基于時差頻差的雙星無源定位地基差分技術研究

薛艷榮，肖波，李雨薇，劉婭，李孝輝

(1.中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2.中國科學院大學，北京 100049)

0 引言

雙星時差頻差無源定位系統是利用兩顆衛(wèi)星通過測量地面同一個輻射源的時差和頻差信息來實現對信號源的精確定位，具有成本低、調制周期短、技術相對比較成熟等特點，除此之外，該系統還具有作用距離遠、隱蔽性好，所需平臺數少等優(yōu)點，因而具有極強的生存能力和反隱身能力，目前成為具有良好應用前景的一種無源定位方式。國外在20世紀70年代初期提出了無源定位系統理論，主要是利用到達時間差(TDOA)和測向來定位。80年代初期出現了時差頻差定位技術的一些研究成果，S.Stein給出了時差和頻差的估計精度Cramer-Rao下限和測量方法，同期D.J.Torrieri深入研究了對于靜態(tài)發(fā)射機的兩種重要無源定位體系即時差和測向定位體系的性能分析[1-4]。90年代K.C.Ho和Y.T.Chan給出了雙星時差頻差定位的解析求解算法。目前國內的學者對雙星無源定位系統的研究也獲得了一些成果。張勇等[5]學者提出了一種雙星時差頻差無源定位的解析計算方法，算法將復雜的時差、頻差定位方程組化簡為簡單的6次實系數多項式方程，降低了方程組的計算復雜度，并得到了該算法定位誤差的幾何精度因子(GDOP)分布。郭福成等[6]學者提出了另一種不同的解算目標三維位置的方法，將原來的高次方程組簡化為線性方程組進行了求解，并在一定的條件下獲得了定位誤差的解析表達式。但是當前的研究主要集中在時差頻差定位方程的優(yōu)化求解問題上[7-9]，由這些算法獲得的定位精度還是相對較差，這對于衛(wèi)星干擾源的定位造成很大的困擾。因此，要進一步提高定位精度，需要探索新的定位體制。

本文從雙星定位誤差與衛(wèi)星導航定位誤差的相似性出發(fā)[10-11]，結合GNSS(Global Navigation Satellite System)差分技術，研究雙星時差頻差無源定位地基差分定位方法，即位置差分和偽距差分，利用兩種差分技術對定位誤差修正后可以進一步提高定位精度。

1 雙星時差頻差無源定位位置差分定位方法

定位精度高低決定著對目標監(jiān)測定位的準確性。雙星無源定位系統定位精度目前只能達到10～20 km，尚不能滿足高精度用戶需求。因此改善雙星無源定位系統的精度具有重要的研究價值。差分方法在該系統中的實施是一項有效的改善定位精度的技術。

1.1 雙星時差頻差無源定位解算

(1)

Δf=Δf1-Δf2,

(2)

(3)

式(1)～(3)中，

(4)

(5)

(6)

(7)

由3個方程3個未知量即可解出地面目標位置,算法可用牛頓迭代法解算。由式(1)、(2)和(3),令

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

將式(12)寫成矩陣形式如下：

(13)

(14)

(15)

若第n次迭代近似值為(x(n),y(n),z(n)),則第n+1次迭代值的牛頓迭代式為

(x(n+1),y(n+1),z(n+1))-(x(n),y(n),z(n))=-(F(x(n),y(n),z(n))-1·K(x(n),y(n),z(n)))T,

(16)

令

H(x(n),y(n),z(n))=-(F(x(n),y(n),z(n))-1·K(x(n),y(n),z(n)))T,

(17)

則式(16)變?yōu)?/p>

(x(n+1),y(n+1),z(n+1))-(x(n),y(n),z(n))=H(x(n),y(n),z(n))。

(18)

因此對于給定的初始值(x(0),y(0),z(0))及其任意小的ε>0，若迭代第n+1次后能夠使|H(x(n),y(n),z(n))|<ε，則該算法收斂，方程的解為(x(n+1),y(n+1),z(n+1))。

1.2 雙星時差頻差無源定位位置差分原理

GNSS位置差分是GNSS局域差分的最簡形式，但在GNSS應用上有一定的局限性，主要是因為用戶和基準站必須觀測相同的衛(wèi)星組合，否則使用的位置改正數會出錯。而在雙星時差頻差無源定位系統中，衛(wèi)星及其數目是固定的，不存在衛(wèi)星基準站和用戶使用不同衛(wèi)星組合而出現改正錯誤的情況。同時，對地面所有輻射源定位都采用相同的系統配置，兩者誤差的相關性更強，位置差分的應用空間更大。因此，可以使用位置差分對雙星無源定位進行誤差改正來提高系統定位精度。

雙星時差頻差無源定位的位置差分是指，對于已知輻射源A的真實位置(x1,y1,z1)，由于衛(wèi)星速度誤差，衛(wèi)星位置誤差與多普勒測量誤差等誤差，利用牛頓迭代法得到A的解算位置(x,y,z)是存在誤差的，計算A的真實位置與解算位置的誤差ΔX1:

ΔX1=(x,y,z)-(x1,y1,z1)。

(19)

(20)

則B的位置差分定位誤差ΔX為

(21)

由于A、B相距較近(1 000 km之內)引起定位誤差的系統誤差相關性很強，因此將已知輻射源所得的位置改正數應用于未知輻射源的定位，可以提高定位精度。

1.3 仿真試驗

為了驗證位置差分在雙星無源定位系統中的應用，對雙星時差頻差無源定位位置差分定位誤差進行仿真。地球橢球長半軸取a=6 378 137 m,短半軸取b=6 356 752.314 m，光速取c=299 792 458 m/s，輻射源發(fā)射載波頻率10 GHz。假設兩顆衛(wèi)星接收到輻射源地面目標信號時的經緯分別為東經125°,北緯29.4°、東經125°,北緯30.5°，軌道高度為1100 km,并加入星歷誤差。根據當前的誤差控制水平，取時間差測量精度σt=100 ns，多普勒頻率差測量精度σf=10 Hz，并設衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的速度相同，分別為v1x=v2x=743.8 m/s,v1y=v2y=3 228.6 m/s,v1z=v2z=6 503.2 m/s。 通過選取未知輻射源與已知輻射源相差500 km進行位置差分仿真試驗，其結果如圖1所示。

圖1 未知輻射源與已知輻射源相差500 km的位置差分前后對比

通過對未知輻射源進行位置差分，差分后定位精度控制在5 km以內，因此可以使用位置差分方法來改善未知輻射源的定位精度。但是，使用位置差分方法是有條件限制的，對于已知輻射源的選取至關重要。建議選取距離相近的已知輻射源與未知輻射源進行差分。

2 雙星時差頻差無源定位偽距差分定位方法

GNSS偽距差分是目前應用較為廣泛的一種對GNSS定位誤差進行改正的技術。其基本原理是基準站的接收機測得它到衛(wèi)星的距離，因為星歷誤差、星鐘誤差和大氣傳播延遲誤差的存在，測量的偽距并不等于接收機到衛(wèi)星的真實距離。將根據星歷計算得到的偽距作為真值，真實偽距與含有誤差的測量值加以比較得到偽距改正數，然后將所有可視衛(wèi)星的偽距改正數廣播給用戶，用戶利用該改正數來改正相應的偽距觀測量。鑒于雙星時差頻差無源定位在定位時觀測量存在誤差，可以參照GNSS偽距差分過程中的誤差修正原理，將偽距差分應用于雙星無源定位中對時差頻差觀測量進行差分修正[12-14]。再者，對地面所有輻射源定位都采用相同的系統配置，兩者誤差的相關性更強，偽距差分的應用空間可觀。因此，可以使用偽距差分方法對雙星無源定位進行誤差改正來提高系統定位精度。

2.1 雙星時差頻差無源定位偽距差分原理

雙星時差頻差無源定位的偽距差分原理如圖2所示。

圖2 雙星時差頻差無源定位的偽距差分原理

設參考站的坐標為(x0,y0,z0)，未知輻射源的坐標為(x,y,z)，首先測量衛(wèi)星1和衛(wèi)星2到參考站的偽距差為

(22)

(23)

(24)

衛(wèi)星的偽距改正數由式(25)計算得到：

(25)

未知輻射源到衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的偽距分別為ρs2、ρs1，利用偽距改正數Δρ改正未知輻射源的偽距差，得到接近真值的到達時間差Δt′：

(26)

類似地，對未知輻射源的到達頻率差進行改正。首先測量參考站到衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的到達頻率差為Δfr，利用已知參考站的位置、衛(wèi)星廣播星歷以及衛(wèi)星真實速度可以獲得參考站到衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的接近真值的到達頻率差Δf0:

(27)

衛(wèi)星的頻率改正數由式(28)計算得到：

ΔF=Δf0-Δfr。

(28)

未知輻射源到衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的到達頻率差為Δf，利用頻率改正數ΔF改正未知輻射源的到達頻率差，得到接近真值的到達頻率差Δf′:

(29)

設a是地球半長軸，b是地球半短軸，則地球橢球方程設為

(30)

利用差分后的方程(26)、(29)和(30)解算未知輻射源的位置，進而實現高精度定位。

2.2 仿真試驗

本仿真試驗與位置差分仿真條件類似。選未知輻射源與已知輻射源緯度相距1 000 km以內進行偽距差分試驗，差分前后的定位精度結果如圖3所示。

圖3 未知輻射源與已知輻射源相距1 000 km以內的偽距差分前后對比

通過對未知輻射源進行偽距差分，定位精度也得到了提高，因此可使用偽距差分方法來改善未知輻射源的定位精度，這是目前提高雙星無源定位系統定位精度的有效途徑之一。不過在差分過程中，選取相距較近的已知輻射源與未知輻射源進行偽距差分時的差分效果更好，并且二者距離最好控制在1 000 km以內。

3 結語

筆者研究了基于雙星時差頻差無源定位系統的地基差分技術，給出了位置差分和偽距差分原理，并對其定位精度進行了分析。通過仿真試驗，分析了兩種方法的差分效果和定位精度，結果表明利用差分技術對雙星無源定位進行誤差修正后的定位精度由目前的10～20 km 提高到優(yōu)于5 km。差分技術是一種有效修正雙星無源定位誤差和改善定位精度的方法，對雙星無源定位系統的發(fā)展實施具有一定的理論與應用價值。