基于四元陣的超短基線(xiàn)便攜式定位設(shè)備定向算法

郭曉明,田 甜

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第三研究所,北京,100015)

0 引言

各種水下搜救打撈、警用潛水員訓(xùn)練和實(shí)操以及潛水愛(ài)好者培訓(xùn)等應(yīng)用場(chǎng)景均涉及潛水員水下協(xié)同作業(yè)。由于水下能見(jiàn)度差,視野范圍小,方位感差,且電磁波衰減嚴(yán)重,傳統(tǒng)的陸上定位設(shè)備在水下無(wú)法使用,因此亟需一種可以解決潛水員水下協(xié)同作業(yè)時(shí)獲知相互位置信息的便攜式定位設(shè)備。

鑒于聲波在水下的良好傳播特性,目前水下定位以水聲定位技術(shù)為主要手段,包括長(zhǎng)基線(xiàn)定位技術(shù)、短基線(xiàn)定位技術(shù)和超短基線(xiàn)定位技術(shù)[1]。其中長(zhǎng)基線(xiàn)和短基線(xiàn)定位系統(tǒng)都需要安裝固定的基陣,且基陣尺寸較大。而超短基線(xiàn)定位系統(tǒng)基陣尺度較小,安裝方便,可用于艦船和無(wú)人水下航行器等的水下定位。

超短基線(xiàn)定位技術(shù)發(fā)展比較成熟,國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有大量的關(guān)于其陣型設(shè)計(jì)、安裝校準(zhǔn)、發(fā)射信號(hào)形式和定位精度提升等方面的研究以及相關(guān)成熟產(chǎn)品[2-9]。例如,針對(duì)潛水員水下定位主要包括使用岸基主被動(dòng)聲吶對(duì)未知入侵潛水員進(jìn)行定位跟蹤的技術(shù)及產(chǎn)品研究[10-12],以及針對(duì)潛水員水下協(xié)同作業(yè)時(shí)相互位置信息獲取的應(yīng)用研究[13-14],而用于潛水員水下協(xié)同作業(yè)相互位置信息獲取的技術(shù)研究基本處于未公開(kāi)狀態(tài)。

文中針對(duì)潛水員水下協(xié)同作業(yè)相互位置信息獲取應(yīng)用需求,設(shè)計(jì)了適用于潛水員水下作業(yè)便攜使用的、基于微型超短基線(xiàn)正四面體接收基陣定位測(cè)向技術(shù)方案[15]。首先使用互譜法計(jì)算不同陣元間的信號(hào)延時(shí),以較小的計(jì)算量獲得較高的測(cè)量方位精度,然后使用和水聲數(shù)據(jù)精準(zhǔn)同步的接收基陣姿態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)互譜法測(cè)量方位進(jìn)行修正,減少潛水員水下作業(yè)時(shí)由于姿態(tài)變化不平穩(wěn)產(chǎn)生的目標(biāo)測(cè)量方位的影響。最后對(duì)該技術(shù)方案的測(cè)向性能,特別是因多徑信道、多陣元相位偏差以及作業(yè)過(guò)程姿態(tài)變化不平穩(wěn)等因素對(duì)測(cè)量方位精度的影響展開(kāi)仿真分析。

1 方案概述

超短基線(xiàn)水聲定位主要是通過(guò)水聲信號(hào)測(cè)量聲源與定位基陣間的相對(duì)距離和方位進(jìn)行定位。針對(duì)潛水員水下作業(yè)相互位置信息獲取應(yīng)用,水下便攜定位設(shè)備包括聲源單元和定位顯示單元兩部分。聲源單元使用不同的編碼區(qū)分不同的潛水員;定位顯示單元將基陣接收的水聲信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào),放大調(diào)理后轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào),在數(shù)字信號(hào)處理單元開(kāi)展信號(hào)檢測(cè)及聲源方位估計(jì)計(jì)算,并顯示測(cè)量方位結(jié)果。

1.1 超短基線(xiàn)正四面體接收基陣測(cè)向原理

圖1 正四面體接收基陣坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system of regular tetrahedral receiving array

為防止發(fā)生相位模糊,陣元間距R與信號(hào)波長(zhǎng)λ應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系:R＜λ/2。

當(dāng)目標(biāo)聲源到基陣的距離遠(yuǎn)大于陣元間距R時(shí),可把基陣接收到的信號(hào)近似看作平面波。

假設(shè)目標(biāo)聲源N到原點(diǎn)的距離為L(zhǎng),其在XOY平面的投影為N′。目標(biāo)聲源與原點(diǎn)之間連線(xiàn)在XOY平面的投影如圖2 中虛線(xiàn)所示。目標(biāo)聲源信號(hào)從球面角θ=(α,β)入射,其中: α為目標(biāo)聲源與原點(diǎn)連線(xiàn)在XOY平面的投影和X軸的夾角;β為目標(biāo)聲源與原點(diǎn)連線(xiàn)和XOY平面的夾角,因此定義信號(hào)傳播方向的單位向量為

圖2 目標(biāo)聲源位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of target source location

式中,負(fù)號(hào)表示信號(hào)傳播方向與坐標(biāo)軸方向相反。則聲源位置為[Lcosαcosβ,Lsinαcosβ,Lsinβ]。

由于目標(biāo)聲源相對(duì)各個(gè)陣元距離不同,信號(hào)經(jīng)過(guò)不同傳播時(shí)間到達(dá)各陣元,這里假設(shè)目標(biāo)聲源N與P1,P2,P3,P4 陣元的距離為P1N,P2N,P3N和P4N,則

假設(shè)信號(hào)到達(dá)P2,P3 和P4 陣元相對(duì)于P1 陣元的時(shí)間延遲為 τ12,τ13和 τ14,則

式中,c為水中聲速。由此可得出時(shí)延的計(jì)算公式

這里d相對(duì)L可以忽略,故d2忽略。

由上述公式導(dǎo)出目標(biāo)方位角計(jì)算公式

所以得出方位角計(jì)算公式

1.2 便攜式超短基線(xiàn)定位測(cè)向算法實(shí)現(xiàn)

超短基線(xiàn)正四面體測(cè)向原理是通過(guò)不同陣元之間的時(shí)延差計(jì)算聲源的相對(duì)方位。從時(shí)域進(jìn)行時(shí)延差計(jì)算需要相當(dāng)高的采樣率才能獲得較高的定位精度,故采用頻域互譜法進(jìn)行時(shí)延差計(jì)算。

設(shè)2 個(gè)陣元接收到的信號(hào)分別為x(t)和y(t),其中

式中:A1和A2為信號(hào)幅度;ω為信號(hào)角頻率;τ為相對(duì)時(shí)延。

令X(f)和Y(f)分別為x(t)和y(t)的傅里葉變換,則

可見(jiàn)時(shí)延信息包含在互功率譜的相位信息中,此相位為

從式(16)～式(18)可以得出如下結(jié)論:

1)互功率譜計(jì)算的時(shí)延差不受采樣率高低影響,因此對(duì)于高信噪比信號(hào)互譜法可以較為精準(zhǔn)地估計(jì)時(shí)延差,從而得到較高精度的定向結(jié)果。因此,使用互譜法可以以較低的采樣率、較小的計(jì)算量獲取較高的定位精度;

2)互功率譜計(jì)算時(shí)延不受2 個(gè)通道信號(hào)幅度大小差異影響,即對(duì)于高信噪比情況,不同通道信號(hào)的幅度一致性不會(huì)影響定位結(jié)果。

雖然接收基陣尺寸很小,但是陣元直徑相比陣元間距只有約1/10,因此雖然陣元之間會(huì)存在信號(hào)遮擋,但是因陣元之間的遮擋而出現(xiàn)某個(gè)陣元接收到的信號(hào)在帶內(nèi)屬于低信噪比的情況并不嚴(yán)重。而互譜法計(jì)算結(jié)果和各陣元接收的信號(hào)幅度一致性無(wú)關(guān)。故因陣元之間相互遮擋導(dǎo)致測(cè)向誤差的概率不大。對(duì)于因陣元遮擋導(dǎo)致某個(gè)陣元接收到的信號(hào)過(guò)小的小概率情況,可以采用正四面體立體陣的其他3 個(gè)陣元進(jìn)行聲源目標(biāo)方位計(jì)算。

1.3 聲源方位姿態(tài)修正

潛水員水下作業(yè)時(shí),其身體相對(duì)大地處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),且身體各部位也處于相互運(yùn)動(dòng)狀態(tài),導(dǎo)致便攜式定位設(shè)備姿態(tài)變化不平穩(wěn),測(cè)量方位的基準(zhǔn)坐標(biāo)系不斷變化。使用互譜法獲得的方位測(cè)量值是針對(duì)有效數(shù)據(jù)采集時(shí)刻基陣所處坐標(biāo)系,該坐標(biāo)系處于不斷變化中。從使用者的使用感受來(lái)看,希望顯示方位角是平穩(wěn)的,即顯示方位角的基準(zhǔn)坐標(biāo)系是平穩(wěn)的。從人的生理習(xí)慣出發(fā),一般認(rèn)為顯示的測(cè)量結(jié)果是以大地坐標(biāo)系為參考的,故需要在互譜法獲得的方位測(cè)量值基礎(chǔ)上進(jìn)行坐標(biāo)系變換,得到顯示方位值。

坐標(biāo)系變換算法模型以基陣陣元P1,P2 和P3 所在平面為基陣坐標(biāo)系的水平面,XYZ對(duì)應(yīng)大地坐標(biāo)系(XOY為該坐標(biāo)系的水平面),X′Y′Z′對(duì)應(yīng)接收基陣坐標(biāo)系(X′O′Y′為該坐標(biāo)系的水平面)[16]。

假設(shè)接收基陣坐標(biāo)系X′Y′Z′相對(duì)大地坐標(biāo)系XYZ的橫滾角為θpitch,俯仰角為θroll,方位角為θyaw。那么同一目標(biāo)從接收基陣坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為RxRyRz,其中

同一目標(biāo)聲源的方位、橫滾和俯仰信息從接收基陣坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系的計(jì)算公式為

式中: 下標(biāo)w表示測(cè)量方位角坐標(biāo)系;下標(biāo)c表示大地坐標(biāo)系。由目標(biāo)聲源在基陣坐標(biāo)系的距離、方位角、俯仰角和橫滾角測(cè)量信息可以換算得到目標(biāo)聲源在大地坐標(biāo)系的距離和方位顯示信息。

由于潛水員姿態(tài)處于不斷變化過(guò)程中,且變化不平穩(wěn),因此必須保證用于姿態(tài)修正計(jì)算的橫滾角和俯仰角以及用于方位計(jì)算采集的基陣陣元數(shù)據(jù)是精準(zhǔn)同步的。需評(píng)估基陣陣元數(shù)據(jù)采集到互譜法方位計(jì)算結(jié)束之間的時(shí)延差,使用該時(shí)延差之前的姿態(tài)信息橫滾角和俯仰角進(jìn)行姿態(tài)修正計(jì)算。

2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證水下超短基線(xiàn)正四面體接收基陣測(cè)向原理及算法理論的可行性,設(shè)定仿真參數(shù)如下: 基陣陣元間距3 cm,忽略各陣元之間的相位差;信號(hào)帶寬1 kHz;中心頻率20 kHz;脈寬0.02 s;采樣率75 kHz;聲速取值1 500 m/s。目標(biāo)聲源和基陣間的距離隨機(jī)設(shè)定,信道噪聲使用高斯白噪聲。在此基礎(chǔ)上,目標(biāo)聲源相對(duì)基陣的實(shí)際方位均勻覆蓋360°,從0 開(kāi)始每5°一個(gè)步進(jìn)間隔進(jìn)行掃描仿真,每次仿真覆蓋72 個(gè)實(shí)際方位點(diǎn)。

分別設(shè)定信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)為-3,0,3,6 和10 dB 進(jìn)行多組仿真,當(dāng)SNR 低于某個(gè)門(mén)限時(shí),測(cè)向誤差增大。圖3 是SNR 為6 dB 的仿真結(jié)果,其中橫坐標(biāo)代表仿真步進(jìn)點(diǎn)順序,縱坐標(biāo)代表測(cè)量值和實(shí)際值之間的偏差,測(cè)量方位和實(shí)際方位之間的角度偏差小于1°。仿真結(jié)果得出,在各通道信號(hào)SNR 大于一定門(mén)限的情況下,該水下超短基線(xiàn)正四面體接收基陣測(cè)向精度較高。

圖3 SNR=6 dB 時(shí)測(cè)量方位和實(shí)際方位偏差Fig.3 Deviation between measuring azimuth and actual azimuth at SNR=6 dB

3 影響因素分析

前文的仿真是基于較為理想的水文環(huán)境,信道模型僅添加了高斯白噪聲。然而實(shí)際的工程應(yīng)用中存在諸多影響測(cè)向精度的因素,如多徑等復(fù)雜水聲信道特性、加工工藝導(dǎo)致的同一接收基陣不同陣元之間存在的常規(guī)手段難以校準(zhǔn)的相位差、潛水員水下作業(yè)姿態(tài)動(dòng)態(tài)變化不平穩(wěn)引起測(cè)量方位和顯示方位的不一致等。在仿真模型基礎(chǔ)上分別加入上述影響因素,仿真驗(yàn)證四元超短基線(xiàn)測(cè)向算法在潛水員水下作業(yè)場(chǎng)景中的應(yīng)用可行性。

3.1 多徑復(fù)雜水聲信道特性

實(shí)際水聲信道非常復(fù)雜,特別是淺海環(huán)境,除了各種海洋環(huán)境噪聲和艦船噪聲的影響外,還存在強(qiáng)烈的多徑效應(yīng),這些特性都會(huì)影響測(cè)向精度。

算法關(guān)注的頻帶相對(duì)有效采集頻帶可以看作窄帶,因此只要發(fā)射聲源級(jí)和接收靈敏度足夠高,即將陣元收到的水聲信號(hào)看作高信噪比信號(hào)。圖4仿真基于直達(dá)波到達(dá)后延時(shí)約0.002 s 后,有1 條信號(hào)強(qiáng)度為直達(dá)信號(hào)0.5 倍的水底反射多徑信號(hào)到達(dá),延時(shí)約0.005 s 后有1 條信號(hào)強(qiáng)度為直達(dá)信號(hào)0.3 倍的水面反射多徑信號(hào)到達(dá)的多徑模型。由仿真結(jié)果可以看到,所有多徑信號(hào)中,強(qiáng)度最大的海底、海面一次反射多徑對(duì)測(cè)向精度影響不大,實(shí)際使用可以忽略。

圖4 多徑下的測(cè)量方位和實(shí)際方位偏差Fig.4 Deviation between measuring azimuth and actual azimuth under multipath

3.2 接收基陣各陣元相位一致性

由于現(xiàn)有機(jī)加工工藝的限制,同一接收基陣不同陣元之間存在相位差。由于接收基陣陣元間距小,常規(guī)的相位校準(zhǔn)方法不可用。

換能器使用陶瓷材料,同一基陣的不同陣元是從同一陶瓷管切割而來(lái),且從四元陣每個(gè)陣元的測(cè)量阻抗特性曲線(xiàn)來(lái)看,不同陣元之間的阻抗特性差異不大,因此同一基陣不同陣元之間相位差不會(huì)太大(小于10°)。

仿真模型以陣元P1 為基準(zhǔn),陣元P2,P3,P4 和P1 之間的相位差在-10°～10°之間選取隨機(jī)數(shù)進(jìn)行仿真。圖5 是測(cè)量方位和實(shí)際方位之間的偏差。由于潛水員水下作業(yè)自身狀態(tài)不斷變化,對(duì)協(xié)同作業(yè)潛水員相對(duì)方位的分辨率不高。從仿真結(jié)果可知,基陣各陣元間的相位差可降低測(cè)向精度,但整體的測(cè)向趨勢(shì)和實(shí)際方位變化趨勢(shì)保持一致。故各陣元間相位差引起的測(cè)向誤差不會(huì)影響實(shí)際應(yīng)用。

圖5 相位差在-10°～10°間的測(cè)量方位和實(shí)際方位偏差Fig.5 Measurement azimuth and actual azimuth deviation with phase difference between -10° and 10°

3.3 水下作業(yè)姿態(tài)動(dòng)態(tài)變化不平穩(wěn)

對(duì)不同接收基陣姿態(tài)(橫滾角、俯仰角)下測(cè)量方位和實(shí)際方位的偏差進(jìn)行仿真,獲得測(cè)量方位和實(shí)際方位的差異趨勢(shì)。之后使用1.3 節(jié)坐標(biāo)系變換模型進(jìn)行聲源方位姿態(tài)修正,獲得姿態(tài)修正后的顯示方位和實(shí)際方位的差異。

分別取接收基陣坐標(biāo)系X′Y′Z′相對(duì)大地坐標(biāo)系XYZ的橫滾角和俯仰角為-30°～30°之間的隨機(jī)數(shù),目標(biāo)距離在10～500 m 之間隨機(jī)確定,目標(biāo)方位在360°內(nèi)隨機(jī)確定。按照上述方法選擇100 組參數(shù)進(jìn)行仿真。圖6 是沒(méi)有添加姿態(tài)修正的仿真結(jié)果,橫坐標(biāo)表示仿真序列,縱坐標(biāo)表示測(cè)量方位和實(shí)際方位偏差。從仿真結(jié)果可以看出,由于潛水員水下作業(yè)時(shí)姿態(tài)變化不平穩(wěn)而導(dǎo)致的測(cè)量目標(biāo)聲源方位和實(shí)際目標(biāo)方位,即顯示目標(biāo)方位之間存在較大的偏差,該偏差會(huì)導(dǎo)致使用者主觀(guān)判定的目標(biāo)位置和實(shí)際目標(biāo)位置之間存在較大偏差。圖7是添加姿態(tài)修正后的仿真結(jié)果,從仿真結(jié)果可以看出,經(jīng)過(guò)姿態(tài)修正后的測(cè)量方位和實(shí)際方位偏差很小。

圖6 坐標(biāo)系變換導(dǎo)致目標(biāo)方位偏差Fig.6 Target azimuth deviation caused by coordinate system transformation

圖7 姿態(tài)補(bǔ)償校準(zhǔn)后的偏差Fig.7 Deviation after attitude compensation calibration

4 結(jié)束語(yǔ)

所提四元超短基線(xiàn)定向算法使用微型超短基線(xiàn)基陣,能以較低的采樣率和較小的計(jì)算量獲得較高的定位精度,滿(mǎn)足水下便攜式設(shè)備體積小、功耗低的要求。該算法適用于信號(hào)帶內(nèi)信噪比較高的情況。主要影響定位精度的因素包括多徑復(fù)雜水聲信道特性的影響、潛水員水下作業(yè)姿態(tài)變化不平穩(wěn),以及接收基陣不同陣元之間存在相位差等。因陣元間距小導(dǎo)致不同陣元之間相位差難以使用常規(guī)校準(zhǔn)手段進(jìn)行修正,因此實(shí)際使用會(huì)帶來(lái)一定的定向誤差(小于5°)。潛水員水下作業(yè)很難保持靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)5°方向誤差不敏感,因此所提四元陣定向算法可以用于解決潛水員水下協(xié)同作業(yè)獲取相互位置信息應(yīng)用時(shí)目標(biāo)聲源定向問(wèn)題。