連續(xù)彎道中河心洲可侵蝕層對(duì)水動(dòng)力的影響分析

柳明洋，李春光,*，趙文娟，呂歲菊，喬橋

（1.寧夏大學(xué)，銀川 750021；2.北方民族大學(xué)，銀川 750021）

0 引言

【研究意義】黃河是我國(guó)第二長(zhǎng)河，全長(zhǎng)6 300 km，流域面積約752 443 km2，流經(jīng)9 個(gè)省區(qū)，被譽(yù)為母親河。由于黃河屬于典型的游蕩型河流，含沙量最高可達(dá)到25 kg/m3。連續(xù)彎道河床具有沉積動(dòng)力條件復(fù)雜、沖淤快速的特性，導(dǎo)致河流頻繁改道[1-4]，在氣候變化較大的季節(jié)，將增加極端事件的發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，因此研究黃河泥沙運(yùn)動(dòng)特性及河床演變趨勢(shì)對(duì)河流整治具有重要意義。

【研究進(jìn)展】河床侵蝕是造成河道遷移的主要原因之一[5-6]。水動(dòng)力及地質(zhì)因素控制河流中懸移質(zhì)和地貌的演變[7-10]。張金良等[11]針對(duì)花園口—高村河段2000—2017年泥沙分布特征及灘區(qū)地貌演變情況，提出了灘區(qū)改造方案，并優(yōu)化下游泥沙配置。劉欣等[12]通過研究小浪底水庫(kù)河槽參數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到了下游河段形態(tài)參數(shù)特征。向征平等[13]通過對(duì)南水北調(diào)中線一期工程中漢江中游杜家灘灘區(qū)河床穩(wěn)定性進(jìn)行分析，為該河段提出了治理意見和建議。不同地質(zhì)條件、不平衡水沙關(guān)系對(duì)河道演變有顯著影響。目前對(duì)于天然河流復(fù)雜的水動(dòng)力環(huán)境已經(jīng)通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，在準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上計(jì)算河床的侵蝕和淤積[14-17]。

在河流尺度上河流水力學(xué)最廣泛的模擬方法是一維數(shù)值解晰[18]。但其模擬流動(dòng)是一維的，速度在橫截面上是平均的，水位在橫截面上是平穩(wěn)的，不能盡顯天然河流的形態(tài)。目前，計(jì)算能力的快速發(fā)展，促進(jìn)了基于二維淺水動(dòng)力方程進(jìn)行河流水動(dòng)力模擬[19-23]?；蔽男诺萚24]對(duì)河道一維、二維水流數(shù)學(xué)模型、水質(zhì)數(shù)學(xué)模型基本數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)解法及典型檢驗(yàn)算例進(jìn)行了工程應(yīng)用，解決了河床地形與水動(dòng)力耦合問題?！厩腥朦c(diǎn)】然而，大多數(shù)河床侵蝕的數(shù)值研究忽略了侵蝕期間水動(dòng)力學(xué)問題，不同流量期間的侵蝕會(huì)改變河床地形。因此在天然河流中，將水動(dòng)力、泥沙輸移和河流形態(tài)耦合起來研究[25]?！緮M解決的關(guān)鍵問題】本文針對(duì)黃河寧夏永豐渡口連續(xù)彎曲河段可侵蝕層對(duì)水動(dòng)力的關(guān)系進(jìn)行研究，分析在侵蝕與無侵蝕狀態(tài)下水動(dòng)力要素的變化關(guān)系及不同時(shí)期河床演變的規(guī)律。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

黃河寧夏永豐渡口位于寧夏中衛(wèi)沙坡頭區(qū)與中寧縣之間，如圖1所示。研究區(qū)全長(zhǎng)12.75 km，由7個(gè)不規(guī)則彎道及一個(gè)直線段組成，河寬介于268.28～517.61m。水流沿程向下游流動(dòng)，在河道寬廣且水流緩慢的區(qū)域，泥沙容易淤積。經(jīng)長(zhǎng)期的累積，形成了CS7～CS8、CS9～CS10、CS14～CS15斷面處的河心洲。

圖1 研究區(qū)域示意Fig.1 Schematic diagram of the study area

1.2 模型概述

1.2.1 MIKE 21 軟件

MIKE 21 被廣泛用于模擬河流、湖泊及海洋的水流、泥沙及水環(huán)境。經(jīng)歷幾十年的發(fā)展，模型精度和準(zhǔn)確性不斷完善，在淺水自由表面中具有強(qiáng)大的處理能力[25]。該模型在丹麥、澳洲及國(guó)內(nèi)廣泛應(yīng)用，本研究利用該模型模擬了黃河寧夏永豐渡口水動(dòng)力和河床侵蝕過程。

1.2.2 水動(dòng)力模型

采用MIKE 21 Flow Mode 模擬黃河寧夏永豐渡口水體的水動(dòng)力環(huán)境，包括水動(dòng)力模型和平均擴(kuò)散模型。水動(dòng)力模型是基于三維不可壓縮和雷諾數(shù)平均分布的N-S 方程，模擬多種力作用下水位和流速隨時(shí)間的變化。垂直方向以低速淺水為主，垂直加速度小于重力加速度，垂向湍流效應(yīng)較小，滿足Bonssinesq 假設(shè)和流體靜壓力假設(shè)。控制方程為二維非恒定淺水方程。

1.2.3 侵蝕模型

泥沙輸移模型是基于給定地形條件下相應(yīng)的水動(dòng)力條件，求解波洪共同作用下具有均勻力度的非黏性方程，通過引入對(duì)河床變形速率的反饋機(jī)制進(jìn)行計(jì)算，反映了河床在侵蝕和沉積作用下的高程演變。

1.3 徑流變化情景設(shè)計(jì)

根據(jù)黃河寧夏段徑流、降水及其他環(huán)境因子的時(shí)空格局變化，不同季節(jié)、不同流量對(duì)連續(xù)彎曲河道侵蝕會(huì)產(chǎn)生不同的影響。本文將全年劃分為3 個(gè)時(shí)段[26]，枯水期為12月下旬至次年3月上旬，流量為1 000 m3/s；平水期（春汛期）為3月下旬—7月上旬，流量為2 000 m3/s；豐水期（夏汛期）為7月下旬—10月下旬，流量為3 000 m3/s。根據(jù)對(duì)黃河寧夏河段的長(zhǎng)期觀測(cè)，對(duì)不同時(shí)期徑流量取特定值，分別模擬了枯水期、平水期、豐水期流量侵蝕事件。

1.4 模型建立與檢驗(yàn)

1.4.1 永豐渡口模型建立及參數(shù)率定

研究數(shù)據(jù)來源于2019年6月20日的黃河寧夏永豐渡口實(shí)測(cè)資料。將研究區(qū)域劃分為15 個(gè)斷面，利用聲學(xué)多普勒剖面儀、GPS-RTK、激光粒度分布儀對(duì)研究區(qū)域流速、水深、高程、懸移質(zhì)量及粒徑進(jìn)行測(cè)量。對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行線性插值，建立精確可靠的數(shù)學(xué)模型。MIKE 21 FM 數(shù)值格式采用單元中心FV 空間離散格式，空間域采用三角形網(wǎng)格單元離散，利用有限積分法求解淺水方程。

模擬區(qū)域共計(jì)16258 個(gè)節(jié)點(diǎn)，總網(wǎng)格數(shù)為30391個(gè)，三角形網(wǎng)格最小角度為30°，網(wǎng)格最小分辨率為10 m，時(shí)間步長(zhǎng)為30 s，最小時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，見圖2。因河心洲附近水力特性復(fù)雜，對(duì)河心洲區(qū)域進(jìn)行加密處理。放大區(qū)域?yàn)榈湫脱芯繀^(qū)域三維地形，并將所劃分的網(wǎng)格附于地形上。曼寧系數(shù)率定結(jié)果為43 m1/3/s，水平渦黏系數(shù)取默認(rèn)值0.28。在MIKE 21泥沙輸移模塊中，泥沙孔隙率設(shè)為0.4，密度設(shè)為2 650 kg/m3，中值粒徑設(shè)為0.15 mm。

圖2 研究區(qū)域地形及網(wǎng)格劃分Fig.2 Study area topography and grid division

1.4.2 模型驗(yàn)證

本文對(duì)黃河寧夏永豐渡口的測(cè)量時(shí)間屬于平水期，模擬時(shí)間為2019年6月20日00:00—03:00，模型上游開邊界設(shè)置恒定流，下游開邊界設(shè)置水面高程，并將模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。上游流量為斷面CS1實(shí)測(cè)值1545m3/s；下游高程為斷面CS15水面高程1147.067 m。對(duì)典型斷面CS7、CS8、CS9、CS10的流速、水深進(jìn)行驗(yàn)證。如圖3所示，水深模擬值全部落在實(shí)測(cè)值上；實(shí)測(cè)流速值部分分布在模擬值兩則，并保持相同趨勢(shì)。表1對(duì)典型斷面實(shí)測(cè)與模擬的平均水深、平均流速進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，水深誤差控制在1.7%以下，流速誤差控制在2.8%以下，流速差較大的原因是測(cè)量過程中水面非靜止，流動(dòng)過程中存在脈動(dòng)，導(dǎo)致實(shí)測(cè)流速在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。

表1 典型橫斷面水深和流速實(shí)測(cè)值與模擬值比較Table 1 Comparison of water depth and flow rate on some typical cross sections

圖3 水動(dòng)力模型驗(yàn)證Fig.3 Validation of Hydrodynamic model

每個(gè)斷面取5 次水樣，利用激光粒度分布儀對(duì)懸移質(zhì)量進(jìn)行測(cè)定，對(duì)建立在水動(dòng)力學(xué)模型上的泥沙輸移模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖4所示。懸移質(zhì)的實(shí)測(cè)值落在了模擬值上或與模擬值相接近，說明模擬結(jié)果符合研究區(qū)域的水力環(huán)境，同時(shí)映射了典型斷面內(nèi)懸移質(zhì)的分布，可見泥沙輸移模型適配于該研究區(qū)域。

圖4 含沙量數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證Fig.4 Validation of mathematical model of sand content

2 結(jié)果與分析

2.1 河床侵蝕對(duì)水動(dòng)力的影響

河床侵蝕是影響河流水動(dòng)力的重要因素，對(duì)水動(dòng)力學(xué)要素有重要影響。通過對(duì)寧夏黃河永豐渡口河段進(jìn)行模擬，時(shí)間步長(zhǎng)為3 h、流量為1 545 m3/s，研究河床侵蝕與水動(dòng)力之間的相互作用。圖5為不同模式下水動(dòng)力學(xué)要素（流速、水深）分布。

河床對(duì)水深和流速有較大的影響，河床寬度的變化使相對(duì)應(yīng)區(qū)域的流速、水深隨之改變，侵蝕模式相對(duì)于無侵蝕模式水深和流速存在差異。截取4 個(gè)水動(dòng)力學(xué)要素差距較大斷面為研究對(duì)象，A 斷面位于河心洲中間處，B 斷面位于連續(xù)彎道相鄰處，C 斷面位于河心洲上游，D 斷面位于河心洲下游。從圖5（a）、圖5（b）可以看出，相比無侵蝕模式，侵蝕模式流速分布突變范圍更小，流速分布更加均勻且平穩(wěn)；從圖5（c）、圖5（d）可以看出，除斷面D 外，侵蝕模式相對(duì)于無侵蝕模式水深變化不大，研究區(qū)域水深在2 種模式下分布相近，表明侵蝕會(huì)在一定程度上增加水動(dòng)力要素的穩(wěn)定性。

圖5 不同模式下水動(dòng)力要素分布Fig.5 Distribution of hydrodynamic elements in different models

圖6為斷面A、B、C、D 侵蝕模式相比無侵蝕模式的水動(dòng)力學(xué)要素分布。如圖6（a）所示，典型斷面流速在侵蝕模式下最大值小于無侵蝕模式下的最大值，最小值大于無侵蝕模式下的最小值，斷面B 尤為突出，侵蝕模式下最大流速為3.20 m/s，最小流速為1.84 m/s，最大流速與最小流速之差（以下簡(jiǎn)稱流速差）為1.36 m/s；無侵蝕模式下的最大流速為3.37 m/s，最小流速為1.82 m/s，流速差為1.55 m/s；侵蝕模式相比無侵蝕模式流速差降低了0.19 m/s。圖6（b）為2 種模式下的水深差，D 斷面最大水深與最小水深之差（以下簡(jiǎn)稱水深差）降低了0.32 m。這些定量分析說明侵蝕會(huì)降低斷面及研究區(qū)域的流速差、水深差。

圖6 2種模式下水動(dòng)力學(xué)要素對(duì)比Fig.6 Comparison of hydrodynamic elements in the two models

2.2 流量同河床侵蝕在3h 和6h 的變化

流量變化是河床演變的重要參考因素，長(zhǎng)時(shí)間的侵蝕、淤積會(huì)造成河床劇烈變形。本文同時(shí)考慮2 種因素來分析河床演變的趨勢(shì)，如圖7所示。

從圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）可以看出，侵蝕時(shí)長(zhǎng)同為3 h，不同情境下，隨著流量的增加侵蝕深度、淤積厚度均有不同程度的增加，侵蝕或沉積的面積保持不變；將模擬時(shí)間提升至6 h，如圖7（d）、圖7（e）、圖7（f）所示，侵蝕深度、淤積厚度發(fā)生了明顯的增加；同一時(shí)期，侵蝕深度或淤積厚度與時(shí)間呈正相關(guān)性，豐水期變化最為明顯。對(duì)比6 種工況，不同時(shí)間步長(zhǎng)、不同情景河床侵蝕或淤積出現(xiàn)的位置高度一致，僅河床高程變化存在差異。

圖7 不同時(shí)間、不同流量對(duì)侵蝕形態(tài)Fig.7 Erosion patterns at different times of day and at different flows

同時(shí)對(duì)實(shí)測(cè)斷面不同時(shí)間步長(zhǎng)、不同時(shí)期侵蝕變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示。CS7、CS8斷面在3 h 模擬中僅表現(xiàn)為侵蝕狀態(tài)，最大侵蝕深度為0.16 m，隨著模擬時(shí)間提升至6h，均未出現(xiàn)淤積，并且CS8斷面最大侵蝕深度達(dá)到了0.24 m；CS9、CS10斷面既有侵蝕區(qū)域又有沖刷區(qū)域，6h 河床高程變化明顯高于3h。河床演變是漫長(zhǎng)的累積結(jié)果，長(zhǎng)時(shí)間侵蝕會(huì)引起河床較大的變形。

表2 不同流量下河床變形情況Table 2 River bed deformation at different flow discharges

2.3 不同情景下河床侵蝕對(duì)水動(dòng)力的影響

不同時(shí)期徑流量對(duì)河流水動(dòng)力影響顯著，不同時(shí)期可侵蝕河床面對(duì)河流的水動(dòng)力學(xué)因素同樣有一定影響。

從圖8（a）、圖8（c）、圖8（e）可以看出，不同情景下2 種模式有不同程度的變化，隨著來水流量的增加，同一斷面不同情景流速呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，并且2 種模式在3 種情境下流速變化趨勢(shì)保持高度一致；侵蝕模式下的流速始終小于無侵蝕模式下的流速，最小流速始終大于無侵蝕模式下的流速，流速差最大點(diǎn)位于CS10斷面的0.42 m/s。圖7（b）、圖7（d）、圖7（f）為實(shí)測(cè)斷面水深分布，枯水期CS9斷面無侵蝕模式最大水深與最小水深差為3.39 m，無侵蝕模式相對(duì)于侵蝕模式水深差降低了0.56 m，其余斷面也有不同程度的降低。

圖8 不同情境下2種模式水動(dòng)力學(xué)要素Fig.8 Comparison of the hydrodynamic elements of the two models under different scenarios

3 討論

河床侵蝕是重要的天然河流過程，對(duì)水動(dòng)力學(xué)要素有重要影響，河流在不同徑流下最終演變趨勢(shì)保持一致。數(shù)學(xué)模型是預(yù)測(cè)和控制河床侵蝕變形問題的有效工具，可以利用二維方法來模擬侵蝕問題，通過數(shù)值模擬來評(píng)估可侵蝕床面對(duì)水動(dòng)力因素的影響，解決不同情景下的侵蝕問題。本文提出了二維水動(dòng)力和泥沙輸移耦合模型，相較于文獻(xiàn)[4,8,10,19,23]中的單一水動(dòng)力模型而言，耦合模型具有高保真性，更有利于模擬天然河流的流動(dòng)狀態(tài)。本文所建立的數(shù)學(xué)模型重現(xiàn)了寧夏永豐渡口河段河的流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)比侵蝕模型與無侵蝕模型發(fā)現(xiàn)，2 種模式流速、水深趨勢(shì)基本一致，但侵蝕模式下更加平穩(wěn)；在典型斷面A、B、C、D 中，侵蝕模式流速差最大降低了0.19 m/s，水深差降低了0.32 m，侵蝕模式在一定程度上增加了水動(dòng)力因素的穩(wěn)定性。此外，相對(duì)于文獻(xiàn)[27]不同工況河床演變的床面變化，本文增加了侵蝕時(shí)間變量，更準(zhǔn)確地模擬了河床演變的趨勢(shì)。流量和侵蝕時(shí)間均為變量的情況下，侵蝕區(qū)域、淤積面積保持一致，徑流量、時(shí)間的變化只改變床面高度，河床侵蝕的形態(tài)未改變，在長(zhǎng)期沖刷下，河床演變的趨勢(shì)必將一致。

本研究以水沙耦合模型為基礎(chǔ)研究了河床侵蝕與水動(dòng)力之間的關(guān)系，闡明了不同情景下水動(dòng)力學(xué)要素與泥沙輸移之間的關(guān)系，應(yīng)用水動(dòng)力學(xué)模型與泥沙輸移模型分析河床侵蝕和淤積，重現(xiàn)天然河流復(fù)雜演變趨勢(shì)，使模型兼顧預(yù)測(cè)和治理。本文的研究結(jié)果可對(duì)河流水動(dòng)力要素進(jìn)行測(cè)量，通過數(shù)值模擬的方式，評(píng)估河床演變的趨勢(shì)，可作為河床演變風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)的有力工具。

4 結(jié)論

1）侵蝕會(huì)增加水動(dòng)力與泥沙輸移的穩(wěn)定性。

2）對(duì)比連續(xù)彎道河心洲侵蝕與無侵蝕過程，得出侵蝕對(duì)流速和水深有很大影響。在流量為1 545 m3/s 時(shí)，給定時(shí)間步長(zhǎng)侵蝕模式下的流速差降低了0.06～0.27 m/s，水深差降低了0.02～0.32 m，侵蝕模式下的水深、流速更加平穩(wěn)，無侵蝕模式下的流速、水深存在較大的突變。

3）對(duì)比枯水期、平水期、豐水期3 種不同時(shí)期的徑流量對(duì)侵蝕模式的影響，不同時(shí)期的徑流量影響沉積或侵蝕強(qiáng)度；侵蝕時(shí)間的增長(zhǎng)只改變了侵蝕深度和沉積厚度，不影響侵蝕模式。