考慮鼓脹與溫差效應(yīng)的水平井壓裂套管失效機理

石建剛， 張楠， 郭勇， 王英杰， 吳繼偉， 楊虎， 周鵬高

(1.中國石油新疆油田公司工程技術(shù)研究院， 克拉瑪依 834000； 2.中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū)， 克拉瑪依 834000； 3.克拉瑪依職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 克拉瑪依 834000)

近年來，大規(guī)模水力壓裂與水平井結(jié)合成功應(yīng)用于中國非常規(guī)油藏及煤層氣田開發(fā)中[1-3]。然而，在水平井體積壓裂過程中套管損壞案例不斷增多[4-5]。損壞形式為重復(fù)高壓擠注壓裂液時自由段套管鼓脹斷裂，封固段套管直徑大幅減小，導(dǎo)致其無法在設(shè)計深度安裝橋塞，進而影響后續(xù)的壓裂施工和生產(chǎn)[5-7]。以中石油為例，西南油氣田頁巖氣套管損壞比例44.70%，浙江油田套管損壞比例為25.93%。

瑪湖致密油同樣采用水平井技術(shù)開發(fā)，水平井段長、環(huán)空間隙小，并采用大規(guī)模體積壓裂投產(chǎn)。多數(shù)水平井完鉆井深為5 139～5 489 m，水平段長為938～2 027 m。由于砂礫巖致密油儲層的塑性強，射孔后難以形成微裂隙，啟裂壓力高，多數(shù)井需反復(fù)擠注或酸浸降低施工壓力。

近年來，瑪湖凹陷致密油水平井頻繁發(fā)生體積壓裂時油層套管損壞現(xiàn)象，嚴(yán)重影響油田生產(chǎn)。套管破損位置多為水泥未封固或水泥膠結(jié)較差的直井段[7-8]。中外研究表明，套管破損主要與套管柱內(nèi)應(yīng)力(固井后套管內(nèi)殘余應(yīng)力)、壓裂施工壓力、壓裂時快速注排時的激動壓力、套管上扣損傷及套管質(zhì)量等因素相關(guān)[9-12]。為此，有必要開展水平井體積壓裂套管受力及失效機理研究，分析壓裂過程套管在鼓脹與溫差效應(yīng)下的受力及破損原因，為今后水平井油層套管選型設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

因此，現(xiàn)重點分析水平井水力壓裂造成的鼓脹效應(yīng)與溫度效應(yīng)對彎曲套管的力學(xué)影響，構(gòu)建壓裂套管的鼓脹-溫度效應(yīng)力學(xué)耦合模型和基于套管彎曲應(yīng)力的套管強度模型，分析多種效應(yīng)對油層套管強度的影響規(guī)律。同時，結(jié)合瑪湖凹陷致密油FNHW**04水平井實例，分析體積壓裂時油層套管受力及強度變化規(guī)律，揭示油層套管的失效機理，為瑪湖致密油水平井套管強度設(shè)計和合理選型提供科學(xué)依據(jù)。

1 瑪湖致密油水平井套管損傷情況

2017—2020年，瑪湖凹陷致密油水平井壓裂期間套管損壞發(fā)生10余口井(表1)。油層套管的損壞形式以套管接箍開裂和本體破裂為主。套管損壞位置主要位于水泥未封固的直井段以及水平段的壓裂射孔段；套管損壞主要發(fā)生在多級壓裂的中后期，均經(jīng)歷多次超限壓值的壓裂液和酸液試擠，套管內(nèi)壓力急劇變化導(dǎo)致套管的快速膨脹與回縮，以及彎曲段套管的疲勞損壞。

由圖1可知，F(xiàn)NHW**04井在水平段第24級壓裂時套管破損，連續(xù)油管帶Φ110 mm鉛印，下至 1 003.8 m 處遇阻后下壓2 t，判斷在 1 003.8 m 處

表1 瑪湖致密油部分水平井套管損壞情況

圖1 瑪湖致密油典型井壓裂套管損壞照片F(xiàn)ig.1 Photo of fracturing casing damage in Mahu tight oil wells

套管斷裂脫開[圖1(a)]；連續(xù)油管下放至3 611.8 m處遇阻，下壓2.5 t打鉛印，判斷套管嚴(yán)重變形，如圖1(b)所示。MaHW**34井在水平段第24級壓裂時套管破損，下Φ110 mm鉛印至5 127.5 m遇阻 4 t，由鉛印判斷套管嚴(yán)重變形[圖1(c)]。FNHW**50井在水平段第10級壓裂時套管自由段(1 198 m處)發(fā)生脫扣[圖1(d)]。

2 水平井壓裂時套管柱力學(xué)模型

水平井壓裂過程中，油層套管柱受到重力效應(yīng)、溫差效應(yīng)、鼓脹效應(yīng)、彎曲效應(yīng)等多方面力學(xué)影響，易造成壓裂返工或工程事故[11-15]。本文研究中主要針對壓裂期間鼓脹效應(yīng)、溫差效應(yīng)及彎曲效應(yīng)開展套管受力分析和強度變化規(guī)律研究。

2.1 套管鼓脹效應(yīng)力學(xué)模型

在壓裂過程中，由于未封固油層套管的內(nèi)外壓力不同，將導(dǎo)致套管的鼓脹效應(yīng)，造成自由段套管軸向變形，并產(chǎn)生附加作用力[16-18](圖2)。而當(dāng)每級壓裂作業(yè)結(jié)束后，由于套管內(nèi)部卸壓，軸向附加力消失。由此，油層套管在壓裂液多次擠注或多級壓裂作用下容易引發(fā)管材疲勞損傷，出現(xiàn)裂紋。

考慮到套管在井口和井底的內(nèi)外平均壓力變化[19-22]，鼓脹力的數(shù)學(xué)模型為

ΔFe=0.6Ai(ΔPi)-0.6Ao(ΔPo)

(1)

式(1)中:ΔPi為管內(nèi)平均壓力變化，MPa；ΔPo為管外平均壓力變化，MPa；Ai為套管內(nèi)截面積，mm2；Ao為套管外截面積，mm2；0.6Ai(ΔPi)為套管正向鼓脹力，N；0.6Ao(ΔPoa)為套管反向鼓脹力，N。

圖2 套管鼓脹效應(yīng)力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model with casing bulging effect

假設(shè)套管柱由多微元段組成，由于鼓脹效應(yīng)作用于整個套管柱，整個管柱的形變量等于微元段形變量之和。因此，直井段因鼓脹效應(yīng)所引起的套管總形變量ΔL的方程為

(2)

式(2)中：E為套管彈性模量，MPa；μ為套管泊松比；δ為流體流動引起的單位長度上的壓力降，MPa；L為套管長度，m；Δρi為套管內(nèi)部流體密度的變化值，kg/m3；Δρo為套管外部流體密度的變化值，kg/m3；R為套管外內(nèi)徑比，無因次；ΔPis為井口油壓的變化值，MPa；ΔPos為井口套壓的變化值，MPa。

對于井斜角與方位角變化的定向井或水平井，其井眼軌跡以曲線積分表示，套管變形量ΔL可表述為

(3)

式(3)中：E為套管彈性模量，MPa；μ為套管泊松比；δ為流體流動引起的單位長度上的壓力降，MPa；L為套管長度，m；D為套管外徑，mm；d為套管內(nèi)徑，mm；Po(z)為井深z處套管外壓，MPa；Pi(z)為井深z處套管內(nèi)壓，MPa。

2.2 套管溫差效應(yīng)力學(xué)模型

由于壓裂液溫度會引起套管材料的膨脹或收縮從而造成溫度效應(yīng)(圖3)。井內(nèi)靜止溫度是隨井深增加而升高的，管柱下入井中時，溫度隨之升高，直到與井中流體相等。當(dāng)井內(nèi)溫度變化時，如向井內(nèi)注冷壓裂液等，管柱溫度會隨之變化[20-21]。

由于溫差變化，油層套管作為圓筒狀結(jié)構(gòu)，在徑向會產(chǎn)生位移，取溫差ΔT沿徑向為常數(shù)，則套管自身溫度變化引起外表面徑向位移ub1為

(4)

式(4)中：αT為套管的熱膨脹系數(shù)，1/℃；r為油層套管體上任意一點到圓心的距離，m；a為油層套管內(nèi)半徑，m；b為油層套管外半徑，m；ΔT為油層套管溫度變化量，℃。

圖3 套管溫度效應(yīng)力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model with casing temperature effect

由于套管的徑向鼓脹，未封固套管環(huán)空體積減少量及環(huán)空中液體的膨脹量[21-23]可表示為

ΔV1=πΔx[(b+μb1)2-b2]

(5)

(6)

式中：Δx為懸空段套管長度微元，m；αc為鉆井液體積系數(shù)，1/℃；a1為上層套管內(nèi)半徑，m；b1為上層套管外半徑，m。

非封固套管柱受冷會縮短，受熱會伸長。因此，總是以井中靜止溫度作為最初條件，以井中最大的溫度變化值作為計算溫度效應(yīng)的參數(shù)，由平均溫度變化引起的套管溫度力ΔFt及長度變化ΔL5的計算式為

(7)

(8)

式中：Ths為井口常年平均溫度， ℃；Tbs為井底地層溫度， ℃；The為井口流體溫度， ℃；Tbe為井底流體溫度， ℃；W為套管線重，N/m。

油層套管封固段在體積壓裂過程中大量壓裂液經(jīng)套管持續(xù)注入使井筒溫度產(chǎn)生較大變化，溫度變化產(chǎn)生的附加應(yīng)力致使套管強度降低，對井筒完整性有重要影響。

結(jié)合體積壓裂特點及其井筒溫度變化規(guī)律，假設(shè)水平段井斜角恒等于90°；由于套管徑向熱收縮變形較小，模型僅考慮套管軸向熱應(yīng)力[24-25]；體積壓裂施工中井筒溫度變化范圍通常在100 ℃以內(nèi)，模型中套管屈服強度、彈性模量、線熱膨脹系數(shù)不考慮溫度的影響。

直井段計算公式參考兩端受約束條件下桿件溫度應(yīng)力模型，水平段計算模型溫差取著陸A點與趾端B點之間溫差計算。因此，體積壓裂套管溫度應(yīng)力σT計算模型為

σT=αTEΔTmax

(9)

式(9)中：σT為體積壓裂過程中套管產(chǎn)生的溫度應(yīng)力，MPa；ΔTmax為水平段兩點之間的最大溫差，℃。

內(nèi)壓與軸向載荷條件聯(lián)合作用下套管抗外擠強度取最危險情況考慮。本文計算中主要考慮溫度應(yīng)力對套管抗外擠強度影響，引入溫度應(yīng)力下套管抗外擠強度計算公式為

(10)

式(10)中：P′c為溫度應(yīng)力作用時套管的抗外擠強度，MPa；Pco為套管原始抗外擠強度，MPa；Pi為套管內(nèi)壓，MPa；Yp為套管屈服強度，MPa；ro為套管外半徑，mm；ri為套管內(nèi)半徑，mm。

2.3 套管彎曲應(yīng)力與套管強度

套管在彎曲井眼內(nèi)將發(fā)生彎曲變形，并產(chǎn)生彎曲力，在曲率為θ的井眼內(nèi)套管的彎曲軸向應(yīng)力σa為[3]

(11)

(12)

式中:σa為套管彎曲軸向應(yīng)力，MPa；E為套管彈性模量，kPa；θ為每30 m井眼曲率，(°)；Lc為彎曲段長，m；I為套管極慣性矩，m4；FT為彎曲段套管自重，N。

彎曲套管主要是通過改變套管中的應(yīng)力分布來影響套管的強度，彎曲使套管局部變形，應(yīng)力顯著增大，導(dǎo)致套管強度下降。套管彎曲一方面會使套管失圓；另一方面使套管在彎曲截面內(nèi)側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力，外側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，根據(jù)雙軸應(yīng)力理論，彎曲套管內(nèi)側(cè)的壓應(yīng)力會降低套管抗內(nèi)壓強度，外側(cè)的拉應(yīng)力會降低套管抗外擠強度[25-26]。因此，在進行彎曲井段套管強度校核時，應(yīng)考慮彎曲應(yīng)力作用下套管抗內(nèi)壓和抗外擠強度的降低。

彎曲段套管在軸向上，重力引起的軸向應(yīng)力與彎曲應(yīng)力疊加等于套管所承受的軸向應(yīng)力。軸向載荷作用下套管的抗內(nèi)壓和抗外擠強度計算公式分別為

(13)

(14)

式中：Pba為軸向載荷作用下套管抗內(nèi)壓強度，MPa；Pbo為套管原始抗內(nèi)壓強度，MPa；Pca為軸向載荷作用下套管抗外擠強度，MPa。

圖4 瑪湖致密油FNHW**04井身結(jié)構(gòu)Fig.4 Wellbore structure of FNHW**04 in Mahu tight oil

3 瑪湖典型水平井套管損壞評價

FNHW**04井為瑪湖凹陷風(fēng)南4井區(qū)百口泉組致密油水平井。該井完鉆井深為4 143 m，垂深為2 825 m，水平段井斜角為83.6°，方位角為180°，水平位移為1 499.99 m，水平段長為1 208 m。該井為二開井身結(jié)構(gòu)(圖4)，一開采用Φ381.0 mm鉆頭鉆至井深500 m，下入Φ273.1 mm表層套管(鋼級J55、壁厚8.89 mm)。二開采用Φ215.9 mm鉆頭鉆至井深4 143 m，下入鋼級為P110的Φ139.7 mm復(fù)合油層套管(未封固段套管壁厚為9.17 mm，封固段套管壁厚為10.54 mm)，該井未封固段油層套管長度為1 906 m。

該井采用固井射孔完井和橋塞式分段壓裂，完井液密度為1.19 g/cm3，壓裂液密度為1.02 g/cm3，地層水密度為1.05 g/cm3，壓裂時井口限壓為 70 MPa。計算出井底套管有效內(nèi)壓力為69.2 MPa。百口泉組地層壓力系數(shù)為1.11，地層閉合壓力為50.2 MPa，井底套管有效外擠力為22 MPa。

結(jié)合該井的鉆完井及壓裂基本參數(shù)，依據(jù)文中構(gòu)建的水平井壓裂時套管柱力學(xué)模型，開展主要參數(shù)的力學(xué)模擬和敏感性分析，探索水平井壓裂期間套管損壞規(guī)律。

3.1 未封固套管長度

模擬未封固段長度分別為1 906、2 420、3 104 m時套管的軸向縮短量和附加軸向力(圖5)。當(dāng)井口壓力一定時，隨未封固段長度的增加，套管軸向縮短量逐漸增加，而附加軸向力變化不大；當(dāng)未封固段套管長度一定時，隨著井口壓力的增加，套管軸向縮短量和附加軸向力均線性增加。壓裂過程中多次試擠出現(xiàn)周期性井口壓力，導(dǎo)致套管疲勞損傷甚至發(fā)生斷裂。計算可知，F(xiàn)NHW**04井鼓脹效應(yīng)造成未封固段套管長度縮短約1.13 m，附加套管軸向拉力為468 kN。

圖5 壓裂時不同井口壓力下自由段套管軸向應(yīng)力-應(yīng)變Fig.5 Axial stress-strain of free section casing under different wellhead pressure during fracturing

3.2 未封固段溫度變化(溫差)

模擬壓裂過程中不同溫差作用下套管的徑向位移[圖6(a)]。隨著溫差的增加，套管徑向位移逐漸增加。根據(jù)式(7)和式(8)，模擬壓裂過程中不同溫差下套管附加軸向力[圖6(b)]，隨溫差增加，套管軸向長度縮短量和附加軸向力逐漸增加，且隨著未封固段長度的增加，套管的軸向長度縮短量增加幅度變大。

圖6 壓裂時不同溫差下套管徑向位移和附加軸向力Fig.6 Radial displacement and additional axial force of casing under different temperature difference during fracturing

3.3 封固段井眼曲率

由式(11)和式(12)，模擬3種壁厚的Φ139.7 mm套管在不同井眼曲率下彎曲應(yīng)力(表2)。彎曲段套管外側(cè)為拉應(yīng)力，而彎曲段套管內(nèi)側(cè)為壓應(yīng)力，且數(shù)值為相反數(shù)。套管彎曲應(yīng)力隨井眼曲率增大而增大，套管的壁厚越小，彎曲應(yīng)力增速越快。將表2的套管彎曲應(yīng)力值代入式(13)和式(14)，分析彎曲井眼中套管抗內(nèi)壓和抗外擠強度的降低幅度(圖7)。隨著井眼曲率增大，套管抗內(nèi)壓和抗外擠強度均降低。

對于FNHW**04井的Φ139.7 mm套管(P110鋼級)最大彎曲應(yīng)力為67 MPa，彎曲應(yīng)力導(dǎo)致套管的抗內(nèi)壓和抗外擠強度降低5%；對于MaHW**23井Φ127 mm套管(TP125V鋼級)的最大彎曲應(yīng)力為70 MPa，彎曲應(yīng)力導(dǎo)致套管抗內(nèi)壓和抗外擠強度降低4%。雖然套管本體強度降低不大，但會對套管接箍產(chǎn)生較大影響。

表2 Φ139.7 mm套管在不同井眼曲率下彎曲應(yīng)力

圖7 不同井眼曲率下套管抗內(nèi)壓強度和抗外擠強度Fig.7 Production casing internal pressure strength and external extrusion strength under different borehole curvature

3.4 水平封固段溫度變化(溫差)

依據(jù)封固段套管溫差應(yīng)力模型，取套管彈性模量為210 GPa，熱膨脹系數(shù)為1.35×10-5/℃，模擬不同水平段溫差下套管溫度應(yīng)力[圖8(a)]。隨著水平段兩點間溫差增大，作用在套管上的附加溫度應(yīng)力逐漸升高。對于體積壓裂，隨著壓裂排量的增加，水平井段跟端與趾端的最大溫度差不斷提高，套管附加溫度應(yīng)力也不斷升高。

圖8 不同溫差作用下套管溫度應(yīng)力和抗外擠強度Fig.8 Casing temperature stress and anti-extrusion strength under different temperature difference

依據(jù)式(14)計算出FNHW**04井Φ139.7 mm套管(P110鋼級)在不同溫度應(yīng)力下的套管抗外擠強度[圖8(b)]。隨著套管溫度應(yīng)力的升高，3種壁厚套管的抗外擠強度均降低。當(dāng)溫度應(yīng)力達到 200 MPa 時，套管抗外擠強度降低16%。

3.5 體積壓裂時套管受力分析

圖9 FNHW**04井壓裂時油層套管應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of production casing during hydraulic fracturing in FNHW**04

FNHW**04井固井后在體積壓裂多次超壓擠注后，考慮高壓壓裂液鼓脹和溫差效應(yīng)，計算出全井油層套管(未封固段和封固段)的應(yīng)力分布(圖9)。造斜點以下套管的軸向應(yīng)力較小，封固點以上至井口的為封固套管軸向應(yīng)力為拉應(yīng)力，井口處軸向拉力最大，約為163 MPa。封固段受溫差應(yīng)力影響附加軸向力為壓應(yīng)力，約42 MPa。在造斜點以下井段，由于井眼曲率導(dǎo)致套管產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，2 680 m 處為最大彎曲應(yīng)力，約67 MPa。油層套管體積壓裂期間，Von Mises應(yīng)力在直井段最大，在彎曲井段存在較大波動。

對于瑪湖致密油水平井，考慮后期大規(guī)模體積壓裂的重復(fù)超壓試擠工況。在油層套管載荷分析時應(yīng)將高壓壓裂液鼓脹和溫差效應(yīng)產(chǎn)生的附加軸向應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與壓裂液在井筒內(nèi)的內(nèi)壓力和地層的外擠力進行疊加。在套管強度校核時應(yīng)考慮彎曲應(yīng)力和溫差應(yīng)力對套管抗內(nèi)壓和抗外擠強度的減弱。在套管選型時應(yīng)選擇強度大于全井套管最大疊加應(yīng)力的套管鋼級和壁厚，并附加一定的安全系數(shù)。

因此，針對FNHW**04井體積壓裂時產(chǎn)生的附加壓力和套管強度的減弱值，通過強度校核，建議Φ139.7 mm油層套管在非封固段選用壁厚為10.54 mm、鋼級為P110；封固段選用壁厚為 10.54 mm、鋼級為TP125V。

4 結(jié)論

系統(tǒng)構(gòu)建了水平井眼壓裂過程中溫差效應(yīng)、鼓脹效應(yīng)及彎曲應(yīng)力對套管強度影響的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合瑪湖凹陷致密油典型水平井(FNHW**04井)體積壓裂實例，分析壓裂套管受力及強度變化規(guī)律。

(1)針對體積壓裂的鼓脹效應(yīng)，直井段未封固段長度對壓裂時套管的軸向縮短量影響較大，隨著未封固段長度的增加，相同井口壓力下套管的軸向縮短量也逐漸增加。在壓裂過程中，多次試擠的反復(fù)加壓造成井口壓力周期性變化，會導(dǎo)致套管變形和載荷的周期性變化，從而導(dǎo)致套管疲勞損傷甚至發(fā)生斷裂。

(2)針對水平井眼的井眼曲率變化，套管彎曲應(yīng)力增加導(dǎo)致套管抗內(nèi)壓強度和抗外擠強度均降低?，敽旅苡退骄蛯犹坠茏畲髲澢鷳?yīng)力達70 MPa，套管的抗內(nèi)壓強度和抗外擠強度降低為原來的95%。

(3)針對體積壓裂的溫差效應(yīng)，當(dāng)套管上溫度應(yīng)力的升高，套管的抗外擠強度逐漸降低。當(dāng)瑪湖致密油壓裂液溫差達到70 ℃，套管產(chǎn)生溫度應(yīng)力為200 MPa，此時套管抗外擠強度降低為原來的84%。