基于映射彈性勢(shì)能增量的電網(wǎng)主振蕩路徑識(shí)別

路廣才，竺 煒，唐穎杰

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.國網(wǎng)青海省電力公司西寧供電公司，青海 西寧 810000)

近年來，實(shí)際電網(wǎng)時(shí)常發(fā)生范圍廣、周期長(zhǎng)的低頻振蕩現(xiàn)象，危及電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1-3]?，F(xiàn)有研究低頻振蕩的機(jī)理主要有負(fù)阻尼機(jī)理和強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理[4-5]，其中，負(fù)阻尼機(jī)理難以解釋由電網(wǎng)邊界(電源及負(fù)荷側(cè))波動(dòng)引起的低頻振蕩現(xiàn)象，但是強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理可以給出較好解釋，因此，許多學(xué)者對(duì)強(qiáng)迫功率振蕩問題開展了大量研究。強(qiáng)迫功率振蕩主要是由發(fā)電機(jī)側(cè)擾動(dòng)引起的[5]，而文獻(xiàn)[6-8]通過深入研究電網(wǎng)及負(fù)荷側(cè)擾動(dòng)引起強(qiáng)迫功率振蕩的問題，進(jìn)一步完善了強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理；為了便于直觀感受電網(wǎng)狀態(tài)量的變化趨勢(shì)以及增強(qiáng)對(duì)電網(wǎng)的物理理解，文獻(xiàn)[9]提出了電網(wǎng)—彈性力學(xué)網(wǎng)的拓?fù)溆成淅碚?，該理論現(xiàn)主要用以分析靜態(tài)功角穩(wěn)定問題，尚未應(yīng)用于分析電網(wǎng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]從負(fù)荷側(cè)擾動(dòng)引起強(qiáng)迫功率振蕩的角度出發(fā)，通過映射彈性力學(xué)網(wǎng)研究功率振蕩特征，驗(yàn)證了以力學(xué)視角分析電網(wǎng)功率振蕩是可行的。

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生功率振蕩時(shí)，準(zhǔn)確找尋到擾動(dòng)源位置并及時(shí)切除擾動(dòng)源或采取控制措施，是抑制振蕩的常用方式。針對(duì)擾動(dòng)源位置的辨識(shí)問題，學(xué)者們提出了諸多振蕩擾動(dòng)源的定位方法[11-13]，并且已取得良好成效。然而，振蕩過程必然存在一系列交互通道(振蕩路徑)，其中存在某一振蕩路徑下的若干線路振蕩最劇烈，該路徑即為主導(dǎo)振蕩路徑。如果能找到主導(dǎo)的振蕩路徑并采取有效防治措施，便能更好地抑制低頻振蕩現(xiàn)象，有助于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。目前，鮮有學(xué)者研究電力系統(tǒng)低頻振蕩路徑的辨識(shí)問題。文獻(xiàn)[14]從能量角度分析了電力系統(tǒng)振蕩過程中網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)能量的變化規(guī)律，文中定義承擔(dān)暫態(tài)能量最大的支路為主振蕩支路；文獻(xiàn)[15-16]證實(shí)了區(qū)間振蕩模式下主振蕩路徑的存在，并利用網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)量(電壓、電流及相角)的靈敏度與發(fā)電機(jī)振型的關(guān)系辨識(shí)主振蕩路徑。

在前期研究基礎(chǔ)上[9-10,17-18]，基于電力系統(tǒng)與彈性力學(xué)系統(tǒng)的映射關(guān)系，本文將電網(wǎng)映射成彈性力學(xué)網(wǎng)，構(gòu)建含阻尼特性的映射彈性力學(xué)動(dòng)態(tài)模型，仿真發(fā)現(xiàn)二者動(dòng)態(tài)特性基本一致，驗(yàn)證其動(dòng)態(tài)映射的合理性。根據(jù)受迫振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換機(jī)理[19]，分析電力系統(tǒng)功率振蕩過程中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)換特性，在此基礎(chǔ)上，通過建立辨識(shí)主振蕩路徑的指標(biāo)獲得全網(wǎng)主振蕩路徑，算例分析驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 電力系統(tǒng)的映射彈性力學(xué)動(dòng)態(tài)模型

1.1 發(fā)電機(jī)的映射彈性力學(xué)模型

圖1 發(fā)電機(jī)等值電路Figure 1 Equivalent circuit of generator

(1)

式中TJ為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；Pm、Pe分別為機(jī)械功率和電磁功率；Δω為轉(zhuǎn)子角速度偏差；Δδ為轉(zhuǎn)子角偏差；D為阻尼系數(shù)。

(2)

彈性力學(xué)系統(tǒng)的單自由度質(zhì)—阻—彈力學(xué)模型由質(zhì)量塊、阻尼器、彈簧等理想元件構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 單自由度質(zhì)—阻—彈模型Figure 2 Mass-damper-spring model with single degree of freedom

無外擾力作用時(shí)系統(tǒng)處于靜平衡(穩(wěn)定)狀態(tài)。令Δx為位移，以質(zhì)量塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸。根據(jù)牛頓第二定律可知，該模型受到小擾動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(3)

以上分析發(fā)現(xiàn)，2個(gè)不同系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程及固有特性參數(shù)具有高度相似性，動(dòng)態(tài)本征一致。再對(duì)比式(1)、(3)，可得映射關(guān)系：

(4)

1.2 映射彈性力學(xué)動(dòng)態(tài)模型的構(gòu)建

設(shè)交流支路Lij的兩端電壓為Ui、Uj，相角差為θij，線路電抗為Xij，忽略電阻，則該線路傳輸?shù)挠泄β蕿?/p>

(5)

對(duì)式(5)線性化近似可得：

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，線路的有功—相角特性與彈簧的受力—形變特性類似，故可將電網(wǎng)線路映射為單自由度彈簧，狀態(tài)量的映射關(guān)系為

(7)

式中F、x分別為彈簧的作用力和形變量；彈性系數(shù)k=dF/dx，則Kij為支路Lij的映射彈性系數(shù)。

文獻(xiàn)[9]將電網(wǎng)側(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)映射成彈性力學(xué)網(wǎng)，而根據(jù)對(duì)發(fā)電機(jī)及單自由度質(zhì)—阻—彈模型的動(dòng)態(tài)特性分析，可將發(fā)電機(jī)側(cè)映射至彈性力學(xué)網(wǎng)，進(jìn)一步完善電網(wǎng)—彈性力學(xué)網(wǎng)的映射理論。

根據(jù)式(4)、(7)的映射關(guān)系可將整個(gè)電力系統(tǒng)映射成彈性力學(xué)系統(tǒng)，即電網(wǎng)映射成一個(gè)二維平面的縱向彈性力學(xué)網(wǎng)。如圖3所示，電網(wǎng)中的發(fā)電機(jī)映射為集中質(zhì)量塊，機(jī)械阻尼映射為同質(zhì)量塊相連的阻尼器，發(fā)電機(jī)支路和電網(wǎng)線路映射為彈簧，有功負(fù)荷映射為向下的外施作用力，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞挠成鋮⒁娢墨I(xiàn)[9]。

圖3 電網(wǎng)拓?fù)溆成銯igure 3 Power grid topology mapping

因此，電力系統(tǒng)的映射多自由度彈性力學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為

i=1,2,…,m

(8)

式(8)化為矩陣形式為

(9)

式中M=diag[TJ1/ω0,TJ2/ω0,…,TJm/ω0]為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣，具體求解見文獻(xiàn)[10]；C=diag[D1/ω0,D2/ω0,…,Dm/ω0]為阻尼矩陣。

對(duì)式(9)所表征的相應(yīng)無阻尼系統(tǒng)(C=0)進(jìn)行固有振動(dòng)分析，求出各階固有振動(dòng)頻率ωi及相應(yīng)振型φi，獲取其譜矩陣Λ及振型(模態(tài))矩陣Φ。則系統(tǒng)的主質(zhì)量、主剛度和主阻尼矩陣為

(10)

2 功率振蕩的能量轉(zhuǎn)換特性

類比于彈性力學(xué)受迫振動(dòng)過程中的能量轉(zhuǎn)換特性[19]，將電網(wǎng)映射為彈性力學(xué)網(wǎng)后，根據(jù)受迫振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換原理，對(duì)電網(wǎng)功率振蕩過程的能量特性進(jìn)行剖析。以單機(jī)無窮大系統(tǒng)為例，系統(tǒng)在工作點(diǎn)處的線性化運(yùn)動(dòng)方程同式(1)。假設(shè)發(fā)電機(jī)機(jī)械功率發(fā)生擾動(dòng)，其變化量為ΔPm=P0sin(ωt+β)，則式(1)可改寫為

(11)

式(11)即為電網(wǎng)的映射彈性力學(xué)網(wǎng)中發(fā)電機(jī)的受力平衡式，等式左邊表征加速力和彈性恢復(fù)力之和，右邊表征外擾力和阻尼力之差。若系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角偏差(位移)響應(yīng)為Δδ(t)=Hsin(ωt+β)，則等式兩邊同對(duì)Δδ積分，可得系統(tǒng)的能量平衡方程為

ΔWk(t)+ΔWp(t)=W(t)

(12)

式中W(t)為功率擾動(dòng)輸入能量與阻尼耗能的差值，即系統(tǒng)振蕩時(shí)的凈輸入能量函數(shù)；ΔWk(t)、ΔWp(t)分別為系統(tǒng)的動(dòng)能增量函數(shù)和勢(shì)能增量函數(shù)，其表達(dá)式為

考慮在一個(gè)振蕩周期內(nèi)的能量增量，有

(13)

可知在一個(gè)振蕩周期內(nèi)，無論系統(tǒng)動(dòng)能增量ΔWk與系統(tǒng)勢(shì)能增量ΔWp相等與否，系統(tǒng)的凈輸入能量W均為恒定值。如圖4所示，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)振蕩時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，二者此消彼長(zhǎng)，系統(tǒng)保持周期性能量平衡，振蕩形式綜合表現(xiàn)為無阻尼自由振蕩。

圖4 能量轉(zhuǎn)換特性Figure 4 Energy conversion characteristics

對(duì)于多機(jī)電力系統(tǒng)，若系統(tǒng)有m臺(tái)發(fā)電機(jī)、n個(gè)節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)在受到周期性功率擾動(dòng)后，將發(fā)電機(jī)的動(dòng)能及支路勢(shì)能分別加和，得到其動(dòng)能增量函數(shù)和勢(shì)能增量函數(shù)為

(14)

則總的凈輸入能量增量函數(shù)為

W(t)=ΔWk(t)+ΔWp(t)

(15)

系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)有功功率平衡方程為

(16)

式中Pdi為節(jié)點(diǎn)i有功負(fù)荷；Pij為支路Lij的有功功率。

式(16)線性化方程為

(17)

取Δφ=[ΔδT,ΔθT]為系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)相角偏差，則系統(tǒng)勢(shì)能增量函數(shù)又可表示為

(18)

系統(tǒng)功率振蕩在一個(gè)周期內(nèi)的總能量保持不變，且總能量是由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)能與發(fā)電機(jī)支路勢(shì)能共同組成，兩者相互轉(zhuǎn)換。根據(jù)式(18)可知，發(fā)電機(jī)支路勢(shì)能經(jīng)由與其相連支路將勢(shì)能在網(wǎng)絡(luò)中傳播，并存儲(chǔ)在各個(gè)支路，則系統(tǒng)總的勢(shì)能為各支路勢(shì)能累加值。

由式(6)、(18)可得：

(19)

由于式(19)是基于電網(wǎng)模型與彈性力學(xué)模型的映射關(guān)系推導(dǎo)而得，且與文獻(xiàn)[18]進(jìn)行區(qū)分，故本文定義其為支路映射彈性勢(shì)能增量函數(shù)(簡(jiǎn)稱勢(shì)能增量函數(shù))。

3 電網(wǎng)主振蕩路徑的辨識(shí)方法

3.1 路徑振蕩指標(biāo)

通過前述將電網(wǎng)映射為彈性力學(xué)網(wǎng)，再依據(jù)彈性力學(xué)的功能原理以分析相應(yīng)電網(wǎng)功率振蕩的能量轉(zhuǎn)換特性，即功率振蕩過程伴隨著能量的交互傳遞(系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)換)。由各支路組成的電力網(wǎng)絡(luò)是能量交互的媒介，支路就是能量傳遞的通道，而外擾力(功率擾動(dòng))做功產(chǎn)生向系統(tǒng)輸入的外界能量以勢(shì)能形式流向網(wǎng)絡(luò)并存儲(chǔ)在各支路中。

能量是一個(gè)物理概念，在分析振蕩(或振動(dòng))問題中具有重要作用，振蕩過程存在能量的轉(zhuǎn)化和傳遞[20]。系統(tǒng)受擾后的外界輸入能量可用以表征系統(tǒng)振蕩程度，能量越大振蕩越劇烈。因此，某一支路的振蕩程度可用一個(gè)振蕩周期內(nèi)的平均勢(shì)能增量衡量，即

(20)

以擾動(dòng)源為始點(diǎn)、發(fā)電機(jī)為終點(diǎn)(若擾動(dòng)源為發(fā)電機(jī)，則另一發(fā)電機(jī)為終點(diǎn))，經(jīng)過若干節(jié)點(diǎn)并依次添加相關(guān)線路，直至連接成一條連通路徑，此路徑即為一條振蕩路徑。

本文將所有經(jīng)過某一路徑的有關(guān)支路表征的WL的累加值定義為該路徑的振蕩指標(biāo)：

(21)

電網(wǎng)的振蕩路徑多而不一，不同路徑的振蕩程度亦不同。以存儲(chǔ)能量大(振蕩程度最劇烈)的路徑視為主振蕩路徑，則經(jīng)式(21)求得WR值最大的路徑即為主振蕩路徑。

3.2 Floyd算法

Floyd算法是一種求取任意兩點(diǎn)之間最短路徑的經(jīng)典算法，通過一個(gè)拓?fù)鋱D的權(quán)值矩陣求出它的任意兩點(diǎn)間的最短路徑，可以正確解決無向圖、有向圖或負(fù)權(quán)的最短路徑問題[21]。

對(duì)于賦權(quán)無向圖G(V,W)，以V={v1,v2,…,vn}表示拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)圖的頂點(diǎn)集合，W=(ωij)n×n為G的鄰接矩陣，矩陣元素ωij為邊(vi,vj)的權(quán)值，若頂點(diǎn)vi、vj之間無鄰邊，則ωij=∞。任意2個(gè)頂點(diǎn)vi、vj之間的最短路徑有2種可能：①直接從vi到vj；②從vi到vj之間經(jīng)過若干節(jié)點(diǎn)。

用dij表示頂點(diǎn)vi、vj之間的最短距離，對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)vk，若滿足dij>dik+dkj，則令dij=dik+dkj，遍歷每個(gè)節(jié)點(diǎn)，更新n次后，計(jì)算完成。用rij表示經(jīng)過頂點(diǎn)vi、vj之間的點(diǎn)集，rij隨著dij同時(shí)更新，則R=(rij)n×n為最短路徑矩陣，D=(dij)n×n為最短距離矩陣。

圖G有n個(gè)頂點(diǎn)，計(jì)算最短距離矩陣D和最短路徑矩陣R需要進(jìn)行n次更新。具體步驟如下。

1)賦初值。

2)對(duì)頂點(diǎn)vk∈V更新矩陣。

更新計(jì)算為

(22)

3)獲得矩陣D、R。

3.3 主振蕩路徑的辨識(shí)

電力系統(tǒng)單從其接線拓?fù)鋱D來看是一個(gè)無向圖G(V,W)，其鄰接矩陣W可用來描述電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?；谏鲜鏊⒌暮饬恐稬ij振蕩程度的指標(biāo)WLij，對(duì)圖G相關(guān)邊W(i,j)賦權(quán)為1/WLij，則某一路徑距離dij越小，WR值越大，那么電網(wǎng)主振蕩路徑的辨識(shí)問題就轉(zhuǎn)變?yōu)樽疃搪窂降那蠼?。通過利用Floyd算法可以快速確定主振蕩路徑，主振蕩路徑辨識(shí)的具體步驟如下：

1)量測(cè)電網(wǎng)各支路有功功率值、各節(jié)點(diǎn)電壓值及相位值；2)獲取各支路Lij有功功率變化量ΔPij、相位差變化量Δθij，根據(jù)式(20)，計(jì)算支路Lij的平均勢(shì)能增量WLij；3)設(shè)WLij為支路Lij的權(quán)值，則鄰接矩陣W(i,j)=1/WLij，并對(duì)矩陣D、R賦初值；4)根據(jù)式(22)更新計(jì)算dij、rij，獲取矩陣D、R；5)根據(jù)步驟4)結(jié)果，通過矩陣D、R追溯獲得任意兩節(jié)點(diǎn)間的最短路徑及其距離，該連通路徑即為電網(wǎng)主振蕩路徑。

4 算例分析

4.1 電網(wǎng)動(dòng)態(tài)映射的合理性驗(yàn)證

以IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可見圖3(a)。根據(jù)前文所述方法，將IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)映射成彈性力學(xué)網(wǎng)(圖3(b))，計(jì)算得到映射彈性力學(xué)網(wǎng)各彈簧支路的剛度系數(shù)，獲取式(10)相關(guān)矩陣，得到系統(tǒng)振蕩模式的相關(guān)信息，如表1所示。IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 映射彈性力學(xué)網(wǎng)特征值計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of eigenvalues of mapped elastic networks

表2 IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定結(jié)果Table 2 Small signal stability results of IEEE 9-bus system

以振蕩模式1為例，設(shè)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)6處的負(fù)荷發(fā)生周期性小擾動(dòng)引發(fā)強(qiáng)迫功率振蕩；同樣類比電網(wǎng)負(fù)荷擾動(dòng)情形，在彈性力學(xué)網(wǎng)聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)6處施加相同激振力，擾動(dòng)時(shí)間為0～5 s，則系統(tǒng)發(fā)電機(jī)有功出力的波動(dòng)曲線如圖5所示，質(zhì)量塊受力變化曲線如圖6所示。

圖5 發(fā)電機(jī)有功出力的波動(dòng)曲線Figure 5 Fluctuation curve of generator active power output

圖6 質(zhì)量塊受力變化曲線Figure 6 Force variation curve of mass

對(duì)比圖5、6可以看出，發(fā)電機(jī)有功出力的波動(dòng)曲線與質(zhì)量塊受力變化曲線近乎同等。再對(duì)比表1、2結(jié)果發(fā)現(xiàn)，電力系統(tǒng)與映射彈性力學(xué)系統(tǒng)的振蕩模式基本相同，二者振蕩頻率及阻尼比非常相近，說明其動(dòng)態(tài)特性具有一致性。因此，電力系統(tǒng)的映射彈性力學(xué)動(dòng)態(tài)模型可以較準(zhǔn)確地反映電網(wǎng)的振蕩特性，進(jìn)而驗(yàn)證二者動(dòng)態(tài)映射的合理可行。

選取振蕩穩(wěn)態(tài)時(shí)段的部分?jǐn)?shù)據(jù)，計(jì)算功率振蕩的能量變化，其趨勢(shì)如圖7所示，系統(tǒng)一個(gè)振蕩周期的能量增量如表3所示。

圖7 能量變化趨勢(shì)Figure 7 Energy change trend

表3 一個(gè)振蕩周期的能量增量Table 3 Energy increment of an oscillation period

從圖7可以看出，當(dāng)電力系統(tǒng)振蕩穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)總能量W、動(dòng)能增量ΔWk、勢(shì)能增量ΔWp均隨時(shí)間波動(dòng)。由表3可知，一個(gè)振蕩周期內(nèi)的動(dòng)能增量與勢(shì)能增量雖不相等，但系統(tǒng)總能量是恒定的，其中勢(shì)能增量ΔWp與各支路勢(shì)能增量累加值ΣΔWpij基本相等。該仿真結(jié)果與前述分析結(jié)論一致。

4.2 電網(wǎng)主振蕩路徑的確定

以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，根據(jù)2個(gè)振蕩模式(如表4所示)，本文分別從機(jī)械、負(fù)荷功率周期性擾動(dòng)2種情形進(jìn)行分析，確定電網(wǎng)的主振蕩路徑。擾動(dòng)幅值均設(shè)為0.7 p.u.，擾動(dòng)時(shí)間為0～5 s。

表4 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定結(jié)果Table 4 Small signal stability results of IEEE 39-bus system

1)機(jī)械功率周期性擾動(dòng)。

以振蕩模式1為例，假設(shè)發(fā)電機(jī)G31為擾動(dòng)源，存在周期性機(jī)械功率擾動(dòng)引發(fā)系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩。在振蕩穩(wěn)態(tài)階段，取部分時(shí)段數(shù)據(jù)進(jìn)行支路勢(shì)能增量函數(shù)的計(jì)算。系統(tǒng)支路勢(shì)能增量波動(dòng)趨勢(shì)如圖8所示，振蕩路徑的WR計(jì)算結(jié)果如表5所示。

圖8 支路勢(shì)能增量變化曲線Figure 8 Variation curve of branch potential energy increment

以支路10-11、4-14為例，其支路勢(shì)能增量平均值分別為0.071、0.012。如圖9所示，對(duì)比2個(gè)支路的勢(shì)能增量平均值與有功功率波動(dòng)發(fā)現(xiàn)，支路10-11功率波動(dòng)程度較支路4-14明顯，說明支路勢(shì)能增量平均值衡量其振蕩程度是合理的。

圖9 有功功率波動(dòng)曲線Figure 9 Active power fluctuation curve

根據(jù)表5振蕩路徑的WR計(jì)算結(jié)果，可知路徑R{31,6,11,10,32}的d值最小，WR值最大。以擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)G31為起始點(diǎn)，依次添加支路6-31、6-11、10-11和10-32連接至發(fā)電機(jī)G32，形成一個(gè)連通路徑，如圖10所示，該路徑即為電網(wǎng)主振蕩路徑。比較系統(tǒng)各支路勢(shì)能增量變化，從圖8可以看出，支路6-31、10-32的勢(shì)能增量變化顯著，說明G31、G32振蕩較劇烈。同時(shí)，G31、G32也是該振蕩模式下相關(guān)因子較大的機(jī)組，側(cè)面說明G31、G32間相關(guān)支路作為主振蕩路徑是合理的。

圖10 電網(wǎng)主振蕩路徑Figure 10 Main oscillation path of a power grid

2)負(fù)荷功率周期性擾動(dòng)。

以振蕩模式2為例，設(shè)節(jié)點(diǎn)18處負(fù)荷功率發(fā)生周期性擾動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生功率振蕩。取振蕩穩(wěn)態(tài)時(shí)段的部分?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)各支路勢(shì)能增量函數(shù)，其變化趨勢(shì)如圖11所示，振蕩路徑的WR計(jì)算結(jié)果如表6所示。

圖11 支路勢(shì)能增量變化曲線Figure 11 Variation curve of branch potential energy increment

表6 振蕩路徑WR計(jì)算結(jié)果Table 6 WR calculation results of oscillation paths

由圖11可知，發(fā)電機(jī)出口支路20-34勢(shì)能增量變化明顯，發(fā)電機(jī)G34振蕩劇烈。同理，根據(jù)表6結(jié)果，路徑R{18,17,16,19,20,34}的d值最小，WR值最大，故連接擾動(dòng)源節(jié)點(diǎn)18至發(fā)電機(jī)G34的相關(guān)線路為一個(gè)連通路徑。該連通路徑見圖10，即為主振蕩路徑。

5 結(jié)語

通過對(duì)電力系統(tǒng)與彈性力學(xué)系統(tǒng)的相似性分析，發(fā)現(xiàn)二者在基本組成結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型上均具有高度相似性，從而得到兩不同系統(tǒng)的映射關(guān)系，構(gòu)建了電力系統(tǒng)的映射彈性力學(xué)動(dòng)態(tài)模型。算例和分析均表明，2個(gè)不同系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性十分契合。

將電網(wǎng)映射成彈性力學(xué)網(wǎng)，系統(tǒng)受擾后可以通過彈性力學(xué)網(wǎng)的“伸縮”直觀感知電網(wǎng)的振蕩區(qū)域，有助于清晰理解功率振蕩的物理過程。從新的視角出發(fā)，可以借助力學(xué)方面的知識(shí)分析電網(wǎng)的低頻振蕩現(xiàn)象，拓新研究低頻振蕩的思路。

基于受迫振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換原理，分析了電力系統(tǒng)功率振蕩時(shí)的能量轉(zhuǎn)換特性，即穩(wěn)態(tài)振蕩時(shí)動(dòng)能與勢(shì)能增量周期性波動(dòng)，但一個(gè)振蕩周期內(nèi)總能量保持恒定，系統(tǒng)保持周期能量平衡；揭示了電網(wǎng)功率振蕩時(shí)的能量交互規(guī)律，即功率擾動(dòng)產(chǎn)生的外界輸入能量是以勢(shì)能形式在網(wǎng)絡(luò)中傳遞。在此基礎(chǔ)上，利用建立的路徑振蕩指標(biāo)辨識(shí)電網(wǎng)的主振蕩路徑，可以有效識(shí)別出電網(wǎng)的振蕩區(qū)域，為研究開展相應(yīng)抑制低頻振蕩措施提供實(shí)際參考價(jià)值。