既有雙曲磚拱結(jié)構(gòu)抗震性能分析與加固對策研究

楊銳，毋劍平，孫潔，朱兆晴，羅開海

（1.中國建筑科學(xué)研究院，北京 100013；2.合肥工業(yè)大學(xué)設(shè)計院有限責(zé)任公司，安徽 合肥 230001；3.安徽省建筑設(shè)計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230051）

引言

雙曲磚拱是由普通黏土磚砌筑而成的雙向拱形薄殼結(jié)構(gòu)，用作建筑物的屋頂，最早由蘇聯(lián)力學(xué)家拉賓諾維奇發(fā)明使用，又稱為“拉賓諾維奇式”專利。1953年我國紡織工業(yè)部的蘇聯(lián)專家將“拉賓諾維奇式”技術(shù)引入我國，并指導(dǎo)建立了第一座磚砌雙曲拱頂建筑——北京國棉一廠，隨后在上海、天津、鄭州等城市應(yīng)用發(fā)展。由于該結(jié)構(gòu)屋蓋構(gòu)件沿跨度及橫截面方向均采取拱形，全跨各截面均處于受壓狀態(tài)，從而使整個屋面采用無筋磚砌體成為可能。磚拱結(jié)構(gòu)基本上采用地方材料，少用或不用鋼筋水泥，經(jīng)濟上更為優(yōu)越；施工可采取活動模架，操作方便，在倉庫及劇院等公共建筑中應(yīng)用廣泛，具有較強的空間適應(yīng)性［1］。

我國早期雙曲拱形建筑在砌筑時除了腳手架不需要任何支撐物，凌空用磚一塊塊拼砌而成，這項傳統(tǒng)建造工藝目前已不多見。主要建造于上世紀90年代以前，甚至更早，因質(zhì)量問題或年代久遠大多已被拆除，至今仍保存完好的并不多，其中比較具有代表性的有：寶雞市長樂園抗戰(zhàn)工業(yè)遺址薄殼車間（圖1），建國初期參照蘇聯(lián)圖紙修建，3棟6間，每間10拱連跨，面積達到600 m2，是目前保存較為完好的雙曲磚砌拱形房頂建筑群；寧夏青銅峽市20世紀60年代建造的雙曲磚拱糧倉（圖2），單體高7.2 m，寬13 m，拱跨14 m，拱高3.7 m，總占地面積2 800 m2。

圖1 寶雞市遺址工業(yè)園薄殼車間Fig.1 Thin shell workshop of Baoji ruins industrial park

圖2 青銅峽市磚砌雙曲拱頂糧倉Fig.2 Qingtongxia double curvature brick vault granary

雙曲磚拱建筑仍然屬于砌體房屋的范疇。傳統(tǒng)的砌體結(jié)構(gòu)，由于材料抗拉抗剪強度低，砂漿與砌塊之間的粘結(jié)力不強，加之整體性措施不足，地震中容易破壞，甚至倒塌。1966年邢臺地震后我國就開始了砌體房屋抗震鑒定和加固的試點工作，1976年唐山地震后更是全面開展了砌體房屋抗震鑒定與加固方面的研究與實踐［2］。幾十年來，歷經(jīng)幾代人的不懈努力，我國已經(jīng)建立了相對完備的既有砌體房屋抗震鑒定與加固技術(shù)體系，先后編制了《工業(yè)與民用建筑抗震鑒定標準》TJ23－77、《建筑抗震鑒定標準》GB50023－95、《建筑抗震鑒定標準》GB50023－2009以及配套的《建筑抗震加固技術(shù)規(guī)程》。近些年，熊立紅等［3］、陳紅媛等［4］、杜永峰等［5］又對磚砌結(jié)構(gòu)的一系列加固技術(shù)進行了專題試驗研究。

然而不可忽視的是，雙曲磚拱技術(shù)從誕生之日起便沒有很好地考慮抗震問題，我國大量推廣使用期間（20世紀50～80年代），也沒有專門研究和創(chuàng)立相應(yīng)的抗震技術(shù)。因此，我國現(xiàn)存的雙曲磚拱房屋建筑，多數(shù)未曾采取過抗震措施，或多或少地存在一些抗震安全隱患。近20～30年以來，我國已基本不再建設(shè)雙曲磚拱建筑，目前工程界的勘察、設(shè)計、施工和審查相關(guān)的技術(shù)人員，大多對此類結(jié)構(gòu)不夠了解，實踐中往往會出現(xiàn)“不會設(shè)計、不會審查”的窘境。另一方面，我國城鎮(zhèn)建設(shè)全面步入“城市更新和建筑加固改造”的新階段，這些存世不多、但集聚力學(xué)理論、建造技藝、建筑美學(xué)等多方面成就于一身的雙曲磚拱建筑，勢必會成為城市更新和建筑加固改造實踐中的亮點。因此，對這類建筑抗震性能進行全方位的評估、歸納總結(jié)其抗震性能的關(guān)鍵因素和控制指標、研究改善和提高抗震性能的技術(shù)對策，就成為了亟待解決的關(guān)鍵問題之一。

文中在闡述雙曲磚拱受力特點與震害特征的基礎(chǔ)上，簡要梳理了既有雙曲磚拱結(jié)構(gòu)加固改造中存在的問題；然后以某既有雙曲磚拱廠房改造為例，借助于有限元仿真分析的手段對其在靜載和地震工況下的力學(xué)性能及響應(yīng)規(guī)律進行全面分析和總結(jié)；最后，針對仿真分析中發(fā)現(xiàn)的問題，提出了進一步加固和完善的建議方案。希望文中研究能夠為同類工程實踐提供有價值的參考。

1 雙曲磚拱結(jié)構(gòu)受力特點與震害特征

1.1 雙曲磚拱結(jié)構(gòu)的受力特點

一般拱結(jié)構(gòu)在荷載作用下，當(dāng)壓力曲線與拱軸線完全重合時，拱結(jié)構(gòu)各截面只產(chǎn)生軸力，而不產(chǎn)生剪力和彎矩。此時各截面處于均勻受壓狀態(tài)，材料受壓強度可以達到充分利用，此時的拱軸線稱為合理拱軸線，可利用解析法求得。Pedreschi等［6］對高斯拱頂?shù)膸缀谓Y(jié)構(gòu)發(fā)展以及計算進行了研究，認為拱頂起伏的幾何結(jié)構(gòu)旨在抵抗屈曲，同時提供最大材料使用效率，拱頂?shù)膽益溇€幾何結(jié)構(gòu)確保磚墻因自重而承受軸向壓縮；杜安亮等［7］對分段荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力模式進行了理論分析，得出相應(yīng)合理拱軸線的方程曲線，并給出考慮軸力情況下的拱軸線修正方法。肖堅等［8］介紹了拱結(jié)構(gòu)的主要特點以及合理拱軸線的概念及其現(xiàn)狀，并充分分析了拱結(jié)構(gòu)單元的受力模式以及優(yōu)化的基本原理，并結(jié)合鄂爾多斯東勝體育場的實際荷載類型和開合屋蓋的特點，建立有限元模型進行計算分析，最后根據(jù)拱結(jié)構(gòu)優(yōu)化的原理及方法對其進行優(yōu)化，并通過對比確定出最終的合理拱軸線。實際工程設(shè)計時，常采用懸鏈線和拋物線作為合理拱軸線。

雙曲磚拱結(jié)構(gòu)充分利用并發(fā)揮了拱結(jié)構(gòu)的受力特點。雙曲拱頂是由許多互相連接的小拱（一般沿房屋的縱向）組成的剛性波狀面，在與拱波垂直的橫截面同樣為拱形（大拱，一般沿房屋的橫向），因而組合成雙曲拱。拱在全跨均布荷載作用下的撓度是對稱的，最大撓度發(fā)生在拱頂處，主要是由拱軸彈性壓縮引起的。從大拱的受力簡圖（圖3）可知，在豎向荷載作用下，拱腳處產(chǎn)生豎向反力和水平推力，水平推力的作用使得拱結(jié)構(gòu)比同跨度梁的截面彎矩要小，從而使拱截面主要承受軸向壓力。雙曲磚拱砌體的縱向拱波雖然也呈拱形，但它作為大拱的一部分，是跨度方向（橫向）大拱的曲面型翼緣，承受著大拱拱軸方向的壓力，在垂直方向上不產(chǎn)生任何水平推力，使用過程中一般無需采取抗推措施。

圖3 拱截面受力簡圖Fig.3 Stress diagram of arch section

磚箍窯洞作為我國極具特色的一種民居類型，是黃土高原地質(zhì)、地貌、氣候和歷史等特定條件下的產(chǎn)物，其建造不同于一般建筑，它不僅有加載過程，還經(jīng)歷了卸載－加載的過程，窯室的開挖使初始自重應(yīng)力場發(fā)生了應(yīng)力重分布，一般由中間向兩側(cè)逐次開挖，有的需要歷時數(shù)年才能完成。相關(guān)地震調(diào)查發(fā)現(xiàn)，窯洞在高烈度區(qū)易發(fā)生窯臉坍塌、洞口滑落和窯頂塌實（圖4～圖5）。地震作用下，獨立式磚箍窯洞的窯腿、中拱頂以及窯臉的破壞最為嚴重，且結(jié)構(gòu)沿寬度方向的破壞重于進深方向，剛度退化也更為明顯。窯洞背墻側(cè)受到更大側(cè)向約束，整體性較好；較大地震作用下，窯腿的剛度退化高于其他部位，使得該部位的位移響應(yīng)增大，其中，中窯腿的剛度退化最為顯著，受中窯腿約束的拱頂剛度退化同樣高于邊拱頂，當(dāng)結(jié)構(gòu)側(cè)墻出現(xiàn)剪切裂縫后，拱頂結(jié)構(gòu)層受下部結(jié)構(gòu)剛度約束降低，其位移響應(yīng)顯著增大，設(shè)計時常加寬中窯腿寬度以提高側(cè)向剛度，同時加厚拱券以提高豎向剛度［9］。

圖4 獨立式磚箍窯洞Fig.4 Freestanding brick cave dwelling

圖5 窯洞各部位示意圖Fig.5 Each part of the cave dwelling

隨著現(xiàn)代建筑造型的多樣化和建筑功能需求的不斷提升，高矢跨比拱形能夠營造出更開闊的視覺效果和內(nèi)部空間，常廣泛應(yīng)用于通廊類建筑當(dāng)中。但由于高矢跨比拱結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度明顯減弱，為改善其受力特性，控制其變形能力，常將其與撐桿、拉索等相結(jié)合以提供側(cè)向支撐。矢跨比的大小不僅影響結(jié)構(gòu)受力，同時對結(jié)構(gòu)屈曲模式也有很大的影響。劉浩［10］對不同矢跨比拱結(jié)構(gòu)在荷載作用下發(fā)生屈曲時，荷載和軸向壓力以及豎向位移之間的關(guān)系進行了理論推導(dǎo)和有限元分析。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)拱結(jié)構(gòu)矢跨比較大時容易出現(xiàn)分岔屈曲行為，而在矢跨比較小時，結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生跳躍屈曲（圖6）；當(dāng)矢跨比逐漸減小時，主拱拱肋各控制截面的軸力、彎矩和位移基本呈線性增大，拱頂處的增大幅度均大于其他各截面；矢跨比大小對恒載作用下全截面的彎矩影響最為顯著，其次對軸力的影響較大。楊力良等［11］對不同矢跨比的拱結(jié)構(gòu)和索拱結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)和時程分析，研究了預(yù)應(yīng)力和索對不同矢跨比索拱自振頻率的影響及地震響應(yīng)，研究表明索的存在和預(yù)應(yīng)力對拱的低階振型影響較小，但對低階振型對應(yīng)的頻率影響較大，尤其是大矢跨比的拱，對高階振型對應(yīng)的頻率影響不大；索拱的豎向抗震性能并不優(yōu)于拱結(jié)構(gòu)，但其抗水平地震性能較好，可減少結(jié)構(gòu)的水平位移。

圖6 拋物線拱屈曲形式Fig.6 Buckling form of parabolic arch

1.2 雙曲磚拱結(jié)構(gòu)的震害特征

雙曲磚拱作為完整的拱結(jié)構(gòu)，一定程度上充分利用并發(fā)揮了磚石砌體材料抗壓強度高的特性，但仍存在砂漿與磚石之間粘著力較弱，砌體材料抗彎拉及抗剪強度小的力學(xué)缺點。地震作用下磚拱的壓力線對于變形較為敏感，容易沿著新舊拱波接頭以及山墻與拱波交界處產(chǎn)生裂紋，若房屋較長且未設(shè)置變形縫，則拱頂容易沿大拱曲線開裂［12］。在雙曲磚拱技術(shù)推廣應(yīng)用的早期，北京市曾經(jīng)對27棟雙曲磚拱建筑進行過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)均存在不同程度的開裂現(xiàn)象，裂縫部位主要為兩側(cè)山墻、外墻門窗洞口的過梁，有的直接沿著拱頂開裂（圖7～圖8）。另外，雙曲磚拱本身的敏感性較高，對設(shè)計的準確性和施工的精確性要求極高，往往會由于設(shè)計錯誤或施工問題引發(fā)倒塌事故，如：1984年湖南零陵地區(qū)茶廠一磚拱結(jié)構(gòu)，設(shè)計人員缺乏拱形結(jié)構(gòu)受力性能的知識，削弱了結(jié)構(gòu)抗推承載力，施工又提前拆模，致使磚拱倒塌，人員傷亡；山西省某百貨公司辦公樓1 000 m2磚拱結(jié)構(gòu)，施工質(zhì)量差，且拱背集中堆載，導(dǎo)致拱頂塌落；吉林某水果倉庫的磚拱屋面，施工時擅自去掉拉筋，造成倒塌等。這類現(xiàn)象在云南、河南等地均有發(fā)生［13］。

圖7 拱頂橫向裂縫Fig.7 Transverse crack of vault

圖8 拱頂縱向裂縫Fig.8 Longitudinal crack of vault

根據(jù)國內(nèi)多次地震調(diào)查發(fā)現(xiàn)，各烈度區(qū)內(nèi)未做抗震設(shè)防的雙曲磚拱房屋，7度基本上保持完好；8、9度時磚拱屋蓋本身無明顯震害，主要表現(xiàn)為山墻及鄰近拱波的倒塌。例如1965年烏魯木齊7度區(qū)的天山染織廠，有2棟多跨雙曲磚拱廠房采用混凝土梁柱承托磚拱，震后靠近山墻的2個拱波拱體上產(chǎn)生斜向裂縫（圖9），中間處個別拱體也出現(xiàn)縱向和斜向裂縫；1966年邢臺8度地震，寧晉縣一幢6 m跨度的雙曲磚拱房屋一端山墻連同屋蓋的2個拱波倒塌（圖10），另一幢12 m跨度的雙曲磚拱房屋出現(xiàn)山墻外傾，山墻頂部與磚拱之間出現(xiàn)較寬的裂縫；1975年海城地震9度區(qū)某跨度9 m的雙曲磚拱屋蓋，山墻倒塌，相鄰的兩波拱磚亦連帶倒塌。由此可見，地震作用下，雙曲磚拱建筑的震害主要發(fā)生在山墻和山墻相鄰拱波處，縱墻和屋蓋本身震害較輕［14］。

圖9 拱體斜向裂縫Fig.9 Oblique crack of arch

圖10 拱頂變形Fig.10 Deformation of vault

2 既有雙曲磚拱結(jié)構(gòu)加固改造中存在的問題

我國雙曲磚拱技術(shù)最早由蘇聯(lián)引進，早期設(shè)計施工基本參照蘇聯(lián)的相關(guān)規(guī)范和技術(shù)措施，然而在實際建設(shè)過程中沒有充分考慮到蘇聯(lián)與我國氣候、土壤差異，且蘇聯(lián)相關(guān)規(guī)范中一些設(shè)計參數(shù)安全系數(shù)不夠高，容易造成施工稍有誤差便突破規(guī)范規(guī)定的臨界值，導(dǎo)致60年代我國各地磚砌雙曲拱頂建筑出現(xiàn)坍塌事故。針對此類現(xiàn)象，朱曉明等［15］對北京、上海、天津等城市的雙曲磚拱建筑進行了調(diào)查，同時也開展了相關(guān)研究工作，其中比較具有代表性的有同濟大學(xué)的“機電館三聯(lián)拱”（圖11～圖12），建筑主體為南北2座磚砌雙曲建筑，各由三孔連綿起伏的雙曲拱聯(lián)結(jié)成山字形的三聯(lián)拱屋面，二者之間通過一個平屋面的附屬建筑相連。該工程中拱波寬度與波高嚴格按照規(guī)程限值計算取用，并在相鄰拱波交線的2個拱腳之間設(shè)置了金屬拉桿以承擔(dān)大拱的水平推力，此外還使用了鋼筋混凝土圈梁，極大提高了結(jié)構(gòu)的安全性。

圖11 同濟大學(xué)三聯(lián)拱遠眺圖Fig.11 Overlook of triple arch of Tongji University

圖12 “三聯(lián)拱”拱波內(nèi)景圖Fig.12 Interior view of triple arch wave

目前，我國專門針對雙曲磚拱結(jié)構(gòu)的研究并不多，且沒有一套完整的設(shè)計和施工規(guī)程，針對此類建筑的加固改造，大多按照前人的經(jīng)驗，缺乏對建筑自身受力變形特點的分析把握，工程措施的針對性不強。某建造于1985年的12 m跨雙曲磚拱糧倉，雙曲磚拱下弦每隔2 m設(shè)置一根直徑25 mm的鋼筋拉桿，2006年調(diào)查發(fā)現(xiàn)：糧倉前后縱向墻約2 m高處出現(xiàn)水平通縫；磚拱屋蓋距后縱墻約3 m處出現(xiàn)縱向裂縫；中部磚拱頂部出現(xiàn)橫向裂縫；后縱墻中部出現(xiàn)豎向通縫；部分拉桿變形，出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象。該工程未進行詳細分析，依據(jù)宏觀破壞現(xiàn)象和專家經(jīng)驗判斷認為，引起墻體和屋面磚拱多處裂縫的直接原因是鋼筋拉桿變形；采取的修復(fù)措施主要為增加邊梁剛度、調(diào)整拉桿不均勻受力狀態(tài)、恢復(fù)屋蓋結(jié)構(gòu)的自平衡受力狀態(tài)、消除磚拱對墻體的推力效應(yīng)影響，同時對產(chǎn)生裂縫的雙曲磚拱屋蓋和墻體進行修復(fù)和補強（圖13～圖14）［16］。應(yīng)該說，該工程中采取的修復(fù)措施大致是有效的，但是，其關(guān)于裂縫成因的判斷和增加邊梁剛度的目的性與針對性等，是值得商榷的。

圖13 拱腳邊梁澆筑截面圖（單位：mm）Fig.13 Side beam section of arch foot（Unit：mm）

圖14 裂縫加固示意圖（單位：mm）Fig.14 Schematic diagram of crack reinforcement（Unit：mm）

根據(jù)國內(nèi)多次震害現(xiàn)象可以發(fā)現(xiàn)，地震作用下雙曲磚拱裂縫的產(chǎn)生與磚拱兩端拱座間的相對位移息息相關(guān)，因此，需要防止結(jié)構(gòu)體系因橫向聯(lián)系不足出現(xiàn)不均勻變形現(xiàn)象，從而誘發(fā)裂縫帶來的一系列病害，將整個拱體各截面地震應(yīng)力控制在一定范圍，防止磚砌體兩端拉裂。此外，房屋在橫向水平地震作用下，兩端山墻分擔(dān)了較大的水平地震剪力，若山墻部分自身剪切強度不足，或與磚拱屋蓋部分未采取有效的聯(lián)結(jié)措施，則易導(dǎo)致剪切裂縫的產(chǎn)生，甚至發(fā)生出平面的倒塌。因此，既有雙曲磚拱建筑加固改造時，首先應(yīng)對其現(xiàn)場的狀態(tài)進行全面、詳細的調(diào)查與檢測；其次，應(yīng)基于檢測數(shù)據(jù)并借助于必要的力學(xué)分析手段，對雙曲磚拱屋蓋、周邊支承構(gòu)件（縱向墻體或柱列）、維護構(gòu)件（一般為兩端山墻）以及地基基礎(chǔ)等進行全面詳細的分析，目的在于揭示結(jié)構(gòu)的受力機理和響應(yīng)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的薄弱部位、給出結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷或破壞的原因；最后，針對力學(xué)分析的結(jié)論和判斷提出相應(yīng)的處置方案，并借助力學(xué)分析手段對處置方案的有效性和可靠性進行評估和校驗。

3 某雙曲磚拱廠房改造方案的抗震性能分析

3.1 工程概況

本工程抗震設(shè)防烈度為7度0.1 g，Ⅱ類場地，地震分組為第1組。原為單層磚柱、雙曲磚拱屋蓋倉庫，承重墻體（磚柱）采用燒結(jié)普通磚與水泥砂漿砌筑，基礎(chǔ)為磚砌（毛石）條形基礎(chǔ)。該倉庫建于20世紀60年代，已停止使用多年，現(xiàn)因發(fā)展需要擬改造為展示廳，該倉庫的部分現(xiàn)狀外觀和內(nèi)景照片如圖15、圖16所示。該倉庫占地面積296.45 m2，長約24 m，寬約12.4 m，主體結(jié)構(gòu)高4.7 m，建筑總高度約7.0 m。經(jīng)現(xiàn)場原位檢測，該倉庫的燒結(jié)普通磚強度等級為MU7.5，砌筑砂漿抗壓強度實測值約為2.6 MPa，密度約1 800 kg/m3。

圖15 老廠房外立面視圖Fig.15 Exterior elevation view of old plant

圖16 雙曲磚拱屋蓋Fig.16 Double-curved brick arch roof

在改造之前，建設(shè)單位委托相關(guān)單位根據(jù)《建筑抗震鑒定標準》［17］和《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》［18］對原結(jié)構(gòu)進行抗震鑒定。抽檢的雙曲拱屋面砌筑砂漿抗壓強度換算值為2.6 MPa，抽檢墻體砌燒結(jié)普通磚抗壓強度換算范圍為8.24～9.24 MPa，根據(jù)現(xiàn)場勘察結(jié)果發(fā)現(xiàn)：砌體間砌筑砂漿不飽滿，部分承重墻體墻面粉刷層大面積脫落，脫落處燒結(jié)普通磚表面風(fēng)化嚴重，磚外表面風(fēng)化脫落，外縱墻與山墻交接處出現(xiàn)通長豎向裂縫，不適于繼續(xù)承載，雙曲拱屋面底部粉刷層大面脫落，較多灰縫砌筑砂漿脫落，灰縫不飽滿（圖17～圖18）。此外，該建筑無構(gòu)造柱和圈梁等構(gòu)造措施，不能起到封閉系統(tǒng)的作用；拱腳處未設(shè)置拉桿，結(jié)構(gòu)整體牢固性較差，構(gòu)造和連接不符合國家現(xiàn)行規(guī)范。

圖17 縱橫墻交接處豎向通長裂縫Fig.17 Vertical full length crack at the junction of vertical and horizontal wall

圖18 屋面粉刷層脫落Fig.18 Roof painting layer falls off

針對上述鑒定結(jié)論，結(jié)合改造方案，設(shè)計單位采取的改造與加固措施為：（1）A、D軸原山墻按圍護墻體考慮，同時增設(shè)扶壁柱和圈梁；（2）開洞后保留墻體，采用鋼筋網(wǎng)高延性混凝土面層加固；（3）雙曲磚拱屋蓋下弦增設(shè)鋼拉桿；（4）1、2軸原縱向承重墻體，按改造方案要求托換為混凝土排架支承柱列。該倉庫加固改造的平面布置及節(jié)點大樣圖，見圖19～圖22所示。

圖19 加固后結(jié)構(gòu)平面布置圖（單位：mm）Fig.19 Layout plan of reinforced structure（Unit：mm）

圖20 梁柱加固構(gòu)造節(jié)點大樣圖Fig.20 Detail drawing of beam column reinforcement structural node

圖21 新增柱與墻體連接示意圖Fig.21 Connection diagram of new column and wall

圖22 保留山墻面層加固示意圖Fig.22 Reinforcement diagram of retaining gable surface

3.2 模型建立

雙曲磚拱砌體結(jié)構(gòu)是由塊體和砂漿2種不同性質(zhì)的材料砌筑而成的，其抗拉強度與抗壓強度相差懸殊，在不同的受力狀態(tài)下存在多種不同的破壞模式，在目前常用的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計軟件中難以有效模擬。為了能夠相對準確地反映結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)，根據(jù)業(yè)主方提供的建筑圖和原結(jié)構(gòu)施工圖，采用大型通用有限元軟件ABAQUS2021建立整體式有限元分析模型，模擬分析雙曲磚拱結(jié)構(gòu)在不同荷載下的受力情況［19］。

在整體結(jié)構(gòu)建模中，所有對整體結(jié)構(gòu)剛度有貢獻的構(gòu)件，均根據(jù)其受力特點和變形特征采用合適的單元進行模擬：構(gòu)造柱、圈梁和山墻采用三維實體單元（C3D8R）模擬，雙曲磚拱屋面采用三角形、四邊形縮減積分彈性殼單元模擬［20］。圖23為結(jié)構(gòu)整體有限元計算模型。

圖23 雙曲磚拱結(jié)構(gòu)ABAQUS計算模型Fig.23 ABAQUS calculation model of double curved brick arch structure

由于整體建筑既有砌體構(gòu)件（屋蓋、山墻等），又有混凝土構(gòu)件（屋蓋檐口臥梁、兩邊支承柱列），還有用作下弦拉桿的鋼筋，不同材料構(gòu)件之間的連接對整個結(jié)構(gòu)的抗震性能有著重要的影響。因此，如何相對真實、準確地模擬不同構(gòu)件之間的連接，是文中建模分析中必須要解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。為此，文中采用Tie約束模擬磚砌拱屋蓋與混凝土臥梁之間的連接，采用耦合變形約束模擬實際結(jié)構(gòu)中砌體墻與構(gòu)造柱之間拉結(jié)鋼筋和馬牙槎的拉結(jié)作用。此外，為準確模擬兩邊支承柱列的柱底鉸接情況，采用了基于參考點的變形協(xié)調(diào)建模技術(shù)，具體為：在柱底面形心處建立參考點RF，將柱底面各節(jié)點與參考點RF用coupling進行位移UX、UY、UZ的協(xié)調(diào)，并固定參考點RF。這樣處理后，在結(jié)構(gòu)受力變形過程中，整個柱底面可以保持平截面的形態(tài)繞參考點RF進行轉(zhuǎn)動［21］。

文中模擬砌體結(jié)構(gòu)材料特性采用ABAQUS中的Concrete Damaged Plasticity材料模型，通過定義開裂后的拉伸和壓縮強化性能來模擬混凝土開裂后的應(yīng)力－應(yīng)變性能，認為結(jié)構(gòu)在拉伸或壓縮超過彈性范圍時即開始出現(xiàn)破壞，拉伸破壞參數(shù)為關(guān)于拉伸開裂應(yīng)變的函數(shù)，壓縮破壞參數(shù)為壓縮非彈性應(yīng)變的函數(shù)。材料本構(gòu)模型中需要給定的參數(shù)參考清華大學(xué)陸新征教授等著的《混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析》［22］相關(guān)結(jié)論，本模型中的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

3.3 模態(tài)分析

為了解雙曲磚拱結(jié)構(gòu)的固有振動特性，文中對整體結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值模態(tài)分析，共計算了18階模態(tài)，表2和圖24分別為雙曲磚拱結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)的周期和部分模態(tài)的空間簡圖，從中可以看出，結(jié)構(gòu)模態(tài)主要表現(xiàn)為山墻和屋蓋的局部振動，單純的整體平動模態(tài)并未出現(xiàn)在前18階之內(nèi)，這表明結(jié)構(gòu)的整體剛度是足夠大的。

表2 雙曲磚拱建筑模態(tài)周期的計算結(jié)果Table 2 Calculation results of modal period of double curved brick arch building

圖24 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的振型圖Fig.24 Mode diagram of structural modal analysis

此外，從結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)上還可以發(fā)現(xiàn)，前2階振動模態(tài)主要表現(xiàn)為兩端山墻的局部振動，這表明山墻頂部與雙曲磚拱屋蓋間無拉結(jié)措施，山墻呈懸臂狀態(tài)，地震時易發(fā)生平面外的振動，導(dǎo)致山墻與相鄰的邊緣拱波發(fā)生碰撞，進而造成邊緣拱波的損傷破壞、甚至倒塌，山墻自身也可能因喪失平面外穩(wěn)定性而破壞，這與以往雙曲磚拱房屋的震害情況是吻合的。因此，采取措施加強山墻頂部與邊緣拱波之間的拉結(jié)以及增強山墻自身穩(wěn)定性是預(yù)防雙曲磚拱結(jié)構(gòu)震害的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。

3.4 罕遇地震下的響應(yīng)分析

按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB50011－2010（2016年版）［18］第5.1.2條規(guī)定，選擇了7組不同地震波（5組天然波、2組人工波）作為輸入激勵進行了動力彈性時程分析，每組地震波包含2個水平分量，各組地震波X、Y方向的反應(yīng)譜曲線如圖25所示。計算時采用雙向輸入，各組地震波X、Y向分量按7度罕遇地震加速度峰值220 Gal和1：0.85的比例，分別調(diào)整為220、187 Gal。

圖25 地震波反應(yīng)譜曲線Fig.25 Seismic wave response spectrum curve

計算分析時，采用分步加載的方式對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進行模擬：首先對結(jié)構(gòu)施加靜載，主要包括結(jié)構(gòu)自重和雪荷載（0.6 kPa），為防止突然施加較大的靜力荷載對結(jié)構(gòu)造成的沖擊效應(yīng)，采用單調(diào)、遞增、穩(wěn)步的加載方式進行計算分析，當(dāng)結(jié)構(gòu)在靜力荷載作用下趨于穩(wěn)定時再進行后續(xù)的地震動輸入計算。罕遇地震下結(jié)構(gòu)的各組輸入地震波響應(yīng)結(jié)果如表3所示，從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)在TW3波Y向主輸入下的響應(yīng)最大，因此，限于篇幅，文中后續(xù)僅提取罕遇地震下TW3波Y向（橫向）輸入的應(yīng)力響應(yīng)（圖26）和柱頂最大位移時程曲線、柱底最大剪力時程曲線（圖27）來進行詳細分析。

圖26 Y向罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)Fig.26 Structural stress response under Y-direction of rare earthquakes

圖27 Y向罕遇地震作用下柱響應(yīng)時程曲線Fig.27 Time history curve of column under Y-direction of rare earthquakes

表3 7條地震波大震作用下的計算結(jié)果Table 3 Calculation results of seven seismic waves under large earthquakes

續(xù)表

從結(jié)構(gòu)在靜載和大震作用下的內(nèi)力分布圖及模型計算結(jié)果中得出以下結(jié)論：

（1）罕遇地震作用下，磚拱屋蓋的最大主拉應(yīng)力主要出現(xiàn)在屋脊部位的縱向小拱與橫向大拱交接處，應(yīng)力由跨中頂部沿縱向向兩端逐漸減弱；最外側(cè)大拱拱頂及兩端邊部的拱圈位于拱腳上部一定范圍內(nèi)存在拉應(yīng)力；拱腳沿著縱向存在拉應(yīng)力，其中最外側(cè)與山墻相連拱腳處拉應(yīng)力最大為0.480 MPa，其余部分拱腳處應(yīng)力分布較為均勻。

（2）拉桿全部承受拉力，上部拉桿承受拉力大于下部拉桿。KZ2與KZ3之間的拉桿及KZ4和KZ5之間的拉桿拉應(yīng)力最大為21.76 MPa，并分別沿著縱向向兩邊減小，最外側(cè)拉桿拉應(yīng)力最小為10.99 MPa；拉桿應(yīng)力沿桿軸方向分布較為均勻；拉桿所受總拉力約為374.2 kN，雙曲磚拱屋蓋所受總壓力約為428.6 kN，二者差值為54.4 kN，整體屋蓋結(jié)構(gòu)基本處于自平衡狀態(tài)，地震作用對屋蓋系統(tǒng)的影響不大。這也表明，下弦拉桿是保持雙曲磚拱屋蓋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定受力狀態(tài)的關(guān)鍵桿件，實際工程中應(yīng)給予重點關(guān)注。

（3）屋蓋總壓力與拉桿總拉力的差值表明，兩端山墻尚需提供總值約為54.4 kN的拉力，才能保持屋蓋體系的平衡。因此，兩端山墻會存在一定的水平受拉區(qū)域，計算結(jié)果顯示，罕遇地震下，兩端山墻受拉范圍主要分布在門窗洞口周圍及山墻兩側(cè)一定范圍內(nèi)，最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在縱梁端部與山墻相連處，約為1.280 MPa。由于開設(shè)洞口削弱了山墻整體性，洞口上部和下部墻體因承受荷載受壓鼓曲而產(chǎn)生部分拉應(yīng)力，在這些薄弱部位應(yīng)設(shè)置合理構(gòu)造措施予以加強，避免門窗洞口處產(chǎn)生裂縫。

（4）磚拱屋蓋的主壓應(yīng)力方向為建筑橫向，主要出現(xiàn)在各大拱的拱腳部位，最外側(cè)拱腳相連處主壓應(yīng)力最大，為4.056 MPa；壓應(yīng)力沿縱向拱腳處分布較為均勻，沿著橫向逐步衰減。兩橫向大拱之間的縱向小拱，在屋脊中部一段區(qū)域形成一個橫向的“四腳支承的壓應(yīng)力橋或壓應(yīng)力拱”，4個支承應(yīng)力拱腳與兩側(cè)的橫向大拱匯合；在“四腳支承的壓應(yīng)力橋”與兩側(cè)橫向大拱拱頂之間的一片區(qū)域，以及兩橫向大拱拱腳之間沿橫向的一段區(qū)域，拱壁的有效壓應(yīng)力較小，基本不到0.25 MPa。兩端山墻沿豎向整體處于受壓狀態(tài)，受壓部位主要分布在門窗洞口的邊角處以及縱梁與山墻相連處，最大壓應(yīng)力為2.161 MPa，沿墻體豎向分布。

（5）TW3波Y方向大震作用下，框架柱最大支反力為231.1 kN，最大柱底剪力約為7.4 kN，出現(xiàn)在KZ9底部；整體結(jié)構(gòu)最大豎向位移發(fā)生在最外側(cè)大拱拱圈處，拱頂位移為8.291 mm豎直向下，兩側(cè)拱腳范圍出現(xiàn)向上位移0.919 mm；屋蓋梁支承柱列各柱縱向位移差很小，最大柱間縱向位移發(fā)生在KZ8和KZ9之間，為0.043 mm，與柱間距的比值約為1/127 000；柱列水平相對位移最大值發(fā)生在KZ6與KZ9之間，為1.107 mm，與橫向柱間距的比值約為1/10 700；KZ10柱頂水平位移最大，為0.834 mm（1/5 600）?？蚣懿糠指髦虚g的相對位移均小于1 mm，與跨度之間的比值幾乎可以忽略不計，同時結(jié)合整個體系拉壓應(yīng)力計算結(jié)果來看，結(jié)構(gòu)最大拉應(yīng)力約為最大壓應(yīng)力的0.1倍，屋蓋體系基本處于全受壓狀態(tài)，結(jié)構(gòu)整體總拉力與壓力基本達到平衡，整個體系穩(wěn)定可靠。

3.5 分析結(jié)論與建議

上述分析結(jié)果表明，本工程通過增設(shè)拱腳拉桿，設(shè)置構(gòu)造柱圈梁等措施，使得加固后的雙曲磚拱屋蓋在靜載及罕遇地震作用下基本處于全受壓狀態(tài)，僅大拱屋脊部位、兩側(cè)邊部小拱的部分區(qū)域及縱向拱腳相連處存在拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力約為最大壓力的1/10左右，屋蓋總壓力與鋼拉桿總拉力基本平衡，屋蓋結(jié)構(gòu)體系穩(wěn)定可靠；兩側(cè)山墻與屋蓋之間的拉結(jié)措施不足，山墻存在局部振動的可能，在靜載及罕遇地震作用下，山墻存在一部分水平受拉區(qū)域，因此，需要注意采取適當(dāng)?shù)母纳拼胧?；屋蓋兩邊的縱向支承柱列在各工況下的水平變形和受力均較小，滿足相關(guān)規(guī)范的技術(shù)要求。

根據(jù)以上結(jié)論和意見，綜合考慮本工程的改造方案、現(xiàn)場實際條件以及已采取的處理措施等因素，有以下進一步完善的建議：在與兩側(cè)山墻相鄰的屋蓋端部橫向大拱的下弦位置，增補鋼拉桿，進一步完善屋蓋的自平衡受力體系；采取適當(dāng)措施加強山墻與縱向柱列、臥梁以及屋蓋之間拉結(jié)與聯(lián)絡(luò)，以加強房屋的整體性能、改善邊部拱圈的受力狀態(tài)，建議在房屋兩端設(shè)置斜向角撐。

4 結(jié)語

文中在闡述雙曲磚拱受力特點與震害特征的基礎(chǔ)上，簡要梳理了既有雙曲磚拱結(jié)構(gòu)加固改造中存在的問題。然后，以某既有雙曲磚拱廠房改造為例，借助于有限元仿真分析的手段對其在靜載、地震工況以及組合工況的力學(xué)性能及響應(yīng)規(guī)律進行全面分析和總結(jié)，結(jié)果表明：（1）下弦拉桿系統(tǒng)是維持雙曲磚拱屋蓋穩(wěn)定受力狀態(tài)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，工程中應(yīng)給予重點關(guān)注；（2）完整的雙曲磚拱和下拉桿屋蓋體系，是自平衡的受力體系，地震作用對其影響不大；（3）山墻是此類建筑橫向抗震的主要構(gòu)件，且與屋蓋結(jié)構(gòu)拉結(jié)存在不足，存在局部振動的可能，是地震中的易損構(gòu)件，應(yīng)注意采取加固和改善措施。最后，針對仿真分析中發(fā)現(xiàn)的問題，提出了進一步加固和完善的建議方案。