基于神經(jīng)網(wǎng)絡與改進D－S證據(jù)理論的水質(zhì)評價模型研究

倪 健，花延文，及歆榮

（河北工程大學 信息與電氣工程學院，河北 邯鄲 056000）

水資源是人類賴以生存的基礎，水質(zhì)評價作為水體狀況的定性或定量描述，對水資源保護具有重要作用，是解決水資源問題不可或缺的環(huán)節(jié)［1－2］。隨著水體水質(zhì)監(jiān)測手段的多樣化，水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)表現(xiàn)出多源、異構(gòu)、非線性、不確定性問題等特點［3－4］。為了更好利用水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)，提高水質(zhì)評價的準確性，數(shù)據(jù)融合技術(shù)被引入到水質(zhì)評價中。Dempster－Shafer（D－S）證據(jù)理論具有解決數(shù)據(jù)不確定性問題等優(yōu)勢，是數(shù)據(jù)融合的有效手段［5］。林志貴等［6］基于長江口區(qū)域水質(zhì)評價，論證了D－S證據(jù)理論用于水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)融合的可行性；司源等［7］分析了多源數(shù)據(jù)融合技術(shù)在水質(zhì)評價領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和應用前景，重點介紹了證據(jù)理論在水質(zhì)評價中的良好性能。

盡管D－S證據(jù)理論處理不確定性問題優(yōu)勢明顯，但是依然存在以下缺陷：一是基本概率分配（BPA）大多依據(jù)專家經(jīng)驗，缺乏客觀性；二是融合高沖突證據(jù)時容易產(chǎn)生與事實相違背的結(jié)果。針對缺陷一，張志等［8－9］利用神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等方法分配基本概率，雖然避免了基本概率分配的主觀性，但判別結(jié)果對神經(jīng)網(wǎng)絡或支持向量機的性能依賴較大。為了克服這一缺陷，利用反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡、徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡和極限學習機（ELM）神經(jīng)網(wǎng)絡同時對水體監(jiān)測數(shù)據(jù)進行初步水質(zhì)判斷，并得到3種基本概率分配。針對缺陷二，目前D－S證據(jù)理論的改進方案以修正證據(jù)源［10－12］、修正合成規(guī)則［13－14］為主，由于修正合成規(guī)則會破壞原有組合規(guī)則的結(jié)合律和交換律，因此大多數(shù)研究從修正證據(jù)源入手，但在修正證據(jù)源過程中對沖突程度衡量仍然存在不足。為此，結(jié)合沖突因子k和證據(jù)間Pignistic概率距離共同衡量證據(jù)間沖突程度，轉(zhuǎn)化沖突程度為證據(jù)權(quán)重系數(shù)并修正沖突證據(jù)，同時根據(jù)迭代思想修正融合結(jié)果，解決高沖突證據(jù)的融合問題。基于上述兩方面改進工作，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡與改進D－S證據(jù)理論的水質(zhì)評價模型，利用該模型對冀南地區(qū)河流進行水質(zhì)評價，并與已有評價結(jié)果進行對比分析以驗證該方法的可行性。

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡與改進D－S證據(jù)理論的水質(zhì)評價模型

基于神經(jīng)網(wǎng)絡與改進D－S證據(jù)理論的水質(zhì)評價模型見圖1，該模型包括基本概率分配和改進證據(jù)理論融合評價兩部分。首先依據(jù)采集到的溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、五日生化需氧量（BOD5）、氨氮（NH3－N）、總磷（TP）水質(zhì)評價指標數(shù)據(jù)采用BP、RBF、ELM神經(jīng)網(wǎng)絡進行初步水質(zhì)類別判斷，然后將神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值歸一化處理后作為證據(jù)理論的基本概率分配，最后利用改進的D－S證據(jù)理論融合輸出水質(zhì)判定結(jié)果。本文提出的水質(zhì)評價模型利用神經(jīng)網(wǎng)絡自組織、自學習和良好的非線性映射能力，采用3種不同神經(jīng)網(wǎng)絡避免對單個神經(jīng)網(wǎng)絡的過度依賴，保證基本概率分配的客觀性。通過改進的D－S證據(jù)理論解決高沖突證據(jù)的融合問題，充分發(fā)揮其處理不確定信息的能力，提高水質(zhì)評價的準確性。

圖1 水質(zhì)評價模型

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的基本概率分配

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡選擇

在水質(zhì)評價中，證據(jù)理論的基本概率分配代表著對不同水質(zhì)類別的支持概率。水質(zhì)評價本質(zhì)上是基于《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》（GB 3838—2002）進行水質(zhì)分類。神經(jīng)網(wǎng)絡因其強大的自組織、自學習和良好的非線性映射能力而被廣泛用于解決多分類問題。綜合考慮評價模型的分類性能和結(jié)構(gòu)復雜程度，采用單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡進行水質(zhì)初步評價。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按照誤差反向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，具有很強的非線性映射能力，是目前應用最廣泛和最成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡分類方法；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡能夠逼近任意非線性函數(shù)，權(quán)重和閾值修正少，學習收斂速度快，非常適用于模式分類；極限學習機的輸入層與隱含層間的權(quán)重和閾值隨機產(chǎn)生，且不需要在訓練過程中調(diào)整權(quán)重和閾值，學習速度比傳統(tǒng)學習算法更快，也具有較強的分類性能［15］。以上3種神經(jīng)網(wǎng)絡雖然都被廣泛應用于模式分類，但是使用單個神經(jīng)網(wǎng)絡進行模式分類存在隨機性和不確定性，因此采用BP、RBF、ELM單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡同時對水質(zhì)進行初步評價。

2.2 基本概率分配

基本概率分配需要得到神經(jīng)網(wǎng)絡的初步評價結(jié)果，因此首先構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡。3種神經(jīng)網(wǎng)絡均是單隱含層的3層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層神經(jīng)元個數(shù)為評價指標數(shù)5，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為水質(zhì)類別數(shù)6，隱含層神經(jīng)元個數(shù)根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練結(jié)果確定，其中神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的水質(zhì)類別采用one－h(huán)ot編碼。神經(jīng)網(wǎng)絡作為分類器，可以依據(jù)水體監(jiān)測數(shù)據(jù)進行初步水質(zhì)判斷，但此時的網(wǎng)絡輸出并不是嚴格與水質(zhì)類別編碼吻合，不能直接作為概率使用，因此需要對神經(jīng)網(wǎng)絡輸出進行歸一化處理，進而作為D－S證據(jù)理論的基本概率分配，具體流程見圖2。

圖2 基本概率分配

歸一化公式如下：

式中：yj為神經(jīng)網(wǎng)絡第j個神經(jīng)元的輸出；mi（A）為證據(jù)i對水質(zhì)類別A的基本概率分配值。

3 改進D－S證據(jù)理論

3.1 傳統(tǒng)D－S證據(jù)理論

在D－S證據(jù)理論中，由n個互不相容的基本命題組成 的 非 空 集 合Θ稱 為 識 別 框 架，即Θ ＝{θ1，θ2，…，θn}。2Θ稱為Θ的冪集，問題域中所有子命題都屬于冪集2Θ。在Θ上定義基本概率分配m：2Θ∈[ 0，1]；m滿足，其中m（A）為對命題A發(fā)生的支持程度。設m1和m2為識別框架Θ上兩個基本概率分配，D－S證據(jù)理論的組合規(guī)則為

多個證據(jù)的組合實則為證據(jù)間兩兩組合，組合規(guī)則符合結(jié)合律和交換律。合理的決策規(guī)則對D－S證據(jù)理論的融合判斷至關(guān)重要，而不是簡單地以基本概率分配中具有最大概率值的目標為最終決策結(jié)果。設A1?Θ、A2?Θ，其中m（A1）＝max｛m（B）｜B?Θ｝、m（A2）＝max｛m（B）｜B?Θ且B≠A1｝，滿足m（A1）－m（A2）＞ε1、m（A1）＞m（Θ）、m（A1）＞ε2，則A1即為最終決策結(jié)果，其中ε1、ε2為設定的閾值，本文取ε1＝0.2、ε2＝0.5。

3.2 D－S證據(jù)理論的改進

當所有證據(jù)的決策結(jié)果一致時，證據(jù)合成選擇傳統(tǒng)D－S證據(jù)理論即可。當所有證據(jù)的決策結(jié)果不一致時，則要采用以下方法進行改進：計算證據(jù)間沖突程度，獲得各個證據(jù)的權(quán)重，修正沖突證據(jù)，利用D－S合成規(guī)則融合各個證據(jù)并迭代修正融合結(jié)果。改進D－S證據(jù)理論的計算流程見圖3（其中δ為閾值，取0.001）。

圖3 改進D－S證據(jù)理論的計算流程

（1）沖突程度衡量與證據(jù)權(quán)重獲取。Liu［16］指出沖突因子k無法準確度量證據(jù)間沖突，且證明Pignistic概率距離比Jousselme距離能夠更好地衡量證據(jù)間的差異性，因此采用沖突因子k和證據(jù)間Pig?nistic概率距離共同衡量證據(jù)間沖突程度。m為識別框架Θ上的基本概率分配，與m對應的Pignistic函數(shù)BetPm：Θ→[ 0，1]為

式中：｜A｜為集合A的勢，即集合的元素個數(shù)。

將BetPm擴展到Θ的冪集2Θ上，則BetPm為

根據(jù)BetPm函數(shù)定義兩個基本概率分配m1和m2間的Pignistic概率距離為

Liu雖然提出了利用沖突因子k和Pignistic概率距離的二元組衡量證據(jù)間沖突程度，但是并沒有給出兩者的組合關(guān)系，筆者在分析比較幾種常見的組合形式后，選擇證據(jù)間沖突程度的衡量方法為（設共有n個證據(jù)，u、v為其中任意兩個證據(jù)，t＝1，2，…，n）：

式中：kuv為沖突因子；confuv為沖突程度。

根據(jù)證據(jù)間的沖突程度進一步計算證據(jù)間相似度Suv：

再由相似度得到證據(jù)支持度Sup（mu），某一證據(jù)的支持度為該證據(jù)與其他證據(jù)間相似度的和：

一般認為，一個證據(jù)被其他證據(jù)所支持的程度越高表明此證據(jù)越可信。證據(jù)權(quán)重ωu為所求證據(jù)的支持度與證據(jù)支持度總和的比值：

（2）修正沖突證據(jù)。以往的修正方法會削弱優(yōu)秀證據(jù)的信息，從而導致融合結(jié)果不理想。為了充分利用原始證據(jù)的有效信息，沒有沖突的證據(jù)不予修正，只采用加權(quán)平均證據(jù)修正存在沖突的證據(jù)。沖突證據(jù)定義為權(quán)重小于平均證據(jù)權(quán)重的證據(jù)，即加權(quán)平均證據(jù)計算公式：

（3）迭代修正融合結(jié)果?？紤]融合結(jié)果更接近期望輸出，因此根據(jù)融合結(jié)果重新確定證據(jù)權(quán)重，即引入迭代思想修正融合結(jié)果。首次融合過程：根據(jù)式（9）計算首次證據(jù)合成的權(quán)重；將權(quán)重代入式（10）求得加權(quán)平均證據(jù)并修正沖突證據(jù)；將修正后的證據(jù)代入式（2）進行合成，得到證據(jù)首次融合結(jié)果R0。第p（p≥1）次迭代過程：計算原始證據(jù)與第p－1次合成的結(jié)果Rp－1的沖突程度、相似度、支持度，確定新的證據(jù)權(quán)重；根據(jù)權(quán)重修正沖突證據(jù)；計算第p次融合結(jié)果Rp。判斷迭代收斂條件：當時迭代完成并輸出Rp，否則繼續(xù)迭代，本文n＝6，即水質(zhì)類別數(shù)。

4 水質(zhì)融合評價實例

4.1 研究區(qū)域及監(jiān)測數(shù)據(jù)

研究區(qū)域選擇冀南地區(qū)，即河北省南部，包括邯鄲市和邢臺市。冀南地區(qū)河流屬于海河流域，主要包括漳河、滏陽河、洺河、馬頰河等河流，共設置11個監(jiān)測斷面。水質(zhì)監(jiān)測斷面布設見圖4，圖中1～11分別為艾辛莊、后西吳橋、郎呂坡、沙陽、曲周、劉家莊、西達、東武仕水庫出口、岳城水庫出口、蔡小莊、冢北橋監(jiān)測斷面。

圖4 水質(zhì)監(jiān)測斷面布設

考慮個別水質(zhì)監(jiān)測斷面數(shù)據(jù)不完整，選取其中最具代表性的劉家莊、冢北橋、岳城水庫出口、沙陽和艾辛莊5個監(jiān)測斷面數(shù)據(jù)進行水質(zhì)評價。中國環(huán)境監(jiān)測總站發(fā)布的2021年7月5個監(jiān)測斷面實測水質(zhì)評價指標數(shù)據(jù)見表1。

表1 監(jiān)測斷面水質(zhì)評價指標數(shù)據(jù) mg／L

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建

神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集按照《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》（GB 3838—2002）中各指標范圍利用均勻隨機差值產(chǎn)生。每類水質(zhì)生成300組數(shù)據(jù)，6類水質(zhì)共生成1 800組數(shù)據(jù)，按照4∶1劃分訓練集和測試集。構(gòu)建完成3種神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)后，將生成的訓練集樣本分別輸入3種神經(jīng)網(wǎng)絡中訓練得到合適的神經(jīng)網(wǎng)絡，通過測試樣本驗證網(wǎng)絡性能，并確定各神經(jīng)網(wǎng)絡的關(guān)鍵參數(shù)，見表2。BP、RBF、ELM神經(jīng)網(wǎng)絡訓練集正確率分別為100%、100%、約97%，測試集正確率分別為100%、100%、約96%。盡管3種神經(jīng)網(wǎng)絡測試集正確率很高，但實際上并不是所有評價指標都屬于同一水質(zhì)類別，因此需要通過實際監(jiān)測數(shù)據(jù)驗證模型的泛化能力。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡關(guān)鍵參數(shù)

4.3 基本概率分配

水質(zhì)評價識別框架共6類水質(zhì)，分別為Ⅰ類（A1）、Ⅱ類（A2）、Ⅲ類（A3）、Ⅳ類（A4）、Ⅴ類（A5）、劣Ⅴ類（A6）。首先將各個監(jiān)測斷面的監(jiān)測數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡，分別輸出水質(zhì)初步評價結(jié)果。將神經(jīng)網(wǎng)絡輸出結(jié)果按照式（1）進行歸一化處理，得到基本概率分配m1、m2、m3，分別代表BP神經(jīng)網(wǎng)絡、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和極限學習機的評價結(jié)果，見表3。表3中基本概率分配代表在概率層面對某類水質(zhì)的支持程度，概率值越大表示越有把握判定為此類水質(zhì)。通過與單因子評價結(jié)果的對比可以發(fā)現(xiàn)，整體上使用神經(jīng)網(wǎng)絡進行水質(zhì)初步評價是客觀準確的。單因子評價以最差水質(zhì)指標代表整體評價結(jié)果，沒有綜合考慮多源水質(zhì)監(jiān)測信息，結(jié)果太保守、片面。不同的神經(jīng)網(wǎng)絡性能不同，因此得到的基本概率分配有時會有很大差異。當根據(jù)3種神經(jīng)網(wǎng)絡的基本概率分配支持的水質(zhì)類別不同或者水質(zhì)類別相同但概率較小時，將影響水質(zhì)等級的判斷，因此需要通過證據(jù)理論融合基本概率分配確定實際的水質(zhì)等級，提高水質(zhì)評價準確度。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡評價結(jié)果

4.4 改進D－S證據(jù)理論融合評價

為了驗證基于神經(jīng)網(wǎng)絡與改進D－S證據(jù)理論的水質(zhì)評價模型的有效性和改進效果，將基本概率分配分 別 采 用 傳 統(tǒng)D－S證 據(jù) 理 論、Murphy［10］方 法、Yager［13］方法和本文改進方法進行融合分析，結(jié)果見表4，其中m（Θ）表示不確定性。

表4 證據(jù)理論融合分析結(jié)果

續(xù)表

4.5 結(jié)果分析

結(jié)合表3、表4可以發(fā)現(xiàn)，BP、RBF和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡對5個監(jiān)測斷面的水質(zhì)評價結(jié)果基本相同，但某些斷面基本概率分配差異明顯，對所判定的水質(zhì)類別的支持程度較小，甚至ELM對岳城水庫出口斷面水質(zhì)類別判斷出錯，這是單個神經(jīng)網(wǎng)絡進行水質(zhì)評價時性能不佳造成的?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡與改進D－S證據(jù)理論的水質(zhì)評價模型對5個斷面的水質(zhì)評價結(jié)果全部正確，且對判定水質(zhì)類別的支持程度接近于1，原因是該方法融合了3種神經(jīng)網(wǎng)絡的評價結(jié)果，可以整體提高對判定水質(zhì)類別的支持程度，即使個別神經(jīng)網(wǎng)絡判斷出錯也不會影響最終的判定結(jié)果。

監(jiān)測斷面劉家莊、冢北橋、沙陽、艾辛莊對應的3種神經(jīng)網(wǎng)絡求得的基本概率分配支持的水質(zhì)類別相同，傳統(tǒng)證據(jù)理論、Murphy方法和本文方法均能夠正確判定水質(zhì)類別。Yager方法將沖突完全作為不確定性，只有像劉家莊這樣對應的基本概率分配沖突較小時才能正確評價水質(zhì)。針對結(jié)果存在明顯沖突的岳城水庫出口，除Yager方法外，其他3種方法的評價結(jié)果均為Ⅰ類水，但傳統(tǒng)D－S證據(jù)理論和Murphy方法的結(jié)果不滿足設定的決策閾值，無法判定水質(zhì)類別，而本文改進方法可以正確判定水質(zhì)。原因是，Murphy方法只是簡單求證據(jù)的算術(shù)平均值，忽略了證據(jù)間的關(guān)聯(lián)性，與傳統(tǒng)證據(jù)理論一樣并不能有效處理證據(jù)沖突，而本文改進方法首先結(jié)合沖突因子k和Pignisitic概率距離獲取可靠的證據(jù)權(quán)重，然后用加權(quán)平均證據(jù)替換沖突證據(jù)且保留不沖突證據(jù)，可以充分利用原始證據(jù)信息，再通過迭代修正融合結(jié)果進一步提高融合精度，因此該方法具有處理沖突證據(jù)融合的能力。當3種神經(jīng)網(wǎng)絡的評價結(jié)果一致即證據(jù)間沖突較小時，本文改進方法與傳統(tǒng)D－S證據(jù)理論的融合結(jié)果相同，且與Murphy結(jié)果相近；證據(jù)間沖突較大時，本文改進方法的融合精度明顯優(yōu)于其他3種方法的。

5 結(jié) 語

提出了一種基于多源數(shù)據(jù)融合的水質(zhì)評價模型，具體采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡與改進D－S證據(jù)理論的方法融合水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行水質(zhì)評價。實例計算結(jié)果表明：將3種不同神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出歸一化處理后作為D－S證據(jù)理論的基本概率分配，保證了其客觀性；結(jié)合沖突因子k和證據(jù)間Pignistic概率距離可以更好地衡量證據(jù)間沖突程度，進而獲得合理的權(quán)重分配，只修正沖突證據(jù)能夠最大限度地保留原有證據(jù)的信息，引入迭代思想修正融合結(jié)果進一步提高了存在沖突證據(jù)的融合精度；對比傳統(tǒng)證據(jù)理論、Murphy方法、Yager方法和本文改進方法水質(zhì)評價結(jié)果表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡與改進D－S證據(jù)理論的評價模型的評價結(jié)果準確性更高，且該模型可以降低水質(zhì)評價過程中的不確定性，適用于解決監(jiān)測數(shù)據(jù)多源、不確定性大的水質(zhì)評價問題。