基于隨機(jī)森林回歸分析的巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度研究

李文斌，馮文凱，胡云鵬，周永健，陳 凱，劉 云

（1.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點實驗室（成都理工大學(xué)）, 四川 成都 610059；2.河南新華五岳抽水蓄能發(fā)電有限公司, 河南 信陽 465450）

巖體是由巖石和結(jié)構(gòu)面組成的復(fù)雜不連續(xù)介質(zhì)，結(jié)構(gòu)面的存在破壞了巖體的完整性，導(dǎo)致巖體結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，控制著巖體的力學(xué)性質(zhì)。巖體的變形破壞大多為沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生的剪切破壞，因此快速準(zhǔn)確確定結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度在巖土工程領(lǐng)域具有重要的研究意義。Barton[1]1973年提出巖體結(jié)構(gòu)面的表面形態(tài)極大程度上影響著巖體的強(qiáng)度，通過研究一系列表面形態(tài)不同的結(jié)構(gòu)面，提出結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)（joint roughness coefficient，JRC）的概念，推導(dǎo)出 JRC-JCS（joint compression strength，JCS）模型，給出結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度經(jīng)驗公式；并于1977年在一系列直剪試驗的基礎(chǔ)上，選擇出10條粗糙度位于0～20之間的曲線作為標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線，對比標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線可以評估結(jié)構(gòu)面的粗糙度[2]。對比評估得到的結(jié)果用于JRC-JSC模型，可快速確定結(jié)構(gòu)面的峰值抗剪強(qiáng)度，國際巖石力學(xué)學(xué)會收錄并推廣了這種方法[3]。

實際結(jié)構(gòu)面輪廓曲線對比標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線得到的JRC，其結(jié)果受影響較多，極大程度上取決于實際結(jié)構(gòu)面曲線量測精度以及對比者的經(jīng)驗，精度難以保障。JRC估算誤差較大，對確定結(jié)構(gòu)面峰值抗剪強(qiáng)度有很大的影響[4]。因此大量學(xué)者對JRC進(jìn)行了許多研究，定量研究成果主要集中在統(tǒng)計參數(shù)法[5?12]、分形維數(shù)法[13?14]及直邊圖解法[14?15]。其中通過統(tǒng)計粗糙度參數(shù)確定結(jié)構(gòu)面粗糙度的方法操作簡潔，人為主觀因素干擾最少。研究學(xué)者從統(tǒng)計結(jié)構(gòu)面輪廓曲線粗糙度參數(shù)入手，取得大量研究成果，結(jié)構(gòu)面輪廓曲線粗糙度描述參數(shù)主要包括起伏幅度、起伏角及跡長長度。Tse等[5]、Yang等[6]定量確定10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線的粗糙度描述參數(shù)，建立標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線坡度均方根、結(jié)構(gòu)參數(shù)與JRC的關(guān)系公式；Yu等[7]、孫輔庭等[8]采用不同間距統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線的粗糙度參數(shù)，建立不同采樣間距下JRC與標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線坡度均方根、結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系式；Zhang等[9]、吉鋒[10]綜合標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線坡度均方根、結(jié)構(gòu)參數(shù)、相對起伏度和伸長率等統(tǒng)計參數(shù)共同表征標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線JRC。然而由于結(jié)構(gòu)面輪廓曲線天然發(fā)育的復(fù)雜性，單一參數(shù)或少量參數(shù)不能完全反映結(jié)構(gòu)面粗糙度的全部特性，且各類參數(shù)在量化表征中的相互關(guān)系也比較復(fù)雜，采用傳統(tǒng)線性回歸方法，選取一個統(tǒng)計參數(shù)或少量統(tǒng)計參數(shù)進(jìn)行回歸分析，得到的結(jié)果具有一定的片面性。

近年興起的機(jī)器學(xué)習(xí)，可以從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)規(guī)律[16]。隨機(jī)森林模型是一種基于決策樹的學(xué)習(xí)模型[17?18]，其核心算法是通過重復(fù)抽樣的方法減少變量共線性帶來的預(yù)測誤差，且訓(xùn)練過程中能夠生成變量重要性評分，對變量進(jìn)行特征選擇，確定影響結(jié)果的主要特征變量。隨機(jī)森林模型具有計算速度快、結(jié)果準(zhǔn)確等特點，在小運(yùn)算量的情況下有著較高的預(yù)測精度，模型準(zhǔn)確率相較于其他一般線性回歸方法往往更高，在解決結(jié)構(gòu)面JRC與統(tǒng)計參數(shù)之間的多元非線性問題上具有優(yōu)勢。但目前鮮有學(xué)者針對結(jié)構(gòu)面輪廓曲線量化表征方法方面開展研究，也缺少相應(yīng)的適用性驗證。

本文選取已知JRC的結(jié)構(gòu)面輪廓曲線，統(tǒng)計多項參數(shù)。選取結(jié)構(gòu)面粗糙度量化表征中關(guān)鍵統(tǒng)計參數(shù)，建立隨機(jī)森林模型，預(yù)測結(jié)構(gòu)面輪廓曲線JRC，探索隨機(jī)森林模型量化結(jié)構(gòu)面輪廓曲線JRC的可行性，在量化表征結(jié)構(gòu)面JRC研究上提供新的可行方法。

1 基于隨機(jī)森林回歸的結(jié)構(gòu)面粗糙度反演

1.1 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林算法是一種基于決策樹的集成學(xué)習(xí)算法，集合特征隨機(jī)選取思想及集成思想，以決策樹為基礎(chǔ)的組合分類器[19]，采取自助法進(jìn)行有放回抽樣并生成訓(xùn)練子集，保證N次隨機(jī)抽樣生成N個大小一致的訓(xùn)練子集。

每個訓(xùn)練子集單獨(dú)構(gòu)建各自的決策樹，決策樹的構(gòu)建包括節(jié)點分割以及隨機(jī)特征變量的隨機(jī)選取兩個過程。節(jié)點分割基于分裂規(guī)則比較信息屬性，選擇最優(yōu)比較結(jié)果的信息屬性生成子樹，實現(xiàn)決策樹的生長。隨機(jī)特征變量產(chǎn)生常用隨機(jī)選擇輸入變量方法，隨機(jī)選取信息屬性進(jìn)行節(jié)點分割。訓(xùn)練子集的隨機(jī)選取以及節(jié)點屬性的隨機(jī)選取保證隨機(jī)森林的隨機(jī)性，避免模型陷入過擬合及局部過優(yōu)的困境，最終選取N個決策樹回歸預(yù)測結(jié)果的平均值作為最終預(yù)測值。

1.2 粗糙度描述參數(shù)及數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.2.1 描述參數(shù)

巖體結(jié)構(gòu)面形態(tài)復(fù)雜多變。大量研究結(jié)果表明，巖體結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度參數(shù)隨結(jié)構(gòu)面起伏角的增大而增大[20?21]，若只選取結(jié)構(gòu)面起伏角作為變量與粗糙度值建立回歸關(guān)系，那么回歸關(guān)系無法區(qū)分圖1中具有相同起伏角的輪廓曲線1、2；Zhang等[9]的研究指出僅考慮輪廓曲線起伏角無法解決這個問題，還需考慮結(jié)構(gòu)面起伏度的影響；僅考慮結(jié)構(gòu)面起伏度影響，又無法區(qū)分輪廓曲線2、3。陳世江等[22]研究認(rèn)為結(jié)構(gòu)面起伏度、起伏角主要表征一階起伏體的影響，結(jié)構(gòu)面粗糙度的表征還需考慮二階起伏體的影響，輪廓曲線跡線長度可表征結(jié)構(gòu)面二階起伏體的影響，同時考慮一階、二階起伏體的影響可更加全面表征結(jié)構(gòu)面粗糙度。

圖1 不同特征結(jié)構(gòu)面輪廓曲線Fig.1 Profile curves of different feature structure faces

為定量表征結(jié)構(gòu)面粗糙度值，基于結(jié)構(gòu)面起伏角、起伏度及跡線長度3個方面選取8個結(jié)構(gòu)面描述參數(shù)，相應(yīng)計算公式如下：

（1）起伏角（iave）

式中：L——結(jié)構(gòu)面輪廓曲線直線長度/m；

yi——結(jié)構(gòu)面離散點縱坐標(biāo)；

N——數(shù)據(jù)點個數(shù)。

（2）起伏角標(biāo)準(zhǔn)差（SDi）

式中：xi——結(jié)構(gòu)面輪廓曲線離散點橫坐標(biāo)。

（3）坡度均方根（Z2）

式中：?x——離散點間距/m。

（4）結(jié)構(gòu)函數(shù)（SF）

（5）平均相對起伏度（Rave）

（6）起伏高度標(biāo)準(zhǔn)偏差（SDh）

式中：have——離散點yi的平均值。

（7）最大起伏度（Rmax）

式中：ymax——結(jié)構(gòu)面輪廓曲線離散數(shù)據(jù)y坐標(biāo)最大值；

ymin——結(jié)構(gòu)面輪廓曲線離散數(shù)據(jù)y坐標(biāo)最小值。

（8）粗糙度剖面指數(shù)（Rp）

1.2.2 數(shù)據(jù)來源

為進(jìn)行結(jié)構(gòu)面粗糙度量化表征，收集已知JRC的結(jié)構(gòu)面輪廓曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練。文獻(xiàn)[23]正文提供了102條已知粗糙度值的結(jié)構(gòu)面輪廓曲線離散數(shù)據(jù)，離散數(shù)據(jù)采樣間距為0.4 mm，并對Barton提出的10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線以0.4 mm采樣間距數(shù)字化，共收集112條已知粗糙度值輪廓曲線?；?12條輪廓曲線離散數(shù)據(jù)，統(tǒng)計上文中提到的8個粗糙度描述參數(shù)值，建立隨機(jī)森林模型數(shù)據(jù)庫，進(jìn)行下一步的模型訓(xùn)練和預(yù)測，樣本輪廓曲線粗糙度見圖2。

圖2 樣本輪廓曲線JRCFig.2 JRC value of the sample profile curve

1.2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

不同粗糙度描述參數(shù)取值范圍和量綱都不相同。為加快訓(xùn)練速度，采用歸一化處理方式進(jìn)行預(yù)處理，處理后可縮小每個參數(shù)之間的數(shù)量級差別，確保參數(shù)取值范圍為[0，1]，并可減小計算誤差，提高模型訓(xùn)練速度。最大最小法是歸一化處理中最實用的方法，因此本研究選用該方法：

式中：x'——?dú)w一化后數(shù)據(jù)；

x——原始數(shù)據(jù)；

max(x)——每個參數(shù)的最大值；

min(x)——每個參數(shù)的最小值。

采用最大最小法將粗糙度描述參數(shù)進(jìn)行歸一化，結(jié)果見圖3。

圖3 歸一化后統(tǒng)計參數(shù)分布圖Fig.3 Distribution of statistical parameters after normalization

2 模型構(gòu)建

2.1 描述參數(shù)重要性和特征結(jié)果選擇

結(jié)構(gòu)面粗糙度量化表征共選取8個統(tǒng)計參數(shù)，統(tǒng)計參數(shù)與粗糙度相互關(guān)系不明確，參數(shù)之間可能存在共線性，造成模型精度降低，誤差變大。因此對輸入變量進(jìn)行重要程度刻畫，采用交叉驗證估計輸入變量的重要性，通過打亂樣本中某一特征的特征值順序，計算特征對模型準(zhǔn)確率的影響。特征重要程度越高對模型準(zhǔn)確率影響越大，特征重要性由精度下降程度進(jìn)行度量，以此得到表1各變量重要性評分。

表1 結(jié)構(gòu)面粗糙度統(tǒng)計參數(shù)重要性評分Table 1 The importance score of the discontinuity roughness statistical parameters

由表1可看出8個統(tǒng)計參數(shù)重要性依次為Rmax、SDh、iave、SDi、Rave、Rp、SF及Z2。其中Rp、SF及Z2三個變量重要性均小于0.05，說明三者對模型預(yù)測影響程度極低，而Rmax、SDh、iave、SDi及Rave等變量重要性之和僅為0.888，未能在極大程度上解釋結(jié)構(gòu)面粗糙度。因此按照特征變量重要程度，依次選取不同數(shù)量特征變量，進(jìn)行特征變量數(shù)目尋優(yōu)，結(jié)果見圖4。

圖4 不同數(shù)量特征變量對擬合系數(shù)的影響Fig.4 Effect of different quantitative feature variables on the fitting coefficients

由圖4可知，按特征變量重要程度，選取6個特征變量進(jìn)行反演時，擬合系數(shù)趨于穩(wěn)定。若選用7個變量參與模型回歸，將增加模型運(yùn)算量，降低模型運(yùn)算速度。因此選擇Rmax、SDh、iave、SDi、Rave、Rp作為模型回歸的輸入變量進(jìn)行回歸反演。

2.2 模型參數(shù)確定

原始數(shù)據(jù)集包含112條結(jié)構(gòu)面輪廓曲線。輪廓曲線長度從72 mm至119.6 mm不等，為保證隨機(jī)性，將原始數(shù)據(jù)集按照0.7∶0.3的比例隨機(jī)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集（80個）與預(yù)測數(shù)據(jù)集（32個）兩部分，訓(xùn)練集用于訓(xùn)練回歸模型，預(yù)測集用于模型精度驗證。

機(jī)器學(xué)習(xí)超參數(shù)為模型外部變量設(shè)置。隨機(jī)森林模型超參數(shù)包括構(gòu)成森林的決策樹數(shù)目（ntree）及參與節(jié)點分割的數(shù)目（mtry）。ntree值增加，隨機(jī)森林模型誤差隨之減小，減小至固定值，但決策樹數(shù)量過多，會耗費(fèi)大量時間，浪費(fèi)模型運(yùn)行時間，因此進(jìn)行決策樹數(shù)目ntree的尋優(yōu)?；貧w分析中mtry值通常默認(rèn)為輸入特征數(shù)目的1/3，因此本文研究中mtry值取2。基于python語言編程，建立隨機(jī)森林模型，分別設(shè)定ntree值為50，100，200，400，分析得到不同ntree數(shù)量時擬合系數(shù)值R2。由圖5可知，ntree值在200～300范圍內(nèi)，擬合系數(shù)R2仍有較大波動；ntree在300～400范圍時，擬合系數(shù)R2趨于穩(wěn)定，無較大波動出現(xiàn)；因此綜合考慮設(shè)定模型ntree值為 400。

圖5 不同ntree時值時擬合系數(shù)變化Fig.5 Changes in fitting coefficients with different ntree values

2.3 模型結(jié)果分析及精度對比

選取關(guān)鍵特征變量SDh、Rmax、iave、SDi、Rp、Rave作為輸入變量。模型超參數(shù)ntree值設(shè)置為400，mtry值為2，隨機(jī)森林模型預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 隨機(jī)森林模型預(yù)測結(jié)果Fig.6 Random forest model predictions

由圖6預(yù)測結(jié)果可知，預(yù)測樣本與實際值誤差大多小于1，只有個別預(yù)測誤差較大，誤差值小于1的預(yù)測樣本占比為93.75%。預(yù)測誤差較大的2組樣本分別為第12條和第64條輪廓曲線，其真實值分別為17，14.9。而在訓(xùn)練集中JRC大于14.9的樣本僅占比10%，訓(xùn)練樣本量較小，因此，隨機(jī)森林模型預(yù)測結(jié)果發(fā)生較大誤差。而在JRC小于14.9的預(yù)測集中，隨機(jī)森林預(yù)測結(jié)果誤差均小于1。

隨機(jī)森林模型隨機(jī)劃分訓(xùn)練集和預(yù)測集，112條原始樣本中JRC小于14.9的樣本占比達(dá)90%。隨機(jī)抽取的訓(xùn)練集中小JRC樣本較多，大JRC樣本較少。因此隨機(jī)森林模型在JRC小于15的預(yù)測集中預(yù)測效果良好，在JRC大于15預(yù)測樣本中效果較差。

為評價模型預(yù)測誤差及精度，采用均方根誤差（RMSE）、均方誤差（MSE）及擬合優(yōu)度（R2）對模型預(yù)測結(jié)果評價，三者計算定義如下：

式中：yi——數(shù)據(jù)測試集真實值；

為驗證隨機(jī)森林構(gòu)建模型精度，對比傳統(tǒng)線性回歸方法所構(gòu)建模型，選取Z2、SF、Rp等統(tǒng)計參數(shù)，參考Xu等[7]研究結(jié)果中線性回歸方程對隨機(jī)森林預(yù)測集進(jìn)行回歸反演，預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

圖7 各模型預(yù)測結(jié)果Fig.7 Predictions for each model

對不同模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析，結(jié)果見表2。從擬合優(yōu)度來看，隨機(jī)森林（RF）、SF、Rp及Z2精度呈現(xiàn)遞減趨勢，均方根誤差、均方誤差呈現(xiàn)遞增趨勢，表明隨機(jī)森林模型預(yù)測精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)線性回歸方程，更適用于結(jié)構(gòu)面粗糙度預(yù)測。

表2 各模型預(yù)測精度Table 2 Predictive accuracy for each mode

從預(yù)測結(jié)果來看，Xu等[7]研究成果基于10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線，具有一定的局限性。應(yīng)用于隨機(jī)森林預(yù)測集選取的輪廓曲線時存在預(yù)測結(jié)果較差，個別預(yù)測結(jié)果超出JRC取值范圍的問題，適用性較小，應(yīng)用效果較差。

3 結(jié)論

（1）從結(jié)構(gòu)面起伏角、起伏度及跡線長度3個方面出發(fā)，共統(tǒng)計8種結(jié)構(gòu)面輪廓曲線統(tǒng)計參數(shù)?；陔S機(jī)森林模型對8種統(tǒng)計參數(shù)進(jìn)行重要性評分，結(jié)合不同數(shù)量下特征變量擬合系數(shù)的變化規(guī)律，挑選出Rmax、SDh、iave、SDi、Rave和Rp等 6 個關(guān)鍵特征變量進(jìn)行隨機(jī)森林模型構(gòu)建，提高模型計算精度及運(yùn)算速度。

（2）采取交叉驗證的方法，以擬合系數(shù)為評估標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)隨機(jī)森林模型ntree數(shù)值在300～400之間時，擬合系數(shù)趨于穩(wěn)定，確定隨機(jī)森林模型進(jìn)行粗糙度值反演時，ntree可取400做為模型計算最優(yōu)超參數(shù)。

（3）隨機(jī)森林模型回歸結(jié)果表明，進(jìn)行特征變量選擇，ntree數(shù)值為400時，模型最佳擬合優(yōu)度可達(dá)0.981。進(jìn)行特征變量選擇后的隨機(jī)森林回歸模型對比傳統(tǒng)線性回歸模型，模型均方根誤差、均方誤差均有降低，擬合優(yōu)度更高，隨機(jī)森林算法更適用于結(jié)構(gòu)面粗糙度預(yù)測，估算結(jié)構(gòu)面峰值抗剪強(qiáng)度。