橋梁抗震設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論及計(jì)算分析

楊茂召

（招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶 212000）

一、工程概況

該項(xiàng)目的施工范圍為k0+900～k13+600、k27+400～k46+800,項(xiàng)目?jī)?nèi)需要建設(shè)15座橋梁，橋梁的總長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為17.39km，橋梁的跨徑主要是分為三種規(guī)格：20m、30m、40m。其中20m跨徑的橋梁設(shè)計(jì)為預(yù)制裝配式箱梁，30m、40m跨徑的橋梁設(shè)計(jì)為預(yù)制裝配式T梁，橋梁下部結(jié)構(gòu)形式主要是兩種不同類型：三柱式橋墩與雙肢矩形橋墩；結(jié)合設(shè)計(jì)圖紙來看，橋臺(tái)設(shè)計(jì)采用輕型肋板臺(tái)。橋墩的高度最高可達(dá)到89m，橋梁的最大縱向坡度為5%。對(duì)于橋墩高度超過40m，且主跨長(zhǎng)度為40m的T梁設(shè)計(jì)使用墩梁固結(jié)結(jié)構(gòu)，這樣可以在最大程度上降低地震與行車荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)造成的負(fù)面影響。

結(jié)合前期勘探報(bào)告來看，橋梁所處的位置地下結(jié)構(gòu)中存在泥石流堆積物、滑坡堆積物、殘破積物、火山巖、變質(zhì)巖、沉積巖及巖漿巖。橋梁建設(shè)沿線剛好位于歐亞板塊與印度板塊的銜接區(qū)域，近些年來，該區(qū)域內(nèi)的底層活動(dòng)較為頻繁，且地震事故出現(xiàn)的頻率比較高。結(jié)合《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB18306—2015）內(nèi)容來看，該區(qū)域的地震加速度達(dá)到了0.15g，區(qū)域內(nèi)的地震烈度屬于是Ⅶ度，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.45s。

二、橋梁抗震設(shè)計(jì)理論分析方法

橋梁抗震設(shè)計(jì)理論知識(shí)其實(shí)就是研究地震對(duì)區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)物造成的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，將理論知識(shí)運(yùn)用在結(jié)構(gòu)中的地震波來獲取運(yùn)動(dòng)微分公式，借助運(yùn)動(dòng)微分公式計(jì)算出結(jié)構(gòu)物在地震作用下的移動(dòng)速度、加速度及位移量，而后可以獲取到結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)?，F(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)于橋梁抗震設(shè)計(jì)理論的研究主要是有以下幾種方法：反應(yīng)譜法、靜力法和時(shí)程分析法。

（一）靜力法

該分析方法的理論基礎(chǔ)是以結(jié)構(gòu)物與地表振動(dòng)具備相同的效應(yīng)，結(jié)構(gòu)物受到荷載就是因地表出現(xiàn)振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)物造成的一種慣性作用力，其具體的表達(dá)式為：

（二）反應(yīng)譜法

這種分析方法是將單一自由度體系下的振動(dòng)計(jì)算原理應(yīng)用在多自由度體系下的地震分析場(chǎng)景中。通過對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力的特點(diǎn)進(jìn)行分析，計(jì)算出結(jié)構(gòu)各個(gè)部分的階振，然后不同部分的階振所面對(duì)的地震作用計(jì)算出來，最終以標(biāo)準(zhǔn)化的組合方式來計(jì)算出地震作用效應(yīng)。

1.反應(yīng)譜基本原理

單質(zhì)點(diǎn)體系是由于受到地表巖層運(yùn)動(dòng)而形成的，單質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式為：

將以上表達(dá)式進(jìn)行一次微分、二次微分，可以獲取到單質(zhì)點(diǎn)振子的地震加速度與相對(duì)速度反應(yīng)積分表達(dá)式。通常情況下，地震的阻尼比都非常小，完全可以忽略不予以計(jì)算。故積分表達(dá)式應(yīng)該是：

可以理解為，地震作用下形成的加速度δg屬于是一個(gè)不規(guī)則的表達(dá)式，可以利用數(shù)據(jù)積分獲取到地震加速度的反應(yīng)曲線，多個(gè)單質(zhì)點(diǎn)振子在相同的地震加速度δg(T)下，進(jìn)一步計(jì)算可以獲取到結(jié)構(gòu)物的相對(duì)位移y，相對(duì)速度，絕對(duì)加速度，以此為依據(jù)計(jì)算出最大值，從而繪制出Ti為橫坐標(biāo)、不同阻尼比為參數(shù)的的譜曲線，這就是反應(yīng)譜。

2.反應(yīng)譜理論的地震力計(jì)算

反應(yīng)譜分析方法比較簡(jiǎn)單，主要是有兩部分組成。首先將地震反應(yīng)譜函數(shù)全部整理出來，然后對(duì)結(jié)構(gòu)物的振動(dòng)形式進(jìn)行分解。計(jì)算出在地震作用力最大的情況下，結(jié)構(gòu)物抗震性能的第一步，利用單質(zhì)點(diǎn)體系振動(dòng)函數(shù)可以獲取到最大地震作用力的表達(dá)式：

以上表達(dá)式中：g是指重力加速度；W是指總質(zhì)量；定義為水平地震系數(shù)：

反應(yīng)譜方法分析地震力的基本原理如上述表達(dá)式展示內(nèi)容，在實(shí)際分析的過程中，需要涉及到兩方面的影響因素：

(1)水平地震系數(shù)，簡(jiǎn)單而言就是取值。當(dāng)抗震防裂度的要求不同時(shí)，那么其所對(duì)應(yīng)的水平地震系數(shù)也存在一定的差異?，F(xiàn)階段，我國(guó)鐵路工程的抗震要求為：設(shè)計(jì)烈度Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度的k分別取值為0.1、0.2和0.4。

(2)譜曲線的確定。不同震波帶來的震波作用都存在差異性，且這種震波作用的規(guī)律比較復(fù)雜，無規(guī)可循。進(jìn)一步而言，本文所使用的反應(yīng)是結(jié)合既往發(fā)生的地震加速度案例記錄所得，將整理所得的地震加速度數(shù)據(jù)經(jīng)過特殊處理，從而形成了動(dòng)力放大系數(shù)。

3.引入結(jié)構(gòu)綜合影響系數(shù)

反應(yīng)譜研究理論是將彈性變形結(jié)構(gòu)作為前提基礎(chǔ)展開分析的，因此反應(yīng)譜的分析活動(dòng)具備顯著的線彈性特點(diǎn)。結(jié)構(gòu)物處于彈性變形過程中時(shí)，會(huì)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃螤顟B(tài)，受力特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)特征會(huì)發(fā)生明顯的變化，同時(shí)其對(duì)于地震的響應(yīng)也會(huì)造成巨大的影響，結(jié)構(gòu)處于塑性變形狀態(tài)時(shí)，其能夠抵抗一定程度的地震作用，在這種情況下需要納入一個(gè)技術(shù)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的塑性變形進(jìn)行分析，簡(jiǎn)單而言就是加入綜合影響系數(shù)CZ。

4.反應(yīng)譜組合方法

在分析地震作用時(shí)，需要對(duì)多個(gè)振型疊加計(jì)算，不同的振型所引起的地震響應(yīng)效果存在較大差異，所以需要對(duì)振型進(jìn)行組合，振型組合方法比較多，目前國(guó)內(nèi)外使用較為頻繁的方法有SRSS、CQC方法等。

（三）時(shí)程分析法

1.時(shí)程分析法概述。這種分析方法主要是對(duì)結(jié)構(gòu)抗震動(dòng)態(tài)化設(shè)計(jì)過程進(jìn)行分析，將地表地震的加速度對(duì)結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分，由此可以獲取到每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間變化的相對(duì)位移量、速度及加速度。這種分析方法在全球范圍內(nèi)運(yùn)用頻率比較高。

2.時(shí)程分析法理論基礎(chǔ)。這種分析方法的核心理念認(rèn)為應(yīng)該將結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)方程納入到地震荷載中，簡(jiǎn)單而言就是地震作用下的加速度曲線導(dǎo)入至結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程內(nèi)，然后借助數(shù)值積分法來計(jì)算出地震作用的響應(yīng)。積分過程中，將地震作用的時(shí)間劃分為多個(gè)不同的時(shí)間段逐一積分，從結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的初始化狀態(tài)作為起點(diǎn)，將下一段的時(shí)間節(jié)點(diǎn)的初始化條件作為上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的結(jié)果，以此類推不斷積分，直至地震作用結(jié)束。

3.時(shí)程分析法執(zhí)行步驟。(1)將結(jié)構(gòu)在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程劃分為多個(gè)微小的時(shí)間間隔Δt；(2)若在危險(xiǎn)時(shí)間間隔中的位移量、速度及加速度之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，可以使用特定的方法求解出結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的具體情況；(3)通過逐步接分的方法，以初始化條件來逐步求解出下一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的位移量、速度及加速度，從而高效地求解出結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程。

三、反應(yīng)譜統(tǒng)一計(jì)算方法

結(jié)合各國(guó)現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)管理規(guī)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于反應(yīng)譜設(shè)計(jì)的管理要求來看，雖然各國(guó)現(xiàn)行的管理規(guī)范存在一定的差異，但是設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的曲線結(jié)果是一致的，也就是結(jié)構(gòu)自振周期從初始化開始緩慢增大，同時(shí)反應(yīng)譜也會(huì)逐漸增大，增大至一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值以后，開始緩慢地降低。

結(jié)合理論研究分析來看，反應(yīng)譜的曲線大致由三部分構(gòu)成：上升段、平臺(tái)段、下降段；其中，下降段大致可細(xì)分為兩個(gè)段落；這一研究結(jié)果與各國(guó)現(xiàn)行的管理規(guī)范保持一致。

此外，各國(guó)現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)管理規(guī)范中，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜還存在一定的差異之處，與理論研究存在一定的出入，其具體表現(xiàn)在：

上升段:以我國(guó)現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)管理規(guī)范來看，上升段與平臺(tái)段之間的連接點(diǎn)結(jié)構(gòu)自振周期為0.1s，西方發(fā)達(dá)國(guó)家的抗震設(shè)計(jì)管理規(guī)范則是依據(jù)于現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)條件勘察進(jìn)行確定。站在理論層面來看，連接部位的周期結(jié)合不同的場(chǎng)地地質(zhì)條件進(jìn)行分類處理更具備合理性，同時(shí)與實(shí)際情況更為貼切；但是結(jié)合實(shí)踐情況來看，在實(shí)際運(yùn)用的過程中必然會(huì)大幅度增加工程量，常規(guī)悉尼港的結(jié)構(gòu)自振周期基本上都是大于0.1s；所以本文將連接部位的周期確定為0.1s，以此減小設(shè)計(jì)活動(dòng)的工作量。

平臺(tái)段:以我國(guó)現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)管理規(guī)范來看，平臺(tái)段的高度基本都控制在2.25，西方發(fā)達(dá)國(guó)家的抗震設(shè)計(jì)管理規(guī)范則是將平臺(tái)段的高度確定為2.5。本文將平臺(tái)段的高度確定為2.25，對(duì)設(shè)計(jì)抗震存在一定的不安全影響，所以應(yīng)該適當(dāng)?shù)膶⑵脚_(tái)段的高度提升至2.5。

下降段:以我國(guó)現(xiàn)行的《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)范來看，下降段除了一個(gè)曲線段以外，還存在兩個(gè)曲線段。但是結(jié)合理論層面來看，其主要是分為兩個(gè)曲線段。

第一曲線段的衰減指數(shù)為0.9，其他曲線段取值為1。結(jié)合實(shí)際情況而言，取值為1相對(duì)更為安全。

所以，結(jié)合強(qiáng)震反應(yīng)譜理論，本文提出了以下計(jì)算公式:

以上表達(dá)式中：Tg是指場(chǎng)地特征周期；Amax是指抗震設(shè)防加速度值。以Tg=0.35S為例，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線如圖1所示。

圖1 本文提出的歸一化設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

研究結(jié)論：設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的曲線主要可細(xì)分為3種類型：上升段、下降段、平行段；當(dāng)?shù)卣鸾Y(jié)構(gòu)自振周期增大以后，那么設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線中的下降段則可以細(xì)分為兩個(gè)曲線段；此次研究過程中所提出的反應(yīng)譜計(jì)算方法比較簡(jiǎn)單，且力學(xué)原理非常清晰，具有良好的應(yīng)用效果。

四、結(jié)語

從橋梁地震災(zāi)害中不斷總結(jié)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，不斷對(duì)理論基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化，促使我國(guó)橋梁抗震設(shè)計(jì)理論越來越完善，本文主要是對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)抗震體系、抗震設(shè)計(jì)方法進(jìn)行深入研究分析，對(duì)多種地震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行介紹，設(shè)計(jì)人員在實(shí)際對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該結(jié)合施工現(xiàn)場(chǎng)的地質(zhì)條件、抗震級(jí)別進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文所構(gòu)建出來的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)于大跨度橋梁低自振頻率結(jié)構(gòu)具有一定的參考價(jià)值。