GEO SAR照射的機(jī)載前視接收雙基SAR系統(tǒng)二維分辨能力分析*

張滈鏵，左偉華，劉 波

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安710199)

0 引 言

星/機(jī)雙基合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)，即將發(fā)射機(jī)安裝在衛(wèi)星上，并利用機(jī)載的接收機(jī)共同構(gòu)成的合成孔徑觀測系統(tǒng)。而利用高軌衛(wèi)星SAR作為發(fā)射機(jī)，本身具有廣域覆蓋等特點，更是為地球同步軌道(Geostationary Earth Orbit,GEO)星/機(jī)雙基SAR系統(tǒng)提供了構(gòu)型靈活多樣、可重訪時間短、觀測持續(xù)時間久等優(yōu)點[1-4]。接收平臺只保留無源接收系統(tǒng)，并輔以相應(yīng)的同步系統(tǒng)即可實現(xiàn)對地成像，可大幅減小接收平臺的系統(tǒng)功耗、成本和體積，并進(jìn)一步降低組成多基SAR系統(tǒng)時多接收平臺的成本，為進(jìn)一步的三維成像、多基線干涉等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用提供了可能。

星/機(jī)雙基SAR作為新型的遙感技術(shù)不僅可以作為重點區(qū)域的長期監(jiān)測，同時星/機(jī)雙基的構(gòu)型可以克服單機(jī)SAR不具備前視能力的缺陷，為接收機(jī)提供飛行方向(或后向)的成像能力，因此可以作為無人航空的導(dǎo)航系統(tǒng)。梯度法[5]通過解析的方法，直觀體現(xiàn)出成像幾何，即發(fā)射和接收機(jī)的位置、速度對成像分辨率的影響。Moccia等人[6]最早基于梯度法分析了低軌星/機(jī)、中軌星/機(jī)、低軌雙基等不同雙基構(gòu)型系統(tǒng)的二維分辨率，但并沒有針對GEO SAR和機(jī)載SAR的分析。李謹(jǐn)成等[7]用梯度法分析了GEO-UAV空天雙機(jī)SAR在UAV SAR工作在正側(cè)視模式下的二維分辨率。綜上，對GEO星/機(jī)雙基前視SAR的二維分辨率分析有其必要性和現(xiàn)實應(yīng)用意義。

本文首先分析了GEO星/機(jī)雙基SAR的應(yīng)用模型，進(jìn)一步分析了單位分辨單元分別對應(yīng)的時延變化率和多普勒變化率的梯度，得到星/機(jī)雙基前視SAR的二維分辨率；分析了GEO星/機(jī)雙基前視SAR構(gòu)型對二維分辨率及其夾角的影響，并給出了構(gòu)型設(shè)計的基本準(zhǔn)則；最后通過對GEO處于不同軌道位置時，雙基前視SAR系統(tǒng)對點目標(biāo)進(jìn)行成像仿真驗證了分辨率分析方法的準(zhǔn)確性。

1 GEO星/機(jī)雙基SAR應(yīng)用模型

假設(shè)接收機(jī)為機(jī)載SAR位于[0,-4,10]km，發(fā)射機(jī)為GEO SAR。理想條件下,發(fā)射機(jī)位于坐標(biāo)系X軸正上方：[25 000,0,36 000]km。發(fā)射機(jī)入射角為45°，接收機(jī)入射角為55°。星/機(jī)雙基SAR系統(tǒng)對應(yīng)成像區(qū)域的等距離線與等多普勒線分布情況如圖1所示，其中，藍(lán)色為等距離線，紅色為等多普勒線。

(a)接收機(jī)位于[0,-4,10]km

可以看出，在適當(dāng)構(gòu)型下，星/機(jī)雙基SAR系統(tǒng)的等距離線和等多普勒線可以構(gòu)成完整的二維距離分辨單元，但在同一場景內(nèi)，隨成像位置二維分辨能力(即二維單元形狀和大小)并不相同。圖1(b)給出了相同條件下，僅改變接收機(jī)位置至[14,4,10]km時，等距離線和等多普勒線的分布情況?？梢钥闯觯ㄟ^更改不同的構(gòu)型，可以有效調(diào)節(jié)星/機(jī)雙基SAR的二維分辨能力。同時從等值線分布可知，機(jī)載前視、側(cè)視、后視均可實現(xiàn)等值線二維準(zhǔn)正交，具備多視向回波獲取能力。

2 分辨率分析

空間分辨率是衡量SAR系統(tǒng)成像性能最重要的指標(biāo)之一，它表征了SAR系統(tǒng)對場景中相鄰目標(biāo)的分辨能力。距離向和方位向分辨率共同構(gòu)成SAR系統(tǒng)的空間分辨率，其大小和特性由系統(tǒng)構(gòu)型、雷達(dá)信號參數(shù)和工作模式等決定。對于傳統(tǒng)單基SAR，距離向指與雷達(dá)視線一致的方向，方位向指接收雷達(dá)平臺沿航跡形成合成孔徑的方向[8]。

雙基SAR系統(tǒng)包含兩個平臺的位置信息，運(yùn)動方向和兩個雷達(dá)視線方向，上述定義方式不再適用，因此需要尋求SAR方位向和距離向定義的本質(zhì)。無論單基還是雙基，SAR的距離向分辨能力是利用系統(tǒng)對不同點目標(biāo)的時間延遲的差異來表征區(qū)分目標(biāo)的分辨能力，距離向分辨率可以被定義為單位分辨單元對應(yīng)的時延變化，即[6]

(1)

式中：rg為以長度表示的距離向的坐標(biāo)；τ表示快時間。另一方面，從本質(zhì)上SAR的方位向分辨率，是利用不同點目標(biāo)的多普勒頻率差異來表征區(qū)分沿平臺航跡方向上相距很近兩點的分辨能力。因此，方位向分辨率可以被定義為單位多普勒分辨單元對應(yīng)的多普勒頻率變化，即[6]

(2)

式中：ra為以長度表示的方位向坐標(biāo)；fD為多普勒頻率。

梯度法基于SAR系統(tǒng)是一種相干線性調(diào)頻雷達(dá)的思想，因此可以測算出時延變化和多普勒頻率變化的差異，而系統(tǒng)的成像性能就取決于將不同地面檢測區(qū)域轉(zhuǎn)化為這種變化差異的能力。因此，SAR的方位向和距離向可以被定義為多普勒頻率和時間延遲變化最大的方向，單基SAR二維分辨率的定義是式(1)和式(2)的一種簡單形式，則SAR系統(tǒng)二維分辨率的計算等價于對多普勒頻率和時間延遲最大變化率及其所在方向的求解。

GEO星/機(jī)雙基地SAR 在地面場景坐標(biāo)系下的幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 GEO星/機(jī)雙基地SAR 在地面場景坐標(biāo)系下的幾何結(jié)構(gòu)

假設(shè)地球表面是平坦的，并且在整個成像時間內(nèi)雷達(dá)發(fā)射機(jī)速度VTx與雷達(dá)接收機(jī)速度VRx為常量。圖中，RTx與RRx分別表示發(fā)射機(jī)與接收機(jī)相對點目標(biāo)的相對位置向量，iTx與iRx分別為沿RTx與RRx方向的單位向量，PTx與PRx分別是發(fā)射平臺與接收平臺的位置向量，r為點目標(biāo)的位置向量，Φ為雙基地角的地面投影角(此后簡稱為雙基角)，ΘTx與ΘRx分別表示位置向量PTx和位置向量PRx同Z軸的夾角。

根據(jù)圖中所示的幾何結(jié)構(gòu)，可以得到GEO星/機(jī)雙基地SAR回波信號的時間延遲為

(3)

式中：τ表示距離向時間；c表示光速。則回波信號的時延等值線可以表示成

t(τ,r)=const。

(4)

由式(3)可以計算出時延t的梯度為

(5)

根據(jù)梯度的定義，梯度表示由于r的變化而導(dǎo)致的時間τ變化的度量:

(6)

式中：dr為r的微分；t的梯度表示時延最大變化的方向，也是距離分辨率變化的最小方向。可以看出，時延梯度的方向是沿著收發(fā)機(jī)平分向量，也即最佳距離分辨率的方向。因此，當(dāng)系統(tǒng)帶寬為B時，可以計算出系統(tǒng)的距離分辨率大小為

(7)

(8)

(9)

(10)

根據(jù)圖2中所示的雙基地幾何結(jié)構(gòu)，點目標(biāo)的雙基地距離歷程可以表示為

RTx(ta,r)+RRx(ta,r)=(PTx(ta=0)-r)+VTxta+

(PRx(ta=0)-r)+VRxta，

(11)

則回波的相位歷程為

(12)

式中：λ表示雷達(dá)信號的波長。點目標(biāo)的多普勒頻率歷程可以通過對相位歷程fD(ta,r)進(jìn)行求導(dǎo)得到：

(13)

由于靜止目標(biāo)的位置向量r在整個成像時間內(nèi)為一常量，因此，其相位梯度為

(14)

則其多普勒頻率的梯度為

(15)

(16)

式中：T為合成孔徑時間。

由于雙基SAR成像的基礎(chǔ)就是通過對時延和多普勒的測量產(chǎn)生圖像像素實現(xiàn)二維分辨，由公式(8)和(16)中的二維分辨矢量可以定義星/機(jī)雙基SAR的分辨單元。星/機(jī)雙基SAR的二維分辨單元為平行四邊形，其二維高度分別為drg與dra，其夾角由二維分辨矢量的指向決定并且可以表示為

Ω=arccos(itg·ifg)。

(17)

二維分辨單元的面積為

(18)

由公式(18)可知，星/機(jī)雙基SAR 的二維分辨單元的大小不僅與其二維分辨矢量的絕對大小(即二維分辨率)有關(guān)，還與兩者之間的夾角有關(guān)。當(dāng)兩者相互正交(Ω=90°)時，在相同的二維分辨率下能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)二維分辨；與當(dāng)兩者的指向互相平行(Ω=0°或Ω=180°)時，星/機(jī)雙基 SAR 的等距線和方位向等多普勒線相互平行，此時的星/機(jī)雙基SAR 不具備二維分辨能力。當(dāng)Ω角度接近0°和180°時，二維分辨能力較差。

3 二維分辨能力與構(gòu)型的關(guān)系

3.1 距離分辨率

根據(jù)公式(18)可知，GEO星/機(jī)雙基前視SAR的距離分辨率只與收、發(fā)機(jī)入射角和雙基角有關(guān)。由于入射角的取值范圍均是[0°,90°]，由公式(9)可知，當(dāng)cosΦ=1(雙基角為0°)時取得最佳距離分辨率，此時對應(yīng)雙基同側(cè)觀測模型；當(dāng)cosΦ=0(雙基角為180°)時取得最差距離分辨率，此時對應(yīng)雙基對側(cè)觀測模型，即

可見，雙基角為180°，收發(fā)機(jī)入射角相同時，收發(fā)雙基角的平分線垂直于地面，即回波時延的梯度方向垂直于地面，在地面投影分量為零，理論上此時GEO星/機(jī)雙基SAR沒有地距分辨能力。

圖3給出了發(fā)射信號帶寬250 MHz，發(fā)射入射角為45°，不同的接收機(jī)入射角下GEO星/機(jī)雙基前視SAR隨雙基角的變化關(guān)系，可以看出接收入射角和發(fā)射入射角差異越大，距離分辨率的最大值的情況就越差。圖中黑色直線表示GEO單基SAR的距離分辨率。需要注意的是，無論是雙基構(gòu)型中接收機(jī)前視或側(cè)視，距離分辨率特性分析和變化是一樣的。

圖3 GEO星/機(jī)雙基前視SAR距離分辨率隨雙基角變化情況

3.2 方位向分辨率

通過公式(13)和(14)可以看出，方位分辨率不僅與收發(fā)機(jī)的位置有關(guān)，還與收發(fā)機(jī)的速度矢量及收發(fā)斜距有關(guān)。假設(shè)理想條件下，發(fā)射機(jī)位于GEO衛(wèi)星上，軌道高度約為35 800 km，入射角為45°，接收機(jī)高度2 km，接收入射角為55°情況下，星/機(jī)雙基SAR的方位向多普勒分辨率隨雙基角Φ和雙基速度夾角Ψ的變化情況如圖4所示。

(a)多普勒分辨率隨Φ和Ψ的變化關(guān)系

如圖4(a)所示，方位向多普勒分辨率可以看作Φ和Ψ的函數(shù)，并隨之變化。但即使在最差的情況即Ψ?180°，此時GEO衛(wèi)星發(fā)射機(jī)和機(jī)載接收機(jī)的運(yùn)動速度方向矢量相反，且Φ?90°或Φ?270°時多普勒分辨率仍然小于1.4。這顯然得益于高軌衛(wèi)星的廣域照射及較低的波束移動速度，同時GEO衛(wèi)星作為發(fā)射機(jī)時在雙基構(gòu)型下對多普勒的貢獻(xiàn)率較低。

圖4(b)給出了當(dāng)速度夾角Ψ=65°時，多普勒分辨率隨雙基角Φ和入射角的變化情況。可以看出同一雙基角下，隨入射角增加多普勒分辨率變差，符合單機(jī)前視多普勒分辨率的變化規(guī)律。同一入射角下，多普勒分辨率隨雙基角的變化很小。

綜上，根據(jù)上述仿真參數(shù)，圖5給出了在對應(yīng)構(gòu)型下，GEO星/機(jī)雙基前視SAR隨雙基角Φ和入射角ΘRx變化，距離分辨率和方位向多普勒分辨率的分布等高線分布情況。紅色等高線為距離分辨率，藍(lán)色等高線為方位分辨率，距離分辨率在雙基角為180°附近最差。

圖5 GEO星/機(jī)前視SAR系統(tǒng)的二維分辨率等高線分布(發(fā)射機(jī)入射角為45°)

3.3 二維分辨率夾角

GEO星/機(jī)雙基前視SAR系統(tǒng)中，工作在前視模式下的機(jī)載SAR作為接收機(jī)，即速度矢量方向與位置矢量方向在地面投影相反，很大程度上影響了二維分辨夾角的變化情況。圖6給出了GEO星/機(jī)雙基前視SAR二維分辨率夾角Ω隨雙基角Φ、速度矢量夾角Ψ和入射角ΘRx的變化情況。

(a)二維分辨率夾角隨Φ和Ψ的變化關(guān)系

不同于雙基側(cè)視SAR系統(tǒng)，GEO星/機(jī)雙基前視SAR的二維分辨率夾角Ω特性隨雙基角Φ的影響顯著，如圖6所示其變化范圍較大，且在前視構(gòu)型下有明顯的產(chǎn)生模糊的構(gòu)型(如Ω接近0°或180°)。速度矢量夾角Ψ對二維分辨率夾角Ω在雙基前視構(gòu)型下沒有影響，這同一般的雙基側(cè)視構(gòu)型有很大的差別。這本質(zhì)上是由產(chǎn)生模糊的前視SAR構(gòu)型引起的，而作為單機(jī)的前視SAR會在左右產(chǎn)生模糊區(qū)域，而作為前視接收機(jī)置于雙基構(gòu)型中，當(dāng)構(gòu)型中的發(fā)射機(jī)可以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)等距線和等多普勒線時得以消除模糊。

圖6(b)給出了在雙基角為70°情況下，二維分辨率夾角隨入射角ΘRx和速度夾角Ψ變化，與圖6(a)特性對應(yīng)一致，Ω大概在115°上下，同一入射角下不同速度夾角對二維分辨率夾角影響不大，但不同入射角下二維分辨率的夾角有明顯的變化，在一些可成像區(qū)域的邊緣需要注意接收機(jī)入射角的設(shè)計。

3.4 構(gòu)型設(shè)計關(guān)系

通常在GEO星/機(jī)雙基前視SAR系統(tǒng)中，系統(tǒng)觀測的場景以及發(fā)射機(jī)的位置、速度矢量都是已知的，接收機(jī)的速度矢量與位置矢量的投影相反實現(xiàn)前視。構(gòu)型設(shè)計就是對雙基角Φ和速度夾角Ψ以及接收機(jī)入射角ΘRx的設(shè)計。為了保證系統(tǒng)具備二維分辨能力，距離分辨率方向應(yīng)與方位向分辨率方向盡可能正交，即30°≤Ω≤150°。作為前視成像，二維成像單元的面積A應(yīng)小于4 m2。

為了方便，這里假設(shè)接收機(jī)位于X軸正向，且前視速度方向指向X軸負(fù)方向，以原點為參考點。在上述條件下，圖7給出了GEO衛(wèi)星在星/機(jī)雙基SAR系統(tǒng)中位置矢量和速度矢量適合成像的示意圖。

圖7 GEO星/機(jī)雙基前視SAR可成像構(gòu)型的發(fā)射機(jī)位置矢量和速度矢量

需要注意的是，當(dāng)GEO衛(wèi)星采用0偏心率、低軌道傾角時，由于此時GEO衛(wèi)星的對地速度及波束速度過小，近似于固定照射，此時多普勒分辨率全部由機(jī)載接收機(jī)貢獻(xiàn)，雙基構(gòu)型設(shè)計無法實現(xiàn)距離和方位多普勒的二維分辨。

4 分析驗證

為了驗證GEO星/機(jī)雙基前視SAR二維分辨能力的分析方法有效性，選取軌道離心率為0.005，軌道傾角57°，升交點赤經(jīng)106°，近地點幅角90°的GEO衛(wèi)星為發(fā)射機(jī)，其星下點軌跡為“8”字形，下視角為3°，分別計算出衛(wèi)星在不同時刻下的位置矢量、速度矢量，以方位向零時刻對應(yīng)的波束中心點為原點建立東北天坐標(biāo)系(ENU)，計算GEO星/機(jī)雙基前視SAR系統(tǒng)的距離分辨率和方位向分辨率大小，并成像驗證。

假設(shè)接收機(jī)高度2 km，位于ENU坐標(biāo)系X軸的負(fù)半軸(西方向)，向原點方向(自西向東)平飛速度恒定，入射角為55°。假設(shè)GEO衛(wèi)星軌道高度3.57×104km，利用上述分析方法得到該構(gòu)型下GEO衛(wèi)星處于不同位置矢量和速度矢量的情況下，星/機(jī)雙基前視SAR的距離分辨率和方位向多普勒分辨率的分布等高線分布情況如圖8所示，紅色等高線為距離分辨率，藍(lán)色等高線為方位分辨率，距離分辨率在雙基角為180°附近最差。

圖8 GEO衛(wèi)星在近地點雙基前視SAR的二維分辨率分布(接收機(jī)位于參考點正東)

以GEO衛(wèi)星處于近地點為例進(jìn)行分析，此時GEO衛(wèi)星波束的星下點經(jīng)度為106°，緯度為74.2°。以該點為原點建立本地坐標(biāo)系(ENU坐標(biāo)系)，計算得到該時刻對應(yīng)的GEO衛(wèi)星位置[0,-12 407,33 718]km和速度矢量[1 423.9,0.1,0]m/s，入射角可計算得到20.2°。

利用NLCS(Nolinear Chirp Scaling)算法進(jìn)行成像驗證[9]。圖9給出了該構(gòu)型下的成像結(jié)果，其中，圖9(a)表示點目標(biāo)的距離向切片，圖9(b)表示點目標(biāo)的方位向切片，圖9(c)表示點目標(biāo)利用NLCS成像算法得到的成像結(jié)果等高線圖，圖9(d)表示原始的回波信號。

(a)點目標(biāo)的距離向切片

該構(gòu)型下通過NLCS算法對原點進(jìn)行成像，進(jìn)一步計算得到距離向分辨率約為3.281 m，方位向分辨率約為1.021 m，根據(jù)回波原始信號計算出分辨率夾角為79.1°。此時雙基角Φ為90°，速度夾角Ψ為0°，接收入射角ΘRx為55°，根據(jù)圖8可以看出，對應(yīng)構(gòu)型下的理論分析的計算值分別為距離分辨率3.43 m，方位分辨率1.05 m，分辨率夾角77°；距離向峰值旁瓣比(Peak Sidelobe Ratio,PSLR)為-12.30 dB，積分旁瓣比(Integral Sidelobe Ratio,ISLR)為-10.35 dB；方位向PSLR為-13.04 dB，ISLR為-10.86 dB。成像計算結(jié)果與理論分析得到的分辨率仿真結(jié)果基本一致。

當(dāng)GEO衛(wèi)星在近地點，僅改變接收機(jī)位置位于任意方向，當(dāng)與X軸正方向夾角160°時，入射角等其他條件不變，前視成像。通過NLCS成像算法成像，得到距離向分辨率為4.173 m，方位向分辨率為1.122 m，分辨率夾角為46.2°，與圖8該構(gòu)型理論分析得到的仿真結(jié)果基本一致。

進(jìn)一步對GEO衛(wèi)星位于赤道附近和遠(yuǎn)地點附近分別進(jìn)行了成像和分辨率分析仿真，此時接收機(jī)位于GEO衛(wèi)星波束中心點正東，自西向東向前視移動。當(dāng)GEO衛(wèi)星位于赤道附近的時候，以方位零時刻的波束中心點為原點建立ENU坐標(biāo)系，發(fā)射機(jī)的位置矢量為[-11 109,5 729,33 892]km，速度矢量為[-1 349,-2 605.6,0]m/s。接收機(jī)此時位于X軸正半軸，向負(fù)向恒定速度飛行。根據(jù)上述分辨率分析方法，該構(gòu)型下的理論分析距離向分辨率為3.92 m，方位向分辨率為1.26 m，二維分辨率夾角為125°；距離向PSLR為-12.63 dB，ISLR為-10.15 dB；方位向PSLR為-13.22 dB，ISLR為-10.96 dB。通過NLCS進(jìn)行成像仿真結(jié)果如圖10所示，通過成像算法仿真得到的距離向分辨率為3.46 m，方位向分辨率為1.33 m，二維分辨率夾角為130.6°，與該構(gòu)型理論分析計算的結(jié)果基本相符。

(a)點目標(biāo)的距離向切片

當(dāng)GEO衛(wèi)星位于遠(yuǎn)地點附近的時候，以方位零時刻的波束中心點為原點建立ENU坐標(biāo)系，發(fā)射機(jī)的位置矢量為[0,-12 655,34 072]km，速度矢量為[1 376.4,-0.1,0]m/s。接收機(jī)此時位于X軸正半軸，向負(fù)向恒定速度飛行。根據(jù)上述分辨率分析方法，該構(gòu)型下的理論分析距離向分辨率為3.36 m，方位向分辨率為1.041 m，二維分辨率夾角為80.6°。通過NLCS進(jìn)行成像仿真，結(jié)果如圖11所示。

(a)點目標(biāo)的距離向切片

通過成像算法仿真得到的距離向分辨率為3.516 m，方位向分辨率為1.05 m，二維分辨率夾角為83.2°；距離向PSLR為-12.63 dB，ISLR為-10.15 dB；方位向PSLR為-13.09 dB，ISLR為-10.96 dB,與該構(gòu)型理論分析計算的結(jié)果基本相符。

綜上所述，利用梯度法對GEO星/機(jī)雙基前視SAR系統(tǒng)的分辨率分析方法準(zhǔn)確性和可靠性較高。

5 結(jié) 論

本文利用梯度法來解析計算得到GEO星/機(jī)前視SAR系統(tǒng)的二維分辨率情況?？紤]高軌SAR作為發(fā)射機(jī)，結(jié)合了高軌衛(wèi)星的軌道特點，分析了發(fā)射機(jī)在不同軌道位置處與對應(yīng)機(jī)載前視接收機(jī)組成不同幾何構(gòu)型下SAR系統(tǒng)的成像能力。通過利用回波時延梯度和多普勒頻率梯度的計算，可以較準(zhǔn)確地計算出二維分辨率大小，對GEO星/機(jī)前視SAR的分辨率分析和構(gòu)型設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。