LUT數(shù)字預(yù)失真在寬帶GNSS信號的應(yīng)用

王萌,盧曉春,饒永南

(1.中國科學(xué)院 國家授時(shí)中心，西安 710600；2.中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 101047)

0 引言

導(dǎo)航信號是聯(lián)結(jié)衛(wèi)星、地面運(yùn)控以及用戶的唯一紐帶，其性能優(yōu)劣將直接影響導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能[1-3]。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)通常采用恒包絡(luò)復(fù)用(constant-envelope multiplexing，CEM)技術(shù)處理星上高功率放大器(high-power amplifier，HPA)引入的非線性問題[4-9]。然而，CEM信號通常假設(shè)濾波器無限帶寬，受制于導(dǎo)航信號載荷限制，HPA前置限帶濾波不可避免的破壞CEM信號的恒包絡(luò)屬性，經(jīng)HPA放大后出現(xiàn)功率譜帶外再生，相關(guān)曲線非對稱跟蹤鎖相環(huán)抖動(dòng)和載波跟蹤誤差等[10-14]。上述不利因素會(huì)干擾鄰道業(yè)務(wù)，降低測距性能，對寬帶調(diào)制信號的影響更為明顯。例如，BDS-3系統(tǒng) B2頻點(diǎn)ACE-BOC調(diào)制信號等。此外，HPA引入的誤差屬于系統(tǒng)級誤差，衛(wèi)星間不盡相同，因此對HPA進(jìn)行線性化處理可從系統(tǒng)層面保障信號質(zhì)量。數(shù)字預(yù)失真(digital pre-distortion，DPD)是目前最具有潛力的HPA線性化技術(shù)，主要包括基于查找表(look-up table，LUT)和基于非線性模型兩大方向[4,6]。國防科技大學(xué)李彩華[4]采用基于信號幅度與HPA聯(lián)合概率的LUT DPD方案，討論了索引函數(shù)對預(yù)失真性能的影響。郭寧雁[8]采用Hammerstein 預(yù)失真器，消除寬帶ACE-BOC信號受HPA非線性影響，但前置限帶濾波器效應(yīng)考慮不足。中國空間技術(shù)研究院劉晗[9]采用星載數(shù)字濾波器分段的DPD，該方法有效的提升了主瓣帶寬信號質(zhì)量。上述方法中LUT DPD結(jié)構(gòu)簡單，可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)，規(guī)避了非線性模型求逆復(fù)雜的缺點(diǎn)，在通信衛(wèi)星以及導(dǎo)航衛(wèi)星HPA線性化領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注。然而，該技術(shù)存在預(yù)失真精度與LUT插值基點(diǎn)數(shù)量相互制約的弊端，星上導(dǎo)航載荷有限的資源條件會(huì)影響LUT預(yù)失真效果[4,15-16]。針對該問題，本文基于LUT數(shù)字預(yù)失真，采用一種改進(jìn)型非等距插值基點(diǎn)劃分法來進(jìn)行查找表分配。最后采用信號功率譜、相關(guān)函數(shù)、S曲線過零點(diǎn)偏差(S curve bias，SCB)來評估預(yù)失真前后信號質(zhì)量的改善情況，詳細(xì)內(nèi)容見下文。

1 HPA非線性效應(yīng)

在時(shí)鐘監(jiān)控單元驅(qū)動(dòng)下(頻綜)，如圖1所示，導(dǎo)航載荷發(fā)射鏈路主要由基帶信號生成、抗混疊濾波、正交中頻調(diào)制、D/A轉(zhuǎn)換、上變頻、前置限帶輸入濾波、功率放大、輸出濾波及多工器合成，最后經(jīng)天線發(fā)出[5-7,12]。

圖1 導(dǎo)航載荷發(fā)射鏈路

導(dǎo)航載荷發(fā)射鏈路中，抗混疊濾波以及正交中頻調(diào)制認(rèn)為僅引入輕微的線性失真，D/A轉(zhuǎn)換引起的Sinc衰落可采用數(shù)理手段補(bǔ)償[7]。同時(shí)，忽略頻綜同源條件下基帶信號生成和上變頻單元引入的誤差。輸入濾波器是引起HPA非線性的重要原因，需要著重考慮。經(jīng)過HPA后，信號輸出濾波、多工器合成以及天線輸出。此外，根據(jù)奈奎斯特采樣定律，射頻信號采樣會(huì)造成巨大的計(jì)算量，本文將射頻信號等效為基帶信號來仿真分析。綜上，如圖2所示，導(dǎo)航載荷發(fā)射鏈路簡化為理想基帶信號生成，輸入濾波器， HPA放大，輸出濾波器，天線發(fā)射[5-7,12]。

圖2 導(dǎo)航載荷發(fā)射鏈路簡化模型

ACE-BOC調(diào)制信號主瓣帶寬超過50 MHz[17]，采取該信號來仿真HPA非線性對寬帶信號的影響，其中輸入輸出濾波器建模為理想低通濾波器。HPA采用Saleh模型，該模型采用幅度-幅度(AM-AM)以及幅度-相位(AM-PM)分別來表征HPA幅度和相位放大增益[18]，如圖3所示，HPA在高幅值(功率)輸入時(shí)呈現(xiàn)出明顯的非線性特性。

圖3 Saleh模型

如圖4所示，輸入濾波器無限帶寬下，ACE-BOC信號星座點(diǎn)均勻分布在單位圓上，表明HPA對所有信號的放大增益是一致的。與之相反，圖5中限帶濾波(50 MHz)后HPA導(dǎo)致星座點(diǎn)呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)以及發(fā)散現(xiàn)象。

圖4 無限帶寬濾波及HPA后星座圖

圖5 限帶濾波及HPA 后星座圖

圖6合成功率譜殘差中可看到限帶濾波經(jīng)HPA后輸出信號出現(xiàn)帶外再生譜，帶內(nèi)交調(diào)。以上均不利于GNSS信號質(zhì)量，最終會(huì)帶來測距誤差。因此必須采取相應(yīng)的技術(shù)手段減輕限帶濾波以及HPA非線性對信號質(zhì)量的影響。

圖6 經(jīng)HPA 后合成功率譜殘差

2 查找表數(shù)字預(yù)失真

2.1 極坐標(biāo)查找表數(shù)字預(yù)失真

LUT DPD是將HPA逆特性(即預(yù)失真參數(shù))以查找表的形式存儲(chǔ)，在預(yù)失真時(shí)直接從表中調(diào)取參數(shù)的方案[4,15-16]。如圖7所示，以輸入信號x(t)幅值A(chǔ)(t)為自變量，根據(jù)索引函數(shù)F(A(t))尋找對應(yīng)的插值基點(diǎn)D(i)提取參數(shù)A′(t)與θ′(t)，對輸入信號與所提參數(shù)進(jìn)行計(jì)算處理獲取DPD的輸出z(t)，因 DPD與HPA特性相反近似抵消，因而最終輸出信號y(t)滿足線性化需求。本文采用的Saleh非線性模型將信號幅度與相位分別討論，故采用極坐標(biāo)LUT方案。該方案將信號從直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)模式，利用兩個(gè)一維查找表分別存儲(chǔ)幅度和相位預(yù)失真參數(shù)。

圖7 極坐標(biāo)查表預(yù)失真結(jié)構(gòu)

基于極坐標(biāo)查找表數(shù)字預(yù)失真算法流程如圖8所示。

圖8 預(yù)失真算法流程圖

① 首先初始化查找表，幅度表A′(t)置1，相位表置0。根據(jù)索引函數(shù)進(jìn)行地址索引，提取AM與PM參數(shù)A′(t)與θ′(t)，本文采取的索引方式為：min(abs(A(t)-D))，其中A(t)為輸入信號幅值，D=[D(1),D(2),…,D(N)]代表插值基點(diǎn)，即選取距輸入幅值最近的插值區(qū)間進(jìn)行插值。

② 對提取參數(shù)進(jìn)行運(yùn)算處理z(t)=x(t)A′(t)exp(θ′(t))。其中A′(t)與θ′(t)分別為查找表存儲(chǔ)的預(yù)失真器參數(shù)，x(t)為輸入信號，z(t)為預(yù)失真器輸出。(注：首次迭代時(shí)查找表為初始狀態(tài)，所以z(t)=x(t))。

④ 重復(fù)②～③直至e(t)穩(wěn)定收斂，完成預(yù)失真。

2.2 查找表插值基點(diǎn)劃分

由2.1節(jié)可知，查找表對HPA逆特性的準(zhǔn)確表征是預(yù)失真精度的關(guān)鍵，通常采用線性插值來提升LUT精度。如圖9所示，將歸一化輸入信號幅值等間隔劃分成N區(qū)間，間隔δ=1/N(圖中N=10)。當(dāng)幅值C落在A，B基點(diǎn)之間時(shí)，聯(lián)立A，B可線性內(nèi)插出C點(diǎn)參數(shù)。易知基點(diǎn)數(shù)量越多線性內(nèi)插越精準(zhǔn)，預(yù)失真效果愈佳。然而，導(dǎo)航載荷的限制導(dǎo)致預(yù)失真精度與插值基點(diǎn)數(shù)量相互制約的弊端。

圖9 線性內(nèi)插示意圖

為了解決上述問題，基于“非線性區(qū)間多插值基點(diǎn)，線性區(qū)間少插值基點(diǎn)”理念，非等距離插值基點(diǎn)劃分被引入。傳統(tǒng)方法根據(jù)每一區(qū)間信號幅值占比來分配插值基點(diǎn)，在信號幅值分布均勻時(shí)具有一定優(yōu)勢，如圖10所示，寬帶GNSS信號濾波后會(huì)產(chǎn)生多幅度分布，且高幅值占比遠(yuǎn)低于低幅值分量，而該部分往往呈現(xiàn)強(qiáng)非線性，需要更多的插值基點(diǎn)來逼近HPA特性。本文采用一種僅依賴待插值函數(shù)輸入輸出特征曲線和容忍誤差范圍，無需顯性函數(shù)表達(dá)式的非等距離插值基點(diǎn)劃分法，該方法插值誤差在相鄰基點(diǎn)間正負(fù)交替出現(xiàn)，一定程度上減緩了誤差累積效應(yīng)[19]。如圖11所示，該非等距離線性插值法原理如下所述。

圖10 限帶濾波后幅值分布 圖11 非等距離線性插值基點(diǎn)原理圖

假設(shè)F(x)為待插值HPA增益函數(shù)曲線，Δ為容忍誤差范圍，F(xiàn)+(x)、F-(x)分別為上下限誤差函數(shù)曲線F+(x)=F(x)+Δ，F(xiàn)-(x)=F(x)-Δ。以基點(diǎn)(xi,F+(xi))為起點(diǎn)，對下限誤差F-(x)做切線，根據(jù)點(diǎn)斜式插值法則：

(1)

根據(jù)所求切點(diǎn)(xii,F-(xii))，延長交于上限誤差曲線F+(x)，交基點(diǎn)xi+1：

(2)

聯(lián)立F+(x)及F-(x)，則待求解基點(diǎn)xi+1，插值函數(shù)F(x)以及誤差Δ之間的關(guān)系為：

F(xii)-F(xi)+2Δ=F′(xii)(xii-xi)，

(3)

F(xi+1)-F(xii)-2Δ=F′(xii)(xi+1-xii)，

(4)

公式(3)和(4)為插值基點(diǎn)劃分基本函數(shù)，按照(3)～(4)依次求解，可得到一系列的插值基點(diǎn)坐標(biāo)(x0,x1,x2,…，xN)。由于相鄰的兩個(gè)插值基點(diǎn)嚴(yán)格控制在Δ內(nèi)，且Δ是正負(fù)交替出現(xiàn)的，從而保障了插值精度。若HPA非線性輸入輸出函數(shù)為凹函數(shù)，則僅需變換相應(yīng)的計(jì)算符號即可。

3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)對LUT的數(shù)字預(yù)失真方案改善效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)如下：輸入信號采用BDS-3 B2頻點(diǎn) ACE-BOC調(diào)制信號，采樣率設(shè)置為250 MHz，前置濾波器帶寬55 MHz，HPA非線性模型采用Saleh模型，參數(shù)采用第1節(jié)設(shè)置，后置濾波器帶寬設(shè)置為50 MHz。

3.1 插值基點(diǎn)劃分法比較

在插值容忍誤差為10-3時(shí)，本文方法僅需30個(gè)插值基點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)兩種方法下不同區(qū)間插值基點(diǎn)占比示于表1。

表1 不同區(qū)間插值基點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì) 單位：%

圖12至圖15給出兩種方法下AM-AM和AM-PM增益曲線(求逆后)插值基點(diǎn)分布以及插值誤差圖。結(jié)合表1、圖3和圖10可知，在線性幅值區(qū)間[0～0.7)時(shí)，兩種方法插值基點(diǎn)均與Saleh模型增益曲線符合度較好。本文方法在該區(qū)間基點(diǎn)占比約23.32%，而傳統(tǒng)方法為80.01%。在幅值區(qū)間為[0.7～0.9)時(shí)Saleh模型已呈現(xiàn)出弱非線性，兩種方法基點(diǎn)占比相當(dāng)分別為20%和16.66%，本文方法側(cè)重將更多的基點(diǎn)分配在[0.8～0.9)內(nèi)，而傳統(tǒng)方法則是[0.7～0.8)，此時(shí)傳統(tǒng)方法已出現(xiàn)輕微的不匹配現(xiàn)象，這也說明本文方法對增益函數(shù)的非線性更適應(yīng)。參考圖10，在幅值區(qū)間為[0.9～1.0)時(shí)，雖然信號分量占比較少，但該區(qū)間呈現(xiàn)強(qiáng)非線性對預(yù)失真的優(yōu)劣起決定作用，傳統(tǒng)方法在該區(qū)間基點(diǎn)占比僅為3.33%，相鄰插值基點(diǎn)的連線明顯與Saleh增益曲線不匹配，僅兩基點(diǎn)處符合。與之相反，新方法占比達(dá)到56.68%，有效地保障了強(qiáng)非線性區(qū)間不存在空域的現(xiàn)象，確保該區(qū)域的預(yù)失真參數(shù)擬合精度。上述分析表明，本文方法資源分配更加合理，在線性區(qū)域分配較少的資源，在非線性較強(qiáng)的區(qū)域，分配較多的資源，這樣和有效降低預(yù)失真中查找表的更新時(shí)間，提升預(yù)失真精度。

圖12 AM-AM插值基點(diǎn)分布圖

圖13 AM-PM插值基點(diǎn)分布圖

圖14 AM-AM插值誤差

圖15 AM-PM插值誤差

3.2 信號質(zhì)量評估

信號功率譜反映了信號能量隨頻率的變化情況，可直接觀察出信號功率譜有無明顯的載波泄露，帶外抑制情況[1-3]。導(dǎo)航信號失真可直接反映為相關(guān)函數(shù)異常，利用相關(guān)函數(shù)可評估導(dǎo)航信號相關(guān)功率損耗及測距性能的優(yōu)劣[1-3]。歸一化相關(guān)函數(shù)定義為

(5)

式(5)中，sRec(t)為載波剝離后接收信號，sRef(t)為本地參考信號；積分時(shí)間TP為主碼周期。S曲線反映了不同相關(guān)器間隔下的測距性能，理想的S曲線過零點(diǎn)應(yīng)位于碼跟蹤誤差為零處，由于衛(wèi)星載荷、空間信號傳輸通道和地面接收通中濾波器帶限、多徑等影響會(huì)引起碼環(huán)鎖定存在偏差[1,3，13]。以非相干超前減滯后鑒相器為例，設(shè)其相關(guān)器間隔為δ，則S曲線的表達(dá)式為

(6)

鎖定點(diǎn)偏差εbias(δ)滿足：

Scurve(εbias(δ),δ)=0。

(7)

S曲線過零點(diǎn)偏差(S curve bias,SCB)為鎖定點(diǎn)偏差最大最小差值：

Scb=max(εbias(δ))-min(εbias(δ))。

(8)

圖16和圖17給出了預(yù)失真前后以及不同插值方法下的信號功率譜對比圖，信號未進(jìn)行預(yù)失真時(shí)，信號功率譜出現(xiàn)明顯的帶外再生，帶內(nèi)與理想信號輕微不符合。而預(yù)失真后帶外功率譜出現(xiàn)了明顯的抑制，帶內(nèi)與理想信號符合度較好，且新方法下，帶外再生頻譜相較于傳統(tǒng)方法下降約10～15 dB。

圖16 功率譜對比圖 圖17 合成功率譜殘差對比圖

圖18給出了預(yù)失真前后相關(guān)函數(shù)曲線對比圖，未預(yù)失真時(shí)相關(guān)函數(shù)對稱軸偏移0處，相關(guān)峰峰值出現(xiàn)明顯的下降造成功率損失，圖19顯示預(yù)失真后，兩種方法相關(guān)峰峰值相當(dāng)，新方法峰值略大于傳統(tǒng)方法，對稱效果更優(yōu)。

圖18 預(yù)失真前后相關(guān)函數(shù)對比圖 圖19 不同劃分法相關(guān)函數(shù)對比圖

圖20給出了預(yù)失真前后，S曲線鎖定點(diǎn)偏差對比圖，由圖可知，由HPA引入的S曲線鎖定點(diǎn)偏差在相關(guān)器間隔0.35碼片處高達(dá)0.18 m，而預(yù)失真后，不同相關(guān)器間隔下鎖定點(diǎn)偏差均小于0.01 m，測距性能有了明顯提升。圖21給出了相關(guān)器間隔0～1碼片內(nèi)兩種方法下SCB和插值基點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系圖，由圖可知，本文方法比傳統(tǒng)方法率先達(dá)到穩(wěn)態(tài)，整體性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法。當(dāng)插值基點(diǎn)為較小時(shí)(<50)，或較大時(shí)(>1 000)兩種方法趨于穩(wěn)定，兩種方法效果相當(dāng),相差約0.01 ns；當(dāng)插值基點(diǎn)為90時(shí)，本文方法SCB性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法0.033 ns；而當(dāng)SCB為0.002 ns時(shí)，傳統(tǒng)方法需要800多個(gè)基點(diǎn)，而本文方法僅需90個(gè)基點(diǎn)，大幅度節(jié)省了硬件資源。

圖20 預(yù)失真前后鎖定點(diǎn)偏差對比圖 圖21 S曲線過零點(diǎn)偏差與插值基點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系

綜上，在插值基點(diǎn)固定時(shí)，本文方法測距性能更優(yōu)；在測距性能一定時(shí)，本文方法所需插值基點(diǎn)更少，能根據(jù)HPA特性曲線進(jìn)行靈活合理的插值基點(diǎn)劃分。

4 結(jié)語

圍繞著導(dǎo)航載荷發(fā)射鏈路高功率放大器對寬帶導(dǎo)航信號的影響，本文采用基于極坐標(biāo)LUT算法對星上HPA進(jìn)行了預(yù)失真研究，該算法采用新型的LUT插值基點(diǎn)劃分方法，可根據(jù)HPA特性合理有效地分配資源。以功率譜、相關(guān)函數(shù)及S曲線過零點(diǎn)偏差作為預(yù)失真前后信號評估準(zhǔn)則。現(xiàn)得出結(jié)論如下：① 在查找表插值基點(diǎn)數(shù)量固定30時(shí)，該算法帶外功率譜下降約10～15 dB，S曲線過零點(diǎn)偏差由0.12 m下降至0.01 m內(nèi)，表明該算法能有效提升導(dǎo)航信號質(zhì)量。② 在查找表插值基點(diǎn)固定時(shí)，本文方法測距性能更優(yōu)；在測距性能一定時(shí)，本文方法所需插值基點(diǎn)大幅度下降，能在保障預(yù)失真精度的同時(shí)有效地節(jié)省硬件資源。