李 丹,賈伯巖,馬天祥,姜月娟,何良策,盧志剛
(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院,河北 石家莊 050021;2.燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室,河北 秦皇島 066004)
隨著電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)之間的耦合程度不斷提升,使得融合2個系統(tǒng)的電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)成為了研究熱點[1]。為了更好地將電力網(wǎng)與天然氣網(wǎng)耦合在一起,有必要對其進行合理的規(guī)劃[2]。
目前,國內(nèi)外眾多學(xué)者針對電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的規(guī)劃問題已經(jīng)進行了一系列研究。文獻[3]計及電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)之間的信息隱私,采用交替方向乘子法算法對電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)進行協(xié)同規(guī)劃;文獻[4]提出在考慮需求側(cè)管理的基礎(chǔ)上進行電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的規(guī)劃,可以優(yōu)化電力負荷輪廓,實現(xiàn)削峰填谷,提升消納間歇新能源的能力,達到提升電—氣集成能源系統(tǒng)安全與經(jīng)濟運行的目的;文獻[5]考慮熱電聯(lián)產(chǎn)和電轉(zhuǎn)氣裝置等設(shè)備新增和投運的情況下對電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)進行了協(xié)同規(guī)劃;文獻[6]考慮電轉(zhuǎn)氣裝置的情況下進行了電—氣綜合能源系統(tǒng)的規(guī)劃,以投資成本、年運行成本最小為目標(biāo)實現(xiàn)了在規(guī)劃年內(nèi)耦合系統(tǒng)的安全經(jīng)濟運行。然而,以上研究都是在系統(tǒng)正常運行情況下的規(guī)劃,而沒有考慮電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)受極端自然災(zāi)害故障影響情況下的規(guī)劃情況,規(guī)劃后的互聯(lián)系統(tǒng)雖然在某一方面具有突出優(yōu)勢,但是受到極端災(zāi)害后易崩潰瓦解,帶來重大的經(jīng)濟損失。
在最近幾年,臺風(fēng)、地震等極端自然災(zāi)害頻頻發(fā)生,同時給能源輸送網(wǎng)絡(luò)帶來了很大的破壞,產(chǎn)生了巨額的經(jīng)濟損失[7]。彈性概念最早由加拿大生態(tài)學(xué)家Holling引入生態(tài)學(xué)領(lǐng)域[8],隨后便慢慢擴展到環(huán)境科學(xué)、社會學(xué)以及工業(yè)界等領(lǐng)域。彈性概念廣泛應(yīng)用于評價個體、集體或系統(tǒng)承受外部擾動以及擾動后恢復(fù)的能力,且已經(jīng)引起電力系統(tǒng)和綜合能源系統(tǒng)相關(guān)學(xué)者的關(guān)注。文獻[9]提出了一種自然災(zāi)害后配電網(wǎng)的減災(zāi)方法,即將配電網(wǎng)分段為帶有分布式發(fā)電單元的微電網(wǎng);文獻[10]考慮了電力桿的故障率,研究了保護配電系統(tǒng)免受颶風(fēng)影響的加固策略;文獻[11]中提出了一種彈性配電網(wǎng)規(guī)劃模型,用于協(xié)調(diào)強化和分布式發(fā)電的分配;文獻[12]重點介紹了保護配電網(wǎng)免受極端天氣事件影響的不同加固技術(shù),如加固電力桿和植被管理;文獻[13]提出了區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的N-k約束日前調(diào)度方法,該方法說明分布式儲氣能夠在一定程度上提升彈性恢復(fù)力;文獻[14]提出在已有的電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)中加入分布式電源和儲氣庫,可以有效提高綜合能源系統(tǒng)的彈性。但是這些文獻大多在已有的硬化措施下對能源系統(tǒng)進行研究,極少在能源系統(tǒng)的規(guī)劃層面上考慮彈性的性能提升。在電力和交通耦合網(wǎng)絡(luò)中,當(dāng)以交通網(wǎng)絡(luò)中充電站作為應(yīng)急響應(yīng)設(shè)備時,文獻[15]通過對充電站的合理規(guī)劃,達到兼顧提高配電網(wǎng)韌性和充電便利性的目的;文獻[16]將儲能作為備用能源,考慮在遭受極端自然災(zāi)害時,通過電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的多階段運行來規(guī)劃儲能的容量,最終得出提高互聯(lián)系統(tǒng)運行彈性的結(jié)論。雖然以上文獻在規(guī)劃層面對極端災(zāi)害下的互聯(lián)能源系統(tǒng)的彈性提升進行了研究,但是并未考慮到自然災(zāi)害發(fā)生前的防御資源部署規(guī)劃。
此外,文獻[17-18]表明絕大部分與天氣有關(guān)的停電發(fā)生在城市配電部分。因此,本文將對考慮彈性提升的城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)進行擴展規(guī)劃。首先,利用商權(quán)決策法進行互聯(lián)系統(tǒng)基礎(chǔ)元件抗災(zāi)等級劃分并建立受災(zāi)不確定集合;接著建立互聯(lián)能源系統(tǒng)的規(guī)劃模型,對新增分布式燃氣發(fā)電機、儲能蓄電池、電轉(zhuǎn)氣裝置、儲氣罐、輸電線路和輸氣管道進行選址和定容;然后,為描述自然災(zāi)害所導(dǎo)致的能源系統(tǒng)故障不確定性,將所建立的規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為魯棒優(yōu)化的形式,采用列和約束算法(column and constraint algorithms, C&CG)進行模型求解;最后,以改進的IEEE 33節(jié)點電力系統(tǒng)和比利時20節(jié)點天然氣系統(tǒng)進行仿真驗證,對不進行任何規(guī)劃、按照規(guī)劃成本最小為目標(biāo)進行規(guī)劃和按照本文模型進行規(guī)劃生成的仿真結(jié)果對比分析,有力說明在本文所提出的擴展規(guī)劃方案下能夠提高電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)在受到極端自然災(zāi)害時的彈性恢復(fù)力。
由于自然災(zāi)害(例如臺風(fēng)、地震、海嘯)的破壞力會隨著時間和空間的變化逐漸減弱,會對位于不同區(qū)域的元件產(chǎn)生不同的破壞水平,因此,有必要將受災(zāi)區(qū)域按照災(zāi)害傳播的時空路徑劃分不同的受災(zāi)等級,如圖1所示,從右至左3個區(qū)域的受災(zāi)程度依次減弱。在基本電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計階段,對一些重要負荷開展了保護措施,因此,若線路所帶負荷等級高,則該線路的抗災(zāi)性越強,如圖2所示。同時,如果一條線路是城市中的主要干線,也會在設(shè)計之初進行硬化保護,如圖3所示,主干線硬化程度較高。
圖1 受災(zāi)區(qū)域等級劃分Figure 1 Classification of disaster area
圖2 負荷重要程度劃分Figure 2 Load importance division
圖3 網(wǎng)絡(luò)主干劃分Figure 3 Network backbone division
本文將災(zāi)害傳播時空路徑、線路所帶負荷的重要程度和線路是否主干部分作為3個評價指標(biāo),對電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的基本構(gòu)成單元電力線路和輸氣管道進行綜合抗災(zāi)等級劃分。為了減少憑借主觀經(jīng)驗確定指標(biāo)權(quán)重的主觀隨意性,利用熵權(quán)決策法[19]進行抗災(zāi)等級劃分。由于天然氣系統(tǒng)中的輸氣管道在配氣網(wǎng)絡(luò)中與電力系統(tǒng)中的電力線路在配電網(wǎng)絡(luò)中類似[20],因此,以電力線路為例進行抗災(zāi)等級劃分情況的具體說明。電力系統(tǒng)中的電力線路為被評價對象,用i表示線路數(shù),每個被評價對象的評價指標(biāo)用j表示[19]。
將被評價對象進行標(biāo)準(zhǔn)化處理:
(1)
式中xmin、xmax分別為同一評價指標(biāo)下不同元件的指標(biāo)值中最小、最大值;xij為第i個元件的第j個指標(biāo)數(shù)值。
進行歸一化處理:
(2)
計算各評價指標(biāo)的熵、第j個評價指標(biāo)的熵權(quán)、第i個元件的災(zāi)害風(fēng)險值,分別為
(3)
(4)
(5)
通過對各元件災(zāi)害風(fēng)險值的劃分,將所有線路分為3個抗災(zāi)等級并用抗災(zāi)等級集合lτ(τ=1,2,3)表示。同理,進行天然氣系統(tǒng)中的基礎(chǔ)元件輸氣管道抗災(zāi)等級的劃分,將3個抗災(zāi)等級集合用kτ(τ=1,2,3)表示。
由于自然災(zāi)害給網(wǎng)絡(luò)帶來的損害是不確定的,因此,使用故障不確定集合給出元件在受災(zāi)時的損壞預(yù)算,故障不確定性集合[16]如下:
(6)
式中Γlτ、Γkτ分別為3個受災(zāi)等級集合內(nèi)線路、輸氣管道損壞預(yù)算個數(shù);τ為災(zāi)害等級,其值越大表明災(zāi)害的破壞力越強;ui,j,t、um,n,t取值分別表示線路(i,j)、管道(m,n)是否受到自然災(zāi)害的破壞,為1則沒有遭到破壞,為0則遭到破壞。
本文以城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)為研究對象,同時在極端災(zāi)害影響下考慮互聯(lián)能源系統(tǒng)的彈性提升。
考慮彈性提升的城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)擴展規(guī)劃優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為投資成本和最壞災(zāi)害情況下運行的失負荷成本之和最小,即
(7)
(8)
(9)
對于上述目標(biāo)而言,約束條件主要包括新增設(shè)備數(shù)量、新增設(shè)備運行、電力系統(tǒng)運行以及天然氣系統(tǒng)運行約束等幾個方面。
1)新增設(shè)備數(shù)量約束。
(10)
式中NB、NDG、NP2G、NS分別為各元件允許新增的個數(shù)上限。第5式保證每個在天然氣網(wǎng)絡(luò)中新增的為電轉(zhuǎn)氣裝置通過電力線路連接到相匹配的電力系統(tǒng)節(jié)點;第6式保證每個在電力網(wǎng)絡(luò)中新增的分布式燃氣輪機通過輸氣管道連接到相匹配的天然氣系統(tǒng)節(jié)點。
2)新增設(shè)備運行約束。
①儲能蓄電池約束。
(11)
②儲氣設(shè)施約束。
(12)
③燃氣分布式發(fā)電機的輸出功率約束。
(13)
④電轉(zhuǎn)氣裝置的轉(zhuǎn)化效率及最大出力約束。
(14)
3)電力系統(tǒng)運行約束。
①電力系統(tǒng)功率平衡約束。
(15)
②電壓約束。
(16)
③分支功率流約束。
(17)
④失電負荷約束。
(18)
4)天然氣運行約束。
①天然氣系統(tǒng)運行時天然氣流量平衡約束。
(19)
②管道氣流流量約束。
(m,n)∈k,t∈T
(20)
③天然氣與燃氣輪機的耦合關(guān)系。
(21)
式中ηg為燃氣分布發(fā)電機的氣體消耗系數(shù)。
④失氣負荷約束。
(22)
針對故障集合的不確定性,本文提出二階段魯棒規(guī)劃模型,并將原模型寫成魯棒形式進行求解。外層最小化為第1階段,是優(yōu)化線路故障前新增各元件的選址定容決策問題,優(yōu)化變量為x;第2階段為線路發(fā)生故障最壞情況下的經(jīng)濟調(diào)度問題,主要是減小城市配電和配氣系統(tǒng)的失負荷量,優(yōu)化變量為u和y。
(23)
其中,y表示具體決策變量,Q(x,u)表示給定一組(x,u)是y的可行域,分別包括:
(24)
(25)
式中D、K、F、G、Iu為對應(yīng)的約束條件下變量的系數(shù)矩陣;d、h為常數(shù)列向量;γ、λ、υ、π為第2階段最小化問題中各約束對應(yīng)的對偶變量。
第2階段運行約束條件具體為第1行表示優(yōu)化模型的不等式約束,包括式(11)的第2、3式、式(12)的第2、3式、式(16)的第3式、式(18)、(22);第2行為等式約束,包括式(11)的第4、5式、式(12)的第4、5式、式(14)的第1式、式(15)、(19);第3行對應(yīng)式(11)的第1式、式(11)的第6式和式(12)的第1式、式(12)的第6式和式(13)、式(14)的第2、3式、式(21);第4行表示在自然災(zāi)害不確定模型下的元件故障情況對子問題決策變量的影響,對應(yīng)式(16)的第1、2式以及式(17)、(20)。
由于構(gòu)建的魯棒優(yōu)化模型具有 min-max-min 結(jié)構(gòu),因而無法像單層確定問題一樣直接求解。在此使用列和約束算法把模型中內(nèi)層問題轉(zhuǎn)化為子問題、外層問題轉(zhuǎn)化為主問題,并將2個問題進行迭代求解。同時,每次返回主問題的為子問題的最優(yōu)解,同時收斂所需的迭代次數(shù)較少,收斂速度較快。為便于表示,使用模型的矩陣形式進行表述[22]。
1)主問題。
對應(yīng)第1階段,針對的是擴展規(guī)劃中新增設(shè)備選址定容決策問題,需要在自然災(zāi)害發(fā)生前進行規(guī)劃,表示為
(26)
式中c為子問題目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系數(shù)列向量;k為當(dāng)前迭代次數(shù);yl為第l次迭代的子問題的解;u*為第l次迭代后得到的最惡略場景下不確定變量u的取值;η為代替子問題函數(shù)值的輔助變量,表示第2階段對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。主問題為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題,可以通過商業(yè)求解器cplex進行有效求解。
2)子問題。
對應(yīng)第2階段,針對自然災(zāi)害對城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的影響,在觀測到最壞情況下的線路和輸氣管道破壞后,通過調(diào)整電網(wǎng)和氣網(wǎng)潮流分布減少失負荷量,從而保證系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。
(27)
由式(27)可以看到,子問題現(xiàn)階段為max-min兩層結(jié)構(gòu),無法直接求解,將采用拉格朗日對偶理論將內(nèi)層min問題轉(zhuǎn)化為其對偶問題對應(yīng)的max問題,并與外層max問題合并求解。其中,uTπ為雙線性項,無法直接求解,可以采用外近似法或大M線性化法進行求解。但是有時使用外近似法可能無法找到全局最優(yōu)解,因此使用大M線性化法進行求解。
(28)
通過以上處理,子問題即轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)單層MILP問題。
(29)
通過上面的推導(dǎo)過程,將兩階段的魯棒優(yōu)化規(guī)劃模型解耦為具有混合整數(shù)線性形式的主問題和子問題,可以用列和約束算法進行求解。算法流程如圖4所示。
圖4 算法流程Figure 4 Algorithm flowchart
4)給定算法的收斂閾值ε,若BL-BU≤ε,則停止迭代,返回最優(yōu)解;否則令迭代次數(shù)k=k+1,增加變量和約束,并返回第2步繼續(xù)進行迭代,直到滿足收斂條件。
算例中采用改進的IEEE 33節(jié)點電力系統(tǒng)和比利時20節(jié)點天然氣系統(tǒng)作為城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng),該IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)有32條配電線路,除節(jié)點1外均為負荷節(jié)點。比利時20節(jié)點天然氣系統(tǒng)有19條輸氣管道,3、6、7、10、15、16、19、20為負荷節(jié)點,1、8為氣源節(jié)點。在未進行擴展規(guī)劃前,城市電力、天然氣系統(tǒng)只通過節(jié)點14處的燃氣發(fā)電機進行耦合。電力系統(tǒng)重要、非重要負荷的單位切負荷懲罰系數(shù)分別為100、10萬元/(MW·h)[23]。天然氣系統(tǒng)重要、非重要負荷的單位切負荷懲罰系數(shù)分別為30、4萬元/kcf。模型中燃氣分布式發(fā)電機(DG)、電轉(zhuǎn)氣裝置(P2G)、儲氣罐(S)、儲能蓄電池(B)最大規(guī)劃數(shù)量分別為2、1、2、3臺。假設(shè)極端自然災(zāi)害引起綜合能源系統(tǒng)故障時間從1 h開始,求解算法中取收斂閾值為0.5%。
使用MATLAB R2019b進行仿真,采用YALMIP語言進行編程,調(diào)用CPLEX 12.6工具箱進行求解。新增設(shè)備參數(shù)如表1、2所示,負荷重要程度分類如表3所示;電力、天然氣系統(tǒng)負荷水平分別如圖5、6所示。
表1 備選DG、P2G、S、B型號參數(shù)Table 1 Parameters of DG,P2G,S and B
表2 新增設(shè)備基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 2 Basic data of new equipment
表3 負荷分類Table 3 Load classification
圖5 電力系統(tǒng)負荷水平Figure 5 Load level of power system
圖6 天然氣系統(tǒng)負荷水平Figure 6 Load level of natural gas system
利用商權(quán)決策法,根據(jù)3個評價指標(biāo)獲得城市電—氣綜合能源系統(tǒng)的基礎(chǔ)元件(輸電線路和輸氣管道)最終抵御自然災(zāi)害時的抗災(zāi)指標(biāo),并按照抗災(zāi)水平進行分類,如表4所示。在故障不確定集合下,本文將進行城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的擴展規(guī)劃:電力系統(tǒng)中取抗災(zāi)能力1級(較弱)、2級(中等)、3級(強)輸電線路最大損壞條數(shù)分別為2、1、1條;天然氣系統(tǒng)中取抗災(zāi)能力1級、2級、3級輸氣管道最大損壞條數(shù)分別為2、1、0條??傮w故障不確定集合記為L(2,1,1)K(2,1,0)。
表4 基礎(chǔ)元件抗災(zāi)等級劃分結(jié)果Table 4 Disaster resistance level of basic components
最終得到的具體損壞情況為電力線路1、6、25、28斷開,輸氣管道1、5、10斷開,規(guī)劃成本為2 275.7萬元,失負荷成本為1 166.7萬元,考慮現(xiàn)值轉(zhuǎn)年值轉(zhuǎn)化系數(shù)的總成本為1 405.0萬元。擴展規(guī)劃的結(jié)果如圖7、表5所示,可以看出,新增設(shè)備大都選擇所給出候選型號中輸出功率或者是氣流量大的型號2進行規(guī)劃。因為從故障情況來看,電力系統(tǒng)中輸電線路1的斷開使得系統(tǒng)缺少供電電源,因此,需要更多的電量補充來減小負荷的損失量;天然氣系統(tǒng)中輸氣管道1的斷開使得系統(tǒng)供氣氣源缺少一半,因此,需要更多的天然氣供應(yīng)來減小氣負荷的損失量。
圖7 規(guī)劃結(jié)果Figure 7 Planning results
表5 具體規(guī)劃結(jié)果Table 5 Planning result for a specific case
電、氣負荷的失負荷趨勢如圖8所示,可以看出,在最大放電深度的約束下,由于電力線路損壞使得儲能蓄電池沒有電能補充時,最終將不再輸出電能來補充電力系統(tǒng)節(jié)點的負荷需求,在第11個小時開始產(chǎn)生電能損失。3個儲能相繼在第11個小時之后不能工作,因此,在圖中呈現(xiàn)出三段上升—穩(wěn)定的趨勢。天然氣系統(tǒng)中的儲氣罐也存在同樣情況,由于缺少氣源的補充,逐漸減小輸出氣流,在第13個小時之后,產(chǎn)生失負荷。
圖8 失負荷趨勢Figure 8 Load loss trend
綜合來看,在極端災(zāi)害帶來很大影響時,這些作為應(yīng)急能源補充的設(shè)備能夠在很大程度上補充城市所需能源,并且按照本文的規(guī)劃方案可以保證在至少11 h內(nèi)不會產(chǎn)生任何的能源供應(yīng)不足,為災(zāi)后搶修提供了寶貴的時間,提升了電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的彈性性能。
為了進一步驗證本文所提出的規(guī)劃模型對城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)有彈性提升的作用,在上述受災(zāi)情況下考慮3個案例:案例1不進行任何規(guī)劃;案例2按照規(guī)劃成本最小為目標(biāo)進行規(guī)劃;案例3按照本文模型的規(guī)劃方法進行規(guī)劃。不同案例下的數(shù)據(jù)結(jié)果如表6所示。
表6 不同案例各項數(shù)據(jù)對比Table 6 Data comparison of different cases
通過對比案例1、3可以看出,案例1的失負荷水平約為案例3的7倍,同樣,案例1的天然氣失負荷量也約為案例3的7倍,說明本文的規(guī)劃方法可以大大減小電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的失負荷水平,提高能源系統(tǒng)在面對極端災(zāi)害時的彈性??梢?,在傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中合理規(guī)劃一些應(yīng)急能源補充設(shè)備是很有必要的。通過對比案例2、3可以看出,本文提出的模型能夠更好地為能源系統(tǒng)提供應(yīng)急能源補充,使其最大程度上減小失負荷水平。
將災(zāi)害預(yù)算定義為需要抵御的災(zāi)害水平。不同災(zāi)害預(yù)算下所造成的電力線路和輸氣管道具體故障情況以及規(guī)劃、失負荷等費用如表7所示,其中總成本為規(guī)劃現(xiàn)值轉(zhuǎn)等年值成本和失負荷成本之和。在故障預(yù)算小的情況下,可以看出,極端災(zāi)害所引起的故障較少,無論是規(guī)劃成本還是最終失負荷懲罰成本,一定程度上均比災(zāi)害預(yù)算大的情況下低。因此,規(guī)劃決策者可以根據(jù)規(guī)劃預(yù)算和需要抵御的災(zāi)害水平選擇最經(jīng)濟的規(guī)劃方案。
表7 不同災(zāi)害預(yù)算下數(shù)據(jù)Table 7 Data under different disaster budgets 萬元
本文針對電力線路和輸氣管道本身的抗災(zāi)特性,利用熵權(quán)決策法對其進行抗災(zāi)等級分類,使用故障不確定集合來描述其在極端災(zāi)害下的損壞情況。以投資成本和失負荷成本之和最小為目標(biāo),建立了考慮彈性提升的電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)擴展規(guī)劃模型。仿真算例表明:通過合理地規(guī)劃儲能蓄電池、燃氣發(fā)電機、儲氣罐、電轉(zhuǎn)氣裝置等新增元件的位置和容量,能夠最大程度上提升電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)彈性。同時得到不同故障水平下投資總成本會有差異的結(jié)論,規(guī)劃者可以根據(jù)本地區(qū)的實際抗災(zāi)需要進行適當(dāng)?shù)囊?guī)劃。