基于貝葉斯理論的再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測模型優(yōu)勢分析

駱巖松 李學(xué)祺 梁月清 李 灝 安邦國

（桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

近年來我國建筑行業(yè)迅速發(fā)展，建筑廢料的年產(chǎn)量高達(dá)20億噸，其中包含大量的混凝土廢料。對于建筑廢料，尤其是混凝土廢料的二次利用引起我國相關(guān)研究人員的高度重視。配合比設(shè)計(jì)一直是再生混凝土研究的重要環(huán)節(jié)，目前我國仍以試驗(yàn)方法確定混凝土配合比，這不僅浪費(fèi)大量人力資源，還浪費(fèi)大量原材料。為簡化配合比設(shè)計(jì)流程，各國學(xué)者基于各類理論建立了混凝土強(qiáng)度預(yù)測模型。

混凝土成分復(fù)雜，導(dǎo)致其強(qiáng)度具有較大的離散性，預(yù)測難度大。李紅[1]基于BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，對普通混凝土的強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相對誤差均不超過6%；張靜[2]提出CPSO-LSSVM的混凝土預(yù)測模型，對于所有類型混凝土的強(qiáng)度，該模型的平均預(yù)測精度均在95%以上。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型解釋性較差、計(jì)算成本較高，SVM預(yù)測精度取決于參數(shù)選取，而且僅在小樣本領(lǐng)域有較好效果。而貝葉斯回歸模型克服了以上缺點(diǎn)，基于貝葉斯理論建立的預(yù)測模型，解釋性強(qiáng)、計(jì)算成本低，對大樣本和小樣本數(shù)據(jù)均適用，因而在建筑工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。李宗坤[3]基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對混凝土壩失事風(fēng)險(xiǎn)概率進(jìn)行評估，實(shí)現(xiàn)貝葉斯動態(tài)信息更新，更新結(jié)果接近真實(shí)結(jié)果；脫俗[4]結(jié)合先驗(yàn)信息和貝葉斯理論，建立了鋼筋再生混凝土梁受剪承載力預(yù)測模型，具有較好的準(zhǔn)確性；宋彥朋[5]基于貝葉斯原理提出鋼筋混凝土梁有限元模型，具有很好的魯棒性和靈活性。但在再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測領(lǐng)域和再生混凝土配合比設(shè)計(jì)方面，貝葉斯理論應(yīng)用較少，存在較大的研究發(fā)展空間。

本文以再生混凝土組成成分及比例為控制變量，綜合考慮材料特性以及實(shí)驗(yàn)條件等因素的影響，基于貝葉斯理論建立再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測模型，并與最小二乘回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比分析，探究貝葉斯回歸預(yù)測模型在再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測上的優(yōu)勢，尤其是在魯棒性與自適應(yīng)性上的優(yōu)勢，該研究對再生混凝土的發(fā)展和工程建設(shè)應(yīng)用具有重要的參考價(jià)值。

1 再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測模型建立

1.1 貝葉斯回歸預(yù)測模型

混凝土的強(qiáng)度容易受到材料特性、養(yǎng)護(hù)條件、統(tǒng)計(jì)誤差、變量缺失和試驗(yàn)條件[6]等各種不確性因素的影響，這些因素一直是影響再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測研究的主要難點(diǎn)。貝葉斯理論綜合考慮主客觀不確定性影響，因此可應(yīng)用于再生混凝土強(qiáng)度的預(yù)測。

貝葉斯理論是以已知信息的先驗(yàn)概率p(θ)為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對后驗(yàn)概率p(θ|y)的計(jì)算方法(式1)。貝葉斯回歸是貝葉斯理論在回歸分析中的一種應(yīng)用，貝葉斯回歸具有較強(qiáng)的“自適應(yīng)”性，在處理大樣本和小樣本數(shù)據(jù)問題中具有優(yōu)異的表現(xiàn)，能夠有效防止因樣本量的限制導(dǎo)致的過擬合問題，這是區(qū)別于最小二乘法實(shí)現(xiàn)回歸參數(shù)估計(jì)的重要特點(diǎn)。

1.2 多元非線性預(yù)測模型

目前關(guān)于混凝土強(qiáng)度預(yù)測的模型還包括線性模型和非線性模型。李松[7]等以多元線性回歸理論為基礎(chǔ)建立混凝土強(qiáng)度預(yù)測的多元非線性回歸模型，模型公式如式（2）：

式中：xi,xj——因變量；

ai,aj——回歸系數(shù)；

fi(xi)——關(guān)于因變量的以函數(shù)；

C——截距。

以上述模型為基礎(chǔ)，利用貝葉斯參數(shù)估計(jì)法和最小二乘法實(shí)現(xiàn)對回歸系數(shù)的求解。

1.3 線性回歸預(yù)測模型

同時(shí)，對比分析上述模型與主流混凝土強(qiáng)度預(yù)測模型（BP神網(wǎng)絡(luò)模型和線性回歸模型），以闡釋貝葉斯回歸模型的可行性和魯棒性。其中，線性模型表達(dá)式如式（3）：

式中：ai——回歸系數(shù)；

C——截距。

2 預(yù)測模型計(jì)算數(shù)據(jù)選取

數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[8]，計(jì)算數(shù)據(jù)主要包括混凝土的各組成成分（水、水泥、砂、再生骨料）用量與混凝土的實(shí)際強(qiáng)度，數(shù)據(jù)的樣本總量為46；混凝土強(qiáng)度范圍在15~60MPa，水灰比范圍在0.30~0.55。按照公式xi xw（xi為其他成分的實(shí)際用量，xw為水的實(shí)際用量）將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為比例形式，如表1所示。

表1 再生混凝土各成分比例與實(shí)際強(qiáng)度數(shù)據(jù)

3 預(yù)測模型計(jì)算結(jié)果對比分析

通過Matlab和Python分別求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和回歸模型，各種模型計(jì)算結(jié)果如表2、圖1和圖2所示。從表2、圖1和圖2可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在解決混凝土強(qiáng)度預(yù)測的非線性問題上表現(xiàn)優(yōu)異，R方為0.97，模型擬合優(yōu)度最高，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一直存在可解釋性差的問題，這也是阻礙其普遍推廣的重要原因。

圖2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度預(yù)測

比較而言，一些具體的線性模型和非線性模型一直被廣泛應(yīng)用，表2所示貝葉斯回歸模型相對最小二乘回歸模型具有更好的擬合優(yōu)度，并且二者的R方均大于0.85。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，貝葉斯線性回歸模型更適用于再生混凝土強(qiáng)度的預(yù)測；混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度的保證率一般不宜低于95%；從圖1可知，貝葉斯回歸模型和最小二乘回歸模型的預(yù)測值大都在95%的置信區(qū)間內(nèi)，因此模型具有良好的魯棒性，可用于中低強(qiáng)度混凝土配合比設(shè)計(jì)的預(yù)測；貝葉斯線性回歸模型的R方最大為0.90，因此建議優(yōu)先使用貝葉斯線性回歸模型確定再生混凝土的配合比。

表2 各種預(yù)測模型計(jì)算結(jié)果

由圖1可知，混凝土強(qiáng)度等級為C30~C40時(shí)，貝葉斯線性回歸模型的表現(xiàn)效果較差，部分預(yù)測值超出95%的置信區(qū)間范圍；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C50~C60時(shí)，再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測值均滿足95%的保證率的設(shè)計(jì)要求，因此在低強(qiáng)度混凝土配合比設(shè)計(jì)時(shí)，可以同時(shí)以四種模型作為參考依據(jù)。

圖1 基于最小二乘和貝葉斯參數(shù)估計(jì)的強(qiáng)度預(yù)測

4 結(jié)束語

針對再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測中主客觀因素不確定性的影響，利用貝葉斯理論建立再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測模型，并與最小二乘回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比，分析模型的優(yōu)勢，重點(diǎn)分析其魯棒性與自適應(yīng)性，得出以下結(jié)論：

（1）貝葉斯線性回歸模型在預(yù)測再生混凝土強(qiáng)度時(shí)，R方為0.90，預(yù)測值滿足混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度95%的保證率要求；相對于低強(qiáng)度再生混凝土，貝葉斯線性回歸模型更適合作為中等強(qiáng)度混凝土的配合比設(shè)計(jì)的參考依據(jù)。

（2）相較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，貝葉斯回歸模型和最小二乘回歸模型具有更好的可解釋性和魯棒性，二者的R方均大于0.85，符合混凝土實(shí)際設(shè)計(jì)要求。

（3）由于樣本量較少，貝葉斯回歸模型與最小二乘回歸模型的R方相差僅為0.1至0.3，整體效果大致相當(dāng)。