粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究進(jìn)展

易少?gòu)?qiáng),趙曉明,劉健鑫

（武警海警學(xué)院機(jī)電管理系，浙江寧波 315801）

振動(dòng)在我們?nèi)粘Ｉ钪性缫阉究找?jiàn)慣，其身影滲透于航空航天、交通運(yùn)輸、船舶與海洋等工業(yè)部門(mén)，但是絕大多數(shù)振動(dòng)具備一定的危害性，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片共振和顫振容易引起疲勞斷裂的危險(xiǎn)［1］，觀測(cè)衛(wèi)星調(diào)整姿態(tài)時(shí)引起的振動(dòng)會(huì)影響遙感器的成像質(zhì)量［2］，船舶機(jī)艙內(nèi)旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)惡化艙室的可居住性［3］，海洋鉆井平臺(tái)在風(fēng)浪和海流反復(fù)沖擊下產(chǎn)生的振動(dòng)容易誘發(fā)安全事故［4］。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的跨越式發(fā)展，各工業(yè)部門(mén)的機(jī)械設(shè)備呈現(xiàn)出多樣化的發(fā)展趨勢(shì)，一方面朝著大型化、高速化方向發(fā)展，另一方面又朝著精密化、輕量化方向發(fā)展，使得振動(dòng)的治理問(wèn)題更加的棘手。

粘彈性材料兼顧彈性固體蓄積能量、粘性流體耗散能量的本領(lǐng)，當(dāng)受到外界振蕩激勵(lì)的作用時(shí)其內(nèi)部有拉伸變形、彎曲變形和剪切變形的力學(xué)行為，其中作用于彈性成分的機(jī)械能以位能的方式蓄積起來(lái)，作用于粘性成分的機(jī)械能以熱能的方式消耗掉，從而使該材料具有減振降噪的作用［5］。通過(guò)粘彈性材料來(lái)控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是一種有效的被動(dòng)阻尼技術(shù)，工程上應(yīng)用粘彈性材料主要是通過(guò)敷設(shè)在被減振結(jié)構(gòu)上，形成粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)。經(jīng)典的粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)主要包括自由型阻尼結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)稱(chēng)ULD）和約束型阻尼結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)稱(chēng)CLD），其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)有益于振動(dòng)的控制，但是額外的引入附加質(zhì)量，有違結(jié)構(gòu)輕量化的設(shè)計(jì)要求，而且工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)粘彈性材料的用量與結(jié)構(gòu)的減振效果并不是單純的正相關(guān)，因此對(duì)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)成為被動(dòng)阻尼技術(shù)研究的熱點(diǎn)。利用連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)優(yōu)化粘彈性材料的布局，既能提高粘彈性材料的利用率、契合結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的理念，又能改善系統(tǒng)的阻尼性能并滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的振動(dòng)指標(biāo)，為此國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行了持續(xù)的探索。

圖1 粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)Figure 1 Viscoelastic damping structures

本文在國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的有限元仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)比較活躍的方法，分析各優(yōu)化方法對(duì)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)材料配置的優(yōu)化思路，并總結(jié)各優(yōu)化方法的優(yōu)劣，從而為粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的實(shí)際應(yīng)用提供依據(jù)。

1 均勻化法

1988年，Bends?e和Kikuchi等［6］將均勻化 理論應(yīng)用到連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域，其優(yōu)化思想是用含有孔洞的微胞單元表征結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫?，以微胞單元孔洞的幾何尺寸為設(shè)計(jì)變量，孔洞的尺寸為“0”表示該微胞單元為實(shí)體結(jié)構(gòu)，孔洞的尺寸為“1”表示該微胞單元無(wú)材料配置，從而將復(fù)雜的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為微胞單元孔洞的形狀參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

Yi等［7］采用均勻化法，探索指定工作頻率范圍內(nèi)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，并采用SLP提高算法的魯棒性，但優(yōu)化的數(shù)值結(jié)構(gòu)不夠穩(wěn)定而限制了工 程 應(yīng) 用。楊 德 慶 等［8］利 用NASTRANOPTISHAPE軟件對(duì)兩短邊固支的自由型阻尼板進(jìn)行頻率的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)采用LMS/SYSNOISE軟件進(jìn)行聲輻射分析，提出采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)粘彈性材料的配置有利于結(jié)構(gòu)的減振降噪，該理論可以指導(dǎo)船舶聲學(xué)隱身設(shè)計(jì)。Mohammed等［9］通過(guò)逆均勻化法來(lái)優(yōu)化粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的材料配置，使優(yōu)化后系統(tǒng)的模態(tài)損耗因子得到提高。王明旭等［10］構(gòu)建約束型阻尼圓柱殼體的多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)模態(tài)置信準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)模態(tài)跟蹤，避免模態(tài)振型的錯(cuò)亂，得到優(yōu)化后的材料布局。房占鵬等［11］提出約束型阻尼板的細(xì)觀拓?fù)鋬?yōu)化方法，并與傳統(tǒng)的均勻化方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明考慮基層、約束層約束的代表體元法準(zhǔn)確性更高。

理論上均勻化法能?chē)?yán)密推導(dǎo)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的基本方程，但較多的設(shè)計(jì)變量，使求解計(jì)算過(guò)于繁瑣，同時(shí)微胞單元的靈敏度分析過(guò)于復(fù)雜，出現(xiàn)的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，也限制均勻化法的推廣應(yīng)用，但這依然不影響利用均勻化法對(duì)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的最佳拓?fù)錁?gòu)型進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

2 變密度法

1993年，Mlejnek等［12］提出變密度法，通過(guò)假設(shè)材料的密度可變而引入密度插值函數(shù)，使單元的偽密度與彈性模量建立某種相關(guān)性，進(jìn)而將結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為材料密度的分布問(wèn)題。變密度法中的插值模型包括固體各向同性材料懲罰模型（簡(jiǎn)稱(chēng)SIMP）［13-14］和 材 料 屬 性 有 理 近 似 模 型（簡(jiǎn) 稱(chēng)RAMP）［15］。SIMP和RAMP插值模型通 過(guò)懲罰因子的引入，使連續(xù)變量［0，1］的偽密度更加趨于離散變量“0-1”，進(jìn)而使拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果更加逼近理想的拓?fù)錁?gòu)型。

王明旭等［16］以模態(tài)阻尼比為目標(biāo)函數(shù)，以阻尼層粘彈性材料敷設(shè)量50%為約束條件，構(gòu)建約束型阻尼板拓?fù)鋬?yōu)化模型，通過(guò)MAC矩陣來(lái)糾正模態(tài)振型階次隨節(jié)點(diǎn)拓?fù)渥兞扛淖兌l(fā)生的錯(cuò)亂，并給出復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的預(yù)處理方式，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。Kim等［17］運(yùn)用RAMP插 值 模 型 對(duì)自由型阻尼圓柱殼體的拓?fù)錁?gòu)型展開(kāi)研究，并與振型法、應(yīng)變能分布法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示拓?fù)鋬?yōu)化法優(yōu)化效果最好，模態(tài)損耗因子提升了61.14%。李攀等［18］以模態(tài)損耗因子為目標(biāo)函數(shù)、以約束阻尼材料敷設(shè)量50%為約束條件，構(gòu)建懸臂約束型阻尼板拓?fù)鋬?yōu)化模型，結(jié)果表明優(yōu)化后結(jié)構(gòu)第一階、第二階和第三階模態(tài)損耗因子顯著提升，第一階頻響幅值明顯降低，且數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。賀紅林等［19］以模態(tài)損耗因子倒數(shù)的加權(quán)和最小化為目標(biāo)函數(shù)，以阻尼層粘彈性材料敷設(shè)量、結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性變動(dòng)量為約束條件，構(gòu)建約束型阻尼板拓?fù)鋬?yōu)化模型，采用ANSYS和MATLAB進(jìn)行聯(lián)合仿真計(jì)算，通過(guò)改進(jìn)的OC法提高尋優(yōu)的效率，進(jìn)而使約束型阻尼板的阻尼性能更優(yōu)。文獻(xiàn)［20］以模態(tài)損耗因子加權(quán)和為目標(biāo)函數(shù)，以材料敷設(shè)量和頻率變動(dòng)量為約束條件，以單元偽密度值為設(shè)計(jì)變量，構(gòu)建自由型阻尼板拓?fù)鋬?yōu)化模型，通過(guò)改進(jìn)的準(zhǔn)則法改善迭代計(jì)算發(fā)散等問(wèn)題，改善迭代計(jì)算的穩(wěn)定性。鄭偉光等［21］以模態(tài)損耗因子最大化為目標(biāo)函數(shù)，以材料敷設(shè)量為約束條件，分別構(gòu)建自由型阻尼板和約束型阻尼板拓?fù)鋬?yōu)化模型，通過(guò)引入Helmholtz PDE濾波器，控制灰度單元、棋盤(pán)格數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，提高拓?fù)錁?gòu)型的清晰度。

應(yīng)用變密度法對(duì)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，優(yōu)化中的設(shè)計(jì)變量較少，計(jì)算求解的效率得到了提升，容易獲得最優(yōu)解。但是單元的偽密度會(huì)出現(xiàn)［0，1］之間的中間值，容易產(chǎn)生灰度單元，影響結(jié)構(gòu)的加工制造，因此改進(jìn)密度插值函數(shù)，控制數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，成為變密度法研究的重點(diǎn)。

3 漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法

謝億民等［22］在力學(xué)準(zhǔn)則法的啟迪下，提出漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（簡(jiǎn)稱(chēng)ESO）的設(shè)計(jì)理念，并使之發(fā)展成熟。其核心思想是確定合適準(zhǔn)則來(lái)評(píng)價(jià)單元的貢獻(xiàn)率，逐漸刪除低效的單元，保留高效的單元，實(shí)現(xiàn)單元的優(yōu)勝劣汰，進(jìn)而使結(jié)構(gòu)朝最優(yōu)方向發(fā)展。針對(duì)單元的篩選，ESO在進(jìn)化策略上的評(píng)價(jià)機(jī)制為基于單元貢獻(xiàn)率均等的思想進(jìn)化和基于單元靈敏度均等的思想進(jìn)化，廣泛應(yīng)用于應(yīng)力、位移等靜力學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以及模態(tài)頻率、模態(tài)損耗因子等動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

郭中澤等［23］分別建立自由型阻尼矩形板和約束型阻尼矩形板有限元模型，以第一階模態(tài)損耗因子最大化為優(yōu)化目標(biāo)，以阻尼層粘彈性材料敷設(shè)量50%為約束條件，對(duì)阻尼層粘彈性材料進(jìn)行優(yōu)化配置。為了研究約束型阻尼結(jié)構(gòu)阻尼層單元與對(duì)應(yīng)的約束層單元的材料布局，文獻(xiàn)［24］改進(jìn)模態(tài)損耗因子靈敏度表達(dá)式，采用靈敏度濾波技術(shù)控制棋盤(pán)格式和網(wǎng)絡(luò)依賴(lài)性，獲得邊界清晰的約束型阻尼結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型，提高了該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的工程實(shí)用性。李以農(nóng)等［25］采用粘彈性材料的復(fù)常模量模型來(lái)分析約束型阻尼梁的優(yōu)化問(wèn)題，該拓?fù)鋬?yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為模態(tài)阻尼比最大化，約束條件為約束阻尼材料敷設(shè)量，最終迭代優(yōu)化得到粘彈性材料的最優(yōu)配置，并與全覆設(shè)約束型阻尼梁的振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化方法的可靠性。李超等［26］采用APDL編寫(xiě)自由型阻尼圓柱殼體和約束型阻尼圓柱殼體的拓?fù)鋬?yōu)化命令流，分別仿真計(jì)算獲得其中三階模態(tài)損耗因子均值最大的圓柱殼體的最優(yōu)拓?fù)洳季?。柳承峰等?7］分別構(gòu)建兩端固支和自由狀態(tài)下約束型短圓柱殼體的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型，為解決實(shí)際加工應(yīng)用的難題，采用靈敏度過(guò)濾法，獲得實(shí)用性較好的規(guī)整拓?fù)洳季?。房占鵬等［28］以懸臂約束型阻尼板、四邊固定約束型阻尼板為拓?fù)鋬?yōu)化的研究對(duì)象，以結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)最小為優(yōu)化目標(biāo)，以附加材料的敷設(shè)率為約束條件，考慮到結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比在迭代優(yōu)化過(guò)程中的影響，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的靈敏度計(jì)算方式進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)對(duì)比改進(jìn)前后優(yōu)化模型的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性。賀紅林等［29］綜合ANSYS和MATLAB的優(yōu)勢(shì)，充 分考慮附加材料的用量以及結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性，構(gòu)建左右兩端固支自由型阻尼板的拓?fù)鋬?yōu)化模型，采用繞單元敏度均勻化技術(shù)克服棋盤(pán)格等數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，通過(guò)虛擬單元簡(jiǎn)化計(jì)算單元敏度均化的難度，使用邏輯刪除技術(shù)來(lái)減小計(jì)算量，最后通過(guò)阻尼比體積密度指標(biāo)評(píng)價(jià)優(yōu)化的效果。陶結(jié)等［30］運(yùn)用Hamilton變分原理研究四邊固支約束型阻尼板的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，分別構(gòu)建復(fù)合模態(tài)、單模態(tài)、單元順序刪除的拓?fù)鋬?yōu)化模型，對(duì)三種優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比，得到復(fù)合模態(tài)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的阻尼特性更佳的結(jié)論。賀紅林等［31］將模態(tài)應(yīng)變能法運(yùn)用到四邊簡(jiǎn)支約束型阻尼板的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中，對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參量進(jìn)行靈敏度分析，構(gòu)建多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化模型，解決了穩(wěn)定結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行粘彈性阻尼材料布局的問(wèn)題。

與均勻化法和變密度法相比，ESO在進(jìn)化過(guò)程中單元的狀態(tài)是完全離散化的“0-1”狀態(tài)，物理概念相對(duì)明確，但同時(shí)優(yōu)化過(guò)程不夠穩(wěn)定，容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解等問(wèn)題。Querin等［32］拓展ESO的進(jìn)化路徑，衍生出雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（簡(jiǎn)稱(chēng)BESO），該方法一方面刪除效率較低的單元，另一方面在高效率設(shè)計(jì)區(qū)域添加單元，從而彌補(bǔ)了ESO刪除單元的不可逆性。BESO進(jìn)化策略的實(shí)現(xiàn)主要是依靠低效率區(qū)域單元的刪除和高效率區(qū)域單元的添加，而后者是BESO的關(guān)鍵所在，BESO添加高效單元的方式有構(gòu)造待添加單元位移函數(shù)法［33］、直接在高貢獻(xiàn)率區(qū)域添加單元［34-35］、人工材料單元添加方法［36］、基于單元特性改變的方法［37］和單元替換準(zhǔn)則法［38］。

彭梁［38］將BESO應(yīng)用到船舶薄板類(lèi)阻尼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)拓?fù)洳季值慕Y(jié)構(gòu)第一峰值達(dá)到原結(jié)構(gòu)的75%左右，第二峰值達(dá)到原結(jié)構(gòu)的95%左右，表明BESO在船舶薄板類(lèi)阻尼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行性。房占鵬等［39］構(gòu)建懸臂約束型阻尼板的拓?fù)鋬?yōu)化模型，通過(guò)ESO和BESO的優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比，得到BESO的優(yōu)化效果更好的結(jié)論。賀紅林等［40］采用左右兩短邊固定約束型阻尼板為拓?fù)鋬?yōu)化的對(duì)象，目標(biāo)函數(shù)選擇模態(tài)阻尼比最大化，約束條件為阻尼層粘彈性材料敷設(shè)量，設(shè)計(jì)變量為阻尼層單元狀態(tài)，引入單元的增加與刪除的準(zhǔn)則，采用獨(dú)立網(wǎng)格濾波技術(shù)，使棋盤(pán)格現(xiàn)象得到有效的控制，使優(yōu)化配置后的結(jié)構(gòu)實(shí)用性更強(qiáng)。王鑫［41］考慮阻尼層粘彈性材料的溫度和頻率相關(guān)性，采用半功率法對(duì)粘彈性材料進(jìn)行阻尼特性測(cè)試，建立粘彈性材料的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而構(gòu)建頻變約束型阻尼板拓?fù)鋬?yōu)化模型，聯(lián)合Isight、MATLAB和NASTRAN對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。通過(guò)變量模型和常量模型的優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)變量模型的優(yōu)化效率更高，而且優(yōu)化的材料布局更有利于工程的應(yīng)用。李申芳［42］對(duì)工程薄壁約束型阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，研究對(duì)象選擇懸臂梁與四邊固支約束型阻尼板，采用單目標(biāo)的優(yōu)化思路，運(yùn)用有限元仿真計(jì)算與模態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行拓?fù)洳季?，仿真結(jié)果表明：懸臂約束型阻尼結(jié)構(gòu)敷設(shè)量為50%時(shí)，一階、二階模態(tài)損耗因子降低不超過(guò)50%；四邊固支約束型阻尼結(jié)構(gòu)敷設(shè)量為50%時(shí)，第一階、第二階模態(tài)損耗因子降低接近30%；頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的約束型阻尼結(jié)構(gòu)與完全敷設(shè)的約束型阻尼結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)值的差值最大為6.2 dB，檢驗(yàn)了優(yōu)化的有效性和可靠性。

4 總結(jié)與展望

在粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)階段，引入拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，能夠兼顧結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制與輕量化設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)，降低結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)依賴(lài)。隨著拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展，均勻化法、變密度法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法在粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用也更加廣泛，但仍然有值得改進(jìn)的方面，比如插值函數(shù)模型、靈敏度分析、優(yōu)化求解算法、數(shù)值不穩(wěn)定抑制技術(shù)，因此可以進(jìn)一步研究以下幾個(gè)方面：

（1）考慮粘彈性材料的溫度和頻率的相關(guān)性，構(gòu)建高效的變頻粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型，使拓?fù)錁?gòu)型更好的指導(dǎo)工程應(yīng)用。

（2）拓寬拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的領(lǐng)域，提升墊高阻尼結(jié)構(gòu)、異型阻尼結(jié)構(gòu)、分段阻尼結(jié)構(gòu)等類(lèi)型結(jié)構(gòu)的應(yīng)用前景。

（3）復(fù)雜結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化面臨著高計(jì)算成本的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，改進(jìn)拓?fù)鋬?yōu)化的關(guān)鍵技術(shù)，提升優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。