直線伺服電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化控制方法*

白繼剛 ， 張 泉

（1.包頭長安永磁電機(jī)有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014030；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)先進(jìn)永磁電機(jī)及其控制技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

直線電機(jī)種類繁多，控制方法各異，其中直線伺服電機(jī)作為直線電機(jī)的一種，與普通的旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)控制方法相似，主要用于對直線運(yùn)動精度與速度要求較高的場合[1]。直線伺服電機(jī)有著較為昂貴的價格，具有簡潔的機(jī)械結(jié)構(gòu)以及不可代替的加速度等優(yōu)勢，因此該電機(jī)在發(fā)達(dá)國家得到廣泛的應(yīng)用。從國內(nèi)的應(yīng)用現(xiàn)狀分析，僅僅在個別需快速反應(yīng)的高精尖產(chǎn)品中有所應(yīng)用。從當(dāng)前的情況來看，非圓截面零件數(shù)控加工得到了廣泛普及和運(yùn)用。結(jié)合非圓加工處理來說，中凸變橢圓活塞外圓的車削加工最為常見。通常情況下，可以將PTC活塞數(shù)控車削系統(tǒng)當(dāng)成主要的數(shù)控機(jī)床，有助于發(fā)揮出其良好的功能和作用，還能夠用作車制鋼質(zhì)靠模。由于直線伺服刀架屬于PTC活塞數(shù)控車削系統(tǒng)當(dāng)中不可或缺的零件之一，主要將音圈直線電機(jī)當(dāng)成驅(qū)動源[2]。實(shí)際上，在音圈直線電機(jī)的管控方式方面，存在大量的研究論著與文獻(xiàn)，然而在具體運(yùn)用的過程中，依然呈現(xiàn)出諸多的問題與不足有待處理。一方面，因?yàn)楸豢貙ο蟪霈F(xiàn)了很大的非線性情況，使得設(shè)備所處的周邊環(huán)境被電磁所干擾，所以設(shè)計(jì)控制器時，應(yīng)該參考系統(tǒng)的穩(wěn)定性、抗干擾性等因素。另一方面，實(shí)際運(yùn)用時，既明確了在數(shù)控系統(tǒng)直線伺服刀架帶寬方面的規(guī)定，又依靠系統(tǒng)的各種作用，使直線伺服刀架的動靜態(tài)剛度同樣需要很高的要求[3]。受到以上情況的影響，在進(jìn)行操作的過程中，對于控制器參數(shù)的整定環(huán)節(jié)，一般需要進(jìn)行人工試驗(yàn)，但是僅憑借經(jīng)驗(yàn)加以處理會耗費(fèi)大量的時間，從而影響到最終的效果。因此，合理運(yùn)用直線伺服電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化控制方法可謂十分關(guān)鍵。

1 直線伺服電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

直線伺服電機(jī)是可以將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動機(jī)械能的傳動裝置，當(dāng)前主要集中應(yīng)用于電力、航天及鐵道等多個領(lǐng)域。其中，BAYSIDE公司的IC11-030A1型直線伺服電機(jī)較為典型，其具有推力大、精度高的特點(diǎn)，成為了國內(nèi)首選電機(jī)類型。電機(jī)側(cè)面安裝的光柵尺，能夠有效地將電機(jī)位置變化量傳送給驅(qū)動器和控制器，以實(shí)現(xiàn)直線伺服電機(jī)的閉環(huán)控制目標(biāo)[4]。驅(qū)動器選用科爾摩根公司SERVOSTAR驅(qū)動器系列的CE06200，運(yùn)動控制器為該電機(jī)的控制器，其主要用于閉合位置環(huán)。

2 直線伺服刀架對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

對于直線伺服刀架而言，受控對象涵蓋了直線電機(jī)驅(qū)動器、直線電機(jī)、彈簧刀架等。在這當(dāng)中，無論是直線電機(jī)，還是彈簧刀架，均屬于直線伺服刀架不可或缺的執(zhí)行部件。

在閉合磁路當(dāng)中，主要包括了直線電機(jī)的鐵心1、磁鐵、鐵心2、磁隙等組成部分。其中，鐵心1、鐵心2之間存在的磁隙是非常小的，有利于在磁隙當(dāng)中產(chǎn)生一個非常相似的勻強(qiáng)磁場。通常情況下，在直線電機(jī)動子的部分，則涵蓋了線圈、刀桿、彈簧以及車刀等進(jìn)行固連的部分。一般而言，依據(jù)相關(guān)電磁理論，從中能夠看出，如果在線圈當(dāng)中出現(xiàn)電流現(xiàn)象，此時線圈處于磁場當(dāng)中必然受到力的作用影響，而動子受到電磁力、彈力一起的作用影響，造成刀架平移一段位移[5]。其中，電磁力和線圈當(dāng)中的電流屬于正比的關(guān)系，線圈當(dāng)中的電流和直線電機(jī)驅(qū)動器管控電壓呈現(xiàn)出一定的正比例關(guān)系。

因?yàn)樽枘酑值較小，需要將直線電機(jī)、彈簧刀架視為一個小阻尼的二階系統(tǒng)，相應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)性能、抗切削力干擾能力等均不夠理想，無法達(dá)到科學(xué)管控刀架的效果，缺少一定的高效性與準(zhǔn)確性。以增強(qiáng)伺服系統(tǒng)的性能為目的，主要運(yùn)用了速度、位置雙閉環(huán)反饋控制的方式[6]。在這當(dāng)中，內(nèi)環(huán)是速度環(huán)，應(yīng)用了比例管控的形式，旨在進(jìn)一步增強(qiáng)伺服刀架迅速響應(yīng)的性能，使系統(tǒng)的動態(tài)剛度也得以提升；而外環(huán)是位置環(huán)，旨在達(dá)到提升系統(tǒng)跟蹤精度的目的，推導(dǎo)出被控對象的傳遞函數(shù)具體如下：

或者為：因此，在被控對象模型當(dāng)中，未知參數(shù)是彈簧剛度K1，固有頻率ωn，增益K，阻尼系數(shù)ξ1，主要運(yùn)用系統(tǒng)辨識的方式進(jìn)行計(jì)算。

3 基于系統(tǒng)穩(wěn)定性的多目標(biāo)優(yōu)化控制分析

3.1 合理選取優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

活塞外圓加工精度的影響因素非常多，在進(jìn)行工作時，直線伺服刀架的定位精度所產(chǎn)生的影響也十分大。能夠體現(xiàn)直線伺服刀架定位精度的指標(biāo)具體如下：其一為刀架的動態(tài)響應(yīng)性能；其二為抵抗切削力干擾方面的能力。其中，直線伺服刀架的動態(tài)響應(yīng)性能需要采用式（3）進(jìn)行合理評估：

從式（3）中可以獲知，y(t)代表的是系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)；y(∞)代表的是系統(tǒng)單位階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。

通常情況下，直線伺服刀架的抵抗切削力干擾的能力，可以采用式（4）進(jìn)行準(zhǔn)確評估：結(jié)合式（4），δ(t)代表的是刀架基于單位切削力脈沖作用下的響應(yīng)。如此，能夠說明直線伺服刀架綜合性能的目標(biāo)函數(shù)，主要通過式（5）進(jìn)行表示：

根據(jù)式（5）可以獲知，α代表權(quán)重因子。實(shí)際上，式（5）還能夠表示如下：

由于以直接的形式對式（6）當(dāng)中顯式表達(dá)式L-1(C(S))與L-1(C2(S))進(jìn)行求解的難度非常大，所以通常需要運(yùn)用MATLAB庫中的Step（sys）函數(shù)加以準(zhǔn)確計(jì)算。

3.2 明確相應(yīng)約束條件

通常情況下，在被控對象當(dāng)中涵蓋了功放、電機(jī)以及彈簧刀架等，均屬于高階的非線性系統(tǒng)，運(yùn)用公式（2），單純以便于進(jìn)行處理作為主要目的，針對被控對象運(yùn)用的線性化可以忽略。受到以上原因的影響，借助相關(guān)穩(wěn)定性理論，可以有效明確，在穩(wěn)定約束條件下，容易發(fā)生和實(shí)際不符的結(jié)論[7]。經(jīng)過反復(fù)實(shí)踐可知，導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)環(huán)失穩(wěn)的原因在于速度環(huán)的反饋增益太大，而外環(huán)失穩(wěn)是數(shù)值太大所導(dǎo)致的。鑒于此，可以構(gòu)建下述約束：

根據(jù)式（7）可以獲知，Kp0、Kd0是確保系統(tǒng)存在穩(wěn)定裕度的最大Kp、Kd數(shù)值，然后依據(jù)從前的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行求解。

3.3 最優(yōu)化問題的科學(xué)計(jì)算

對于直線伺服刀架控制系統(tǒng)的相關(guān)優(yōu)化問題，通常能夠歸納如下：通過準(zhǔn)確求解合適的控制參數(shù)其中代表積分項(xiàng)參數(shù)代表比例項(xiàng)參數(shù)表示速度前饋參數(shù)，在符合式（7）相關(guān)要求的基礎(chǔ)上，可以讓式（6）擁有最小值。在對該問題進(jìn)行求解計(jì)算之前，首先應(yīng)該引入無約束優(yōu)化問題，然后求解出適合的參數(shù)，讓式（8）同樣存在相應(yīng)的最小值。

在式（8）當(dāng)中，

通常情況下，如果M0足夠大，無約束優(yōu)化問題式（8）和約束優(yōu)化問題式（6）的解是相同的，如此，能夠確保所獲取結(jié)果的正確性。結(jié)合式（8）可以獲知，通過科學(xué)運(yùn)用無約束優(yōu)化問題，能夠借助單純形方法進(jìn)行計(jì)算[8-10]，再借助相關(guān)函數(shù)庫，從中能夠獲得單純形方法的計(jì)算程序。

4 具體案例的仿真分析

以深入掌握經(jīng)過優(yōu)化之后直線伺服刀架的性能、權(quán)重因子α帶給其動態(tài)響應(yīng)性能、抗切削力干擾能力等方面的影響作為目的，選用實(shí)際被控對象進(jìn)行仿真分析和探究。通過仔細(xì)測試，可以了解被控對象的相關(guān)物理參數(shù)，如表1所示。而表2代表的是各個權(quán)重因子α獲取的優(yōu)化控制參數(shù)。

表1 被控對象的相關(guān)物理參數(shù)

表2 各個權(quán)重因子α相應(yīng)的控制器優(yōu)化參數(shù)

5 結(jié)束語

綜上所述，依靠計(jì)算機(jī)具有的高效計(jì)算方式，可以迅速明確控制器的相關(guān)參數(shù)，并且借助仿真分析的方式，能夠從中獲悉，權(quán)重因子針對直線伺服刀架的跟蹤、抑制切削力等方面的能力呈現(xiàn)出相反的狀態(tài)。鑒于此，開展系統(tǒng)設(shè)計(jì)的過程中，應(yīng)該參考系統(tǒng)具體的應(yīng)用規(guī)定。假如系統(tǒng)被用于車削鋁質(zhì)活塞，結(jié)合其切削力很小，但對生產(chǎn)效率方面的要求卻很高，此時應(yīng)該將比較小的權(quán)重因子作為首選，以便確保系統(tǒng)的帶寬很大，在進(jìn)行零件加工處理的過程中，可以獲得更快的主軸轉(zhuǎn)速。假如機(jī)床只被當(dāng)作加工靠模的機(jī)床時，結(jié)合車削鋼質(zhì)靠模通常采用小批量生產(chǎn)的方式，在加工的工時方面要求較低，不過車制靠模的切削力很大，所以此時需要將比較大的權(quán)重因子作為首選，以便增強(qiáng)系統(tǒng)針對切削力干擾的抑制能力。通常情況下，借助以上優(yōu)化方式，對直線伺服刀架的控制器參數(shù)加以設(shè)計(jì)，不但能夠有效減少人工成本，而且能更好地發(fā)揮其性能作用。