量子物理教學(xué)中的問題思考

黃艷

量子物理教學(xué)中的問題思考

黃艷

（漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息學(xué)院，福建 漳州 363000）

針對(duì)量子物理教學(xué)中一些容易混淆的概念，通過定性和半定量方法從金屬的自由電子模型和泡利原理出發(fā)，導(dǎo)出費(fèi)米能級(jí)概念，并輔以一維箱中電子的簡化模型，推導(dǎo)出金屬自由電子脫出功的量級(jí)和其費(fèi)米能量的量級(jí)相同，指出經(jīng)典模型中絕對(duì)零度時(shí)電子靜止不動(dòng)的錯(cuò)誤結(jié)論．此外，利用海森伯不確定關(guān)系推導(dǎo)出經(jīng)典理論中電子漂移速度～10-5m/s的不合理性，旨在為量子物理教學(xué)提供一些參考．

量子物理；電阻起因；電子漂移速度；費(fèi)米能級(jí)

1 經(jīng)典理論中金屬導(dǎo)電機(jī)制

眾所周知，在1895年麥克斯韋建立了電磁學(xué)方程組，即麥克斯韋方程組以后，人們對(duì)電磁現(xiàn)象的了解已經(jīng)達(dá)到比較完美的程度．但是，對(duì)于金屬材料的導(dǎo)電行為還有許多不清楚的地方．按照經(jīng)典電子論認(rèn)為金屬之所以導(dǎo)電是因?yàn)榻饘僦写嬖诖罅孔杂呻娮樱械淖杂呻娮釉谕怆妶龅淖饔孟掳l(fā)生定向移動(dòng)從而產(chǎn)生了電流．金屬的導(dǎo)電性能可由金屬的電阻值大小來衡量，電阻產(chǎn)生的機(jī)制是由于電子被理想晶格散射而產(chǎn)生的．根據(jù)經(jīng)典電子論假定所有自由電子參與導(dǎo)電，歐姆定律可表示為

2 量子理論中金屬自由電子模型

分析在量子理論中金屬自由電子氣體模型下電子的狀態(tài)．根據(jù)泡利原理，每個(gè)量子態(tài)最多只能容納一個(gè)電子，于是電子的統(tǒng)計(jì)分布由費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)給出[2]

圖1　和低溫下的費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)

圖2　金屬電子勢(shì)阱

一維箱中電子的能級(jí)公式為[3]

把數(shù)值代入能級(jí)公式（5），就有

可見，電子位置不確定度接近米的量級(jí)，這顯然是不合理的．眾所周知，當(dāng)今芯片計(jì)算元件達(dá)到數(shù)個(gè)納米（可視為位置不確定度），所以經(jīng)典導(dǎo)電理論中所有自由電子參與導(dǎo)電得出的電子漂移速度是遠(yuǎn)背離實(shí)際的．

經(jīng)典電子論認(rèn)為，電阻產(chǎn)生機(jī)制是因?yàn)殡娮颖焕硐刖Ц裆⑸洚a(chǎn)生的阻礙．但量子理論認(rèn)為，自由電子（波）通過理想晶格（周期性勢(shì)能）時(shí)不會(huì)散射的布洛赫波（無電阻），只有破壞周期性（雜質(zhì)，晶格振動(dòng)）才產(chǎn)生波散射而出現(xiàn)電阻．因此，應(yīng)糾正經(jīng)典理論解釋電阻產(chǎn)生的機(jī)制，電阻的起因是因?yàn)榻饘僦械碾娮优c金屬的晶格相互作用，由于晶格的缺陷導(dǎo)致電子與晶格的相互作用產(chǎn)生了電阻，如果金屬純度足夠晶格沒有缺陷，在一定條件下電阻就會(huì)消失變成超導(dǎo)體．

3 結(jié)論

本文通過定性和半定量方法給出金屬中自由電子模型，從泡利原理出發(fā)，導(dǎo)出費(fèi)米能級(jí)概念，給出了幾個(gè)經(jīng)典理論無法給出的定性解釋，旨在為量子物理教學(xué)提供一些參考．

（2）金屬中電子的脫出功（光電效應(yīng)）大約是其費(fèi)米能量的量級(jí)，即費(fèi)米面上電子在光照下脫離金屬．

（3）金屬電阻產(chǎn)生的機(jī)制，是因?yàn)榻饘僦械碾娮优c金屬的晶格相互作用，由于晶格的缺陷導(dǎo)致電子與晶格的相互作用產(chǎn)生了電阻，如果金屬純度足夠晶格沒有缺陷，在一定條件下電阻就會(huì)消失變成超導(dǎo)體．

[1] 閻守勝．固體物理基礎(chǔ)[M]．2版．北京：北京大學(xué)出版社，2005．

[2] 黃昆．固體物理學(xué)[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2014．

[3] 曾謹(jǐn)言．量子力學(xué)教程[M]．北京：科學(xué)出版社，2003．

[4] 趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程：量子物理[M]．北京：高等教育出版社，2001．

[5] 王正行．近代物理[M]．2版．北京：北京大學(xué)出版社，2010．

[6] Serway R A，Moses C J，Moyer C A．近代物理學(xué)（影印版）[M]．3版．北京：清華大學(xué)出版社，2008．

[7] 尼曼．半導(dǎo)體物理與器件[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2013．

[8] 俞偉鈞．不確定關(guān)系的簡明推導(dǎo)與正確理解[J]．鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，19（1）：71-72．

[9] 許富宗，張繼業(yè)，王達(dá)，等．經(jīng)典物理到量子物理的過渡：以波動(dòng)力學(xué)的建立為主線探索[J]．物理教學(xué)，2019，41（9）：76-79．

[10] 李嘉慧．大學(xué)物理中的量子力學(xué)教學(xué)研究[D]．大連：大連理工大學(xué)，2012．

Question thinking of quantum physics teaching

HUANG Yan

（School of Electronics and Information，Zhangzhou Institute of Technology，Zhangzhou 363000，China）

To introduce some confusing concepts in quantum physics teaching，the Fermi energy level concept is derived from the free electron model of metals and the Bubble principle by qualitative and semi-quantitative methods．Through a simplified model of electrons in a one-dimensional box，we derive the same order of the metal free electron stripping work and the order of its Fermi energy，pointing out the wrong conclusion that the electron is stationary at absolute zero in the classical model．In addition，using the Heisenberg uncertainty relation to derive the irrationality of the electron drift velocity of ～10-5m/s in the classical theory，aiming to provide some reference for the quantum physics teaching．

quantum physics；resistance cause；electron drift velocity；Fermi level

1007-9831（2022）11-0095-04

O413∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.11.019

2022-05-14

福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAT201264）；福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題（FJJKGZ22-039）

黃艷（1983-），女，福建閩清人，副教授，碩士，從事光學(xué)晶體偏振特性及偏光器件設(shè)計(jì)研究．E-mail：huangyan_013@126.com