模糊數(shù)學(xué)在綜合性實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的應(yīng)用

陳 偉，張國(guó)榮

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

綜合性實(shí)驗(yàn)課程是高等學(xué)校各類(lèi)工科專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)過(guò)程中必不可少的重要環(huán)節(jié)，其可充分培養(yǎng)并考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)多種理論知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用的能力，還能有效提高學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的興趣.

綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)按照科學(xué)性、客觀性的原則，如此才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的積極性，提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量.然而，目前一般的成績(jī)?cè)u(píng)定辦法是實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師按照學(xué)生的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)、運(yùn)行結(jié)果和實(shí)驗(yàn)報(bào)告情況來(lái)綜合決定學(xué)生的最終成績(jī).但在成績(jī)給定時(shí)，有的學(xué)生在某一方面完成地較好，而在另一方面可能完成的較差，指導(dǎo)教師多數(shù)情況下只能根據(jù)感覺(jué)給分，具有較大的隨意性、主觀片面性，缺乏合理性和科學(xué)性[1].

為解決上述問(wèn)題，本文探討了一種采用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)的方法用于評(píng)價(jià)學(xué)生的綜合性實(shí)驗(yàn)課成績(jī)，給出了模糊綜合評(píng)價(jià)體系，討論了該體系的基本原理和數(shù)學(xué)模型，并以某大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院學(xué)生機(jī)電傳動(dòng)控制綜合實(shí)驗(yàn)課程為例，對(duì)該評(píng)價(jià)體系進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證.最后通過(guò)組態(tài)軟件功能編程實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算，使成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)更加方便、快速和準(zhǔn)確.

1 傳統(tǒng)綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)認(rèn)定方法簡(jiǎn)述

1.1 常用傳統(tǒng)綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方法

目前綜合性實(shí)驗(yàn)課程的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法主要包括下述2種方法.1)直接給分方法.直接給分方法是將綜合性實(shí)驗(yàn)分為幾個(gè)考核項(xiàng)目制成表格，每個(gè)項(xiàng)目?jī)?nèi)有若干個(gè)等級(jí)，如：優(yōu)、良、中、及格和不及格.根據(jù)某個(gè)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)情況，指導(dǎo)老師對(duì)各個(gè)考核項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分，最后統(tǒng)計(jì)出此學(xué)生得分的平均值，從而確定該學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)成績(jī).2)加權(quán)求和方法.加權(quán)求和方法是直接給分方法的優(yōu)化，即在指導(dǎo)老師對(duì)各個(gè)考核項(xiàng)目指標(biāo)給分后，依據(jù)反映綜合性實(shí)驗(yàn)課程的各考核指標(biāo)的重要性分別賦以相應(yīng)的權(quán)值加權(quán)求和，算出平均分?jǐn)?shù)，最終給出學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)課程成績(jī).相比直接給分方法，加權(quán)求和方法更能反映學(xué)生實(shí)際水平.

1.2 現(xiàn)存問(wèn)題

根據(jù)多年實(shí)際綜合性實(shí)驗(yàn)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)，在綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中目前存有如下幾個(gè)問(wèn)題.1)判定困難.現(xiàn)行綜合性實(shí)驗(yàn)課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是以對(duì)某一實(shí)驗(yàn)因素進(jìn)行打分，此評(píng)價(jià)方式由于教師很難判定某一因素的分差，因此判定困難，導(dǎo)致給出的成績(jī)?nèi)狈陀^性和科學(xué)性.2)主觀性強(qiáng).實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師難以避免的會(huì)對(duì)平時(shí)學(xué)習(xí)表現(xiàn)較好同學(xué)給予高的印象分.這對(duì)其他學(xué)生來(lái)說(shuō)有失公平，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性.3)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)缺乏科學(xué)性.教師對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重難以科學(xué)制定，也缺乏對(duì)評(píng)價(jià)內(nèi)容導(dǎo)向性.

解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何將關(guān)于實(shí)驗(yàn)因素的定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變成定量評(píng)價(jià).據(jù)此，本文通過(guò)引入模糊數(shù)學(xué)的分析方法，提出一種解決綜合性實(shí)驗(yàn)課程的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)問(wèn)題的途徑.

2 綜合性實(shí)驗(yàn)課程模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)方法

2.1 模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)體系

模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)體系來(lái)自美國(guó)自動(dòng)控制專(zhuān)家ZADEH L A在1965年提出的模糊集合理論[2].模糊集合理論是對(duì)模糊信息進(jìn)行描述和數(shù)字處理的一種專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)方法，其基本原理是在開(kāi)關(guān)量信號(hào)接通即絕對(duì)真(以1表示)和開(kāi)關(guān)量信號(hào)斷開(kāi)即絕對(duì)假(以0表示)中間插入另外的數(shù)值，以此來(lái)模擬模糊事物之間不同差異程度的中間變化過(guò)程.也就是采用一個(gè)從模糊集合U到[0，1]隸屬函數(shù)來(lái)模擬描述模糊概念(如質(zhì)量好壞、能力高低等)的延伸.模糊集合理論及應(yīng)用經(jīng)60多年的不斷研究和發(fā)展，獲得了相當(dāng)?shù)倪M(jìn)展.現(xiàn)在已廣泛應(yīng)用在人才評(píng)價(jià)、教學(xué)質(zhì)量、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、用戶(hù)滿(mǎn)意度和人工智能等眾多領(lǐng)域[3-8].

2.2 模糊綜合評(píng)價(jià)基本原理

模糊綜合評(píng)價(jià)基本原理是對(duì)由若干種模糊因素所確定的事件進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).模糊綜合評(píng)價(jià)理論是首先確定決定事件評(píng)價(jià)的影響因素，再確定影響因素的評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和影響因素的權(quán)值系數(shù).用模糊劃分組成模糊集合，模糊集合的隸屬函數(shù)是用數(shù)學(xué)方法描述模糊劃分出的模糊子類(lèi)[9].通過(guò)模糊集合變換的數(shù)學(xué)原理，用隸屬度標(biāo)識(shí)各影響因素的模糊關(guān)系，從而構(gòu)成模糊評(píng)價(jià)矩陣，再經(jīng)過(guò)復(fù)合計(jì)算，最后得出評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)成績(jī)[10].

為此，首先請(qǐng)多位實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師和理論課授課老師對(duì)影響綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)的重要因素進(jìn)行系統(tǒng)性分析，制定綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的指標(biāo)體系和評(píng)定標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn),再確定各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體權(quán)重系數(shù)，形成科學(xué)、客觀、合理評(píng)價(jià)的體系.然后，依據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系內(nèi)各項(xiàng)指標(biāo)的模糊信息，采用模糊數(shù)學(xué)的分析方法，對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)，再后按照最大隸屬的原則，綜合各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)成績(jī)，即可得到該學(xué)生的綜合性實(shí)驗(yàn)課程的定量評(píng)價(jià)成績(jī).最后，利用雙權(quán)法，將上述綜合評(píng)價(jià)成績(jī)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的原綜合評(píng)價(jià)數(shù)值，以便于綜合分析應(yīng)用.

2.3 模糊數(shù)學(xué)建模

設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集為U={u1，u2，…，un}；即按照評(píng)價(jià)的指標(biāo)組合起來(lái)為集.評(píng)價(jià)等級(jí)集為V={v1，v2，…，vm}；即根據(jù)評(píng)價(jià)分為幾個(gè)等級(jí).

對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)集內(nèi)各項(xiàng)指標(biāo)做出等級(jí)評(píng)定是模糊映射.對(duì)單項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)定，由于不同的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目會(huì)做出不同等級(jí)的成績(jī)?cè)u(píng)定，故描述評(píng)價(jià)的結(jié)果用評(píng)價(jià)等級(jí)vj對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)ui做出相應(yīng)的評(píng)判，以此代表指標(biāo)項(xiàng)評(píng)價(jià)可能性的情況.這種可能性情況的程度大小稱(chēng)作隸屬度，記作rij.對(duì)于某一個(gè)確定的指標(biāo)項(xiàng)i，j值可為1至m[11].

指標(biāo)集U的第i項(xiàng)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)(v1，v2，…，vm)所構(gòu)成的評(píng)價(jià)等級(jí)集V的隸屬度分別記作(ri1，ri2，…，rim)，V中對(duì)于指標(biāo)集U的某指標(biāo)Ui的每個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度構(gòu)造成評(píng)價(jià)等級(jí)集V的模糊子集，標(biāo)為隸屬度子集Ri={ri1，ri2，…，rim}.對(duì)每一評(píng)價(jià)指標(biāo)項(xiàng)Ui(i=1，2，…，n)都算出相應(yīng)的隸屬度子集Ri，如此形成1個(gè)U×V的模糊矩陣，即:

模糊綜合評(píng)價(jià)是對(duì)受多種模糊因素影響的事件做出綜合評(píng)價(jià)的一種非常有效的評(píng)價(jià)方法.在各類(lèi)的評(píng)判中，根據(jù)評(píng)價(jià)的事件不同的考慮原則，可以采用不同的算子[12].

本文采用主因素決定型取小取大M(∧，∨)算子，即Zadeh積合成運(yùn)算.其運(yùn)算法則是[13]：

1)積矩陣的行數(shù)=指標(biāo)權(quán)重系數(shù)矩陣W矩陣的行數(shù)，積矩陣的列數(shù)=隸屬度模糊矩陣R矩陣的列數(shù)；

對(duì)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)矩陣W與隸屬度模糊矩陣R作模糊矩陣乘法得綜合評(píng)價(jià)的模糊向量為：

式中“o”符號(hào)表示Zadeh積合成運(yùn)算.

歸一化處理B，bj*=bj/(b1+b2+…+bm)，j=1，2，…，m．即得綜合評(píng)價(jià)B*=(b1*，b2*，…，bm*).

為進(jìn)一步分析，所得綜合評(píng)價(jià)成績(jī)采用雙權(quán)法轉(zhuǎn)變?yōu)楦髯詫?duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)分.將第j種評(píng)價(jià)等級(jí)賦以新的權(quán)重系數(shù)Cj，(即將評(píng)價(jià)等級(jí)集再加權(quán)計(jì)算，j=1，2，…，m)，得出新的權(quán)重系數(shù)C，即C=(c1，c2，…，cm)，將綜合評(píng)價(jià)B*與C相乘，求出綜合評(píng)價(jià)數(shù)值：S=B*·CT=b1*c1+b2*c2+…+bm*cm.

3 實(shí)際應(yīng)用

機(jī)電傳動(dòng)控制綜合實(shí)驗(yàn)課程是機(jī)電類(lèi)本科學(xué)習(xí)并考察其應(yīng)用能力的一門(mén)重要的綜合性實(shí)驗(yàn)課程.本科生根據(jù)所學(xué)的機(jī)電傳動(dòng)控制理論課程，用所學(xué)到的可編程控制器(PLC)和組態(tài)軟件知識(shí)，進(jìn)行實(shí)際操作,設(shè)計(jì)PLC和組態(tài)軟件程序，并按照所設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行正確的線路連接，再使用實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的機(jī)電裝置和觸摸屏操作完成所要求的機(jī)電傳動(dòng)控制的實(shí)驗(yàn)任務(wù).

以某大學(xué)機(jī)械電子專(zhuān)業(yè)的機(jī)電傳動(dòng)控制綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)為例，使用模糊綜合評(píng)價(jià)法評(píng)定某學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)課程成績(jī).

3.1 設(shè)立機(jī)電傳動(dòng)控制綜合實(shí)驗(yàn)課程的指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)

指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)是指標(biāo)的明確化與數(shù)字化，形成可比性，是整個(gè)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)過(guò)程的重心.機(jī)電傳動(dòng)控制綜合實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)牽涉的因素眾多，所牽涉的因素又進(jìn)一步分為一系列因子，各種因素和因子之間又是互相關(guān)聯(lián)和互相影響的.

指標(biāo)項(xiàng)目與權(quán)重系數(shù)組成指標(biāo)體系.指標(biāo)體系的主體是指標(biāo)項(xiàng)目，指標(biāo)項(xiàng)目確保了整個(gè)評(píng)價(jià)活動(dòng)以預(yù)定的目標(biāo)和內(nèi)容來(lái)進(jìn)行，指標(biāo)項(xiàng)目設(shè)立得如何對(duì)評(píng)價(jià)質(zhì)量起著決定性的作用.

權(quán)重系數(shù)是集合在評(píng)價(jià)過(guò)程中，將各個(gè)指標(biāo)項(xiàng)目根據(jù)重要性加以量化，各個(gè)權(quán)重系數(shù)和為1，使指標(biāo)項(xiàng)目體系具有完整性，又對(duì)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值方向起指引作用.權(quán)重系數(shù)分配是否合理，也是關(guān)系到指標(biāo)體系質(zhì)量的重要因素.

某大學(xué)機(jī)電傳動(dòng)控制綜合實(shí)驗(yàn)課程的指標(biāo)項(xiàng)目共有7項(xiàng)，分別是：實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備情況、實(shí)驗(yàn)基本原理學(xué)習(xí)掌握情況、程序設(shè)計(jì)、控制線路連接、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)行、實(shí)驗(yàn)報(bào)告撰寫(xiě)、實(shí)驗(yàn)考勤.其權(quán)重系數(shù)分別為：0.10、0.10、0.25、0.15、0.15、0.15、0.10，評(píng)價(jià)等級(jí)分為5個(gè)等級(jí)：優(yōu)(100～90)、良(89～80)、中(79～70)、及格(69～60)、不及格(59～0).

機(jī)電傳動(dòng)控制綜合實(shí)驗(yàn)課程分為5個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，分別是：1)自動(dòng)小車(chē)正反向直線往返行駛控制實(shí)驗(yàn)，2)旋轉(zhuǎn)編碼器實(shí)驗(yàn)，3)變頻器控制實(shí)驗(yàn)，4)龍頭刨工作臺(tái)自動(dòng)往返速度控制實(shí)驗(yàn)，5)組態(tài)軟件實(shí)驗(yàn).根據(jù)上述指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，對(duì)某學(xué)生的5個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目按等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)如表1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表

3.2 建立模糊評(píng)價(jià)矩陣

表1的5個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目對(duì)7項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)定等級(jí)結(jié)果，構(gòu)成機(jī)電傳動(dòng)控制綜合實(shí)驗(yàn)課程的評(píng)價(jià)矩陣：

3.3 Zadeh積合成運(yùn)算

根據(jù)模糊矩陣的Zadeh積合成運(yùn)算法則，對(duì)權(quán)重系數(shù)矩陣W和隸屬度模糊矩陣R相乘：

3.4 歸一化計(jì)算

3.5 綜合評(píng)價(jià)值計(jì)算

因此，綜合實(shí)驗(yàn)成績(jī)的最終評(píng)價(jià)值可按下式計(jì)算得出：

經(jīng)模糊數(shù)學(xué)計(jì)算處理后，該學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)?cè)u(píng)分為80分，最終評(píng)定結(jié)果為良.

3.6 模糊綜合評(píng)價(jià)成績(jī)的自動(dòng)計(jì)算程序

因模糊綜合評(píng)價(jià)成績(jī)用到較多的矩陣運(yùn)算，矩陣運(yùn)算方法較煩瑣.且眾多重復(fù)數(shù)字在輸入和計(jì)算過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，故評(píng)判結(jié)果的計(jì)算較復(fù)雜，特別是當(dāng)需評(píng)價(jià)學(xué)生比較多時(shí)，特別耗費(fèi)時(shí)間和精力.鑒于組態(tài)軟件中具有復(fù)雜數(shù)據(jù)處理的功能，通過(guò)編程，可輸標(biāo)、權(quán)重系數(shù)和評(píng)價(jià)等級(jí)，自動(dòng)執(zhí)行有關(guān)計(jì)算，即時(shí)獲得最后的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果.其程序流程如圖1所示.

圖1 模糊綜合評(píng)價(jià)法程序流程框圖

4 結(jié)論

本文以模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系來(lái)綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的綜合性實(shí)驗(yàn)課程的成績(jī)，具有以下優(yōu)點(diǎn)：1)科學(xué)性.通過(guò)模糊數(shù)學(xué)法對(duì)綜合實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)進(jìn)行量化，真實(shí)反映了評(píng)價(jià)成績(jī)系統(tǒng)的模糊性和各評(píng)價(jià)成績(jī)指標(biāo)的相互影響，最終的量化值更能真實(shí)反映學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)水平.2) 可比性.模糊數(shù)學(xué)模型原理體系具有嚴(yán)密性，且綜合實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)成績(jī)因素具有客觀性，選擇的各個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目具有代表性，因此所得出的評(píng)價(jià)成績(jī)具有可比性.3)易行性.整個(gè)具體計(jì)算步驟清晰，判斷明確，建立數(shù)學(xué)模型后，便能用組態(tài)軟件進(jìn)行具體的數(shù)據(jù)計(jì)算，也減少了實(shí)驗(yàn)教師的計(jì)算工作量.

綜上所述，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系來(lái)計(jì)算評(píng)價(jià)學(xué)生綜合性實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ苊饬藗鹘y(tǒng)評(píng)價(jià)方法引起的不合理性和隨意性.該方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)更加明確，計(jì)算步驟清晰，通過(guò)綜合考慮、定性分析和定量計(jì)算，具有比傳統(tǒng)方法更真實(shí)地反映學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ脑u(píng)價(jià)效果.