長紅外雙波長共聚焦超透鏡設(shè)計研究*

徐平 李雄超 肖鈺斐 楊拓? 張旭琳 黃海漩 王夢禹 袁霞 徐海東

1) (深圳大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,光電子器件與系統(tǒng)教育部/廣東省重點實驗室，微納光電子技術(shù)研究所,深圳 518060)

2) (深圳技術(shù)大學(xué)大數(shù)據(jù)與互聯(lián)網(wǎng)學(xué)院,深圳 518118)

本文提出并設(shè)計了一種由簡單微元結(jié)構(gòu)組成的超透鏡,可同時實現(xiàn)長紅外雙波長共聚焦功能.基于廣義斯涅耳定律和傳輸相位調(diào)制機理,通過建立科學(xué)評價函數(shù)選取最優(yōu)的微元結(jié)構(gòu)排列組成超透鏡.設(shè)計結(jié)果表明,該超透鏡實現(xiàn)了波長為10.6 和9.3 μm 的雙波長共聚焦,且具有較高聚焦效率、聚焦光斑接近于衍射極限,并定量分析了超透鏡微元結(jié)構(gòu)參數(shù)冗余度,得到其對聚焦效率的影響趨勢.本文設(shè)計的超透鏡有望滿足長紅外光學(xué)共聚焦系統(tǒng)集成化、微型化的需求,在激光外科手術(shù)、工業(yè)切割焊接等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價值.

1 引 言

長紅外波長共聚焦透鏡是光學(xué)共聚焦系統(tǒng)中必不可少的組成部分,在激光外科手術(shù)[1,2]、工業(yè)切割焊接[3]等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價值,例如激光外科手術(shù)中波長為10.6 μm 的激光針對軟組織手術(shù)、波長為9.3 μm 的激光用于硬組織手術(shù).傳統(tǒng)的光學(xué)共聚焦系統(tǒng)往往通過增加一定數(shù)量的光學(xué)透鏡或者使用不同材料的光學(xué)透鏡組合來實現(xiàn)多波長共聚焦,勢必使得系統(tǒng)具有較大的體積和重量,難以滿足系統(tǒng)高度集成化、微型化的需求.

超透鏡[4?10]作為二維平面亞波長微元結(jié)構(gòu)組成的光學(xué)元件,其具有平坦、超薄、調(diào)控光波等優(yōu)點,在高度集成化、微型化的光學(xué)共聚焦系統(tǒng)中有巨大的應(yīng)用潛力.超透鏡實現(xiàn)多波長共聚焦核心在于通過設(shè)計其亞波長微元結(jié)構(gòu)來滿足多波長的波前相位調(diào)控.目前,在可見光波段和近紅外波段,多種多波長共聚焦超透鏡研究方案已經(jīng)被提出.例如,通過在超透鏡微元結(jié)構(gòu)中填充多個納米柱陣列耦合的方式來實現(xiàn)多波長共聚焦[11?14];通過超透鏡微元結(jié)構(gòu)中的納米柱在平面空間上以扇形拼接或相互交織的方法來實現(xiàn)多波長共聚焦[15,16];通過超透鏡微元結(jié)構(gòu)中的金屬納米柱在垂直空間上以梯形疊加的形式來實現(xiàn)多波長共聚焦[17];通過超透鏡微元結(jié)構(gòu)在兩側(cè)級聯(lián)疊加的方式來實現(xiàn)多波長共聚焦[18];然而,在上述多波長共聚焦超透鏡研究中存在結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜、聚焦效率相對較低等不足.在中長紅外波段,超透鏡研究主要集中在單波長聚焦[19?21];目前,長紅外多波長共聚焦超透鏡還未見報道.

因此,本文提出并設(shè)計了一種由簡單微元結(jié)構(gòu)組成的超透鏡,可同時實現(xiàn)長紅外雙波長共聚焦功能.通過簡單微元結(jié)構(gòu)中的橢圓納米硅柱可以獨立地、高效地對正交線偏振態(tài)的長紅外雙波長的波前相位進行調(diào)控,同時降低波長串擾并且提升聚焦效率.首先根據(jù)廣義斯涅耳定律[22?24]和傳輸相位調(diào)制機理[25,26]闡明了設(shè)計雙波長共聚焦超透鏡的理論基礎(chǔ);其次采用時域有限差分法構(gòu)建了雙波長共聚焦超透鏡微元結(jié)構(gòu)參數(shù)與相位偏移量之間的映射關(guān)系;最后建立了科學(xué)評價函數(shù)選取最優(yōu)的微元結(jié)構(gòu)排列組成超透鏡.設(shè)計結(jié)果表明: 該超透鏡在波長10.6 μm 的x線偏振光和波長9.3 μm 的y線偏振態(tài)光入射時實現(xiàn)了雙波長共聚焦,其聚焦效率分別為83.03%,61.07%,聚焦光斑接近于衍射極限;并定量分析了超透鏡微元結(jié)構(gòu)參數(shù)冗余度,給出微元結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對聚焦效率和聚焦光斑的影響.本文所設(shè)計的超透鏡有望應(yīng)用于長紅外微納光學(xué)共聚焦系統(tǒng)中.

2 總體設(shè)計原理與思路

2.1 設(shè)計原理

為了使不同波長入射光會聚到同一焦點處,超透鏡所提供的相位調(diào)控需要滿足雙曲相位分布公式:

其中λm為目標波長;f為目標焦距;(x,y)為超透鏡微元結(jié)構(gòu)的坐標位置.

因此,通過廣義斯涅耳定律和傳輸相位原理精確地調(diào)控相位偏移量是本文設(shè)計的超透鏡將長紅外雙波長聚焦到同一點的關(guān)鍵.實際提供相位調(diào)控的是超透鏡中的亞波長微元結(jié)構(gòu),其引入的相位偏移量可以表示為[26]

其中λm為目標波長;neff為微元結(jié)構(gòu)的有效折射率;H為微元結(jié)構(gòu)高度.

同時,為了夠降低波長串擾并且提升共聚焦效率,超透鏡器件必須為長紅外雙波長提供獨立且任意的波前相位調(diào)控.根據(jù)超透鏡微元結(jié)構(gòu)對偏振態(tài)調(diào)制機理[27,28]得知,超透鏡器件的每個微元結(jié)構(gòu)都可以被設(shè)計成偏振態(tài)相關(guān)的光學(xué)響應(yīng).通過以上調(diào)制機理,本文設(shè)計的超透鏡可以用瓊斯矩陣公式[27]來描述:

其中φx和φy表示波長為λ1的x線偏振光、波長為λ2的y線偏振光入射時超透鏡提供的相位偏移量.當相位偏移量滿足雙曲相位分布(1)式,則表明設(shè)計的超透鏡可以實現(xiàn)雙波長共聚焦.

2.2 超透鏡設(shè)計

根據(jù)以上理論分析,本文提出的長紅外雙波長共聚焦超透鏡,是指其在波長λ1=10.6 μm 的x線偏振光和波長λ2=9.3 μm 的y線偏振光入射時聚焦于同一個焦點,其效果示意如圖1(a)所示.該超透鏡由排列在BaF2晶格基底 (n=1.39)上橢圓納米硅柱(n=3.42)的微元結(jié)構(gòu)陣列組成,如圖1(b)和圖1(c)所示.其中,Px,Py分別為超透鏡微元結(jié)構(gòu)在x,y方向上的周期;H為橢圓納米硅柱的高度;Dx,Dy分別為橢圓納米硅柱在x,y方向上的結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸.

圖1 (a) 超透鏡在波長10.6 μm 的x 線偏振光和波長9.3 μm 的 y 線偏振態(tài)入射條件下實現(xiàn)共聚焦示意圖;(b) 超透鏡微元結(jié)構(gòu)示意圖(主視圖);(c) 超透鏡微元結(jié)構(gòu)示意圖(俯視圖)Fig.1.(a) Schematic diagram of metalens confocal at the incident conditions of wavelength 10.6 and 9.3 μm with x and y orthogonal linear polarizations;(b) diagram of metalens unit cell structure (three-dimensional view);(c) diagram of metalens unit cell structure (top view).

選擇納米硅柱作為微元結(jié)構(gòu)材料是由于其在長紅外波段具有高折射率和透過效率;選擇BaF2作為基底材料是因為其在長紅外波段具有高透過效率.為了橢圓納米硅柱在10.6 μm 的x和9.3 μm的y線偏振光入射下提供的相位偏移量φ1和φ2均覆蓋0—2π 的范圍,根據(jù)相位偏移量(2)式和瓊斯矩陣(3)式,運用時域有限差分法軟件經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)仿真,本文設(shè)定微元結(jié)構(gòu)的周期Px、微元結(jié)構(gòu)的周期Py、橢圓納米硅柱的高度H分別為固定值6.2 μm,6.2 μm 和6.8 μm,通過改變橢圓納米硅柱的結(jié)構(gòu)參數(shù)Dx,Dy來調(diào)控微元結(jié)構(gòu)的有效折射率,進而調(diào)控超透鏡相位偏移量滿足雙曲相位分布(1)式來實現(xiàn)長紅外雙波長共聚焦.

根據(jù)以上長紅外雙波長共聚焦超透鏡的設(shè)計,應(yīng)用時域有限差分法軟件仿真計算在波長10.6 μm的x線偏振光、波長9.3 μm 的y線偏振光垂直入射下,超透鏡微元結(jié)構(gòu)中橢圓納米硅柱的結(jié)構(gòu)參數(shù)Dx,Dy與相位偏移量φx,φy和透過效率tx,ty之間的映射關(guān)系,如圖2 所示.從圖2 中得出,橢圓納米硅柱提供的相位偏移量完全覆蓋0—2π,并且透過效率相對較高.

圖2 超透鏡微元-相位偏移量分布圖 (a) 波長10.6 μm,x 線偏振態(tài);(b) 波長9.3 μm,y 線偏振態(tài).超透鏡微元-透過效率分布圖;(c) 波長10.6 μm,x 線偏振態(tài);(d) 波長9.3 μm,y 線偏振態(tài)Fig.2.Phase shift of metalens unit cell: (a) Wavelength 10.6 μm with x linear polarizations;(b) wavelength 9.3 μm with y linear polarizations.Transmission efficiency of metalens unit cell;(c) wavelength 10.6 μm with x linear polarizations;(d) wavelength 9.3 μm with y linear polarizations.

根據(jù)(1)式計算出的長紅外雙波長共聚焦超透鏡對應(yīng)的目標相位偏移量φ1(x,y)和φ2(x,y);鑒于衍射效率與量化階數(shù)之間的關(guān)系[29],對目標相位偏移量采用八階量化,再將量化后目標相位偏移量選取合適的超透鏡微元結(jié)構(gòu)來表征.在此,本實驗室通過建立科學(xué)的評價函數(shù)Φ(x,y)[30]從映射關(guān)系圖中優(yōu)化選取合適的微元結(jié)構(gòu)按照對應(yīng)位置排列組成超透鏡,評價函數(shù)如(4)式所示.

其中φx(x,y),φy(x,y)和tx(x,y),ty(x,y)分別為超透鏡微元結(jié)構(gòu)參數(shù)為Dx(x,y)和Dy(x,y)時對應(yīng)的實際相位偏移量和透過效率.評價函數(shù)Φ(x,y)值越小,則表示超透鏡微元結(jié)構(gòu)的實際相位偏移量φx(x,y),φy(x,y)和目標相位偏移量φ1(x,y)和φ2(x,y)偏差越小,并且保證透過效率最大.本文設(shè)計的長紅外雙波長共聚焦超透鏡的目標相位偏移量如圖3(a)和圖3(d)所示,根據(jù)評價函數(shù)優(yōu)化選取的長紅外雙波長共聚焦超透鏡的實際相位偏移量如圖3(b)和圖3(e)所示.長紅外雙波長共聚焦超透鏡每個微元結(jié)構(gòu)所表征的實際相位偏移量與目標相位偏移量的差值如圖3(c)和圖3(f)所示.通過計算得知波長10.6 μm 的x線偏振光、波長9.3 μm 的y線偏振光所對應(yīng)的實際相位偏移量與目標相位偏移量的平均差值分別為0.058 和0.0753.表明本文設(shè)計的超透鏡每個微元結(jié)構(gòu)所表征的實際相位偏移量接近于目標相位偏移量,且超透鏡對波長10.6 μm 的x線偏振光的波前相位調(diào)制能力高于波長9.3 μm 的y線偏振光.

圖3 超透鏡-目標相位偏移量分布圖 (a) 波長10.6 μm,x 線偏振態(tài);(d) 波長9.3 μm,y 線偏振態(tài).超透鏡-實際相位偏移量分布圖;(b) 波長10.6 μm,x 線偏振態(tài);(e) 波長9.3 μm,y 線偏振態(tài).超透鏡目標相位偏移量-實際相位偏移量差值圖;(c) 波長10.6 μm,x 線偏振態(tài);(f) 波長9.3 μm,y 線偏振態(tài)Fig.3.Target phase shift of metalens: (a) Wavelength 10.6 μm with x linear polarizations;(d) wavelength 9.3 μm with y linear polarizations.Real phase shift of metalens;(b) wavelength 10.6 μm with x linear polarizations;(e) wavelength 9.3 μm with y linear polarizations.Difference value of Target phase shift and Real phase shift of metalens;(c) wavelength 10.6 μm with x linear polarizations;(f) wavelength 9.3 μm with y linear polarizations.

根據(jù)以上長紅外雙波長共聚焦超透鏡設(shè)計及其理論分析,可以得出總體的設(shè)計思路如下: 1) 根據(jù)雙曲相位分布公式計算出雙波長共聚焦超透鏡對應(yīng)的目標相位偏移量;2) 運用時域有限差分法建立微元結(jié)構(gòu)參數(shù)與相位偏移量之間的映射關(guān)系;3)通過評價函數(shù)選取合適的微元結(jié)構(gòu)來表征目標相位偏移量;4)按照對應(yīng)位置排列微元結(jié)構(gòu)組成長紅外雙波長共聚焦超透鏡.

3 超透鏡的設(shè)計驗證

3.1 超透鏡共聚焦仿真驗證

將基于上述原理與思路設(shè)計的超透鏡微元結(jié)構(gòu)導(dǎo)入時域有限差分法軟件中進行建模仿真.考慮到計算機運算能力的限制,且為了得到良好的聚焦光斑,根據(jù)奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理本文在仿真中選取的超透鏡微元個數(shù)為64×64.在有限差分法軟件中設(shè)置邊界條件: 網(wǎng)格維度為三維仿真、網(wǎng)格X,Y方向設(shè)置為周期性(periodic)、網(wǎng)格Z方向設(shè)置為完美匹配層(PML).將10.6 μm 波長x偏振光、9.3 μm 波長y線偏振光從BaF2基底垂直入射到超透鏡,焦距f為155 μm,經(jīng)過約1.5 h 的仿真計算分別在x-z,y-z像平面上呈現(xiàn)出清晰的聚焦光斑,如圖4 示.仿真結(jié)果表明: 本文設(shè)計的超透鏡實現(xiàn)了長紅外雙波長共聚焦的功能.同時本文設(shè)計的超透鏡在x-y焦平面上接收到的聚焦光斑,如圖5 示.

圖4 仿真得到的超透鏡像平面聚焦光斑圖 (a) 波長10.6 μm,x 線偏振態(tài),x-z 接收面;(b) 波長10.6 μm,x 線偏振態(tài)、y-z 接收面;(c) 波長9.3 μm,y 線偏振態(tài),x-z 接收面;(d) 波長9.3 μm,y 線偏振態(tài)、y-z 接收面Fig.4.Focus spot pattern of image plane of metalens obtained by simulation: (a) Wavelength 10.6 μm with x linear polarizations at x-z plane;(b) wavelength 10.6 μm with x linear polarizations at y-z plane;(c) wavelength 9.3 μm with y linear polarizations at x-z plane;(d) wavelength 9.3 μm with y linear polarizations at y-z plane;.

圖5 仿真得到的超透鏡焦平面聚焦光斑圖 (a)波長10.6 μm,x 線偏振態(tài)、x-y 接收面;(b) 波長9.3 μm,y 線偏振態(tài)、x-y 接收面.聚焦光斑剖面圖 (c) 波長10.6 μm,x 線偏振態(tài)、x-y 接收面;(d) 波長9.3 μm,y 線偏振態(tài)、x-y 接收面Fig.5.Focus spot pattern of focal plane of metalens obtained by simulation: (a) Wavelength 10.6 μm with x linear polarizations at x-y plane;(b) wavelength 9.3 μm with y linear polarizations at x-y plane.Section views of focus spot;(c) wavelength 10.6 μm with x linear polarizations at x-y plane;(d) wavelength 9.3 μm with y linear polarizations at x-y plane.

超透鏡聚焦效率定義為聚焦光斑的光強與超透鏡透過光強的比值[29,31,32].根據(jù)數(shù)據(jù)計算,本文設(shè)計的長紅外雙波長共聚焦超透鏡在數(shù)值孔徑NA=0.78 的情況下,波長為10.6 μm,x線偏振態(tài)光入射時,超透鏡聚焦效率為83.03%;半峰全寬FWHM=7.6 μm,接近于衍射極限的半峰全寬FWHM=0.514λ/NA=6.81 μm.波長為9.3 μm,y線偏振態(tài)光入射時,超透鏡聚焦效率為61.07%;半峰全寬FWHM=5.2 μm,超越了衍射極限的半峰全寬FWHM=0.514λ/NA=5.98 μm.

因此,通過上述長紅外雙波長共聚焦超透鏡的仿真結(jié)果可知,本文提出的超透鏡在波長為10.6 μm,x線偏振光和波長為9.3 μm,y線偏振光入射的條件下實現(xiàn)了雙波長共聚焦,并具有較高的聚焦效率,聚焦光斑接近于衍射極限.

3.2 超透鏡微元結(jié)構(gòu)冗余度分析

本小節(jié)重點定量分析了超透鏡微元結(jié)構(gòu)中的橢圓納米硅柱(如圖1 所示)在z方向上的參數(shù)H變化,橢圓納米硅柱在x方向上的參數(shù)Dx變化、橢圓納米硅柱在y方向上的參數(shù)Dy變化對超透鏡聚焦效率和半峰全寬的影響,如圖6 所示.

根據(jù)圖6(a)數(shù)值計算得知,超透鏡微元結(jié)構(gòu)中的橢圓納米硅柱高度H的變化對波長為10.6 μm,x線偏振光的聚焦效率在±50 nm 范圍內(nèi)的波動影響比較小,數(shù)值變化范圍為+1.2% —–1.01%,在±50 — ±300 nm 范圍內(nèi)的波動影響急劇上升,數(shù)值變化范圍為0% —–12.85%;超透鏡微元結(jié)構(gòu)中的橢圓納米硅柱高度H的變化對波長為9.3 μm,y線偏振光的衍射聚焦效率在±300 nm 范圍內(nèi)的波動影響比較平緩,數(shù)值變化范圍為0% —–4.46%.

圖6 定量分析超透鏡的微元結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對聚焦效率&半峰全寬的影響示意圖 (a) 超透鏡橢圓納米硅柱的高度H 變化影響示意圖;(b) 超透鏡橢圓納米硅柱的參數(shù)Dx 變化影響示意圖;(c)超透鏡橢圓納米硅柱的參數(shù)Dy 變化影響示意圖Fig.6.Schematic diagram of quantitative analysis of the influence of the variation of the parameters of unit cell of the metalens on the focusing efficiency &the full width at half maximum: (a) Schematic diagram of the influence of the height H variation on elliptic silicon nanopillar of the metalens;(b) schematic diagram of the influence of the parameter Dx variation on elliptic silicon nanopillar of the metalens;(c) schematic diagram of the influence of the parameter Dy variation on elliptic silicon nanopillar of the metalens.

根據(jù)圖6(b)數(shù)值計算得知,超透鏡微元結(jié)構(gòu)中的橢圓納米硅柱參數(shù)Dx的變化對波長為10.6 μm、x線偏振光的聚焦效率在–200—0 nm 范圍內(nèi)的波動影響較小并呈略微上升的趨勢,數(shù)值變化范圍為0% — +3.87%,在0— +50 nm 范圍內(nèi)的波動影響較小并呈略微下降的趨勢,數(shù)值變化范圍為0% —–5.82%.超透鏡微元結(jié)構(gòu)中的橢圓納米硅柱參數(shù)Dx變化對波長為9.3 μm,y線偏振光的聚焦效率在±300 nm 范圍內(nèi)的波動影響比較平緩,數(shù)值變化范圍為+1.31% —–6.39%;

根據(jù)圖6(c)數(shù)值計算得知,超透鏡微元結(jié)構(gòu)中的橢圓納米硅柱參數(shù)Dy變化對波長為10.6 μm,x線偏振光的聚焦效率在–200 — +100 nm 范圍內(nèi)的波動影響比較小,數(shù)值變化范圍為–4.53% —+2.87%.超透鏡微元結(jié)構(gòu)中的橢圓納米硅柱參數(shù)Dy變化對波長為9.3 μm,y線偏振光的聚焦效率在–100 — 0 nm 范圍內(nèi)的波動影響較小并呈略微上升的趨勢,數(shù)值變化范圍為0% — +2.5%,在0 —+50 nm 范圍內(nèi)的波動影響較小并呈略微下降的趨勢,數(shù)值變化范圍為0%—5.75%.

根據(jù)圖6(a)—(c)超透鏡微元結(jié)構(gòu)中的橢圓納米硅柱高度H的變化、結(jié)構(gòu)參數(shù)Dx,Dy變化對共聚焦點處的半波全寬影響可以忽略不計.

根據(jù)超透鏡微元結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對聚焦效率和半峰全寬的影響進行分析得知: 橢圓納米硅柱結(jié)構(gòu)參數(shù)H,Dx,Dy的允許偏差范圍為±50 nm,–200 — +50 nm,–100 — 0 nm.

綜上所述,本文設(shè)計的超透鏡實現(xiàn)了長紅外雙波長共聚焦的功能,并且具有較高聚焦效率和較大微元結(jié)構(gòu)參數(shù)冗余度.針對超透鏡橢圓納米硅柱的高度H的變化對聚焦效率影響趨勢得出: 其在波長為10.6 μm,x線偏振光方向的相位調(diào)控波動敏感度高于在波長為9.3 μm,y線偏振光的情況.針對超透鏡橢圓納米硅柱參數(shù)Dx,Dy的變化對聚焦效率影響趨勢得出: 聚焦效率略微上升是因為Dx,Dy變化后所代表的實際相位跟未量化的目標相位差值小于實際相位跟量化后目標相位的差值;同時證明超透鏡微元結(jié)構(gòu)為雙波長所提供的相位調(diào)控可以通過橢圓納米硅柱的結(jié)構(gòu)參數(shù)Dx,Dy來獨立地進行調(diào)控.

4 結(jié) 論

本文提出并設(shè)計了一種由橢圓納米硅柱的簡單微元結(jié)構(gòu)排列組成的超透鏡,可實現(xiàn)長紅外雙波長共聚焦.通過改變超透鏡中橢圓納米硅柱正交方向上的結(jié)構(gòu)參數(shù)來實現(xiàn)對正交線性偏振態(tài)的長紅外雙波長進行獨立且任意的相位調(diào)控,通過評價函數(shù)選取最優(yōu)的微元結(jié)構(gòu)排列組成超透鏡,使其滿足設(shè)計的目標相位.仿真結(jié)果表明本文設(shè)計的超透鏡在波長為10.6 μm,x線偏振光和波長9.3 μm,y線偏振光入射的條件下實現(xiàn)了長紅外雙波長共聚焦,并具有較高聚焦效率、聚焦光斑接近于衍射極限,最后對超透鏡微元結(jié)構(gòu)參數(shù)冗余度進行定量分析并得到其對聚焦效率影響趨勢及允許偏差范圍,為后續(xù)進一步器件制作精度控制提供理論依據(jù).本文所設(shè)計的超透鏡可以應(yīng)用于激光外科手術(shù)、工業(yè)切割焊接等領(lǐng)域.