基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直流濾波器電容器開路故障定位方法

李梓瑋，許麗娟

(1. 國網(wǎng)四川綜合能源服務(wù)有限公司， 成都 610072； 2.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 成都 611756)

0 引 言

在高壓直流輸電(High Voltage Direct Current，HVDC)系統(tǒng)中，直流濾波器可以濾除換流器在直流側(cè)產(chǎn)生的特征諧波，降低其干擾直流線路附近通信系統(tǒng)、造成直流設(shè)備發(fā)熱和危害系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行等不利影響[1-3]。其中，高壓電容器是直流濾波器的重點(diǎn)器件，價(jià)格不菲，同時(shí)承擔(dān)著直流側(cè)的大部分電壓，容易發(fā)生故障[4-5]；低壓電容器屬于直流濾波器低壓調(diào)諧區(qū)的元件，其故障后將影響濾波性能。當(dāng)電容器有部分電容元件發(fā)生開路故障后，與其并聯(lián)的正常電容元件流過的電流將增大，進(jìn)而減少正常電容元件的使用期限，嚴(yán)重時(shí)可能會導(dǎo)致雪崩效應(yīng)，使得更多的電容元件被損害，故應(yīng)及時(shí)對電容器進(jìn)行檢修[6-8]。在HVDC工程中，一般是通過人工逐個(gè)測量電容單元的電容值來排查電容器的故障，此種方法的檢修效率不高，同時(shí)若電容放電不完全，可能會威脅檢修人員的安全[9]。因此，有必要研究直流濾波器電容器的開路故障定位方法，提高開路故障檢修效率，保證檢修人員的安全。

目前，對直流濾波器電容器開路故障定位問題的研究甚少。文獻(xiàn)[10]利用不平衡支路電流、直流濾波器首端電流以及兩條高壓端橋臂支路電流在故障前后的幅值、方向的變化特征，來確定高壓電容器的具體故障橋臂。文獻(xiàn)[11]提出了一種利用相對電流值來確定電容器組故障位置的方法，采用兩條低壓端橋臂的支路電流和不平衡支路電流，計(jì)算得到兩個(gè)相對電流值，利用相對電流值的階躍變化將故障位置定位到高壓電容器的具體橋臂。上述方法均較好地實(shí)現(xiàn)了高壓電容器單個(gè)橋臂的開路故障定位，但當(dāng)高壓電容器的2個(gè)橋臂同時(shí)發(fā)生相同的開路故障時(shí)，上述方法沒有考慮將故障位置定位至2個(gè)故障橋臂，同時(shí)也均沒有考慮低壓電容器的開路故障定位。

近年來，深度學(xué)習(xí)與大數(shù)據(jù)等新興技術(shù)被廣泛應(yīng)用于故障診斷分類領(lǐng)域。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network，PNN)是一種融合了密度函數(shù)估計(jì)和貝葉斯決策理論的智能算法，具有收斂迅速、訓(xùn)練簡單、分類準(zhǔn)確率高和容錯(cuò)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于模式分類等領(lǐng)域[12-14]。主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)是一種將具有一定相關(guān)性的原始變量重新組合成一組新的獨(dú)立的綜合變量的統(tǒng)計(jì)方法，其遵循降低數(shù)據(jù)維度同時(shí)數(shù)據(jù)不失真的宗旨[15-19]。

基于此，文章提出了一種基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直流濾波器電容器開路故障定位方法。該方法使用歸一化和PCA來對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行縮小量值和降低數(shù)據(jù)維度處理，在降低問題復(fù)雜度的同時(shí)，也得到了能有效反映電容器運(yùn)行狀態(tài)的特征向量，最后使用PNN對特征向量進(jìn)行故障分類，從而實(shí)現(xiàn)對直流濾波器電容器開路故障的定位。文章利用電容器運(yùn)行狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)(正常狀態(tài)、高壓電容器4個(gè)橋臂分別發(fā)生開路故障、高壓電容器2個(gè)橋臂同時(shí)發(fā)生相同的開路故障、低壓電容器發(fā)生開路故障)對所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，最后考慮電容器的開路故障電容元件數(shù)存在差異，以此驗(yàn)證所提方法的適應(yīng)性。

1 直流濾波器結(jié)構(gòu)和開路故障類型

雙調(diào)諧直流濾波器具有可以同時(shí)濾除2個(gè)頻率的諧波、占地面積小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛運(yùn)用于HVDC工程中[20-21]，因此文章對其進(jìn)行研究。雙調(diào)諧直流濾波器的結(jié)構(gòu)及開路故障示意圖見圖1[22]，文中的電容器采用內(nèi)熔絲結(jié)構(gòu)。其中，H形接線方式的4個(gè)電容器組橋臂組成1個(gè)高壓電容器。高壓電容器的等效電容為C1，4個(gè)橋臂的等效電容分別為C11、C12、C13、C14，并有C11=C12=C13=C14=C1；低壓電容器的等效電容為C2。ih和iw分別為直流濾波器的首端、尾端電流，i1和i2分別為高壓電容器C11和C12橋臂的支路電流，iun為不平衡支路電流，ir為電阻器R的支路電流，il2為低壓電抗器L2的支路電流。

從圖1可知，高壓電容器C1的每個(gè)橋臂以及低壓電容器C2均有64個(gè)串聯(lián)的電容單元，每個(gè)電容單元均有60個(gè)串并聯(lián)的電容元件。當(dāng)有電容元件發(fā)生擊穿短路故障后，與其并聯(lián)的正常電容元件將對其進(jìn)行放電，使得與故障電容元件串聯(lián)的內(nèi)熔絲熔斷，此時(shí)擊穿短路故障變化成開路故障[23-25]。圖1中F1、F2、F3和F4分別為高壓電容器C11、C12、C13和C14橋臂發(fā)生開路故障，F(xiàn)5為低壓電容器C2發(fā)生開路故障。

圖1 雙調(diào)諧直流濾波器結(jié)構(gòu)及開路故障示意圖

2 直流濾波器電容器開路故障定位方法

2.1 主成分分析法

從多方面研究問題時(shí)，會考慮許多與此問題相關(guān)的變量，每個(gè)變量均在不同程度地體現(xiàn)此問題的信息。在大多數(shù)情況下，某些變量是有相關(guān)性的，即某些變量反映了一些相同的信息。因此可以使用PCA對變量進(jìn)行重新組合，然后根據(jù)研究問題的需要，選取幾個(gè)足以反映問題信息的綜合變量，從而得到能有效反映直流濾波器電容器運(yùn)行狀態(tài)的特征向量，同時(shí)也達(dá)到了降低數(shù)據(jù)維度、簡化問題復(fù)雜性的目的。PCA的計(jì)算步驟如下：

假設(shè)有n個(gè)原始變量A1、A2、…、An，每個(gè)原始變量均有m個(gè)樣本數(shù)據(jù)，則原始樣本數(shù)據(jù)矩陣A記為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(2)用標(biāo)準(zhǔn)化陣Z求相關(guān)系數(shù)矩陣M；

(5)

(3)求解特征方程|M-λE|=0，得到n個(gè)特征值λj(j=1,2,…n，按從大到小排列)，同時(shí)由Mbj=λjbj求解相應(yīng)的特征向量bj；

(4)求解主成分，Uj為第j主成分；

Uj=Zbj

(6)

(5)求取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率ηΣ(l)，確定主成分個(gè)數(shù)l。當(dāng)ηΣ(l)大于95%時(shí)，對應(yīng)的前l(fā)個(gè)主成分可以反映n個(gè)原始變量的大部分信息。

(7)

2.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則和概率密度函數(shù)估計(jì)法來進(jìn)行分類的，是一種由徑向基函數(shù)發(fā)展而來的前向網(wǎng)絡(luò)，善于進(jìn)行模式識別。在故障診斷分類方面，其學(xué)習(xí)方法是前向線性的，分類效率高，訓(xùn)練過程短。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由四層構(gòu)成，即輸入層、隱含層、求和層和輸出層，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

在對PNN進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，訓(xùn)練樣本的具體處理過程如下所示：

(1)第一層是輸入層，負(fù)責(zé)接收訓(xùn)練樣本X，并將其完全不變地傳遞給隱含層，其中，該層神經(jīng)元的數(shù)量等于輸入訓(xùn)練樣本X的維數(shù)；

(2)第二層隱含層為徑向基層，訓(xùn)練樣本X的樣本個(gè)數(shù)決定了該層的神經(jīng)元數(shù)量。隱含層中的每個(gè)神經(jīng)元都有一個(gè)中心，從輸入層接收數(shù)據(jù)后，計(jì)算輸入數(shù)據(jù)到各個(gè)中心的距離，每個(gè)神經(jīng)元將輸出一個(gè)標(biāo)量，從而計(jì)算訓(xùn)練樣本X與訓(xùn)練樣本中各個(gè)分類類別的匹配關(guān)系，其輸出如式(8)所示：

(8)

式中Wi為輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值，其被設(shè)置為各類訓(xùn)練樣本;δ為平滑因子；

(3)第三層為求和層，該層的每個(gè)神經(jīng)元代表一個(gè)分類類別，神經(jīng)元數(shù)量等于分類類別數(shù)量。求和層的每個(gè)神經(jīng)元只與隱含層里同類的徑向基神經(jīng)元建立聯(lián)系，對同類神經(jīng)元的概率進(jìn)行求和，進(jìn)而得到故障類型概率密度函數(shù)估計(jì)式，如式(9)所示：

(9)

式中p為訓(xùn)練樣本維度;m1為屬于分類類別1的訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù);X1i為分類類別1的第i個(gè)訓(xùn)練樣本。

(4)第四層輸出層的每個(gè)神經(jīng)元代表一個(gè)分類類別，該層接收求和層的輸出，并在其中找到最高概率對應(yīng)的那個(gè)神經(jīng)元，如式(10)所示，該神經(jīng)元輸出為1，即判斷出所測數(shù)據(jù)屬于該神經(jīng)元對應(yīng)的分類類別，其余神經(jīng)元輸出為0。最后將輸出層的結(jié)果乘以向量[1, 2, 3, …,k]′，即乘以每個(gè)神經(jīng)元對應(yīng)的分類類別數(shù)值，進(jìn)而將輸出層的結(jié)果轉(zhuǎn)換成分類類別數(shù)值。

y=max(f1,f2,…,fk)

(10)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“訓(xùn)練”是根據(jù)輸入的訓(xùn)練樣本決定網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)量和連接權(quán)值，當(dāng)PNN中的各參數(shù)值確定后訓(xùn)練結(jié)束，從而得到訓(xùn)練好的PNN模型。最后將測試樣本送入訓(xùn)練好的PNN模型中，實(shí)現(xiàn)故障分類。

2.3 基于PNN的電容器開路故障定位方法

基于PNN的直流濾波器電容器開路故障定位流程見圖3。

圖3 基于PCA-PNN的直流濾波器電容器開路故障定位流程圖Fig.3 Flow chart of DC filter capacitor open-circuit fault location based on PCA-PNN

具體步驟如下：

(1)對高壓電容器4個(gè)橋臂和低壓電容器進(jìn)行開路故障仿真，并借助電流互感器采集電容器處于正常狀態(tài)和開路故障狀態(tài)下的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；

(2)提取原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效值，再對其進(jìn)行歸一化操作，使數(shù)據(jù)分布在[0,1]內(nèi)；

(3)對歸一化后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用PCA，并選取所需要的主成分，提取關(guān)鍵特征向量；

(4)將經(jīng)過PCA處理的數(shù)據(jù)按比例7：3分為訓(xùn)練和測試樣本；

(5)將訓(xùn)練樣本送入PNN模型，進(jìn)而得到訓(xùn)練的電容器開路故障定位PNN模型；

(6)將測試樣本送入已經(jīng)訓(xùn)練好的開路故障定位PNN模型中，得到定位結(jié)果；

(7)將PNN模型預(yù)測的測試樣本的定位結(jié)果與實(shí)際結(jié)果作對比，計(jì)算定位正確率。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

文章以葛南HVDC工程中的12/24雙調(diào)諧直流濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)為例，在PSCAD/EMTDC仿真平臺的± 500 kV HVDC系統(tǒng)模型上，對高壓電容器的4個(gè)橋臂以及低壓電容器分別進(jìn)行開路故障仿真，采集電容器處于正常狀態(tài)和開路故障狀態(tài)下的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提開路故障定位方法的有效性；同時(shí)，考慮電容器的開路故障電容元件數(shù)存在差異，以此來驗(yàn)證所提開路故障定位方法的適應(yīng)性。程序在MATLAB R2018b條件下運(yùn)行，文章所用的雙調(diào)諧直流濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示，參數(shù)如表1所示。

表1 雙調(diào)諧直流濾波器參數(shù)

3.1 數(shù)據(jù)采集

表2 直流濾波器電容器運(yùn)行狀態(tài)

3.2 特征提取

監(jiān)測的直流濾波器變量有：直流濾波器首端電流ih、C11橋臂支路電流i1、C12橋臂支路電流i2、不平衡支路電流iun、直流濾波器尾端電流iw、低壓電抗器L2支路電流il2、電阻器R支路電流ir。根據(jù)基爾霍夫電流定律，由i1、i2和iun可得到C13橋臂支路電流i3(i3=i1-iun)、C14橋臂支路電流i4(i4=i2+iun)；由iw、il2和ir可得低壓電容器C2支路電流ic2(ic2=iw-il2-ir)。因此原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共有10維，如表3所示。

表3 原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變量

首先采集原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效值。由于較大的變量值容易覆蓋較小的變量值，可能會使信號失真，影響開路故障定位效果，降低開路故障定位準(zhǔn)確率，同時(shí)為了簡化計(jì)算、縮小量值，對10維變量作歸一化操作，將這10維變量歸一化到區(qū)間[0,1]。為了刪去反映重復(fù)的電容器狀態(tài)數(shù)據(jù)信息以及不相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，使研究問題簡單化，對歸一化處理后的數(shù)據(jù)使用PCA。此時(shí)樣本矩陣有12000×10個(gè)數(shù)據(jù)，首先求取10個(gè)變量各自的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)式(2)對樣本矩陣作標(biāo)準(zhǔn)化變換，再根據(jù)式(5)求取相關(guān)系數(shù)矩陣，并求取其特征值與特征向量，最后根據(jù)式(6)求取各個(gè)主成分。文章選取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于95%的前幾個(gè)主成分，PCA降維結(jié)果見圖4。

圖4 PCA降維結(jié)果圖

由圖4可知，10維變量被降成6維特征向量，即第一、二、三、四、五和六主成分，共有12000×6個(gè)數(shù)據(jù)，且這6個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了99.390 6%，表明原始10維變量可以用這6個(gè)主成分表示。若使用全部的10個(gè)主成分，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到100%，與前6個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率僅相差0.609 4 %，故障定位正確率提升不明顯，同時(shí)還將造成較大的計(jì)算量。因此文章采用前6個(gè)主成分，其能反映原始變量的絕大部分信息，同時(shí)可以降低數(shù)據(jù)維度、簡化計(jì)算。這6個(gè)主成分中的前3個(gè)和后3個(gè)主成分的可視化圖如圖5所示，電容器同一運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)較為集中，不同運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)較為分散，若將數(shù)據(jù)投影到6維的特征空間，不同運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)將變得更加分散，故將其用于接下來的定位過程。

圖5 主成分可視化圖

3.3 定位結(jié)果

通過多次運(yùn)行程序，在不降低PNN分類正確率的前提下，不斷嘗試減少訓(xùn)練樣本的數(shù)量，即減少使用的存儲空間和計(jì)算時(shí)間，最終對直流濾波器電容器的每種故障工況下的每種運(yùn)行狀態(tài)均隨機(jī)選取700組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，故總訓(xùn)練樣本有8 400組數(shù)據(jù)。將訓(xùn)練樣本輸入到PNN模型中，設(shè)置SPREAD參數(shù)值為1.1。此時(shí)PNN輸入層中有6個(gè)神經(jīng)元，接收6個(gè)主成分的數(shù)據(jù)；隱含層有8 400個(gè)神經(jīng)元，由訓(xùn)練樣本的數(shù)量決定，該層根據(jù)式(8)計(jì)算每組訓(xùn)練數(shù)據(jù)與每個(gè)分類類別的匹配程度；求和層有12個(gè)神經(jīng)元，代表電容器運(yùn)行狀態(tài)類別數(shù)，該層根據(jù)式(9)將上一層中屬于同一類別的輸出進(jìn)行加權(quán)求和；輸出層由12個(gè)競爭神經(jīng)元組成，該層接收求和層的輸出，并在其中找到最高概率對應(yīng)的那個(gè)神經(jīng)元，該神經(jīng)元輸出為1，即判斷出該組數(shù)據(jù)屬于該神經(jīng)元對應(yīng)的電容器運(yùn)行狀態(tài)類型，其余神經(jīng)元輸出為0。至此，PNN定位模型訓(xùn)練完成。然后將測試樣本送入PNN定位模型中，測試樣本的定位結(jié)果如圖6所示，測試樣本的混淆矩陣如表4和表5所示。

圖6 測試樣本定位結(jié)果

表4 單個(gè)支路故障和正常狀態(tài)測試樣本混淆矩陣

表5 2個(gè)橋臂同時(shí)故障的測試樣本混淆矩陣

由表4、表5和圖6可得：(1)對于單個(gè)支路發(fā)生開路故障，即C11開路故障F1、C12開路故障F2、C13開路故障F3、C14開路故障F4和C2開路故障F5，測試樣本定位正確率均為100%；(2)對于電容器處于正常狀態(tài)，其測試樣本定位正確率為88%，其中，分別有8%和4%的測試樣本被誤判為C2開路故障F5和C11C12同時(shí)開路故障F10，其原因?yàn)樵谶@3種運(yùn)行狀態(tài)中，高壓電容器的4個(gè)橋臂支路以及不平衡支路的電流特征類似，導(dǎo)致電容器正常狀態(tài)可能被誤判為故障F5、故障F10；(3)對于高壓電容器的2個(gè)橋臂同時(shí)發(fā)生相同的開路故障，C11C13同時(shí)開路故障F6、C12C14同時(shí)開路故障F7、C11C14同時(shí)開路故障F8、C12C13同時(shí)開路故障F9的測試樣本定位正確率均為100%，但C11C12同時(shí)開路故障F10、C13C14同時(shí)開路故障F11的測試樣本定位正確率很低，只有31.7%和29.3%。因此文章所提方法可有效定位除了F10和F11這兩種運(yùn)行狀態(tài)之外的10種運(yùn)行狀態(tài)。

當(dāng)直流濾波器電容器處于正常狀態(tài)時(shí)，由于C11=C12=C13=C14，4個(gè)橋臂的等效阻抗相等，因此流過高壓電容器4個(gè)橋臂的電流均相等，同時(shí)不平衡支路電流為0。當(dāng)C11和C12橋臂同時(shí)發(fā)生相同的開路故障時(shí)，依然有C11=C12，這2個(gè)橋臂的等效阻抗依然相等，故流過C11和C12橋臂的2個(gè)電流相等，且此時(shí)C13和C14橋臂處于正常狀態(tài)，有C13=C14，故流過C13和C14橋臂的2個(gè)電流相等，且等于流過C11和C12橋臂的2個(gè)電流，同時(shí)不平衡支路電流為0。同理，當(dāng)C13和C14橋臂同時(shí)發(fā)生相同的開路故障時(shí)，流過高壓電容器4個(gè)橋臂的電流均相等，同時(shí)不平衡支路電流為0。此外，在上述3種運(yùn)行狀態(tài)中，低壓電容器C2均無故障，低壓調(diào)諧區(qū)的電流故障特征有相似之處。因此，故障F10、故障F11和正常狀態(tài)的部分故障特征較相似，故障F10和F11易被錯(cuò)誤分類，導(dǎo)致其定位正確率低。故文章所提方法不考慮故障F10和F11這兩種運(yùn)行狀態(tài)。

3.4 開路故障電容元件數(shù)量對定位結(jié)果的影響

為驗(yàn)證基于PNN的直流濾波器電容器開路故障定位方法的適應(yīng)性，考慮電容器的開路故障電容元件數(shù)存在差異。以電容器有2個(gè)串聯(lián)和15個(gè)并聯(lián)的電容元件發(fā)生開路故障；3個(gè)串聯(lián)和15個(gè)并聯(lián)的電容元件發(fā)生開路故障；3個(gè)串聯(lián)和18個(gè)并聯(lián)的電容元件發(fā)生開路故障為例，對電容器分別進(jìn)行開路故障仿真。對上述3種故障工況，按照文章3.1節(jié)所述過程分別采集樣本數(shù)據(jù)，按照圖3所示流程對數(shù)據(jù)進(jìn)行提取有效值、歸一化和PCA處理后，對每一種故障工況下的每一種運(yùn)行狀態(tài)均隨機(jī)選取700組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練樣本包含了不同故障工況下的不同運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)；將每一種故障工況下的每一種運(yùn)行狀態(tài)的其余300組數(shù)據(jù)作為測試樣本，故總訓(xùn)練樣本有21 000組，總測試樣本有9 000組。測試樣本的定位正確率如表6所示。

表6 不同數(shù)量故障電容元件測試樣本定位正確率

由表6可知，直流濾波器電容器發(fā)生開路故障的電容元件越多，文章所提方法的故障定位正確率越高。若故障電容元件數(shù)較少，可能會導(dǎo)致其故障特征不明顯，從而使得故障定位正確率降低，而在實(shí)際HVDC工程中，只有當(dāng)故障電容元件達(dá)到了一定數(shù)量，才會對其進(jìn)行檢修。因此，當(dāng)電容器的開路故障電容元件數(shù)存在差異時(shí)，文章所提方法可以有效定位故障位置。故文章所提基于主成分分析法和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直流濾波器電容器開路故障定位方法具有較高的適應(yīng)性。

4 結(jié)束語

文章對直流濾波器電容器開路故障定位問題進(jìn)行研究，提出了一種基于主成分分析法和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電容器開路故障定位方法，得到以下結(jié)論：

(1)采用主成分分析法對已作歸一化處理的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維操作，將原始的10維變量降為6維特征向量，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了99.390 6 %，因此，可用6維特征向量代表原始10維變量；

(2)利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練PNN模型，然后利用測試樣本預(yù)測PNN模型的定位結(jié)果。電容器狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)的定位結(jié)果表明：所提方法可有效識別高壓電容器C11開路故障F1、C12開路故障F2、C13開路故障F3、C14開路故障F4、低壓電容器C2開路故障F5、高壓電容器C11C13同時(shí)開路故障F6、C12C14同時(shí)開路故障F7、C11C14同時(shí)開路故障F8、C12C13同時(shí)開路故障F9和電容器正常狀態(tài)共10種運(yùn)行狀態(tài)；

(3)考慮電容器的開路故障電容元件數(shù)存在差異，以2個(gè)串聯(lián)和15個(gè)并聯(lián)等3種不同組合的電容元件發(fā)生開路故障為例，驗(yàn)證所提定位方法的適應(yīng)性，定位結(jié)果表明，測試樣本中不同運(yùn)行狀態(tài)的定位正確率分別為99.11%、 99.11%、 99.11%、 99.11% 、 100%、 99.78%、 99.78%、 100%、100%和87%，定位正確率較高，因此所提方法可有效定位到電容器的故障位置，具有較高的適應(yīng)性。