基于時變隱馬爾科夫模型的連鎖故障預(yù)測

宋玉琴，趙攀，周琪瑋，李童

(1.西安工程大學 電子信息學院，西安 710600； 2.國網(wǎng)新疆電力有限公司電力科學研究院，烏魯木齊 830001)

0 引 言

當今社會，無論是工業(yè)生產(chǎn)還是居民生活，都離不開電力的供應(yīng)。隨著時代的發(fā)展，電力系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜度都在逐步提高。面對日益復(fù)雜的系統(tǒng)，保證穩(wěn)定運行、避免大停電事故的發(fā)生已經(jīng)越來越重要。英國“8.9”大停電[1]、阿根廷“6.16”大停電[2]、中國海南“9.26”電網(wǎng)崩潰事故[3]的發(fā)生，引起了國內(nèi)外學者的高度重視。研究發(fā)現(xiàn)，這些事故都是由連鎖故障引發(fā)，電力系統(tǒng)中的支路一般都處于正常運行狀態(tài)，不會為空載狀態(tài)，若系統(tǒng)中某一條支路因故障退出運行，該支路所承擔的負荷就會轉(zhuǎn)移到其他支路上[4]，系統(tǒng)負荷重新分配，引起潮流轉(zhuǎn)移；若正常支路無法承受新轉(zhuǎn)移的潮流，將會引起這些支路過載停運，造成新一輪負荷分配，潮流轉(zhuǎn)移，若不加以控制，將引起大面積停電事故的發(fā)生。雖然該類事故屬于小概率事故，但有著嚴重的危害?？紤]如何阻斷故障遠沒有如何預(yù)測故障有意義。因此，分析連鎖故障發(fā)生原因，預(yù)測發(fā)展路徑并及時處理，對于保證電網(wǎng)穩(wěn)定運行、避免大停電事故的發(fā)生具有重要的意義。

國內(nèi)外學者對連鎖故障的預(yù)測進行了大量的研究[5]，連鎖故障的預(yù)測方法基于三大理論[6-7]：模式搜索理論[8-9]、具體有事故鏈模型[10]、概率推理模型等，通過建立符合電網(wǎng)實際物理過程的模型進行預(yù)測，但是若故障范圍太大，將導(dǎo)致算法運行時間過長。文獻[10]在事故鏈預(yù)測模型中加上C均值聚類算法。該方法能在工作量與預(yù)測結(jié)果完備性之間做出較好的平衡，但是該模型只適合小系統(tǒng)，大系統(tǒng)會導(dǎo)致預(yù)測速度迅速變慢。自組織臨界理論[11-12]具體有OPA模型[13]、CASCADE模型等，可直接展現(xiàn)電力系統(tǒng)的演化過程，但無法準確地模擬支路停運對潮流轉(zhuǎn)移的影響。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論[14]具體有小世界網(wǎng)絡(luò)模型、有效性能模型等，可從拓撲結(jié)構(gòu)角度分析系統(tǒng)對突然攻擊的承受能力以及可能發(fā)生的潛在連鎖故障，但對電力系統(tǒng)的簡化比較嚴重，無法準確地描述電網(wǎng)動態(tài)運行情況。

雖然現(xiàn)有方法能得到預(yù)測結(jié)果，但考慮的故障因素比較單一。文中將從系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)，上下級支路間關(guān)聯(lián)性，是否計及支路保護/斷路器拒動、誤動；支路硬件故障；支路壽命等角度綜合考慮。將在馬爾科夫模型的基礎(chǔ)上，提出時變隱馬爾科夫模型的連鎖故障預(yù)測方法，提高預(yù)測的準確度，有助于預(yù)防和控制連鎖故障的發(fā)生。最后，以IEEE 36模型為算例，將驗證所提方法的可行性和有效性。

1 連鎖故障預(yù)測模型

1.1 馬爾科夫預(yù)測模型

馬爾科夫過程(Marko Process)通過分析隨機事件的前后關(guān)系，預(yù)測該事件的發(fā)展規(guī)律。特點是事件發(fā)生過程中各個時刻的隨機變量有一定的相關(guān)關(guān)系。但僅僅體現(xiàn)在當下時刻只與上一時刻有關(guān)，與上一時刻之前的時刻無關(guān)。而連鎖故障中每一級故障只與上一級故障有關(guān)，與上一級之前的故障無關(guān)，所以連鎖故障過程與馬爾可夫過程類似[15]，為文中的預(yù)測提供了理論支持。

1.2 隱馬爾科夫預(yù)測模型

隱馬爾科夫模型(Hidden Markov Model，HMM)是一種雙重隨機概率模型，比起馬爾科夫模型更加復(fù)雜。不同之處在于：該模型的觀測值和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣之間通過觀測值概率分布相聯(lián)系[16]。HMM在數(shù)學上可以歸納為一個雙內(nèi)嵌的隨機過程，由隱含的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和與其有關(guān)的觀測序列共同組成，在這兩個隨機過程中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣并不是直接與觀測序列聯(lián)系，即為隱含狀態(tài)，隱含的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣對應(yīng)馬爾科夫過程，而該結(jié)果需要通過另一個隨機過程輸出的觀測序列進行推斷。用觀測值概率分布描述狀態(tài)與觀測序列間的關(guān)系。

HMM由系統(tǒng)初始狀態(tài)概率分布π、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A和觀測值概率分布B共同決定，模型表述為λ={A,B,π}[17]。其中，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率A={Pm_k}。B為狀態(tài)Sk條件下輸出的觀測值概率分布，如式(1)所示：

(1)

式中Si(t)=0為支路i斷開的概率；Sk(t+1)=0為支路k斷開的概率；t為時間變量；π為系統(tǒng)初始概率分布，表示為π={πi,1

1.3 時變隱馬爾科夫預(yù)測模型

上述兩模型存在一個問題，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為常數(shù)，不符合電力系統(tǒng)連鎖故障復(fù)雜性和多變性的特點。所以，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣應(yīng)改進為時刻變化的動態(tài)值。但時變的可靠性是難以確定的，特別是在HMM模型訓練的過程中。首先狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的變化模式難以掌握；其次完全的參數(shù)估計法很難運用到時變的模型中，導(dǎo)致模型求解的難度變得很大[18]。針對上述問題，提出根據(jù)韋布爾(Weibull)分布的估計值計算HMM的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

1.3.1 Weibull分布

Weibull分布應(yīng)用于設(shè)備壽命預(yù)測，將其引入，可在計算過程中將支路壽命與Weibull分布結(jié)合，使狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為含支路運行時間的時變值。

Weibull分布函數(shù)如式(2)、式(3)所示：

(2)

(3)

式中x為支路運行時間，x>0為支路運行在最佳年限之前(文中最佳年限為10年，)，x<0為支路運行在最佳年限之后；η為環(huán)境參數(shù)，描述支路所處的工作條件、負荷大小等要素；β為支路的功率參數(shù)，當β<1時，故障率函數(shù)λ(x)隨時間x遞減，此時支路傳輸功率較低，用于描述低功率故障；當β=1時，故障率函數(shù)λ(x)趨近于定值，支路傳輸功率在其最佳傳輸功率附近，用于描述隨機故障；當β>1時，故障率函數(shù)λ(x)隨時間x遞增，支路傳輸功率較大，用于描述大功率故障。

對于Weibull分布的參數(shù)估計，選擇更加直觀和簡單的圖形變換法，其計算如式(4)所示：

(4)

由式(4)可得y=y(t)=β(t-lnη)，式(4)得出的變換稱之為Weibull變換。式中的參數(shù)計算如式(5)～式(7)所示：

(5)

(6)

(7)

式中xi、yk為支路i、支路k的故障率。

1.3.2 基于時變隱馬爾科夫模型的故障預(yù)測

該模型通過Weibull分布，將支路運行時間變量引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中，使其成為時變值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣由定常值改進為時變值的過程如式(8)所示：

(8)

令θ1=ed1，可得bik(t+Δt=kΔt)=ed1kaik。

式中 ɑik為上級支路i斷開與下級支路k間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；bik為時變的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，1代指下一時刻；Δt為潮流轉(zhuǎn)移的時間。

對Weibull分布的指數(shù)部分做Taylor展開，然后用合并同類項的方法求得系數(shù)如式(9)所示：

(9)

對式(9)進行泰勒展開時，展開后的前幾項由β確定。因為β為非整數(shù)，且由高等數(shù)學知識可知，要取到最低階的項之后，才能避免由于取項太少導(dǎo)致前面幾項全部消掉的問題。所以，確定取項為在β的基礎(chǔ)上舍掉小數(shù)位整數(shù)位進1的數(shù)。如此便可得到動態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。式(9)中的系數(shù)，隨著支路運行時間而變化，可得到bik也是一個隨支路運行時間而變化的值，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣會隨著支路運行時間而變化，符合連鎖故障的特點。

2 連鎖故障的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分析

電力系統(tǒng)連鎖故障發(fā)生的誘因有很多，最主要的原因是初始故障支路斷開后，導(dǎo)致系統(tǒng)潮流發(fā)生轉(zhuǎn)移[19]，造成其他支路過載，系統(tǒng)支路保護/斷路器不正確動作、系統(tǒng)的硬件突然失效等小概率事件，也會引起系統(tǒng)連鎖故障的發(fā)生。

因此，當故障由m級傳遞到m+1級時，系統(tǒng)正常支路k的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Pm_k如式(10)所示：

Pm_k=Ptransfer_k+Pline_k

(10)

式中Pm_k為支路i停運后，系統(tǒng)剩余支路中任意一條支路k的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，由式(10)可知分為兩部分，其中Ptransfer_k為潮流轉(zhuǎn)移所引起的，Pline_k為系統(tǒng)硬件失效所引起的。通常前者的概率遠大于后者，即Pline_k<

2.1 潮流轉(zhuǎn)移引起的支路狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

潮流轉(zhuǎn)移引起的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Ptransfer_k與系統(tǒng)潮流分布、系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、支路保護/斷路器動作等因素有關(guān)，如式(11)所示：

Ptransfer_k=Pik_ys[(1-Pjd_l)(1-Pjd_b)(1-Pwd)]

(11)

式中Pik_ys為不計及支路保護/斷路器不正確動作的原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；Pjd_l為支路過載保護的拒動概率；Pjd_b為支路過載保護對應(yīng)斷路器的拒動概率；Pwd為支路在保護/斷路器不正確動作的概率。

對于電力系統(tǒng)而言，其拓撲結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)保持不變。當支路i切除后，其他支路的潮流由兩部分組成，一部分是故障切除前自身的潮流，另一部分是支路i轉(zhuǎn)移到該支路的潮流。其中，后者可通過以下方法計算。

支路i切除后，潮流轉(zhuǎn)移到其他支路的過程可等效為：支路i是一個給其他支路供電的電流源，其大小和方向與故障前的電流大小相等方向相反，等效為一個等值無源二端口網(wǎng)絡(luò)[20]。如圖1所示。其中，支路i給支路k轉(zhuǎn)移的潮流可以看成等值電流源在支路k上的響應(yīng)。

圖1 無源網(wǎng)絡(luò)示意圖

由圖1中關(guān)系可得：

(12)

式中λki為系統(tǒng)中支路k的電流增加量與支路i停運前自身電流的比值，表征支路i停運后對支路k的影響程度。分析可得，該值僅受到系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)和元器件參數(shù)的影響。因此，只要系統(tǒng)確定，可得到連鎖故障上下級支路間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移因子矩陣，為預(yù)測故障路徑提供了可能性。轉(zhuǎn)移因子矩陣如下：

(13)

式中，每列元素表示一條支路發(fā)生故障切除后，與剩余支路間的潮流轉(zhuǎn)移因子，具體計算如下：

(14)

式中E為支路i停運后的潮流轉(zhuǎn)移等值網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣；B為該網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣；Δ為該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣En(En=BEBT)的行列式；Δem為En中第e行、第m列元素的代數(shù)余子式；Δfm為En中第f行、第m列元素的代數(shù)余子式；e和f均為支路i的兩端節(jié)點編號。Δgm為En中第g行、第m列元素的代數(shù)余子式；Δhm為En中第h行、第m列元素的代數(shù)余子式；g和h均為支路k的兩端節(jié)點編號。因此，將提前得到上下級支路間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移因子。

2.1.1 不計支路保護/斷路器不正確動作時的轉(zhuǎn)移概率

設(shè)定Dik(m)為上下級支路間的潮流轉(zhuǎn)移，為支路i停運對支路k的潮流轉(zhuǎn)移，由下級支路潮流變化率αik(m)、下級支路過負荷嚴重度βik(m)和下級支路潮流變化量與上級支路原有潮流間的耦合關(guān)系γik(m)決定，為更好地反應(yīng)上述三者對于潮流轉(zhuǎn)移的影響，加上適當?shù)拈撝?，根?jù)理論和實驗結(jié)果，調(diào)整適當?shù)拈撝?。如?15)所示：

Dik=η1αik(m)×η2βik(m)×η3γik(m)

(15)

αik(m)為m級故障中，下級支路k在支路i停運后的功率變化量與下級支路k在支路i停運前功率的比值，如式(16)所示：

(16)

式中Fk(ta)和Fi(ta)為支路k和i在故障發(fā)生前的功率；Fk(tb)為支路k在故障發(fā)生后的功率。

βik(m)為m級故障中，支路i停運，潮流轉(zhuǎn)移使支路k過負荷的嚴重程度指標，如式(17)所示：

(17)

此時還應(yīng)判定βik(m)的值，若βik(m)>1表示支路k上的潮流已經(jīng)超過了極限，此時該條支路會由于過載而退出運行，即該條線路為下級故障線路，若0<βik(m)<1則表示支路k運行在正常范圍內(nèi)，將與其他支路就上下級支路間的潮流轉(zhuǎn)移概率比較，確定可能的下級故障支路。

γik(m)為m級故障中，支路i停運導(dǎo)致支路k的潮流變化量與支路i原有潮流之間的耦合關(guān)系，如式(18)所示：

(18)

上下級支路關(guān)聯(lián)度Dik(m)如下：

Dik(m)=η1αik(m)η2βik(m)η3γik(m)=

(19)

不計及支路保護/斷路器不正確動作時，支路k由潮流轉(zhuǎn)移引起的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率如下：

(20)

式中Dij(m)為系統(tǒng)中支路i與除支路i外其他支路間的關(guān)聯(lián)度。

2.1.2 計支路保護/斷路器不正確動作的轉(zhuǎn)移概率

在確定的電力系統(tǒng)中，支路過載保護的拒動概率、支路過載保護對應(yīng)斷路器的拒動概率、支路保護/斷路器不正確動作的概率[21]，三者與元器件參數(shù)、系統(tǒng)狀態(tài)等有關(guān)系，且發(fā)生概率很小，因此這些值為常量。具體的數(shù)值會根據(jù)系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)在實驗中具體設(shè)定。

將上述值代入式(11)中可得到潮流轉(zhuǎn)移引起的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Ptransfer_k。

2.2 系統(tǒng)硬件失效引起的支路狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

系統(tǒng)硬件失效的發(fā)生概率依賴于硬件型號、支路運行時間和元器件壽命，這些值為常量，具體值根據(jù)實驗中設(shè)定的支路運行時間設(shè)定。

將上述值代入式(10)中，可得到連鎖故障的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Pm_k。

3 連鎖故障預(yù)測模型的流程

綜上所述，提出的連鎖故障預(yù)測模型流程如圖2所示。

圖2 預(yù)測流程圖

按照圖2流程，逐一掃描上一級支路切除后剩余支路發(fā)生故障的概率，并對比大小，將概率值較大的支路作為下級故障支路集，具體選擇方法由系統(tǒng)而定。然后依次斷開下級故障支路集中的支路，重復(fù)上述過程，直到掃描到整個系統(tǒng)全部故障，記錄故障路徑并計算每條路徑的故障概率。

4 算例分析

將IEEE 36節(jié)點系統(tǒng)作為算例驗證所提方法的可行性及有效性。系統(tǒng)接線圖如圖3所示。

圖3 IEEE 36模型

根據(jù)文獻[22-23]，架空線路的使用壽命為20年，在實驗中，將支路運行年限設(shè)在0～20年之間。系統(tǒng)中，所有發(fā)電機容量為10 MW,輸出電壓為6 kV，經(jīng)過升壓變壓器升為10 kV送出。10 kV線路有25條，運行時間8年～15年，長度70 km～90 km， 400 kV線路有9條，運行時間6年～10年，長度175 km～200 km，750 kV線路有2條，運行時間10年，長度為2 000 km。

文中主要展示了一條支路發(fā)生初始故障后的情況，考慮到系統(tǒng)存在兩條甚至多條支路同時發(fā)生初始故障的情況。設(shè)計了10套并行的預(yù)測模型，預(yù)測時，首先判斷初始故障條數(shù)，若為1條，只開啟一套預(yù)測模型，若同時為多條，則開啟多套預(yù)測模型。由于一般為1條初始故障，很少出現(xiàn)多套系統(tǒng)并行的情況，因此完全可以滿足日常預(yù)測。同時會根據(jù)實際情況在預(yù)測前適當擴展預(yù)測模型的套數(shù)。設(shè)定支路21-16斷開，導(dǎo)致系統(tǒng)負荷重新分配，該支路潮流轉(zhuǎn)移到其他支路，進一步造成其他支路過載停運。分別通過馬爾科模型、隱馬爾科夫模型、時變隱馬爾科夫模型獲得預(yù)測的結(jié)果，并進行對比。在實驗中，隨機將兩到三條支路的運行時間設(shè)為18年～20年之間，模擬支路硬件故障。

4.1 時變隱馬爾科夫模型的預(yù)測結(jié)果

圖4為時變隱馬爾科夫模型下支路21-16斷開后，下級各支路發(fā)生故障的概率。選擇3條～5條下級支路作為潛在故障支路。

該模型充分考慮支路所接負載的大小，系統(tǒng)硬件設(shè)備，支路保護/斷路器誤動、拒動，支路運行年限等因素得到下級故障支路。圖4中支路21-19、22-21、21-16、16-18故障率都在0.9以上，這幾條支路將是下級潛在故障支路。

4.2 三個模型下級故障支路預(yù)測對比圖

圖5為三個模型在支路21-16發(fā)生故障后，預(yù)測的下級支路發(fā)生故障的概率比較，為了更清楚地反應(yīng)三個模型對于潛在下級故障支路的預(yù)測，將圖5中故障概率比較高的部分放大,如圖5(a)、圖5(b)所示。該實驗設(shè)定三個模型均考慮支路保護/斷路器的拒動、誤動概率以及支路硬件故障概率，但三個模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率不同。如圖5所示，馬爾科夫預(yù)測模型的結(jié)果有明顯錯誤，支路9-22、29-34的預(yù)測結(jié)果明顯高于其他兩種模型，由系統(tǒng)支路拓撲結(jié)構(gòu)可知，支路9-22、29-34與支路16-21并沒直接相連，潮流轉(zhuǎn)移影響小，發(fā)生故障的概率也不高，反映了馬爾科夫模型預(yù)測存在一定誤差。此外，由于隱馬爾科夫模型中加入了觀測變量分布概率，造成預(yù)測的下級故障概率偏小，該模型也存在缺點。

圖5 不同模型預(yù)測故障支路對比圖

4.3 是否計及小概率事件對預(yù)測結(jié)果的影響

為了探討支路保護/斷路器不正確動作、系統(tǒng)硬件故障對預(yù)測結(jié)果的影響，將隱馬爾科夫模型、時變隱馬爾科夫模型中的下級故障支路預(yù)測結(jié)果分為計及和不計及這些影響兩種進行對比。不選擇馬爾科夫模型是因為該模型的預(yù)測存在較多的錯誤，會影響判斷，結(jié)果如圖6所示。

由理論分析和實驗結(jié)論可知，小概率事件對預(yù)測結(jié)果可能會有很小的影響或是無影響。其中，系統(tǒng)硬件影響主要和支路運行時間有關(guān)，而支路保護/斷路器不正確動作的影響和拓撲結(jié)構(gòu)有關(guān)。如圖6所示，對于和上級支路比較接近的支路，潮流轉(zhuǎn)移較多，導(dǎo)致保護器的動作會出現(xiàn)錯誤，如支路16-18。而距離比較遠的，由于潮流變化較小或者無變化，而這部分的變化對下級故障發(fā)生概率幾乎無影響，如支路25-26、29-34。

圖6 是否計及小概率事件

4.4 不同模型預(yù)測的連鎖故障路徑

如表1所示，可以看出：(1)隨著故障的傳播，發(fā)生概率越來越大，造成的影響也越來越大；(2)一旦發(fā)生初始故障，系統(tǒng)中的各條下級支路都會受到影響，雖然一次潮流轉(zhuǎn)移的影響不大，但是若任由其發(fā)展而不控制，將不可避免的發(fā)生大面積停電事故；(3)本次結(jié)果綜合考慮了各種因素，可以看出，面對大面積停電事故所造成的多條支路過載斷開，斷路器的控制能力有限，無法阻斷故障傳播。因此，必要的提前預(yù)測，提前處理是非常重要的。

表1 時變隱馬爾科夫模型預(yù)測的故障路徑及其概率

表1為時變隱馬爾科夫模型的預(yù)測路徑，而其余模型的預(yù)測結(jié)果由于篇幅有限將不展開說明，只對三者預(yù)測全面性方面進行對比，如圖7所示。

圖7 三種預(yù)測模型得到的故障路徑對比

如圖7所示，縱坐標為故障預(yù)測范圍，計算方法為故障支路與全部支路的比值。三個模型都會隨著預(yù)測故障等級的進行，預(yù)測的故障范圍逐漸擴大，在第二級到第三級，是一個明顯的擴大，因此也反映了故障處理最好在該階段之前進行。此外，圖中還反應(yīng)了不同模型最終的預(yù)測故障范圍情況，可以看出，時變隱馬爾科夫可以完全在第五級故障時，實現(xiàn)對整個系統(tǒng)各條支路的覆蓋，預(yù)測的范圍更廣，對處理故障的指導(dǎo)更明確。

5 結(jié)束語

文中以電力系統(tǒng)連鎖故障發(fā)生路徑預(yù)測為研究對象，對比分析馬爾科夫預(yù)測模型、隱馬爾科夫預(yù)測模型的優(yōu)缺點，引入Weibull分布，提出時變隱馬爾科夫模型，采用IEEE 36節(jié)點仿真模型的數(shù)據(jù)進行驗證。

(1)在對比分析常用的兩種預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，為解決狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為常數(shù)，無法滿足電力系統(tǒng)動態(tài)性能的要求，首次提出將Weibull分布引入預(yù)測模型中，通過該分布在轉(zhuǎn)移概率中增加支路運行時間變量，在預(yù)測中充分考慮支路保護/斷路器拒動、誤動概率；系統(tǒng)硬件故障等小概率事件對預(yù)測結(jié)果的影響。該部分結(jié)論在4.2節(jié)中有所展示，驗證了所提方法能明顯提高預(yù)測的精度；

(2)分析了小概率事件對預(yù)測結(jié)果的影響，該部分結(jié)論在4.3節(jié)中有所展示?？芍「怕蕦τ陬A(yù)測結(jié)果的影響雖然小，但是不能忽略；

(3)文中研究工作主要針對電力系統(tǒng)連鎖故障的預(yù)測來開展，而如何對預(yù)測結(jié)果進行風險評估，建立可視化界面，更加清晰明確地反應(yīng)電力系統(tǒng)連鎖故障的發(fā)展情況需要進一步探究。因此，若進行下一步研究，需要尋找合適的路徑風險評估模型，開發(fā)建立可視化界面，從而能有效及時地預(yù)測電力系統(tǒng)連鎖故障的發(fā)生。