內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒工件齒面珩削紋理預(yù)測與控制方法研究

韓 江 李振富 田曉青 費(fèi)寧忠 夏 鏈

1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥，230009 2.安徽省智能數(shù)控技術(shù)及裝備工程實驗室，合肥，230009 3.上海納鐵福傳動系統(tǒng)有限公司，上海，201315

0 引言

隨著新能源汽車的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)逐漸被電機(jī)取代，汽車傳動裝置的噪聲開始受到重點關(guān)注，齒輪作為汽車變速箱的重要零部件，其加工精度和表面質(zhì)量對變速箱噪聲有重要影響。目前大多數(shù)齒輪在熱處理后常采用磨齒和珩齒等精加工工藝來獲得較高的加工精度和表面質(zhì)量[1]。磨齒加工的精度一般可達(dá)5級，但齒面產(chǎn)生的平行紋理在高速齒輪副嚙合過程中容易發(fā)生周期諧振，產(chǎn)生噪聲；內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒是目前工業(yè)中應(yīng)用最多的珩齒工藝，由于其特殊的加工形式，具有較高的加工效率，同時形成特殊的弧線紋理能有效避免諧振問題、提高齒面的儲油能力[2]，因此高性能變速器齒輪副常采用珩齒工藝或一磨一珩的工藝組合[3]。齒輪表面加工紋理對齒輪嚙合噪聲有重要影響，為降低變速器噪聲，需對齒面紋理進(jìn)行設(shè)計及優(yōu)化。

在珩齒加工過程中，珩磨輪易發(fā)生磨損，使被珩工件的加工精度和表面質(zhì)量下降[4]，嚴(yán)重時可導(dǎo)致工件不合格或珩磨輪報廢，為保證加工過程的正常進(jìn)行，需要定期對珩磨輪進(jìn)行修整，利用金剛修整環(huán)和金剛修整輪將珩磨輪表面材料去除，使其露出新的磨粒，重新獲得切削能力。但珩磨輪的修整會改變原始的加工條件，影響加工齒輪質(zhì)量的一致性[4]，因此，研究不同的加工條件對珩齒齒面紋理的影響對齒輪加工具有重要意義。

SCHWEICKERT[5]對比了工件與珩磨輪間不同軸交角對珩削紋理的影響，發(fā)現(xiàn)珩磨過程中形成紋理有利于存儲潤滑油，除節(jié)圓位置外，兩側(cè)的紋理分別向反方向延伸。JOLIVET等[6-7]研究宏觀和微觀幾何缺陷對振動的影響，開發(fā)了一級齒輪系統(tǒng)的二維有限元仿真模型，提出了區(qū)分磨齒和強(qiáng)力珩齒的影響單級直齒輪噪聲的精加工工藝，但齒面微尺度粗糙度對齒輪噪聲的影響尚未得到很好的研究和理解。韓江等[8]對內(nèi)齒強(qiáng)力珩齒與蝸桿砂輪磨齒切削機(jī)理進(jìn)行對比分析與試驗研究，得出兩種工藝對齒面幾何精度的影響規(guī)律。SCHENK等[9]設(shè)計一種無需修整的高性能珩磨輪，分析了軸交角對切削速度的影響，以及中心距和軸交角對珩削齒面紋理分布的影響關(guān)系。AMINI等[10]通過實驗證明了內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工的齒輪表面形貌是一種弧線幾何紋理，可以有效降低齒輪嚙合傳動噪聲。任強(qiáng)等[11]研究了珩削速度和磨粒粒度等因素對齒面粗糙度的影響，建立了工件表面各點運(yùn)動線速度方程，探究不同齒高處粗糙度變化規(guī)律。LI等[12]研究了不同工況下齒面形貌引起的時變摩擦系數(shù)對直齒圓柱齒輪動態(tài)特性的影響，結(jié)果表明該影響主要體現(xiàn)在齒面摩擦力方向上。

本文根據(jù)內(nèi)嚙合珩齒原理和空間曲面共軛嚙合理論，建立珩齒加工過程運(yùn)動模型和接觸線模型，分析珩齒加工參數(shù)中心距和軸交角變化時珩磨輪與工件齒面接觸點的相對運(yùn)動速度大小和方向，通過接觸點處珩削速度來模擬珩削軌跡，研究內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工時工件齒面紋理的形成機(jī)制，建立珩削齒面紋理的預(yù)測模型，提出一種對珩齒齒面紋理的分布及變化趨勢的主動控制方法，為齒輪優(yōu)化設(shè)計及珩削加工提供理論依據(jù)。

1 內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒工件齒面紋理形成機(jī)制

珩齒過程中，內(nèi)齒珩磨輪與工件齒輪在空間上呈交錯軸分布，在各自的電機(jī)驅(qū)動下，按一定的傳動比保持強(qiáng)制性聯(lián)動關(guān)系。內(nèi)齒珩磨輪表面磨粒與工件齒輪齒面存在相對滑擦運(yùn)動，并通過珩磨輪對工件齒輪齒面施加接觸壓力，使磨粒切入切出工件齒輪齒面，在工件齒面上留下一系列加工痕跡，最終形成齒面紋理。

由于工件齒輪與珩磨輪軸線間存在一夾角，珩輪與工件接觸點處的珩削速度vC由齒向速度vL和齒形速度vH疊加而成(圖1)：

圖1 內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒工件齒面珩削速度Fig.1 Honing speed of gear surface during internal gearing power honing

vH=2π(ρWnW-ρHnH)

(1)

(2)

(3)

式中，ρW、ρH分別為工件齒輪與珩磨輪接觸點處的垂直于軸線剖面中的曲率半徑；nW、nH分別為工件齒輪與珩磨輪的工作轉(zhuǎn)速；rW為工件齒輪上接觸點到工件齒輪軸線的距離；Σ為工件齒輪與珩磨輪軸線的夾角(即軸交角)；βH為珩磨輪的螺旋角。

在工件節(jié)圓位置，齒形速度vH為零，在節(jié)圓兩側(cè)速度逐漸增大，方向相反，齒向速度vL與工件接觸點到軸線的距離rW和珩磨輪螺旋角βH有關(guān)。因此在工件齒面上任意一點的珩削速度vC的大小和方向均不相同，這一特點使得珩削后的齒面紋理呈弧線。珩齒加工時工件與珩磨輪為線接觸[13]，為研究工件齒面珩削紋理，需建立珩削時工件齒面接觸線模型。

2 工件齒面接觸線模型

珩齒加工時，工件齒面與珩磨輪齒面滿足共軛嚙合關(guān)系，通過建立工件與珩磨輪的空間坐標(biāo)系和工件齒面數(shù)學(xué)方程，結(jié)合共軛嚙合條件，對工件齒面接觸線數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)。

2.1 建立工件齒輪與珩磨輪空間坐標(biāo)系

建立珩齒加工過程的空間坐標(biāo)系，如圖2所示。SW(OWxWyWzW)和SH(OHxHyHzH)分別為工件齒輪和珩磨輪的固定坐標(biāo)系，S1(O1x1y1z1)和S2(O2x2y2z2)分別為工件齒輪和珩磨輪的運(yùn)動坐標(biāo)系，ω1和φ1為工件齒輪的運(yùn)動角速度和轉(zhuǎn)動角度，ω2和φ2為珩磨輪的運(yùn)動角速度和轉(zhuǎn)動角度，a為工件齒輪與珩磨輪的中心距。

圖2 工件與珩磨輪空間坐標(biāo)系Fig.2 Space coordinate system of workpiece and honing wheel

建立的運(yùn)動坐標(biāo)系間可以通過如下變換矩陣相互轉(zhuǎn)換：

M12=M1WMWHMH2

(4)

其中,M12表示珩磨輪運(yùn)動坐標(biāo)系與工件運(yùn)動坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換關(guān)系，其他坐標(biāo)變換矩陣以此類推。

2.2 建立工件齒輪數(shù)學(xué)模型

工件齒面是標(biāo)準(zhǔn)的漸開線螺旋面，漸開線沿工件的螺旋線旋轉(zhuǎn)得到，建立工件齒面方程：

(5)

式中，rb1為工件齒輪基圓半徑；σ0為工件齒面漸開線起始角；θ為螺旋線增量角；λ為漸開線增量角；p為螺旋線參數(shù)。

2.3 建立工件齒面接觸線模型

珩磨輪齒面由與工件齒輪相同參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)金剛修整輪包絡(luò)形成，因此與工件齒面為一對交錯軸空間共軛嚙合曲面，齒面接觸點的相對運(yùn)動速度v12與該點處的法向量n滿足共軛嚙合條件[14]，即相對運(yùn)動速度方向與曲面法向量相互垂直：

v12n=0

(6)

工件與珩磨輪接觸點處的相對運(yùn)動速度需在同一參考坐標(biāo)系下計算，此處以工件固定坐標(biāo)系SW(OWxWyWzW)為參考分析，得到在任意接觸點的相對運(yùn)動速度公式:

v12=ωWrW-ωHrH

(7)

式中，ωW和ωH分別為工件齒輪和珩輪接觸點在工件固定坐標(biāo)系SW下的角速度矢量;rW和rH分別為工件齒輪和珩輪接觸點在工件固定坐標(biāo)系SW下的位置矢量。

工件齒輪接觸點的法向量與齒面垂直:

(8)

rW=MW1r1

珩輪與工件齒輪在嚙合相鄰兩面為線接觸。在同一時刻，工件齒面上所有滿足共軛嚙合條件的點的集合構(gòu)成該嚙合瞬間對應(yīng)的接觸線。接觸線方程可用下式表示:

(9)

式中，i12為工件齒輪與衍磨輪的傳動比。

將工件齒面從開始嚙入到嚙出過程轉(zhuǎn)過的角度等分，可得到齒面上多條接觸線。沿齒寬方向等距取點，以該點的珩削速度方向為紋理方向，可以得到圖3所示的工件齒面珩削紋路模型。

圖3 工件齒面珩削紋路模型Fig.3 Honing texture model of workpiece gear surface

3 珩磨輪修整對珩齒加工參數(shù)的影響

在珩齒加工過程中，珩磨輪會發(fā)生磨損，為了使磨鈍后的珩磨輪重新獲得加工能力，需要對其進(jìn)行修整，使其表面露出新的磨粒。常用的珩磨輪修整工藝主要有兩種：定軸交角修整和變軸交角修整。采用定軸交角修整珩磨輪時，金剛修整輪只做徑向進(jìn)給運(yùn)動將珩磨輪表面材料去除；采用變軸交角修整珩磨輪時，在金剛輪做徑向進(jìn)給運(yùn)動的同時，通過附加珩磨頭擺動來調(diào)整珩磨輪的螺旋角，大致修整過程如圖4所示。

圖4 珩磨輪修整示意圖Fig.4 Schematic diagram of honing wheel dressing

變軸交角修整工藝可以增加珩磨輪修整次數(shù)，延長使用壽命。將軸交角作為中心距的函數(shù)，在對珩輪進(jìn)行徑向修整的同時軸交角也隨之改變，改變后的軸交角Σ′函數(shù)關(guān)系如下:

(10)

式中，ω1、r01和β01分別為工件齒輪的角速度、珩削時的節(jié)圓半徑和螺旋角；ω2為珩磨輪的角速度；Δa為珩磨輪的徑向修整量，即中心距a的變化量。

無論是定軸交角修整還是變軸交角修整，在修整后珩磨輪的中心距和軸交角均會發(fā)生改變，會對加工出的齒輪質(zhì)量產(chǎn)生影響。在實際生產(chǎn)過程中，珩磨輪在加工同一批齒輪時可能要經(jīng)歷多次修整，調(diào)整加工參數(shù)以保證珩削質(zhì)量穩(wěn)定對實際生產(chǎn)加工具有重要意義。

4 珩削速度的影響因素分析和珩削紋理預(yù)測與控制方法

根據(jù)接觸點速度式(3)，珩輪與工件的軸交角Σ和中心距a對齒面接觸點的相對運(yùn)動速度的大小和方向有影響。以齒輪端面處的一條漸開線為研究對象，分析珩磨輪修整過程中，從齒根到齒頂相對運(yùn)動速度的變化規(guī)律。

4.1 加工參數(shù)對珩削速度大小的影響

對珩磨輪進(jìn)行修整以調(diào)整珩磨輪與工件間的加工參數(shù)，在不同的加工條件下加工相同參數(shù)的工件，參數(shù)如表1所示。得到相應(yīng)的相對運(yùn)動速度曲線，如圖5所示。

表1 工件與珩磨輪基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of workpiece and honing wheel

(a)改變中心距

(b)改變中心距和軸交角圖5 不同加工參數(shù)對相對運(yùn)動速度大小的影響Fig.5 Influence of different machining parameters on the magnitude of honing speed

當(dāng)僅對珩磨輪進(jìn)行徑向修整以改變珩輪與工件齒輪的中心距a時，接觸點的相對運(yùn)動速度如圖5a所示。隨著珩磨輪的修整，中心距a不斷增大，整個漸開線上的相對運(yùn)動速度發(fā)生較大改變，速度最小位置點不斷向齒頂方向移動，且從齒根到齒頂?shù)乃俣炔钪挡粩嘣龃?。珩削速度的大小對齒面加工質(zhì)量有重要影響，速度的增大有利于珩齒加工時材料的去除，可以減小珩削力，增加珩削過程的穩(wěn)定性，有助于獲得更好的表面加工質(zhì)量。但較大的速度變化會導(dǎo)致加工過程中珩削力發(fā)生周期性變化，這種激勵會被機(jī)床結(jié)構(gòu)放大，從而對加工過程造成破壞[15]。隨著珩輪修整量的增大，中心距變大，所加工工件齒輪在齒頂處的加工質(zhì)量比齒根位置低，齒面精度不均勻，易造成齒輪工作不穩(wěn)定。

對珩磨輪進(jìn)行修整同時改變珩輪與工件齒輪的中心距a和軸交角Σ，軸交角與中心距滿足函數(shù)關(guān)系式(10)，接觸點的相對運(yùn)動速度如圖5b所示。隨著珩磨輪的修整，整個漸開線上的相對運(yùn)動速度增大, 從齒根到齒頂?shù)乃俣炔钪挡粩鄿p小，且速度最小位置點基本不變。此時改變加工參數(shù)后，在提高珩削速度的同時還減小了速度差，有利于珩削過程的穩(wěn)定進(jìn)行，獲得較好的加工質(zhì)量，延長珩輪的使用壽命。

4.2 加工參數(shù)對珩削速度方向的影響

珩削后工件齒面加工紋理由大量的微小加工痕跡構(gòu)成，加工痕跡的方向由珩削速度的方向決定。改變珩輪與工件的中心距與軸交角等加工參數(shù)，珩削速度的方向也會發(fā)生改變，使工件加工紋理發(fā)生變化。

對比不同參數(shù)下的珩削速度矢量，如圖6所示，箭頭方向表示速度方向，長度表示速度大小，當(dāng)速度矢量豎直向下時代表該點只有齒形速度，而齒向速度為零，即該點為節(jié)點。圖6a所示為改變中心距時齒輪端面漸開線上的珩削速度矢量，隨著修整量Δa的增大，工件齒輪的加工節(jié)圓位置向齒頂方向移動，各點速度方向不斷變化，修整前后工件齒面加工紋理發(fā)生顯著變化。圖6b所示為同時改變中心距和軸交角時齒輪端面漸開線上的珩削速度矢量，工件節(jié)圓位置基本保持恒定，各點速度方向變化較小，齒面加工紋理變化最小。這一規(guī)律對實際的齒輪珩削生產(chǎn)加工具有重要意義，能夠保證在不同加工參數(shù)下達(dá)到相同的效果，可以用于珩磨輪的修整工藝。

(a)改變中心距

(b)改變中心距和軸交角圖6 不同加工參數(shù)對相對運(yùn)動速度方向的影響Fig.6 Influence of different machining parameters on the direction of honing speed

4.3 珩齒工件齒面紋理主動控制的實現(xiàn)

調(diào)整珩輪與工件齒輪的軸交角和中心距大小，不僅可以改變加工時齒輪節(jié)圓位置，還能夠控制珩削速度方向的變化，得到不同的齒面紋理。為了描述這一變化，繪制了加工后有效齒根圓處紋理與齒向的夾角示意圖，見圖7。圖中路徑①代表僅調(diào)整珩輪與工件中心距而軸交角不變的過程，通過對珩輪進(jìn)行徑向修整來實現(xiàn)。增大中心距可以使加工時工件節(jié)圓位置向齒頂方向移動，并且減小齒面加工紋理的曲率，使齒面紋理向齒廓方向靠近。路徑②代表同時改變中心距和軸交角的過程，通過在珩輪修整時同時對中心距和軸交角進(jìn)行微量調(diào)整來實現(xiàn)。這種方法可以在改變參數(shù)后，使工件的加工節(jié)圓位置保持恒定，齒面珩削軌跡大致趨勢基本不變，加工紋理的變化最小。

圖7 中心距與軸交角對珩削紋理的影響Fig.7 Effect of center distance and crossed axes angle on honing texture

在某一加工參數(shù)下，如圖7中O點，改變珩磨輪的螺旋角βH可以調(diào)整工件與珩輪的軸交角Σ，保持中心距a不變，可以使O點沿軸交角方向移動；改變珩輪的變位系數(shù)xH可以調(diào)整工件與珩輪的中心距a，保持軸交角Σ不變，可以使O點沿中心距方向移動?；诖朔椒?，通過合理選擇珩輪的螺旋角和變位系數(shù)，可以使位置點O在區(qū)域內(nèi)移動，得到任意所需的加工紋理。

5 實驗驗證

采用不同的加工參數(shù)對相同參數(shù)的齒輪進(jìn)行實際齒輪加工，工件與珩磨輪基本參數(shù)如表2所示。加工機(jī)床型號為F?ssler HMX-400，加工方式為內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒，加工出的齒輪工件如圖8所示。

表2 實驗工件與珩磨輪基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of workpiece and honing wheel in experiments

圖8 加工齒輪工件Fig.8 Machined gear workpiece

采用顯微鏡(EX30)對齒輪的左右齒面進(jìn)行檢測，由于空間限制，觀察區(qū)域限定在分度圓與齒頂之間。

表3所示為不同加工參數(shù)下珩削工件齒輪齒面紋理預(yù)測模型與實際齒面形貌三維檢測結(jié)果。齒輪珩削加工紋理均呈弧線形，在不同加工參數(shù)下珩削紋理的分布和形狀不同。在軸交角Σ為8°、中心距a為118 mm時，珩削齒面紋理預(yù)測模型中，齒頂處紋理與齒向的夾角為49°，按該參數(shù)加工的齒輪表面紋理走勢與紅線一致，在齒頂位置處夾角為50°，與預(yù)測結(jié)果相差1°，誤差為2.0%；在軸交角Σ為13.9°、中心距a為128 mm時，珩削齒面紋理預(yù)測模型中，齒頂處紋理與齒向的夾角為30°，實驗齒輪表面紋理走勢與紅線一致，在齒頂位置處夾角為31°，與預(yù)測結(jié)果相差1°，誤差為3.3%。在誤差允許范圍內(nèi)，不同加工參數(shù)下實際齒輪加工紋理與紋理預(yù)測模型基本一致，驗證了預(yù)測模型與控制方法的準(zhǔn)確性。

表3 不同加工參數(shù)下的預(yù)測模型與實驗結(jié)果Tab.3 Prediction model and experimental results under different machining parameters

6 結(jié)論

(1)本文根據(jù)珩齒加工原理建立工件齒面接觸線模型，分析珩磨輪修整原理，得出內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒紋理預(yù)測模型，并提出一種珩削紋理的主動控制方法。

(2)通過對珩削速度的研究，珩削紋理是接觸點速度方向的微觀表現(xiàn)形式，分析發(fā)現(xiàn)珩齒后工件齒面紋理的分布以及變化趨勢主要受工件與珩磨輪間的軸交角和中心距等加工參數(shù)的影響。

(3)建立內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒珩削紋理的預(yù)測模型，提出一種通過調(diào)整加工參數(shù)來調(diào)整珩削齒面紋理分布情況和紋理變化趨勢的控制方法。

(4)選取多組加工參數(shù)，在精密強(qiáng)力珩齒機(jī)上進(jìn)行實際齒輪加工，并對其齒面進(jìn)行三維形貌檢測，實際加工齒輪紋理分布與預(yù)期結(jié)果基本一致，證明了預(yù)測模型與控制方法的準(zhǔn)確性。

(5)齒輪表面紋理對減小嚙合噪聲、提高儲油能力有重要影響，本研究提出的珩齒紋理預(yù)測及主動控制方法為齒輪設(shè)計優(yōu)化及加工提供了理論依據(jù)。