基于公平權重的電動汽車充電功率分配策略

毛蘊娟, 朱月陽, 李恒杰*,, 周 云, 夏強強

(1. 山西電力職業(yè)技術學院 電力工程系, 山西 太原 030021; 2. 蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院, 甘肅 蘭州 730050; 3. 上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室, 上海 200240)

隨著國家自然資源和環(huán)境狀況的日趨惡化,電動汽車以其零污染、低能耗的優(yōu)點得到各國的大力發(fā)展[1].由于各個地區(qū)電動汽車充電的基礎設施建設水平不同且各用戶充電需求的個性化差異,經常會出現(xiàn)各充電站供需不平衡,從而影響市場的運行效率,降低電動汽車用戶出行的便利性[2].如何讓待充車輛快速進入充電車位，并為每位用戶分配合理的充電功率，從而實現(xiàn)有序高效的充電是目前亟需研究的熱點問題.李恒杰等[3]考慮了儲能系統(tǒng)損耗成本與環(huán)境治理成本的電動汽車微電網調度模型.Kim等[4]以行駛時間、排隊時間和充電費用綜合最優(yōu)為目標,根據(jù)雙向能源交易構建了電動汽車調度模型.Yang等[5]以多目標方式來優(yōu)化電動汽車調度模型,對用戶的行駛路徑進行規(guī)劃.以上研究將用戶的充電時間或等待時間作為可選擇的變量因素,而極少考慮到該如何通過充電站的管理運行模式,從本質上減少用戶的充電等待時長.陳磊等[6-7]對某火車站售票排隊系統(tǒng)運用M/M/S模型進行仿真模擬,并通過此排隊模式對該站的售票服務系統(tǒng)實現(xiàn)優(yōu)化,減少了用戶的平均等待時長.蘇舒[8]通過價格引導快充負荷的空間分布來改善電網的電壓質量,并結合用戶的響應特性提出有效的價格引導策略.陳立興等[9]考慮充電站的運行狀態(tài)和用戶的充電習慣,利用電價機制來引導用戶有序充電.而以上在引導電動汽車有序充電的過程中大多忽略了為用戶充電時所分配的功率值對用戶充電行為的影響.梁錦華等[10]考慮功率分配和電池充電特性,提出了一種功率分配控制策略.胡海彬[11]利用隊列功率分配和協(xié)調功率分配的方法對站內充電機的充電功率實現(xiàn)控制與分配.以上文獻大多在功率分配的過程中僅考慮設備利用率和分配功率限定值,卻忽略了負荷分配過程中的公平及用戶滿意度問題.

本文提出一種快慢充相結合的充電服務機制,運用基于公平權重的功率分配策略對用戶充電功率進行最終的優(yōu)化分配,并通過所提出的用戶滿意度函數(shù)對該策略的效用進行評價.

1 基于M/M/C/N的用戶優(yōu)先排隊機制

1.1 M/M/C/N排隊模型

本文采用多臺單列的排隊服務模式,即充電站中有多個服務的充電口,但每個充電服務口只排一列隊伍,各窗口服務工作相互獨立.顧客之間到達的時間間隔服從參數(shù)為λ的負指數(shù)分布,且各窗口提供的服務時間服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布.假設系統(tǒng)容量為N,其中,N≥C≥1,若系統(tǒng)中的顧客數(shù)小于N時,顧客進入系統(tǒng)接受服務或等待接受服務.若系統(tǒng)中顧客數(shù)大于N,那么顧客就會離開.具體的排隊模式結構如圖1所示.

圖1 排隊模式結構圖Fig.1 Structure diagram of queuing mode

M(n)/M/C/N排隊模型中,服務臺數(shù)量為C,充電站充電車輛總容量為N.其中,N≥C,N=C+C1,C1=S1/S0-C,C1為排隊容量,S1為充電站充電和排隊的區(qū)域總面積；S0為一臺電動汽車的占地面積.

1.2 排隊等待時長計算

當N≤C時,站內不存在排隊現(xiàn)象,顧客進入充電站可按照意愿隨機選擇服務臺進行充電服務.當N>C時,到達的用戶總量超過服務臺數(shù)量,站內用戶排隊進行充電.依據(jù)平衡條件,在系統(tǒng)的排隊過程進入穩(wěn)定狀態(tài)后,運用生滅過程理論對該過程進行描述,得出穩(wěn)態(tài)下的差分方程組[12].

由生滅過程的狀態(tài)轉移過程推出W差分方程組如下：

(1)

Pn=CnP0=

(2)

(3)

由以上方程組可推出排隊的相關數(shù)量指標：

(1) 排隊長度：

當ρ=1時：

(4)

當ρ≠1時：

(5)

(2) 平均隊長：

(6)

(3) 平均等待時長：

(7)

電動汽車在某充電站的停留時長由電動汽車充電服務時長和排隊時長組成，并且是電動汽車充電的重要特征參數(shù),體現(xiàn)了充電站的服務效率,同時也對用戶滿意度的衡量起到了至關重要的作用.

1.3 基于優(yōu)先級懲罰機制的排隊等待時長初步優(yōu)化

在原始的先到先充,充滿為止的充電模式下,會造成很多老用戶以及信譽度好的用戶因無法優(yōu)先充電,而出現(xiàn)客戶流失的情況.為此,在M(n)/M/C/N排隊模型的基礎上進一步加入優(yōu)先級懲罰機制來考慮用戶的排隊充電問題.用戶在某充電站充電的優(yōu)先級設定是以用戶在該充電站的充電歷史數(shù)據(jù)中積累的信譽度、充電次數(shù)以及平均每次的充電功率值為考慮量進行設定的,具體公式如下式所示：

式中：Y為用戶充電的優(yōu)先級；X為用戶積累的歷史信譽度；S為用戶的充電次數(shù)；W為用戶平均每次的充電功率值；p、q、r為優(yōu)先級各變量的比例系數(shù).

根據(jù)充電優(yōu)先級所得的用戶i排隊充電的等待時長、整體用戶的平均排隊等待時長表達式如下式所示：

(12)

式中：Ti為每位用戶的等待時長；n為用戶總數(shù)；Tzo為所有用戶的等待時長總和；H為整體用戶的平均等待時長；w、g為比例系數(shù),小于1.

1.4 基于優(yōu)先級懲罰機制的充電功率初步優(yōu)化

基于優(yōu)先級的用戶充電功率優(yōu)化機制,是在M(n)/M/C/N排隊模型的基礎上考慮優(yōu)先級懲罰機制,從而優(yōu)化整體用戶的充電功率分布,具體優(yōu)化過程如下式所示：

(13)

充電站內整體的充電功率如下式所示：

(14)

式(14)可以根據(jù)優(yōu)先級別優(yōu)化用戶所分配的功率值,從而從整體上優(yōu)化充電功率的分布.

2 用戶滿意度函數(shù)

2.1 初始用戶滿意度函數(shù)

用戶的滿意度與用戶等待時長、充電時長、充電功率及電價等因素有關[13],因此在用戶滿意度函數(shù)設置中要考慮多變量的目標優(yōu)化問題.

假設充電站中共接納n個用戶,每個用戶平均等待時長為Ti,則所有用戶的等待時長如下式所示：

(15)

每位用戶的充電時長如下式所示：

(16)

站內所有用戶的等待時間占總充電時間的比例如下式所示：

(17)

用戶車輛所充功率占站內功率總分配值的比例如下式所示：

(18)

式中：Pi,t為在t時段第i輛車的充電功率值；Pzo為站內分配的總功率值.

初始用戶滿意度如下式所示：

式中：α、β、γ為各變量的影響因子數(shù).

2.2 考慮懲罰因子的最優(yōu)用戶滿意度目標函數(shù)

以用戶的等待時長占總充電時長的比例、用戶車輛所充功率占站內功率總分配值的比例、站內用戶的平均等待時長為變量,設置初始用戶滿意度目標函數(shù),并以充電費用作為約束變量,通過價格變化來改變用戶的滿意度,從而完善滿意度評價機制.當初始用戶滿意度σ∈(80%,100%)時,充電站可以按標準電價向用戶收取費用；當σ∈(0,80%)時,充電站要在相應的約束懲罰機制下,降低電價.電價具體制定規(guī)則如下式所示：

(22)

式中：Pz為用戶充電費用；P1為標準電價；m為用戶充電量.

設置基于用戶充電電價的滿意度懲罰因子,該懲罰因子會有助于改善用戶對充電站服務的滿意程度,具體設置如下式所示：

(23)

式中：η表示基于充電電價的懲罰因子.

在初始用戶滿意度的基礎上設置最優(yōu)用戶滿意度目標函數(shù),如下式所示：

式中：D表示最優(yōu)用戶滿意度;k為懲罰因子η的修正量.

最優(yōu)用戶滿意度目標函數(shù)可以直觀地體現(xiàn)出用戶對充電站的滿意程度,同時也可以促進各充電站改進服務模式來進一步提高充電效率,將其作為充電功率分配策略的評價函數(shù)最終提高用戶對電動汽車充電站的滿意度.

3 充電站充電功率分配策略

3.1 基于權重的功率分配策略

信息是系統(tǒng)有序程度的度量,熵是系統(tǒng)無序程度的度量；如果指標的信息熵越小,該指標提供的信息量越大,在綜合評價中所起作用就越大,權重就應該越高.利用改進熵權法來確定各個時段每輛電動汽車的充電權重Qi.將充電權重從大到小依次排序,按權重采用多次分配的方式將可用功率分配給各個待充電用戶[14].按熵權法分配功率步驟如下.

步驟1，將各評價指標數(shù)據(jù)進行標準化處理，如下式所示：

(26)

式中：τij為t時段第i輛電動汽車的第j項指標；mij為各項指數(shù)的標準化數(shù)據(jù).

步驟2，各項指標信息熵如下式所示：

式中：n為充電車輛數(shù).

步驟3,確定各指標權重,如下式所示：

(29)

式中：k為指標個數(shù).

步驟4,關鍵量i的評價值如下式所示：

(30)

充電權重如下式所示：

(31)

所得的功率分配值如下式所示：

Pi=Si×Pzo

(32)

3.2 基于公平權重的功率分配算法

對電動汽車充電時,采用公平權重功率分配算法,在考慮功率限定值的前提下,關注負荷分配過程中的公平問題,具體流程如圖2所示.

圖2 公平權重功率分配算法Fig.2 Fair weight power allocation algorithm

基于公平權重的功率分配算法對電動汽車充電站功率進行分配時,首先要讀取特定時刻的車輛信息并計算出在這一時刻內實際分配的功率值.如果限定功率值大于實際需分配的功率值,則按最大功率需求分配；反之,則以熵權法將充電的公平權重因子從大到小排序,并由此來依次分配各車輛所需的實際功率值,從而實現(xiàn)對功率的公平分配.最終按照公平權重得到各時段第i輛車所分配的功率值作為考慮懲罰因子的最優(yōu)用戶滿意度函數(shù)的變量之一,最終衡量用戶的滿意度.

4 算例分析

以北京某區(qū)域內的道路交通網絡中比較有代表性的若干條道路所預測出的該區(qū)域的充電負荷為研究對象.單一車輛的充電情況時,設每一款電動汽車的電池容量Q為36 kW·h,最大容量為108 kW,電動汽車充電站的充電單價為1.5元/h.

根據(jù)M/M/C/N排隊模型的計算規(guī)律,進一步考慮優(yōu)先級懲罰機制及新用戶加入充電的分配和功率分配算法,通過仿真分析得到在不同機制下整體用戶的平均等待時長變化對比圖,如圖3所示.

由圖3分析得出,在考慮優(yōu)先級懲罰機制的M/M/C/N的排隊模型下用戶的平均等待時長較傳統(tǒng)M/M/C/N排隊模式下的用戶平均等待時長整體上有所減小,尤其是在充電負荷的高峰時段效果比較明顯.在優(yōu)先級懲罰機制M(n)/M/C/N排隊模型的基礎上考慮新用戶加入充電方式及基于公平權重的功率分配策略后所得到的用戶平均等待時長較之前兩種方式的用戶平均等待時長明顯減小,峰值與最小值的差值較小,整體上減少了用戶平均等待時長,提高了整體用戶的充電效率.

圖3 不同機制下整體用戶充電平均等待時長對比圖Fig.3 Comparison of average waiting time of whole user charging under different mechanisms

在原始排隊模式下的負荷分布的基礎上，加入優(yōu)先級懲罰機制以及充電功率分配算法的用戶整體充電功率與原始負荷分布的充電功率變化如圖4所示.

圖4 不同機制下充電站整體用戶充電功率對比圖Fig.4 Comparison of charging power of charging station under different mechanisms

由圖4可以看出,原始的M/M/C/N排隊模式下的整體用戶的充電功率波動大,而考慮優(yōu)先級懲罰機制的充電負荷功率的幅值波動小,可以很明顯地體現(xiàn)出該優(yōu)先級懲罰機制對充電功率分配的優(yōu)化作用.但是,在高峰和低谷時段的充電功率值差距和波動仍較大.而在優(yōu)先級懲罰機制的基礎上考慮新用戶加入充電的方式及基于公平權重功率分配算法時,用戶整體的功率分布情況相較于之前兩種方式會更加平緩,功率波動也更小.

在原始排隊模式下的用戶整體滿意度基礎上加入用戶滿意度函數(shù)的懲罰因子以及充電功率分配算法得到的用戶整體滿意度變化對比圖,如圖5所示.

圖5 不同機制下的整體用戶滿意度變化對比圖Fig.5 Comparison of overall user satisfaction under different mechanisms

由圖5可以看出,在用戶充電功率值與站內總充電功率比值和用戶等待時長與總充電時長比值一定的情況下,初始用戶的滿意度較低.但是,懲罰因子可以為初始用戶滿意度較低的用戶提供價格補償,從而提高用戶的整體滿意度.在考慮懲罰因子的基礎上進一步考慮新用戶加入的分配方法和基于公平權重的功率分配算法,不僅可以為用戶提供價格補償,而且也可以減少用戶的平均等待時長,均衡各用戶的充電功率,使得該方法下的整體用戶滿意度值相較于初始整體用戶滿意度函數(shù)值有了很大的提升.

取該區(qū)域充電負荷曲線在某一特定的負荷高峰時段19：00的負荷功率值進行分析.此時該區(qū)域充電站的所需充電功率由仿真圖可得其值為432 kW.在這種情況下,假設在19:00時充電負荷處于高峰期,此時,有12輛電動汽車進入充電站準備充電,每輛車需充功率值設定為36 kW.充電樁數(shù)量為10,可支配功率為304 kW,充電功率供不應求.根據(jù)熵權法及充電數(shù)據(jù)信息(見表1)計算得到各電動汽車充電信息的權重值見表2.

表1 原始充電負荷數(shù)據(jù)Tab.1 Original charging load data sheet

表2 電動汽車充電權重信息Tab.2 Electric vehicle charging weight information table

12輛車在原始M/M/C/N排隊模型的基礎上以先到先充,充滿為止的原則優(yōu)先為前8輛車按最大需求功率進行充電,總負荷為288 kW,在可支配功率304 kW的范圍內,剩余16 kW.剩余功率根本不能滿足9至12號車的需求,9至12號電動汽車進入待充階段.本文所提的基于權重的功率分配方法可以根據(jù)所得的權重值將功率盡可能地分配給每一位用戶,最大化地利用可支配功率.特定時段下傳統(tǒng)的M/M/C/N排隊充電方式下的充電功率、考慮優(yōu)先級懲罰機制作用、在考慮優(yōu)先級懲罰機制的基礎上采用新用戶加入的充電方式和基于公平權重的充電功率分配方法下的充電功率對比如圖6所示.

圖6 19：00時用戶充電功率分配量變化對比圖Fig.6 19:00 user charging power allocation change comparison chart

由圖6可得出,在傳統(tǒng)的M/M/C/N排隊模型下,1至12號車因為先到先充,充滿為止,1至8號電動汽車會獲得足夠的充電功率值,而9至12號車則無法充電.而在考慮優(yōu)先級懲罰機制的作用時,1至12號車所分配的功率值略有變化.雖然優(yōu)先級懲罰機制的作用使得各用戶分配功率值有所變化,但變化微小,并不能有效改善功率分配過程中的公平性.因此在考慮優(yōu)先級懲罰機制的基礎上加入新用戶加入的充電方式并采用基于公平權重的充電功率分配方法使得功率分配值較之前兩個方法而言,均衡效果更加明顯,從整體和局部兩個方面都提高了功率分配的合理性和公平性.

在此情景下,繼續(xù)根據(jù)基于懲罰因子的用戶滿意度函數(shù)來衡量三種不同的充電方式下每位充電用戶的滿意度,具體結果如圖7所示.

圖7 用戶滿意度對比柱狀圖Fig.7 Histogram of customer satisfaction

由圖7可以得出，傳統(tǒng)的M/M/C/N排隊充電方式下的用戶滿意度普遍較低,且因為在傳統(tǒng)隨機的充電方式下,遵循先到先充,充滿為止的排隊充電原則,導致第9、10、11、12輛車無法充電,用戶滿意度為零.在傳統(tǒng)排隊充電的基礎上考慮優(yōu)先級懲罰機制時,相較于之前原始的M/M/C/N排隊模式,此時1至8號用戶的滿意度整體得到了提升.同時由于優(yōu)先級懲罰機制對功率分配的初步優(yōu)化使得9、10號用戶的滿意度不再為零值.在考慮懲罰因子、優(yōu)先級懲罰機制對充電功率進行初步優(yōu)化的基礎上再進一步考慮新用戶加入充電的分配方法以及基于公平權重的功率分配算法,則使得用戶的滿意度在得到明顯提升的同時也為11、12輛車分配相應的功率值,因此第11、12輛車的用戶達到了較高的滿意度,從而使得整體和個體用戶的滿意度得到了很好的提高.

5 結論

本文在M/M/C/N排隊模型的基礎上提出的優(yōu)先級懲罰機制,能初步優(yōu)化用戶的等待時長和充電功率；提出的基于公平權重的功率分配策略,在初步優(yōu)化的基礎上能進一步減小整體用戶的平均等待時長,均衡整體和個體用戶所分配的功率值,進一步提高用戶的整體和個體滿意度值.