一道向量試題的賞析*

施利強(qiáng)

(浙江工業(yè)大學(xué)附屬德清高級(jí)中學(xué) 313200)

1 試題呈現(xiàn)

A.|b|+|c|<2 B．|a|+|b|>2

C.|b|<1 D．|a|>1

試題條件中給定向量a,b的夾角，但是模長(zhǎng)|a|,|b|均未知，再進(jìn)一步引入向量c，利用建系法求解時(shí)變量較多，故考慮挖掘幾何意義．與此同時(shí)，該題因?qū)ΨQ的代數(shù)結(jié)構(gòu)及較為豐富的幾何意義引發(fā)了師生的熱議，本文先對(duì)該試題進(jìn)行構(gòu)圖分析求解．

2 構(gòu)圖分析

圖1

方法1 運(yùn)用正弦定理

方法2 構(gòu)造比例線段

圖2

3 試題破解

圖3

圖4

4 背景挖掘

5 變式拓展

分析至此，筆者意猶未盡，在該題命題背景的啟發(fā)下以數(shù)量積設(shè)問(wèn)又命制了兩個(gè)變式題，現(xiàn)與大家分享，供一線教師教學(xué)時(shí)參考．

圖5

圖6

6 反思總結(jié)

本文對(duì)一道向量試題進(jìn)行了解法分析和背景挖掘，同時(shí)也得到了該試題蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值．本題考查了學(xué)生的幾何轉(zhuǎn)化能力和綜合分析能力，我們平時(shí)教學(xué)過(guò)程中在注重學(xué)生數(shù)學(xué)基本功和基本技能的掌握的同時(shí)，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)．只有學(xué)生具有較多知識(shí)儲(chǔ)備和舉一反三的思維能力，才能順利挖掘試題的命題本質(zhì)，從而提高解題效率．