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    運(yùn)用圖示培養(yǎng)小學(xué)生思維品質(zhì)的策略探究

    2023-01-21 05:48:54林真毅
    福建基礎(chǔ)教育研究 2022年12期
    關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)圖因數(shù)知識點(diǎn)

    林真毅

    (廈門實(shí)驗(yàn)小學(xué)集美分校,福建 廈門 361023)

    思維品質(zhì)是指思維能力的特點(diǎn)及其表現(xiàn),主要包括思維的深刻性、思維的廣闊性、思維的靈活性等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是思維活動的重要方式。數(shù)學(xué)知識的抽象性與小學(xué)生思維的形象性存在矛盾,以“畫”為媒介的數(shù)學(xué)課堂,就是把相對抽象的知識“畫”出來。“畫”即“畫數(shù)學(xué)”,即采用圖示的形式,把抽象的數(shù)學(xué)問題表征出來。這些圖示能夠把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化,復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化,達(dá)到幫助學(xué)生深入理解、輕松掌握的目的。[1]直觀的呈現(xiàn)形式更加符合小學(xué)生的思維特點(diǎn),讓學(xué)生的思維有向上爬升的臺階。學(xué)生在“畫數(shù)學(xué)”的過程中,能夠理清為什么畫、怎么畫及如何利用畫圖來分析、解決問題,從而培養(yǎng)思維能力。

    一、畫數(shù)學(xué)概念圖,培養(yǎng)思維的深刻性

    解析幾何之父笛卡爾說:“沒有任何東西會比幾何圖形更能簡單直接地引入腦海,用圖形表達(dá)事物是很有幫助的。”[2]小學(xué)生因?yàn)槟挲g特征的關(guān)系,主要是以具體形象思維為主,數(shù)學(xué)概念往往相對抽象,對于小學(xué)生來說隱晦難懂,存在認(rèn)知困境。數(shù)學(xué)概念圖是指將原本相對抽象的概念利用圖示的方法表達(dá)出來,表達(dá)數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系,使隱性的知識顯性化、可視化,便于思考和表達(dá)。[3]思維的深刻性是指思維過程的抽象程度,指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì),從事物之間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示規(guī)律。思維的深刻性品質(zhì)培養(yǎng),正是指在思考問題時能夠透過現(xiàn)象看到本質(zhì),從而解決問題。學(xué)生在將數(shù)學(xué)概念用圖示表達(dá)時,將對這一概念進(jìn)行深入理解,思維得到向縱深發(fā)展的機(jī)會。

    例如,在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》時,教師課前讓學(xué)生收集生活中的百分?jǐn)?shù),課堂上,設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動:

    師:同學(xué)們收集到這么多百分?jǐn)?shù),老師也收集到一些,一起來看看。

    (課件出示:1.手機(jī)電量剩余38%;2.嬰兒體內(nèi)水分占體重的75%;3.六年2 班的男生人數(shù)是全班人數(shù)的50%;4.學(xué)校舞蹈隊(duì)中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的200%)

    師:你能畫圖表示它們的數(shù)量關(guān)系嗎?

    (要求:1.4 人小組分工,每人用圖表示出1 個百分?jǐn)?shù);2.在組內(nèi)討論,把自己的想法與組員分享;3.小組匯報交流)

    學(xué)生動筆在學(xué)習(xí)單上畫圖,畫完后四人小組討論,再派代表進(jìn)行班級匯報。

    生1:手機(jī)電量剩余38%,我們小組在“百格圖”中涂了38 格。用“百格圖”表示全部電量,38 格表示剩余電量(如圖1)。

    圖1

    師:你們的想法都和他一樣嗎?誰再來說一說?

    生2:我們組也是這樣畫的。手機(jī)剩余電量占手機(jī)總電量的百分之三十八。

    師:嬰兒體內(nèi)水分占體重的75%,你們是怎么表示的?

    生3:我們組在“百格圖”中涂了75 格,用“百格圖”表示人體體重,75 格表示嬰兒體內(nèi)水分,因此嬰兒體內(nèi)水分占體重的百分之七十五。

    生4:我們畫了一個長方形,然后把長方形平均分成4 份,把其中的3 份涂上顏色,因此嬰兒體內(nèi)水分占體重的75%(如圖2)。

    圖2

    師:同學(xué)們畫的圖越來越簡便,但是都能把自己的意思表達(dá)清楚。那么剩下的兩個百分?jǐn)?shù)該如何表示呢?

    生5:我們用一條線段表示六年2 班的總?cè)藬?shù),再將線段平均分成2 份,其中1 份是男生,因此六年2 班的男生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之五十,即50%(如圖3)。

    圖3

    生6:我們用兩條線段表示,一條表示男生人數(shù),一條表示女生人數(shù),表示女生人數(shù)的這條線段是表示男生人數(shù)的線段的2 倍(如圖4)。

    圖4

    生7:我有補(bǔ)充。男生應(yīng)該是單位“1”,女生人數(shù)是男生人數(shù)的2 倍,即200%。

    最后,教師把各組學(xué)生畫的圖集中到黑板上,逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納出百分?jǐn)?shù)的意義。

    在“畫”的過程中,學(xué)生追溯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),主動獲取知識。他們逐漸對百分?jǐn)?shù)的意義有更加深入的理解,明白百分?jǐn)?shù)可以表示同類量之間的關(guān)系,也可以表示不同類量之間的關(guān)系。在畫百分?jǐn)?shù)概念圖的過程中,學(xué)生將更多的關(guān)注點(diǎn)集中于百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)上,對百分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行辨析,有利于理清思路,對抽象概念產(chǎn)生深層次的理解,使思維更加深刻。

    二、畫知識結(jié)構(gòu)圖,培養(yǎng)思維的廣闊性

    數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系十分緊密,往往環(huán)環(huán)相扣。但是,學(xué)生對整體知識的把握不夠,對于同一主題不同層次的知識教學(xué)缺乏內(nèi)在聯(lián)系的尋找,導(dǎo)致在知識螺旋上升的過程中,忘記與之前的聯(lián)系。畫知識結(jié)構(gòu)圖,能夠?qū)⒅R的隱形聯(lián)系直觀呈現(xiàn),將“游離”狀態(tài)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)鏈接成知識結(jié)構(gòu)。在畫知識結(jié)構(gòu)圖時,需要學(xué)生有開闊的思路、多角度的思考、全面的分析。思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面,又不忽視其重要細(xì)節(jié)的思維品質(zhì)。構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖,能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性,使思維得到橫向的發(fā)展。

    例如,《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元知識,學(xué)生認(rèn)為因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同的內(nèi)容,不明白為什么放在一起學(xué)習(xí)。其實(shí),因數(shù)和倍數(shù)的產(chǎn)生,都是由于兩個整數(shù)的整除。因此,在上這節(jié)復(fù)習(xí)課時,教師有意將“整除”作為本單元的中心詞,溝通二者的聯(lián)系。本節(jié)課還有一些內(nèi)在的聯(lián)系,比如合數(shù)和質(zhì)數(shù),除了有按照“因數(shù)的個數(shù)不同分類得到”這一聯(lián)系以外,還存在一個分解質(zhì)因數(shù)的關(guān)系。質(zhì)數(shù)和公因數(shù)有什么關(guān)系,奇數(shù)、偶數(shù)與倍數(shù)又有什么聯(lián)系等,要讓學(xué)生明白這些知識間的聯(lián)系,就必須讓聯(lián)系可視化、具體化,增強(qiáng)學(xué)生的感知??稍O(shè)計(jì)以下教學(xué)片段:

    師:由因數(shù)和倍數(shù),你能想到哪些相關(guān)的知識呢?(通過引導(dǎo)式提問,讓學(xué)生開始檢索已有知識記憶)

    生1:我們學(xué)過因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)。

    生2:還有2、3、5 倍數(shù)的特征,奇數(shù)和偶數(shù)。

    生3:質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

    教師根據(jù)學(xué)生的回答,將知識點(diǎn)板貼貼在黑板上。

    師:這么多知識,有什么方法能夠幫助我們更全面地記住呢?(順勢引出知識結(jié)構(gòu)圖,如圖5)

    圖5

    通過畫知識結(jié)構(gòu)圖,列出各個知識點(diǎn),理清知識間存在的內(nèi)在聯(lián)系,并找準(zhǔn)這些知識的鏈接點(diǎn),構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖。引導(dǎo)學(xué)生按知識的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系,整理出一個單元的知識結(jié)構(gòu),進(jìn)行知識的引申、串聯(lián)、變換,為溝通知識間的聯(lián)系提供一個可見的具體形象,使知識從單一變?yōu)槎嘣?。知識結(jié)構(gòu)圖讓原本抽象、隱形的知識脈絡(luò)可觀、可感,知識間的聯(lián)系更加緊密。在整理的過程中,打破知識點(diǎn)的壁壘,讓思維更加全面,避免“只見樹木,不見森林”。

    三、畫解題思路圖,培養(yǎng)思維的靈活性

    在課堂教學(xué)中,學(xué)生往往會被看似復(fù)雜的知識內(nèi)容所蒙蔽,產(chǎn)生畏難情緒。其實(shí),知識背后的本質(zhì)相對簡單,但需要學(xué)生進(jìn)行一定的邏輯推理,運(yùn)用想象力,一點(diǎn)點(diǎn)領(lǐng)悟知識的準(zhǔn)確要義。思維的靈活性是指思維活動的靈活程度,是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化,及時改變思維過程,尋找解決問題的新途徑。畫解題思路圖時,學(xué)生能夠靜下心來思考,擺脫思維定勢,及時變換解決問題的思路。解題思路圖為學(xué)生通往知識本質(zhì)搭建腳手架,給學(xué)生以直觀的支撐,有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

    例如,教學(xué)《長方形和正方形的面積》一課時,教師提供這樣一道思考題:

    螞蟻國王,打算派出黑蟻將軍在空地圍一個軍營,國王要求圍墻只能有16 米長,可以怎么圍?怎么圍面積最大?

    生1:我認(rèn)為可以這樣圍:長6 米,寬2 米。

    生2:我認(rèn)為可以長7 米,寬1 米。

    生3:還可以長4 米,寬4 米。

    學(xué)生邊說,教師邊將對應(yīng)的圖形貼到黑板上。

    師:黑板上有這么多種圍法,我們不好觀察,能不能進(jìn)行整理?

    生4:可以根據(jù)長的變化來整理。

    師:請你來移一移,擺一擺。

    學(xué)生上臺展示,如圖6。

    圖6

    師:同學(xué)們,仔細(xì)觀察這位同學(xué)的擺法,你明白他這樣擺的意圖嗎?

    教師引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié):周長一定的長方形,長和寬的長度越接近,這個長方形的面積越大。

    師:為什么會這樣呢?請利用手中的方格圖畫一畫,看看你有什么發(fā)現(xiàn)?并在四人小組內(nèi)討論。

    組1:我們組發(fā)現(xiàn),長是7,寬是1 時,有1 行方塊,每行有7 個面積單位;長是6,寬是2 時,有2 行,每行有6 個面積單位。對比兩圖,增加了5 個面積單位。

    組2:我們組發(fā)現(xiàn),面積增加的速度慢慢減小,先是5 個面積單位,接著是3 個、1 個。當(dāng)?shù)竭_(dá)面積最大后,又會慢慢減小。

    引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):通過剛才的探究,我們發(fā)現(xiàn),周長一定的長方形,它的面積并不是不變的。長和寬越接近時,面積越大;當(dāng)長和寬相等時,面積最大。

    師:這個發(fā)現(xiàn)除了在圖形中有應(yīng)用,在數(shù)字計(jì)算上的用處也很大。

    (出示:已知99+50=145,73+72=145,那么99×50○73×72)

    直觀圖形最能激發(fā)思維活動。將數(shù)學(xué)問題中的語言描述轉(zhuǎn)換為圖形展示,可發(fā)散學(xué)生的思維。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的理解能力,適時地加入圖形輔助解題。這道題中,通過畫圖初步感知,再通過數(shù)格子深化理解,最后通過數(shù)字計(jì)算上的應(yīng)用進(jìn)行拓展,達(dá)到舉一反三的效果,使學(xué)生思維的靈活性得到訓(xùn)練。

    總之,數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力,讓思維在“畫”中生發(fā)。借助數(shù)學(xué)概念圖、知識結(jié)構(gòu)圖、解題思路圖等圖示,引發(fā)學(xué)生的思維活動,使數(shù)學(xué)課堂鮮活生動;促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性等方面的發(fā)展。

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