基于提高學(xué)生解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題能力的實(shí)踐探究

支飛斌

（杭州市建蘭中學(xué) 浙江杭州 310002）

一、成因剖析

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)函數(shù)以及幾何題型常見(jiàn)的問(wèn)題。因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)問(wèn)題將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能完美結(jié)合，所以各省市在每年的中考題中都會(huì)出現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。

從上表中不難看出，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是當(dāng)下的熱門(mén)考點(diǎn)，主要原因在于：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是將數(shù)與代數(shù)和空間與圖形這兩塊體系的結(jié)合，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)考察的重點(diǎn)。以下是筆者從學(xué)生的知識(shí)體系、思想方法及運(yùn)用實(shí)踐等方面表現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行了分析歸納，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題存在以下幾個(gè)困難之處。

1.動(dòng)點(diǎn)概念不成體系，學(xué)生思路混亂

筆者發(fā)現(xiàn)，浙教版的數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有相關(guān)的章節(jié)對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)梳理，因而教師在教學(xué)中不會(huì)對(duì)其進(jìn)行相關(guān)的概念教學(xué)，導(dǎo)致大部分學(xué)生在解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)思路混亂，究其根本，主要是知識(shí)體系不完整，如下是筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整理：

從此表中，我們可以清晰地看出動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題游離在知識(shí)體系框架之外，但它時(shí)時(shí)刻刻與每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密相連，這給學(xué)生造成了解決問(wèn)題思路不清、無(wú)法快速找到突破口等難題。

2.動(dòng)點(diǎn)情境錯(cuò)綜復(fù)雜，學(xué)生無(wú)從下手

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題可以和數(shù)軸結(jié)合形成往返問(wèn)題；可以和平面直角坐標(biāo)系結(jié)合形成特殊的三角形、平行四邊形等存在性問(wèn)題；也可以和函數(shù)結(jié)合形成最值問(wèn)題或圖形面積問(wèn)題；還可以和圓結(jié)合運(yùn)用相似形成比值問(wèn)題等等。因而對(duì)于壓軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題往往題干長(zhǎng)、閱讀量大，對(duì)學(xué)生的綜合素養(yǎng)要求高，學(xué)生分理不清點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情境從而無(wú)從下手。

3.空間想象能力缺乏，學(xué)生考慮不全

在幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，往往對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高，因而學(xué)生在明知需要分類討論時(shí)，卻因空間想象缺乏而畫(huà)不出對(duì)應(yīng)的情景，導(dǎo)致無(wú)法分析這一類情況，最終導(dǎo)致失分。同時(shí)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的動(dòng)靜轉(zhuǎn)換較多，學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中，因沒(méi)有把握好“動(dòng)態(tài)”與“靜態(tài)”之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而不能較全面地分析問(wèn)題。

4.信心不足不敢嘗試，學(xué)生產(chǎn)生畏懼

學(xué)生認(rèn)為自己的基本功不夠扎實(shí)，基本解題技能不夠熟練，基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)不夠牢固，導(dǎo)致在解題過(guò)程中知其然不知其所以然，從而不知道該運(yùn)用哪些知識(shí)或方法來(lái)解答。尤其是數(shù)形結(jié)合類型的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，或者明確思路但因計(jì)算問(wèn)題而導(dǎo)致后面的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，造成失分。也有一些學(xué)生認(rèn)為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)路徑復(fù)雜，變化多樣，沒(méi)有經(jīng)過(guò)針對(duì)性的訓(xùn)練，因而心里會(huì)有恐懼感，多次對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的不解決產(chǎn)生不敢下手的畏懼心理。

二、案例研析

筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，七年級(jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始接觸了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，只是當(dāng)時(shí)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要是將動(dòng)點(diǎn)放在數(shù)軸上進(jìn)行考查，而這類考題將中點(diǎn)公式、字母表示數(shù)，相遇追擊知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，在教學(xué)用示意圖和方程結(jié)合，化繁為簡(jiǎn)，收到事半功倍的效果。

1.精心設(shè)計(jì)一題一課，實(shí)現(xiàn)課堂滲透

筆者為了激發(fā)學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題產(chǎn)生興趣，滲透動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，設(shè)計(jì)七年級(jí)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的變式教學(xué)：

【案例1】：筆者從復(fù)習(xí)回顧—實(shí)例講解—學(xué)以致用—拓展提升—總結(jié)體會(huì)五個(gè)維度進(jìn)行展開(kāi)，在復(fù)習(xí)回顧中，筆者從數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離與兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)之間的關(guān)系、距離公式、數(shù)軸上的中點(diǎn)公式、運(yùn)動(dòng)表示四個(gè)方面進(jìn)行回顧，在回顧舊知的同時(shí)又為探究問(wèn)題做好鋪墊。

在實(shí)例講解—學(xué)以致用—拓展提升中筆者設(shè)計(jì)例題精講、變式教學(xué)，一共串起8個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候深度體會(huì)問(wèn)題解決的本質(zhì)：

如圖.A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上，A表示的數(shù)為-10，B表示的數(shù)為14，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且AC=BC.

（1）求A、B兩點(diǎn)間的距離；

（2）求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為30？若存在，請(qǐng)求出x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）A、B兩點(diǎn)同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，A的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，B的速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度/s，假設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求相遇點(diǎn)時(shí)的時(shí)間及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)值。

（5）在（4）的條件下，A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離相等時(shí)，求t的值。

（6）A、B兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，A、B保持速度不變，假設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求B追上A時(shí)的時(shí)間及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)。

（7）點(diǎn)P從B點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)（只在線段AB上運(yùn)動(dòng)），M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)。

（8）點(diǎn)P從B點(diǎn)以4個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，A、B速度保持不變，也同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好是AB的中點(diǎn)。

此模塊是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過(guò)基本問(wèn)題到變式探究，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的產(chǎn)生和解決，體會(huì)在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題下的數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想等，讓學(xué)生感受用代數(shù)方法解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。

【總結(jié)】：通過(guò)專題課的學(xué)習(xí)，讓還在七年級(jí)的學(xué)生就能經(jīng)歷、感受、體會(huì)到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，在日常教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行無(wú)形的滲透，讓學(xué)生的思維得到鍛煉和培養(yǎng)之后，他們對(duì)此類問(wèn)題就不會(huì)有畏懼心理，能更加坦然面對(duì)。

在教學(xué)方法上采用“一題一課”，它是專題課，針對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題具有非常強(qiáng)的實(shí)效性，在七年級(jí)進(jìn)行了多次動(dòng)點(diǎn)專題課后，學(xué)生對(duì)于這類問(wèn)題沒(méi)有以前那么難以接受，能夠更加深刻地理解問(wèn)題的本質(zhì)，做題的時(shí)候也更加得心應(yīng)手了。通過(guò)從七年級(jí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的興趣有了一定的提高，不再是會(huì)有畏懼心理，同時(shí)也會(huì)去動(dòng)手嘗試。此外，班上也涌現(xiàn)一批對(duì)數(shù)學(xué)難題格外感興趣的學(xué)生，他們往往能碰撞出很多的思想火花碰撞而出。

2.借助畫(huà)板巧妙數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的一大難點(diǎn)就在于它的過(guò)程是動(dòng)態(tài)的，而題目往往是定格在某一時(shí)刻，因此完整展示這個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程就尤為重要了，很多學(xué)生在拿到問(wèn)題時(shí)候，腦海里沒(méi)有這樣的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，此時(shí)我們就可以借助幾何畫(huà)板這個(gè)作圖軟件加以輔助，往往可以化抽象為具體，讓學(xué)生直觀感受。

【案例2】：在浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章《全等三角形》中，第一節(jié)內(nèi)容軸對(duì)稱圖形中，有一個(gè)經(jīng)典的問(wèn)題：唐朝詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河。”這首詩(shī)蘊(yùn)含一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一位將軍在河的一邊散步，他現(xiàn)在從A點(diǎn)準(zhǔn)備到河邊飲馬，然后再回同側(cè)的營(yíng)地B點(diǎn)開(kāi)會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？從此，這個(gè)被稱為"將軍飲馬"的問(wèn)題廣泛流傳。

我們先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型：

直線l同側(cè)有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，請(qǐng)?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)P，使AP+BP最小。八年級(jí)的學(xué)生第一次遇到這個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，腦海里很難有直觀的圖像，那么此時(shí)老師可以借助幾何畫(huà)板，將P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況展示出來(lái)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)展示就能快速將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，可以將兩點(diǎn)A、B放置在直線l的異側(cè)就好了，這樣我們就可以利用點(diǎn)到點(diǎn)最值模型：“兩點(diǎn)之間線段最短”找到點(diǎn)P的位置了。即連接AB交直線l于點(diǎn)P。

因此，我們可以找點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接A’B交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求。

如果將軍在河邊的另外任一點(diǎn)P’飲馬，所走的路程就是AP’+P’B，但是AP’+P’B=A’P’+P’B>A’B=A’P+PB=A P+PB。故在點(diǎn)P處飲馬，路程最短。

【總結(jié)】：在日常教學(xué)中時(shí)，對(duì)于課本中出現(xiàn)含動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的例題或案例，可多借助幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，有利于學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)滿足條件的情況，同時(shí)可視化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生理清解決問(wèn)題的思路。同時(shí)提高學(xué)生的課堂參與度，讓學(xué)生體驗(yàn)、理解、思考、探索這類動(dòng)點(diǎn)的全過(guò)程，提高課堂效率的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面，也可以讓學(xué)生先通過(guò)獨(dú)立思并求解，后動(dòng)畫(huà)呈現(xiàn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生自己比對(duì)和校驗(yàn)，是否存在漏解或多余解，在這個(gè)過(guò)程中去思考、分析、歸納數(shù)學(xué)思想和解題技巧方法，提升學(xué)生的推理能力。

3.化繁為簡(jiǎn)化動(dòng)為靜，利用基本模型

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型多樣、涉及的知識(shí)面廣，因此想要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、提升學(xué)生處理動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的能力，一方面，需要教師重視基礎(chǔ)圖形和基本技能的培養(yǎng)和訓(xùn)練；另一方面，要“以靜制動(dòng)”，抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬(wàn)變，把動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問(wèn)題來(lái)解決。

基本圖形和基本模型是初中幾何中非常好用的圖形，而大部分幾何問(wèn)題都是由基本圖形組成，學(xué)生如果能掌握基本圖形和基本模型，那么將事半功倍。筆者將從這兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行例舉：

【案例3】：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，A(10，0)，C(0，4)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__.

分析：此題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，它的核心點(diǎn)在于等腰三角形的構(gòu)造，那么我們對(duì)此類動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的等腰三角形可以進(jìn)行模型總結(jié)，兩圓一線模型：條件平面上兩定點(diǎn)A、B。要求：找一動(dòng)點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形。要使△ABC為等腰三角形，那么有以下三種情況：

①AB=AC ②AB=BC ③AC=BC

第①種情況AB=AC，AB和AC有交點(diǎn)A（定點(diǎn)），要AB=AC就是平面上有兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)到A（定點(diǎn)）的距離相等，距離為AB（定長(zhǎng)），可以利用圓上每一點(diǎn)到圓心的距離相等來(lái)找點(diǎn)C。

第②種情況AB=BC，AB和BC有交點(diǎn)B（定點(diǎn)），要AB=BC就是平面上有兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)到B（定點(diǎn)）的距離相等，距離為AB（定長(zhǎng)），可以利用圓上每一點(diǎn)到圓心的距離相等來(lái)找點(diǎn)C。

第③種情況AC=BC，AC和BC有交點(diǎn)C（動(dòng)點(diǎn)），要AC=BC就是平面上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離相等，可以利用垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）。

那么基于此模型，我們對(duì)此題進(jìn)行解答，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M.分三種情況討論：

①當(dāng)OP＝OD時(shí)，如答圖，P點(diǎn)位于P1處，OP1＝5，OC＝4，易得CP1＝3，∴P1(3，4)；

②當(dāng)OD＝PD時(shí)，如答圖，P點(diǎn)位于P2，P3處，P2D＝P3D＝OD＝5，P2M2＝P3M3＝4，易得M2D＝M3D＝3，從而CP2＝2，CP3＝8，∴P2(2，4）或P3(8，4).

綜上，滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（2，4）或（8，4).

【透視】：在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，善用總結(jié)的模型，借助模型解決基本問(wèn)題，把動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為模型問(wèn)題來(lái)解決。

【案例4】：在我們的隱圓問(wèn)題中，考查方式往往是以動(dòng)態(tài)形式出現(xiàn)，那么此時(shí)我們往往需要化動(dòng)為靜。

如圖，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，，點(diǎn)D是 AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BD，以 AD為直徑的圓交 BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值為 .

分析：此題中點(diǎn)E為動(dòng)點(diǎn)，而點(diǎn)C為靜點(diǎn)，如果能將E點(diǎn)也靜下來(lái)，那么本題就迎刃而解了，我們發(fā)現(xiàn)∠AEB=90°，

∴點(diǎn)E在以 AB 為直徑的 Oo上，∴Oo的半徑為2，

當(dāng)點(diǎn)O、E、C共線時(shí)，CE最小，在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，

變式：如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2，若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ∠APC=150°，則線段 PB長(zhǎng)度的最小值為 .

分析：因?yàn)?AC定長(zhǎng)、∠APC=150°定角，故滿足“定弦定角模型”，P在圓上，圓周角 ∠APC=150°，通過(guò)簡(jiǎn)單推導(dǎo)可知圓心角 ∠AOC=60°，故以 AC為邊向下作等邊△AOC，以O(shè)為圓心，OA為半徑作Oo，P在Oo上。當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，BP最短。

【總結(jié)】：在隱圓問(wèn)題中，要找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，再結(jié)合圓的性質(zhì)，比如：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合、同弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)、直徑所對(duì)的圓周角是直角等，利用這些圓的基本圖形找其性質(zhì)，最來(lái)解決問(wèn)題。

總之，動(dòng)態(tài)問(wèn)題中，要將復(fù)雜的圖像簡(jiǎn)單化，將動(dòng)態(tài)問(wèn)題靜止化，從簡(jiǎn)單、靜止入手，找到其中的“不變量”，最終達(dá)到學(xué)生能夠解決此類問(wèn)題的目的；同時(shí)要滲透基本模型，掌握基本模型，會(huì)用基本模型，讓學(xué)生透過(guò)基本模型找到其本質(zhì)的基本圖形和知識(shí)點(diǎn)，拓展學(xué)習(xí)深度，揭示問(wèn)題的本質(zhì)；最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這樣的思路與方法探究相關(guān)變式問(wèn)題。

三、反思淺析

1.教學(xué)設(shè)計(jì)由易到難，注重形式多樣

對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)，多設(shè)計(jì)一題一課，針對(duì)每一個(gè)小的問(wèn)題由易到難，注重類比思想和分類思想，同時(shí)在教學(xué)形式上多下功夫，可以自制教具或制作幾何畫(huà)板等，來(lái)提升課堂的趣味性。在七年級(jí)時(shí)，教師可多進(jìn)行直觀教學(xué)，適當(dāng)拓展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生在產(chǎn)生興趣的同時(shí)又能提高解題能力。

2.樹(shù)立信心激發(fā)動(dòng)力，注重師生互動(dòng)

由于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考查的知識(shí)面廣、綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的綜合素養(yǎng)要求高，因而教師應(yīng)該遵循奧蘇貝爾學(xué)習(xí)理論，設(shè)計(jì)題目層次有度，從低檔難度題型慢慢向中檔難度題型的過(guò)渡，在此過(guò)程中提升學(xué)生的自信心，同時(shí)在分析過(guò)程中多一些師生互動(dòng)，多一些學(xué)生思考的時(shí)間，多一些學(xué)生表達(dá)的時(shí)間，多一些學(xué)生討論的時(shí)間，這些都能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3.收集素材分類總結(jié)，注重自身素養(yǎng)

每年壓軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題都有很多且具有創(chuàng)新性，所以教師首先要多做，跟上每一年變化，以提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，對(duì)題型的類別和變化也要多做整理，同時(shí)在講解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題之后也要善于歸納一般的方法，多多滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，達(dá)到一題多解到一題優(yōu)解的效果。

4.題型選擇客觀有度，注重發(fā)展規(guī)律

初中生的思維正處于從直觀到抽象、從感性到理性的發(fā)展階段，因此，在教學(xué)中，無(wú)論是問(wèn)題類型的選擇，還是解題策略類別的確定，都不能超越這個(gè)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，而是應(yīng)當(dāng)按照學(xué)生自生能力發(fā)展的規(guī)律去提高題目難度，做到相得益彰。