基于密集觀測數(shù)據(jù)的強震動參數(shù)空間相關性分析

邵國良，冀昆，溫瑞智，任葉飛，崔建文

（1.中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；2.地震災害防治應急管理部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；3.河海大學土木與交通學院，江蘇 南京 210024；4.云南省地震局，云南 昆明 650224）

引言

在對某個區(qū)域進行地震風險評估或者承災體（如群體建筑，生命線等）韌性評價時，需要對不同場點的地震動強度參數(shù)（intensity measurements，IM）進行估計。傳統(tǒng)的地震動參數(shù)預測方程（ground motion prediction equation，GMPE）一般給出的是單一場點的地震動參數(shù)，不同場點的IM是獨立計算的。而實際地震事件中地震動IM指標之間存在不可忽略的空間相關性，得到的地震動影響場會因為是否考慮空間相關性而有較大影響，并進一步影響后續(xù)的承災體抗震分析與風險評估。如Jayaram等［1］，以及Weatherill等［2］。的實例等研究均表明，如果忽略地震動空間相關性，生命線系統(tǒng)的地震損失評估以及風險均會不同程度的低估。

隨著強震動記錄的積累，國外學者通過實測記錄對IM指標的空間相關性進行了廣泛研究。Boore等［3］利用1994年美國加州北嶺地震主震的地震動峰值加速度記錄證明了PGA的事件內(nèi)部殘差具有空間相關性，并擬合了空間相關性模型。Wang等［4］利用日本強震觀測網(wǎng)K-net和Kik-net以及集集地震的觀測數(shù)據(jù)研究了PGA和PGV的空間相關性，并提出了指數(shù)擬合模型。Goda等［5］和Jayaram等［6］利用北嶺地震和集集地震記錄研究了場地峰值地震動加速度（PGA）和偽譜加速度（PSA）的空間相關性，認為美國南加州區(qū)域地震的IM指標隨距離的衰減更快。Goda等［7］研究了地震動預測方程殘差的空間相關系數(shù)，認為事件內(nèi)空間相關系數(shù)可以擬合為指數(shù)衰減函數(shù)，并與事件內(nèi)標準差的計算方式、地震類型和振動周期無關。Sokolv等［8］利用我國TSMIP臺網(wǎng)收集的66次4 650條淺層地震記錄，分析表明地震動空間相關系數(shù)高度依賴于局部地質(zhì)和傳播路徑的特性。Esposito等［9－10］對歐洲ESD（European Strong Motion Database，ESD）和意大利ITACA（Italian Accelerometric Archive，ITACA）的強震觀測數(shù)據(jù)合并研究了PGA、PGV以及9個不同周期反應譜譜值的空間相關性。Pavel等［11］。研究了羅馬尼亞Vrancea地殼下震源產(chǎn)生的中深地震中記錄的地面運動的空間相關性。Heresi等［12］提出利用殘差的馬爾可夫依賴性減少需要模擬的相關變量來考慮空間相關模型，并擬合了全球39個地震的統(tǒng)一空間相關模型。

雖然地震動IM指標空間相關性的作用不可忽視，但是計算其需要在目標區(qū)域捕獲足夠密度的強震動記錄才可能實現(xiàn)統(tǒng)計，因此目前國際上的研究成果多集中在記錄充足的大震事件，如北嶺地震和集集地震等。自2008年中國數(shù)字地震觀測臺網(wǎng)全面運行以來，目前捕獲到滿足計算空間相關性條件的大震事件僅有2008年5月12日的四川汶川地震和2013年4月20日的蘆山地震。近年來，隨著我國地震烈度速報與預警工程的全面建設，大大彌補了原有數(shù)字強震動觀測臺網(wǎng)近場觀測能力的不足［13］。2021年5月21日云南漾濞Ms6.4地震，在斷層距250 km范圍內(nèi)采集得到了442組臺站記錄［14］，遠超汶川和蘆山2次地震斷層距300 km的近場記錄數(shù)量［15］，為進行地震IM指標空間相關性分析提供了很好的契機與數(shù)據(jù)基礎。

文中以云南漾濞地震，四川汶川地震，四川蘆山地震3個地震事件為研究對象，利用地質(zhì)統(tǒng)計學的方法，以通過計算半變異函數(shù)來擬合地震動峰值加速度PGA、地震動峰值速度PGV和0.1、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、5.0 s不同周期點譜加速度的空間相關系數(shù)模型，并和國外已有模型結(jié)果進行了對比分析。

1 地震數(shù)據(jù)集

2021年5月21日21時45分，云南省大理州漾濞縣發(fā)生Ms6.4地震，震中位于25.67°N，99.87°E，震源深度7 km［16］。地震發(fā)生后，一共監(jiān)測到442組自由場地強震動記錄，其Rjb（Joyner-Boore距［17］，下文簡稱為Rjb）均位于250 km范圍內(nèi)，為文中的研究提供了良好的數(shù)據(jù)條件。此外，2008年5月12日四川汶川Ms8.0地震和2013年4月20日四川蘆山Ms7.0級地震作為川滇地區(qū)的2次震級較大的破壞性地震，也在文中一并篩選Rjb小于300 km的記錄參與計算，以上3次地震事件參數(shù)和篩選后的臺站數(shù)量見表1。臺站分布見圖1，其中漾濞地震斷層面使用了朱音杰等［18］的有限斷層反演結(jié)果，場地條件參照了喻畑等［19］提出的估計方法。

篩選后的3次地震事件的震級—距離分布情況、以及距離分檔的臺站數(shù)量如圖1所示?？梢钥吹?，漾濞地震的在各個距離檔的記錄數(shù)量大部分超過了15條，而汶川和蘆山地震基本均在10條以下，這也說明了漾濞地震雖然震級不及其余兩次地震，但是由于觀測密度的提升，這次捕獲近場記錄的數(shù)量遠超其余兩次地震。計算得到各個臺站的PGA、PGV和7個自振周期（0.1、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、5.0 s）的反應譜譜值的水平分量幾何平均值，作為后續(xù)相關函數(shù)的計算依據(jù)。

圖1 漾濞、汶川和蘆山地震斷層投影距及其震級分布圖Fig.1 Joyner-Boore distances′distribution and magnitudes′distribution of Yangbi，Wenchuan and Lushan earthquake

2 空間相關性函數(shù)計算方法

地震動強度參數(shù)IM的地震動預測方程一般形式如式（1）所示：

式中：Yij（Tn）表示為第j次地震事件中第i臺站某個自振周期Tn的地震動參數(shù)（如加速度反應譜值Sa等）的預測值；f（Mj，Rij，Tn，λij）為地震動預測方程，其值主要取決于震級M、距離R、自振周期Tn和其他參數(shù)λij；εij為地震事件內(nèi)殘差，其均值為0；標準差為σij；ηj為地震事件間殘差，其均值也為0，標準差為τij；對于第j次地震事件中任意選取的2個a和b臺站，通常有以下關系：

對于臺站a和臺站b，Taj和Tbj是分別對應的地震動參數(shù)自振周期。預測值與實測值殘差之間的相關系數(shù)（即lnYaj（Tna）－f（Mj，Raj，Tna，λaj）與lnYbj（Tnb）－f（Mj，Rbj，Tnb，λbj）的相關系數(shù)）可以表示為：

從而可以通過計算事件內(nèi)的相關系數(shù)獲取總相關系數(shù)。結(jié)合以上分析，研究的主要目的是計算不同分離距離下地震動參數(shù)的事件內(nèi)相關系數(shù)，并擬合相應的空間相關模型ρε（h，T）。

一般而言，計算空間相關模型ρε（h，T）有2種主要方法，其一是可以根據(jù)相關系數(shù)的定義直接計算，即：

式中COV（X，Y）表示X和Y的協(xié)方差；其二則是地質(zhì)統(tǒng)計學的方法相關函數(shù)和半方差函數(shù)之間的關系，即：

式中［σd（hij，T）］2表示在距離h內(nèi)的方差。從理論上講以上2種計算方法獲取的空間相關函數(shù)應該是相同的，然而考慮到臺站的數(shù)目依然是相對有限的，采用地質(zhì)統(tǒng)計學半變異函數(shù)的計算方法可能獲取較好的效果，所以文中使用樣本半變異函數(shù)的方法來計算空間相關函數(shù)，其數(shù)學表達式如式（8）：

圖2 3次地震臺站間距和距離箱內(nèi)的點對數(shù)直方圖Fig.2 Histogram of point logarithm of distance between three seismic stations and distance box

Jayaram等［6］使用了地質(zhì)統(tǒng)計學的各向同性的指數(shù)模型作為最終擬合的半變異函數(shù)模型，見式（9），該模型忽略了半變異函數(shù)的塊金值，顯然臺間距為零時不應該存在自相關，

式中：a為半變異函數(shù)的臺基值；b為半變異函數(shù)的變程。在該半變異函數(shù)模型中，臺基值相當于變量的方差，變程指半變異函數(shù)等于95%臺基值所對應的分隔距離，具有比較意義，Esposito等［9－10］也使用了該模型，故而文中使用該模型擬合半變異函數(shù)。

將地震事件間殘差的標準差進行歸一化處理，則式（9）可簡化為：

因此，變量X的協(xié)方差結(jié)構(gòu)可以完全由半變異函數(shù)的臺基值和變程來表示。由式（7）可以得到相關函數(shù)和半變異函數(shù)的關系：

式中：ρ（h）表示Za和Zb之間的相關系數(shù)。從式（9）、式（10）中可以看出，大的變程值b表示半變異函數(shù)γ（h）有較小的增長率，則相關系數(shù)具有較慢的衰減速率，即表明Za和Zb之間存在較大的相關性。

為了與國外地震空間相關性模型對比，文中主要選用美國太平洋地震工程研究中心NGA－West2（Next Generation Attenuation West2）Boore等［20］擬合的地震動預測方程，下文簡稱為BSSA14。值得注意的是，計算半變異函數(shù)時不能直接使用地震動預測方程給出的標準差，而需要使用單次地震計算出的事件內(nèi)殘差的標準差；此外，空間相關性不是無限存在的，在理論長距離上相關性為零，即相應歸一化的半變異函數(shù)值應該為1，完全不相關，ρ（h）=0，γ（h）=1。文中選取100 km為最長相關距離，選取85～120 km半方差的平均值和實測方差的較小值作為事件內(nèi)方差計入計算。

3 空間相關函數(shù)計算與模型擬合

經(jīng)過篩選，文中使用了漾濞地震、汶川地震和蘆山地震共計625個臺站數(shù)據(jù)，首先分別擬合了各自的9個地震動參數(shù)的半變異函數(shù)指數(shù)模型，其變程值見表2。

表2 不同地震動的指數(shù)模型變程值Table 2 Variable ranges of exponential model for different ground motions

圖3分別給出了汶川地震、蘆山地震、漾濞地震以及以3次地震有效臺站數(shù)（見表1）為權(quán)重，對其歸一化的半變異函數(shù)進行加權(quán)計算的PGA、PGV及0.1、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、5.0 s反應譜譜值的半變異函數(shù)與空間距離的關系以及其指數(shù)模型擬合結(jié)果。相對汶川地震和蘆山地震而言，由于臺站密度較小，不同臺站間距對應的半變異函數(shù)的離散性較大，只能根據(jù)最小二乘法給出一個近似的擬合曲線，但是，隨著臺站間距的增大，半變異函數(shù)的數(shù)值仍趨于增長，這符合分隔距離增大相對應空間相關性變小的特性；由表2汶川地震和蘆山地震的變程值擬合結(jié)果可以看出，不同地震動參數(shù)之間變程值的變異性較漾濞地震而言略顯偏大，沒有較好的呈現(xiàn)地震動高低頻成分相對應的空間相關性強弱，究其原因，則是在此2次地震發(fā)生時高密度臺網(wǎng)尚未運行，在Rjb小于300 km范圍內(nèi)，汶川地震僅獲得102組數(shù)據(jù)，蘆山地震則僅有81組數(shù)據(jù)且在距離分布上較為稀疏，特別注意到，蘆山地震的空間相關性并沒有明顯隨反應譜周期的增大而增大，相反在短周期范圍Sa（0.3 s）和Sa（0.5 s），即按照建筑抗震設計規(guī)范GB 50011－2010（2016年版）中設計譜的通常的平臺階段，體現(xiàn)了較高的相關性，這從側(cè)面印證了蘆山地震高頻成分的卓越性［15］。

圖3 3次地震及其綜合半變異函數(shù)分布和指數(shù)模型擬合結(jié)果Fig.3 Distribution of empirical semi-variograms and fitted exponential models of the three earthquakes and their mix

相對于圖3漾濞地震的擬合結(jié)果而言，高密度臺網(wǎng)數(shù)據(jù)為地震動空間相關性的分析提供了有利條件，歸一化的半變異函數(shù)值隨分隔距離的變化趨勢十分明顯，利用式（10）進行擬合，各參數(shù)半變異函數(shù)值緊密圍繞擬合曲線上下波動；由表2漾濞地震的變化關系，對應參數(shù)的變程值變化相對規(guī)律，PGA與Sa（0.1 s）變程值數(shù)值接近，符合反應譜規(guī)律，蘆山地震的運算結(jié)果也印證了這一點；在短周期（高頻階段）的Sa（0.3 s）、Sa（0.5 s）和Sa（1.0 s），其變程值較小，并且隨著反應譜周期的增大，相應空間相關性也隨之增大，這與之前的研究成果也基本一致［10］。

綜合來看，川滇地區(qū)地震動空間相關性較為顯著，PGV的空間相關性弱于PGA。從總體上看，隨反應譜周期增大，相應的地震動空間相關性在總體趨勢上是隨之增長的。圖4給出了不同反應譜周期的空間相關性模型變程值，可以看到譜周期小于2 s時，地震動變程值近似圍繞60 km波動，而譜周期Sa超過3 s時，近似線性增長，據(jù)此可以給出中國川滇地區(qū)不同譜周期與其空間相關性模型的變程值的近似相關函數(shù)，用于預測譜周期與變程值的關系，如式（12）：

圖4 反應譜周期與變程值關系折線圖Fig.4 Correlation ranges and estimated linear models

式中，反應譜周期T以秒（s）為單位，變程b以千米（km）為單位，文中按各周期變程值所擬合的結(jié)果d1=53.84，d2=11.34。

4 國外空間相關函數(shù)結(jié)果對比

圖5分別給出了在此之前國內(nèi)外其他學者研究的PGA和譜加速度（Sa=0.5 s、Sa=1.0 s、Sa=3.0 s）空間相關性模型與文中計算結(jié)果的對比圖。國外結(jié)果以美國南加州，西太平洋和歐洲地震動記錄獲取的相關性模型為主。其中Boore等［3］、Goda等［5］、Hong等［21］、Jayaram等［6］、Heresi等［12］和陳鯤等［22］提出的空間相關性模型主要使用了美國南加州地區(qū)的地震動記錄，Goda等［5］、Sokolov等［8］使用了我國的地震動記錄，Goda等［7、23］使用了日本的地震動記錄，Esposito等［10］使用了歐洲和意大利的地震動記錄，而Pavel等［11］使用了羅馬尼亞的地震動記錄。在近距離范圍內(nèi)（臺間距不大于25 km），文中使用川滇地區(qū)的3次典型地震動記錄所擬合的空間相關性模型，除文獻［11］提出的適用于羅馬尼亞的模型外，相關性均大于以上文獻所提出的空間相關性模型，說明川滇地區(qū)場地的空間相關性弱于羅馬尼亞，而強于美國南加州、西太平洋和西歐地區(qū)。

圖5 不同反應譜周期加速度相關性模型與文中計算結(jié)果的對比Fig.5 Comparison of various correlation models for acceleration available in the literature

四川汶川、四川蘆山和云南漾濞地震的空間相關性模型雖有差異，但大體相近，即變程值普遍大于40 km，平均值在60 km左右。Goda等［5］的研究表明，集集地震的地震動峰值加速度空間相關性比加州地區(qū)的隨距離衰減得更慢，其空間相關系數(shù)同加州地區(qū)相比平均高10%，初步證明了地震動的空間相關模型具有區(qū)域性特征，陳鯤等［22］也得到了相同的結(jié)論。文中經(jīng)過計算分析，獲取的空間相關性模型明顯不同于國際其他地區(qū)，相比較于上文其他學者提出的空間相關性模型，當?shù)卣饎涌臻g系數(shù)衰減到一半時，除Pavel等［11］提出的模型外所需的臺站間距均為最長，體現(xiàn)了比較大的相關距離。故而可以認為，中國川滇地區(qū)地震動的空間相關性隨距離衰減較慢，在短距離范圍內(nèi)不宜忽略其影響。

5 結(jié)論和建議

文中首先利用地質(zhì)統(tǒng)計學的半變異函數(shù)方法分析了考慮空間位置關系的地震動參數(shù)的空間相關性，以我國西南區(qū)四川省汶川地震、蘆山地震和云南省漾濞地震為例，計算分析了其地震動峰值加速度、地震動峰值速度以及其他7個周期點譜加速度值的空間相關性模型，并和國際上已有的IM空間相關函數(shù)模型做了對比，得出以下結(jié)論：

（1）獲得了中國川滇地區(qū)地震動空間相關性模型變程值與反應譜周期的預測關系，不同周期點譜加速度值空間相關性模型的變程值近似隨周期增長而增長，Sa（5.0 s）對應的變程值已經(jīng)接近于PGA和Sa（5.0 s）的2倍。

（2）從空間相關性模型的比較結(jié)果來看，綜合考慮3次地震的PGA、PGV和7個周期點譜加速度值相關性模型的變程值普遍大于50 km，基于國外區(qū)域數(shù)據(jù)得到的PGA的變程值通常不超過20 km，即使較長周期點的Sa（3.0 s）處變程值也不超過50 km，而文中擬合的川滇地區(qū)的PGA和Sa（3.0 s）變程值已經(jīng)達到64.3 km和89.7 km，說明川滇地區(qū)地震動的空間相關性衰減較慢。此外，由于文中使用的3次典型地震所獲取的空間相關性模型體現(xiàn)出了明顯的區(qū)域性和高相關性，在對該地區(qū)進行地震危險性評價和風險評估時，宜使用文中計算得到的空間相關性模型。

隨著我國觀測臺站密度的提升與強震記錄的積累，將為進一步研究我國地震動的空間相關模型提供充足的數(shù)據(jù)支持，相關成果可應用到后續(xù)區(qū)域地震風險評估等場合。

致謝：感謝中國地震局工程力學研究所強震動臺網(wǎng)中心和云南省地震局為本研究提供的觀測數(shù)據(jù)。