壓電懸臂梁振動(dòng)控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真與實(shí)驗(yàn)研究

李康敏，張 柯，劉永斌，琚 斌

(安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽 合肥 230601)

0 引言

現(xiàn)代工程和機(jī)械操作時(shí)存在的不必要結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)加速機(jī)器的疲勞損傷，影響機(jī)器的正常工作。1982年，美國航天局發(fā)射陸地探測(cè)衛(wèi)星挑戰(zhàn)者號(hào)執(zhí)行探測(cè)任務(wù)時(shí)，由于探測(cè)儀旋轉(zhuǎn)部分受到驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)干擾，影響了探測(cè)儀拍攝的圖像質(zhì)量，導(dǎo)致傳輸處的圖片某些部分模糊不清，從而阻礙航天任務(wù)的進(jìn)一步探索。1992年，阿姆斯特丹空難，由于發(fā)動(dòng)機(jī)架的銷釘常年受到驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各頻率的振動(dòng)，使得銷釘疲勞斷裂造成重大事故。因此，研究機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制對(duì)于提升其工作狀況和使用壽命具有重要的研究意義和價(jià)值。

在早期的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中，根據(jù)能量的消耗方式，結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制可分為主動(dòng)控制、被動(dòng)控制及半主動(dòng)控制。被動(dòng)控制擁有不需要外界能量即能實(shí)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)，但需要通過電路的設(shè)計(jì)來耗散、吸收結(jié)構(gòu)的能量，抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的效果有限。1979年，F(xiàn)orward[1]首次提出利用壓電智能材料和電感組成分流電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以能量耗散的方式實(shí)現(xiàn)懸臂梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制，驗(yàn)證了電路分流消耗能量的實(shí)驗(yàn)可行性。吳巧云等[2]基于能量最小原理，推導(dǎo)了兩種被動(dòng)阻尼器優(yōu)化參數(shù)的解析表達(dá)式，并通過二自由度和多自由度系統(tǒng)的數(shù)值算例驗(yàn)證了優(yōu)化系數(shù)的阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)控制的有效性。半主動(dòng)控制可應(yīng)對(duì)更復(fù)雜的環(huán)境，但不能將已有主動(dòng)控制算法直接應(yīng)用于半主動(dòng)控制中，靈活性比主動(dòng)控制弱。Takamoto Ikuya等[3]提出基于分段恒定輸入的預(yù)測(cè)開關(guān)(PSPCI)方法可預(yù)測(cè)半主動(dòng)控制輸入，并使控制輸入的確定多樣化，從而有效地抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。Riascos Carlos等[4]提出了一種半主動(dòng)控制策略的加壓調(diào)諧液柱阻尼器 (PTLCD) 在正面看臺(tái)型鋼結(jié)構(gòu)上的實(shí)驗(yàn)。實(shí)施主動(dòng)控制需要額外的能量實(shí)現(xiàn)控制，F(xiàn)anson等[5]提出使用正反饋位置的方法實(shí)現(xiàn)懸臂結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制，針對(duì)大型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和多模態(tài)，利用多個(gè)壓電致動(dòng)器和傳感器實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的多模態(tài)振動(dòng)控制。Rogacheva Nelly[6]提出使用基于數(shù)學(xué)的模型來解決結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)。隋大鵬等[7]和劉濤等[8]應(yīng)用哈密頓原理的數(shù)學(xué)方法建立了柔性梁動(dòng)力學(xué)模型，并在Simulink中進(jìn)行仿真研究。近期利用智能算法進(jìn)行識(shí)別并建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型的研究逐漸增多。宋哲等[9]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)懸臂梁進(jìn)行系統(tǒng)識(shí)別，并且利用該算法實(shí)現(xiàn)懸臂梁的主動(dòng)振動(dòng)控制。李輝等[10]基于改進(jìn)的一階剪切變形理論、能量法和瑞利-里茲方法,推導(dǎo)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自由與強(qiáng)迫振動(dòng)方程建立系統(tǒng)模型。

目前傳統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制需要建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解析，但考慮到建立數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性及系統(tǒng)模型精確性不高的問題，本文應(yīng)用COMSOL仿真軟件搭建懸臂梁系統(tǒng)有限元模型，并結(jié)合控制器算法模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，提高了系統(tǒng)模型的精度，增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性。

由于主動(dòng)振動(dòng)控制在低頻振動(dòng)控制領(lǐng)域擁有更好的控制效率，本文采用壓電材料作為主動(dòng)控制驅(qū)動(dòng)器，并應(yīng)用比例、積分、微分(PID)控制算法在懸臂梁一階固有頻率下進(jìn)行振動(dòng)抑制研究。傳統(tǒng)PID控制參數(shù)的整定一般需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)調(diào)試，根據(jù)誤差進(jìn)行湊試，但實(shí)際情況中會(huì)出現(xiàn)最優(yōu)化困難，耗費(fèi)精力且不利于實(shí)時(shí)反饋等問題，因此，本文利用遺傳算法來優(yōu)化PID控制器的參數(shù)。壓電懸臂梁振動(dòng)控制的聯(lián)合仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，利用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)的方法是有效的，并且該算法模型具有很好的魯棒性，在懸臂梁不同驅(qū)動(dòng)位置處均可獲得最佳的PID整定參數(shù)，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制最佳效果。

1 建立聯(lián)合仿真模型

為了避免建立懸臂梁數(shù)學(xué)解析模型的復(fù)雜性，本文首先需要在多物理場(chǎng)仿真軟件中建立壓電懸臂梁的有限元模型。圖1為COMSOL上搭建的懸臂梁系統(tǒng)簡(jiǎn)要模型。為了使模型更符合實(shí)際情況，本文引入點(diǎn)載荷輸入變量用于模擬外界干擾。此外，為了直觀觀測(cè)懸臂梁的振動(dòng)變化過程，可在懸臂梁末端設(shè)置位移變量，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)懸臂梁振動(dòng)位移。為形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，在本文設(shè)計(jì)執(zhí)行器輸入變量與傳感器輸出信號(hào)。搭建好壓電懸臂梁模型后，需要先進(jìn)行特征頻率研究，分析其固有頻率、振型和應(yīng)力分布。根據(jù)仿真好的特征頻率結(jié)果和應(yīng)力分布結(jié)果，后期可優(yōu)化壓電陶瓷片的粘貼位置，為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)提供理論和指導(dǎo)作用。

圖1 COMSOL中懸臂梁系統(tǒng)模型

表1為懸臂梁與壓電陶瓷的材料參數(shù)。需要給模型添加仿真環(huán)境及初始條件，添加固體力學(xué)和靜電的耦合物理場(chǎng)，并設(shè)置好懸臂梁和壓電陶瓷片的初始值，在懸臂梁根部施加固定約束，在自由端添加垂直于懸臂梁的一階共振頻率正弦激勵(lì)信號(hào)，模擬外界干擾?？紤]實(shí)際壓電陶瓷具有阻尼，對(duì)壓電材料添加一定的瑞利阻尼，其質(zhì)量阻尼參數(shù)和剛度阻尼參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 懸臂梁和壓電陶瓷片(PZT-4)材料參數(shù)

表2 瑞利阻尼參數(shù)

圖2為通過特征頻率分析所得懸臂梁的一階振型。圖中，懸臂梁的中軸線上布置30個(gè)探測(cè)點(diǎn)，依次從根部至端部，在端部施加一階共振頻率載荷為50 mN，得到應(yīng)力分布如圖3所示。由圖可看出，懸臂梁位于根部的應(yīng)力最大，從根部至尾部應(yīng)力逐漸減小。根據(jù)力學(xué)知識(shí)可知，壓電陶瓷片位于懸臂梁根部可有效地進(jìn)行信號(hào)感應(yīng)和振動(dòng)抑制。將壓電陶瓷片粘貼在位于應(yīng)力最大處的根部上下面，再次對(duì)壓電懸臂梁進(jìn)行特征頻率下的仿真分析，求出結(jié)構(gòu)模型系統(tǒng)一階共振頻率f=22.69 Hz。

圖2 懸臂梁一階振型

圖3 一階模態(tài)懸臂梁應(yīng)力分布

圖4為本文所設(shè)計(jì)的壓電懸臂梁聯(lián)合仿真模型，其中灰色區(qū)域?yàn)閴弘姂冶哿航Y(jié)構(gòu)。圖中，Kp、Ki、Kd分別為比例參數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)、微分時(shí)間常數(shù)。懸臂梁主體使用的是錳鋼材料，其上下表面貼有2片壓電陶瓷，分別作為感應(yīng)器(PZT2)和執(zhí)行器(PZT1)。壓電陶瓷具有正-逆壓電效應(yīng)，當(dāng)處于正壓電效應(yīng)時(shí)，可作為感應(yīng)器；當(dāng)處于逆壓電效應(yīng)時(shí)，可作為執(zhí)行器。給懸臂梁點(diǎn)載荷一個(gè)正弦力信號(hào)，激勵(lì)起壓電懸臂梁的一階振型。位于懸臂梁根部下方的壓電陶瓷片PZT2感應(yīng)到應(yīng)力變化，充當(dāng)感應(yīng)器，其產(chǎn)生相應(yīng)的電信號(hào)經(jīng)過控制器計(jì)算處理反饋于PZT1上，抑制懸臂梁的振動(dòng)。將COMSOL軟件建立的壓電懸臂梁系統(tǒng)導(dǎo)入到Simulink中即可實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真。根據(jù)前面計(jì)算出的壓電懸臂梁的一階共振頻率f，在Simulink中在點(diǎn)載荷上添加頻率為f的正弦力信號(hào)，激勵(lì)壓電懸臂梁振動(dòng)。在Simulink搭建遺傳算法在線優(yōu)化PID參數(shù)：先對(duì)振動(dòng)時(shí)PZT2的感應(yīng)信號(hào)進(jìn)行采集，經(jīng)過優(yōu)化參數(shù)后的PID算法，對(duì)感應(yīng)信號(hào)進(jìn)行比例(Kp)、積分(Ki)、微分(Kd)，最后對(duì)3種信號(hào)求和，計(jì)算出控制電壓，并反饋在PZT1上以抑制懸臂梁的振動(dòng)。

圖4 壓電懸臂梁系統(tǒng)振動(dòng)控制聯(lián)合仿真

2 振動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

2.1 PID算法

圖5為PID控制器。PID算法具有可靠性高，算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)以及魯棒性高的優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)控制[11-12]。PID控制思想是基于誤差變量的比例、積分、微分線性組合，構(gòu)成控制信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制[13]。

圖5 PID控制器

(1)

式中：e(t)為壓電陶瓷感應(yīng)信號(hào)和參考信號(hào)之差；u(t)為控制信號(hào)。

考慮實(shí)驗(yàn)的激勵(lì)信號(hào)是動(dòng)態(tài)持續(xù)的一階共振頻率信號(hào)，應(yīng)用增量式PID算法提高系統(tǒng)響應(yīng)速度和響應(yīng)效果。增量式PID控制是利用本次控制量和上次控制量的差值進(jìn)行PID控制的一種控制算法,即：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(2)

式中Δu為增量控制，當(dāng)前控制量為上一時(shí)間段的控制量加上增量。

圖6為增量式PID算法在Simulink中的簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)過程。與其他PID算法相比，增量式PID算法能記住上個(gè)時(shí)間段的控制量，并根據(jù)現(xiàn)時(shí)的誤差值進(jìn)行PID參數(shù)的線性累加[14-15]。

圖6 增量式PID在Simulink中的實(shí)現(xiàn)

2.2 遺傳算法

因?yàn)镻ID參數(shù)的取值會(huì)影響控制的效果，所以為了取得懸臂梁系統(tǒng)的最佳控制，需按照豐富的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，但不能確保懸臂梁振動(dòng)控制系統(tǒng)是否處于最佳狀態(tài)，并且會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。為了更好更快地整定PID參數(shù)，本文應(yīng)用遺傳算法整定PID參數(shù)；遺傳算法模仿生物的自然進(jìn)化機(jī)制和遺傳機(jī)制，是一種過程量的尋優(yōu)搜索，以尋找Kp、Ki、Kd的最佳值[16-18]：

1) 根據(jù)PID調(diào)試經(jīng)驗(yàn)確定Kp、Ki、Kd的取值范圍。本文中Kp尋優(yōu)范圍為[0,100]，Ki和Kd的尋優(yōu)取值范圍均為[0,5]。

2) 生成初始種群，并預(yù)分配空間內(nèi)存，確定遺傳算法的參數(shù)。種群規(guī)模Po=100，交叉概率Pc=0.6,染色體變異概率選擇Pm=0.1，染色體長(zhǎng)度，即種群參數(shù)最大值選擇M=15，遺傳代數(shù)(即迭代次數(shù))Mi=100。

3) 確定目標(biāo)函數(shù)J和適應(yīng)度函數(shù)F。目標(biāo)函數(shù)為

(3)

式中e(t)為懸臂梁的誤差信號(hào);u(t)為控制電壓信號(hào);ts為實(shí)際輸出調(diào)整到期望輸出的誤差范圍之內(nèi)所需時(shí)間，即調(diào)節(jié)時(shí)間，w1,w2,w3分別為各自指標(biāo)所占權(quán)值，本文所取值為[0.8,0.1,0.1]。適應(yīng)度函數(shù)取：

(4)

圖7為遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)流程。確定好各參數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)之后，在Simulink上搭建仿真圖，如圖8、9所示。在仿真開始前，需要先進(jìn)行離線訓(xùn)練，通過優(yōu)化得到最佳PID參數(shù),并將其用于Simulink的聯(lián)合仿真。根據(jù)位于根部致動(dòng)器粘貼位置，在線整定PID參數(shù)，圖10為PID參數(shù)優(yōu)化過程。圖11為適應(yīng)度優(yōu)化曲線。

圖7 遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)流程

圖8 Simulink中的壓電懸臂梁系統(tǒng)仿真

圖9 控制系統(tǒng)

圖10 PID優(yōu)化曲線

圖11 適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化曲線

初始狀態(tài)時(shí)，給懸臂梁輸入正弦力激勵(lì)信號(hào)，使壓電懸臂梁在一階固有頻率下振動(dòng)。振動(dòng)時(shí)，懸臂梁根部的應(yīng)力產(chǎn)生較大變化，位于懸臂梁根部下端的壓電陶瓷片因?yàn)閼?yīng)力的變化，產(chǎn)生傳感信號(hào)。進(jìn)行反饋控制前可將輸出的傳感信號(hào)乘以一個(gè)階躍信號(hào)，以便更直觀地表現(xiàn)控制效果。階躍信號(hào)觸發(fā)點(diǎn)設(shè)置在0.5 s時(shí)，在前0.5 s，由于階躍信號(hào)為低電平，不會(huì)形成閉環(huán)反饋，是一種開環(huán)系統(tǒng)。當(dāng)在0.5 s時(shí)形成高電平信號(hào)，開關(guān)閉合，產(chǎn)生反饋信號(hào)，信號(hào)經(jīng)過控制系統(tǒng)后，計(jì)算得出控制電壓信號(hào)反饋于懸臂梁根部上端的壓電陶瓷片上，形成閉環(huán)控制系統(tǒng)。

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果

3.1 壓電執(zhí)行器在懸臂梁根部

位移信號(hào)不涉及閉環(huán)反饋，只作為觀測(cè)懸臂梁的振動(dòng)抑制效果。根據(jù)傳感器和執(zhí)行器形成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖12所示，在0.5 s時(shí)，階躍信號(hào)由低電平躍變?yōu)楦唠娖?，此時(shí)系統(tǒng)由開環(huán)變?yōu)殚]環(huán)反饋控制?？捎^測(cè)壓電懸臂梁振動(dòng)控制系統(tǒng)中的位移信號(hào)變化，0.5 s后加入控制策略，振動(dòng)得到快速抑制，抑制效果可達(dá)92.4%。圖13為懸臂梁端部振動(dòng)位移信號(hào)。

圖12 開環(huán)和閉環(huán)狀態(tài)下的信號(hào)波形

圖13 懸臂梁端部振動(dòng)位移信號(hào)

3.2 壓電執(zhí)行器在懸臂梁其他位置

針對(duì)工業(yè)工程上懸臂結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制問題，由于結(jié)構(gòu)布局，起到控制作用的執(zhí)行器可能無法位于根部的位置，此時(shí)需考慮懸臂梁其他部位是否同樣具有良好的振動(dòng)抑制效果。根據(jù)本文懸臂梁模型設(shè)計(jì)了執(zhí)行器的4種不同的粘貼位置，依次從根部排至端部，定義不同位置依次為P1、P2、P3、P4，如圖14所示。執(zhí)行器(PZT1)間距固定為1 cm，固定傳感器(PZT2)的位置不變，觀測(cè)不同位置執(zhí)行器控制效果。

圖14 執(zhí)行器的不同粘貼位置P1～P4

設(shè)計(jì)懸臂梁控制仿真系統(tǒng)，激勵(lì)信號(hào)的頻率設(shè)置為懸臂梁的一階固有頻率，添加50 mN力作用于點(diǎn)載荷，將仿真時(shí)間設(shè)置為1 s。針對(duì)4種粘貼在不同位置的執(zhí)行器，應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化各位置PID參數(shù)，并實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制仿真。致動(dòng)器位于4種不同位置，其參數(shù)值對(duì)應(yīng)不同的位移結(jié)果，不同的抑制效果。不同位置粘貼所對(duì)應(yīng)參數(shù)值及振動(dòng)抑制率如表3所示。

表3 PID優(yōu)化后的參數(shù)及其抑制率

圖15為P1～P4仿真位移結(jié)果。由圖可看出，當(dāng)仿真時(shí)間處于0.5 s后，壓電懸臂梁系統(tǒng)處于閉環(huán)控制狀態(tài)，懸臂梁可得到快速抑制。根據(jù)執(zhí)行器的粘貼位置P1、P2、P3、P4，其抑制效果逐漸降低, 但均能獲得超過50%的振動(dòng)抑制率?？拷瞬恳种菩Ч^差，可能是因?yàn)槎辔锢韴?chǎng)軟件本身存在過大電壓倍數(shù)反饋輸出，造成仿真過程中的解無法收斂。

圖15 P1～P4仿真位移結(jié)果

4 振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

圖16為基于遺傳算法的懸臂梁振動(dòng)抑制。為了驗(yàn)證基于遺傳算法的PID整定方法可行性，搭建的PID算法模型控制平臺(tái)如圖17所示。實(shí)驗(yàn)基于Labview軟件作為實(shí)驗(yàn)的控制平臺(tái)，以搭載Labview軟件的筆記本電腦作為上位機(jī)，NI-PXI系列采集卡作為下位機(jī)和采集設(shè)備。Labview是一種非文本化的編程軟件，該軟件采用框圖式編程方式,是硬件在環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)核心，與NI系列采集卡具有最佳的匹配兼容性。本文利用采集懸臂梁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行PID參數(shù)的整定，實(shí)現(xiàn)壓電懸臂梁的在線實(shí)時(shí)主動(dòng)振動(dòng)控制。

圖16 基于遺傳算法的懸臂梁振動(dòng)抑制

圖17 基于遺傳算法的PID控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

當(dāng)壓電懸臂梁處于一階共振頻率時(shí)，能量處于最大，是壓電復(fù)合材料處于振動(dòng)最復(fù)雜的狀態(tài)。能否將一階固有頻率下的壓電懸臂梁振動(dòng)抑制是驗(yàn)證試驗(yàn)方法正確的關(guān)鍵。

激勵(lì)源設(shè)計(jì)在壓電懸臂梁的中部，以此來模擬外部環(huán)境的干擾。當(dāng)由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生信號(hào)經(jīng)過功率放大器加載于PZT3時(shí)，懸臂梁會(huì)因?yàn)閴弘娞沾善膲弘娦?yīng)，由電能向機(jī)械能轉(zhuǎn)化，使懸臂梁振動(dòng)。采集卡將PZT2電信號(hào)采集并進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換將數(shù)據(jù)傳輸于上位機(jī)中進(jìn)行算法處理計(jì)算，輸出控制電壓信號(hào)，信號(hào)進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，將采集卡輸出電壓信號(hào)反饋，經(jīng)過功率放大器后反饋給PZT1，此時(shí)PZT1作為執(zhí)行器使用，通過能量轉(zhuǎn)換來抑制壓電懸臂梁的振動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)階段：

1) 開環(huán)階段，即利用信號(hào)發(fā)生器激勵(lì)壓電懸臂梁的振動(dòng)，模擬外界干擾，信號(hào)發(fā)生器給位于中部的PZT3施加峰值1.5 V、頻率28.6 Hz的電壓，其中28.6 Hz是懸臂梁實(shí)驗(yàn)實(shí)際的一階共振頻率，經(jīng)過功率放大器驅(qū)動(dòng)壓電懸臂梁。

2) 閉環(huán)階段。當(dāng)壓電懸臂梁受迫振動(dòng)時(shí)，位于懸臂梁根部下端的壓電陶瓷片經(jīng)過遺傳算法整定PID參數(shù)，系統(tǒng)帶有誤差反饋，并將誤差線性組合反饋于位于根部上端的壓電陶瓷片。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖18為實(shí)驗(yàn)抑制效果。在5 s后加入PID控制，振動(dòng)控制在7 s后快速達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，壓電懸臂梁處于穩(wěn)定的振動(dòng)抑制狀態(tài)，且振動(dòng)抑制較好，抑制效率可達(dá)77.8%。

圖18 懸臂梁根部抑制效果

與仿真一致，為了驗(yàn)證位于懸臂梁不同位置的壓電執(zhí)行器的抑制效率，設(shè)計(jì)了4種不同位置的壓電陶瓷片粘貼位置，依次從懸臂梁的根部粘貼至懸臂梁的端部。在實(shí)驗(yàn)開始階段，壓電懸臂梁處于開環(huán)階段，即只受信號(hào)發(fā)生器的激勵(lì)作用，處于自由振動(dòng)狀態(tài)。閉合實(shí)驗(yàn)開關(guān)，使實(shí)驗(yàn)處于帶有負(fù)反饋的閉環(huán)狀態(tài)，即經(jīng)過控制器計(jì)算控制信號(hào)輸出，得到的仿真結(jié)果如圖19所示。表4為P1～P4不同位置對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。

圖19 P1～P4不同位置的壓電執(zhí)行器抑制結(jié)果

表4 P1～P4不同位置對(duì)應(yīng)的參數(shù)值

如圖19所示，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果很容易得出，與仿真結(jié)果較一致，執(zhí)行器位于懸臂梁的根部抑制效率最高。抑制效率從P1至P4位置依次遞減，如圖20所示。其中P4位置的抑制效率較低，抑制效果較差。由表4可看出，越靠近懸臂梁根部的壓電致動(dòng)器，抑制效果更佳，如在實(shí)際應(yīng)用特定情況下，無法將壓電致動(dòng)器放置于懸臂梁根部位置，可選擇將壓電致動(dòng)器放置于靠近根部或中部位置，同樣具有良好的抑制效果。

圖20 P1～P4位置抑制率

5 結(jié)束語

本文以抑制一階共振頻率下懸臂梁振動(dòng)為目的，針對(duì)懸臂梁在建立動(dòng)力學(xué)微分方程中的復(fù)雜性高、精確性較差等弊端，提出一種利用COMSOL多物理場(chǎng)軟件與Simulink仿真軟件相結(jié)合，建立懸臂梁振動(dòng)控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型的方法。同時(shí)針對(duì)PID參數(shù)手動(dòng)調(diào)整中的最優(yōu)化問題，提出利用遺傳算法來優(yōu)化控制參數(shù)，根據(jù)該模型選擇合適的遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)，并應(yīng)用于壓電懸臂梁振動(dòng)控制系統(tǒng)上。通過優(yōu)化調(diào)整仿真結(jié)果顯示，利用遺傳算法優(yōu)化的PID控制算法參數(shù)可有效地抑制懸臂梁在一階共振頻率下的振動(dòng)。

針對(duì)壓電執(zhí)行器在懸臂結(jié)構(gòu)的工業(yè)應(yīng)用，可能無法將執(zhí)行器粘貼于根部，通過仿真來驗(yàn)證執(zhí)行器位于不同位置是否仍具有良好的抑制率，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明越靠近懸臂梁根部，抑制效果越好，但其他位置同樣具有一定的抑制效果，可根據(jù)工業(yè)懸臂結(jié)構(gòu)應(yīng)用中的實(shí)際需求靈活放置致動(dòng)器。