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    一道向量試題的賞析*

    2023-01-24 05:49:04施利強
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期
    關(guān)鍵詞:法分析變式命題

    施利強

    (浙江工業(yè)大學(xué)附屬德清高級中學(xué) 313200)

    1 試題呈現(xiàn)

    A.|b|+|c|<2 B.|a|+|b|>2

    C.|b|<1 D.|a|>1

    試題條件中給定向量a,b的夾角,但是模長|a|,|b|均未知,再進一步引入向量c,利用建系法求解時變量較多,故考慮挖掘幾何意義.與此同時,該題因?qū)ΨQ的代數(shù)結(jié)構(gòu)及較為豐富的幾何意義引發(fā)了師生的熱議,本文先對該試題進行構(gòu)圖分析求解.

    2 構(gòu)圖分析

    圖1

    方法1 運用正弦定理

    方法2 構(gòu)造比例線段

    圖2

    3 試題破解

    圖3

    圖4

    4 背景挖掘

    5 變式拓展

    分析至此,筆者意猶未盡,在該題命題背景的啟發(fā)下以數(shù)量積設(shè)問又命制了兩個變式題,現(xiàn)與大家分享,供一線教師教學(xué)時參考.

    圖5

    圖6

    6 反思總結(jié)

    本文對一道向量試題進行了解法分析和背景挖掘,同時也得到了該試題蘊含的教學(xué)價值.本題考查了學(xué)生的幾何轉(zhuǎn)化能力和綜合分析能力,我們平時教學(xué)過程中在注重學(xué)生數(shù)學(xué)基本功和基本技能的掌握的同時,更應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng).只有學(xué)生具有較多知識儲備和舉一反三的思維能力,才能順利挖掘試題的命題本質(zhì),從而提高解題效率.

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