考慮時(shí)間延遲的經(jīng)緯儀測(cè)星評(píng)估慣導(dǎo)姿態(tài)誤差方法

孔祥龍，劉程浩，周海淵，劉新明，孫偉強(qiáng)

（1.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江陰 214431；2.天津航海儀器研究所，天津 300131）

大型航天測(cè)量船是我國(guó)測(cè)控網(wǎng)的重要組成部分。測(cè)量船上搭載的測(cè)量設(shè)備一般采用單站定位體制且平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)，因此要想獲得高精度的目標(biāo)信息，船載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的姿態(tài)信息精度至關(guān)重要。

由于缺少更高精度的參考基準(zhǔn)，動(dòng)態(tài)條件下如何評(píng)估慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)精度成為迫切解決的問題[1]。目前船載慣導(dǎo)動(dòng)態(tài)姿態(tài)精度評(píng)估方法多基于天文測(cè)量，即利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供的位置和時(shí)間信息，通過恒星觀測(cè)和天文解算得到慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差。李德彪等提出了一種基于多星同步檢測(cè)定位定向技術(shù)的實(shí)時(shí)姿態(tài)測(cè)量方法[2]，介紹了基本的大視場(chǎng)多星定位定向原理和數(shù)學(xué)模型。理論分析表明，該方法具有較高的測(cè)量精度。潘良等提出一種利用經(jīng)緯儀測(cè)星解算慣導(dǎo)姿態(tài)角誤差方法：用多星短時(shí)（單星2 s）跟蹤解算慣導(dǎo)姿態(tài)角誤差穩(wěn)態(tài)分量；用長(zhǎng)時(shí)間（單星200 s 以上）跟蹤特殊方位角的單顆恒星評(píng)估慣導(dǎo)姿態(tài)角誤差的動(dòng)態(tài)特性[3]。理論精度分析和實(shí)驗(yàn)表明，該方法具有較高的測(cè)量精度，為慣導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)姿態(tài)精度評(píng)估提供了一種有效手段。

隨著技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，慣導(dǎo)系統(tǒng)精度逐年提高，對(duì)姿態(tài)精度評(píng)估手段也提出了更高的要求。同時(shí)，激光陀螺捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation System,SINS）已逐步取代傳統(tǒng)的平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)成為多數(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的主流[4-10]。相較于平臺(tái)慣導(dǎo)，SINS 具有體積小、重量輕、集成度高、精度更高等諸多優(yōu)點(diǎn)。但由于激光陀螺的去抖濾波和解算延遲等原因，SINS 的輸出帶有較大的時(shí)間延遲，最大可能達(dá)到20 ms[11]。而上述慣導(dǎo)姿態(tài)誤差評(píng)估方法中均未考慮此延遲的影響，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)條件下姿態(tài)評(píng)估精度較差。本文針對(duì)性提出了一種帶有時(shí)間延遲估計(jì)和補(bǔ)償?shù)慕?jīng)緯儀測(cè)星評(píng)估慣導(dǎo)姿態(tài)誤差方法，有效提高了慣導(dǎo)姿態(tài)誤差動(dòng)態(tài)評(píng)估精度。

1 經(jīng)緯儀測(cè)星解算慣導(dǎo)姿態(tài)誤差原理

1.1 坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系定義

慣導(dǎo)地平坐標(biāo)系On-X nY n Zn：原點(diǎn)On為慣導(dǎo)的三軸交點(diǎn)，三軸分別指向北、天、東方向。恒星在On-X n Zn平面的投影與正北方向的夾角A為方位角，順時(shí)針為正；視軸在水平面的投影與視軸的夾角E為大地高低角，向上為正。（A,E）確定恒星在慣導(dǎo)地平系下的位置。

慣導(dǎo)甲板坐標(biāo)系On-X bY b Zb：原點(diǎn)On為慣導(dǎo)的三軸交點(diǎn)，三軸分別指向船體前、上、右方向。

式中，K、ψ、θ分別表示船體航向角、縱搖角和橫搖角。其中，航向角順時(shí)針為正。

1.2 經(jīng)緯儀觀測(cè)與慣導(dǎo)姿態(tài)誤差數(shù)學(xué)模型

根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供的船體位置、時(shí)間信息和系統(tǒng)內(nèi)置星庫中的赤經(jīng)、赤緯、自行和周年視差等參數(shù)，經(jīng)天文計(jì)算可精確得到星體在地平坐標(biāo)系下的理論方位角A和高低角E。經(jīng)緯儀對(duì)恒星實(shí)施觀測(cè)，獲取相對(duì)船體甲板坐標(biāo)系的方位角Ac、高低角Ec等觀測(cè)量。由于經(jīng)緯儀測(cè)角精度很高，經(jīng)軸系參數(shù)補(bǔ)償后的實(shí)測(cè)值A(chǔ)c、Ec也認(rèn)為是準(zhǔn)確的[3]。因此，有如下關(guān)系式成立：

將式(3)與式(2)做差并忽略二階小量，可得：式中，Aω、Eω分別表示船體角速度引起視軸擾動(dòng)角速度的方位、俯仰分量。

2 時(shí)間延遲估計(jì)及補(bǔ)償

由式(7)(8)(9)可知，ΔA、ΔE實(shí)際包含兩項(xiàng)，一個(gè)為短時(shí)間內(nèi)不變項(xiàng)，另一個(gè)為時(shí)變項(xiàng)ΔAt、ΔEt。其中，主要受慣導(dǎo)姿態(tài)誤差影響，一般小于20"；ΔAt、ΔEt與船體角速度及恒星位置相關(guān)，實(shí)際中時(shí)延10 ms 時(shí)此項(xiàng)可達(dá)角分量級(jí)，而文獻(xiàn)[3]的方法中沒有考慮此項(xiàng)。由于慣導(dǎo)系統(tǒng)與經(jīng)緯儀系統(tǒng)剛性連接，兩者間變形小于2"，可忽略變形對(duì)ΔA和ΔE的影響。

當(dāng)觀測(cè)多顆恒星時(shí)，可以獲取多個(gè)觀測(cè)量ΔAi、ΔEi（i=1,2...k），令：

3 仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真分析

仿真條件：考慮船舶在三個(gè)軸上為正弦運(yùn)動(dòng)，橫搖、縱搖、航向的幅值和搖擺周期分別設(shè)置為4 °、2 °、3 °和10 s、15 s、20 s。仿真時(shí)長(zhǎng)80 s，采樣頻率為100 Hz。期間每40 s 跟蹤一顆星，兩顆恒星的理論大地角方位角和高低角分別設(shè)為[ 30°,40° ]和[120°,50°]，經(jīng)緯儀測(cè)角誤差設(shè)置為3"，慣導(dǎo)輸出姿態(tài)誤差角均設(shè)置為0，時(shí)間延遲分別設(shè)置為10 ms、20 ms。

圖1 給出了10 ms 和20 ms 延遲時(shí)慣導(dǎo)計(jì)算星體大地角誤差曲線。可以看出，星體跟蹤過程中ΔA、ΔE有較大變化，20 ms 延遲下變化幅度接近200"。若不進(jìn)行有效補(bǔ)償，必然對(duì)姿態(tài)估計(jì)精度帶來嚴(yán)重影響。

圖1 存在時(shí)延時(shí)的慣導(dǎo)計(jì)算方位和高低角誤差Fig.1 Azimuth and elevation errors calculated by SINS with time delay

為驗(yàn)證方法的有效性，使用文獻(xiàn)[3]（表示為“Pan”）提出的方法和本文方法（表示為“Our”）進(jìn)行解算與比較，具體對(duì)比如下：首先，從每顆星中40 s數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2 s 數(shù)據(jù)觀測(cè)；然后，分別利用兩種方法進(jìn)行解算；重復(fù)以上過程50 次，并統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

時(shí)延10 ms 和20 ms 的誤差估計(jì)結(jié)果如圖2-3 所示，時(shí)間延遲估計(jì)誤差如圖4 所示，圖中橫坐標(biāo)“N”表示第N次解算結(jié)果?？梢姡疚姆椒軌蛴行Ч烙?jì)時(shí)間延遲，估計(jì)誤差最大值不超過0.5 ms。兩種方法仿真結(jié)果比對(duì)如表1 所示。在10 ms 延遲下，Pan 方法的總姿態(tài)估計(jì)誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.12 ″和87.3 ″，本文方法的總姿態(tài)估計(jì)誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.14 ″和0.86 ″；在20 ms 延遲下，Pan 方法的總姿態(tài)估計(jì)誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.65 ″和162.96 ″，本文方法的總姿態(tài)估計(jì)誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.14 ″和1.95 ″?？梢钥闯觯捎趨⑴c解算星數(shù)比較少且慣導(dǎo)數(shù)據(jù)中存在較大時(shí)間延遲，Pan方法的總姿態(tài)估計(jì)誤差已超出慣導(dǎo)本身精度，不再可用。而本文方法能夠有效估計(jì)和補(bǔ)償時(shí)間延遲的影響，在如此苛刻條件下也能得到高精度的估計(jì)結(jié)果，總的姿態(tài)估計(jì)誤差小于2 ″。

圖2 時(shí)延10 ms 時(shí)不同方法仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of different methods with 10 ms time delay

圖3 時(shí)延20 ms 時(shí)不同方法仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of different methods with 20 ms time delay

圖4 時(shí)間延遲估計(jì)誤差Fig.4 Estimation error of time delay

表1 不同方法仿真結(jié)果比對(duì)Tab.1 Simulation results of different methods

3.2 船載動(dòng)態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法的有效性，利用某測(cè)量船搭載的某型SINS 和某型光學(xué)經(jīng)緯儀進(jìn)行試驗(yàn)。設(shè)備安裝關(guān)系如圖5 所示。SINS 與經(jīng)緯儀安裝在同一吊桶，保證了設(shè)備間的剛性連接，試驗(yàn)前慣導(dǎo)與光學(xué)設(shè)備已在塢內(nèi)進(jìn)行坐標(biāo)系取齊。試驗(yàn)選擇在良好天氣條件下進(jìn)行，以便盡可能觀測(cè)到更多恒星。

圖5 設(shè)備安裝示意圖Fig.5 Equipment installation diagram

這里采用與仿真分析相同的方法進(jìn)行估計(jì)精度對(duì)比：對(duì)單星進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間跟蹤，跟蹤時(shí)間為40 s。每次解算時(shí)隨機(jī)從每顆星40 s 數(shù)據(jù)中抽取2 s 數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，共進(jìn)行50 次解算。

本次試驗(yàn)共跟蹤16 顆星，所有跟蹤恒星的大地方位角和高低角如圖6 所示，慣導(dǎo)計(jì)算星體大地角誤差如圖7 所示。由于無法確知真實(shí)的慣導(dǎo)姿態(tài)誤差，因此在比較方法估計(jì)精度時(shí)，以所有16 顆星、所有時(shí)長(zhǎng)的跟蹤數(shù)據(jù)利用本文方法解算的結(jié)果為慣導(dǎo)姿態(tài)誤差真值。這樣利用了所有可用的測(cè)量信息，可以認(rèn)為是比較準(zhǔn)確的“真值”。

圖6 地平系下恒星方位角和高低角Fig.6 Azimuth and elevation angles of stars in horizon system

圖7 慣導(dǎo)計(jì)算方位角和高低角誤差Fig.7 Azimuth and elevation error calculated by SINS

為對(duì)比方法精度，分別用2 顆、8 顆和16 顆星參與解算，慣導(dǎo)平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差估計(jì)結(jié)果如圖8-圖10所示，時(shí)延誤差估計(jì)結(jié)果如圖11 所示，兩種方法解算結(jié)果比對(duì)見表2。可見，Pan 方法在參與解算星數(shù)較少時(shí)總的估計(jì)誤差較大，隨著參與解算星數(shù)的增加，估計(jì)精度有所提高。Our 方法精度受參與解算星數(shù)的影響較小，在僅有2 顆星參與解算時(shí)總的姿態(tài)估計(jì)誤差均值小于7 ″,標(biāo)準(zhǔn)差小于13 ″，因此在天氣不佳測(cè)星數(shù)較少時(shí)仍能得到較好的估計(jì)精度，提高了方法的可用性。同時(shí)，在2 顆星、8 顆星和16 顆星參與解算情況下，Our 方法的估計(jì)精度（總姿態(tài)估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差）相較Pan 方法分別提升75%、78%和81%，平均提升約78%。

表2 不同方法解算結(jié)果比對(duì)Tab.2 Results of different methods

圖8 2 顆恒星參與解算時(shí)的結(jié)果Fig.8 Results of two stars participating in the calculation

圖9 8 顆恒星參與解算時(shí)的結(jié)果Fig.9 Results of eight stars participating in the calculation

圖10 16 顆恒星參與解算時(shí)的結(jié)果Fig.10 Results of sixteen stars participating in the calculation

圖11 時(shí)間延遲估計(jì)誤差Fig.11 Estimation error of time delay

4 結(jié)論

本文針對(duì)性提出了一種帶有時(shí)間延遲估計(jì)和補(bǔ)償?shù)慕?jīng)緯儀測(cè)星評(píng)估慣導(dǎo)姿態(tài)誤差方法，推導(dǎo)了經(jīng)緯儀觀測(cè)量與慣導(dǎo)輸出姿態(tài)誤差和時(shí)間延遲的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立了時(shí)間延遲估計(jì)和補(bǔ)償模型。仿真分析表明，在觀測(cè)星數(shù)較少且慣導(dǎo)數(shù)據(jù)中存在較大時(shí)間延遲時(shí)，現(xiàn)有方法在動(dòng)態(tài)條件下的姿態(tài)估計(jì)誤差可能超出慣導(dǎo)本身精度，不再可用。而本文方法能夠有效估計(jì)和補(bǔ)償時(shí)間延遲的影響，在時(shí)延20 ms 且只有2 顆星可觀測(cè)條件下，也能得到高精度的估計(jì)結(jié)果，總姿態(tài)估計(jì)誤差小于2 ″。船載動(dòng)態(tài)試驗(yàn)表明，該方法相比于現(xiàn)有方法平均估計(jì)精度提升約78%。