短懸臂蓋梁柔性拉壓桿模型分析研究

黃 華

（中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北 武漢 430010）

0 引 言

自20世紀(jì)80年代以來，國際工程界倡導(dǎo)將混凝土結(jié)構(gòu)劃分為B區(qū)和D區(qū)。B區(qū)是指截面應(yīng)力分布符合平截面假定的區(qū)域，可按常規(guī)計(jì)算方法分析；而D區(qū)又稱為應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)，指截面應(yīng)變分布不符合平截面假定的構(gòu)件或力流擴(kuò)散明顯的區(qū)域，一般位于集中力作用點(diǎn)附近或幾何尺寸突變處[1]。

混凝土橋梁中常見的應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)有樁基承臺(tái)、短懸臂蓋梁（花瓶墩）、牛腿等，對(duì)于應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)常見的分析方法有拉壓桿模型方法和實(shí)體有限元模型方法。拉壓桿模型是從連續(xù)的混凝土結(jié)構(gòu)體內(nèi)抽象出的一種簡化力流分析模型，把結(jié)構(gòu)離散成了只受拉拉桿、只受壓壓桿以及節(jié)點(diǎn)組成的桁架模型來分析結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度并進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。實(shí)踐表明，將拉壓桿模型應(yīng)用于結(jié)構(gòu)D區(qū)的計(jì)算具有相當(dāng)好的工程精度[2-3]，不僅思路清晰，計(jì)算也十分方便。

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）基于應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)（D區(qū)）拉壓桿模型給出了短懸臂蓋梁承載能力極限狀態(tài)的計(jì)算方法，但對(duì)于構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)抗裂驗(yàn)算卻未進(jìn)行規(guī)定[4]?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）附錄G中給出了深彎構(gòu)件承載力的計(jì)算方法，同樣沒有對(duì)抗裂驗(yàn)算做出規(guī)定[5]。而《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL 191—2008）對(duì)于非桿件體系鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫寬度控制僅做出了限制鋼筋應(yīng)力的規(guī)定，根據(jù)環(huán)境類別的不同，對(duì)鋼筋應(yīng)力要求限制在0.5～0.7倍的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值[6]。

如果直接按規(guī)范的拉壓桿模型方法對(duì)鋼筋應(yīng)力進(jìn)行抗裂驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)往往是抗裂計(jì)算控制配筋，即得出按規(guī)范拉壓桿模型計(jì)算承載力來進(jìn)行設(shè)計(jì)配筋不安全的結(jié)論。

分析可知，規(guī)范采用的拉壓桿模型是基于剛性拉桿和剛性壓桿節(jié)點(diǎn)平衡進(jìn)行計(jì)算，而實(shí)際上，拉桿和壓桿剛度一般相差較大，因此按剛性拉壓桿模型計(jì)算可能會(huì)估高拉桿力，而考慮拉、壓桿剛度差異的柔性拉壓桿模型則更符合實(shí)際情況。

1 柔性拉壓桿模型拉桿力的推導(dǎo)

建立短懸臂蓋梁的簡化模型來分析柔性拉壓桿模型與規(guī)范計(jì)算方法的差異。圖1為剛性拉壓桿簡化模型（規(guī)范推薦的拉壓桿模型），圖2則為考慮了拉桿、壓桿剛度差異的柔性拉壓桿簡化模型。

圖1 剛性拉壓桿模型

圖2 柔性拉壓桿模型

1.1 剛性拉桿力計(jì)算

如圖1所示，根據(jù)剛性拉壓桿模型節(jié)點(diǎn)力的平衡可以得出：

式中：N為節(jié)點(diǎn)反力；Ns為拉桿拉力；Nc為壓桿壓力；θ為拉桿與壓桿夾角。

1.2 柔性拉桿力計(jì)算

如圖2所示，根據(jù)平衡條件，柔性拉桿變位與壓桿變位存在如下關(guān)系：

此時(shí)，拉桿拉力為：

取壓桿作為隔離體，壓桿在節(jié)點(diǎn)反力N和拉桿拉力Ns'作用下的變位為：

聯(lián)立式（3）、（4）、（5）可求得拉桿拉力Ns'，其值為：

將式（6）÷式（1），可以得到：

式中：δs為拉桿鋼筋變位值；δ為壓桿變位值；Ns'為柔性拉桿拉力；Ec為混凝土壓桿彈性模量；Es為拉桿鋼筋彈性模量；Ac為混凝土壓桿面積，Ac=B×hc；As為拉桿鋼筋面積；B，hc，lc為混凝土壓桿寬度，高度及長度；ls為拉桿鋼筋有效錨固長度；Ic為混凝土壓桿慣性矩Ic=B×hc3/12。

式（6）給出了柔性拉桿力的理論計(jì)算公式。分析式（7）可知，柔性拉壓桿模型計(jì)算得到的拉桿力實(shí)際要小于剛性拉壓桿模型計(jì)算的拉桿力，其差異大小取決于拉、壓桿的幾何尺寸以及拉、壓桿剛度比。

而工程設(shè)計(jì)一般是在結(jié)構(gòu)尺寸擬定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的結(jié)構(gòu)受力配筋計(jì)算，故拉、壓桿剛度比對(duì)拉桿力起到的了主導(dǎo)作用，其規(guī)律為拉、壓桿剛度比越小，柔性拉桿力計(jì)算值越小，反之亦然。

2 柔性拉壓桿模型有限元模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證柔性拉壓桿模型計(jì)算分析的可靠性，結(jié)合一個(gè)工程實(shí)例通過三維實(shí)體有限元模型來進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

2.1 工程概況

某實(shí)際工程項(xiàng)目，上部為現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，下部采用花瓶墩、樁基礎(chǔ)。橋墩的主要結(jié)構(gòu)尺寸如圖3。橋墩采用C40混凝土，根據(jù)上部結(jié)構(gòu)計(jì)算的結(jié)果，支座處反力極限組合為6 500 kN，頻遇組合為5 000 kN。

圖3 橋墩尺寸（單位：cm）

根據(jù)規(guī)范計(jì)算拉、壓桿夾角θ為48.5°，得到極限組合下拉桿拉力為5 754.6 kN，拉桿實(shí)配筋HRB400鋼筋32根?32，拉桿抗拉承載力為8 492.9 kN，故滿足規(guī)范要求。

根據(jù)規(guī)范計(jì)算得到的頻遇組合下的拉桿拉力為4 426.6 kN，拉桿鋼筋應(yīng)力為172 MPa，混凝土裂縫超限，尚需要增加鋼筋。

2.2 柔性拉桿力計(jì)算

根據(jù)前述柔性拉壓桿模型的理論推導(dǎo)公式計(jì)算拉桿拉力。其中，混凝土壓桿彈模32 500 MPa，鋼筋彈模200 000 MPa，拉、壓桿夾角θ為48.5°，壓桿斜長2 640 mm，壓桿計(jì)算高度793 mm，由公式（6）、（7）可以得到：

極限組合反力下，柔性拉桿力Ne'為5 224.1 kN；頻遇組合反力下，柔性拉桿力Ne'為4 018.5 kN，頻遇組合下，拉桿鋼筋應(yīng)力為156 MPa，混凝土抗裂滿足規(guī)范要求。

本例拉桿、壓桿剛度比為15.4%，柔性拉桿力計(jì)算值約為剛性拉桿力90.8%。

2.3 實(shí)體有限元分析

為驗(yàn)證柔性拉壓桿模型計(jì)算的可靠性，采用大型有限元程序MIDAS Fea建立了花瓶墩實(shí)體有限元模型，混凝土泊松比取用0.2，支反力以面荷載作用在墊石上，橋墩邊界條件采用在墩底固結(jié)。

橋墩有限元實(shí)體模型如圖4所示，在頻遇組合反力作用下的橫橋向拉應(yīng)力云圖及主應(yīng)力云圖如圖5及圖6所示。

圖4 有限元實(shí)體模型

圖5 橫橋向拉應(yīng)力云圖

圖6 橫橋向主應(yīng)力云圖

通過對(duì)截面拉應(yīng)力積分可以得到墩頂拉力合力值[7]，計(jì)算得到拉力為3 596 kN。柔性拉壓桿模型計(jì)算得到的拉桿拉力4 018.5 kN，與實(shí)體有限元模型計(jì)算值更為接近。

進(jìn)一步分析，從主應(yīng)力云圖可以看出規(guī)范規(guī)定的壓桿方向與主應(yīng)力方向并不完全一致，當(dāng)采用主應(yīng)力方向作為壓桿方向時(shí)，拉、壓桿夾角θ修正為51.2°，重新代入公式（6）中可以計(jì)算得到柔性拉桿力為3692.8kN，與實(shí)體有限元模型的計(jì)算值的誤差僅為2.7%。

以上分析證明柔性拉壓桿模型的計(jì)算精度更高，柔性拉壓桿模型與實(shí)體有限元模型的計(jì)算結(jié)果更為接近，且偏于安全。

2.4 拉、壓桿剛度比對(duì)拉桿力的影響

通過調(diào)整拉、壓桿的剛度比，可以得到不同的拉桿力之比（柔性/剛性）的變化規(guī)律，同時(shí)，也可以得到不同的壓桿力之比（柔性/剛性）的變化規(guī)律，如圖7所示。

圖7 拉壓桿受力與剛度的關(guān)系

由圖7可知，當(dāng)拉、壓桿剛度比小于2%時(shí)，柔性拉桿力折減為剛性拉桿力的80%以下；當(dāng)拉、壓桿剛度比介于5%～20%時(shí)（工程設(shè)計(jì)常常所在的區(qū)間），柔性拉桿力約為剛性拉桿力的80%～90%；當(dāng)拉、壓桿剛度比大于30%以后，柔性拉桿力已非常接近剛性拉桿力。

對(duì)于壓桿力而言，拉、壓桿剛度比對(duì)其影響則小得多，柔性拉壓桿模型壓桿力一般為剛性拉壓桿模型壓桿力的90%以上。

3 結(jié)語

通過對(duì)柔性拉壓桿模型計(jì)算方法的理論推導(dǎo)，并結(jié)合實(shí)體有限元模型的分析對(duì)比，得出以下研究結(jié)論。

（1）現(xiàn)行規(guī)范采用剛性拉壓桿模型計(jì)算，得到的拉桿拉力值較實(shí)際情況偏大，在結(jié)構(gòu)尺寸確定的情況下，拉、壓桿剛度比越小，偏大的程度越大。

（2）現(xiàn)行規(guī)范采用剛性拉壓桿模型計(jì)算得到的壓桿壓力值較實(shí)際情況略偏大，拉、壓桿剛度比對(duì)其影響程度較小。

（3）采用柔性拉壓桿模型計(jì)算得到的拉桿力精度更高，與實(shí)體有限元模型結(jié)果更為接近，當(dāng)采用有限元模型得到的主應(yīng)力方向進(jìn)行修正時(shí)，則基本上完全吻合。

（4）工程設(shè)計(jì)中對(duì)短懸臂蓋梁結(jié)構(gòu)可采用柔性拉壓桿模型進(jìn)行抗裂驗(yàn)算，計(jì)算簡單，思路明晰，能滿足工程精度要求，采用規(guī)范規(guī)定的壓桿方向計(jì)算結(jié)果更偏于安全。