基于等離子體合成射流的后臺階流動控制*

王澤陽，王建明，王怡菲

(沈陽航空航天大學(xué) 航空發(fā)動機(jī)學(xué)院 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點實驗室，遼寧 沈陽 110136)

0 引言

后臺階流動(backward-facing step，BFS)為一種具有簡單幾何外形卻有著復(fù)雜流動機(jī)理的分離流動，其作為突擴(kuò)截面流動的典型代表，廣泛的出現(xiàn)在流體工程領(lǐng)域中。這種流動分離存在會產(chǎn)生流動損失，引發(fā)噪聲與振動等問題。因此研究對后臺階流動分離的控制具有重要的應(yīng)用價值。

主動流動控制作為一種新型的流動控制方式，具有適用工況寬、應(yīng)用靈活等優(yōu)勢，吸引了許多學(xué)者的關(guān)注，可以將其應(yīng)用于后臺階流動控制中。Mehrez等在臺階分離點引入正弦振蕩射流，通過對流場產(chǎn)生振蕩激勵使得主流再附點位置得到提前[1]。Emami-Naeinie等采用在臺階垂直壁面上吸氣或吹氣的方式，提前或推遲了主流再附點的位置[2]。Abu-Nada等在臺階下游施加吸氣或吹氣的控制方式，實現(xiàn)了對再附點的提前和推遲[3]。Sano等采用在臺階下游水平壁面上開設(shè)小孔在分離區(qū)吸氣的方式，實現(xiàn)了對再附點位置的提前[4]。Uruba等采用在臺階垂直壁面下部開設(shè)小孔產(chǎn)生吸氣或吹氣的方式對再附點的位置進(jìn)行控制，結(jié)果表明吸氣或吹氣均能將再附點的位置提前[5]。

合成射流是一種新型的主動流動方式，無需額外的氣源供應(yīng)系統(tǒng)，能夠產(chǎn)生零質(zhì)量射流，具有結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于流動控制之中[6]。李斌斌等將合成射流激勵器設(shè)置在后臺階分離點前緣，通過合成射流的吹吸作用將再附點的位置提前[7]。Hsu等將合成射流激勵器設(shè)置在臺階垂直壁面的上部，減小了主流再附長度[8]。介質(zhì)阻擋放電(dielectric barrier discharge，DBD)等離子體激勵器是一種新型主動流動控制裝置，由于等離子體激勵器不存在機(jī)械活動部件，故有著不會增加系統(tǒng)的復(fù)雜性的優(yōu)點，近年來在流動控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[9]。Boom等[10]和賴晨光等[11]將等離子體激勵器設(shè)置在臺階分離點前緣，通過等離子體激勵器的壁面射流作用為邊界層注入動量，減小了分離區(qū)的長度。王靖宇等將等離子體激勵器設(shè)置在臺階下游水平壁面，減小了主流的再附長度[12]。目前還未見有通過DBD等離子體激勵器構(gòu)成合成射流，并將其應(yīng)用于后臺階流動控制中的報道。本文采用Shyy等提出的等離子體唯象模型[13]，通過將等離子體激勵器布置在臺階豎直壁面上的方腔中，構(gòu)成合成射流，通過合成射流的吹吸作用，實現(xiàn)對后臺階流動的控制。

1 等離子體模型

本文采用Shyy等提出的等離子體唯象模型[13]，將等離子體的作用以體積力的形式添加到動量方程中求解。如圖1所示，模型假設(shè)電場存在于由電極形成的三角形區(qū)域中，且電場強(qiáng)度隨著與電極距離的減小呈線性增大趨勢。空間中的電場強(qiáng)度可以表示為：

|E|=E0-k1-k2

(1)

圖1 等離子體作用示意圖

式中，E0=U0/d為O點電場強(qiáng)度，U0為O點電壓，d為兩電極水平距離，系數(shù)k1與k2可以根據(jù)臨界電場強(qiáng)度Eb計算得到：

(2)

式中，a為等離子體電場作用區(qū)域的高度，b為等離子體電場作用區(qū)域的寬度，電場強(qiáng)度的分量可以表示為：

(3)

由此，等離子體激勵產(chǎn)生的體積力可以表示為：

Fx=?ρcecΔtEx

(4)

Fy=?ρcecΔtEy

(5)

圖2 計算得到的截面速度型與文獻(xiàn)[13]對比

式中，?為激勵頻率，ρc為電子數(shù)密度，ec為電子電荷常數(shù)，Δt為等離子體放電時間。本文等離子體激勵電壓設(shè)置為4 kV，激勵頻率設(shè)置為為3 kHz，放電時間為67 μs。參考文獻(xiàn)[14]的算例對建立的唯象模型進(jìn)行驗證，得到的流場截面速度型如圖2所示，計算得到的速度型分布與文獻(xiàn)[13]一致，說明本文等離子體模型設(shè)置正確。

2 后臺階流動控制模型與驗證

圖3為后臺階流動結(jié)構(gòu)示意圖，坐標(biāo)原點位于臺階上端點，產(chǎn)生合成射流的方腔設(shè)置在臺階壁面上。參照文獻(xiàn)[5]，計算域上游高度H為0.25 m，臺階高度h為0.025 m，臺階上游和下游的流向長度分別為6 h和20 h，進(jìn)口流向速度為5 m/s，基于臺階高度的雷諾數(shù)為8559。計算域網(wǎng)格及局部放大如圖4所示，射流方腔處網(wǎng)格做加密處理，第一層網(wǎng)格高度為1×10-5m，網(wǎng)格增長率為1.3，整體二維網(wǎng)格數(shù)量約為25萬。計算采用剪切應(yīng)力模型(SSTk-ω)定常求解，邊界條件參考文獻(xiàn)[5]進(jìn)行設(shè)置，入口湍流強(qiáng)度為0.1%，水力直徑為0.143 m，出口為壓力出口，壁面為無滑移絕熱壁面。

圖3 后臺階流動結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 計算域網(wǎng)格及局部加密

圖5為后臺階等離子體合成射流的結(jié)構(gòu)尺寸圖，方腔開口寬度為3 mm，流向深度為10 mm，垂直方向高度為18.5 mm，根據(jù)方腔內(nèi)部等離子體激勵器的布置位置可以分為四類工況：將等離子體設(shè)置在方腔下部，體積力方向由右向左(圖5(a))；將等離子體設(shè)置在方腔上部，體積力方向由左向右(圖5(b))；將等離子體設(shè)置在方腔下部，體積力方向由左向右(圖5(c))；將等離子體設(shè)置在方腔上部，體積力方向由右向左(圖5(d))。根據(jù)施加的激勵強(qiáng)度不同可以分為三類工況：激勵電壓3 kV激勵頻率2 kHz，激勵電壓4 kV激勵頻率3 kHz和激勵電壓5 kV激勵頻率6 kHz。

圖5 后臺階等離子體作用區(qū)域結(jié)構(gòu)示意圖

圖6 基態(tài)速度場

為驗證數(shù)值模擬的正確性，參照文獻(xiàn)[5]，對未采用等離子體合成射流控制的基態(tài)流場進(jìn)行數(shù)值模擬，基態(tài)工況下后臺階流動速度場如圖6所示，上游邊界層在臺階后分離，形成由一個順時針旋轉(zhuǎn)的主渦和一個逆時針旋轉(zhuǎn)的小的角渦組成的分離區(qū)，主渦渦心位于X/h=2.65處，主流在分離區(qū)后再附于下游壁面，形成新的邊界層，根據(jù)再附點的壁面剪切力為零可以確定再附點位置xr/h為5.749，對比文獻(xiàn)[5]實驗測得的xr/h=5.625，誤差為2.2%，說明模擬方式合理可靠。

3 后臺階流動控制的結(jié)果與分析

3.1 流場結(jié)構(gòu)的結(jié)果與分析

圖7(a)、(c)、(e)為將等離子體設(shè)置在方腔下部，體積力方向由右向左工況下(圖5(a))的流動速度場結(jié)構(gòu)圖，圖7(b)、(d)、(f)為將等離子體設(shè)置在方腔上部，體積力方向由左向右工況下(圖5(b))的流動速度場結(jié)構(gòu)圖，這幾種工況能夠使方腔在下部開口吸氣，在上部開口吹氣。對比基態(tài)流場，可以發(fā)現(xiàn)在等離子體合成射流的吸氣作用下，分離區(qū)的角渦在抽吸作用下消失不見，分離區(qū)主渦渦心位置向上游移動，這使得分離區(qū)面積減小。射流的吹氣作用為分離的主流注入了動量，這加快了主流的再附。隨著激勵電壓和激勵頻率的增加，等離子體合成射流的強(qiáng)度變強(qiáng)，對后臺階分離的控制效果也得到加強(qiáng)，再附點的位置也得到提前。

圖7 各吸氣工況下的后臺階流動速度場

圖8(a)、(c)、(e)為將等離子體設(shè)置在方腔下部，體積力方向由左向右工況下(圖5(c))的流動速度場結(jié)構(gòu)圖，圖8(b)、(d)、(f)為將等離子體設(shè)置在方腔上部，體積力方向由右向左工況下(圖5(d))的流動速度場結(jié)構(gòu)圖，這幾種工況能夠使方腔在下部開口吹氣，在上部開口吸氣。對比基態(tài)流場，可以發(fā)現(xiàn)下部開口吹氣的射流作用將主渦沖擊破壞為多個小渦，在Coanda效應(yīng)作用下射流與主流交匯，這為分離后的主流注入了動量，加速了主流的再附，上部開口通過吸氣效應(yīng)將分離區(qū)內(nèi)的氣體吸入，這有助于減小分離區(qū)的面積，使再附點位置得到提前。與吸氣工況相似的是，隨著激勵電壓和激勵頻率的提高，等離子體合成射流的強(qiáng)度得到提高，再附位置得到提前。

圖8 各吹氣工況下的后臺階流動速度場

3.2 下游壁面剪切力分析

圖9顯示了各工況下游壁面剪切力。圖9(a)、(b)表明當(dāng)在方腔下部開口為吸氣狀態(tài)時，氣流流向與主流方向相反，這在開口附近產(chǎn)生了負(fù)值的壁面剪切力，隨著激勵強(qiáng)度的提高，吸氣效果得到提高，剪切力的絕對值變大，主流再附點的位置也得到提前，在X/h>10處，控制工況壁面剪切力與基態(tài)工況的壁面剪切力基本一致，達(dá)到一個漸進(jìn)值。圖9(c)、(d)表明在方腔下部開口為吹氣狀態(tài)時，由于射流作用，在開口附近形成了正值的壁面剪切力，隨著激勵強(qiáng)度提高，射流強(qiáng)度得到增強(qiáng)，造成的剪切力的絕對值變大，分離區(qū)的長度也逐漸減小，與吸氣工況相似，在X/h>10處，控制工況的壁面剪切力分布與基態(tài)工況基本一致，達(dá)到基態(tài)工況下的漸進(jìn)值。根據(jù)各工況下的壁面剪切力分布可以確定主流再附點的位置，如表1所示。

表1 各控制工況下再附點位置

圖9 各工況壁面剪切力分布

圖10顯示了激勵器布置方式對壁面剪切力的影響，可以發(fā)現(xiàn)將等離子體布置在方腔上部產(chǎn)生的控制效果相對較好。對于3 kV 2 kHz和4 kV 3 kHz兩類工況，各類布置方式的控制效果相近，將體積力方向設(shè)置為由左向右(見圖5(b))使得方腔下部吸氣，上部吹氣的控制效果相對更佳，相對基態(tài)工況分別將再附點前移了10.0%和20.7%。5 kV 6 kHz工況下布置方式的不同對控制效果的影響較為明顯，將體積力設(shè)置為由右向左(見圖5(d))使得方腔下部吹氣，上部吸氣是最佳的控制方案，相對基態(tài)工況將再附點前移了52.9%。

圖10 激勵器布置方式對壁面剪切力的影響

4 結(jié)論

本文采用等離子體唯象模型， 將等離子體激勵效果以體積力的形式添加到流場動量方程中，通過在后臺階壁面設(shè)置方腔形成等離子體合成射流，實現(xiàn)對后臺階流動的控制，得到主要結(jié)論如下：

1)各種等離子體布置方式均能對后臺階流動形成有效控制，將等離子體布置在方腔上部控制效果較好，隨著等離子體激勵效果的增強(qiáng)控制效果增強(qiáng)。

2)當(dāng)激勵電壓為5 kV，激勵頻率為6 kHz，將等離子體上置，體積力方向設(shè)置為由右向左使得方腔下部開口產(chǎn)生吹氣效果，上部產(chǎn)生吸氣效果時控制效果最佳，相對基態(tài)工況可將再附點前移52.9%。

3)等離子體合成射流能夠?qū)笈_階流動進(jìn)行控制的機(jī)理為：合成射流的吸氣效應(yīng)能夠?qū)⒎蛛x區(qū)氣體吸入，減小分離區(qū)的長度，吹氣作用為分離的主流注入動量，促進(jìn)了主流的再附。