時(shí)變溫度下油紙絕緣頻域介電譜曲線校正方法研究

姚歡民 穆海寶 張大寧 趙浩翔 丁 寧

時(shí)變溫度下油紙絕緣頻域介電譜曲線校正方法研究

姚歡民 穆海寶 張大寧 趙浩翔 丁 寧

（電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西安交通大學(xué)） 西安 710049）

頻域介電譜（FDS）技術(shù)被廣泛應(yīng)用于油紙絕緣電力設(shè)備狀態(tài)診斷中。但FDS在低頻段測(cè)試時(shí)間較長(zhǎng)，測(cè)試時(shí)設(shè)備往往處于動(dòng)態(tài)降溫過(guò)程，所獲得的FDS曲線與評(píng)估數(shù)據(jù)庫(kù)差別較大，使用時(shí)變溫度FDS曲線進(jìn)行絕緣狀態(tài)評(píng)估的結(jié)果存在一定誤差。為將時(shí)變溫度條件下的FDS曲線校正到恒定溫度，該文通過(guò)仿真獲得套管溫度場(chǎng)分布，采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法反演出不同溫度下介電弛豫Havriliak-Negami（H-N）模型的特征參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，基于最小二乘法（LS）計(jì)算出時(shí)變溫度條件下每個(gè)頻點(diǎn)的等效溫度，由此實(shí)現(xiàn)了曲線校正。結(jié)果表明：校正后的曲線與參考溫度曲線具有較好的一致性，有助于電力設(shè)備絕緣狀態(tài)的精確評(píng)估。

時(shí)變溫度 頻域介電譜（FDS） Havriliak-Negami模型 粒子群優(yōu)化-最小二乘法（PSO-LS）算法 絕緣狀態(tài)評(píng)估

0 引言

隨著碳達(dá)峰、碳中和戰(zhàn)略目標(biāo)的提出，跨省跨區(qū)域電網(wǎng)建設(shè)逐漸成為資源優(yōu)化配置的必要手段，其中電力設(shè)備壽命周期精細(xì)化管理是構(gòu)建安全高效智能電網(wǎng)的關(guān)鍵。電容型高壓套管作為電力系統(tǒng)中最重要的設(shè)備之一，堪稱電力系統(tǒng)的“咽喉”，其剩余壽命主要取決于內(nèi)部油紙絕緣狀態(tài)[1]。運(yùn)行期間，套管在各種應(yīng)力的作用下逐漸受潮并發(fā)生老化，威脅著電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。如何準(zhǔn)確獲取并有效表征套管絕緣狀態(tài)成為油紙絕緣領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[2]。

目前，基于介電響應(yīng)原理的油紙絕緣設(shè)備無(wú)損檢測(cè)方法主要有回復(fù)電壓法（Recovery Voltage Method, RVM）、極化/去極化電流（Polarization and Depolarization Current, PDC）法和頻域介電譜（Frequency Domain Spectroscopy, FDS）法[3]。相比于前兩種方法，頻域介電譜法抗干擾能力更強(qiáng)，攜帶信息更加豐富，在油紙?jiān)O(shè)備絕緣狀態(tài)現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估方面具備更大潛力[4]。

K. Bandara等[5]使用頻域介電譜法研究了四種絕緣油在不同恒定溫度下的絕緣特性，并基于活化能表征了其介電響應(yīng)的頻率依存性。張大寧等[6]通過(guò)制備不同受潮程度與老化程度的樣本，研究了溫度對(duì)油紙絕緣低頻段非線性電導(dǎo)損耗特性的影響。M. Gutten等[7]發(fā)現(xiàn)套管中水分與溫度都會(huì)對(duì)FDS曲線產(chǎn)生影響，為此提出了基于補(bǔ)償因子的曲線校正方法，將其他穩(wěn)態(tài)溫度下的FDS曲線校準(zhǔn)到基準(zhǔn)溫度條件下。

以上研究均為基于穩(wěn)態(tài)溫度下的FDS曲線評(píng)估方法，但實(shí)際工況下環(huán)境復(fù)雜，尤其由于地域、氣候等外界因素的影響，設(shè)備在停運(yùn)檢修時(shí)往往處于動(dòng)態(tài)降溫過(guò)程[8]。此外，由于現(xiàn)場(chǎng)檢修的“時(shí)間窗口”較短，進(jìn)行介電響應(yīng)測(cè)試的時(shí)間有限，無(wú)法在套管溫度穩(wěn)定后再進(jìn)行介電響應(yīng)評(píng)估，所獲得的FDS曲線與恒定溫度曲線差別較大[9-11]。因此，需要將時(shí)變溫度曲線校正到恒定溫度條件，可以大幅度提升絕緣狀態(tài)的評(píng)估精度。

為此，西南交通大學(xué)王東陽(yáng)等[11]提出了一種基于穩(wěn)態(tài)直流電導(dǎo)率和離子遷移率的時(shí)變溫度FDS曲線校正方法，采用優(yōu)化方法計(jì)算得到了三種不同溫度變化率下介電譜的校正值。廣西大學(xué)劉捷豐等[12]將介質(zhì)損耗因數(shù)分解為連續(xù)冪級(jí)數(shù)的表達(dá)形式，使用曲面擬合的方法構(gòu)建了樣品含水率、測(cè)試溫度及介質(zhì)損耗因數(shù)的非線性關(guān)系，通過(guò)求解相關(guān)參數(shù)得到了不同溫度下的校準(zhǔn)曲線。上述方法在考慮恒定散熱速率條件的基礎(chǔ)上，以套管或變壓器油溫為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為曲線校正提供了便捷的方法。實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)中受套管絕緣的熱傳導(dǎo)、空氣與套管的熱對(duì)流及套管自身的熱輻射的影響，其散熱速率往往是隨時(shí)間變化的。同時(shí)，套管或變壓器內(nèi)部溫度較難獲得，現(xiàn)有的測(cè)試方法在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中仍存在一定困難，其油溫與真實(shí)絕緣溫度存在差異，不利于工況下時(shí)變溫度曲線的準(zhǔn)確校正。

本文在充分考慮套管真實(shí)結(jié)構(gòu)及散熱條件的基礎(chǔ)上，基于有限元仿真研究了工況下套管停電后內(nèi)部絕緣溫度的變化特性，為時(shí)變溫度下FDS曲線校正提供了基礎(chǔ)。進(jìn)一步地通過(guò)測(cè)試得到多組恒溫條件下的FDS曲線。在此基礎(chǔ)上，采用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法反演出了Havriliak-Negami（H-N）介電弛豫模型特征參數(shù)與溫度的非線性關(guān)系，將仿真溫度作為初值基于最小二乘（Least Square, LS）法計(jì)算出時(shí)變溫度條件下FDS曲線中每個(gè)頻點(diǎn)的等效溫度，并使用Arrhenius公式實(shí)現(xiàn)了暫態(tài)溫度下逐個(gè)頻點(diǎn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)校正。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M套管的散熱過(guò)程獲得時(shí)變溫度下套管的FDS曲線，并依據(jù)上述方法將曲線校準(zhǔn)到指定基準(zhǔn)溫度，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

1 套管仿真模型與熱傳導(dǎo)基本原理

1.1 套管模型構(gòu)建與參數(shù)設(shè)置

FDS測(cè)試的頻率范圍通常為1mHz～5kHz。低頻段測(cè)試周期較長(zhǎng)，導(dǎo)致工況下測(cè)試起始溫度與結(jié)束溫度差別較大，測(cè)試曲線與穩(wěn)態(tài)溫度下的FDS曲線也將產(chǎn)生較大偏差。恒溫與變溫條件下的介質(zhì)損耗因數(shù)tan與頻率的關(guān)系曲線如圖1所示[11]。

圖1 恒溫與變溫條件下的tand-f曲線

從圖1可以看出，F(xiàn)DS在高頻段的測(cè)試時(shí)間較短，溫度基本沒(méi)有發(fā)生變化，時(shí)變溫度曲線與恒溫曲線差別較小。隨著測(cè)試頻率的降低，測(cè)試時(shí)間增長(zhǎng)，時(shí)變溫度曲線出現(xiàn)了向下偏移的趨勢(shì)，與恒溫曲線差異逐漸增大。而FDS低頻段與油紙絕緣的受潮老化狀態(tài)密切相關(guān)，曲線低頻段的差異會(huì)降低絕緣狀態(tài)評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

此外，傳統(tǒng)的FDS評(píng)估數(shù)據(jù)庫(kù)往往是基于恒定溫度材料數(shù)據(jù)構(gòu)建的，工況下需要把時(shí)變溫度曲線校正為恒定溫度曲線，才能實(shí)現(xiàn)電力設(shè)備絕緣狀態(tài)的準(zhǔn)確評(píng)估。

首先，為獲取電力設(shè)備內(nèi)部的絕緣溫度，研究溫度隨時(shí)間的變化特性，構(gòu)建時(shí)變溫度條件下FDS曲線校正方法，對(duì)油紙絕緣套管進(jìn)行了溫度場(chǎng)仿真。

套管仿真模型的結(jié)構(gòu)及材料與實(shí)際套管相同，包括中心載流導(dǎo)體、絕緣紙、鋁箔、變壓器油、外護(hù)套和空氣間隙[13]，仿真模型如圖2所示。

圖2 套管仿真模型

套管的主絕緣可等效為多層鋁箔電極所構(gòu)成的同軸串聯(lián)電容器，其中心載流導(dǎo)體采用具有高導(dǎo)熱系數(shù)的銅導(dǎo)體，外殼為聚甲基丙烯酸甲酯材質(zhì)的有機(jī)玻璃。套管模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 套管模型參數(shù)

Tab.1 Bushing model parameters

套管中，電容芯子零屏半徑0為16.5mm，長(zhǎng)度0為260mm。同時(shí)，電容型油紙?zhí)坠苣Ｐ徒Y(jié)構(gòu)包括固、液、氣三種物質(zhì)形態(tài)，依據(jù)實(shí)際套管運(yùn)行工況，設(shè)置模型內(nèi)部絕緣初始溫度為85℃，空氣間隙和外護(hù)套初始溫度與環(huán)境溫度相同，采用二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)其溫度分布進(jìn)行計(jì)算，具體仿真流程如圖3所示。

圖3 套管內(nèi)部溫度仿真流程

1.2 熱傳導(dǎo)控制方程

套管在運(yùn)行時(shí)始終承受工頻交流電壓，其整體溫度保持恒定。當(dāng)停電檢修時(shí)，套管溫度會(huì)由于介質(zhì)間的熱傳導(dǎo)、空氣與套管間的熱對(duì)流及套管自身的熱輻射而發(fā)生變化。但工況下所獲得的溫度往往為套管油溫，無(wú)法真實(shí)地反映套管絕緣溫度。研究表明[14]，選取電力設(shè)備內(nèi)部絕緣溫度代替油溫進(jìn)行溫度校正，可以得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

因此，本文運(yùn)用COMSOL有限元仿真對(duì)套管內(nèi)部散熱過(guò)程進(jìn)行分析。結(jié)合套管散熱環(huán)境，本文主要考慮以下三種散熱過(guò)程。

1）傳導(dǎo)散熱

熱傳導(dǎo)是固、液、氣三種狀態(tài)下介質(zhì)內(nèi)分子無(wú)宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳熱現(xiàn)象，其微分方程[13]為

式中，為溫度，K；，，為坐標(biāo)值，m；為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m×K)；c為比定壓熱容，J/(kg×K)；為密度，kg/m3；為時(shí)間，s；為單位體積發(fā)熱功率，W/m3。

2）對(duì)流換熱

介質(zhì)表面和流體之間會(huì)發(fā)生對(duì)流換熱。對(duì)于電容式油紙?zhí)坠?，最外層與空氣接觸，由于垂直方向存在溫差，在空氣浮力作用下導(dǎo)致氣體流動(dòng)發(fā)生對(duì)流換熱，屬于自然對(duì)流換熱。變壓器油密封在套管中，與套管發(fā)生密封腔自然對(duì)流換熱。熱對(duì)流的基本方程[15]如下。

質(zhì)量守恒方程：

動(dòng)量守恒方程：

能量守恒方程：

外表面通過(guò)自然對(duì)流耗散熱量時(shí)的損耗特征通常采用表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)進(jìn)行表征，其表達(dá)式為[16]

3）輻射散熱

套管表面也會(huì)通過(guò)向外輻射電磁能進(jìn)行散熱，熱量以波的形式從發(fā)熱體輻射到溫度較低的周圍介質(zhì)中，熱輻射能量大小與套管溫度和其表面物性有關(guān)。熱輻射過(guò)程中物體表面最大輻射流密度為[13]

式中，s為物體表面溫度，K；為斯蒂芬-玻耳茲曼常數(shù)，=5.67′10-8。

仿真過(guò)程中各材料散熱參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 材料散熱參數(shù)

Tab.2 Heat dissipation parameters

（續(xù)）

1.3 仿真結(jié)果分析

仿真模型考慮了電容芯子內(nèi)部的傳導(dǎo)散熱，垂直壁、水平壁的外部對(duì)流散熱以及外護(hù)套表面對(duì)環(huán)境的輻射散熱，仿真得到不同散熱時(shí)間下套管的溫度分布云圖如圖4所示。

圖4 套管溫度分布云圖

從圖4a～圖4d可以看出，套管的最高溫度出現(xiàn)于電容芯子處，最低溫度出現(xiàn)于套管外護(hù)套頂點(diǎn)處。隨著散熱時(shí)間的增加，套管內(nèi)部溫度逐漸降低，散熱過(guò)程中電容芯子徑向與軸向溫度始終呈現(xiàn)均勻分布狀態(tài)。

為了更加直觀地了解套管內(nèi)部絕緣溫度隨散熱時(shí)間的變化關(guān)系，選取套管電容芯子為研究對(duì)象，得到其散熱曲線如圖5所示。

圖5 套管電容芯子溫度隨時(shí)間變化關(guān)系曲線

從圖5可以看出，隨著散熱時(shí)間的增加，套管內(nèi)部絕緣的溫度并非以恒定速率下降，而是呈現(xiàn)指數(shù)下降趨勢(shì)，最高溫度為起始溫度，最低溫度為環(huán)境溫度，散熱速率由快變慢。通過(guò)擬合可以得到套管的散熱方程為

由此，可以獲得套管散熱過(guò)程中任意時(shí)刻的絕緣溫度。相比于使用油溫，基于此溫度表達(dá)式進(jìn)行時(shí)變溫度FDS曲線校正會(huì)更加準(zhǔn)確。

2 時(shí)變溫度曲線校正模型

2.1 H-N介電弛豫等效溫度模型

在電介質(zhì)經(jīng)典理論中，常用單一弛豫時(shí)間的Debye模型來(lái)描述介電響應(yīng)過(guò)程。但大多數(shù)情況下，弛豫時(shí)間是服從最大概率分布的。研究表明，Cole-Cole函數(shù)和Davidson-Cole函數(shù)可以描述具有弛豫時(shí)間分布的介電響應(yīng)過(guò)程，但在多種介電過(guò)程下繪制出的曲線與實(shí)際測(cè)量曲線仍有一定偏差[17]。為此，Havriliak和Negami提出一種普適的模型函數(shù)，可以更加精確地描述包含界面極化的弛豫過(guò)程[18-19]，稱為Havriliak-Negami（H-N）弛豫函數(shù)，其表達(dá)式為[20]

式中，為弛豫時(shí)間；s和￥分別為靜態(tài)介電常數(shù)與光頻介電常數(shù)；、為與弛豫時(shí)間分布相關(guān)的形狀參數(shù)，0≤≤1，0≤≤1；為角頻率。

根據(jù)復(fù)分析理論，可得到其復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和虛部的表達(dá)式分別為[20]

其中

對(duì)于不同溫度下的FDS曲線，s、、、的值均有所不同。其中，s可以表示為電子極化的微觀極化率e和偶極極化的微觀極化率0的函數(shù)。因?yàn)樵又械碾娮咏Y(jié)構(gòu)與溫度無(wú)關(guān)，故e不受溫度影響；而分子在不同溫度下能量不同，其取向極化程度有所差異，故0與溫度相關(guān)[21]。另一方面，介質(zhì)的弛豫是由系統(tǒng)內(nèi)粒子間的能量傳遞所引起的，溫度越高，能量傳遞越快，則弛豫時(shí)間越小。而粒子的能量又是服從玻耳茲曼分布的，故弛豫時(shí)間與溫度存在指數(shù)關(guān)系[22]。和為形狀參數(shù)，無(wú)物理意義。

由此可推導(dǎo)出介質(zhì)損耗因數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系[21]為

其中

式中，為獨(dú)立永久偶極子個(gè)數(shù)；0為真空介電常數(shù)；為常系數(shù)；為分子活化能；B為Boltzmann常數(shù)，B=1.38×10?23J/K。在時(shí)變溫度條件下，由于低頻段（1mHz～0.1Hz）FDS測(cè)試時(shí)間較長(zhǎng)，所對(duì)應(yīng)測(cè)試頻點(diǎn)的溫度不是定值，在進(jìn)行曲線溫度校正時(shí)需要獲得其等效溫度。

依據(jù)式（14）與式（15），在已知介電譜某點(diǎn)的頻率及介質(zhì)損耗因數(shù)時(shí)，可以獲得相應(yīng)的等效溫度為

由于式（16）較為復(fù)雜，無(wú)法得出其顯式表達(dá)式，故本文采用LS方法進(jìn)行求解。

獲得等效溫度后，依據(jù)Arrhenius公式[23]可將時(shí)變溫度下的頻點(diǎn)平移到所需的恒定溫度條件下，即

式中，s為校正的目標(biāo)溫度；0為等效溫度equal下FDS曲線某點(diǎn)平移前所對(duì)應(yīng)的頻率；為平移后該點(diǎn)在溫度s下所對(duì)應(yīng)的頻率；a為活化能。

2.2 套管FDS恒溫實(shí)驗(yàn)

為獲取上述H-N介電弛豫等效溫度模型在不同溫度下的參數(shù)，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)對(duì)干燥油紙絕緣套管進(jìn)行了不同恒定溫度下的FDS測(cè)試。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

將套管豎直放置于恒溫恒濕箱中，頻域介電譜測(cè)試儀選用Omicron公司研制的DIRANA，通過(guò)烘箱內(nèi)嵌的電極將高壓端與測(cè)試端分別接于套管的導(dǎo)桿及末屏。

實(shí)驗(yàn)溫度包含30℃、40℃、50℃、60℃、70℃、80℃和90℃。針對(duì)本文所使用的套管，采用梯度升溫的方式，每個(gè)溫度下保持5h即可實(shí)現(xiàn)溫度分布穩(wěn)定。介質(zhì)損耗因數(shù)tan、復(fù)電容實(shí)部￠和復(fù)電容虛部2隨頻率變化的結(jié)果如圖7～圖9所示。

由圖7可知，不同溫度的tan-曲線在中高頻段存在明顯的交點(diǎn)。在tan-曲線中頻率小于交點(diǎn)的低頻部分，介質(zhì)損耗因數(shù)隨著溫度的升高而變大；在tan-曲線中頻率大于交點(diǎn)的高頻部分，介質(zhì)損耗因數(shù)隨著溫度的增加而減小。tan-曲線整體符合平移趨勢(shì)。

圖7 不同恒定溫度下的tanδ-f曲線

圖8 不同恒定溫度下的C′-f曲線

圖9 不同恒定溫度下的C″-f曲線

如圖8所示，對(duì)于￠-曲線，隨著溫度增加，曲線在低頻部分出現(xiàn)明顯的上翹。主要有兩種原因：①溫度增加使得油紙之間的界面極化時(shí)間常數(shù)減小，界面極化在更短的時(shí)間內(nèi)完成；②依據(jù)低頻彌散理論[24]，高頻段離子的振蕩過(guò)程中復(fù)合和解離趨于平衡，隨著頻率的降低，一部分離子因行程增大而被阻擋束縛，進(jìn)而導(dǎo)致復(fù)電容實(shí)部上升。而溫度加劇了離子的復(fù)合和解離，使得低頻彌散更加明顯。

如圖9所示，2-曲線低頻部分主要反映電導(dǎo)損耗，由于溫度的增加，油紙絕緣內(nèi)載流子的遷移率大幅增加；2-曲線高頻部分主要反映極化損耗，溫度的增加使得分子熱運(yùn)動(dòng)加劇，分子轉(zhuǎn)向極化難度增大，極化損耗減小。

2.3 基于H-N模型的時(shí)變溫度曲線校正方法

由式（10）～式（13）可知，H-N模型表達(dá)式較為復(fù)雜，使用傳統(tǒng)方法求解其參數(shù)與溫度的關(guān)系屬于NP難問(wèn)題，且求解過(guò)程具有離散化、多指標(biāo)、非線性和不確定性等特點(diǎn)，同時(shí)求解多個(gè)參數(shù)的時(shí)間成本與空間成本巨大。另一方面，傳統(tǒng)方法對(duì)參數(shù)擬合的初值要求較高，偏離最優(yōu)解較遠(yuǎn)的初值會(huì)導(dǎo)致模型性能退化，求解結(jié)果誤差變大。

為此，本文采用啟發(fā)式算法PSO求解不同恒定溫度下H-N模型的參數(shù)。PSO算法的優(yōu)勢(shì)在于其流程簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)且待調(diào)整參數(shù)較少。在粒子群尋優(yōu)過(guò)程中，通過(guò)調(diào)整關(guān)系權(quán)重系數(shù)、自我學(xué)習(xí)因子及社會(huì)學(xué)習(xí)因子，可以在尋優(yōu)前期更趨向于全局搜索，獲得良好的開發(fā)能力，在后期更趨向于局部搜索，從而提高解的精度[25-26]。

為確保結(jié)果的準(zhǔn)確性，以計(jì)算所得的復(fù)介電常數(shù)與實(shí)測(cè)復(fù)介電常數(shù)方均誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，以H-N模型參數(shù)為解，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問(wèn)題。算法過(guò)程如下：

在可行域內(nèi)由個(gè)粒子組成粒子群，每個(gè)粒子的位置表示一種可行解，則第個(gè)粒子第+1次迭代后的位置可表示為

粒子自我學(xué)習(xí)因子1、社會(huì)學(xué)習(xí)因子2及最大迭代次數(shù)gen等參數(shù)的選取會(huì)影響PSO算法的收斂速度和算法性能?？紤]H-N模型特性，PSO算法的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3。

表3 PSO算法參數(shù)

Tab.3 PSO algorithm parameters

（續(xù)）

可行解的更新通過(guò)粒子的移動(dòng)來(lái)完成，則第個(gè)粒子在維度下第1次迭代后的位置為[27]

式中，為粒子群的速度，可以表示為[27]

圖10 PSO算法粒子移動(dòng)規(guī)則

PSO算法中通過(guò)粒子適應(yīng)度來(lái)衡量解的優(yōu)劣，定義粒子適應(yīng)度函數(shù)為

式中，下標(biāo)pso代表將粒子群算法的最優(yōu)結(jié)果代入式（10）與式（11）獲得的計(jì)算值；下標(biāo)test代表FDS實(shí)測(cè)值；為FDS的測(cè)試頻點(diǎn)數(shù)。

基于式（14）與式（15），使用不同恒定溫度下的FDS數(shù)據(jù)可以反演出H-N模型中對(duì)應(yīng)的5個(gè)參數(shù)值，見(jiàn)表4。

由于需要校正的時(shí)變溫度在30～90℃，采用三次樣條插值函數(shù)構(gòu)造H-N模型各參數(shù)與溫度的準(zhǔn)確關(guān)系。

表4 不同溫度下H-N模型參數(shù)

Tab.4 H-N model parameters at different temperatures

在此基礎(chǔ)上，將以上參數(shù)替換為溫度的函數(shù)代入式（10）和式（11）中求解等效溫度。由于式（16）無(wú)法表示為顯式的表達(dá)式，且已知數(shù)據(jù)多于待求解參數(shù)個(gè)數(shù)，故本文采用最小二乘法進(jìn)行等效溫度的求解。

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過(guò)最小化誤差的二次方和來(lái)尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得H-N模型的未知參數(shù)，并使得這些參數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差的二次方和最小。但最小二乘法嚴(yán)重依賴初始值，初始值的選取會(huì)對(duì)最終的結(jié)果造成很大的影響[28]。為此，通過(guò)式（8）將仿真得到的絕緣內(nèi)部溫度作為最小二乘法的初值可以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。時(shí)變溫度校正的流程如圖11所示。

圖11 時(shí)變溫度FDS曲線校正流程

2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證時(shí)變溫度FDS曲線校正方法的準(zhǔn)確性，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)對(duì)油紙絕緣套管進(jìn)行了時(shí)變溫度下FDS曲線測(cè)量。

由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程無(wú)法獲取套管電容芯子內(nèi)部溫度，故選擇更易測(cè)量的套管油溫與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中，首先將套管放置于恒溫恒濕箱中升溫至85℃并穩(wěn)定5h；之后立刻取出套管進(jìn)行FDS測(cè)試，并將T型熱電偶布置于變壓器油中，散熱總時(shí)長(zhǎng)為200min，監(jiān)測(cè)散熱過(guò)程中套管的溫度變化。時(shí)變溫度實(shí)驗(yàn)布置圖如圖12所示。

圖12 時(shí)變溫度實(shí)驗(yàn)布置圖

套管油溫隨時(shí)間變化的實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線對(duì)比如圖13所示。可以看出，仿真曲線和實(shí)驗(yàn)曲線的形狀與對(duì)應(yīng)數(shù)值基本相同，相對(duì)誤差小于6%，由此驗(yàn)證了仿真模型及套管散熱特性的準(zhǔn)確性。此外，隨著散熱時(shí)間的增加，實(shí)驗(yàn)與仿真所得溫度并非以恒定速率下降，而是呈現(xiàn)指數(shù)下降趨勢(shì)，最高溫度為起始溫度，最低溫度為環(huán)境溫度，散熱速率呈現(xiàn)由快變慢的趨勢(shì)。

圖13 油溫的實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線對(duì)比

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，套管散熱總時(shí)長(zhǎng)為200min，分別測(cè)試套管在25～76min（Case1）、84～135min（Case2）與143～194min（Case3）的時(shí)變溫度FDS曲線，如圖14所示。

圖14 時(shí)變溫度條件下FDS曲線

由圖14可以看出，中高頻部分（0.1Hz～5kHz）的測(cè)試結(jié)果與恒定溫度曲線基本一致。隨著測(cè)試溫度降低，三種情況下小于0.1Hz的FDS曲線出現(xiàn)了向下偏移的趨勢(shì)，相較于恒定溫度曲線數(shù)據(jù)差別較大。這是由于頻率較高時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)FDS測(cè)試周期較短，溫差變化小，tan值與恒溫下的測(cè)量值接近。隨著測(cè)試頻率降低，對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)下電場(chǎng)變化周期逐漸變長(zhǎng)，在FDS低頻段套管絕緣溫度呈指數(shù)規(guī)律下降，tan值發(fā)生向下偏移。

為了將三種情況下的時(shí)變溫度曲線校準(zhǔn)到任意恒定基準(zhǔn)溫度，基于式（16）使用LS法可以計(jì)算得到低頻段（1mHz～0.1Hz）下每個(gè)頻點(diǎn)的等效溫度，其中LS方法中使用的初始溫度可以根據(jù)由式（8）獲得。每個(gè)頻點(diǎn)下的等效溫度見(jiàn)表5。

表5 時(shí)變溫度條件下每個(gè)頻點(diǎn)的等效溫度

Tab.5 The equivalent temperature of each frequency point under time-varying temperature conditions

本文以30℃、60℃、90℃為基準(zhǔn)溫度，基于式（17）對(duì)三種情況下的時(shí)變溫度曲線進(jìn)行校正，其中活化能采用經(jīng)驗(yàn)值0.98eV[29]。校正結(jié)果與FDS測(cè)試結(jié)果對(duì)比如圖15所示。由圖15可以看出，相比于30℃、60℃、90℃參考溫度條件下的測(cè)試結(jié)果，時(shí)變溫度條件下的測(cè)試結(jié)果在低頻部分發(fā)生畸變，曲線呈現(xiàn)向下偏移趨勢(shì)；三種情況下校正的結(jié)果與參考溫度30℃、60℃、90℃下測(cè)試的結(jié)果基本一致，曲線重合程度較好，驗(yàn)證了校正模型的準(zhǔn)確性。

圖15 時(shí)變溫度條件下曲線校正結(jié)果

因此，可以得出結(jié)論：根據(jù)所提出的校正方法能夠有效地修正時(shí)變溫度條件下的測(cè)試結(jié)果，由此實(shí)現(xiàn)時(shí)變溫度下電力設(shè)備絕緣狀態(tài)的準(zhǔn)確評(píng)估。

3 結(jié)論

本文以消除測(cè)試溫度變化對(duì)套管絕緣狀態(tài)評(píng)估的影響為目標(biāo)，構(gòu)建了時(shí)變溫度條件下FDS曲線校正方法，研究分析了套管內(nèi)部絕緣的溫度分布規(guī)律，通過(guò)PSO算法對(duì)不同恒定溫度下的H-N模型參數(shù)進(jìn)行了反演，進(jìn)而求解出時(shí)變溫度條件下每個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的等效溫度，實(shí)現(xiàn)了FDS曲線的校正。本文主要得到以下結(jié)論：

1）隨著散熱時(shí)間的增加，套管內(nèi)部絕緣溫度并非以恒定速率下降，而是呈現(xiàn)指數(shù)下降趨勢(shì)，散熱速率由快變慢。

2）利用PSO-LS算法獲得了H-N模型參數(shù)與溫度的關(guān)系，并基于此構(gòu)建了時(shí)變溫度下不同頻點(diǎn)的等效溫度計(jì)算模型。

3）實(shí)驗(yàn)表明，套管油溫隨時(shí)間變化的溫度曲線與仿真曲線的誤差小于6%，驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性。時(shí)變溫度條件下，F(xiàn)DS中高頻段（0.1Hz～5kHz）測(cè)試結(jié)果與參考溫度曲線一致。隨著測(cè)試溫度的降低，F(xiàn)DS低頻段（1mHz～0.1Hz）曲線出現(xiàn)了向下偏移的趨勢(shì)，相較于恒定溫度曲線差別增大。

本文提出的曲線校正方法能夠有效地修正時(shí)變溫度條件下的測(cè)試結(jié)果，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Study on the Frequency Domain Spectroscopy Curves Correction Method of Oil-Paper Insulation at Time-Varying Temperature

Yao Huanmin Mu Haibao Zhang Daning Zhao Haoxiang Ding Ning

（State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China）

In recent years, frequency domain spectroscopy (FDS) has been widely used in the insulation status diagnosis of oil-paper bushing. However, at present, FDS testing can only be realized at steady temperature. The environment under actual working conditions is complex. Especially affected by external factors such as region and climate, the equipment is often in a dynamic cooling process when it is out of service for maintenance. In addition, due to the short “time window” of on-site maintenance, the time for FDS testing is limited. Therefore, it is impossible to conduct dielectric response assessment after the bushing temperature is stabilized, and the obtained FDS curves are quite different from the constant temperature curves. In order to solve these problems, this paper obtains the equivalent temperature of each frequency point of the FDS curves under the condition of time-varying temperature based on Havriliak-Negami (H-N) model, so as to realize FDS curve correction and improve the accuracy of insulation state evaluation.

Firstly, the heat dissipation simulation model was constructed with full consideration of the real structure of the casing. On this basis, the conduction heat dissipation inside the bushing capacitor core, the external convection heat dissipation of the vertical wall and horizontal wall, and the radiation heat dissipation of the outer sheath surface to the environment were studied, and the temperature distribution characteristics of the bushing under different heat dissipation times were obtained. It is found that with the increase of heat dissipation time, the insulation temperature inside the bushing does not decrease at a constant rate, but shows an exponential downward trend, and the heat dissipation rate changes from fast to slow. In addition, the experiment shows that the error between the temperature curve of bushing oil temperature changing with time and the simulation curve is less than 6%, which verifies the accuracy of simulation. Furthermore, the FDS curves of several groups at constant temperature were obtained through testing. H-N relaxation function can accurately describe the relaxation process including interface polarization. Therefore, the nonlinear relationship between the characteristic parameters of the H-N dielectric relaxation model of the constant temperature FDS curves and temperature was inversed by using the particle swarm optimization (PSO) algorithm. Since the equivalent temperature cannot be expressed as an explicit expression, and the known data are more than the number of parameters to be solved, this paper uses the least square method (LS) to calculate the equivalent temperature of each frequency point in the FDS curves under the condition of time-varying temperature. Finally, the Arrhenius formula was used to achieve accurate correction of frequency point by point data under transient temperature.

With 30℃, 60℃ and 90℃ as the reference temperature, the time-varying temperature curves under three different conditions were corrected. The results show that compared with the test results under 30℃, 60℃ and 90℃, the test results under time-varying temperature conditions are distorted in the low frequency part, and the curve shows a downward shift trend. The calibration results under three conditions are basically consistent with the test results under 30℃, 60℃ and 90℃, and the curve overlap well, which verifies the accuracy of the calibration model.

Therefore, it can be concluded that the proposed correction method can effectively correct the test results under time-varying temperature conditions, which is helpful to the accurate evaluation of the insulation status of power equipment.

Time-varying temperature, frequency domain spectroscopy (PDS), Havriliak-Negami model, particle swarm optimization-least square (PSO-LS) method, insulation state evaluation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211475

TM85

姚歡民 男，1998年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)及絕緣性能提升等。E-mail：yaohuanmin2010@163.com

穆海寶 男，1982年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備狀態(tài)檢測(cè)與評(píng)估技術(shù)，電氣設(shè)備絕緣耐電性能提升技術(shù)以及微放電等離子體基礎(chǔ)與應(yīng)用技術(shù)。E-mail：haibaomu@mail.xjtu.edu.cn（通信作者）

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金（52107165）、陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2021GXLH-Z-061，2022GY-269）和西安市碑林區(qū)科技計(jì)劃（GX2124）資助項(xiàng)目。

2021-09-15

2021-12-23

（編輯 李冰）