)結(jié)果Fig. 6 Registration results of satellite point cloud

定義任意連續(xù)兩幀點云的前一幀為場景點云，后一幀為模型點云。圖6給出了連續(xù)兩幀（第0 s、1 s）點云下ICP、CHACR_ICP和本文算法的配準(zhǔn)結(jié)果，其中紅色點云為場景點云，藍(lán)色點云為模型點云乘配準(zhǔn)矩陣的結(jié)果?？梢钥闯觯孩?ICP算法配準(zhǔn)后兩幀點云在x、y、z軸方向上的重合性均較差；② 相比于ICP算法，盡管CHACR_ICP算法在y方向上仍然存在點對匹配誤差，但在x、z方向有較好的重合度，這是因為CHACR_ICP算法采用投影后三視圖的點云外輪廓初始化變換矩陣；③ 采用本文算法配準(zhǔn)后兩幀點云在三軸方向上均基本重合，表明場景點云和模型點云的空間位置一致或二者配準(zhǔn)成功，主要因為算法中測地線距離矩陣描述了點云的全局特性，可有效避免局部結(jié)構(gòu)相似帶來的配準(zhǔn)影響。

為了定量評估3種配準(zhǔn)算法的性能，定義場景點云和模型點云間的配準(zhǔn)誤差ε：

式中：R*表示連續(xù)兩幀點云間旋轉(zhuǎn)矩陣；F(?)是將矩陣轉(zhuǎn)換為對應(yīng)歐拉角的函數(shù)。實際上，配準(zhǔn)誤差是旋轉(zhuǎn)矩陣與配準(zhǔn)矩陣間對應(yīng)歐拉角的絕對值之差的和。

圖7 變速翻滾條件下點云配準(zhǔn)誤差Fig. 7 Errors of point cloud registration with variable speed rolling

圖7給出了ICP、CHACR_ICP和本文算法在衛(wèi)星點云連續(xù)變速翻滾8 s內(nèi)的配準(zhǔn)誤差曲線。可以看出：① 在第2 s時，CHACR_ICP算法的配準(zhǔn)誤差略大于ICP算法，主要因為場景點云和模型點云的初始位姿較為接近，ICP算法所采用的最近點準(zhǔn)則不易匹配錯誤，而CHACR_ICP算法所使用的點云三視圖會在目標(biāo)翻滾初期存在偏差；② 第2 s以后，隨著時間累積，連續(xù)兩幀點云的翻滾角度逐漸增大，致使ICP及CHACR_ICP算法的配準(zhǔn)誤差隨之增加，且同一時刻下ICP的配準(zhǔn)誤差明顯大于CHACR_ICP；③ 相比于ICP與CHACR_ICP算法，本文算法在連續(xù)兩幀間的點云配準(zhǔn)誤差仍然幾乎為零且不受翻滾角度的影響，更適合于空間非合作目標(biāo)翻滾運動下點云配準(zhǔn)。

3.3 點云缺失下配準(zhǔn)誤差比較

在不同的點云缺失程度下，測地線距離矩陣中兩頂點間最短路徑權(quán)重對點云配準(zhǔn)效果的影響如圖8所示?？梢钥闯觯孩?在相同的點云缺失程度下，z軸上點云配準(zhǔn)誤差明顯高于x軸與y軸，主要因為該軸方向的旋轉(zhuǎn)速度大于其它兩軸；② 當(dāng)點云缺失程度從2%變化至9%時，引入兩頂點間最短路徑權(quán)重可以明顯降低z軸方向的配準(zhǔn)誤差，但對x軸與y軸的影響相對較小。

圖8 不同點云缺失程度下配準(zhǔn)誤差比較Fig. 8 Comparison of errors of registration with differ?ent degrees of point cloud missing

當(dāng)衛(wèi)星點云從1 s變速翻滾至8 s時，不同點云缺失程度（3%、6%和9%）下ICP、CHACR_ICP和本文算法的配準(zhǔn)誤差曲線如圖9所示?？梢钥闯觯?① 在相同時刻下，ICP、CHACR_ICP和本文算法的配準(zhǔn)誤差均隨著點云缺失程度的加劇逐漸增大，且當(dāng)翻滾至第8 s時，ICP算法在不同缺失程度下的點云配準(zhǔn)誤差（超過35%）均明顯大于CHACR_ICP及本文算法；② 相比于ICP與CHACR_ICP算法，本文算法在相同點云缺失程度下的配準(zhǔn)誤差最小且?guī)缀醣３植蛔儯砻魉岢龅狞c云配準(zhǔn)算法受空間目標(biāo)翻滾遮擋所導(dǎo)致的信息缺失的影響程度較小。

圖9 不同方法的配準(zhǔn)誤差比較Fig. 9 Comparison of registration errors for different methods

4 實物試驗驗證

為進(jìn)一步驗證本文算法的有效性，搭建了空間非合作目標(biāo)地面捕獲試驗系統(tǒng)，由D435i深度相機(jī)構(gòu)成的圖像采集模塊、模擬太空中微重力環(huán)境的氣浮平臺、參照東方紅一號衛(wèi)星制作的模擬目標(biāo)星以及計算機(jī)處理模塊構(gòu)成，如圖10所示。其中，深度相機(jī)通過支架固定于模擬目標(biāo)星斜上方45°且試驗過程中保持位置不變，負(fù)責(zé)實時采集目標(biāo)的彩色圖、深度圖；模擬目標(biāo)星在試驗中分別繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)；計算機(jī)處理模塊依據(jù)采集的模擬目標(biāo)星的彩色圖及深度圖實時計算、儲存目標(biāo)點云。相關(guān)試驗參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖10 試驗系統(tǒng)框圖Fig. 10 Block diagram of experimental system

表1 試驗參數(shù)設(shè)置Table 1 Experimental parameter setting

為計算模擬目標(biāo)星的旋轉(zhuǎn)速度，需對配準(zhǔn)矩陣進(jìn)行位姿解算。設(shè)目標(biāo)星繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)角度分別為θx、θy、θz，配準(zhǔn)矩陣表示為

式中：Rx(θx)、Ry(θy)、Rz(θz)分別表示繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣。依據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣與旋轉(zhuǎn)角間轉(zhuǎn)換關(guān)系，采用下式計算相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角［25］：

式中：atan 2(?)表示反正切函數(shù)，取值范圍為[0，2π)。試驗中，依據(jù)前后幀的配準(zhǔn)矩陣計算兩幀間的旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合前后幀的時間間隔，可得模擬目標(biāo)星在各軸上的旋轉(zhuǎn)速度。

圖11給出了連續(xù)采樣時刻下ICP、CHACR_ICP和本文算法的點云配準(zhǔn)結(jié)果?？梢钥闯觯孩俨捎肐CP算法配準(zhǔn)后，在x、y、z方向上對應(yīng)點位置的一致性較差，且衛(wèi)星窗口及邊緣處存在較大偏差；② 相比于ICP算法，盡管CHACR_ICP算法在三軸方向上仍然存在一定程度的點對匹配誤差，但在衛(wèi)星窗口及點云邊緣處有較好的重合度，主要因為CHACR_ICP算法采用投影后三視圖的點云外輪廓初始化變換矩陣，可提高算法精度；③ 相比于CHACR_ICP算法，本文算法在衛(wèi)星窗口與邊緣處的點對配準(zhǔn)效果更佳。此外，依據(jù)配準(zhǔn)矩陣，通過位姿解算可得模擬目標(biāo)星分別沿x、y、z軸旋轉(zhuǎn)了2.896 8°、3.918 0°、3.108 8°，與試驗中設(shè)置的目標(biāo)星旋轉(zhuǎn)度基本一致。

圖11 不同方法的配準(zhǔn)結(jié)果Fig. 11 Registration results for different methods

圖12給出了ICP、CHACR_ICP和本文算法在衛(wèi)星點云連續(xù)旋轉(zhuǎn)10 s內(nèi)的配準(zhǔn)誤差曲線?？梢钥闯觯篒CP算法配準(zhǔn)誤差超過6%且明顯高于CHACR_ICP算法，同時，本文算法的配準(zhǔn)誤差（平均值為2.94%）最低。此外，受模擬目標(biāo)衛(wèi)星在旋轉(zhuǎn)過程中光照條件、速度不穩(wěn)定等因素的影響，3種算法的配準(zhǔn)誤差均存在小幅波動現(xiàn)象。

圖12 不同算法的配準(zhǔn)誤差比較Fig. 12 Comparison of registration errors for different methods

5 結(jié) 論

1）仿真結(jié)果表明，在空間目標(biāo)復(fù)雜翻滾條件下點云信息缺失3%、6%、9%時，本文算法的平均配準(zhǔn)誤差分別為3.07%、6.36%、10.45%，明顯優(yōu)于ICP與CHACR_ICP算法。

2）試驗結(jié)果表明，在目標(biāo)局部結(jié)構(gòu)相似且點云缺失條件下，本文算法的平均配準(zhǔn)誤差為2.94%，明顯小于傳統(tǒng)的ICP算法。

3）在不借助外部信息或設(shè)置特定標(biāo)志物的情形下，本文算法可有效辨識出空間非合作目標(biāo)的運動特性。