Peck修正公式在鄭許市域鐵路地表沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

王旭偉

(中鐵十八局集團(tuán)第一工程有限公司，河北 保定 072750)

0 引言

在城市地下隧道施工過(guò)程中，盾構(gòu)法以其自動(dòng)化程度高、地層適應(yīng)性強(qiáng)、對(duì)市政交通影響小及有利于提高工程質(zhì)量等優(yōu)勢(shì)，已逐漸成為主流工法。但隨著盾構(gòu)法在國(guó)內(nèi)外的廣泛應(yīng)用，由于地層性質(zhì)的變異性、離散性及施工工序的復(fù)雜性，盾構(gòu)施工引發(fā)地層沉陷、鄰近建(構(gòu))筑物及管線破壞的安全事故也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)?；诖耍陙?lái)國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)盾構(gòu)隧道施工引發(fā)地層損失及沉降預(yù)測(cè)進(jìn)行了深入研究，通常采用的研究方法有經(jīng)驗(yàn)公式法[1-3]、隨機(jī)場(chǎng)理論[4-5]、數(shù)值分析法[6-8]、模型試驗(yàn)法[9-10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[11-12]等。

隨機(jī)場(chǎng)理論研究成果大多停留在定性、半定量的層面上，很難直接應(yīng)用到工程設(shè)計(jì)當(dāng)中；數(shù)值分析法和模型試驗(yàn)法可模擬包含工程地質(zhì)、施工方式等多種影響因素下的地層變形，但分析時(shí)受制于參數(shù)取值、邊界條件等問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果極易出現(xiàn)偏差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法通過(guò)非線性映射能力，可以確定實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在變化規(guī)律，但映射的復(fù)雜程度會(huì)隨著數(shù)據(jù)量的增加而增大，導(dǎo)致可實(shí)施性逐漸變?nèi)酢eck經(jīng)驗(yàn)公式法因其簡(jiǎn)單實(shí)用的特點(diǎn)，自Peck 1969年提出后，其適用性在大量的工程案例中得到了驗(yàn)證，成為目前預(yù)測(cè)地表沉降比較常用的方法。但Peck經(jīng)驗(yàn)公式通?；趯?shí)測(cè)數(shù)據(jù)得出，對(duì)區(qū)域地質(zhì)依賴性較強(qiáng)，因此使用期間需要進(jìn)行一定的驗(yàn)證和修正工作。

目前，國(guó)內(nèi)南京[13]、北京[14]、成都[15]等城市均有針對(duì)Peck公式的研究，但鄭州地區(qū)尚不多見。因此，本文以鄭州機(jī)場(chǎng)至許昌市域鐵路洵美路站—思存路站區(qū)間下穿南水北調(diào)中線干渠為研究背景，結(jié)合鄭州市東南地區(qū)以粉土、粉細(xì)砂和粉質(zhì)黏土為主的工程地質(zhì)情況，基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用線性回歸及線性擬合方法，對(duì)Peck公式進(jìn)行修正，以期為該地區(qū)相同地質(zhì)條件下盾構(gòu)施工進(jìn)行地表沉降預(yù)測(cè)提供參考。

1 Peck經(jīng)驗(yàn)公式及回歸分析

1.1 Peck經(jīng)驗(yàn)公式

Peck基于大量工程地表沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析認(rèn)為在不考慮土體排水固結(jié)和蠕變，且假定地層損失沿隧道長(zhǎng)度方向均勻分布的前提下，開挖形成的地表沉降槽體積應(yīng)等于地層損失的體積，且地表橫向沉降槽呈正態(tài)分布(見圖1)，并系統(tǒng)地提出了單線隧道開挖引起地表橫向沉降的Peck計(jì)算公式：

S(x)=Smaxexp[-x2/(2i2)]

(1)

(2)

(3)

其中，S(x)為距隧道中軸x處的地表沉降量;Smax為隧道軸線正上方最大地表沉降量;i為地表沉降槽寬度;Vloss為隧道單位長(zhǎng)度地層損失量;Z為隧道中心埋深;φ為土體內(nèi)摩擦角。

1.2 經(jīng)驗(yàn)公式線性回歸

設(shè)變量X與Y之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，線性回歸分析方法目的就是找出Y的值是如何隨X的值的變化而變化的規(guī)律。因此根據(jù)最小二乘法原理，對(duì)Peck公式進(jìn)行線性回歸分析。對(duì)式(1)兩邊取對(duì)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得：

(4)

將式(4)左側(cè)的lnS(x)和右側(cè)的-x2/2作為回歸變量,lnSmax作為常數(shù)項(xiàng),1/i2作為回歸后的線性系數(shù),可得回歸方程為:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

最終得到線性回歸方程:

(10)

由式(5)～式(10)可得回歸后的Smax和i,即:

(11)

(12)

設(shè)R為線性回歸方程的線性相關(guān)系數(shù),檢驗(yàn)公式經(jīng)回歸分析后的線性相關(guān)關(guān)系程度,求解過(guò)程見式(13):

(13)

當(dāng)R>r0.01(n-2)時(shí),則判定線性相關(guān)關(guān)系程度高度顯著;當(dāng)r0.01(n-2)>R>r0.05(n-2)時(shí),則判定回歸函數(shù)的線性相關(guān)關(guān)系程度顯著。n為每個(gè)斷面的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

2 基于實(shí)際工程的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)回歸分析

2.1 工程概況

鄭許市域鐵路洵美路站—思存路站區(qū)間采用土壓平衡盾構(gòu)施工，刀盤直徑6.48 m，襯砌管片外徑6.2 m，內(nèi)徑5.5 m，隧頂覆土厚度22 m～24.6 m，左右線隧道中心間距13 m，下穿南水北調(diào)主干渠線路縱坡6‰。盾構(gòu)機(jī)主要在③21粉質(zhì)黏土層掘進(jìn)，上覆土主要以粉土和粉細(xì)砂為主，自上而下地質(zhì)橫剖面見圖2，場(chǎng)地土層物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)

地下水類型主要為第四系松散堆積物孔隙潛水，埋深5.50 m～11.50 m，受地形影響，水位標(biāo)高呈北高南低趨勢(shì)，主要賦存于②33層黏質(zhì)粉土和②41層粉細(xì)砂中，屬弱～中等透水層，下部硬塑狀粉質(zhì)黏土為相對(duì)隔水層。

2.2 地表沉降監(jiān)測(cè)

結(jié)合監(jiān)測(cè)規(guī)范、設(shè)計(jì)文件和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，監(jiān)測(cè)點(diǎn)縱向間距按10 m～30 m布置(近始發(fā)和接收端取10 m)；對(duì)于橫向監(jiān)測(cè)斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)間距，在主要影響區(qū)取3 m～5 m，次要影響區(qū)取5 m～10 m。采用鉆孔中埋入螺紋鋼筋的方式布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，孔底回填5 cm～10 cm水泥，使鋼筋與原狀土固定，并在孔內(nèi)用細(xì)沙回填。采用徠卡DNA03電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行觀測(cè)。橫斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置見圖3。

3 實(shí)測(cè)地表沉降值回歸分析

隨機(jī)選取鄭許市域鐵路洵美路站—思存路站區(qū)間右線單線掘進(jìn)時(shí)4個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的地表沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，數(shù)據(jù)見表2。將表2中數(shù)據(jù)經(jīng)轉(zhuǎn)換后代入式(5)～式(9)中，計(jì)算出的線性回歸參數(shù)結(jié)果見表3。

表2 斷面沉降數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

由表3中4個(gè)斷面回歸參數(shù)和式(10)得到各斷面回歸后的線性函數(shù),如下:

表3 各斷面回歸參數(shù)

(14)

(15)

(16)

(17)

計(jì)算各斷面相關(guān)系數(shù)分別為R1=0.935 4,R2=0.969 3,R3=0.955 7,R4=0.884 0,而r0.01(5)=0.874,則可知4個(gè)斷面的相關(guān)關(guān)系R均大于r0.01(5),線性關(guān)系高度相關(guān)。

(18)

(19)

(20)

(21)

對(duì)于式(1)～式(3),按以下方式進(jìn)行參數(shù)選取:鄭州地區(qū)粉土、粉質(zhì)黏土地層損失率約為1.0%～3.15%[16],考慮下穿南水北調(diào)中線干渠區(qū)間的風(fēng)險(xiǎn)控制,取1.0%;由于所選取斷面縱向間距及縱坡均較小,內(nèi)摩擦角φ通過(guò)對(duì)隧頂覆土內(nèi)摩擦角進(jìn)行加權(quán)平均后均取25°,隧道中心埋深Z均取25.1 m。計(jì)算后可得該區(qū)間Peck曲線預(yù)測(cè)公式:

(22)

現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、Peck預(yù)測(cè)曲線和各斷面擬合曲線對(duì)比見圖5。

由圖5可知,各斷面地表實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與經(jīng)回歸分析后的Peck擬合曲線具有較高的吻合度,說(shuō)明采用線性回歸分析方法對(duì)該區(qū)域盾構(gòu)隧道開挖形成的地表沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)具有一定的可行性。但圖5中也可以明顯看出,無(wú)論是隧頂最大地表沉降,還是沉降槽范圍,按經(jīng)驗(yàn)取值所得的Peck預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均存在著較大的偏差,進(jìn)一步說(shuō)明使用Peck經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)鄭州東南區(qū)域進(jìn)行地表沉降預(yù)測(cè)時(shí),其準(zhǔn)確度有待商榷,因此需要對(duì)Peck公式做相應(yīng)修正,使之有效性和準(zhǔn)確度有所提升。

4 Peck經(jīng)驗(yàn)公式修正

由于在盾構(gòu)隧道施工期間,影響地表沉降的因素較多,如工程水文地質(zhì)情況、施工工藝等,多因素分析將會(huì)使預(yù)測(cè)分析變得復(fù)雜,因此建議修正期間只考慮綜合影響因素。引入地表最大沉降修正系數(shù)α、沉降槽寬度修正系數(shù)β,對(duì)Peck經(jīng)驗(yàn)公式中的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)Smax和i進(jìn)行修正:

(23)

線形轉(zhuǎn)換后得:

(24)

ln(αSmax),1/(βi)2分別為回歸后的作為常數(shù)項(xiàng)和線性系數(shù)。根據(jù)式(11),式(12)可得:

(25)

(26)

以前文4個(gè)監(jiān)測(cè)斷面為例,將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)代入式(25),式(26)可得相應(yīng)α和β值:α1=1.22,β1=0.36;α2=1.70,β2=0.35;α3=1.80,β3=0.32;α4=1.49,β4=0.37。

由圖8，圖9可知,α主要分布在0.5～2.5,占全部分布區(qū)間的91.67%;β主要分布在0.3～0.7,占全部分布區(qū)間的83.33%。

選取α，β下限組合2.5和0.7,α，β上限組合0.5和0.3,對(duì)式(22)修正后可得上限式(27)和下限式(28),并對(duì)36組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn),對(duì)比曲線見圖10。

(27)

(28)

由圖10可知，36組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)大部分位于上、下限曲線之間，說(shuō)明修正后的Peck曲線可以較真實(shí)反映實(shí)測(cè)沉降量。同時(shí)也可以得出：當(dāng)基于盾構(gòu)隧道施工區(qū)域地層情況對(duì)Peck經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正后，可以較精確預(yù)測(cè)地表沉降槽和最大沉降的變化范圍，進(jìn)而能評(píng)估出盾構(gòu)隧道施工對(duì)隧頂?shù)貙拥挠绊懗潭取?/p>

5 結(jié)論

1)基于最小二乘法原理，利用線性回歸分析對(duì)鄭許市域鐵路洵美路站—思存路站區(qū)間四組實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)線性關(guān)系高度相關(guān)。同時(shí)，對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、Peck預(yù)測(cè)曲線和各斷面擬合曲線進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)Peck擬合曲線和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度較高，但和Peck經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)曲線對(duì)比卻有較大的差異，說(shuō)明需要對(duì)Peck經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行一定的修正，才能合理預(yù)測(cè)盾構(gòu)隧道上方土體的沉降。

2)選取鄭許市域鐵路兩個(gè)盾構(gòu)隧道區(qū)間的36組地表實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，并對(duì)修正系數(shù)進(jìn)行歸納和統(tǒng)計(jì)。得出：當(dāng)引入的地表最大沉降修正系數(shù)α在0.5～2.5區(qū)間、沉降槽寬度修正系數(shù)β在0.3～0.7區(qū)間變化時(shí)，修改后的Peck曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更為相近，且預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于修正前的Peck經(jīng)驗(yàn)公式，可為以后類似地層盾構(gòu)選線、盾構(gòu)掘進(jìn)、盾構(gòu)異常分析及線路沉降預(yù)測(cè)等提供借鑒。