基于變密度法的油菜割曬機(jī)割臺(tái)機(jī)架拓?fù)鋬?yōu)化與試驗(yàn)

樊偉，舒彩霞，2，萬(wàn)星宇，2，廖宜濤，2，廖慶喜，2，楊佳

1.華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，武漢 430070； 2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部長(zhǎng)江中下游農(nóng)業(yè)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070

油菜是我國(guó)重要的油料作物，具有飼料、綠肥、蔬菜、能源、旅游等功用，其中長(zhǎng)江流域地區(qū)產(chǎn)量占總產(chǎn)量90%以上［1］。分段收獲是油菜機(jī)械化收獲的主要方式之一，通過(guò)油菜割曬機(jī)將油菜割倒晾曬一段時(shí)間后再撿拾脫粒，充分利用了后熟作用，具有適收期長(zhǎng)、油菜籽粒飽滿、成熟度一致等優(yōu)點(diǎn)［2］。因油菜種植需開(kāi)溝作畦，且植株高大、分枝眾多，導(dǎo)致田間作業(yè)工況復(fù)雜，對(duì)割曬機(jī)可靠性提出較高要求。隨著機(jī)械化裝備的發(fā)展，油菜割曬機(jī)技術(shù)得到快速發(fā)展。割臺(tái)是油菜割曬機(jī)作業(yè)的關(guān)鍵部件，其機(jī)架是橫縱向往復(fù)式切割裝置、輸送裝置等核心工作部件的承載平臺(tái)，需承受割刀往復(fù)運(yùn)動(dòng)、撥禾輪和輸送裝置等旋轉(zhuǎn)部件引起的沖擊以及發(fā)動(dòng)機(jī)、道路不平度等外部載荷激勵(lì)；同時(shí)油菜植株高大，為滿足割曬鋪放需求，割臺(tái)機(jī)架縱向尺寸較大，受載易振動(dòng)。若割臺(tái)固有頻率與激勵(lì)頻率接近，則易出現(xiàn)共振現(xiàn)象，導(dǎo)致關(guān)鍵部件疲勞破壞，影響整機(jī)的可靠性和操作穩(wěn)定性［3-4］。優(yōu)化機(jī)架結(jié)構(gòu)以提高割臺(tái)靜、動(dòng)態(tài)特性是減少割臺(tái)振動(dòng)的有效措施。

典型結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法包括尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化等。尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化是在原有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變尺寸參數(shù)或設(shè)計(jì)區(qū)域形狀進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化；拓?fù)鋬?yōu)化是在滿足約束條件下獲得結(jié)構(gòu)材料最佳分布，打破結(jié)構(gòu)已有布局的限制， 相較于尺寸優(yōu)化和形貌優(yōu)化具有更大的設(shè)計(jì)空間。在連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化中應(yīng)用最多的是變密度法［5］。李耀明等［6］通過(guò)改變機(jī)架上梁的截面尺寸，優(yōu)化了機(jī)架結(jié)構(gòu)，改善了整機(jī)工作可靠性。施展等［7］基于模態(tài)分析結(jié)果提出合理增添桁架，提高了開(kāi)溝機(jī)機(jī)架強(qiáng)度。馬麗娜等［8］通過(guò)改變轉(zhuǎn)向橋截面形式和截面輪廓大小，提高了轉(zhuǎn)向橋殼的強(qiáng)度和剛度。王海林等［9］在瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)上，以提高拖拉機(jī)變速器箱體前6階固有頻率為目標(biāo)進(jìn)行了箱體單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。謝斌等［10］基于蔬菜田間作業(yè)車的實(shí)測(cè)載荷，開(kāi)展了車架結(jié)構(gòu)的多工況多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化。盧存壯等［11］以質(zhì)量最小為目標(biāo)進(jìn)行扇貝去殼機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但強(qiáng)度和剛度有所下降。以上針對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究大多是采用尺寸優(yōu)化和形貌優(yōu)化方法對(duì)結(jié)構(gòu)薄弱部位圍繞加強(qiáng)筋布局和材料厚度展開(kāi)，或是考慮單一工況、單一目標(biāo)最優(yōu)的拓?fù)鋬?yōu)化，較少綜合考慮不同工況結(jié)構(gòu)剛度與固有頻率對(duì)整體結(jié)構(gòu)性能的影響，進(jìn)而對(duì)整體結(jié)構(gòu)開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)［12-14］。

本研究針對(duì)履帶式油菜割曬機(jī)割臺(tái)工作時(shí)振動(dòng)較大的問(wèn)題，以提高割曬機(jī)割臺(tái)機(jī)架動(dòng)、靜態(tài)性能為目標(biāo)，基于前期試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)和多體動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，運(yùn)用帶權(quán)重的折衷規(guī)劃法構(gòu)建割臺(tái)多工況靜態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)頻率的綜合目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)層次分析法確定各子目標(biāo)權(quán)重值；在此基礎(chǔ)上借助Hypermesh軟件對(duì)履帶式油菜割曬機(jī)割臺(tái)機(jī)架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，獲得機(jī)架最佳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式；對(duì)比分析割臺(tái)優(yōu)化前后的模態(tài)分析結(jié)果、靜力分析結(jié)果和振動(dòng)幅值，驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性，旨在為油菜割曬機(jī)結(jié)構(gòu)改進(jìn)和優(yōu)化提供參考。

1 材料與方法

1.1 割曬機(jī)基本結(jié)構(gòu)

自主研發(fā)的履帶式油菜割曬機(jī)采用中間條鋪方式，主要由割臺(tái)、履帶動(dòng)力底盤、高地隙龍門架和液壓系統(tǒng)等組成，如圖1A所示。割曬機(jī)割臺(tái)主要由橫向往復(fù)式切割器、橫向輸送裝置、撥禾輪、縱向切割器和機(jī)架等組成。切割裝置和輸送裝置與機(jī)架的連接方式為螺栓連接。割臺(tái)機(jī)架為平面桁架機(jī)構(gòu)，主要由4根縱梁、3根橫梁、2根豎直支撐梁、2根斜支撐梁和1根空心圓管焊接而成，如圖1B所示。

圖 1 油菜割曬機(jī)示意圖Fig.1 Structure of rapeseed windrower

1.2 割曬機(jī)工作過(guò)程

油菜割曬機(jī)工作過(guò)程主要包括部件調(diào)試、機(jī)具轉(zhuǎn)運(yùn)和田間工作（圖2）。部件調(diào)試時(shí)，割曬機(jī)處于非作業(yè)狀態(tài)，僅通過(guò)液壓比例閥對(duì)割臺(tái)工作部件轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，確保部件正常工作。機(jī)具轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)，工作部件停止，將割曬機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)至目標(biāo)田塊。田間作業(yè)時(shí)，機(jī)具向前行駛，縱向切割器將牽連部位分開(kāi)，在撥禾輪的引導(dǎo)下，待割區(qū)油菜莖稈被橫向切割器切斷并在慣性的作用下向后方運(yùn)動(dòng)，位于割臺(tái)中間部位的油菜莖稈直接鋪放在割茬上，兩側(cè)油菜莖稈向輸送帶倒去，在輸送裝置的作用下將其向中間輸送，依靠慣性完成中間鋪放，茬上晾曬。割曬機(jī)工作過(guò)程如圖2所示。整機(jī)技術(shù)參數(shù)如表1所示。割曬機(jī)割臺(tái)在3種工況下將受到切割裝置、輸送裝置、柴油機(jī)、液壓馬達(dá)、路面等因素產(chǎn)生的激勵(lì)和沖擊。割臺(tái)機(jī)架所受激振力隨時(shí)間發(fā)生變換且激振頻率范圍較大，易引起共振進(jìn)而使割臺(tái)發(fā)生較大振動(dòng)［12］。為減小割臺(tái)振動(dòng)，需要對(duì)割臺(tái)機(jī)架開(kāi)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高機(jī)架的剛度與固有頻率。

表1 油菜割曬機(jī)主要技術(shù)參數(shù)Table1 Main technical parameters of rapeseed windrower

圖2 油菜割曬機(jī)工作過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic diagram of operation of rapeseed windrower

1.3 割臺(tái)機(jī)架有限元模型的建立

本研究利用Hypermesh軟件中的Optistruct模塊通過(guò)變密度法對(duì)割臺(tái)機(jī)架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。在開(kāi)展優(yōu)化前需建立拓?fù)淇臻g、添加材料屬性、添加載荷、獲取并施加邊界條件、定義目標(biāo)與約束，進(jìn)而建立不同工況的單目標(biāo)優(yōu)化模型，最后通過(guò)軟件的函數(shù)自定義模塊（dequation）建立多目標(biāo)優(yōu)化模型開(kāi)展機(jī)架多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化。

為得到割臺(tái)機(jī)架最佳優(yōu)化效果，基于Hypermesh軟件建立割臺(tái)輪廓三維實(shí)體模型為拓?fù)淇臻g，保留必要的特征結(jié)構(gòu)（耳軸），如圖3所示。設(shè)置材料為Q235碳素鋼，以六面體實(shí)體單元對(duì)拓?fù)淇臻g進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圖3中灰色部分為優(yōu)化區(qū)域，深色區(qū)域?yàn)榉莾?yōu)化區(qū)域。對(duì)于橫縱向切割裝置總成和輸送裝置總成的質(zhì)量加載，分別通過(guò)RBE2單元加載至對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)。添加對(duì)稱約束保證優(yōu)化結(jié)果左右對(duì)稱，添加最小成員尺寸保證優(yōu)化結(jié)果材料分布均勻，便于后期加工制造。

圖3 割曬機(jī)割臺(tái)機(jī)架拓?fù)鋬?yōu)化模型Fig.3 Topology optimization model of header

1.4 優(yōu)化模型載荷邊界條件的確定

根據(jù)割曬機(jī)工作工況和割臺(tái)機(jī)架受載情況，以3種典型工況作為優(yōu)化工況，包括部件調(diào)試工況：油菜割曬機(jī)靜止，工作部件工作；機(jī)具轉(zhuǎn)運(yùn)工況：油菜割曬機(jī)以3 km/h的速度在鄉(xiāng)間道路轉(zhuǎn)運(yùn)；田間作業(yè)工況：油菜割曬機(jī)工作部件同時(shí)工作并以3 km/h的速度在油菜田行走。借助Creo創(chuàng)建割曬機(jī)機(jī)身與割臺(tái)模塊，將通過(guò)Creo創(chuàng)建的割曬機(jī)機(jī)身與割臺(tái)模塊導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件RecurDyn中，并通過(guò)RecurDyn軟件生成履帶行走模塊，利用step函數(shù)設(shè)置驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，以滿足不同工況所需行駛速度；分析割曬機(jī)部件間的連接方式和運(yùn)動(dòng)方式，將橫縱動(dòng)割刀與護(hù)刃器添加移動(dòng)副、橫縱切割器驅(qū)動(dòng)曲柄與液壓馬達(dá)輸出軸添加轉(zhuǎn)動(dòng)副、撥禾輪與機(jī)架間添加轉(zhuǎn)動(dòng)副、輸送裝置底座與割臺(tái)機(jī)架添加固定副、輸送裝置主動(dòng)輥與液壓馬達(dá)輸出軸添加轉(zhuǎn)動(dòng)副、割臺(tái)與龍門架連接處添加轉(zhuǎn)動(dòng)副，為了便于計(jì)算，采用Bushing Force代替液壓缸固定副。利用step函數(shù)設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)副驅(qū)動(dòng)，使撥禾輪轉(zhuǎn)速為30 r/min、輸送裝置轉(zhuǎn)速為240 r/min、橫向割刀曲柄轉(zhuǎn)速為320 r/min、縱向割刀曲柄轉(zhuǎn)速240 r/min。通過(guò)改變履帶模塊的母體將履帶模塊與割曬機(jī)機(jī)身建立聯(lián)系，得到油菜割曬機(jī)虛擬樣機(jī)模型，如圖4所示。利用三維激光掃描儀獲得路面高程數(shù)據(jù)，生成不同路面模型，將履帶與路面之間的接觸設(shè)置為重粘土和貧粘土分別模擬鄉(xiāng)間道路和油菜田，土壤力學(xué)參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)［15］。并改變虛擬樣機(jī)驅(qū)動(dòng)副的驅(qū)動(dòng)函數(shù)模擬測(cè)試工況、轉(zhuǎn)運(yùn)工況和田間工作工況，各工況仿真時(shí)間10 s，仿真步長(zhǎng)500步。

圖4 油菜割曬機(jī)虛擬樣機(jī)Fig.4 Virtual prototype model of rape windrower

利用Plot功能得到3種工況下橫向切割裝置固定副、縱向切割裝置固定副、輸送裝置固定副、龍門架掛接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)副和液壓缸連接耳軸的受載曲線。3種工況割臺(tái)運(yùn)動(dòng)副受載極值如圖5所示。

圖5 割臺(tái)運(yùn)動(dòng)副受載極值Fig.5 Maximum load of moving pair

為有效模擬割臺(tái)在各工況下的特性，將各工況運(yùn)動(dòng)副所受極大值載荷等效替代割臺(tái)機(jī)架的動(dòng)態(tài)載荷［16］。通過(guò)Force功能將割臺(tái)工作部件質(zhì)量與割臺(tái)受力極值添加至優(yōu)化模型的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上。工作部件未工作時(shí)，仿真所得液壓缸連接耳軸運(yùn)動(dòng)副所受合力為1 387 N。

由圖6，根據(jù)力的平衡可得：

圖6 割臺(tái)受力分析圖Fig.6 Force analysis of header

因此，液壓缸對(duì)割臺(tái)的力F1和龍門架掛接點(diǎn)對(duì)割臺(tái)的力F2，如式（3）～（4）所示。

式（1）～（4）中，F(xiàn)1是液壓缸耳軸對(duì)割臺(tái)的力，N；F2是龍門機(jī)架掛接點(diǎn)對(duì)割臺(tái)的力，N；α0是液壓缸對(duì)割臺(tái)作用力F1與水平方向的夾角，（。）；β0是割臺(tái)與龍門架掛接點(diǎn)對(duì)割臺(tái)的作用力F2與水平方向的夾角，（°）；mg是割臺(tái)的質(zhì)量，kg；g是重力加速度，9.81 m/s2；測(cè)取α。=30°、β。=18°和mg=245 kg，可得F1=1 409 N，理論計(jì)算值與仿真結(jié)果相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，驗(yàn)證了仿真模型的可靠性。

1.5 基于層次分析法的優(yōu)化模型子目標(biāo)權(quán)重確定

由于不同工況和各階次頻率對(duì)油菜割曬機(jī)割臺(tái)性能的影響不同，因此不同工況和各階次頻率的相對(duì)重要性也各不相同。為有效地確定綜合目標(biāo)函數(shù)中各個(gè)權(quán)重值，引入層次分析法來(lái)確定各個(gè)目標(biāo)權(quán)重值。將割臺(tái)機(jī)架剛度與頻率定義為一級(jí)指標(biāo)，割臺(tái)在3種工況下對(duì)應(yīng)的剛度和頻率對(duì)應(yīng)的前三階固有頻率定義為二級(jí)指標(biāo)。結(jié)合前期研究和預(yù)試驗(yàn)結(jié)果，各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重確定遵循以下原則：（1）油菜割曬機(jī)在其生命運(yùn)轉(zhuǎn)周期內(nèi)，不斷重復(fù)轉(zhuǎn)運(yùn)工況與田間作業(yè)工況，對(duì)割臺(tái)可靠性影響更大；（2）割臺(tái)一階固有頻率相較于二三階固有頻率，更容易與外界激勵(lì)產(chǎn)生共振。基于上述原則，采用德?tīng)柗品ㄕ髟兿嚓P(guān)領(lǐng)域?qū)＜乙庖?jiàn)，根據(jù)農(nóng)業(yè)機(jī)械行業(yè)專家對(duì)各指標(biāo)重要性的評(píng)分對(duì)上述指標(biāo)兩兩之間的重要程度做出判斷［17-18］。為使各指標(biāo)的重要性能夠進(jìn)行定量顯示和分析，引入矩陣判斷重要性參數(shù)（1～9標(biāo)度），建立判斷矩陣，判斷矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為各指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重。在此基礎(chǔ)上對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)來(lái)保證計(jì)算結(jié)果的科學(xué)性和可靠性［19-20］。各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算結(jié)果如表2所示。分別對(duì)一級(jí)指標(biāo)與二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，可得：3種工況的權(quán)重值分別是ω1=0.10、ω2=0.33、ω3=0.57，前三階固有頻率權(quán)重值分別是?1=0.54、?2=0.30、?3=0.16，剛度的權(quán)重值W=0.67。

表2 綜合目標(biāo)函數(shù)中各級(jí)指標(biāo)權(quán)重Table 2 Weights of all indicators in the integrated objective function

1.6 靜態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)頻率單目標(biāo)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)剛度最大化拓?fù)鋬?yōu)化是研究在設(shè)計(jì)域內(nèi)得到使結(jié)構(gòu)剛度最大的材料分布形式的問(wèn)題［21］。以結(jié)構(gòu)剛度最大（柔度最?。閮?yōu)化目標(biāo)，以體積分?jǐn)?shù)為約束條件，由折衷規(guī)劃法構(gòu)建結(jié)構(gòu)剛度拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。

式（5）中：C（x）為柔度目標(biāo)函數(shù)，x為設(shè)計(jì)變量即材料密度，n為工況數(shù)，ωi為各工況權(quán)重，p為懲罰因子，p≥2，Ci（x）為第i個(gè)工況柔度目標(biāo)函數(shù)，Cimax、Cimin分別為各工況柔度目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值，V0為結(jié)構(gòu)原始體積，Vx為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的體積，f為體積約束百分比。

對(duì)剛度進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，通常將剛度最大問(wèn)題等效為柔度最小來(lái)解決［22］。第1個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化的對(duì)象是柔度，以體積分?jǐn)?shù)上限0.3為約束條件，柔度最小為目標(biāo)，分別對(duì)3種工況的割臺(tái)機(jī)架柔度進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)果如圖7A所示。最大化割臺(tái)機(jī)架的低階固有頻率能改善模態(tài)特性，提高結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)［23］。為了避免1個(gè)階次的頻率達(dá)到最大時(shí)其他階次的頻率可能降到1個(gè)較低的值并且?guī)纂A次頻率之間可能會(huì)相互調(diào)換次序，引入平均頻率公式來(lái)定義固有頻率優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)［21］。以結(jié)構(gòu)頻率最大為目標(biāo)，以體積分?jǐn)?shù)為約束條件，得到以動(dòng)態(tài)頻率為目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式（6）中：δ（x）為平均頻率，λ0、α為給定參數(shù)，用來(lái)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)，m為需要優(yōu)化的低階頻率階次，λk為第k階特征頻率，?k為第k階頻率的權(quán)重系數(shù)。

第2個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化的對(duì)象是動(dòng)態(tài)振動(dòng)頻率，以體積分?jǐn)?shù)上限0.3為約束條件，前三階固有頻率最大為目標(biāo)，對(duì)割臺(tái)機(jī)架結(jié)構(gòu)開(kāi)展單目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)果如圖7B所示。根據(jù)圖7的優(yōu)化結(jié)果可得：各優(yōu)化函數(shù)極值分別為C1max=356.7 N·mm、C1min=92.6 N·mm、C2max=308.7 N·mm、C2min=77.7 N·mm、C3max=583.3 N·mm、C3min=164.4 N·mm、δmax=72.4 Hz和δmin=31.3 Hz。

圖7 3種工況下割臺(tái)機(jī)架單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Single-objective optimization result of header frame under three working conditions

1.7 靜態(tài)剛度和固有頻率綜合優(yōu)化模型

綜合考慮靜態(tài)剛度目標(biāo)函數(shù)和動(dòng)態(tài)頻率目標(biāo)函數(shù)，以體積分?jǐn)?shù)為約束，由折衷規(guī)劃法可得到機(jī)架多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化綜合目標(biāo)函數(shù)。

式（7）中：F（x）為綜合目標(biāo)函數(shù)，W為柔度目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，δmax、δmin分別為頻率目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值。

將本文“1.5”中權(quán)重?cái)?shù)據(jù)和“1.6”中極值數(shù)據(jù)代入式（3）中，可得割臺(tái)機(jī)架的綜合目標(biāo)函數(shù)表示如下：

式（8）中：rss是求各變量平方和再開(kāi)方，x1是工況1的柔度目標(biāo)函數(shù)自變量，x2是工況2的柔度目標(biāo)函數(shù)自變量，x3是工況3的柔度目標(biāo)函數(shù)自變量，x4是頻率目標(biāo)函數(shù)自變量。

1.8 基于變密度法的多目標(biāo)機(jī)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過(guò)dequation面板將函數(shù)F（x）導(dǎo)入Optistruct中，選擇軟件默認(rèn)收斂容差（0.5%）為收斂標(biāo)準(zhǔn)，將最小化的綜合目標(biāo)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，不超過(guò)拓?fù)淇臻g體積分?jǐn)?shù)的0.3為約束，經(jīng)過(guò)多次迭代后收斂，結(jié)果如圖8所示。由圖8A可知，綜合目標(biāo)函數(shù)由0.55逐漸減小至0.26，并趨于穩(wěn)定；各工況柔度值相較于單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化有一定上升；前三階頻率值相較于單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化有一定下降，但沒(méi)有出現(xiàn)各階次頻率交替現(xiàn)象。由于剛度和固有頻率之間存在不同屬性，兩者相互制約，因此多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化相較于單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，各工況柔度值呈現(xiàn)整體上升、各階次頻率值呈現(xiàn)整體下降，但最終趨于平穩(wěn)直至收斂。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Multi-objective optimization results

割臺(tái)機(jī)架多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖9所示。紅色區(qū)域材料是割臺(tái)機(jī)架的主要傳載路徑，材料密度趨近于1，材料必須保留，藍(lán)色區(qū)域材料密度趨近于0，材料可以去除。由圖9可以看出，拓?fù)淇臻g頂部材料受力較小，因此，密度整體趨近于0。拓?fù)淇臻g底部前端兩側(cè)由于受到割刀往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)與沖擊，因此，材料保留較多。割臺(tái)全部重力作用在4個(gè)耳軸上，因此，拓?fù)淇臻g兩側(cè)與后部靠近耳軸區(qū)域材料分布較多。

圖9 割臺(tái)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.9 Topology optimization results of header

1.9 割臺(tái)機(jī)架模型重建

拓?fù)鋬?yōu)化迭代計(jì)算得到的是一種理想的材料密度分布形式，很難直接應(yīng)用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)［24］?；谕?fù)鋬?yōu)化所得到的結(jié)果，通過(guò)ossmooth功能導(dǎo)出優(yōu)化結(jié)果模型，將其與制造加工要求相結(jié)合，保留優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)輪廓，適當(dāng)刪除作用較小的材料，對(duì)割臺(tái)機(jī)架進(jìn)行規(guī)則化處理，并綜合考慮實(shí)際工程應(yīng)用，主要結(jié)構(gòu)采用40 mm×40 mm×2 mm方鋼焊接，生成優(yōu)化后的三維模型，結(jié)果如圖10所示。

圖10 優(yōu)化后的割臺(tái)三維模型Fig.10 3D model of optimized header

2 結(jié)果與分析

2.1 割臺(tái)機(jī)架模態(tài)優(yōu)化效果

為檢驗(yàn)重建模型的性能，應(yīng)用有限元軟件對(duì)重新設(shè)計(jì)的割臺(tái)機(jī)架進(jìn)行仿真分析。在有限元仿真中主要考察重建割臺(tái)機(jī)架的低階固有頻率與剛度，邊界條件與拓?fù)鋬?yōu)化模型設(shè)置相同。割臺(tái)優(yōu)化前后的模態(tài)分析結(jié)果如表3所示。由表3可知，優(yōu)化后割臺(tái)前三階固有頻率有不同程度的提高，其中割臺(tái)1階固有頻率提高到24.187 Hz，有效避開(kāi)工作部件工作產(chǎn)生的振動(dòng)激勵(lì)和發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)的分頻，減少共振發(fā)生的可能性，改善了割臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性。

表3 優(yōu)化前后模態(tài)分析結(jié)果比較Table 3 Comparison optimization result of model Hz

割臺(tái)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后最大變形量由0.82 mm下降到0.36 mm，變形量減小56%，最大應(yīng)力由107.99 MPa下降到65.45 MPa，應(yīng)力值降低39%，說(shuō)明優(yōu)化后割臺(tái)的強(qiáng)度和剛度均有提高，提高了割臺(tái)的可靠性。綜上可知，多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化提高了割臺(tái)的前3階固有頻率和整體剛度，達(dá)到了預(yù)期優(yōu)化目標(biāo)，驗(yàn)證了優(yōu)化方法的可行性。

2.2 割臺(tái)振動(dòng)測(cè)試

割臺(tái)測(cè)試系統(tǒng)由DH-5902動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀、三軸加速度傳感器（1A314E）和PC處理終端（筆記本電腦）構(gòu)成。由采樣定理可知，采樣頻率至少大于分析信號(hào)頻率的2倍，因此設(shè)置采樣頻率為500 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)60 s?？紤]到試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)應(yīng)準(zhǔn)確、合理，選取測(cè)點(diǎn)能夠反映整體振動(dòng)、局部振動(dòng)和變形較大的位置［3］，測(cè)點(diǎn)盡可能布置在激勵(lì)源與割臺(tái)連接部位。故選擇橫向切割器支架（測(cè)點(diǎn)1）、縱向切割器支架（測(cè)點(diǎn)2）、輸送裝置支架（測(cè)點(diǎn)3），為了解底盤與割臺(tái)連接處振動(dòng)的情況，選擇割臺(tái)與底盤連接處橫梁（測(cè)點(diǎn)4）為測(cè)試點(diǎn)。并在測(cè)試中規(guī)定：整機(jī)前進(jìn)方向?yàn)閄方向，整機(jī)左右方向?yàn)閅方向，垂直地面方向?yàn)閆方向。為研究?jī)?yōu)化前、后油菜割曬機(jī)割臺(tái)在同一工況下的振幅大小，于2021年11月24日在華中農(nóng)業(yè)大學(xué)校內(nèi)開(kāi)展振動(dòng)測(cè)試（圖11）。割臺(tái)振動(dòng)試驗(yàn)工況如表4所示。試驗(yàn)記錄前通過(guò)手持式轉(zhuǎn)速儀采集部件轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)比例閥確保兩機(jī)工作部件轉(zhuǎn)速一致。

圖11 油菜割曬機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)工況振動(dòng)測(cè)試Fig.11 Vibration test of rapeseed windrower

表4 油菜割曬機(jī)割臺(tái)振動(dòng)試驗(yàn)工況Table 4 Vibration test condition of header

對(duì)各測(cè)點(diǎn)的加速度信號(hào)進(jìn)行時(shí)域數(shù)據(jù)處理，獲得不同工況下各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)總量的加速度均方根值［25］如表5所示。由表5可知，割臺(tái)與底盤連接處橫梁（測(cè)點(diǎn)4）在不同工況下振幅變化不大，表明發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)對(duì)其影響大；優(yōu)化前后測(cè)點(diǎn)4振幅變化明顯，這是因?yàn)閮?yōu)化后割臺(tái)機(jī)架固有頻率避開(kāi)了發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)的分頻（18.4 Hz），避免共振的發(fā)生，振幅降低。發(fā)動(dòng)機(jī)和工作部件同時(shí)工作（工況2），兩代樣機(jī)割臺(tái)振幅均大于其他工況的，表明工作部件相較于路面激勵(lì)對(duì)割臺(tái)振動(dòng)影響大；同時(shí)割臺(tái)縱向割刀支架（測(cè)點(diǎn)2）振幅（4.83、1.49 m/s2）大于其他測(cè)點(diǎn)振幅，表明縱向切割器工作是割臺(tái)振動(dòng)的主要激勵(lì)源之一。對(duì)比水泥道路轉(zhuǎn)運(yùn)（工況3）和田間道路轉(zhuǎn)運(yùn)（工況4）可知，田間道路相對(duì)松軟，能吸收部分路面沖擊，割曬機(jī)行駛過(guò)程中各測(cè)點(diǎn)振幅有所降低；優(yōu)化前后2種工況下橫切割器支架振幅分別下降45%和60%，表明路面激勵(lì)對(duì)割臺(tái)振動(dòng)的影響不能忽視。優(yōu)化后割臺(tái)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)幅值有較好的改善，各測(cè)點(diǎn)振幅明顯減小。優(yōu)化后縱向切割器支架的振幅由4.83 m/s2下降到1.49 m/s2，振幅下降69%。

表 5 各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)總量的加速度均方根值Table 5 Root mean square of acceleration of the total vibration of the measurement point m/s2

3 討論

本研究通過(guò)油菜割曬機(jī)虛擬樣機(jī)仿真分析，獲得部件調(diào)試工況、轉(zhuǎn)運(yùn)工況和田間作業(yè)工況下割臺(tái)運(yùn)動(dòng)副受力情況，理論計(jì)算值與仿真結(jié)果相對(duì)誤差小于10%，驗(yàn)證了仿真模型的可靠性?；谧兠芏韧?fù)鋬?yōu)化理論，利用帶權(quán)重的折衷規(guī)劃法建立了靜態(tài)剛度和前三階動(dòng)態(tài)頻率的綜合目標(biāo)函數(shù)，采用層次分析法確定各子目標(biāo)的權(quán)重值。 基于多體動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果和Hypermesh軟件，建立了割臺(tái)優(yōu)化拓?fù)淠Ｐ?，通過(guò)優(yōu)化迭代計(jì)算得到滿足綜合目標(biāo)函數(shù)約束條件的割臺(tái)材料密度分布形式，參考拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，結(jié)合加工制造與實(shí)際工程要求，對(duì)機(jī)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并經(jīng)規(guī)則化處理得到其優(yōu)化結(jié)構(gòu)。模態(tài)分析和靜力分析結(jié)果表明：割臺(tái)機(jī)架最大變形量由0.82 mm下降到0.36 mm，最大應(yīng)力值由107.99 MPa下降到64.45 MPa，基頻由18.83 Hz提高到24.18 Hz，避開(kāi)了發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率的分頻，優(yōu)化后割臺(tái)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度及動(dòng)態(tài)性能均得到改善?；谕?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，對(duì)割臺(tái)進(jìn)行改進(jìn)加工試制，通過(guò)整機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)獲得了割臺(tái)不同測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)及振動(dòng)幅值分布。優(yōu)化后割臺(tái)測(cè)點(diǎn)振幅明顯減小，其中縱向切割器支架振幅下降69%，改善了割臺(tái)的振動(dòng)特性。

本研究采用拓?fù)鋬?yōu)化方法開(kāi)展了割臺(tái)機(jī)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化，結(jié)果表明優(yōu)化后割臺(tái)振幅降低，但機(jī)架質(zhì)量增加約14%，后續(xù)研究將在考慮尺寸優(yōu)化的同時(shí)結(jié)合材料屬性對(duì)機(jī)架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)機(jī)架輕簡(jiǎn)化。