基于宏觀基本圖的城市路網(wǎng)交通流狀態(tài)分析算法應(yīng)用

姜海巖 ZYRYANOV Vladimir

(頓河國(guó)立技術(shù)大學(xué)道路交通系 頓河畔羅斯托夫 344000)

0 引 言

隨著現(xiàn)代大型城市的迅速發(fā)展，城市交通需求的增加,有關(guān)交通流特征參數(shù)之間相互關(guān)系的研究，多為對(duì)現(xiàn)有的交通流宏觀模型進(jìn)行參數(shù)結(jié)果校正或二次開(kāi)發(fā)，即根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果確定更準(zhǔn)確的宏觀模型參數(shù)[1-2].

交通流網(wǎng)絡(luò)宏觀模型下一階段的應(yīng)用與二流交通流理論的提出有關(guān)，該理論將交通流與流體力學(xué)理論模型相類比，將其分為“動(dòng)態(tài)流”與“靜止流”.“動(dòng)態(tài)流”代表路網(wǎng)中行駛暢通的交通流，“靜止流”代表因交通管控或交通擁堵而暫時(shí)停留的交通流，該理論較好地模擬了城市路網(wǎng)交通流的特點(diǎn)，為交通流宏觀模型在城市路網(wǎng)層級(jí)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).

Daganzo[3]闡述并定義了一種具有監(jiān)控和管理網(wǎng)絡(luò)功能的宏觀交通流模型——宏觀基本圖(macroscopic fundamental diagram, MFD).MFD描述了城市道路網(wǎng)絡(luò)中駛?cè)牒婉傠x網(wǎng)絡(luò)的車輛累積與宏觀交通流參數(shù)之間的基本關(guān)系.經(jīng)過(guò)多個(gè)大型城市的路網(wǎng)數(shù)據(jù)的實(shí)際驗(yàn)證得出結(jié)論，即MFD所描述的這種關(guān)系在大型城市路網(wǎng)中基本存在，其得到的宏觀交通流參數(shù)關(guān)系圖像可作為城市路網(wǎng)交通流管理的基本工具[4-8].Ji等[9]使用MFD的基本屬性設(shè)計(jì)處理了具有邊界調(diào)整功能的交通分區(qū)算法，并根據(jù)實(shí)際路網(wǎng)數(shù)據(jù)測(cè)試了其有效性.此后的諸多研究均嘗試使用MFD監(jiān)測(cè)路網(wǎng)車輛累積的相關(guān)性，針對(duì)多個(gè)城市交通路網(wǎng)區(qū)域進(jìn)行邊界控制管理[10-12].結(jié)合現(xiàn)代數(shù)字建模技術(shù)和交通流監(jiān)測(cè)手段，將利用MFD所得到的城市交通狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果及根據(jù)其推出的邊界管理策略納入智能交通系統(tǒng)中作為綜合預(yù)測(cè)模塊是值得期待的前景發(fā)展之一.

本文考慮到多個(gè)宏觀交通流參數(shù)的復(fù)雜聯(lián)動(dòng)，基于MFD的監(jiān)測(cè)與管理城市交通路網(wǎng)的功能，設(shè)計(jì)了根據(jù)實(shí)際路網(wǎng)應(yīng)用場(chǎng)景的交通流狀態(tài)分析算法模型，利用該模型得到研究路網(wǎng)的車輛累積及城市路網(wǎng)吸引區(qū)變化規(guī)律.

1 模型構(gòu)建

城市路網(wǎng)的交通流分布變化通常相較于擁有固定出入口的高速公路更加復(fù)雜.然而當(dāng)城市路網(wǎng)處于早晚交通高峰或者大型聚集性活動(dòng)時(shí)，其交通加載模式也會(huì)出現(xiàn)明顯的目標(biāo)性流動(dòng)趨勢(shì)，即大量處于不同時(shí)空分布的交通流量向目標(biāo)城市路網(wǎng)區(qū)域匯集.為分析其中復(fù)雜的交通流變化趨勢(shì)，文中基于MFD的雙城區(qū)路網(wǎng)交通流狀態(tài)分析算法[13-14]，并根據(jù)頓河畔羅斯托夫市長(zhǎng)度為39 km的中心城區(qū)路網(wǎng)的實(shí)例數(shù)據(jù)構(gòu)建其算法分析模型，得出交通流趨勢(shì)變化結(jié)果.

引入一種新的交通流變量參數(shù)“旅行效率(travel production，TP)”為MFD的基本元素之一.TP為

(1)

式中：TP為旅行效率；A為路網(wǎng)中的車輛累積；Aj為路網(wǎng)中的最大車輛累積；vj為阻塞速度；vf為自由流速度；n為修正參數(shù).

在旅行效率與路網(wǎng)累計(jì)車輛之間的關(guān)系圖像中(見(jiàn)圖1a))可知：研究路網(wǎng)區(qū)域在大約為2 500輛的累積水平上實(shí)現(xiàn)了最大性能，累積水平為2 000～3 500輛的范圍內(nèi)有10%的參數(shù)最大偏差.這也表明使用TP作為基本元素的圖像形狀對(duì)應(yīng)于使用傳統(tǒng)經(jīng)典參數(shù)“駛離路網(wǎng)的車輛總數(shù)”的MFD.在網(wǎng)絡(luò)平均速度與路網(wǎng)累計(jì)車輛之間的關(guān)系圖像中(見(jiàn)圖1b))，大致可將其分為四類網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)：A狀態(tài)—穩(wěn)定狀態(tài)，平均速度不低于25 km/h；B狀態(tài)—網(wǎng)絡(luò)性能達(dá)到最大值，但平均速度下降到17 km/h；C狀態(tài)—擁堵?tīng)顟B(tài)，平均速度急劇下降到7 km/h；D狀態(tài)—網(wǎng)絡(luò)“閉鎖”狀態(tài)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)因?yàn)閺?qiáng)烈的擁堵而幾乎無(wú)法移動(dòng).

圖1 研究路網(wǎng)MFD

經(jīng)過(guò)大量的交通調(diào)查與數(shù)據(jù)分析，獲取的實(shí)例路網(wǎng)中的交通流量趨勢(shì)大致可看作主要流量從“外圍區(qū)域”向“中心區(qū)域”的轉(zhuǎn)移，而“中心區(qū)域”也是通常處于邊界交通控制下的“保護(hù)區(qū)域”.其中，轉(zhuǎn)移流量(主要流量)命名為q3，“保護(hù)區(qū)域”內(nèi)部流量為q1(內(nèi)部流量是指起訖點(diǎn)均位于該區(qū)域的流量)，而“外圍區(qū)域”也存在內(nèi)部流量為q2.實(shí)例路網(wǎng)及其兩城區(qū)的流量分布示意圖見(jiàn)圖2.

圖2 實(shí)例路網(wǎng)及其兩區(qū)流量分布示意圖

兩城區(qū)交通流狀態(tài)分析算法模型框架被描述為

(2)

(3)

TP2(n2(t))·u(t)-TP1(n1(t))

(4)

式中：n1、n2、n3分別為保護(hù)區(qū)域、外圍區(qū)域、轉(zhuǎn)移流量的車輛累積；q1、q2、q3分別為保護(hù)區(qū)域內(nèi)部流量、外圍區(qū)域內(nèi)部流量、轉(zhuǎn)移流量；TP1、TP2分別為保護(hù)區(qū)域、外圍區(qū)域的旅行效率；u為施加在保護(hù)區(qū)域與外圍區(qū)域之間的邊界控制(其值介于0～1：當(dāng)u=0時(shí)，完全允許流量自由通行；當(dāng)u=1時(shí)，則完全禁止外圍區(qū)域流量進(jìn)入保護(hù)區(qū)域.)；t為交通流監(jiān)控時(shí)間.

基于上述交通流狀態(tài)分析算法的框架公式，構(gòu)建的模型示意簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.

圖3 兩區(qū)域交通流分析算法模型示意簡(jiǎn)圖

2 車輛累積變化趨勢(shì)模擬

通過(guò)分析城市路網(wǎng)處于早晚交通高峰或者大型聚集性活動(dòng)時(shí)的交通流量變化趨勢(shì)，不難發(fā)現(xiàn)在某些情況下向目標(biāo)城市路網(wǎng)區(qū)域匯集的交通流量往往占據(jù)絕對(duì)的數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)，使得外圍區(qū)域的內(nèi)部流量可以被暫時(shí)忽略處理.因此，本文在處理兩城區(qū)交通流狀態(tài)分析建模時(shí)，首先考慮基于主要交通流量(即轉(zhuǎn)移流量q3)對(duì)于兩城區(qū)車輛累積變化趨勢(shì)的影響.

轉(zhuǎn)移流量q3對(duì)于保護(hù)區(qū)域累積變化趨勢(shì)影響的交通流狀態(tài)分析算法模型被簡(jiǎn)化為

(5)

(6)

以式(5)～(6)的交通流狀態(tài)分析算法模型為基礎(chǔ)，通過(guò)使用數(shù)學(xué)建模軟件Matlab進(jìn)行模擬轉(zhuǎn)移流量對(duì)于兩城區(qū)的車輛累積變化趨勢(shì).

圖4為邊界控制分別為u=0.4和0.7的情況下，兩城區(qū)車輛累積的相關(guān)趨勢(shì)變化曲線.所有相關(guān)趨勢(shì)變化曲線的起點(diǎn)為在兩城區(qū)最大車輛累積限制下的任意點(diǎn).通過(guò)分析車輛累積的趨勢(shì)變化曲線發(fā)現(xiàn)，在某特定區(qū)域內(nèi)的曲線隨著時(shí)間的推移最終會(huì)達(dá)到代表駛離路網(wǎng)車輛數(shù)和駛?cè)肼肪W(wǎng)車輛數(shù)相等的平衡點(diǎn)，即曲線隨著時(shí)間的增加會(huì)使式(5)～(6)計(jì)算結(jié)果趨向于0.這說(shuō)明，如果兩城區(qū)的車輛累積坐標(biāo)恰好處在這個(gè)特定區(qū)域內(nèi)，那么交通路網(wǎng)及其管理系統(tǒng)有能力使駛離路網(wǎng)車輛數(shù)和駛?cè)肼肪W(wǎng)車輛數(shù)趨于平衡，從而避免發(fā)生擁塞現(xiàn)象，此特殊區(qū)域命名為吸引區(qū).

圖4中實(shí)線圍成的為吸引區(qū)，u=0.4時(shí)，吸引區(qū)落在X軸(保護(hù)區(qū)域)的邊界坐標(biāo)為(4 060，0)，落在Y軸(外圍區(qū)域)的邊界坐標(biāo)為(0，3 798)；u=0.7時(shí)，吸引區(qū)落在X軸(保護(hù)區(qū)域)的邊界坐標(biāo)為(3 938，0)，落在Y軸(外圍區(qū)域)的邊界坐標(biāo)為(0，4 946).

圖4 轉(zhuǎn)移流量q3對(duì)于兩區(qū)域車輛累積的影響及吸引區(qū)變化

在整理趨向于平衡點(diǎn)的車輛累積變化曲線并繪制吸引區(qū)邊界的過(guò)程中，在邊界管理u=0.7的情況下，吸引區(qū)的面積對(duì)比于在邊界管理u=0.4的情況下有明顯的增加，尤其是對(duì)于外圍區(qū)域的車輛累積有更大的寬容.這說(shuō)明當(dāng)實(shí)施更加嚴(yán)格的邊界控制管理時(shí)，交通路網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)于兩城區(qū)車輛累積的處理能力有了明顯的提升，即路網(wǎng)系統(tǒng)允許更大容量的來(lái)自外圍區(qū)域的轉(zhuǎn)移流量進(jìn)入保護(hù)區(qū)域內(nèi)，并且路網(wǎng)系統(tǒng)不至于達(dá)到不可挽回的擁塞狀態(tài).

為了進(jìn)一步了解研究?jī)沙菂^(qū)路網(wǎng)的車輛累積曲線及其吸引區(qū)的變化性質(zhì)，在圖5中的模擬圖像中引入了更大的轉(zhuǎn)移流量和更加激進(jìn)的邊界控制管理，其輸入數(shù)據(jù)見(jiàn)表1(轉(zhuǎn)移流量q3增加到0.3 veh/s，邊界控制管理分別為0.7和0.9).其中u=0.7時(shí)，吸引區(qū)落在X軸(保護(hù)區(qū)域)的邊界坐標(biāo)為(2 842，0)，落在Y軸(外圍區(qū)域)的邊界坐標(biāo)為(0，1 884)；u=0.9時(shí)，吸引區(qū)落在X軸(保護(hù)區(qū)域)的邊界坐標(biāo)為(2 690，0)，落在Y軸(外圍區(qū)域)的邊界坐標(biāo)為(0，2 659).

圖5 轉(zhuǎn)移流量q3增大對(duì)于兩區(qū)域車輛累積的影響及吸引區(qū)變化

通過(guò)模擬數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于轉(zhuǎn)移流量的增大，導(dǎo)致交通路網(wǎng)系統(tǒng)的吸引區(qū)面積明顯減小，即路網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)于逐漸增大的轉(zhuǎn)移流量的處理能力越來(lái)越弱.雖然施加更為激進(jìn)的邊界控制管理u=0.9改進(jìn)了路網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)于轉(zhuǎn)移流量的處理能力，但是其吸引區(qū)形狀與算法卻完全不同與圖4和圖5a)的結(jié)構(gòu).

因此根據(jù)圖4和圖5得到的模擬結(jié)果.在圖6的模擬中引入了更廣的邊界控制管理數(shù)值范圍，以此得到吸引區(qū)在不同邊界控制管理下的變化規(guī)律.在邊界控制管理數(shù)值不斷增大的過(guò)程中，吸引區(qū)的范圍也在不斷增大，這說(shuō)明有效率的邊界控制使得交通路網(wǎng)系統(tǒng)有能力處理和接納不斷增加的來(lái)自外圍區(qū)域的車輛累積.然而來(lái)自外圍區(qū)域的車輛累積擠壓了對(duì)于保護(hù)區(qū)域自身的內(nèi)部流量累積，使得在吸引區(qū)在保護(hù)區(qū)域車輛累積上的坐標(biāo)數(shù)值越來(lái)越小.需要注意的是由于圖6b)引入的轉(zhuǎn)移流量較大，因此u=0.7～0.9幾乎就是其可以施加的最小和最大邊界控制管理的范圍，這也可以說(shuō)明轉(zhuǎn)移流量越大，可施加的邊界控制管理u的范圍越小.

圖6 在不同轉(zhuǎn)移流量q3下邊界控制u對(duì)于吸引區(qū)變化的影響

3 區(qū)域內(nèi)部流量和轉(zhuǎn)移流量對(duì)交通流狀態(tài)的影響

分析主要由轉(zhuǎn)移流量對(duì)城市路網(wǎng)區(qū)域交通流狀態(tài)帶來(lái)的影響時(shí)，尚可以在二維平面坐標(biāo)系描述其車輛累積和吸引區(qū)面積的變化趨勢(shì).當(dāng)考慮區(qū)域內(nèi)部流量時(shí)，就需要引入更加復(fù)雜的三維分析算法結(jié)合數(shù)值實(shí)驗(yàn)?zāi)M來(lái)解決此類問(wèn)題.

轉(zhuǎn)移流量q3所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移車輛累積n3也是整個(gè)外圍區(qū)域所產(chǎn)生的車輛累積的一部分，即外圍區(qū)域內(nèi)部流量q2所產(chǎn)生的車輛累積n2與轉(zhuǎn)移車輛累積n3一起構(gòu)成并推導(dǎo)出了外圍區(qū)域MFD的旅行效率.

為了使交通流狀態(tài)分析算法模型更具有一般性，圖7為在邊界控制管理u的數(shù)值上取中間值u=0.4，轉(zhuǎn)移流量為0.1 veh/s和保護(hù)區(qū)域內(nèi)部流量為0.07 veh/s的兩城區(qū)吸引區(qū)變化規(guī)律.對(duì)于模擬結(jié)果得到的吸引區(qū)，其外圍區(qū)域車輛累積n2采用的數(shù)值實(shí)驗(yàn)?zāi)M輸入數(shù)據(jù)分別為(從下至上)n2=0 ，500，1 000，1 500，2 300 veh.隨著外圍區(qū)域的內(nèi)部車輛累積n2的取值逐漸增大到500 veh時(shí)，吸引區(qū)的面積卻比只考慮轉(zhuǎn)移流量對(duì)其帶來(lái)的吸引區(qū)還要更大，這是由于內(nèi)部流量產(chǎn)生的車輛累積占據(jù)了一部分外圍區(qū)域的車輛累積，從而導(dǎo)致了轉(zhuǎn)移流量的相對(duì)比例減小.圖8為圖7的俯視圖，更直觀的表達(dá)出用實(shí)線繪制的吸引區(qū)Ab1比當(dāng)n2=0 veh時(shí)繪制的吸引區(qū)面積更大.然而當(dāng)增加轉(zhuǎn)移車輛累積n3占整體外圍區(qū)域所產(chǎn)生的車輛累積(n2+n3)的比例時(shí)，其產(chǎn)生的吸引區(qū)Ab2比實(shí)線繪制的吸引區(qū)Ab1面積要大.這是由于該比例改變了轉(zhuǎn)移臨界車輛累積、轉(zhuǎn)移旅行效率等參數(shù)，從而改變了轉(zhuǎn)移流量的MFD所導(dǎo)致的結(jié)果(Ab1的比例因子為7/8，Ab2為11/12).此外，在考慮區(qū)域內(nèi)部流量和轉(zhuǎn)移流量的三維坐標(biāo)系中，其車輛累積變化趨勢(shì)曲線(見(jiàn)圖7～8的累積走勢(shì)曲線)仍然遵循二維坐標(biāo)系中的變化規(guī)律.

外圍區(qū)域的內(nèi)部車輛累積n2的取值逐漸增大到1 000 veh時(shí)，吸引區(qū)的面積開(kāi)始比只考慮轉(zhuǎn)移流量對(duì)其帶來(lái)的吸引區(qū)更小，這是由于內(nèi)部流量產(chǎn)生的車輛累積隨著時(shí)間的推移造成了外圍區(qū)域加速擁擠，導(dǎo)致?lián)矶峦庖鐚?duì)保護(hù)區(qū)域造成了影響所致.同理可以觀察到，隨著外圍區(qū)域的內(nèi)部車輛累積n2的進(jìn)一步加大(n2為1 500，2 300 veh)，所對(duì)應(yīng)的吸引區(qū)越來(lái)越小.然而與Ab1和Ab2相同的原因，不同的轉(zhuǎn)移車輛累積n3占整體外圍區(qū)域所產(chǎn)生的車輛累積(n2+n3)的比例，也造成了吸引區(qū)Am1和Am2的不同.

圖7 考慮不同外圍內(nèi)部流量q1的吸引區(qū)變化規(guī)律(q3=0.1 veh/s，q1=0.07 veh/s，u=0.4)

圖8 吸引區(qū)變化規(guī)律圖7的俯視圖

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文引用了新的MFD參數(shù)“旅行效率”，結(jié)合頓河畔羅斯托夫長(zhǎng)度為39 km的實(shí)際路網(wǎng)數(shù)據(jù)構(gòu)建了兩城區(qū)城市路網(wǎng)交通流狀態(tài)分析算法模型.在此算法模型基礎(chǔ)之上，通過(guò)數(shù)學(xué)模擬得到了在二維坐標(biāo)系內(nèi)表示的主要由轉(zhuǎn)移流量對(duì)于兩城區(qū)車輛累積的影響及其交通流吸引區(qū)變化趨勢(shì).為了擴(kuò)大分析算法的適用性，進(jìn)一步考慮內(nèi)部流量對(duì)路網(wǎng)系統(tǒng)的影響，提出了在三維坐標(biāo)系內(nèi)表示的兩城區(qū)車輛累積的交通流吸引區(qū)變化趨勢(shì).

本文驗(yàn)證了參數(shù)“旅行效率”在參與交通流狀態(tài)分析時(shí)與MFD經(jīng)典參數(shù)效用相同，揭示了兩城區(qū)內(nèi)部流量和轉(zhuǎn)移流量以及邊界控制管理對(duì)于兩城區(qū)城市路網(wǎng)車輛累積變化的關(guān)系.說(shuō)明了在兩城區(qū)交通流管理優(yōu)化過(guò)程中，管理區(qū)域內(nèi)部流量及其產(chǎn)生的車輛累積與合理調(diào)節(jié)邊界控制一樣重要，為接下來(lái)精準(zhǔn)的交通流管理奠定了理論分析基礎(chǔ).

下一步的研究重心是結(jié)合該多變量三維坐標(biāo)交通流狀態(tài)分析方法進(jìn)行多范圍的邊界控制管理數(shù)值模擬，進(jìn)而提升制定針對(duì)雙城區(qū)城市路網(wǎng)交通流狀態(tài)的動(dòng)態(tài)邊界管控策略的能力.