符號化意識、思維、思想在小學數(shù)學教學中的滲透路徑

薛愛明

［摘? 要］ 培育學生符號化意識，提升學生符號化能力，發(fā)展學生符號化素養(yǎng)是小學數(shù)學教學的應有之義。在小學數(shù)學教學中，教師要以情境為載體、以問題為驅(qū)動、以應用為指向，發(fā)展學生的符號化意識、符號化思維、符號化思想。通過播種符號因子，激活學生數(shù)學符號生長的力量。

［關鍵詞］ 符號化意識；符號化思維；符號化思想；教學策略

數(shù)學學科是一個充滿符號的世界，學生數(shù)學學習的過程就是與符號進行對話、交往的過程。在小學數(shù)學教學中，教師要有意識地滲透符號化思想，從而激活學生的符號化思維，催生學生的符號化想象，進而培育學生的符號化意識，提升學生的符號化能力，發(fā)展學生的符號化素養(yǎng)。符號化思想是基本的數(shù)學思想，在小學數(shù)學教學中，教師應該且必須注重符號化思想的滲透。與此同時，教師又應當注意到，小學生的思維方式是以形象思維為主的，而符號又是抽象的，這就意味著學生的思維方式與學習內(nèi)容之間必然存在著一定的矛盾。這一矛盾的存在意味著對教師來說需要尋找有效的教學途徑，這樣才能讓符號化思想在學生的數(shù)學學習過程中得以有效滲透。這樣的邏輯說起來簡單，但是具體的教學過程中存在著不少的挑戰(zhàn)，一個重要的原因就在于，教學中所追求的是符號化思想的滲透，這既涉及學生對數(shù)學符號的理解，又涉及符號思想的提取與內(nèi)化，更涉及教師所選擇的合適的教學途徑。因此面對這些挑戰(zhàn)，教師需要理論聯(lián)系實踐，需要在實踐中摸索并總結。

[?]一、以情境為載體，發(fā)展學生符號化意識

符號化思想包括符號化意識、思維、能力等方面。作為教師，要善于創(chuàng)設情境，以情境為載體，引導學生用符號化的語言（包括數(shù)字、字母、圖形以及各種特定的符號）來描述、表征、分析、解決問題。通過情境，能豐富學生的符號化體驗，引導學生經(jīng)歷將現(xiàn)實問題通過符號化，抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程。

以情境為載體，發(fā)展學生的符號化意識，不僅要求學生能用符號表征，而且要求學生理解符號所表達的數(shù)量關系、變化規(guī)律等，要求學生能進行符號之間的轉換等。比如教學“加法的交換律”（蘇教版四年級下冊），通過教材中的現(xiàn)實情境：28個男生跳繩，17個女生跳繩，跳繩的一共有多少人？筆者首先引導學生列式，通過不同的式子引導學生提出相應的數(shù)學猜想，即“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”。在此基礎上，筆者賦予了學生充分的學習時空，讓學生舉例對猜想進行驗證。不同的學生舉出了不同的例子，形成了豐富的情境，因而列出了不少算式。在此基礎上，筆者引導學生概括、小結。絕大多數(shù)學生都用文字小結?！澳芊裼靡粋€式子來表征加法交換律？”于是，學生紛紛用不同的符號來表示加法交換律，如“△+☆=☆+△”“甲+乙=乙+甲”“a+b=b+a”等。在這個過程中，有學生發(fā)出了這樣的感嘆：符號的本領真大??！在符號表征的過程中，學生切身感受、體驗到符號的力量，自然認識到符號表達的優(yōu)越性。

情境是發(fā)展學生數(shù)學符號化思想的基石，有了情境，數(shù)學知識呈現(xiàn)在學生面前的時候，就不再是一個生硬的、冰冷的形象，學生就會感覺到數(shù)學的溫暖。離開了情境，符號化教學就將成為無源之水、無本之木，符號化教學就容易淪為符號的說教、灌輸，學生所掌握的符號就是空洞的、無意義的。大量的教學實踐表明，只有在情境中，學生才能認識、把握符號的意義和價值，才能感受、體驗到數(shù)學符號的功能，形成對數(shù)學符號的敏感，進而形成數(shù)學符號感。因此對數(shù)學教師來說，教學中的一個基礎性任務，就是給學生創(chuàng)設良好的、適合的情境。先讓學生在情境中感受形象的數(shù)學，然后經(jīng)過數(shù)學抽象認識符號化的數(shù)學，這樣也就奠定了符號化思想滲透的基礎。

[?]二、以問題為驅(qū)動，發(fā)展學生符號化思維

符號化思想的滲透，要以情境為載體，以問題為驅(qū)動。在問題解決的過程中，學生逐步地符號化、形式化。為此，教師在學生問題解決的過程中，要有意識地發(fā)展學生的符號化思維。教學中，教師不僅要引導學生解決問題，而且要引導學生主動地調(diào)用符號思維、應用符號思維，從而有效地將日常生活語言轉換為數(shù)學語言。符號化思維讓學生的符號學習走向深入。

南京大學鄭毓信教授認為，學習一門學科就是學習一種語言。作為教師，要引導學生主動發(fā)掘數(shù)學知識中蘊含的符號因子。比如“用字母表示數(shù)”（蘇教版五年級上冊）這部分內(nèi)容，是發(fā)展學生符號化思維的重要教學內(nèi)容。通過教學，引導學生認識到符號不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)；不僅可以表示確定的數(shù)，還可以表示變化的數(shù)。尤其是，要引導學生認識到符號不僅可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)量之間的關系。比如在表示“媽媽比玲玲大28歲”這個問題時，有學生列出了表格，有學生用符號概括，認為如果玲玲的年齡是a歲，媽媽的年齡就是a+28歲。這里，筆者適時追問：這里的a可以是哪些數(shù)？可以是任意數(shù)嗎？通過這個問題，學生認識到，用符號表示數(shù)、數(shù)量關系并不是任意的，而是有一定的取值范圍（也就是代數(shù)中的定義域、值域）。通過問題催生學生的符號化思維，能引導學生從算術思維邁向代數(shù)思維、從定性描述走向定量刻畫。如此，學生就認識到符號所表達的意義，從而讓學生的思維結構更加縝密和完整。

問題是學生符號化思維的動力引擎，也是學生符號化學習的助推器。沒有思維的參與，符號化思想就不可能滲透，因為從形象的事物到抽象的符號之間，一定需要思維來驅(qū)動和加工。與此同時，在問題解決過程中，教師要有意識地發(fā)展學生的符號化思維，促進學生對數(shù)學知識本質(zhì)的理解。相比較而言，問題解決的過程是一個綜合運用學生思維去解決問題的過程，這個過程中學生的思維對象總是指向符號的，學生必須對這些數(shù)學符號有清晰的認識——實際上就對應著對數(shù)學概念的理解，對符號之間的聯(lián)系有準確的把握——實際上就是對數(shù)學規(guī)律的理解。有了這種認識作為基礎，學生對數(shù)學符號的理解與運用才能逐步走向嫻熟，符號化的思想滲透也才能變得更加順利。教師要引導學生積累符號化思維的經(jīng)驗，感悟數(shù)學符號蘊含的數(shù)學思想方法的本質(zhì)，從而助推學生符號意識的發(fā)展、符號化能力的提升。

[?]三、以應用為指向，生成學生符號化思想

數(shù)學符號不是“死”的木乃伊，而是“活”的基因、“活”的染色體，具有再生、創(chuàng)造功能。作為教師，不僅要引導學生建構數(shù)學知識，而且要以應用為指向和標識，引導學生靈活應用數(shù)學符號，從而創(chuàng)新學生的符號學習，讓學生的符號理解、積累具有一定的個性。通過活用符號，建立符號體系，讓學生的符號化學習走向個性化。

在符號應用中，教師還要引導學生進行符號創(chuàng)造。比如教學“用數(shù)對確定位置”，在引導學生用數(shù)學符號表征“用數(shù)對確定位置”的一般關系式（x，y）之后，筆者又引導學生將“用數(shù)對確定位置”的符號表征應用到實際問題的判定之中。比如“全班整個第四行的學生的位置可以怎樣表示？”“全班整個第三列學生的位置可以怎樣表示？”“位于全班對角線上的學生的位置可以怎樣表示？”通過這樣的問題，讓學生認識到，數(shù)對不僅可以表示一個學生的具體位置，而且可以表示一列、一行、一條對角線上的學生的共同位置。在學生創(chuàng)生符號表達之后，筆者又出示了這樣的問題：滿足x+y=5的關系式的學生位置有哪些？通過這樣的多元化應用，促進學生對符號的把握。在數(shù)學教學中，教師要引導學生個性化地使用符號，努力催生學生的符號化思維，生成學生的符號化思想。

符號化思想成功滲透的標志之一，就是學生能夠熟練運用符號進行思考，在數(shù)學教學中，教師要有意識地播種符號因子，激活數(shù)學符號生長的力量。作為教師，要搭建學生認識符號、理解符號、應用符號的平臺，促進學生將相關的數(shù)學知識符號化。如此，讓學生從對符號的陌生、排斥走向認同、接納，并自覺地應用符號。只有這樣才能發(fā)展學生的符號化意識，增強學生的符號化能力。