R32管內(nèi)流動(dòng)沸騰傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式和摩擦壓降關(guān)聯(lián)式

谷 波， 杜仲星， 曾煒杰， 田 鎮(zhèn)， 張智鋌

(1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200240； 2. 上海海事大學(xué) 商船學(xué)院， 上海 201306)

環(huán)保型制冷劑R32被認(rèn)為是R410A和R22的主要替代品.它具有零臭氧消耗潛能(Ozone Depletion Potential，ODP)和低全球變暖潛能(Global Warming Potential，GWP，約為R410A的1/3)的特點(diǎn).由于其出色的環(huán)保性能，近年來，R32在家用空調(diào)系統(tǒng)中越來越受歡迎.為了進(jìn)一步探索以R32為工質(zhì)的部件和系統(tǒng)的性能，研究R32管內(nèi)兩相流動(dòng)的傳熱和壓降尤為重要.目前，部分研究者已經(jīng)對(duì)R32管內(nèi)沸騰和冷凝做了一定的研究[1-8].

在流動(dòng)沸騰的研究中，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)開發(fā)出預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式是量化換熱強(qiáng)度和壓降大小的重要手段.研究流動(dòng)沸騰傳熱最常用的模型是疊加模型，在疊加模型中，兩相流動(dòng)沸騰是對(duì)流沸騰和核態(tài)沸騰的疊加，兩相傳熱系數(shù)的大小取決于流動(dòng)沸騰和核態(tài)沸騰所占的比例.疊加模型中較為經(jīng)典的是線性疊加模型，該模型引入增強(qiáng)因子(E)和抑制因子(S)作為兩個(gè)分項(xiàng)的乘子，以反映對(duì)流沸騰和核態(tài)沸騰的作用.

開發(fā)具有高精度和廣泛應(yīng)用范圍的流動(dòng)沸騰關(guān)聯(lián)式，可以為以R32為工質(zhì)的蒸發(fā)器的設(shè)計(jì)和開發(fā)提供準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，已經(jīng)有學(xué)者提出了經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式來預(yù)測(cè)R32 管內(nèi)流動(dòng)沸騰傳熱系數(shù)和壓降.Li等[9]推薦了一種新的關(guān)聯(lián)式來預(yù)測(cè)R32/R1234yf混合物的沸騰傳熱系數(shù)，該關(guān)聯(lián)式是對(duì)Yoshida等[10]關(guān)聯(lián)式的改進(jìn).由于Li等[9]的實(shí)驗(yàn)測(cè)試樣品管內(nèi)徑均為2 mm，所以關(guān)聯(lián)式無法應(yīng)用于其他管徑的情況.Kim等[11]的關(guān)聯(lián)式是由包含10 805個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)庫得到的通用關(guān)聯(lián)式，其涵蓋的工質(zhì)、幾何尺寸、流動(dòng)參數(shù)等范圍較廣.但是，10 805 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中，工質(zhì)為R32的數(shù)據(jù)點(diǎn)僅有134個(gè)，占比較低.Zhu等[12]提出了基于流型的R32小通道內(nèi)流動(dòng)沸騰傳熱和壓降關(guān)聯(lián)式，小通道管的內(nèi)徑為1.0 mm和2 mm.關(guān)聯(lián)式應(yīng)用過程中，首先根據(jù)流型判別準(zhǔn)則確定特定工況下的流型，再根據(jù)相應(yīng)的流型確定傳熱系數(shù)和壓降.然而，這一關(guān)聯(lián)式適用于1 mm和 2 mm 的小通道，對(duì)于大通道(內(nèi)徑大于3 mm)和微通道(內(nèi)徑小于1 mm)，制冷劑在其中的流動(dòng)機(jī)理完全不同，流型判斷準(zhǔn)則失效.總之，前文所述的這些關(guān)聯(lián)式是基于涵蓋特定通道參數(shù)和工況條件的數(shù)據(jù)庫提出的，并不完全適用于超出原定使用范圍的情況.現(xiàn)有關(guān)聯(lián)式的應(yīng)用范圍有限成為了R32系統(tǒng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和性能分析需要解決的難題.

針對(duì)上述問題，本研究的目的是為替代制冷劑R32開發(fā)通用的管內(nèi)流動(dòng)沸騰傳熱和摩擦壓降關(guān)聯(lián)式，其涵蓋大范圍的通道尺寸和運(yùn)行參數(shù).為此，從公開文獻(xiàn)中收集數(shù)據(jù)構(gòu)建兩個(gè)數(shù)據(jù)庫，一個(gè)用于開發(fā)新的傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式，另一個(gè)用于開發(fā)新的摩擦壓降關(guān)聯(lián)式.其中，傳熱數(shù)據(jù)庫由從文獻(xiàn)[9，13-19]共8個(gè)文獻(xiàn)中收集的 1 489 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成，水力直徑(Dh)為1～6.3 mm，流動(dòng)參數(shù)范圍較廣；壓降數(shù)據(jù)庫包括來自文獻(xiàn)[13-16,19-22]共8個(gè)文獻(xiàn)的496個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，覆蓋的水力直徑為0.643～6 mm.基于無量綱參數(shù)分析法，并考慮沸騰過程中的主導(dǎo)因素，提出了新的傳熱系數(shù)和摩擦壓降的通用關(guān)聯(lián)式.此外，利用現(xiàn)有的4個(gè)傳熱關(guān)聯(lián)式和3個(gè)摩擦壓降關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了比較分析和評(píng)估.

1 新組合數(shù)據(jù)庫

1.1 傳熱數(shù)據(jù)庫

為了建立新的流動(dòng)沸騰傳熱關(guān)聯(lián)式，建立一個(gè)組合數(shù)據(jù)庫，本數(shù)據(jù)庫由來自8個(gè)公開文獻(xiàn)[9, 13-19]的 1 489 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成.

這些數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的工質(zhì)為R32，流動(dòng)方式為水平流動(dòng).數(shù)據(jù)點(diǎn)的覆蓋范圍為：水力直徑Dh=1～6.3 mm；對(duì)比壓力pr=0.164～0.43；質(zhì)流密度G=30～800 kg/(m2·s)；熱流密度q=2～51 kW/m2；液相雷諾數(shù)Reliq=13～2.5×104；氣相雷諾數(shù)Revap=200～2.25×105.詳細(xì)信息如表1所示，表中：Tsat為飽和溫度；x為干度；n為數(shù)據(jù)量.數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布和范圍如圖1所示.為了獲得適用于大范圍的通用關(guān)聯(lián)式，收集的數(shù)據(jù)不僅包括微通道和小通道管，還包括了大通道管.

表1 R32流動(dòng)沸騰傳熱數(shù)據(jù)庫Tab.1 R32 flow boiling heat transfer database

圖1 傳熱數(shù)據(jù)庫分布及范圍Fig.1 Distribution and range of heat transfer database

以Re=2 300 作為湍流/層流的臨界值，層流、湍流狀態(tài)分布如圖1(b)所示，大部分?jǐn)?shù)據(jù)分散在湍流氣相區(qū)域，53.68%的數(shù)據(jù)處在層流液體-湍流氣體區(qū)，39.50%的數(shù)據(jù)處在湍流液體-湍流氣體區(qū).

1.2 摩擦壓降數(shù)據(jù)庫

為建立R32的摩擦壓降關(guān)聯(lián)式，本文收集了8個(gè)公開文獻(xiàn)[13-16, 19-22]中的496個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).其中，7篇文獻(xiàn)中的417個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為單管實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，1篇文獻(xiàn)中的79個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為多通道管實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，組合數(shù)據(jù)庫的詳細(xì)信息如表2所示.其中，L為管長(zhǎng).

表2 R32流動(dòng)沸騰/絕熱壓降數(shù)據(jù)庫Tab.2 R32 flow boiling/adiabatic pressure drop database

圖2描述了新的壓降數(shù)據(jù)庫的分布. 如圖2(a)所示，數(shù)據(jù)庫不僅包含Dh=0.643～2.16 mm的微小通道管，還包含Dh=3.48～6 mm的大通道管，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的水力直徑為：2 mm

圖2 壓降數(shù)據(jù)庫分布Fig.2 Distribution of pressure drop database

2 新傳熱關(guān)聯(lián)式的開發(fā)

2.1 現(xiàn)有的R32傳熱關(guān)聯(lián)式

已有研究提出幾種半經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式來預(yù)測(cè)R32兩相流動(dòng)沸騰傳熱系數(shù).本文對(duì)4個(gè)適用于R32的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比較和評(píng)估：Yoshida等[10]關(guān)聯(lián)式(下文簡(jiǎn)稱Y)、Li等[9]關(guān)聯(lián)式(下文簡(jiǎn)稱L)、Kim等[11]提出的傳熱關(guān)聯(lián)式(下文簡(jiǎn)稱K1)和Zhu等[12]提出的傳熱關(guān)聯(lián)式(下文簡(jiǎn)稱Z1).

Y和L都是基于線性疊加模型開發(fā)的，該模型認(rèn)為兩相沸騰傳熱是核態(tài)沸騰和對(duì)流沸騰的結(jié)合，通過引入對(duì)流沸騰增強(qiáng)因子E和核態(tài)沸騰抑制因子S來量化這兩種沸騰機(jī)制的作用.Kim等[11]推薦了一種新的冪律模型用于蒸干前的流動(dòng)沸騰傳熱計(jì)算.他們還提出了蒸干前的干度(xdi)計(jì)算關(guān)聯(lián)式，從而確定蒸干前的狀態(tài).與上述關(guān)聯(lián)式不同的是，Zhu等[12]提出了一種基于流型的傳熱關(guān)聯(lián)式，其首先通過新的過渡準(zhǔn)則確定流型，然后選擇相應(yīng)的關(guān)聯(lián)式確定傳熱系數(shù).

2.2 新的傳熱關(guān)聯(lián)式

開發(fā)新的關(guān)聯(lián)式應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)方面：關(guān)聯(lián)式的形式和無量綱參數(shù).部分研究者根據(jù)疊加模型，提出了新的關(guān)聯(lián)式形式.Li等[9]、Tian等[23]和 Han等[24]使用該模型分別構(gòu)建了R1234yf/R32、R134a和R161/油的沸騰傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式.疊加模型中，兩相傳熱系數(shù)(htp)由核態(tài)沸騰傳熱系數(shù)(hnb)和對(duì)流沸騰傳熱系數(shù)(hcb)的線性疊加得到.hnb和hcb分別通過有量綱的Cooper[25]關(guān)聯(lián)式和Dittus-Boelter關(guān)聯(lián)式計(jì)算：

hnb=55(p/pcri)0.12×

[-lg(p/pcri)]-0.55M-0.5q0.67

(1)

(2)

式中：p為壓力；pcri為臨界壓力；M為相對(duì)分子質(zhì)量；λliq為液相熱導(dǎo)率；Prliq為液相普朗特?cái)?shù).

關(guān)聯(lián)式中的無量綱參數(shù)在表征流動(dòng)沸騰機(jī)理中起著重要作用.液相韋伯?dāng)?shù)(Weliq)和弗勞德數(shù)(Fr)分別表示表面張力和重力的影響.Fang等[26]提出了一個(gè)新的無量綱數(shù)：

(3)

式中：ρliq為液相密度；ρvap為氣相密度；σ為表面張力.Fa綜合了浮力、重力、表面張力和慣性力的影響，表征氣泡的形成和脫離.上述Weliq、Fr和Fa表征了流動(dòng)沸騰過程中的控制力.

沸騰數(shù)(Bo)包含兩個(gè)重要的流動(dòng)參數(shù)：熱流密度和質(zhì)流密度.利用洛克哈特-馬蒂內(nèi)利數(shù)(Xtt)和pr分別表征干度和飽和壓力對(duì)流動(dòng)沸騰傳熱的影響.根據(jù)Li等[9]的觀點(diǎn)，Xtt是反映沸騰過程中蒸汽加速度的必要參數(shù).基于上述無量綱參數(shù)，經(jīng)過諸多形式的嘗試和探索最終確定出新的關(guān)聯(lián)式形式：

htp=Ehcb+Shnb

(4)

(5)

(6)

式中：Bo=q/(ifgG)，ifg為制冷劑的汽化潛熱；Xtt=(1/x-1)0.9(ρvap/ρliq)0.5(μliq/μvap)0.1；Weliq=G2Dh/(ρliqσ)；μliq為液相黏度，μvap為氣相黏度.使用NIST的REFPROP 9.0軟件獲得流體的熱物理性質(zhì)，關(guān)聯(lián)式系數(shù)c0=-0.89，c1=0.95，c2=-0.923，c3=-0.019 8，c4=-14.8，c5=0.22，c6=0.303，c7=-0.62，c8=11.897，c9=-9.69，c10=-0.062 5，c11=0.033 4，c12=1.1×10-5，c13=-1.397，c14=0.94.

E和S相對(duì)于兩相雷諾數(shù)(Retp=Revap+Reliq)的變化關(guān)系如圖3所示.E隨Retp增大呈上升趨勢(shì)，而S隨Retp增大呈下降趨勢(shì)，這與Tian等[23]觀點(diǎn)相似.并且，E的變化趨勢(shì)與S的變化趨勢(shì)同步.但同時(shí)，E和S的變化趨勢(shì)出現(xiàn)分區(qū)，這可能是忽略了q的影響導(dǎo)致的.Retp由G、x和Dh確定，因此Retp中并不包含q的影響.根據(jù)Zhu等[4]提出的流型圖，q對(duì)R32管內(nèi)流動(dòng)的流型有著不可忽視的影響.他們指出，隨著q的增加，彈狀流-攪拌流的邊界、攪拌流-環(huán)狀流的邊界將移向干度更高的區(qū)域.對(duì)于環(huán)狀流和分層流，膜態(tài)沸騰強(qiáng)于核態(tài)沸騰，而在低干度區(qū)域(攪拌流/泡狀流)，核態(tài)沸騰強(qiáng)于對(duì)流沸騰.因此，E和S并非隨Retp單調(diào)變化.此外，對(duì)于每種規(guī)格的管徑，E和S都有4至5簇曲線，不同管徑大小的曲線之間存在相互重疊的部分.圖3重疊部分結(jié)果表明，當(dāng)Retp相近時(shí)，不同管徑下的對(duì)流沸騰強(qiáng)化機(jī)理和核態(tài)沸騰抑制機(jī)理都是一致的，這也進(jìn)一步證明了建立大管徑范圍的通用關(guān)聯(lián)式是可行的.

圖3 E和S相對(duì)于Retp的變化Fig.3 E and S against Retp

3 兩相摩擦壓降關(guān)聯(lián)式的開發(fā)

3.1 現(xiàn)有的兩相摩擦壓降關(guān)聯(lián)式

現(xiàn)有研究已提出了一些適用于R32的摩擦壓降關(guān)聯(lián)式，本文將對(duì)這些關(guān)聯(lián)式和新關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比較和評(píng)估.關(guān)聯(lián)式包括：Müller-Steinhagen等[27]關(guān)聯(lián)式(下文簡(jiǎn)稱MS)，Kim等[11]提出的摩擦壓降關(guān)聯(lián)式(下文簡(jiǎn)稱K2)和Del Col等[28]關(guān)聯(lián)式(下文簡(jiǎn)稱DC).

MS是基于空氣-水在大通道內(nèi)流動(dòng)的數(shù)據(jù)提出的.兩相摩擦壓降 (dpfr/dz)tp是單相壓降 (dpfr/dz)lo、(dpfr/dz)vo和x的函數(shù)，下標(biāo)lo和vo表示全液相和全氣相.(dpfr/dz)lo和 (dpfr/dz)vo分別由單相摩擦因數(shù)flo和fvo確定.K2應(yīng)用了兩相增強(qiáng)系數(shù)(φtp)來評(píng)估 (dpfr/dz)tp.Kim等[11]通過引入C函數(shù)(C)表示層流/湍流狀態(tài)的影響以及沸騰和非沸騰的差異.C表示為兩項(xiàng)的乘積，第1項(xiàng)為Cnon-boiling，代表了層流/湍流狀態(tài)對(duì)絕熱流動(dòng)的影響，第2項(xiàng)包含韋伯?dāng)?shù)We和Bo，表示q對(duì)沸騰流動(dòng)的影響.DC中flo的表達(dá)式中引入了相對(duì)粗糙度(Rr)以反映壁面粗糙度的影響.Del Col等[28]通過插值法引入校正系數(shù)X以量化表面粗糙度(Ra)的影響，從而將關(guān)聯(lián)式擴(kuò)展到更低的干度和質(zhì)量流量區(qū)域.然而，數(shù)據(jù)庫中涉及的部分文獻(xiàn)并未提及表面粗糙度，因此，上述方法不適用于當(dāng)前的數(shù)據(jù)庫.

Zhu等[12]關(guān)聯(lián)式是一種基于流型的R32摩擦壓降預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式(下文簡(jiǎn)稱Z2)，但是，它僅適用于流動(dòng)沸騰工況.在Z2中，環(huán)狀流、攪拌流、彈狀流、霧狀流、團(tuán)狀流和霧狀流區(qū)域的摩擦因數(shù)(f)表示為Bo和其他項(xiàng)的乘積，這表明如果為絕熱流動(dòng)(q=0)，則摩擦壓降為0.因此，Z2不適用于非沸騰工況的數(shù)據(jù)，故在本研究對(duì)比分析中未使用Z2.

3.2 新的兩相摩擦壓降關(guān)聯(lián)式

初步結(jié)果表明，對(duì)于本數(shù)據(jù)庫，q對(duì)摩擦壓降的影響有限.同時(shí)，考慮到部分文獻(xiàn)中沒有提供有關(guān)q的詳細(xì)信息，故新關(guān)聯(lián)式中不引入沸騰數(shù).最終，在前文所述現(xiàn)有關(guān)聯(lián)式的基礎(chǔ)上，使用兩相修正因子的形式提出一種新的摩擦壓降預(yù)測(cè)模型：

根據(jù)MS，flo計(jì)算如下：

(10)

式中：Relo為全液相雷諾數(shù).

4 關(guān)聯(lián)式評(píng)估

用3項(xiàng)指標(biāo)評(píng)估不同關(guān)聯(lián)式的預(yù)測(cè)性能.R30表示偏差在±30%以內(nèi)的數(shù)據(jù)比例，平均絕對(duì)誤差(MAE)和最大絕對(duì)誤差(MAX)分別表示為

(11)

(12)

式中：hpre為換熱系數(shù)預(yù)測(cè)值；hexp為換熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)值.

4.1 傳熱關(guān)聯(lián)式的驗(yàn)證分析

利用當(dāng)前數(shù)據(jù)庫的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證上述流動(dòng)沸騰傳熱關(guān)聯(lián)式.不同關(guān)聯(lián)式實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比如圖4所示.

Y的MAE接近38%，R30約為50%，預(yù)測(cè)性較差.可能由于E的形式有待完善，關(guān)聯(lián)式中的E只含一個(gè)變量Xtt，僅考慮了x、Tsat和工質(zhì)物性，而沸騰過程中力的作用被忽略.鑒于此，L在E中引入了氣相韋伯?dāng)?shù)(Wevap)以表征表面張力的影響.L的MAE為34.07%，51.76%的數(shù)據(jù)偏差在±30%以內(nèi)，與Y相比提供了更好的預(yù)測(cè)性能，但結(jié)果仍不理想.L的數(shù)據(jù)庫中R32的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于當(dāng)前數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)量，此外，與當(dāng)前數(shù)據(jù)庫相比，L的應(yīng)用范圍也受到限制.如圖4(c)所示，K1顯示出相對(duì)較好的預(yù)測(cè)性能.數(shù)據(jù)落在-70%～90%的誤差帶內(nèi)，其MAE和R30分別為29.48%和65.54%.然而，K1的數(shù)據(jù)庫包含幾種制冷劑的數(shù)據(jù)，其中針對(duì)R32的數(shù)據(jù)僅占1.24%(10 805 組數(shù)據(jù)中的134組).另外，K1是針對(duì)蒸干前的沸騰流動(dòng)開發(fā)的，它難以預(yù)測(cè)高干度時(shí)的數(shù)據(jù)(蒸干和霧狀流).因此，對(duì)于當(dāng)前數(shù)據(jù)庫，K1的預(yù)測(cè)結(jié)果不理想.但相比而言，K1的格式更加完整，其中包含無量綱參數(shù)全液相韋伯?dāng)?shù)(Welo)、Bo、pr和Xtt.在以上這些關(guān)聯(lián)式中，Z1具有最大的MAE和最小的R30，如圖4(d)所示.Z1對(duì)于當(dāng)前數(shù)據(jù)庫的預(yù)測(cè)結(jié)果比實(shí)驗(yàn)值偏小.原因可能是Z1是基于流型的關(guān)聯(lián)式，當(dāng)數(shù)據(jù)庫的結(jié)構(gòu)參數(shù)或工況超出原始的基于流型的數(shù)據(jù)庫時(shí)，其對(duì)管內(nèi)流型的判斷不夠準(zhǔn)確.從圖4(d)可以看出，Z1針對(duì)原始數(shù)據(jù)庫的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性很高，大多數(shù)數(shù)據(jù)在±50%的誤差帶以內(nèi).總之，基于流型的關(guān)聯(lián)式在很大程度上取決于流型判別標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)據(jù)庫.在原始數(shù)據(jù)庫中它的預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確，但其難以處理超出原定應(yīng)用范圍的數(shù)據(jù).

圖4 不同傳熱關(guān)聯(lián)式及數(shù)據(jù)庫的比較Fig.4 Comparisons of heat transfer correlations and data of database

上文所選定的關(guān)聯(lián)式都是基于特定的水力直徑和流動(dòng)參數(shù)構(gòu)建的，檢驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于當(dāng)前的數(shù)據(jù)庫，4個(gè)關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE較差(均高于29%)，并且MAX過大(均大于 200%).可見，這些關(guān)聯(lián)式并非通用，其不適合于大范圍預(yù)測(cè)R32流動(dòng)沸騰傳熱. 如圖4(e)所示，本文提出的新傳熱關(guān)聯(lián)式對(duì)于當(dāng)前數(shù)據(jù)庫提供了理想的預(yù)測(cè)結(jié)果，其MAE為14.59%，90.85%的數(shù)據(jù)在±30%的誤差帶內(nèi).

選擇合適的無量綱數(shù)并根據(jù)一定的物理意義合理組合搭配是提升關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)能力的關(guān)鍵.上述新關(guān)聯(lián)式的主要特點(diǎn)是引入合適的無量綱數(shù)并以多項(xiàng)式形式組合，從而綜合反映各種作用力對(duì)于傳熱的影響.尤其是引入了Fa以表征氣泡的形成和脫離.Fa綜合反映浮力、重力、表面張力和慣性力的影響，經(jīng)檢驗(yàn)，F(xiàn)a對(duì)于核態(tài)沸騰影響的表征效果較好.

4.2 壓降關(guān)聯(lián)式的驗(yàn)證分析

圖5展示了不同關(guān)聯(lián)式摩擦壓降的預(yù)測(cè)結(jié)果與當(dāng)前數(shù)據(jù)庫的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比.MS顯示出較好的預(yù)測(cè)性能，大部分?jǐn)?shù)據(jù)都在±50%誤差帶內(nèi).根據(jù)Li等[22]和Jige等[16]的研究，針對(duì)他們各自的數(shù)據(jù)庫，MS在預(yù)測(cè)R32流動(dòng)沸騰的摩擦壓降方面均有很好的表現(xiàn).

從圖5(b)和5(c)可以看出，對(duì)于當(dāng)前數(shù)據(jù)庫，關(guān)聯(lián)式K2和DC的預(yù)測(cè)結(jié)果都較差. K2預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE和R30分別為31.09%和63.91%，因此，K2不適用于預(yù)測(cè)R32的摩擦壓降(主因可能是K2數(shù)據(jù)庫的工質(zhì)不包含R32).DC預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)落在-50%～90%誤差帶，究其原因可能是源文獻(xiàn)中表面粗糙度的信息不完整.DC關(guān)注表面粗糙度的影響，然而，很少有研究者測(cè)量測(cè)試樣品內(nèi)表面的實(shí)際Ra.由于制造工藝不同，即使使用相同材料(銅、不銹鋼等)，測(cè)試樣品管也會(huì)有完全不同的Ra.在本文的研究中，統(tǒng)一使用了相應(yīng)管材的Ra通用值，這無法準(zhǔn)確反映真實(shí)的Ra，由此可能導(dǎo)致了較差的預(yù)測(cè)結(jié)果.本文所提出的關(guān)聯(lián)式產(chǎn)生的偏差如圖5(d)所示，其MAE為17.86%.±30%的誤差帶內(nèi)包含了80.65%的數(shù)據(jù).盡管MAX值為182.82%，但僅有一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的MAX大于100%.因此，本文的摩擦壓降關(guān)聯(lián)式是可靠的.

圖5 不同關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)值及數(shù)據(jù)庫的比較Fig.5 Comparisons of predicted values of different correlations and data of database

該壓降計(jì)算關(guān)聯(lián)式的最大特點(diǎn)是在關(guān)聯(lián)式中增大了干度的影響比例，同時(shí)引入Fr表征重力對(duì)于壓降的影響，引入Bd表征表面張力對(duì)壓降的影響，通過構(gòu)造合適的形式提高了關(guān)聯(lián)式的計(jì)算精度.為進(jìn)一步提升壓降關(guān)聯(lián)式的預(yù)測(cè)能力，可在后續(xù)研究中探索簡(jiǎn)單有效地表征管材表面粗糙度影響的方式，從而提高摩擦系數(shù)的計(jì)算精度.

5 結(jié)論

本文研究了以R32為工質(zhì)的通用流動(dòng)沸騰傳熱與摩擦壓降的關(guān)聯(lián)式，關(guān)聯(lián)式適用于大范圍的幾何參數(shù)和工況參數(shù)，結(jié)果總結(jié)如下：

(1) 從8個(gè)公開文獻(xiàn)中收集了一個(gè)新的R32流動(dòng)沸騰傳熱的組合數(shù)據(jù)庫，本數(shù)據(jù)庫包含 1 489 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，包含的流動(dòng)參數(shù)范圍較廣.它不僅涉及常規(guī)的大通道，還涉及微小通道.以當(dāng)前的數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)，推薦了一種基于疊加模型的新的通用關(guān)聯(lián)式.在關(guān)聯(lián)式的E和S中引入了各種無量綱參數(shù)，以反映沸騰過程中的主導(dǎo)因素.

(2) 利用8個(gè)公開文獻(xiàn)中的496個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建新的壓降數(shù)據(jù)庫，它針對(duì)R32的絕熱流動(dòng)和沸騰流動(dòng)，覆蓋了水力直徑為0.643～6 mm的通道.在新數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上，通過對(duì)兩相修正因子的形式進(jìn)行改進(jìn)，開發(fā)了一種新的摩擦壓降關(guān)聯(lián)式.

(3) 利用新的組合數(shù)據(jù)庫，對(duì)現(xiàn)有的4個(gè)沸騰傳熱關(guān)聯(lián)式和本文新提出的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行驗(yàn)證.現(xiàn)有關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE很差，MAX值非常大.新提出的傳遞關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)結(jié)果良好，MAE為14.59%，且90.85%的數(shù)據(jù)點(diǎn)在±30%誤差帶內(nèi).

(4) 驗(yàn)證了不同摩擦壓降關(guān)聯(lián)式的精度，MS顯示出相對(duì)較好的預(yù)測(cè)能力，而由于原始關(guān)聯(lián)式的限制和參數(shù)不完整，K2和DC預(yù)測(cè)能力較差.新的摩擦壓降關(guān)聯(lián)式對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)庫的預(yù)測(cè)能力很強(qiáng)，其MAE為17.86%，80.65%的數(shù)據(jù)點(diǎn)在±30%誤差帶內(nèi).

(5) 提出的兩個(gè)新關(guān)聯(lián)式具有廣泛的應(yīng)用范圍和良好的預(yù)測(cè)精度.它們可應(yīng)用于以替代制冷劑R32為工質(zhì)的換熱器的傳熱和壓降性能的數(shù)值分析中.

本研究建立了預(yù)測(cè)能力強(qiáng)、有一定工程應(yīng)用價(jià)值的計(jì)算模型，但因諸多限制，仍未解決部分參數(shù)的影響關(guān)系無法表征的問題.關(guān)聯(lián)式的建立主要是通過將核心參數(shù)及相關(guān)無量綱數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，模型各部分的物理意義不強(qiáng)，后續(xù)將進(jìn)行更加深入的研究探索.