宋寶成，江海深，田祖織

1江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院 江蘇徐州 221000

2中國礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院 江蘇徐州 221116

3國家煤加工與潔凈化工程技術(shù)研究中心 江蘇徐州 221116

4中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 江蘇徐州 221116

振動(dòng)篩是重要的礦物加工裝備，廣泛應(yīng)用于各類選礦作業(yè)[1-2]。振動(dòng)篩分工藝過程大多基于物料拋擲運(yùn)動(dòng)理論，采用拋擲指數(shù)衡量篩面上物料實(shí)現(xiàn)拋擲運(yùn)動(dòng)的能力[3]。Xiao J Z 等人[4]建立了一種具有擺動(dòng)軌跡振動(dòng)篩的拋擲指數(shù)分布函數(shù)，分析了顆粒落點(diǎn)位置的影響，認(rèn)為拋擲指數(shù)是決定篩分效率的直接因素。Yin Z J 等人[5]在推導(dǎo)橢圓篩拋擲指數(shù)的基礎(chǔ)上分析了拋擲指數(shù)與物料運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，認(rèn)為合理的拋擲指數(shù)有助于物料輸送過程中的松散分層。劉德洋等人[6]推導(dǎo)了采用附加氣室空氣彈簧隔振的振動(dòng)篩拋擲指數(shù)，通過改變振動(dòng)頻率與振幅實(shí)現(xiàn)了拋擲指數(shù)的調(diào)節(jié)。

雙幅變孔徑篩面采用剛?cè)狁詈系姆绞?，兼顧剛性篩面與柔性材料篩面的優(yōu)點(diǎn)。振動(dòng)過程中，相鄰篩桿具有不同的振幅，可以獲得篩孔孔徑的周期性變化，對典型的堵孔現(xiàn)象能夠?qū)崿F(xiàn)有效預(yù)防[7]。然而雙幅變孔徑篩面的幾何結(jié)構(gòu)與振動(dòng)方式較為復(fù)雜，傳統(tǒng)篩面的物料拋擲機(jī)理對其不再適用。為此，本文在建立雙幅變孔徑篩面顆粒受力模型的基礎(chǔ)上，得到了其拋擲指數(shù)分布函數(shù)；對其篩分過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，以篩分效率為指標(biāo)，分別采用 GA、LRGA 與 GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法對拋擲指數(shù)各因素進(jìn)行優(yōu)化，以得到理想的拋擲指數(shù)分布，為相關(guān)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)研發(fā)提供參考。

1 物料拋擲機(jī)理分析

雙幅變孔徑篩面結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。普通篩桿與篩框固連，與增強(qiáng)篩桿交替布置。增強(qiáng)篩桿末端通過橡膠塊與篩框柔性連結(jié)。在約束槽作用下，在x方向，增強(qiáng)篩桿振幅A2x與普通篩桿振幅A1x相同。

圖1 篩面結(jié)構(gòu)與孔徑變化Fig.1 Structure of screen surface and variation of aperture

當(dāng)篩桿質(zhì)量m、橡膠塊剛度k與激振頻率ω滿足時(shí)[7]，在y方向，增強(qiáng)篩桿與普通篩桿振動(dòng)同相，且振幅A2y＞A1y，孔徑dt產(chǎn)生周期性變化：

式中：b0為相鄰篩桿中心間距；r為篩桿半徑。

如圖 2 所示，以顆粒質(zhì)心為局部坐標(biāo)系O xpyp原點(diǎn)，yp為接觸點(diǎn)法向，xp為接觸點(diǎn)切向。全局坐標(biāo)y指向豎直方向，x由入料端指向出料端。令普通篩桿與增強(qiáng)篩桿振動(dòng)方向角分別為α1與α2，當(dāng)xp與x的夾角與αi(i=1，2) 一致時(shí) (如圖 2(a) 中xp')，篩桿對顆粒的支撐力N與振動(dòng)方向垂直，篩面振動(dòng)將無法得到N為 0 的平衡條件[8]，此處為顆粒被篩面振動(dòng)作用拋起的左極限位置。當(dāng)xp與重力方向一致時(shí) (如圖 2(a) 中xp″)，篩桿對顆粒的支撐力N始終為 0，篩面振動(dòng)對顆粒將不再產(chǎn)生作用，此處為顆粒被篩面振動(dòng)作用拋起的右極限位置。將yp與y的夾角δ i稱為顆粒篩桿間的接觸偏角，所以拋擲指數(shù)存在的條件為δi∈(0，αi+0.5π)，其中i=1，2。

圖2 雙幅變孔徑篩面顆粒受力模型Fig.2 Force model of particle on double-amplitude variable-aperture screen

對滿足δi∈(0，αi+0.5π)(i=1，2) 的顆粒，顆粒受力情況如圖 2(b) 所示。分別建立xp與yp方向平衡方程為

式中：Ai為篩桿振幅。

令拋始角為φsi，由顆粒拋擲運(yùn)動(dòng)臨界條件N=0[8]可得

由此可知，振動(dòng)強(qiáng)度Asi與拋擲指數(shù)AVi分別為

可見，由于A2x=A1x且A2y＞A1y，所以增強(qiáng)篩桿具有更大的振動(dòng)強(qiáng)度 (Ks2＞Ks1)，且Ks1與Ks2均為定值，不隨顆粒與篩桿接觸位置的改變而改變。而拋擲指數(shù)與顆粒、篩桿間的接觸位置有關(guān)，在 (0，α i+0.5π) 范圍內(nèi)，隨δi單調(diào)遞減。將δi=90°時(shí)的拋擲指數(shù)稱為頂點(diǎn)拋擲指數(shù)，由式 (6) 可知，使得相同δi條件下KV2＞KV1。

由于A2x=A1x，A2y＞A2y，所以，即增強(qiáng)篩桿的有效拋擲范圍大于普通篩桿。分別對α i、Ksi求偏導(dǎo)，由于Ksi大于 1[10]，可得

因此，對于普通篩桿與增強(qiáng)篩桿，振動(dòng)方向角αi與振動(dòng)強(qiáng)度Ksi越大，那么篩桿能夠使顆粒拋離篩面的有效拋擲范圍越大。

2 篩分?jǐn)?shù)值模擬與參數(shù)優(yōu)化

2.1 篩分?jǐn)?shù)值模擬

圖3 所示為 EDEM 環(huán)境下雙幅變孔徑篩面離散元數(shù)值模擬模型?？紤]到篩面寬度主要影響處理量，對篩分效率影響甚微，故篩面模型采用大長寬比參數(shù) (1 010 mm×90 mm) 以提高數(shù)值模擬效率[11]。初始孔徑d=10 mm。利用顆粒填充技術(shù)模擬實(shí)際物料的復(fù)雜外形，以 0.6 kg/s 速率持續(xù)給料 (粒度小于d與大于d的物料比為 2∶3)，模擬單位面積處理量為 23.76 t/(h·m2) 的篩分過程；采用網(wǎng)格單元組 (Grid Bin Group) 獲取篩下物與篩上物的動(dòng)態(tài)成分，直至獲得穩(wěn)定的篩分效率η。物料密度為 1 300 kg/m3，篩桿密度為 7 800 kg/m3，其他物性參數(shù)如表 1 所列。

圖3 雙幅變孔徑篩面離散元數(shù)值模擬Fig.3 Discrete element numerical simulation on doubleamplitude variable-aperture screen

表1 篩分?jǐn)?shù)值模擬參數(shù)Tab.1 Parameters of screening numerical simulation

由式 (5)、(6) 可知，當(dāng)激振頻率固定時(shí)，影響雙幅變孔徑篩面物料拋擲效果的因素包括Aix與Aiy。在A1y與A2y協(xié)同作用下孔徑發(fā)生變化，為了便于分析該協(xié)同關(guān)系對篩分效果的影響，引入孔徑最大變化率ξ。由式 (1) 可知

取r=5 mm，b0=20 mm，進(jìn)而可將篩分效果影響因素簡化為篩桿水平方向振幅 (因素A)、普通篩桿豎直方向振幅 (因素B) 及孔徑最大變化率 (因素C)。取振動(dòng)頻率為 16.67 Hz，因素A、B分別具有 2.5、3.0、3.5、4.0、4.5 這 5 個(gè)水平值，因素C的 5 個(gè)水平值依次為 0.5、1.0、1.5、2.0、2.5。表 2 所列為相應(yīng)正交試驗(yàn) (序號 1～25) 及補(bǔ)充因素水平組合 (序號 26～31) 數(shù)值模擬所得結(jié)果。

表2 數(shù)值模擬結(jié)果Tab.2 Numerical simulation results

表3 所列為極差分析結(jié)果，因素A、B、C在相應(yīng)的水平值范圍內(nèi)對指標(biāo)η的影響顯著性由大到小依次為C、A、B，孔徑最大變化率對篩分效率影響最大。最佳因素水平組合為A3-B4-C4，該條件下 (序號 26) 的數(shù)值模擬結(jié)果為 92.724%，高于其他條件所得指標(biāo)，證明了極差分析結(jié)果的可靠性。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，指標(biāo)η隨因素A、B、C均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，適中的孔徑最大變化率有利于提高篩分效率。

表3 極差分析結(jié)果Tab.3 Range analysis results

2.2 拋擲指數(shù)參數(shù)優(yōu)化

取因素A、B、C為網(wǎng)絡(luò)輸入，指標(biāo)η為網(wǎng)絡(luò)輸出，對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行歸一化處理后，以序號 1～26 數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，以序號 27～31 數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)樣本，采用 GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，流程如圖 4 所示。分別采用 GA 與 LRGA[12]對 spread 進(jìn)行優(yōu)化，并對所得優(yōu)化的 GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以得到指標(biāo)η最大值對應(yīng)的因素A、B、C值。

圖4 擬合與尋優(yōu)流程Fig.4 Process flow of fitness and optimization

圖5 所示為分別采用相同算法參數(shù) (種群規(guī)模，30；交叉概率，0.9；變異概率，0.01；進(jìn)化代數(shù)，30) 的 GA 與 LRGA 進(jìn)行 10 次擬合尋優(yōu)所得結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，采用 GA 所得結(jié)果較為離散，不能滿足優(yōu)化需要；采用 LRGA 所得結(jié)果更為穩(wěn)定，可信度更高。對 LRGA 所得尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，并以此參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證，得到篩桿水平方向振幅Aix為 3.78 mm、普通篩桿豎直方向振幅A1y為 3.92 mm、孔徑最大變化率ξ為 2.1% 時(shí)，篩分效率為 93.576%，高于極差分析所得最佳結(jié)果。

圖5 尋優(yōu)結(jié)果Fig.5 Optimization results

由式 (10) 可知，此時(shí)增強(qiáng)篩桿豎直方向振幅A2y為 6.83 mm，進(jìn)而計(jì)算可得：普通篩桿振幅A1=5.45 mm，振動(dòng)方向角α1=46.04°，增強(qiáng)篩桿振幅A2=7.81 mm，振動(dòng)方向角α2=61.04°，普通篩桿、增強(qiáng)篩桿拋擲指數(shù)存在條件分別為δ1∈ (0，136.04°)，δ2∈(0，151.04°)。代入式 (5)、(6) 可得振動(dòng)強(qiáng)度Ks1=6.089，Ks2=8.725，并得到篩桿拋擲指數(shù)分布優(yōu)化結(jié)果：

圖6 拋擲指數(shù)分布曲線Fig.6 Throwing index distribution curve

3 結(jié)論

(1) 普通篩桿與增強(qiáng)篩桿的振動(dòng)強(qiáng)度均為定值，且增強(qiáng)篩桿振動(dòng)強(qiáng)度較大。當(dāng)顆粒篩桿間的接觸偏角δi∈(0，αi+0.5π) 時(shí)，拋擲指數(shù)存在，其值隨δi單調(diào)遞減。

(2) 雙幅變孔徑篩面篩桿有效拋擲范圍與振動(dòng)方向角α i、振動(dòng)強(qiáng)度Ksi正相關(guān)，增強(qiáng)篩桿的有效拋擲范圍大于普通篩桿。

(3) 拋擲強(qiáng)度的影響因素中，ξ對篩分效果影響最為顯著。當(dāng)Aix=3.78 mm、A1y=3.92 mm、ξ=2.1% 時(shí)，可以獲得最高的篩分效率為 93.576%。

(4) 最佳拋擲指數(shù)分布條件下，普通篩桿與增強(qiáng)篩桿的頂點(diǎn)拋擲指數(shù)分別為 4.38 與 7.63，有效拋擲范圍分別為 (0，128.69°) 與 (0，147.52°)。